Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Долговременные вариации средних физических свойств солнечных пятен . 15
1.1. Введение 15
1.2. Средняя напряжённость магнитного поля солнечных пятен по данным Службы Солнца СССР. 16
1.2.1. Исходные данные 16
1.2.2. Построение композитного ряда среднемесячных значений напряжённости магнитного поля по программе Службы Солнца СССР . 19
1.3. Классификационный индекс Малдэ. 24
1.3.1. Введение. 24
1.3.2. Индекс Малдэ как статистическая мера эволюционного развития групп солнечных пятен 24
1.3.3. Сравнение индекса Малдэ с числами Вольфа. 26
1.4. Обсуждение. 28
Глава 2. Сверхдолгопериодические колебания солнечных пятен на интервалах десятки-сотни часов. 32
2.1. Введение. 32
2.2. Методы, используемые для статистического анализа квазипериодических колебаний . 36
2.2.1. Корреляционный периодограммный анализ (КПГА). 36
2.2.2. Вейвлет-преобразование. 37
2.3. Магнитограммы SOHO MDI: техника измерений. 41
2.3.1. Построение эллиптического параболоида. 41
2.3.2. Оценка точности измерения 43
2.4. Магнитограммы SOHO MDI: база данных 44
2.4.1. Исходные данные 44
2.4.2. Формирование базы данных. 47
2.5. Сверхдолгопериодические колебания солнечных пятен по космическим наблюдениям SOHO MDI и их сравнение с наземными наблюдениями. 58
Глава 3. Долгопериодические колебания солнечных пятен на интервалах десятки-сотни минут: пространственные
3.2. Модели взаимосвязи долгопериодических колебаний напряжённости магнитного поля и геометрических мод солнечного пятна 66
3.3. Долгопериодические колебания по космическим данным SOHO MDI. 67
3.3.1. Постановка задачи. 67
3.3.2. Наблюдательный материал. 69
3.4. Результаты. 72
Глава 4. Долгопериодические колебания магнитного поля солнечных пятен 74
4.1. Введение. 74
4.2. Артефакты, связанные с пикселизацией магнитограмм SOHO MDI . 75
4.3. Коррекция и контроль артефактов, связанных с пикселизацией магнитограмм SOHO MDI 78
4.4. Зависимость частоты долгопериодических колебаний от напряжённости магнитного поля пятна. 79
4.5. Выводы и результаты. 82
Заключение. 84
Список литературы 87
- Построение композитного ряда среднемесячных значений напряжённости магнитного поля по программе Службы Солнца СССР
- Методы, используемые для статистического анализа квазипериодических колебаний
- Модели взаимосвязи долгопериодических колебаний напряжённости магнитного поля и геометрических мод солнечного пятна
- Артефакты, связанные с пикселизацией магнитограмм SOHO MDI
Построение композитного ряда среднемесячных значений напряжённости магнитного поля по программе Службы Солнца СССР
Процедура построения композитного ряда была следующей. Выбираем опорную систему - ряд С, к которому мы будем приводить системы остальных обсерваторий К (К =1 + 6).
Приводим все ряды К в систему С. Способ: отберем только те месяцы, в которые есть наблюдения и ряда С, и ряда К. Рассчитаем средние НС,НК и дисперсии (3С,(5К по «совместным» месяцам наблюдений для С и К и далее перенормируем уже все значения К к избранной системе:
Теперь вычисляем для каждого месяца средние по рядам, значения которых переведены в систему С. Естественно, значения самого ряда С тоже участвуют:
Затем выберем в качестве опорной другую систему, проделаем с остальными рядами то же самое и т.п. И так получаем 7 композитных рядов в семи системах. На рис. 1.1а) приведена для примера процедура создания одного из таких рядов - в системе Уссурийска по (1.1), а на рис.1.1 б) - основной сводный ряд среднемесячных напряженностей магнитного поля пятен по (1.2) в системе Пулковской обсерватории.
Априори мы ожидали, что полученные по (1.2) ряды в системе разных обсерваторий будут заметно отличаться из-за дифференциальных систематических ошибок на разных интервалах. Однако оказалось, что это не так: коэффициенты корреляции между композитными рядами были не хуже 0.98. Этот результат свидетельствует об относительно высокой стабильности систем измерений различных рядов Службы Солнца и позволяет нам с надеждой говорить о достоверности полученных результатов. Рисунок 1.1. а) Среднемесячные значения напряженности магнитного поля пятен, полученные на разных обсерваториях после объединения в общую систему Уссурийска [9]; б) Объединенный ряд среднемесячных значений напряженности магнитного поля пятен в системе Пулковской обсерватории и его сравнение с циклом солнечных пятен. Сторонние подтверждения надежности проделанной процедуры, однако, как представляется, также нужны. Вернемся к началу работы. Магнитное поле является основным, но не единственным параметром пятен. Если в среднем изменяется со временем основной параметр, то это должно привести к изменению и других, таких, например, как средняя площадь пятна (которая должна зависеть от баланса газового и магнитного давлений в горизонтальной плоскости). Оценим эту величину, используя традиционные индексы Службы Солнца: суммарную площадь пятен S, относительное число пятен W [3], относительное число групп пятен G. Вычислим ход среднемесячной площади пятен, приходящейся на одну группу, и сравним этот ход с величиной Н(t) – см. рис. 1.2.
К сожалению, ряд числа групп пятен имеется только до 1995 года. Поэтому, аналогично описанному выше, вычислим величину S /W(t) и сравним ее с Н(t). Согласие хода тоже получается хорошим: для среднегодовых значений коэффициент корреляции составил 0.79 (лучшего, как представляется, ожидать трудно). Поэтому мы можем теперь, используя регрессию S /W(t) и Н(t), представить долговременный ход средней напряженности пятен по ее эквиваленту (proxy) – см. рис. 1.3. Заметим, что подобный proxy-ряд в дальнейшем был использован в [94] для приведения в единую систему данных по магнитным полям службы Солнца СССР и более ранних данным обсерватории Маунт-Вильсон.
Длительные изменения эквивалентной средней напряженности магнитного поля пятен, полученной на основе регрессии S /W(t) и Н(t) – серый цвет, и композитный ряд Н(t), полученный объединением наблюдений 7 обсерваторий [9]. А.Певцов в [10] (эта часть работы, выполненной совместно с диссертантом, принадлежит именно ему) предложил в статистике использовать напряжённости только крупных пятен, измеренных на солнечном диске в каждый из дней, поскольку для них влияние ошибок измерений наименее велико. Полученные данные показали лучшее соответствие разных рядов (рисунок 1.4).
Методы, используемые для статистического анализа квазипериодических колебаний
Метод корреляционного периодограммного анализа (КПГА) в первом приближении применим для работы с временными рядами, продуцируемыми слабонелинейными колебательными процессами [54]. Суть метода заключается в том, что квазипериодический процесс сравнивается с гармоническими функциями вида: 5(0 = Д) + Я() sin t + С() cos t (2.1) Выбирая определённую частоту , находим коэффициенты Д), 5(), С() по методу наименьших квадратов из условия: Е(Д -ад)2=тт і Перебирая частоты = 1, 2,..., и, находим локальные максимумы коэффициента корреляции () между рассматриваемой реализацией f(tt) и функцией S(tt). Коэффициент корреляции () неслучайно отличен от нуля с вероятностью: P{т) = \-(\-р2{т)M , (2.2) где М - число точек временного ряда.
Метод КПГА аналогичен интегральному Фурье-преобразованию, но вместо минимума интеграла квадрата невязок между функцией и её синусоидальной аппроксимацией определяется минимум суммы квадратов этих невязок.
Начало этому виду статистического анализа положено около тридцати лет тому назад в работе Гроссмана и Морле [55]. В наши дни вейвлет-анализ занял прочные позиции среди других методов математической статистики. Следует отметить работу Фрика, Соколова и др. [56], монографию Добечи [57], обзор Астафьевой [58], методическое пособие Витязева [59]. Разложение функции осуществляется по ортонормированному базису, который строится путём линейного преобразования «маленькой волны» - базового вейвлета. Другими словами, вейвлет-преобразование можно сравнить с «математическим микроскопом», работающего с различными временными масштабами сигнала [58], и, в отличие от (глобального) Фурье-преобразования, оно является локализованным во временной области.
В данной работе будем использовать MHAT-вейвлет («Мексиканская шляпа»): V,(t) = (12)e-2 / 2 ,
Эти вейвлеты наиболее востребованы при анализе временных рядов, что связано с их симметричностью и явным аналитическим заданием [59]. На рис. 2.1 показан МНАТ-вейвлет.
МНАТ-вейвлет относится к семейству «гауссовых» вейвлетов, поскольку он является производной гауссовой экспоненты in причём вейвлет (2.3) сконструирован на основе второй производной гауссовой функции (2.5). Спектр вейвлета (2.3) представлен только действительной частью, он хорошо локализован по времени, и сравнительно хорошо - по частоте, что делает МНАТ-вейвлет пригодным при анализе сложных сигналов.отношения
Вейвлет Морле представляет собой комплексную функцию. Энергия сигнала определяется амплитудой j(Re ) +(lm ) , а арктангенс действительной и мнимой частей указывает на фазу колебаний.
Вейвлет Морле, m=6. Параметр т определяет число колебаний базисного вейвлета. Де Мортель и др. [60] исследовали спектр синусоидального сигнала и нашли оптимальное соотношение разрешения по времени и частоте при m = 6. Комплексный вейвлет Морле 6 выглядит как модулированная синусоида (рис. 2.2). Поэтому построенная на его основе совокупность волновых пакетов хорошо улавливает локальные вариации сигналов в частотной области.
Непрерывное вейвлет-преобразование анализируемой функции f(t) определяется выражением где параметры а и b определяют частотную и временную шкалы соответственно. Смысл преобразования (2.6) заключается в определении корреляции между функцией fit) и анализирующим вейвлетом при его линейных масштабных растяжениях и трансляции по длине реализации.
Квадрат выражения (2.6) даёт нам спектр мощности сигнала, максимум которого \w\ (а0) достигается при частоте
В работах Ефремова и др. [90, 96] максимальная напряженность пятна оценивалась по одному пикселу. Представляется, что использование не только одного – максимального, но и соседних пикселов может улучшить точность измерения магнитограмм.
Изображение одиночного солнечного пятна на магнитограмме SOHO MDI (a) и приближение его МП эллиптическим параболоидом [15].
Рассмотрим фрагмент магнитограммы SOHO MDI с изображением солнечного пятна (рис. 2.3). На магнитограмме мы видим пикселы, раскрашенные в серых тонах. Чем темнее пиксел, тем выше его N-полярность (положительное значение напряжённости МП). И, наоборот, более светлые пикселы указывают на большее значение отрицательной напряжённости МП (S-полярность). Размер каждого пиксела составляет 2 х 2 секунды дуги.
Для нахождения экстремумов (одномерных) временных рядов иногда используют локальную интерполяцию или аппроксимацию параболой
В двумерии параболе соответствует параболоид. Примем во внимание, что пятно имеет перспективное сокращение на диске Солнца. Тогда центральным областям пятна можно сопоставить аппроксимирующий эллиптический параболоид - сделаем это для окрестностей пятна размером 3 х 3 пиксела так, чтобы центральный пиксел имел максимальное (по модулю) значение напряжённости МП, как показано на рис. 2.3Ь. В декартовых координатах уравнение эллиптического параболоида, аппроксимирующего напряжённость магнитного поля в пятне, будет иметь вид [15]: - гелиоцентрический угол пиксела. В результате решения уравнения (2.10) мы находим максимальную (по модулю) напряжённость МП в пятне (в вершине эллиптического параболоида), а также невязки х0 и у0, указывающие на положение этой вершины относительно центрального пиксела окрестностей рассматриваемого пятна.
Очевидно, что составленная по методу наименьших квадратов система уравнений (девять точек и пять неизвестных) повышает в два раза точность измерений геометрических координат (до одной угловой секунды).
Модели взаимосвязи долгопериодических колебаний напряжённости магнитного поля и геометрических мод солнечного пятна
Во второй главе данной работы были описаны магнитограммы, полученные по наблюдениям космического аппарата SOHO MDI, а также методы создания базы данных на основе этих магнитограмм. На рис. 3.1 приводятся примеры временных рядов максимальной напряжённости магнитного поля продолжительностью от 5.5 до 10.5 суток, найденные аппроксимацией магнитограммных пикселов анализируемых пятен эллиптическим параболоидом по методу наименьших квадратов и скорректированных за гелиографический угол. На данный момент по данным SOHO MDI обработано порядка ста пятен.
На рис. 3.1 можно заметить, как на сверхдолгопериодические вариации напряжённости поля «нанизаны» менее амплитудные долгопериодические колебания магнитного поля. В задачу этого раздела входит найти, каким образом эти колебания связаны с модами в горизонтальном поле скорости пятна. Абсолютные моды можно оценить по изменениям гелиографических координат, которые уже содержатся в базе данных. Как оценить относительные моды?
Рассмотрим конкретную ситуацию - головное пятно активной области 9783, проходившей по солнечному диску в январе 2002 года. Проследить эволюцию данной области можно по вэб-адресу, которая находится в открытом доступе в сети http://solarmonitor.org/index.php?date=20020119®ion=09783. Особенностью этой группы является ведущее пятно, имевшее во время наблюдений два, отчётливо выраженных, ядра. Активная область с двумя выраженными ядрами наблюдалась достаточно долго - более трёх суток. Помимо долгопериодических осцилляций наблюдались и регулярные изменения. Поэтому из всех пяти реализаций (Н, ф, , г, ) был вычтен квадратичный, так называемый «динамический», тренд. На рис. 3.3 проиллюстрирована полученная картина.
Используя метод [92], был сконструирован динамический спектр амплитуды для всех наблюдаемых мод выбранного пятна (Рис. 3.4). Понятно, что индивидуальные частотные серии с возрастающей амплитудой колебаний легли вдоль большинства, если не всех, мод, несмотря на тот факт, что спектры различны. Это также указывает на то, что долгопериодические КПК пятна представлены общим процессом для всех мод колебаний и, как следствие, должны объясняться одинаково. Однако, это утверждение необходимо проверить более тщательно. Поэтому к пятну 9783 была применена модель, описанная в п. 3.2 данной главы.На графике рис. 3.5 изображены вклады горизонтальных колебаний в долгопериодические вариации напряжённости поля [13]. Отдельно рассматриваются абсолютные и относительные моды горизонтальных колебаний, а также их суммарный вклад. Однозначно, и абсолютные, и относительные моды вносят определённый вклад в долгопериодические колебания напряжённости поля. Для мод с периодами короче 500-800 минут этот вклад изменяется от нескольких до 30%. С возрастанием периода вклад абсолютных и относительных мод горизонтальных колебаний в вариации напряжённости поля попеременно увеличивается. Серая область на рисунке 3.5 для периодов 600 мин – область периодов, которая может содержать т.н. Y-артефакт (рисунок 4.5), о котором мы подробно расскажем в главе 4.
Артефакты, связанные с пикселизацией магнитограмм SOHO MDI
С целью изучения долгопериодических колебаний солнечных пятен в ряде работ [90, 96, 97] в качестве мерила колебаний поля рассматривается пиксел в пятне, который имеет максимальное (по модулю) значение напряжённости магнитного поля.
Из-за вращения Солнца пятно движется в картинной плоскости магнитограммы от пиксела к пикселу, модулируя измеряемую напряжённость поля [96]. Естественно, измеряемая горизонтальная координата пятна Х имеет ступенчатый характер из-за перехода с пиксела на пиксел. На рис. 4.1 приводится пример. Например, для пятна, которое находится на солнечном экваторе и имеет скорость вращения V с нулевым наклоном оси вращения Солнца к картинной плоскости, модулируемый период напряженности поля
T= D , где D- размер пиксела, 3 - гелиоцентрический угол пиксела.
Артефакт, вызванный этой модуляцией, создаёт ложные периоды Т 12 мин в окрестностях центрального меридиана и Т « 15 мин в интервале долгот ±30. Если при анализе долгопериодических колебаний магнитного поля ограничиться периодами Т 15 мин и указанным интервалом гелиографических долгот, рассматриваемый «Х-артефакт» нивелируется.
Пятно также движется и по оси ординат в картинной плоскости магнитограммы, создавая аналогичный «Y-артефакт». Вертикальное перемещение пятна на магнитограмме происходит значительно медленнее, а образуемые при этом модуляции сопоставимы с периодами долгопериодических колебаний.
На рис. 4.2 хорошо заметно, что переход с пиксела на пиксел в вертикальном направлении магнитограммы вызывает сфазированные с этим переходом колебания напряжённости поля с амплитудами до 100 Гс. Это приводит к ложным наблюдаемым периодам от 250 до 900 мин. Значения этих периодов зависят от расстояния пятна от центрального меридиана (уменьшаются к лимбам), от гелиографической широты пятна, от текущего наклона полюсов Солнца к картинной плоскости. Спектр таких периодов может быть весьма разнообразным. Таким образом, полученные группой А.А.Соловьева в [96] периоды долгопериодических колебаний порядка 800-1300 мин могут быть обусловлены Y-артефактом.
Коррекция артефактов, связанных с пикселизацией магнитограмм, предполагает тщательный учёт всех систематических ошибок, как это было при наземных наблюдениях [51]. При этом рассматриваются не отдельные пикселы с максимальным по модулю значением напряжённости поля, а их окрестности с целью более точной геометрической аппроксимации рассматриваемого поля подобно тому, как в главе 2.
Альтернативный подход заключается не в коррекции, а в контроле артефактов. Рассмотрим движение пятна по магнитограмме, отслеживая перемещение одного пиксела с максимальным по модулю значением поля соответственно по оси абсцисс n = 1, …, N и по оси ординат m = 1, …, M. Выделим участок пути рассматриваемого пиксела, где его положение по вертикали занимает экстремальную строчку М, а также предшествующую ей строчку М-1. На рис. 4.2а этот участок соответствует промежутку времени 5300-8400 мин, а на рис. 4.2б – промежутку 6300-8900 мин. Снимаем отчёты напряжённости поля с отслеживаемого пиксела на выделенных участках. Продолжительность полученных рядов H(t) составляет в среднем 2000-3000 минут.
Разделим реальные колебания напряжённости поля и артефакты пикселизированнных магнитограмм в некоторой частотной области, применяя вейвлет-фильтрацию, как в главе 3. Вычитая от исходных данных линейный тренд, выполним прямое вейвлет-преобразование [58]. Используем МНАТ из-за его хорошей локализации во временной области. Зануляем частотные компоненты, которые соответствуют артефактам по осям абсцисс (Г 15т) и ординат (Т 500м). Далее проводим обратное вейвлет-преобразование и получаем вариации напряжённости поля H (t), свободные от описанных артефактов. Примеры приведены на рис. 4.3.
Для анализа частот колебаний магнитного поля применим к H (t) комплексный вейвлет Морле 6-го порядка, как это сделано в [92] с учётом того, что этот вейвлет хорошо локализует частоты. Таким образом, определяем искомые частоты и амплитуды долгопериодических колебаний пятен.
Экспериментальная зависимость частоты долгопериодических колебаний от напряжённости магнитного поля пятна является важным инструментом диагностики.
Соловьёв и Киричек [93] рассматривали долгопериодические колебания как вертикальные, которые происходят под действием сил Архимеда и гравитации в рамках модели мелкого целостного пятна. Они заключили, что при возрастании напряжённости поля частота колебаний должна сначала возрастать, а потом, при Н 2600 Гс, падать.
Для верификации данного утверждения отберём 45 стабильных пятен симметричной формы. Построим экспериментальную зависимость o=f(H)с учётом артефактов, процедура контроля которых описана в предыдущем параграфе. Для дальнейшей статистики оставим только те частоты, которые имеют вероятность неслучайности более 99% [92] и амплитуды не менее 25 Гс. На рис. 4.4а изображены полученные результаты.
