Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Электропроводность нижней мантии Земли по вековым вариациям геомагнитного поля (обзор) . . 12
1.1. Оценки электропроводности нижней мантии по данным о западном дрейфе геомагнитного поля 12
1.2. Эффект экранирования поля вековых вариаций 18
Глава 2. Основные соотношения теории электромагнитной индукции в Земле и методы определения ее электри ческой проводимости по вариациям геомагнитного поля внутреннего происхождения 38
2.1. Основные уравнения для электромагнитных полей ... 38 2.I.I. Магнитные поля для сферически симметричной Земли . .40
2.2. Электромагнитная индукция в нижней мантии Земли . . 44 2.2.1. Прямые задачи для сферически симметричной Земли . . 45
2.2.1.1. Основные соотношения теории электромагнитной индукции в нижней мантии Земли 46
2.2.1.2. Выбор модели источника 60-летней вариации 51
Глава 3. Решение прямых задач электромагнитной индукции в сферически симметричном проводнике при возбуждении поля внутренним источником .66
3.1. Расчетные формулы и апробация алгоритмов и программ 66
3.2. Влияние параметров среды на морфологические характеристики поля 74
3.3. Влияние пространственных характеристик источника первичного поля .87
3.4. Апериодические изменения первичного сигнала в источнике . . -. Э5
3.5. Об эквивалентных моделях проводимости 104
Глава 4. Морфология вековых вариаций геомагнитного поля и электропроводность нижней мантии 121
4.1. Морфология вековых вариаций с периодом 60 и 30 лет 121
4.1.1. Метод анализа рядов среднегодовых значений поля обсерваторий 122
4.1.2. Аналитические модели 60-летней вариации 126
4.1.3. Сравнение морфологических особенностей 60- и 30-летних вариаций, выделенных различными способами . 130
4.2. Испо льзование морфологических характеристик 60-летних вариаций для получения оценок электропро водности мантии W3
4.2.1. Амплитудные характеристики для различных эпицентров вариаций 143
4.2.2. Оценки проводимости для модели однородной Земли . . 150
4.2.3. Оценки проводимости мантии в классе слоистых моделей 153
4.2.4. Оценки проводимости мантии в классе градиентных моделей 157
4.3. Применение интегральных характеристик поля вариаций для определения электропроводности нижней мантии 158
4.3.1. Построение оценок электропроводности по отношениям сферических коэффициентов поля на поверхности 161
4.3.2. Проводимость нижней мантии Земли по данным об экранировании сферических гармоник поля разных степеней 170
4.4. О горизонтальных неоднородностях электропроводности нижней мантии 178
- Оценки электропроводности нижней мантии по данным о западном дрейфе геомагнитного поля
- Основные уравнения для электромагнитных полей ... 38 2.I.I. Магнитные поля для сферически симметричной Земли
- Расчетные формулы и апробация алгоритмов и программ
- Морфология вековых вариаций с периодом 60 и 30 лет
Оценки электропроводности нижней мантии по данным о западном дрейфе геомагнитного поля
Как говорилось выше, одним из источников данных о проводимости мантии может быть электромагнитное взаимодействие между ядром и мантией, проявляющееся в наблюдаемом на поверхности Земли западном «дрейфе геомагнитного поля.
Начало исследованиям такого взаимодействия было положено Буллардом [3]. Он рассмотрел трехслойную модель Земли: внутреннее ядро, вращающееся с угловой скоростью и ± , внешнее ддро, обладающее скоростью са)2 и проводящая мантия со скоростью вращения сот . Предполагалось, что OD2 ои± , так как при наличии конвективных движений в ядре закон сохранения углового момента требует, чтобы его внутренняя часть вращалась быстрее внешней. Кроме того, сезт о2 , поскольку дрейф имеет западное направление.. Проводимость ядра полагалась равной з = а с , проводимость мантии & = Gm , за исключением ее внешней части, где з= 0 .На границах разрыва со генеируются тороидальные поля НТ2 и Нт , которые просачиваются в проводящую мантию. Магнитная сила, действующая на элемент объема F=T= rot НТ2 Х Нт ,где НТ = H J,1 + HTs , Нт - постоянное магнитное поле в мантии. Условие равенства нулю суммарного момента этих сил будет соответствовать установившемуся западному .дрейфу. Буллард показал, что если Нт - дипольное поле, то проводимость мантии должна быть зт 10 См/м. Скорость западного дрейфа при этом com-Ctt 2 = 0.2 год, что соответствует экспериментальным оп-ределениям. Постоянная времени связй тлеющая смысл времени установления стационарного режима при внезапном изменении момента сил, равна в этом случае -х - 40 лет. Эта величина не соответствует наблюдаемым вариациям скорости вращения Земли.
Более детальное исследование электромагнитного взаимодействия между ядром и мантией выполнил Роч ее тер [4]. Он рассмотрел задачу об электромагнитном сцеплении жестких вращающихся сфер, подобно модели Булларда, в случае изменений тороидального поля в ядре со временем, когда . нарушается баланс сил и возникают изменения скорости .дрейфа и длительности суток. Кроме того, рассматривался случай более сложной,по сравнению с моделью Булларда, структуры полоидального поля. Предполагалось, что поле Н.т описывается набором гармоник до 6 порядка: (п = тп=б).Было получено, что проводимость мантии в этом случае должна быть 10 См/м. Постоянная времени связи Т оказывается равной 25 годам. динамика изменений скорости вращения Земли требует значительно меньшей величины постоянной времени электромагнитной связи. Предпринятые Роденом исследования момента электромагнитного сцепления для более дифференцированного распределения проводимости с глубиной показали, что увеличение 5т к ее основанию существенно меняет значение момента и дает постоянную электромагнитной связи Т «5-Ю лет. Для временной постоянной Т-5 лет и мощности проводящей части нижней мантии 600 км Роден дает оценку электропроводности 5m=I,I-I0 См/м [5]. Повышенное значение проводимости в основании мантии приводит к усилению электромагнитной связи между ядром и мантией и дает более реальное значение постоянной Т .
Основные уравнения для электромагнитных полей ... 38 2.I.I. Магнитные поля для сферически симметричной Земли
Теория электромагнитной индукции в сферически симметричной модели Земли описана во многих работах [4А:А8].Не останавливаясь на подробном изложении этой теории, дадим её основные уравнения. Лайри и Прайс [49 ] показали, что если проводимость & является функцией радиуса - радиус Земли, то решение (2.6) имеет вид где U" - удовлетворяет уравнению оспользуемся методом операционного исчисления и применим к функции U(p,t) .преобразование Лапласа-Карсона, ставящее в соответствие произвольной функции cj (t) её образ - комплексное число. ОбразU(p,p) будет функцией переменной р , зависящей от параметра р . При этом U(p,p) будет удовлетворять уравнению Граничные условия для функции U получаются с помощью преобразования (2.13) из соответствующих граничных условий для U. Согласно теорелмам операционного исчисления, решение U в этом случае является, при определённых условиях, образом решения исходной задачи для уравнения (2.12). Решение исходной задачи может быть получено из функции U преобразованием, обратным к (2.13). Заметим, что в частном случае гармонического функция U даёт в явном виде решение исходной задачи, если положить Решение уравнения (2.14) даётся выражением где 0,л - угловые координаты точки в сферической системе коорцинат, Р д - присоединенная функция Лежандра степени п порядка m , fn(p,p) удовлетворяет дифференциальному уравнению:
Коэффициенты C,D определяются из разложения первичного поля. Компоненты магнитного поля в проводнике определяются тогда формулами
В непроводящей среде магнитное поле описывается уравнениями (2.8-2.10), Общий вид решения уравнения (2.10) записывается так: где #n , in - комплексные амплитуды пространственных гармоник, соответствующие внешней и внутренней частям магнитного потенциала. Из (2.9) можно получить компоненты магнитного шля для непроводящей среды в следующем виде: Аналитическое решение уравнения (2.16) найдено для некоторого набора упрощенных моделей распределения проводимости. Такими моделями являются: однородная сфера, известная в литературе как модель Лэмба [51 ] , модель Лайри и Прайса [49І, в которой распределение проводимости задается выражением 3(JD) = 50-JD" где з0 -константа і - любое действительное число, и концентрически - слоистая модель со своим значением проводимости и мощности в каждом слое.
Выпишем аналитические выражения для функции п(р,р)для вышеназванных моделей. Модель Лэмба.
Расчетные формулы и апробация алгоритмов и программ
Поле на поверхности Земли рассчитывалось по формулам (2.54)., (2.64). При этом бесконечная сумма в (2.52), (2.64) заменялась конечной. Число удерживаемых членов S0 выбирается так, чтобы возникающая за счет этого погрешность не превышала величины 5-7$, соответствующей максимальной точности выделения вариаций по наблюдениям на обсерваториях. Рисунок 3.1 показывает влияние параметра So на результаты расчетов. На нем приведены графики зависимости радиальной компоненты поля В на поверхности Земли с проводимостью 0= 10 См/м. Кривая I соответствует So = Ю; кривая 2-50=8. Видно, что расхождение не превышает 1%. В дальнейших расчетах принималось значение So=I0.
Чтобы убедиться в корректности полученных результатов и правильности реализующих алгоритмов и программ, проводилось сравнение расчетов, выполненных по этим программам вычислениями поля радиального магнитного диполя, расположенного ниже границы ядра при возбувдении гармонической функцией времени, взятыми из работы [бб]« Алгоритм в [бб] реализует этот же подход к решению поставленной задачи, хотя приведенные там расчетные формулы отличаются от соотношений (2.46 , 2. 47). Результаты сравнения для модели Земли, характеризующейся параметрами приведены на рис.3.1 . На нем показаны зависимости амплитуд поля Bj, от расстояния до эпицентра в для источника поля - радиального магнитного диполя, расположенного на глубине h =100 км ниже границы ядра; период возмущающего поля составляет 50,100, 500 лет. Отмечается удовлетворительное совпадение расчетов в обоих случаях, для проверки формул (2.41, 2.42) было проведено еще одно сравнение расчетов, выполненных по этим формулам, с результатами [27] . Б работе [27] источником поля является радиальный магнитный диполь, расположенный на границе ядра}с гармонически изменяющимся магнитным моментом. При расчетах по формулам (2.41, 2.42) предполагался квазигармонический режим изменения магнитного момента диполя с малым затуханием
Морфология вековых вариаций с периодом 60 и 30 лет
Изучение морфологической структуры вековых вариаций геомагнитного поля в настоящее время проводится двумя методами. Первый основан на изучении рядов среднегодовых значений компонент поля, полученных по наблюдениям на обсерваториях [зз], [2б],[б4]. Во втором случае строится аналитическая модель изучаемого явления на основе сферических гармонических анализов геомагнитного поля различных эпох [65] , [б9], [бО], [бі], [70]. Преимущество первого способа состоит в высокой точности исходных данных, недостаток - в малом количестве информации, не позволяющем надежно получить пространственное распределение вариаций. Достоинством второго способа является значительный объем первичной информации, привлекаемой для анализа, недостатком - невысокая точность измерений.
Для оценок электропроводности используются обычно характеристики поля вековой вариации, полученные с помощью анализа рядов среднегодовых значений. При этом редкая сеть магнитных обсерваторий, имеющих достаточно длинные ряды наблюдений, является фактором, существенно ограничивающим и ухудшающим возможности метода. Применение аналитических моделей могло бы позволить привлечь значительно больший экспериментальный материал для задачи оценивания электропроводности при условии, что точность выделения вариаций при этом способе сравнима с той, что получается в обычно применяемом анализе рядов среднегодовых значений. В этой связи представляется интересным изучить морфологические особенности поля SV , выделяемые различными способами на основании различных исходных данных. Ниже будет приведено описание методики получения морфологии вариаций различными способами и проведено сравнение получаемых морфологических характеристик.
Похожие диссертации на Электромагнитное экранирование и проводимость нижней мантии Земли по вековым вариациям геомагнитного поля
