Содержание к диссертации
Введение
1 Литературный обзор. 13
1.1 Применение детонационного горения в устройствах генерации тяги. 14
1.1.1 Реализация детонационного цикла 15
1.1.2 Инициирование детонационного процесса в камере ГИД. 17
1.2 Методы адаптивного измельчения сеток 26
1.1.1 Типы разностных сеток. 27
1.2.2 Адаптивные сетки. 32
1.2.3 Динамически адаптивные сетки 33
2 Газодинамическая модель и численный метод решения. 39
2.1 Математическая модель 39
2.1.1 Уравнения сохранения 40
2.1.2 Учет взаимодействия между частицами при высоких объемных долях твердой фазы 44
2.1.3 k-є модель турбулентности 46
2.1.4 Химические реакции 49
2.1.5 Единичный импульс смеси 56
2.2 Численный метод 57
2.2.1 Способ построения разностной сетки, начальные и граничные условия 57
2.2.2 Реализация динамически-адаптивных сеток 59
2.2.3 Описание численного метода интегрирования уравнений газовой динамики 61
2.2.4 Численный метод интегрирования уравнений с учетом взаимодействия между частицами твердой фазы 64
3 Численные расчеты 67
3.1. Моделирование инициирования детонации в газовых смесях при помощи впрыска горячих струй 67
3.1.1 Моделирование инициирования детонационного процесса в подогретой смеси пропан-воздух при помощи впрыска горячих продуктов. 68
3.1.2 Моделирование инициирования детонационного процесса в смеси водород-кислород при помощи распределенных впрысков горячего инертного газа 77
3.2 Характеристики течений, образующихся в результате впрыска реагирующих гетерогенных смесей в воздух 87
3.3 Повышение характеристик ГИД оптимизацией процесса впрыска топлива. 108
3.3.1 Улучшение полноты сгорания впрыскиваемых гетерогенных смесей варьированием условий впрыска и смешения 109
3.3.2 Характеристики ГИД при многоструйном впрыске реагирующего топлива 121
3.33 Улучшение характеристик ГИД оптимизацией формы инжектирующего устройства и камеры сгорания при многоструйном впрыске реагирующего топлива 133
Заключение 148
- Методы адаптивного измельчения сеток
- Учет взаимодействия между частицами при высоких объемных долях твердой фазы
- Численный метод интегрирования уравнений с учетом взаимодействия между частицами твердой фазы
- Характеристики течений, образующихся в результате впрыска реагирующих гетерогенных смесей в воздух
Введение к работе
Многофазные течения широко распространены как в технических
устройствах, так и в природе. Примерами таких процессов в природе является
движение пыли и аэрозолей в атмосфере (например, выброс и распространение
пепла при извержении вулканов), селевые потоки. В разнообразных
приложениях человеческой деятельности многофазные потоки распространены
еще шире: они существуют в трубопроводах и воздуховодах, в камерах
сгорания энергетических установок (двигатели, топки, ракетные двигатели на
твердом топливе и т.д.), в химических аппаратах с псевдосжиженным слоем, в
разного рода фильтрационных устройствах, при взрывах в запыленных
помещениях (шахты, пыле- и поршко-образующие производства и т.д. В связи
со столь значительным распространением многофазных потоков понятна
важность и необходимость разработки методов их моделирования, в том числе
численного. Такое моделирование, если его провести с необходимой
точностью, позволит предсказывать пространственно-временные
характеристики многофазных потоков, давая тем самым возможность решать конкретные научно-технические задачи, не прибегая к дорогостоящим экспериментам.
Следует подчеркнуть, что в общем списке многофазных течений особое место занимают течения, где помимо гетерогенности присутствуют и такие процессы как химические реакции и турбулентность. С одной стороны моделирование таких потоков (с сочетанием многофазности, химических реакций и турбулентности) представляет большой научный и практический интерес, с другой стороны это моделирование сопряжено со значительными трудностями вследствие чрезвычайной сложности и многофакторной природы процессов, контролирующих эти потоки. Наиболее характерным примером такого процесса является горение во всевозможных энергосиловых установках (двигателях внутреннего сгорания, газотурбинных установках, ракетных
двигателях и т.д.). Сегодня эти задачи более или менее успешно решаются на различных уровнях детализации [1-3]. Однако существует еще один, отличный от задач внутреннего горения в двигателе, круг задач, в котором также присутствуют гетерогенность, химические реакции и турбулентность. Это высокоскоростные течения, сопровождающиеся интенсивными ударными, детонационноподобными или даже детонационными волнами. Поясним это подробнее.
Существуют экспериментальные наблюдения [4, 5] свидетельствующие о том, что в ряде случаев при взрыве изначально компактного гетерогенного заряда, сопровождающегося истечением реакционноспособной, богатой топливом, гетерогенной смеси в объем (например, трубу, камеру) возникает быстро развивающаяся реакция истекающего материала с воздухом, которая приводит к возникновению интенсивных волн давления. Отличительной особенностью таких волн является, помимо высокого давления, продолжительный импульс фазы сжатия [6]. Исходя из этого возникает естественная идея использования впрыска струй богатых топливом в воздух в технических устройствах, генерирующих волновые импульсы, например, в генераторах импульсов давления (ГИД).
Ввиду повышенного интереса в мировой литературе к изучению возможностей использования детонационного сгорания в энергосиловых установках разного типа, в настоящей работе рассматривается только одно из возможных применений ГИД - для создания тяги в импульсных двигателях. Однако следует подчеркнуть, что развиваемые подходы к моделированию процессов в камере сгорания и результаты расчетов, безусловно, применимы и к другим типам практических устройств.
Фактически в работе проводится теоретическая оценка возможности создания новых импульсных двигателей, которые сочетают в себе черты как обычного двигателя на ТРТ, так и воздушного реактивного двигателя, поскольку предполагается, что тяга частично создается за счет реакции жидкого монотоплива с сильным отрицательным кислородным балансом,
происходящей в инжекторе, и реакции горячих продуктов горения этого монотоплива с воздухом в камере сгорания. Среди преимуществ такой организации процесса, прежде всего, следует указать:
-более высокие энергетические характеристики, следовательно, и ожидаемый удельный импульс, по сравнению с обычными ТРТ;
- создание высокого давления в камере сгорания без турбокомпрессора,
следовательно, простота и компактность двигателя;
-организация детонационноподобного сгорания (ударная волна, поддерживаемая реакцией) в камере сгорания, которое сулит существенные темодинамические выгоды;
- наконец, в отличие от получившей распространение схемы импульсного
детонационного двигателя (ИДЦ), значительно легче решается проблема
инициирования процесса в камере сгорания (например, самовоспламенением
монотоплива в нагретом инжекторе), также отсутствует необходимость
создания заранее перемешанной смеси топлива с окислителем в объеме камеры.
Поскольку использование для генерации тяги традиционных ИДД, работающих на углеводородном топливе, энергетически более выгодно, прежде чем приступить к анализу течения в камере сгорания с инжектором, заполняемым жидким монотопливом, необходимо было оценить возможность решения основной проблемы ИДД — инициирования детонации ТВС в компактных камерах сгорания без применения мощных источников энергии. В связи с этим в работе также проведено моделирование нескольких возможных подходов к возбуждению детонации в топливо-воздушных смесях слабыми источниками энергии.
Таким образом, на сегодня существует объективная необходимость исследования характеристик течений, возникающих при взрывах гетерогенных зарядов с образованием струйных выбросов и генерацией сильных волн давления. В частности, актуальны;
-оценка применимости методов слабого инициирования в условиях функционирования ГИД/ИДЦ;
- рассмотрение применимости в ГИД гетерогенных топлив и изучение присущих им режимов реагирования (возможно, отличных от детонации) в качестве рабочих режимов работы ГИД.
К сожалению, в настоящее время в литературе фактически отсутствуют сведения об использовании гетерогенных зарядов в импульсных устройствах генерации тяги. В связи с этим, особую актуальность приобретает разработка комплексного подхода к исследованию взрыва изначально компактного гетерогенного заряда и впрыска образующейся богатой топливом струи в воздух, с последующим смешением, дореагированием, генерацией УВ и ее воздействием. Конечной целью таких подходов, рассматривающих всю совокупность процессов, является получение количественных характеристик (давление, температура, скорость, распределение различных компонентов, импульсы тяги и т.д.) на всех стадиях процесса.
С точки зрения моделирования разлета гетерогенных смесей, ввиду сложности процессов, зачастую существенно отличающихся пространственными и временными масштабами, а также ввиду больших объемов вычислений (большие размеры расчетных областей) одним из критичных факторов при проведении расчетов становится время, затрачиваемое на расчет.
Ввиду сказанного, остаются актуальными как вопрос создания газодинамической модели, так и разработки численного метода, экономно расходующего машинные ресурсы (память и нагрузку процессора).
Актуальность темы. Актуальность темы обусловлена широким распространением гетерогенных течений в природе и технике, в связи с этим особую важность приобретает направление совершенствования численных методов расчета этих процессов для получения адекватных оценок без применения дорогостоящих экспериментов. Кроме того, изучение с помощью моделирования режимов сгорания гетерогенных топливных систем открывает новые возможности их использования в полезных целях, например, ввиду высокого интереса к ИДД, в области импульсной генерации тяги.
Объект и предмет исследования. В качестве объекта исследования в
данной работе рассматривается совокупность процессов, прямо или косвенно
относящихся к сгоранию энергоемких материалов в
ограниченном/полуограниченном пространстве и приводящих при истечении продуктов сгорания к генерации волновых импульсов. Основным предметом исследования является впрыск струй гетерогенного топлива в полуограниченное пространство (трубу/камеру, заполненную воздухом) с целью генерации импульсов давления (тяги). Изучению основного предмета предшествует рассмотрение процессов мягкого инициирования детонационного процесса в газовых ТВС при помощи впрыска горячих струй инертного газа. Соответствующие расчеты, показавшие неэффективность струйного инициирования газовых ТВС в условиях работы ГИД, послужили предпосылкой к рассмотрению в качестве топлив именно гетерогенных смесей. Цели исследования. Целью настоящей работы являлось изучение процессов в ходе впрыска реагирующих, гетерогенных струй в воздух и расширение знаний об использовании гетерогенных топлив в практических приложениях, одним из предназначений которых является генерация тяги. В соответствии с целью работы ставились следующие вспомогательные и основные задачи:
(1) вспомогательные задачи:
разработка модели течений в высокоплотных насыпных средах и численного метода решения;
разработка численного метода, основанного на адаптивном измельчении сеток, с целью сокращения времени счета -и повышения точности приближенного решения;
оценка в условиях функционирования ГИД/ИДД применимости методов мягкого инициирования ТВС (с этой целью рассматривались впрыски горячих струй газа);
(2) основные задачи исследования:
- оценка параметров взрывных волн, возникающих в результате впрыска
реагирующих гетерогенных смесей в камеру, заполненную воздухом;
-анализ тяговых характеристик ГИД, работающего на гетерогенном топливе;
- изучение основных закономерностей протекания взрывных процессов при впрыске гетерогенных смесей в камеру ГИД варьированием условий впрыска;
-поиск способов повышения характеристик ГИД оптимизацией инжектирующего устройства и камеры сгорания.
Метод исследования. Все явления в рамках обозначенного объекта исследования предполагалось изучать с помощью расчетов и численного моделирования, в некоторых случаях с соответствующими сравнениями с результатами экспериментов1. В основу выбранного метода исследования был. положен принцип ad initio: для моделирования задач, существенно различающихся по постановке, использована одна и та же математическая модель; эмпирические константы, задаваемые в некоторых подмоделях, искусственно не подбирались и также оставались неизменными в ходе всех расчетов.
Положения, выносящиеся на защиту. В соответствии с перечисленными целями и задачами исследования на защиту выносятся следующие положения:
Физико-математическая модель, описывающая течения гетерогенной реагирующей высокоплотной среды, численный метод ее решения; газодинамический программный код, разработанный с применением метода динамически адаптивных сеток.
Результаты исследования характеристик течений, образующихся в результате впрысков гетерогенных топлив изопропилнитрата (ИПН) и смеси нитрометана с алюминием (НМ/А1) в трубу, заполненную воздухом.
Результаты исследования тяговых характеристик ГИД на примере гетерогенных топлив (ИПН и НМ/А1).
Цитируемые результаты экспериментов являются частью работ проведенных Маилковым А.Е. и Силаковой М.А. в лаборатории №1313 ИХФ РАН [4, 11].
4. Результаты оптимизации инжектирующего устройства и камеры сгорания для повышения тяговых характеристик на примере ИПН.
Научная новизна и теоретическая значимость работы. Теоретическая значимость работы обусловлена новизной применения ранее не использовавшихся гетерогенных смесей в устройствах генерации импульсов давления с детонационноподобным режимом сгорания топлива. С помощью > усовершенствованной газодинамической модели гетерогенных высокоплотных течений с реакциями и построенной на ее основе вычислительной программы, позволяющей моделировать разлет изначально компактных зарядов насыпной плотности в воздух на всех стадиях процесса, впервые проведены оценки и представлены результаты по тяговым характеристикам рассматриваемых топлив. Показана роль процессов смешения и вьывлены факторы, существенно влияющие на генерацию тяги. Серия расчетов, посвященная проблеме повышения тяговых характеристик путем оптимизации конструкции элементов установки, представляет прикладную ценность,.т.к. полученная информация может напрямую использоваться при проектировании рассматриваемых устройств.
Практическая ценность. Результаты работы направлены: главным образом на теоретическое обоснование новой схемы импульсного двигателя. Однако эти результаты также могут использоваться в ГИД, применяемых в различных областях, например: для дробления пород в горнорудной промышленности; для создания высокоскоростных импульсных потоков с высокой температурой и степенью ионизации для импульсных МГД-генераторов [7, 8]; для проведения работ в нефтяной промышленности по разрыву нефтеносных пластов и прочистке обсадных труб нефтяных скважин; для наземной и морской сейсморазведки; для проведения операций по ликвидации ледяных заторов на больших площадях; для разработки технологий обработки материалов (например, штамповка [9, 10]) и в других приложениях для получения: импульсов сжатия с заранее заданными параметрами. Кроме того, разработанная вычислительная программа может использоваться для
проведения различных научно-технических оценок, например, в области промышленной безопасности.
Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения.
В главе 1 представлен -. обзор текущих исследований по ключевым вопросам создания импульсных устройств для генерации тяги с использованием детонационного режима сжигания топлива, рассмотрены, потенциальные преимущества, основные технические и физические проблемы, а также предлагаемые методы решения. Также в этой главе рассматриваются основные способы построения адаптивных сеток как направление численных методов, решающее вопросы экономного расходования вычислительных ресурсов, сокращающее время счета и повышающее точность решения физических задач.
В главе 2 изложена математическая модель и численный метод интегрирования (в том числе на адаптивных сетках) уравнений, описывающих двумерные нестационарные течения многокомпонентных гетерогенных (в том числе высокоплотных) химически активных сред.
В главе 3 изложены результаты численного моделирования исследуемых проблем.
В разделе 3.1 приводятся результаты расчетов по инициированию газовых ТВС впрыском горячих струй инертных газов. Основная цель — оценка эффективности методов мягкого инициирования газовых ТВС в условиях работы ГИД/ИДЦ. В параграфе 3.1.1 излагаются результаты моделирования инициирования детонационного процесса в подогретой смеси пропан-воздух при помощи впрыска горячих продуктов. В параграфе 3.1.2 представлены результаты расчета инициирования детонационного процесса в стехиометрической смеси водород-кислород при: помощи распределенных впрысков горячего инертного газа. Полученные в данном разделе сведения, в конечном счете, определили предмет исследования.
В разделе 3.2 проведено исследование характеристик течений, образующихся в результате впрыска реагирующих гетерогенных смесей в воздух, в частности исследованы жидкие топлива ИПН и смесь НМ/А1. Приводится сравнение полученных расчетных данных с экспериментальными, данными, а также с характеристиками течений, где рабочим процессом является детонация предварительно перемешанных газовых либо упомянутых выше топлив с воздухом.
В разделе 3.3 рассматриваются вопросы повышения характеристик ГИД оптимизацией процессов впрыска топлива в камеру сгорания. В параграфе 3.3.1 исследована возможность повышения полноты сгорания впрыскиваемого топлива варьированием условий впрыска и смешения. На основании этих данных в параграфе 3.3.2 исследован вариант конкретной установки, реализующей метод многоструйного впрыска реагирующего топлива. Исследованы ее тяговые характеристики, а также представлено сравнение с результатами соответствующих экспериментов. В параграфе 3.3.3 приведены результаты расчетов по улучшению характеристик ГИД оптимизацией формы инжектирующего устройства и камеры сгорания при многоструйном впрыске реагирующего топлива.
Основные результаты и выводы работы сформулированы в Заключении.
Материал диссертационной работы изложен на 172 страницах, содержит библиографический список использованной литературы из 122 наименований, 15 таблиц и 73 рисунков.
Методы адаптивного измельчения сеток
Моделирование многих процессов зачастую требует колоссальных затрат вычислительных ресурсов как в отношении потребления машинного времени, так и в отношении объема хранимой информации. Однако в ряде случаев вычислительные ресурсы расходуются неэкономно в тех областях, где искомое решение не требует задания максимальных пространственных и; временных разрешений. Техника адаптивного измельчения сеток - это набор средств, которые направлены на решение этой проблемы методом проведения вычислений с высоким разрешением только в областях, где таковые разрешения действительно требуются. В этом обзоре сетки с переменным в ходе решения пространственным разрешением,, локально сгущающиеся в местах дислокации (появления) высоких градиентов физических.величин или контактных разрывов, будем называть динамически адаптивными сетками или просто адаптивными сетками3 (АС). Описание методов применения АС для конечно-разностных расчетов появилось в литературе сравнительно недавно. Однако с момента появления, около 25 лет назад, эти методы успешно развиваются и охватывают все больший класс решаемых задач. В настоящее время методы АС применяются там, где наиболее остро ощутим вопрос рационального использования вычислительных ресурсов: в гидродинамике [72], магнитной гидродинамике [73], астрофизике и космологии ([74], [75]), динамике сооружений. За последнее время накоплен большой опыт в моделировании многофазных течений с реакциями. В частности: создан и апробирован на множестве задач гидродинамический код Turbojet [8]. Одной из главных причин обращения к АС было желание создать программу нового уровня для Иногда к адаптивным сеткам относят и неизменные во времени геометрически-адаптивные сетки, когда исходная сетка изначально подстраивается под внешние (и/или внутренние) границы расчетной области, а также, например, сгущается в местах предположительной дислокации пограничных слоев, но остается неизменной в ходе всего расчета. Этот способ адаптации наиболее присущ моделированию стационарных процессов [76]. Поскольку методы геометрической адаптации могут применяться и на динамически адаптивных сетках (см. ниже), то некоторые аспекты их построения будут также затронуты ниже. проведения расчетов со всеми преимуществами присущими базовому коду и методу расчетов с применением АС. В данной работе представлен газодинамический код (MicroJet), реализующий возможность проведения расчетов на структурированных динамически-адаптивных регулярных однородных сетках, заданных в двумерных декартовых, либо цилиндрических системах координат.
В обзоре продемонстрированы некоторые из существующих методов адаптивного измельчения сеток, их преимущества и трудности, возникающих на стадии разработки программного обеспечения, тем самым представлено место выбранного подхода в классе методов АС. Ниже дана классификация разностных сеток, и далее некоторых методов адаптивного измельчения, применяемых к структурированным сеткам. Ы.1 Типы разностных сеток. Методы адаптивных сеток, различающиеся по сути, часто имеют общие моменты. Так, в любом из методов присутствуют процедуры измельчения и укрупнения ячеек в областях, где того требует точность решения [77]. Однако для описания методов адаптивного измельчения до сих пор отсутствует общепринятая терминология, ввиду того, что эти методы находятся в ранней стадии развития.. Зачастую для одного метода в литературе используются разные названия, и наоборот, схожими названиями именуют различающиеся методы. В данном обзоре различающиеся подходы будут классифицироваться с точки зрения представления разностных сеток и методов работы с ними. На этапе постановки расчета того или иного явления важно представлять. его геометрические особенности с тем, чтобы при переходе к моделированию, подразумевающему дискретизацию пространства, наиболее точно передать и геометрию расчетной области, и моделируемый на ней процесс. Под разностной сеткой, именуемой в дальнейшем просто сеткой, подразумевают совокупность точек или узлов на координатной плоскости или в пространстве, связанных между собой по какому-либо правилу. В соответствии с этим правилом может быть построен, так называемый список связности. Список связности состоит из записей пронумерованных подгрупп узлов в порядке, задающем последовательность, в которой узлы сетки разграничивают пространство и образуют ячейки. Совокупность дискретных аппроксимаций величин, непрерывно изменяющихся в пространстве, и отображенных на разностную сетку, составляют так называемые сеточные функции. Прежде чем перейти к обзору способов построения адаптивных сеток, следует дать классификацию сеток вне зависимости от выбора метода адаптивного измельчения. Разностные сетки бывают различных видов (табл. 1). Каждый из видов имеет свой способ задания в пространстве и, соответственно, для каждого вида имеются свои методы адаптивного измельчения. Простейшей из сеток является эмпирическая сетка - набор узлов на плоскости или пространстве не связанных между собой. Измельчение эмпирических пространственных сеток осуществляется путем добавления новых узлов там, где требуется более высокое разрешение. Список связности все же может быть наложен на эмпирическую сетку способом триангуляции Делоне [78]. В этом случае после решения задачи построения триангуляции по заданному набору узлов, можно использовать методы измельчения неструктурированных сеток, описанные ниже. В большинстве случаев при численном моделировании используются сетки, узлы которых объединены в ячейки. Наиболее общими в этом смысле являются неструктурированные сетки, которые состоят из самих узлов на координатной плоскости и списка связности. По информации, извлекаемой из списка связности, пространство сетки делится на ячейки, кроме того, между ячейками устанавливаются относительные связи, дающие возможность получения информации о ближайших соседях.
Неструктурированные сетки могут иметь произвольную геометрию и связность. Обычно каждая ячейка представляет собой фигуру [79]: отрезок - в одномерном пространстве, треугольник - на плоскости и тетраэдр - в трехмерном пространстве [80, 81]. Адаптивное измельчение неструктурированных сеток достигается добавлением одного или нескольких узлов внутрь ячейки, которую необходимо измельчить. После определения положения добавленных узлов, они связываются со старыми узлами, образуя набор новых измельченных ячеек на месте старой крупной ячейки [82-84]. К достоинствам неструктурированных сеток можно отнести простоту инициализации сеток сложной геометрии, доступность программного обеспечения для генерации сеток, сравнительно простые методы добавления новых элементов в структуру сетки. Однако на динамически адаптивных неструктурированных сетках может пострадать точность решения из-за развития деформированных ячеек [85]. Кроме того, структура данных (способ хранения информации) на неструктурированных сетках требует больших затрат памяти (из-за хранения связности), чем на структурированных сетках. Структурированные сетки в отличие от неструктурированных имеют явную связность, т.е. порядок, в котором заданы узлы, однозначно определяет границы ячеек и их взаимное расположение относительно друг друга. Это обстоятельство позволяет отказаться от списка связности. Действительно, каждая ячейка на г-размерной сетке в пространстве образована 2Г узлами, соединенными плоскостями ( г — 3) или линиями ( г — 2 ) и имеет 2Г однозначно определяемых соседей. Таким образом, ячейки на структурированных сетках организованы по тому же принципу, что и массивы в памяти компьютера. В отличие от неструктурированных сеток, методы адаптивного измельчения, применяемые к структурированным сеткам сложнее и более громоздки в практическом исполнении. Простой и интуитивно понятный способ связи узлов на структурированных сетках гарантирует локализацию данных и удобство работы с ними. С другой стороны, топологическая простота лишь усложняет задачу воплощения метода адаптивного измельчения. Одна из сложностей измельчения структурированных сеток заключается в том, что при добавлении ячеек к существующей сетке теряется ее явная связность.
Учет взаимодействия между частицами при высоких объемных долях твердой фазы
При численном моделировании движения гетерогенных смесей с высокими объемными долями твердой фазы возникает необходимость учета взаимодействия между частицами. Для описания гетерогенного потока используется система уравнений сохранения массы, импульса и энергии. В уравнение сохранения импульса для составляющих твердой фазы, введены нормальные компоненты тензора напряжений твердой фазы „ и ги} которые в предлагаемой модели отвечают за взаимодействие частиц. Уравнение для нормальной компоненты тензора, входящей в уравнения сохранения, имеет вид: Г = Ф), где Є - объемная доля газа. Тогда частная производная, например, та в направлении z, может быть записана в виде (составляющая в г - направлении получается аналогично z): Здесь можно выделить модуль эластичности или, так называемый, коэффициент взаимодействия частиц: В данной задаче использован модуль в виде уравнения [102], удовлетворяющего экспериментальным данным [103]: При объемной доле газа меньше 0.2, было предложено наряду с коэффициентом взаимодействия частиц (взаимодействия между частицами в потоке) ввести в рассмотрение и упругие деформации материала частиц. Силовое взаимодействие при упругих деформациях пропорционально сжатию (с - скорость волн сжатия в среде): ЛРе,=с2-Л/ Тогда тензор нормальных напряжений, для измененной модели среды, принимает вид (направление z): Значение скорости волн сжатия, входящее в выражение для тензора нормальных напряжений, полагалось равным константе. Выбор конкретного значения зависел от типа материала и определялся как Учет турбулентного характера течений в некоторых расчетах производился при помощи стандартной и модифицированной к-є моделей турбулентности. Характеристики турбулентного потока в к-є модели зависят от двух переменных, а именно: кинетической энергии турбулентных пульсаций к диссипации турбулентной энергии. Уравнения для кие: Уравнение для кинетической энергии турбулентной составляющей: где V/ турбулентная вязкость, ак константа и г, тензор турбулентных (рейнольдсовых) напряжений. Уравнение для диссипации кинетической энергии турбулентной составляющей выглядит следующим образом: где crs, Сіє, С2є константы. В соответствии с к-є моделью турбулентная вязкость выражается как: где в представлении стандартной k-є модели См - константа. В этом разделе г имеет обозначение скорости диссипации турбулентной энергии. Зная турбулентную вязкость можно определить турбулентные потоки отдельных веществ.
Например, потоки компонент газовой и конденсированной фазы 1ь, ht выражаются: где о-; константа; где єк объемная доля к-го компонента твердой фазы. Также с учетом турбулентной вязкости подлежит определению турбулентный перенос импульса и энергии (как в газовой, так конденсированной фазе). Турбулентная компонента тензора вязкости в законе сохранения импульса имеет вид: где I единичная матрица второго порядка. Турбулентная компонента потока энергии \qt (для газовой фазы): теплопроводностью, cpk удельная теплоемкость при постоянном давлении к-ой компоненты, Т температура, h энтальпия образования к-ой компоненты смеси. Аналогично записываются турбулентные потоки импульса и энергии для конденсированной фазы. Необходимо иметь ввиду, что с учетом выписанных турбулентных потоков в газовой и конденсированной фазе уравнения (1)-(10) претерпевают изменения. Например, выражение (5) примет вид: Модифицированная k-є модель. Вышеописанная модель имеет широкое распространение. Однако, будучи примененной к высокоскоростным потокам с ударными волнами, дает физически необоснованные результаты. В частности генерация турбулентности, величина которой пропорциональна квадрату производной скорости по расстоянию, настолько велика в непосредственной близости к ударному фронту, что превышает полную энергию в элементарном объеме. Это перераспределение энергии приводит к отрицательным давлениям в области ударного фронта, распространяющегося через изначально не турбулентную среду _ Схожие результаты возникают на разрывах тангенциальной скорости. Для предотвращения чрезмерной генерации турбулентности в областях с жесткими разрывами параметров была использована следующая модификация модели: величина См не константа, а зависит от отношения скорости генерации турбулентности к ее диссипации; Сц может быть определено из соотношения: где Р скорость генерации турбулентности, равная второму члену в правой части уравнения (23) r Vu. Выбор коэффициентов 0,7 и 6,5 обусловлен обеспечением совместимости со стандартной k-z моделью, где при Р/г = 1, С = 0.09 с одной стороны и См = 0.7 [104] при малой скорости генерации турбулентности PI є « 0 с другой. Таким образом, после подстановки Ріє в явном виде в (24) получаем квадратное уравнение относительно См. Его решение дает СА. Физическая адекватность представленных методов расчета турбулентных течений была подтверждена; соответствующими экспериментальными исследованиями [105]. В гетерогенном потоке могут протекать химические реакции: гомогенные реакции - между компонентами газовой фазы, а также гетерогенные реакции -горение частиц, реакции термического разложения конденсированного вещества. Учет этих реакций в рассматриваемой модели может осуществляться несколькими способами: с помощью кинетических (глобальных кинетических) схем и через термодинамическое равновесие (когда химические реакции, протекающие при изменении параметров среды, приводят к равновесию). В одном из расчетов главы 3 предложен и использован вариант учета химического превращения, построенный на основе глобально-кинетического подхода, но использующий результаты детального кинетического расчета (далее называемый методом табулированных предэкспонентов). Данный метод построен на выборе значений предэкспоненциальных множителей в соответствии с периодами индукции, предварительно полученными в результате серии детальных кинетических расчетов. Подход реализован для стехиометрической смеси водород-кислород, использован в расчетах, а его построение рассмотрено в Приложении.
Для монотоплив (ИПН, НМ) и грубодисперсных частиц алюминия, преимущественно именно такие смеси рассматриваются в данной работе, глобальные кинетические схемы и применяемые законы горения или разложения капель/частиц выглядят следующим образом. При расчете скорости горения частиц алюминия в активной атмосфере предполагается, что окисление алюминия осуществляется по следующим реакциям (верхний индекс над стрелкой обозначает номер реакции к): Образующийся оксид алюминия считался конденсированным. При наличии других окислителей данный набор реакций может быть дополнен. Закон горения алюминиевых частиц основан на использовании полуэмпирической зависимости где время горения частиц в активной атмосфере определяется согласно [106]: здесь фі — объемная доля /-го газообразного окислителя. В уравнении приняты следующие значения эмпирических постоянных =4x10 с/м , и =2 [101]. Разложение ИПН и НМ описываются глобальными кинетическими схемами: Скорость разложения твердого окислителя может быть основана на законе горения частиц [107]: где константа К. в зависимости от материала частиц может принимать значения в диапазоне (0.5- 5) 10 с/м [107, 108], однако в данной модели принят упрощенный закон горения частиц позволяющий, прежде всего, рассматривать характеристики получаемого течения с точки зрения времени разложения всего топлива: где иь линейная скорость горения частицы, для ИПН и НМ было принято значение 0,02 м/с. Скорости реакций (25), (27) и (28) полагаются равными нулю до тех пор, пока температура частиц не достигнет определенного значения. Для частиц алюминия эта температура принята равной 950 - 1100 К [109], для ИПН - 400 К, дляНМ-374К. Тепловой эффект к-й химической реакции Qk вычислялся по известным энтальпиям образования исходных компонент и продуктов: Qx =837,8» 22=413,3, ,=475,0, 0,=101,4, g5 =552,6 кДж/моль. Уравнения для определения температуры продуктов к-я реакции и подробная запись выражений для скоростей реакций приведены в [8].
Численный метод интегрирования уравнений с учетом взаимодействия между частицами твердой фазы
Совместное интегрирование газодинамических уравнений со слагаемыми, учитывающими взаимодействие между частицами твердой фазы, построено с применением принципа расщепления по физическим процессам [86]. В соответствии с этим принципом, после решения системы уравнений, описывающих конвективный перенос и работу сил давления, т.е. уравнений, не учитывающих взаимодействие в твердой фазе (подстрочный индекс "г-"): решается система уравнений вида; с учетом взаимодействия ("rf"), где вектор U задается (35), а компоненты вектора Вг_ в двумерном пространстве (F? ,G ) описываются формулами (36) и (37). Начальными данными для (40) служат значения параметров, полученные на этапе интегрирования системы уравнений (39). На следующем этапе решалась система обыкновенных дифференциальных уравнений вида: описывающая обменные процессы между газовой и конденсированной фазами и химические реакции. Компоненты вектора S описываются формулами (11) -(20). Как уже упоминалось, численное решение системы уравнений (39) осуществлялось с применением метода Годунова-Колгана второго порядка точности. Система уравнений (41) решалась численно с помощью явного метода Рунге-Кутта четвертого порядка точности [112]. Разностная аппроксимация уравнений (40) со слагаемыми взаимодействия в твердой фазе: определялась уравнениями: где Us и Vs - компоненты вектора скорости твердой фазы, є - объемная доля газа в элементарном объеме, , объемные доли і-х компонентов твердой фазы, слагаемые & и " & задаются уравнениями вида (22). 1. предложена газодинамическая модель гетерогенных течений с реакциями и возможностью формирования сильных УВ, учитывающая взаимодействие между частицами при высоких объемных долях твердой фазы и позволяющая тем самым моделировать разлет изначально компактных зарядов насыпной плотности в воздух на всех стадиях процесса; подобрана глобальная кинетика исследуемых топлив, согласующаяся с результатами термодинамических расчетов; предложена кинетическая схема окисления водорода, построенная на основе глобально-кинетического подхода, но использующая результаты детального кинетического расчета (метод табулированных предэкспонентов). с целью рационального использования вычислительных ресурсов предложен и реализован метод интегрирования газодинамических уравнений на динамически адаптивных сетках, предложенный метод позволяет использовать любое количество уровней вложенности и дробление пространственного шага по изменению любой газодинамической переменной (или набору переменных); в рамках проекта Turbojet [8], написана вычислительная программа MicroJet, реализующая методы динамически адаптивных сеток и описанную выше газодинамическую модель.
Как показано в разделе 1.1.2 проблема инициирования детонации (либо детонационноподобного процесса) в реакционноспособной смеси в реальных условиях функционирования ГИД является одной из главных проблем, в том числе при создании генерирующих тягу устройств продолжительного циклического действия. При этом использование слабых источников инициирования является одним из основных требований, предъявляемых к ГИД. Принимая во внимание превалирующее значение этого требования, в главе 3.1 рассматриваются два подхода к инициированию ТВС источником слабой мощности. В качестве источника инициирования рассматривался впрыск продуктов сгорания ТВС или горячего инертного газа. Первый подход, при невозможности увеличения мощности источника инициирования, базируется на таком способе понижения периодов индукции, как прогрев смеси. Этот подход рассмотрен в разделе 3.1.1. Второй подход (3.1.2) отличается от первого тем, что в ряде случаев для получения детонации вместо создания равномерно прогретой зоны ТВС, достаточно иметь неравномерное поле температуры с максимумом вблизи источника инициирования [32]. При определенных значениях температурного градиента вдоль направления распространения инициирующей волны возможен переход в детонацию при условии, что энерговыделение в более горячих областях с низкими периодами индукции в состоянии поддерживать столь же быстрое протекание реакций (без их замедления) и в менее прогретых областях. Характерной чертой второго подхода является наличие распределенного вдоль трубы температурного поля, которое было предложено создать с помощью распределенных вдоль трубы впрысков горячих струй инертного газа. Таким образом, в данной главе ставилась цель исследовать с помощью моделирования возможность инициирования детонации (либо детонационноподобного процесса) посредством впрыска горячих продуктов сгорания (либо горячих струй инертного газа) в трубу, заполненную реакционноспособной смесью. 3,1.1 Моделирование инициирования детонационного процесса в подогретой смеси пропан-воздух при помощи впрыска горячих продуктов. Целью представленных в данном разделе результатов расчетов являлось определение условий перехода горения в детонацию в равномерно прогретой смеси пропана с воздухом, заполняющей камеру сгорания. В качестве инициирующего импульса использован впрыск продуктов сгорания этой же смеси из инжектора в камеру. Для определения условий осуществимости перехода горения в детонацию использован метод построения пространственных полей периодов индукции смеси. Рассмотрим этот метод подробнее. Моделирование процессов. инициирования нагретой смеси рассматривалось в следующей постановке.
В трубу, наполненную стехиометрической пропано-воздушной смесью, нагретой, до определенной температуры, впрыскивались горячие продукты реакции. Для осуществления впрыска в присоединенном к основной трубе объеме сжигалась стехиометрическая смесь пропана с воздухом, которая затем, при разрыве мембраны, впрыскивалась в основной объем. Постановка расчета и схема процесса распространения волн при впрыске показана на рис. 13. Последовательность процессов в трубе выглядит следующим образом. После начала впрыска по ТВС, в том числе по ее нагретой части, начинают распространяться ударные волны. На границе впрыскиваемых продуктов и исходной смеси происходит горение находившейся в трубе стехиометрической смеси воздуха с пропаном; это горение также генерирует волны сжатия. Ударные волны, возникшие в результате впрыска продуктов, взаимодействуя друг с другом и поддерживаясь горением, могут создавать в заранее прогретой смеси точки с локальной температурой, позволяющей инициировать реакции. Понятно, что основными факторами, определяющими возможность начала и протекания реакции в смеси пропан-воздух, являются начальная степень подогрева смеси и интенсивность ударных волн, генерируемых при впрыске и горении. Как следует из приведенного выше описания, для проведения оценок рассматриваемого процесса необходимо, помимо собственно процесса впрыска и распространения ударных волн, рассчитать скорость реагирования исходной смеси в трубе при смешении ее с горячими продуктами. Для расчета скорости реагирования при смешении истекающих горячих продуктов и исходной смеси использовался следующий подход. 69 Предполагалось, что скорость энерговыделения будет в первую очередь зависеть от скорости смешения горячих продуктов и исходной смеси, поэтому расчет был разбит на два этапа: 1. на первом этапе моделировалось смешение струи горячих продуктов с исходной смесью и определялась скорость подмешивания вещества в струю; из расчета определялась скорость подмешивания исходной смеси в струю, и эта скорость впоследствии принималась равной скорости энерговыделения;: 2. на втором этапе рассчитывался собственно процесс впрыска с моделированием энерговыделения (во фронте пламени) и распространением і щ волн давления; скорость энерговыделения в этих расчетах задавалась равной величине, полученной на первом этапе; по результатам расчета на втором этапе определялись пространственные распределения времен задержек воспламенения в непрореагировавшей смеси.
Характеристики течений, образующихся в результате впрыска реагирующих гетерогенных смесей в воздух
Как уже отмечалось во введении одной из важных задач является генерация волн высокого давления в устройствах сравнительно небольшого размера (коротких трубах около 1 метра). В данном разделе с помощью численного моделирования исследуется возможность создания волн высокого давления путем впрыска реагирующей гетерогенной смеси из инжектора, содержащего изначально компактный заряд насыпной плотности. Конкретно решаются следующие проблемы. Во-первых определяются параметры генерируемых волн давления (скорость, давление на фронте, длительность фазы сжатия, время энерговыделения и т.д.). Во-вторых, исследуется возможность инициирования детонационноподобного процесса слабым источником инициирования. В-третьих, оцениваются характеристики, которые необходимо знать, если рассматривается возможность использования гетерогенных топлив в ИДЦ (удельный импульс, тактовая частота и т.д.). Постановка задач. Численное моделирование проводилось для установки, схема которой представлена на рис. 24. Установка состоит из двух основных элементов: инжектора и цилиндрической трубы. Размеры инжектора составляли 12 мм по внутреннему диаметру и 95 мм в длину. Диаметр трубы (2 R) составлял 120 мм, длина (L) — от 0,8 до 3 м.9 9 Выбор размеров установок, для которых производились численные расчеты, а также некоторый разброс в размерах установок в различных расчетах обусловлен тем, что большинство расчетов проводилось для существующих в ИХФ РАН экспериментальных установок. Рис. 24. Схема устройства камеры с инжектором в численном эксперименте. Размеры камеры-трубы: L=0,8 - 3 м, R=0.06 м. Размеры инжектора: внутренний радиус 0.006 м, длина 0.095 м. Датчики давления Д1-Д5 расположены на удалениях 0.25, 0.76, 1.26, 1.76 и 2.26 м от левого торца камеры. В данной работе рассматривался только один цикл работы ГИД: впрыск -выброс продуктов из камеры сгорания. При этом рассматривались два варианта работы ГИД: детонация заранее перемешанной смеси топлива с воздухом, равномерно распределенным по объему камеры (стандартный вариант) и впрыск гетерогенного топлива в трубу. В последнем случае предполагалось, что в начальный момент объем трубы заполнен воздухом. В качестве зарядов, помещаемых в инжектор, использовались смесь «алюминий-нитрометан» и изопропилнитрат (ИГШ).
Кроме того, для сравнения были выполнены расчеты со стехиометрическими смесями «пропан-воздух», «водород-воздух». В этом случае, естественно, никаких инжекторов в расчет не вводилось, а просто решалась задача о распространении детонационной волны в открытой с одного торца трубе, заполненной соответсвующей смесью, и последующем истечении продуктов. Были решены 8 задач. Их перечень представлен в следующей ниже табл. 4. Задачи различались составом использованных смесей, длиной трубы и режимом работы ГИД (впрыск или детонация). Задачи 1 и 2 различались вариантами сгорания топлива. В первом варианте в начальный момент времени в инжекторе инициировалась реакция путем задания мгновенного разложения 10% смеси. Повышение давления в инжекторе приводило к истечению гетерогенной смеси в трубу, ее смешению с воздухом и сгоранию в трубе с генерацией сильных УВ (задача 1). Во втором варианте предполагалось, что все топливо мгновенно разлагается непосредственно в инжекторе. Затем продукты реакции, расширяясь, истекали в объем взрывной камеры с образованием УВ (задача2). Рассмотрение этих: задач-сценариев было призвано выяснить (при сравнении с данными экспериментов) картину возможного режима энерговыделения на основе наблюдающихся характеристик течений. Целью задач 3-6 было выяснение, насколько отличаются характеристики течения, достигаемые при детонации заранее перемешанной смеси (задачи 5 и 6 - стандартный вариант) от характеристик течения, получаемых при впрыске в трубу и горении гетерогенной смеси (расчеты 3 и 4). Задачи 7 и 8 были выполнены для того, чтобы сравнить характеристики ГИД, работающих на более энергоемких топливах (пропан и водород), нежели используемые в задачах 1-6. Уравнения движения гетерогенной реагирующей среды, лежащие в основе модели, а также численный метод решения приведены в главе 2. Как уже отмечалось в главе 2, используемый подход описания поведения гетерогенных частиц, позволяет, прежде всего, исследовать параметры генерируемых волн и характеристики работы ГИД в зависимости от времени реагирования заряда. Размер капель нитрометана во всех расчетах составлял dmt=-25 мкм, частиц алюминия dAI = 3 мкм, капель ИПН dIFN = 25 мкм. Скорость горения капель НМ и ИПН во всех расчетах была принята 0.02 м/с. Все расчеты проводились на структурированных двумерных цилиндрических сетках с шагом по радиусу 2 мм и 4 мм в продольном направлении. Результаты расчетов. В результате выполнения расчетов задач 1-2 получены пространственно-временные распределения гидродинамических параметров в ходе процесса истечения и реагирования гетерогенного заряда.
Поля давления в различные моменты времени при инжектировании гетерогенного заряда в трубу (расчет 1) приведены на рис, 25. Поля концентраций кислорода приведены на рис. 26. Временные зависимости относительных массовых долей компонентов смеси алюминия, СО, ) и нитрометана представлены на рис. 27. Относительные массовые доли определялись как отношение массы компонентов СО и Н2 к тем массам, которые образуются при полном разложении нитрометана по реакции (28) (раздел 2.L4), а масса алюминия и нитрометана — в отношении к их начальным массам. Скорости распространения волн давления по трубе для задач 1 и 2 представлены в табл. 5. На рис. 28 показано распределение давления на оси трубы в различные моменты времени. Из рис. 25 и 28 видно, что первоначально при 0.075 мс в трубе возникает ударная волна с амплитудой 3-4 атм. Затем, по мере реагирования алюминия, нитрометана и продуктов его разложения, а также благодаря подмешиванию воздуха, ударная волна усиливается и достигает 20-25 атм. Из расчетов также следует, что при впрыске гетерогенной смеси может возникать сильная неоднородность потока. Примером этому служит резкий пик давления на расстоянии 0.2 м в момент времени 0.375 мс (см. рис. 28). Этот всплеск объясняется тем, что в данной точке пространства оказались отдельные моли непрореагировавшего нитрометана. Именно локальным повышением концентрации нитрометана и его разложением обусловлен этот пик давления. Время существования таких неоднородностей сравнительно невелико (0.1 - 0.2 мс). Сравнение результатов численного моделирования задачи 1 и экспериментальных данных [4] свидетельствует о том, что ударная волна, генерируемая при истечении гетерогенной струи в трубу, действительно может поддерживаться реакцией разложения нитрометана, реакцией окисления алюминия продуктами разложения нитрометана, а также реакцией догорания газовых продуктов при их смешении с воздухом. Об этом свидетельствуют экспериментальные данные [4], в частности данные по скорости распространения У В (см. табл. 5). Как свидетельствуют эксперименты и численные расчеты, давления, возникающие в волнах, сопоставимы, а в некоторых случаях даже превосходят параметры Чепмена-Жуге для смесей углеводородов с воздухом (см, табл. 6).
