Содержание к диссертации
Введение
1 Описание процессов диффузионного и конвективного смешения в изотермических бинарных и тройных газовых смесях 10
1.1 Диффузионное смешение в квазистационарных условиях 10
1.1.1 Взаимная диффузия в бинарных смесях 10
1.1.2 Взаимная диффузия и сопутствующие ей эффекты в тройных смесях 16
1.2 Неустойчивость механического равновесия в газовых смесях 22
1.2.1 Базовые положения теории устойчивости для естественной тепловой конвекции 22
1.2.2 Неустойчивость механического равновесия в многокомпонентных смесях 27
1.3 Основные цели исследования 36
1.4 Заключение по первому разделу 37
2 Экспериментальная установка 38
2.1 Двухколбовый метод 38
2.1.1 Экспериментальная установка двухколбового метода 38
2.1.2 Методика проведения экспериментов на установке двухколбового метода 45
2.1.2.1 Измерение концентраций в бинарных газовых смесях с помощью интерферометра 45
2.1.2.2 Измерение концентраций в газовых смесях с помощью хроматографа 47
2.2 Вычисление погрешности измерений 49
2.3 Заключение по второму разделу 51
3 Неустойчивость механического равновесия бинарных газовых смесей в цилиндрическом канале 52
3.1 Экспериментальное исследование неустойчивости механического равновесия бинарных систем 52
3.1.1 Определение границы неустойчивости в пространстве параметров 52
3.1.2 Влияние давления 53
3.1.3 Влияние температуры 58
3.1.4 Влияние угла наклона 60
3.1.5 Влияние вращения 62
3.2 Анализ на устойчивость механического равновесия 63
3.2.1 Базовые уравнения концентрационной гравитационной конвекции для бинарных смесей 63
3.2.1.1 Постановка задачи и запись исходной системы уравнений 63
3.2.1.2 Линеаризация уравнений концентрационной гравитационной конвекции 65
3.2.1.3 Значение градиента концентрации при условии механического равновесия. Нормальные возмущения 68
3.2.2 Решение общей системы уравнений концентрационной гравитационной конвекции для различных видов каналов 70
3.2.2.1 Плоский вертикальный слой 70
3.2.2.2 Бесконечный вертикальный цилиндр кругового сечения 73
3.2.2.3 Вертикальный цилиндр конечной высоты 76
3.3 Сравнение расчетных данных по различным каналам с экспериментальными данными 81
3.4 Неустойчивость механического равновесия бинарной газовой смеси в плоском наклонном канале 84
3.5 Заключение по третьему разделу 88
Выводы 89
- Неустойчивость механического равновесия в газовых смесях
- Вычисление погрешности измерений
- Линеаризация уравнений концентрационной гравитационной конвекции
- Сравнение расчетных данных по различным каналам с экспериментальными данными
Введение к работе
Актуальность темы. Диффузионный процесс как в бинарных, так и в многокомпонентных газовых смесях в широком диапазоне давлений и температур достаточно подробно описан в научной и справочной литературе. Конвективное смешение изучено пока недостаточно полно, и в основном для смесей с количеством компонентов п 3. Хотя имеется достаточно много публикаций, посвященных тепловой конвекции в однородной среде, а также конвекции «двойной диффузии». Между тем, бинарные смеси являются предельным случаем многокомпонентных смесей с п = 2, и, не изучив их общих черт, отличий и характерных особенностей, с одной стороны, от многокомпонентных систем, и, с другой стороны, от тепловой конвекции и явления «двойной диффузии», нельзя получить полную картину явления.
В данной ситуации является актуальным исследовать теоретически и экспериментально характерные особенности, которые проявляются при переходе системы из области молекулярной диффузии в область концентрационной гравитационной конвекции, параметры этого перехода, а также особенности, проявляющиеся при нахождении системы в закритической области параметров. Выделенная в отдельный класс задача по исследованию на сходимость экспериментально найденных параметров перехода с теоретическими, вычисленными для различных моделей каналов, должна показать, какая из моделей наиболее соответствует тому каналу, который использовался в эксперименте.
Цель работы. Экспериментально и теоретически исследовать неустойчивость механического равновесия при изотермической диффузии в бинарных газовых смесях. Определить влияние давления, температуры, угла наклона диффузионного канала относительно вертикали и вращения диффузионной ячейки на скорость конвективного смешения компонентов.
Научная новизна
1. Проведено экспериментальное исследование изотермического массопереноса вблизи границы смены режимов «диффузия -концентрационная конвекция» в бинарных газовых смесях при различных давлениях, температурах и угле наклона диффузионного канала.
2. В бинарных изотермических газовых системах впервые экспериментально изучено влияние вращения диффузионной ячейки на интенсивность конвективных потоков, вызванных неустойчивостью механического равновесия системы.
3. Для бинарных смесей в области параметров, определяющих смену режимов, обнаружены экстремумы интенсивности конвективного смешения, как функции давления. 4. В рамках подхода, определяющего роль мод возмущений, объяснена нелинейная зависимость интенсивности конвективного массопереноса и положения полученных экстремумов.
5. Проведено сравнение экспериментальных данных с теоретическими расчетами для различных типов каналов.
Практическая ценность работы.
Научная и практическая значимость заключается в:
1 установлении основных закономерностей изотермической свободной конвекции для бинарных систем с неустойчивой стратификацией плотности смеси в зависимости от давления, температуры, угла наклона диффузионного канала;
2 измерении значений критических параметров возникновения конвекции (давление, температура, угол наклона) для бинарных газовых смесей и определении критических чисел Рэлея;
3 получении новых экспериментальных результатов по скорости смешения при вращении диффузионной ячейки.
Часть материалов, вошедших в диссертационное исследование, выполнена в рамках научно-исследовательских тем, финансируемых МОН РК: «Образование структур в неоднородных многокомпонентных газовых смесях в условиях смены режима «молекулярная диффузия - аномальная свободная концентрационная конвекция» (регистрационный номер № 0100 РК 00514), «Диффузия, неустойчивость механического равновесия и конвективные структурированные течения в бинарных и многокомпонентных газовых системах» (регистрационный номер № 0103 РК 00617).
Положения, выносимые на защиту:
1) экспериментальные данные по определению границы «диффузия концентрационная конвекция» в изотермических бинарных газовых смесях при различных давлениях, температурах и угле наклона диффузионного канала относительно вертикали;
2) экспериментальные данные по влиянию скорости вращения диффузионной ячейки на интенсивность смешения в изотермических бинарных газовых смесях;
3) экспериментально обнаруженные эффекты нелинейной зависимости интенсивности конвективного массопереноса от давления в области параметров, значительно превышающих критические;
4) объяснение этой зависимости и положений экстремумов в рамках подхода, определяющего роль мод возмущений.
Личный вклад автора. Опыты, расчетно-теоретические исследования, построение моделей, связанных с потерей устойчивости механического равновесия изотермических бинарных газовых смесей в различных типах каналов, математическая обработка экспериментальных данных, а также интерпретация полученных результатов выполнены автором. Эксперименты проводились на комплексе установок, разработанных Ю.И. Жавриным, В.Н. Косовьш и Д.У. Кульжановым. Некоторая часть экспериментальных исследований, непосредственных расчетов, осуществлены совместно с Ю.И. Жавриным, К.К. Каратаевой, В.Н. Косовьш, Д.У. Кульжановым, И.В. Поярковым, В.Д. Селезневым, А.Г. Трушиной, Н.В. Шаповаловой, А.П. Лысенко.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались на таких конференциях, симпозиумах и совещаниях, как:
• The 15 International Congress of Chemical and Process Engineering, Praga, Czech Republic, 2002;
• Международная конференция по проблемам турбулентности, массопереноса и горения, Алматы, 28-29 марта 2002 г;
• 3-я Российская национальная конференция по теплообмену. Москва, 21-25 октября 2002 г.;
• 6-я Международная конференция, Алматы, 21-24 октября 2002 г.;
• Conference on Modelling Fluid Flow, Budapest, Hungary, September 3-6, 2003;
• International Conference of Computational Heat and Mass Transfer, Paris-Cachan, France, May 17-20, 2005;
• Conference on Modelling Fluid Flow, Budapest, Hungary, September 6-9, 2006;
• 4-я Российская национальная конференция по теплообмену. Москва, 23-27 октября 2006 г.
Публикации. По результатам диссертации опубликовано 10 работ. Основные результаты содержатся в работах [51, 130, 131,143, 146-150].
Неустойчивость механического равновесия в газовых смесях
Базовые положения теории устойчивости для задач, связанных с возникновением тепловой гравитационной конвекции, начало которым было положено в 1916 г. Рэлеем [57], были изложены в подходе, предложенном Г.З. Гершуни и Е.М, Жуховицким [58, 59] для случая однокомпонентной несжимаемой жидкости или газа, а также обсуждаются в работах Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшица [60], С. Чандрасекхара [61], Д. Джозефа [62, 63], И. Джалурии [64], и др. [65-97], где распространены и на случай, когда жидкость состоит из двух или более компонентов. Система уравнений гидродинамики, описывающая макроскопическое течение однородной жидкости или газа, включает в себя уравнение движения Навье-Стокса, уравнение переноса тепла и уравнение непрерывности [58]: можно описать движение газа в поле силы тяжести, возникающее при наличии пространственной неоднородности плотности, вызванной неоднородностью температуры. Если считать, что при данных условиях сжимаемость среды несущественна и коэффициенты ц, , и % не зависят от температуры, то тогда систему уравнений можно упростить, применив в рамках метода малых возмущений [58] приближение Буссинеска [58-64]. Систему уравнений (1.24) - (1.26) запишем для возмущенных величин Т +Т\ р + р , где 7 и р - некоторые постоянные средние значения давления и температуры (впоследствии принятые за начало отсчета), а V и р - возмущения (предполагаемые малыми в том смысле, что вызванные ими отклонения плотности р от среднего значения р0= р( Т , р ) малы по сравнению с р0). Тогда, учитывая термодинамические соотношения [98] и пренебрегая членами второго порядка малости, можно преобразовать (1.24) - (1.26) в следующую систему уравнений для возмущенных величин (штрихи опущены): Указанные параметры служат критериями подобия свободного конвективного движения. Система (1.28) описывает малые нестационарные возмущения (в линейном приближении) и имеет частные решения, которые зависят от времени по экспоненциальному закону (так называемые «нормальные» возмущения): (ы,р,Г) ехр[-Яг], (1.29) где Я - характеристический параметр, определяющий временной ход возмущения (декремент). Из вида уравнений (1.28), (1.29) можно заключить, что они определяют задачу о собственных значениях.
Собственными числами являются декременты нормальных возмущений Я, а собственными функциями - соответствующие амплитуды. Другими словами, (1.28), (1.29) характеризует спектр нормальных возмущений устойчивого равновесия системы в полости определенной геометрии [49, 50, 55, 58, 59,61, 62, 64]. Поведение нормальных возмущений во времени зависит от множителя ехр[-Яг]. Если декремент Я является вещественным, то возмущения будут либо монотонно затухать, либо монотонно нарастать, в зависимости от того, является ли Я больше или меньше нуля [58]. В случае если декремент Я оказывается комплексным, то его можно представить в виде Л = Лк + ІЛІІП. В этом случае возмущения осциллируют с частотой а , равной мнимой части декремента Я,ш, а нарастание (затухание) осциллирующих возмущений определяется знаком вещественной части Лк. Следовательно, условие Л(Р,Я) = 0 позволяет получить спектр критических числа Рэлея R , определяющих потерю устойчивости по отношению к тем или иным видам возмущений. Для устойчивого стационарного состояния необходимо, чтобы вещественные части декрементов всех нормальных возмущений были больше нуля. Если в спектре найдется хотя бы одно возмущение, у которого действительная часть декремента Яя меньше нуля, то это означает неустойчивость стационарного состояния по отношению к данному возмущению [58, 59,61, 62, В [58, 59, 61, 62, 64] было показано, что возникновение тепловой конвекции в однородной жидкости или газе, находящейся в гравитационном поле, возможно только в случае неоднородного распределения температуры. Очевидно, что конвективные течения, обусловленные силами Архимеда, будут возникать лишь при положительном градиенте плотности (р} рп). В качестве примера приведем задачу Рэлея-Бенара [57, 58]. Пусть имеется горизонтальный бесконечный слой жидкости или газа, который ограничен параллельными плоскостями z = 0, z = d (линейным масштабом в этом случае будет являться толщина слоя d). Чтобы состояние смеси было устойчивым, необходимо чтобы температура зависела только от вертикальной координаты z по линейному закону: Граничные условия предполагают отсутствие скорости, касательных напряжений (границы слоя свободные) и возмущений температуры на границах слоя. Кроме того, границы слоя предполагаются плоскими (то есть возникающие конвективные возмущения не приводят к искривлению границы). Следовательно, мы имеем систему граничных условий Если R О (градиент плотности положительный, что соответствует нагреванию снизу), то выражение под корнем больше нуля и потому возмущения монотонны. Для Я+ корень всегда положителен. Корень Я_ с ростом R убывает и при определенном значении R = R становится отрицательным, порождая неустойчивость. Полагая, что в (1.36) Я_ = 0, определим критическое число Рэлея Случай R 0 соответствует подогреву сверху. Возмущения будет монотонными только лишь до определенного R,. Затем при возрастании R по модулю выражение под корнем становится отрицательным и появляются комплексно-сопряженные декременты.
Как и в случае (1.37), чтобы найти критическое число Рэлея, необходимо приравнять нулю подкоренное выражение в (1.36), то есть При этом вещественные части декрементов положительны, и поэтому колебательные возмущения затухают. Таким образом, из анализа выражений (1.36)-(1.38) следует, что возникновение конвекции возможно только в случае положительного градиента плотности. Причем плотность газа в верхней колбе должна превышать плотность в нижней на определенную величину Ар = р; -рп, которая находится из условия R = —= = R . Это означает, что разность ЯХ плотностей необходима, чтобы преодолеть вязкое сопротивление и обмен теплом в формирующихся конвективных потоках. Если R R., тогда, несмотря на то, что система подогревается снизу, конвекция не возникает. Экспериментальные исследования смешения в трехкомпонентных газовых смесях [99-120] в изотермических и неизотермических условиях показали, что в системе двух колб в зависимости от давления, концентрации, соотношений между коэффициентами взаимной диффузии, вязкости, радиуса и длины диффузионного канала и угла его наклона относительно вертикали может наблюдаться нарушение устойчивости механического равновесия. При этом переносимое количество газа во много раз больше, чем должно было бы быть перенесено в процессе диффузии, то есть в системе возникает конвекция, которая в отличие от общеизвестной тепловой конвекции была названа концентрационной. Причем в некоторых случаях концентрационная конвекция в многокомпонентных смесях возникает даже тогда, когда плотность смеси в верхней колбе диффузионного аппарата меньше, чем в нижней. Это явление было названо аномальной концентрационной гравитационной конвекцией. В подразделе 1.2.1 рассмотрена методика решения задач для случая тепловой конвекции. Но есть существенные отличия между концентрационной конвекцией в газовой смеси при Т = const и тепловой конвекцией. Во-первых, перепад плотностей в неоднородной по составу газовой смеси намного выше, чем в неравномерно нагретой однородной среде. Еще одно отличие заключается в выборе граничного условия. В случае концентрационной конвекции отсутствует поток вещества через границу дс п полости — = U, а в случае тепловой предполагается отсутствие возмущении дп температуры на границах полости 7 = 0. Поэтому представляется необходимым рассмотреть возникновение естественной конвекции в газах при Т = const. Чтобы получить систему уравнений, описывающих конвективное смешение тройных смесей, обратимся к уравнениям сохранения числа частиц компонентов в произвольном единичном элементе объема [49, 50, 55]:
Вычисление погрешности измерений
В используемом нами двухколбовом методе точность измеряемых коэффициентов диффузии зависит от погрешностей в измерениях таких величин, как: состав исходной газовой смеси и смеси газов после смешения, геометрические параметры прибора, давление и температура. Найдем вклад, создаваемый погрешностью каждой из указанных величин в суммарную погрешность результата. В своих расчетах при вычислении погрешностей мы использовали методику, предложенную в монографии [138], а также рекомендации соответствующих ГОСТов [139-142]. Также методика определения погрешности диффузионного эксперимента была достаточно подробно описана в работе [136]. Общая погрешность представляется как сумма всевозможных неисключенных систематических и случайных погрешностей. Если считать, что неисключенная систематическая погрешность распределена равномерно, то в этом случае ее величину можно определить по формуле [138] где 0. - граница /-той неисключенной погрешности, к - коэффициент, который зависит от величины задаваемой доверительной вероятности. При заданной доверительной вероятности а = 0,95 коэффициент к будет равен Разброс экспериментальных данных определялся величиной доверительного интервала, которая устанавливалась для результатов, принадлежащих нормальному распределению случайной погрешности, и высчитывалась по формуле [138]: где tn - коэффициент Стьюдента, S(A) - среднеквадратичное отклонение. Результирующая погрешность вычислялась по следующей формуле: Отметим, что в и S можно выразить как в абсолютной, так и в относительной формах. Поэтому в дальнейшем обозначение абсолютных погрешностей примем как 0, S; относительных -89, 8S. Измерение температуры в экспериментах проводилось термометром с точностью 0,1 К, атмосферное давление определялось ртутным барометром МБП с ценой деления 5 кПа, а избыточное давление - образцовым манометром класса точности 0,4 с ценой деления 0,025 МПа. Рассмотрим отдельно погрешности при измерении концентраций интерферометром и хроматографом. В случае анализа смеси на интерферометре систематическая ошибка находилась по формуле, которая вытекает из (2.5): Результирующая ошибка (см. формулу (2.12)) при нахождении концентрации при величине экспериментальных погрешностей 89(Г) = 0,01%, 89{р) = 0,005%, 88ф) = 0,01% составила Ас = 0,02 абсолютных процента.
Исходя из формулы (2.7), несложно рассчитать погрешность при измерении концентрации для случая хроматографического метода анализа [136, 138]: Чтобы свести к минимуму случайную погрешность, высоты пиков соответствующего компонента ht и hQl вычислялись как среднее арифметическое нескольких (чаще трех) измерений пробы или эталона, соответственно. Из серии измерений оценивалась максимальная случайная погрешность этих величин, и ее величина, как правило, не превышала ±0,5 мм. Поскольку ht=h0i =250 ± 0,5 мм, р=р 8в(с0і) = 0,02%, доверительная граница концентрации составляет SA(ct) = 0,3%. Постоянная прибора в двухколбовом методе находится из выражения: отсюда погрешность ее будет равна 80{Р) = Число Рэлея находится по формуле значит, погрешность его будет равна Причиной столь большой погрешности является, по-видимому, большая (да 1,25 %) погрешность в определении радиуса диффузионного канала. 2.3 Заключение по второму разделу 1. Модифицирована экспериментальная установка, позволяющая проводить исследования по смешению газов в наклонном канале в зависимости от угла наклона, 2. Создана экспериментальная установка, позволяющая изучить влияние вращения диффузионного аппарата на протекающие в нем процессы смешения. Исследование неустойчивости механического равновесия в бинарных системах проводилось на примере трех смесей: Аг - Не, Аг - N2, N2 - Не. Эксперименты по исследованию неустойчивости проводились с помощью диффузионной ячейки двухколбового метода в области давлений до 5,0 МПа и интервале температур 293-353 К. Во всех экспериментах более тяжелый по плотности газ находился в верхней колбе диффузионного аппарата, а легкий - в нижней, то есть с самого начала создавались условия, способствующие возникновению неустойчивости. Градиент плотности при таком расположении газов считался положительным. Исследовалось возникновение неустойчивости в трех следующих ситуациях: 1) Вариация условий осуществлялась изменением давления, все другие термодинамические параметры и геометрические характеристики аппарата оставались постоянными; 2) Все параметры были фиксированы, менялась только температура системы; 3) При одних и тех же условиях менялся угол наклона диффузионного канала относительно вертикали. Также проводились опыты по влиянию скорости вращения диффузионного аппарата на протекающий в нем неустойчивый процесс смешения. Исследовалась бинарная смесь Аг - Не. 3.1.1 Определение границы неустойчивости в пространстве параметров.
Одним из основных моментов экспериментального исследования на устойчивость механического равновесия является способ регистрации границы перехода системы от диффузионного массопереноса к концентрационной гравитационной конвекции. Для этого применяют два способа, которые успешно зарекомендовали себя при изучении аномальной гравитационной концентрационной конвекции [49, 55]. Первый из них состоит в прямом сравнении полученных экспериментально значений концентраций с вычисленными в предположении диффузии по формуле Нея и Армистеда (1.6) [12]. Такое сопоставление экспериментальных и вычисленных значений концентраций позволяло следующим образом классифицировать наблюдаемый процесс. Если в пределах погрешности эксперимента полученные из опыта значения концентраций компонентов сравнимы с теоретически найденными, то наблюдается диффузионный процесс. Когда реализуется значительное расхождение между экспериментальными и вычисленными значениями концентраций, это говорит о том, что в системе существует конвекция. Другой способ определения границы перехода системы из диффузионной области в конвективную - графический - заключается в изучении функциональной зависимости безразмерного числа а _ «focn =: эксп- от варьируемого параметра и позволяет более строго ximeop теор определить границу перехода. Точки, соответствующие неустойчивому режиму, будут, как и принято, иметь вид заштрихованных знаков , , а для диффузии будем применять обозначения Одним из параметров, по которому требуется найти границу перехода, является давление. Применим по отношению к нему оба способа. В таблицах 1 и 2 представлены данные по устойчивому и неустойчивому переносу для систем N2 - Не и Аг - N2 при Т = 298 К и различных давлениях. Экспериментальные и вычисленные значения концентраций совпадают для системы N2 - Не в области давлений до 0,518 МПа включительно, а для системы Аг - N2 - до 0,338 МПа, соответственно; это означает, что массоперенос в обеих системах является только диффузионным. Расхождение между экспериментальными и вычисленными значениями концентраций при дальнейшем увеличении давления говорит о появлении в системах конвективных потоков.
Линеаризация уравнений концентрационной гравитационной конвекции
По аналогии с [49, 50, 55, 58, 59, 61, 62] представим концентрацию с и давление р как сумму их некоторых постоянных средних значений с и р и малых возмущенных конвективных добавок с и р с и р впоследствии принимаются за начало отсчета, а с и р предполагаются малыми в том смысле, что вызванные ими отклонения плотности р от среднего значения р = р( с , р ) малы по сравнению с р . Тогда плотность зависит от давления и состава смеси линейно: где а и /3 - концентрационные аналоги коэффициентов изотермической сжимаемости и теплового расширения: По аналогии с [49, 50, 55, 58, 59, 61, 62] будем считать, что изменения плотности, вызванные неоднородностью давления, малы по сравнению с изменениями, обусловленными неоднородностью состава смеси, то есть Соотношение (3.10) позволяет пренебречь последним слагаемым в (3.7) и соответствует тому, что давление в газовой смеси не должно существенно меняться. Если / - характерный размер по вертикали, то гидростатический перепад давлений имеет порядок pQgl. Тогда условия (3.9), (ЗЛО) можно переписать в виде: где Дс - разность концентраций компонентов на концах капилляра. Малость относительных изменений плотности позволяет свести уравнение непрерывности к следующему виду: Подставляя (3.6) в (3.1) и вычитая уравнения для невозмущенных величин (У=0, = 0), преобразуем уравнение диффузии к такому Принимая во внимание, что хотя и и v различны, но их возмущения приблизительно одной величины [50], и учитывая (3.12), можно пренебречь в уравнении Навье-Стокса членом, пропорциональным div и. Тогда, после подстановки (3.7) в уравнение Навье-Стокса, получим: du где —— - полная (или субстанциональная) производная среднемассовои at скорости по времени. Так как р в (3.6) имеет смысл среднего гидростатического давления смеси, соответствующего средней плотности р0, отсюда имеем Vp = pQg. Тогда правая часть уравнения движения запишется в виде: Воспользуемся приближением Буссинеска, которое заключается в том, что в уравнении движения (3.14) пренебрегается неоднородностью плотности во всех членах, кроме связанного с подъемной силой. После деления на среднюю плотность уравнение движения запишется следующим образом: где v = -f- - кинематическая вязкость смеси, у единичный вектор, направленный вертикально вверх. Собрав (3.12), (3.13) и (3.15), получим систему уравнений концентрационной конвекции для возмущенных величин (штрихи опущены): В качестве граничных условий примем обращение в пуль скорости и нормальной составляющей потока вещества на границе полости.
Из системы уравнений (3.16) следует, что наличие концентрационных неоднородностей в системе может послужить причиной возникновения конвективных течений. Можно предположить, подобно задачам тепловой конвекции, что при определенном составе газовой смеси она может находиться в состоянии механического равновесия, то есть оставаться - неподвижной (и =0). Однако в этом случае система не будет находиться в состоянии термодинамического равновесия, потому что пространственная концентрационная неоднородность будет неизбежно приводить к диффузионному обмену между областями с неравномерным распределением концентраций компонентов. Аналогично [49, 50, 55, 58, 59, 61, 62], получим уравнения для равновесных распределений давления и концентрации: Повторив рассуждения, аналогичные [49, 50, 55, 58, 59, 61, 62], придем к выводу, что если в системе имеется механическое равновесие, градиент концентрации должен иметь вертикальное направление: Кроме того, требуется линейная зависимость концентрации от z; Таким образом, равновесный градиент концентрации во всех точках газовой смеси вертикален и имеет постоянное значение: Чтобы проанализировать поведение газовой смеси при наличии возмущений, представим давление и концентрацию как с0 + cl, р0 + р}, где сх и /?, - отклонения от равновесного распределения. Отклонения с, и р} Производя указанную подстановку и, ввиду малости возмущений, пренебрегая квадратичными относительно возмущений членами, преобразуем систему уравнений (3.16) к следующему виду: Выберем следующие масштабы единиц измерения: расстояния - г, времени , скорости —, концентрации - Аг, давления - - -. Переходя через указанные масштабы к безразмерным величинам, получим систему уравнений для возмущений [49,50,55,58,59,117-120, 147-150]: Критериями подобия свободного гравитационного конвективного движения здесь являются следующие безразмерные параметры: р диффузионное число Прандтля, или число Шмидта; По аналогии с задачами тепловой конвекции, система (3.24) имеет частные решения, зависящие от времени по экспоненциальному закону: и характеризует спектр нормальных возмущений стационарного состояния системы в полости определенной геометрии [49, 50, 55, 58, 59]. Критические числа Рэлея RKp, при которых в системе возникает переход из устойчивого состояния к неустойчивости, определяются из условия A(R,P) = 0. 3.2.2 Решение общей системы уравнений концентрационной гравитационной конвекции для различных видов каналов 3.2.2.1 Плоский вертикальный слой Рассмотрим слой газовой смеси, ограниченный вертикальными параллельными бесконечными плоскостями (рис. 12).
Сравнение расчетных данных по различным каналам с экспериментальными данными
В таблицах 7-9 приведено сравнение экспериментальных данных относительно значения давления перехода с вычисленными по различным моделям каналов по трем системам: Аг - Не, N2 - Не и Аг - N2. Экспериментальное давление определялось из графика барической зависимости с или а, теоретическое восстанавливалось из выражения для опт АтпАс числа Рэлея R = при R = Й и R = Я,„, найденных для различных моделей каналов. Из таблиц 7-9 можно заметить, что цилиндрический канал дает лучшую сходимость с экспериментом, чем плоский вертикальный слой. Из всего вышеизложенного можно сделать вывод, что переход от плоского слоя к цилиндру дает значительное улучшение сходимости опытных данных с теоретическими. Давление, восстановленное теоретически из числа Рэлея для второй моды, обнаруживает несомненное сходство с тем давлением перехода на графиках рис, 8 а), б), в), когда система «выходит на плато». Отсюда следует вывод, что второе критическое давление соответствует переходу течения на новую структуру. Давление перехода в третьей критической точке, обнаруженной на графиках рис. 8 а), б), в) («уход с плато» и переход на плавное затухание), по-видимому, должно коррелировать с давлениями, восстановленными из чисел Рэлея при более высоких модах, причем необязательно, чтобы мода для разных смесей была одной и той же. Вследствие различного отклонения исследуемых газовых смесей от идеальности может оказываться предпочтение движениям с различными пространственными структурами и, соответственно, разными числами Рэлея, Если объединить на одном графике данные рис. 7 а), б), в) и перейти от давления к числу Рэлея, то получим следующую картину (рис, 16) Из рис. 16 видно, что возникновение конвекции у всех трех систем наступает практически в одной и той же области - при числе Рэлея, равном примерно 60-68, что хорошо совпадает с теоретическими результатами для модели бесконечного вертикального цилиндра. Обнаруживается и интересная закономерность - зависимость а от числа Рэлея имеет более крутой наклон для системы Аг - N2, у которой из всех трех систем наименьший коэффициент диффузии Dl2 -0,211 -10"4 м2/с, а наиболее пологий - у системы Аг - Не, коэффициент диффузии у которой наибольший Du= 0,745-10 м/с. По-видимому, это связано с тем, что в смесях с большим коэффициентом диффузии потоки при движении вдоль диффузионного канала сильнее размываются.
В таблице 10 приведены экспериментальные данные по давлениям перехода для трех смесей, вычисленное по экспериментальным данным число Рэлея, а также наиболее подходящее к нему теоретическое число Рэлея, вычисленное по цилиндрической модели канала. Из таблицы 10 можно сделать вывод, что давление перехода /? соответствует числу Рэлея R l = 67,95 и возникновению антисимметричного критического движения в диффузионном канале (газ поднимается по одной половине канала и опускается по другой), второе давление перехода р„ может соответствовать числу Рэлея R j = 329,1 (газ поднимается по двум противолежащим четвертушкам диффузионного канала, а по двум другим опускается), третье давление р для каждой системы показывает свое число Рэлея, и, соответственно, свое критическое движение, возможно, что вследствие различного отклонения от идеальности для разных систем оказывается предпочтение разным критическим движениям. Из [58, 151] вытекает, что, в случае плоского вертикального канала, минимальное критическое число Рэлея соответствует бесконечной длине волны возмущения. В случае же плоского горизонтального слоя ситуация возникает совершенно противоположная - там наиболее опасными оказываются возмущения конечной длины волны, в результате чего конвекция принимает ячеистую структуру. Естественно, возникает вопрос о том, как происходит смена формы неустойчивости при изменении угла наклона канала относительно вертикали. Экспериментальные данные, приведенные в разделе 3.1.4, показывают, что при увеличении угла наклона система, находящаяся в неустойчивом состоянии, стабилизируется. Полученные результаты можно объяснить в рамках анализа на устойчивость механического равновесия газовой смеси [58, 151, 152]. Рассмотрим слой газовой смеси, ограниченный параллельными бесконечными плоскостями, наклоненными к вертикали под углом р (рис. 17). На рис. 18 изображен график зависимости числа Рэлея от угла наклона для основной моды возмущений на плоскости (R, p). Граничная линия монотонных возмущений разделяет области диффузии I (возмущения затухают) и неустойчивости механического равновесия II (возмущения нарастают). Здесь же нанесены точки, показывающие экспериментальное число Рэлея для системы Аг - N2. Как следует из сравнения экспериментальных и теоретических данных, приведенных на рис. 18, переход из конвективной в диффузионную область происходит при угле наклона «38, что удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными (рис. И). Точки - экспериментальные данные, линия R( p) - теоретически определенные числа Рэлея для моды " = 1.1- область диффузии, II - область конвекции Рисунок 18 - Зависимость числа Рэлея от угла наклона диффузионного канала для системы Аг - N2 при давлении Р = 0,584 МПа и температуре Здесь же можно поставить и решить обратную задачу. По экспериментальным данным, число Рэлея в системе RJKCSS = 115.
Переход из конвективной области в диффузионную происходит при угле к34. В соответствии с (3.49) для наших опытных данных, проведенных на цилиндрическом канале, можно записать для критического числа Рэлея Отсюда находим Л, 0 ( р - 0) = 79, что неплохо согласуется с известным значением критического числа Рэлея для вертикального бесконечного цилиндра Кшп «67,95. Расхождение, по-видимому, обусловлено тем, что у нас в эксперименте использовался канал конечной длины. 1 Впервые проведенные экспериментальные исследования неустойчивости механического равновесия 3-х бинарных газовых смесей в области давлений ОД-5,0 МПа и температур 293-353 К показали, что граница перехода "диффузия - концентрационная гравитационная конвекция" определяется следующим спектром критических параметров: давлением, температурой, углом наклона канала относительно вертикали. Получены численные значения критических величин, определяющих смену режимов. 2 В бинарных изотермических газовых системах экспериментально изучено влияние вращения диффузионной ячейки на зарождающиеся в ней конвективные потоки. 3 В области параметров, значительно превышающих критические, для бинарных систем обнаружены следующие эффекты: а) нелинейная зависимость интенсивности конвективных течений от давления; б) увеличение интенсивности смешения при возрастании температуры. 4 На базе линейной теории устойчивости предложена количественная методика расчета критических параметров, определяющих границу перехода "диффузия - гравитационная концентрационная конвекция" для изотермических бинарных газовых систем. 5 В рамках подхода, определяющего роль мод возмущений, объяснена нелинейная зависимость интенсивности конвективного массопереноса и положения полученных экстремумов, 6 Проведено сравнение на сходимость экспериментальных данных с теоретическими расчетами для различных типов каналов. Показано, что цилиндр конечных размеров, геометрия которого наиболее соответствует геометрии канала, используемого в эксперименте, обеспечивает наилучшую сходимость по сравнению с другими каналами. Модернизирована экспериментальная установка и проведены опыты по определению границы устойчивости механического равновесия трех изотермических бинарных газовых смесей и зависимости потоков компонентов при свободной конвективной диффузии таких смесей от давления вдали от критической точки. Экспериментально найдены критические значения давления, температуры и угла наклона диффузионного канала относительно вертикали, связанные со срывом устойчивости механического равновесия.
