Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Анализ литературных данных, постановка цели исследования и выбор физической модели среды для исследуемых объектов 16
1.1. Термодинамика нанообъектов и фононный теплоперенос 14
1.2. Обзор исследований термодинамики и тешюпереноса в нанообъектах 16
1.2.1. Термодинамические свойства свободных наноплёнок и наночастиц (нанопорощков)
1.2.2. Термодинамические свойства нанокомпозитов и неоднородных систем
1.2.3. Теплоперенос через границу плёнка - подложка 19
1.2.4. Теплопроводность полупроводниковых и диэлектрических многослойных наноструктурперпендикулярно слоям 20
1.2.5. Теплопроводность полупроводниковых и диэлектрических многослойных наноструктур вдоль слоев, теплопроводность свободных наноплёнок и нанонитей 23
1.3. Цели, задачи и методы исследования 24
ГЛАВА 2. Собственные колебания атомной решётки,термодинамические свойства и теплопроводность свободных плёнок 26
2.1. Термодинамические функции твёрдого тела 26
2.2. Упругие волны в изотропной сплошной среде 28
2.3. Теплопроводность твёрдого тела 29
2.4. Термодинамические свойства и теплопроводность свободной плёнки 30
2.4.1. Алгоритмы поиска собственных упругих мод и расчёта спектра колебаний атомной решётки в приближении сплошной среды (на примере свободной плёнки) 30
2.4.2. Частота (температура) Дебая свободной плёнки 39
2.4.3. Теплоёмкость свободной плёнки 41
2.4.4. Теплопроводность свободной плёнки 43
2.5. Выводы по главе 2 47
ГЛАВА 3. Термодинамические свойства и коэффициенты теплопроводности многослойных сред в приближении идеального контакта между слоями 48
3.1. Дисперсионные уравнения и дисперсионные кривые 48
3.2. Теплоёмкость и температура Дебая (численные расчёты) 55
3.3. Качественный анализ низкотемпературной термодинамики сверхрешёток 60
3.4. Теплопроводность сверхрешёток 70
3.4.1. Прохождение упругих волн через сверхрешётки 74
3.4.2. Взаимодействие упругих волн в сверхрешётках, время фононной релаксации 84
3.5. Определение упругих модулей межзёренной фазы в нанокристаллических и субмикроструктурных материалах по данным их акустических исследований 97
3.6. Дисперсия упругих волн в системе идеально сопряжённых плёнки и подложки 101
3.7. Температура Дебая и теплоёмкость системы плёнка-подложка
3.8. Теплопроводность через границу идеально сопряжённых плёнки и подложки (модель акустических несоответствий)
3.9. Выводы по главе 3 111
ГЛАВА 4. Влияние связи между решётками на термодинамику и теплопроводность многослойных систем и систем плёнка - подложка, связь ван-дер-ваальса 113
4.1. Распространение упругих волн через границу слабосвязанных плёнки и подложки
4.2. Качественная картина взаимодействия Ван-дер-Ваальса между массивными телами
4.3. Электромагнитное поле над поверхностью металла 116
4.3.1. Диэлектрическая проницаемость и проводимость 116
4.3.2. Дисперсионные уравнения электромагнитных волн в объёме металла и на границе металл - вакуум
4.3.3. Поверхностные плазмоны 124
4.4. Взаимодействие Ван-дер-Ваальса между металлами 125
4.5. Электромагнитное поле в диэлектриках 129
4.6. Взаимодействие Ван-дер-Ваальса в системах металл -диэлектрик (Al-BaF2, Au-BaF2)
4.7. Теплопроводность через границу систем Al-BaF2, Au-BaF2 с учётом связи Ван-дер-Ваальса
4.8. Теплопроводность многослойных сред со слабосвязанными слоями
4.9. Собственные частоты колебаний атомов и термодинамика многослойных систем со слабой связью 150
4.10. Выводы по главе 4 154
ГЛАВА 5. Влияние напряжённо - деформированного состояния на границах между решётками на термодинамику и теплопроводность многослойных систем и систем плёнка - подложка 157
5.1. Влияние напряжённо - деформированного состояния на теплоперенос через границу между плёнкой и подложкой 157
5.1.1. Напряжённо - деформированное состояние системы плёнка - подложка
5.1.2. Влияние напряжённо - деформированного состояния на скорости звука и теплоперенос через границу Si-Ge
5.1.3. Влияние напряжённо - деформированного состояния на скорости звука и теплоперенос через границу Си- Аи 5.2.Влияние напряжённо - деформированного состояния на теплоперенос по нормали к слоям в многослойных системах
5.2.1. Напряжённо - деформированное состояние многослойной периодической двухкомпонентной системы
5.2.2. Влияние напряжённо - деформированного состояния на скорости звука и теплоперенос в многослойной системе Si-Ge
5.2.3. Влияние напряжённо - деформированного состояния на скорости звука и теплоперенос в многослойной системе Au-Cu
5.3. Выводы по главе 5 203
Общие выводы по работе 204
Список литературы 206
- Обзор исследований термодинамики и тешюпереноса в нанообъектах
- Термодинамические свойства и теплопроводность свободной плёнки
- Качественный анализ низкотемпературной термодинамики сверхрешёток
- Качественная картина взаимодействия Ван-дер-Ваальса между массивными телами
Введение к работе
Актуальность исследования, его практическая значимость
Возможность создания наноразмерных объектов с помощью современных технологий и вероятность в будущем производства устройств с этими объектами в компонентной базе требуют изучения их физических свойств. Работа с наноразмерными объектами уже привела и может привести в будущем к открытию новых физических явлений, которые, возможно, приведут к новым технологиям и техническим устройствам.
Многослойные наноструктуры, состоящие из слоев различных материалов с толщиной в несколько нанометров, являются достаточно перспективными нанообъектами. Спектр их технических применений достаточно широк: лазеры, термоэлектрические устройства, устройства памяти на основе гигантского магнетосопротивления, зеркала для рентгеновского излучения, функциональные покрытия и т.д. Основным достоинством многослойных наноструктур является возможность программирования их физических свойств, и за последнее время в этом направлении достигнуты впечатляющие успехи. Вместе с тем в практике получения многослойных структур существенная роль принадлежит интуитивному подходу, а количественные оценки в ряде случаев весьма ограничены. Во многом это обусловлено отсутствием завершённых стройных физических теорий сложных гетерофазных систем, какими являются многослойные наноструктуры.
Исследование (экспериментальное и теоретическое) теплофизических свойств многослойных наноструктур является важной задачей. Среди теплофизических свойств существенная роль принадлежит фононным (связанным с колебаниями атомов в кристаллической решётке) теплофизическим свойствам. Так в полупроводниковых многослойных наноструктурах при определённых условиях свободные электроны локализуются в слоях с энергетически более низкой зоной проводимости, что
-7-обеспечивает электронную теплопроводность вдоль слоев и фононную
теплопроводность по нормали к слоям. Кроме этого фононная составляющая
в термодинамических свойствах твёрдых тел много больше электронной
составляющей.
Фононные теплофизические свойства многослойных наноструктур
определяются:
объёмными свойствами слоев, зависящими от толщины и наличия дефектов в слоях,
свойствами межслойных границ (границ зёрен для поликристаллических слоев), зависящими от условий сопряжения кристаллических решёток слоев и природы связи между ними,
условиями распространения упругих мод в системе.
Изучение перечисленных выше моментов необходимо для программирования теплофизических (и физических) свойств и дальнейшего использования многослойных наноструктур в инженерных приложениях.
Цель и задачи исследования
Таким образом, для настоящей диссертационной работы ставится следующая цель: разработка физических моделей и методов расчёта термодинамических свойств и фононной теплопроводности многослойных двухкомпонентных наноструктур (плёнок) с толщиной слоев компонентов несколько нанометров.
Для достижения поставленной цели требуется:
1) разработать методы расчёта спектров атомных колебаний и
коэффициентов прохождения упругих волн в многослойных плёнках с
различным состоянием межслойных границ,
2) исследовать термодинамические свойства и фононную теплопроводность
сверхрешёток - многослойных периодических плёнок с идеальным
сопряжением слоев (жёсткая связь при отсутствии напряжённо —
деформированного состояния материала на границе слоев),
3) рассчитать силу связи между слоями, исследовать её влияние на
термодинамические свойства и фононную теплопроводность многослойных плёнок,
4) рассчитать напряжённо - деформированное состояние материала на
границах между слоями, исследовать его влияние на термодинамические
свойства и фононную теплопроводность многослойных плёнок.
Содержание диссертации
Изложение работы разделено на следующие главы:
Обзор исследований термодинамики и тешюпереноса в нанообъектах
Термодинамические свойства свободных наноплёнок и наночастиц -это наиболее изученная область фононной физики нанообъектов. Так в работах [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] теоретически изучались спектр атомных колебаний и теплоёмкость плёнок и наночастиц в приближении сплошной среды. Все указанные работы использовали упрощающие допущения для возможности получения аналитических результатов. В независимости от сделанных допущений выводы всех вышеуказанных работ говорят о том, что при уменьшении размера тела (толщина плёнки, радиус наночастицы) спектр колебаний атомов смещается в область низких частот, а теплоёмкость увеличивается в области низких температур. Достаточно мощным средством для изучения термодинамических свойств наночастиц являются методы молекулярной динамики. Эти методы позволяют моделировать равновесную структуру наночастиц (кластеров), которая может отличаться от структуры объёмных материалов [11]. Расчёты методами молекулярной динамики [12, 13, 14] также показали смещение спектра колебаний в область низких частот и увеличение теплоёмкости в области низких температур. Измерение теплоёмкости - прямой способ проверить теоретические выводы об изменениях в колебательном спектре тел малых размеров. Поэтому существует некоторое количество работ, в которых измерялась теплоёмкость нанопорошков [15, 16, 17, 18, 19]. Измеренная теплоёмкость нанопорошков оказалась больше (в области низких температур) теплоёмкости макрообъектов. Эти работы подтвердили предположения об изменении колебательных спектров твёрдых тел малых размеров. Кроме измерения теплоёмкости проводилось также изучение спектра колебаний в нанопорошках методами неупругого рассеяния медленных нейтронов [20, 21, 22].
Данные исследования показали, что в колебательном спектре происходит перераспределение колебаний в область более низких частот. Следует сказать, что работ по экспериментальному исследованию теплоёмкости наноплёнок практически нет. Существуют работы по измерению теплоємкостей плёнок с толщиной 100 - 200 нм [23, 24]. В этих работах исследовалась зависимость теплоёмкости от температуры. При этом теплоёмкость плёнок находилась как разность между теплоємкостями свободной подложки и подложки с осаждённой плёнкой. Цель данных исследований сводилась к анализу влияния на теплоёмкость не размера плёнки, а её структуры. Было показано, что плёнки с большим количеством дефектов обладают большей низкотемпературной теплоёмкостью. 1.2.2. Термодинамические свойства нанокомпозитов и неоднородных систем. Как было сказано выше термодинамика и спектр колебаний атомов определяются не только размерами системы, но также её структурой и составом. Так в работах [25, 26, 27] на сверхпроводящие плёнки толщиной 7 нм наносили слой инертных сжиженных газов Ne, Аг, Хе и измеряли температуры сверхпроводящих переходов. Было показано, что температура сверхпроводящего перехода для плёнки из заданного материала зависела от вида газа, наносимого на плёнку. Поскольку, в отличие от кислорода, инертные газы химически не модифицируют поверхность, то, вероятно, воздействие со стороны нанесённого слоя является механическим и влияет в первую очередь на фононную систему плёнки. - -
В последнее время стали появляться работы по исследованию термодинамики нанокомпозитов [28, 29]. В работе [28] показано, что при уменьшении размеров частиц свинца в медной матрице, при неизменном массовом составе композита, теплоёмкость возрастает. В тоже время в работе [29] получались противоположные результаты, а именно, при уменьшении размеров частиц ниобия, при неизменном массовом составе композита, теплоёмкость уменьшалась. В работе [30] приведены расчётные данные по теплоёмкости многослойной системы GaAs/GaAlAs. Показано, что при уменьшении периода теплоёмкость многослойной системы убывает, при увеличении же периода она стремится к средней теплоёмкости двух материалов, входящих в многослойную систему. Минусом данной работы является наличие лишь расчётных данных и отсутствие математической модели многослойной системы. В некоторой степени к нанокомпозитам можно отнести неравновесные наноструктуры (плёнки, сконденсированные при неравновесных условиях, нанокристаллические объёмные материалы [11, 31, 32], полученные методами пластической деформации). Основной особенностью этих материалов является существование большого количества дефектов, возникающих при получении образца со скоростью много большей скорости релаксации положения атомов в кристаллической решётке. Данные дефекты локализуются в основном на границах зёрен, образуя развитую (до нескольких нанометров толщиной) межзёренную фазу. Атомы в межзёренной фазе связаны слабее, что приводит к уменьшению частоты их колебаний и вызывает смещение спектра колебаний всей системы в область низких частот. Последнее приводит к увеличению низкотемпературной теплоёмкости. Моделировать такие системы достаточно сложно.
Некоторые работы по моделированию нанокристаллических материалов и изучению спектра колебаний атомов в них были сделаны методами молекулярной динамики [14, 33, 34, 35]. Проблема переноса тепловой энергии из нагревающейся плёнки в охлаждаемую подложку является очень серьёзной, тем более, что на данный момент не существует приемлемых физических моделей способных количественно описать экспериментальные данные [36]. Для описания процессов фононного теплопереноса через границу используются три метода: - метод акустического несоответствия, - метод диффузионного несоответствия, - метод молекулярной динамики. Первый полагает границу раздела достаточно гладкой, чтобы на ней происходили процессы отражения и преломления фононов в соответствии с законами механики. Второй предполагает, что вследствие неидеальности границы плёнка-подложка падающие упругие волны (фононы) "забывают о своём прошлом" и могут рассеиваться из точки падения в любом направлении. При этом во втором методе часто используется некоторый подгоночный коэффициент, который определяет часть фононов, рассеянных границей диффузно. Использование этого коэффициента приводит к тому, что диффузионный подход является в большей степени эмпирическим, чем физическим. Методы молекулярной динамики являются весьма перспективными для расчёта теплопроводности в классическом пределе. Работ по экспериментальному нагреву металлических плёнок на диэлектрических или полупроводниковых подложках достаточно много. Так в работах [37, 38, 39, 40, 41] исследовалось влияние приложенного электрического поля на нагрев электронного газа в металлических плёнках толщиной 25-30 нм, напылённых на диэлектрические и полупроводниковые подложки. Подгоночными параметрами являлись спектр колебаний атомов в плёнках и время выхода фононов из плёнок. В работе [42] исследовалась экспериментально и теоретически теплопроводность через границу плёнка - подложка для различных пар
Термодинамические свойства и теплопроводность свободной плёнки
Тепловой поток, переносимый фононами в некотором направлении R, определяется по формуле (1.1). Он зависит от теплового возмущения, определяемого неравновесным распределением фононов f(ke(co),T,r,t), скорости переноса угрц(ке(со)), а также дисперсии в среде ке(со). -30-Пространственно - временное изменение функции f(ke(co),T,r,t) анализируют с помощью кинетического уравнения: где Ie - интеграл столкновений (часто заменяется выражением I (fo-f)/T), т(ке(со), Т) - время свободного пробега фонона поляризации е. Существует два предельных режима распространения фононов: а) размеры объекта малы по сравнению с длиной свободного пробега (баллистический режим), б) размеры тела много больше длины свободного пробега (диффузионный режим). При баллистическом режиме (т— оо, df/dt— 0) поглощения энергии средой не происходит. Среда не обладает тепловым сопротивлением. При диффузионном режиме справедлива гипотеза Фурье: Сопоставляя стационарное кинетическое уравнение в приближении малого теплового возмущения с выражениями (1.1) и (2.16), получим формулу для вычисления теплопроводности: -" с й) к Я колебаний атомной решётки в приближении сплошной среды (на примере свободной плёнки) Рассмотрим свободную плёнку толщины h и бесконечными размерами в плоскости х -у (рисунок 2.1). Поверхности {z=±h/2) свободны от внешнего силового воздействия и являются плоскими. Поперечные волны, смещение атомов в которых параллельно поверхностям (z=±h/2), остаются неизменными после отражения от них, поскольку вектор смещения атомов остаётся нормальным волновому вектору волны. Иначе обстоит дело с поперечными волнами, смещение атомов в которых направлено под углом к поверхностям (z=±h/2). В этом случае от поверхности отражаются продольная и поперечная волны, а также возникает волна, локализованная на поверхности.
Такое "волновое преобразование" происходит от того, что векторная сумма смещений получающихся (продольной, поперечной и поверхностной) волн равна вектору смещения падающей поперечной волны. Данный тип волн называется продольно-поперечными. Из качественного описания, приведённого выше, следует, что поперечные и продольно-поперечные волны не переходят друг в друга на свободной поверхности и математически могут быть рассмотрены раздельно. Рассмотрим поперечные волны. где иу - смещение атомов вдоль направления параллельного поверхностям (z=±h/2), x-z — плоскость распространения волны. Решение уравнения (2.18) будем искать в виде: Подстановка (2.19) в (2.18) связывает проекции волнового вектора (проекция на х) и /? (проекция на z) с частотой со: Выражение (2.20) является дисперсионным соотношением поперечных волн в бесконечном твёрдом теле. Для учёта влияния поверхностей (z=±h/2) требуется выражение (2.20) дополнить выражениями, следующими из граничных условий: (отсутствие внешних сил на поверхностях z = ±h/2):
Подстановка решения (2.19) в граничные условия (2.21) даёт систему линейных уравнений относительно постоянных А и В: которая имеет решения, если её определитель равен нулю: где п - целое число, равное количеству полуволн, укладывающихся на толщине плёнки. Подстановка (2.23) в (2.20) даёт дисперсионное уравнение, описывающее поперечные волны в свободной плёнке: --Рассмотрим продольно-поперечные волны. Движение упругой среды в этих волнах состоит из движения растяжения-сжатия, характеризуемого скалярным потенциалом Ф, и движения сдвига, характеризуемого векторным потенциалом W\ Уравнения для потенциалов:
Качественный анализ низкотемпературной термодинамики сверхрешёток
В данном параграфе проведён качественный анализ дисперсии упругих волн в одномерных сверхрешётках, дано качественное объяснение возникновения запрещённых зон и их влияния на низкотемпературную термодинамику. В работах [76, 77, 78], посвященных исследованию распространения упругих волн в неоднородных средах, наряду с методом, изложенным в параграфе 3.1, используется также метод решения уравнений теории упругости с переменными коэффициентами. Для случая одномерных периодических сред такой подход позволяет получить некоторые аналитические результаты. Опишем распространение продольной волны перпендикулярно слоям одномерной неоднородной среды уравнением: где ро - плотность среды невозмущённой неоднородностями (средняя плотность неоднородной среды), Ap(z) - неоднородность плотности, Ео — средний модуль Юнга, AE(z) - неоднородность модуля Юнга. Решение уравнения (3.16) ищется в виде возмущённой волны: где а0 - амплитуда волны в однородной системе с параметрами р0 и Е0, Aa(z) - возмущение амплитуды, вызванное неоднородностями Ap(z) и AE(z). При этом волновой вектор q и частота со в общем случае не удовлетворяют условию oo2po=q2Eo. Подстановка (3.17) в уравнение (3.16) даёт уравнение:
Уравнение (3.22) имеет частное решение Аа = -а0, которое не удовлетворяет предположению о малости произведений АА, в рамках которого оно было получено. Для того, чтобы избавиться от этого паразитного решения, у о необходимо положить со po=q EQ, ЧТО означает отсутствие изменения дисперсии упругой волны при малых возмущениях. В этом случае уравнение (3.22) перепишется в виде: В решении (3.24) существует особенность вида lJm(Aa)=oo. Эта особенность показывает, что наибольшее возмущение упругая волна (3.17) с волновым вектором q получает от неоднородности с волновым вектором s (встречная волна неоднородности), если выполняется соотношение отражения Брэггов. Если же пара волновых векторов ди$не удовлетворяет брэгговскому закону отражения, то неоднородная среда оказывает слабое возмущение (3.24) на волну. Рассмотрим подробнее возмущение волны q неоднородностью s=-2q. Следуя решению (3.24) пренебрежём всеми возмущениями Аа.ф2Ч по сравнению с возмущением Аав=.2Ч. Поскольку условие малости произведений АА для возмущения Aas=_2q не выполняется, то для нахождения Aas=.2q необходимо пользоваться непосредственно уравнением (3.18), решение которого будем искать в виде: где С+ и С - некоторые функции от q и s. Подставляя решение (3.25) в уравнение (3.18) получаем выражение: где a+, a — произвольные постоянные, 8S— символ Кронекера. Подставляя (3.27) в (3.26), получим: (3.27), (3.28). Выражение (3.28) равно нулю, если равны нулю выражения в скобках, что приводит к системе уравнений: из уравнения (3.30) определяется дисперсия волн при q=±s/2\ /м Дисперсионные кривые co(q) для одномерных сверхрешёток Si-Ge с различными периодами приведены на рисунке 3.10. Определим внутреннюю энергию одномерной сверхрешётки как: Первый член в интеграле определяет внутреннюю энергию однородной системы с параметрами Е0 и р0. Второй член учитывает наличие запрещённых зон и "удаляет" из энергии однородной системы энергию упругих мод с дисперсией co=Coq, попавших в запрещённые зоны. Третий член учитывает перераспределение энергии мод, удалённых из запрещённой зоны, по элементам дисперсионных кривых с нулевой групповой скоростью (dco/dq=0). Для высоких температур (Рга тах«квТ) выражение (111.34) приводит к закону Дюлонга - Пти: h )
Зависимости внутренней энергии одномерных сверхрешёток Si-Ge от температуры, рассчитанные по формуле (3.37), представлены на рисунке 3.11: Как видно из графиков 3.11 внутренняя энергия одномерных сверхрешёток обладает двумя особенностями: - остаётся меньше энергии однородной среды с усреднёнными параметрами Еоирои стремится к ней при увеличении периода сверхрешётки, - уменьшается с уменьшением периода сверхрешётки, за исключением области очень малых температур. Прежде чем обсуждать полученные данные, стоит указать, что качественно такие же данные (рис.3.6 и рис.3.7) были получены с помощью численных расчётов на основании модели, изложенной в параграфе 3.1 текущей главы.
Качественная картина взаимодействия Ван-дер-Ваальса между массивными телами
В главе 3 расчёт термодинамики и теплопереноса в многослойных системах и системах плёнка - подложка проводился в приближении жёсткой связи (равенство смещений и напряжений) между слоями или плёнкой и подложкой. Однако условие жёсткой связи не всегда выполняется. Данная глава посвящена исследованию влияния одного из самых слабых межатомных взаимодействий (взаимодействие Ван-дер-Ваальса) на термодинамические свойства и теплопроводность многослойных систем. Следует отметить, что хотя глава и посвящена исследованию теплофизических свойств, основное место в ней занимает теория взаимодействия Ван-дер-Ваальса между массивными телами. 4.1. Распространение упругих волн через границу слабосвязанных плёнки и подложки Для упрощения выкладок и наглядности полученных результатов пренебрежём трансформацией упругих волн (поперечные - продольные) на границе между двумя акустически различными средами, хотя такой подход является строгим только для поперечных волн, поляризованных в плоскости границы. Поле смещений атомов в плёнке где к - силовая постоянная, характеризующая связь плёнки с подложкой. Оба условия (4.3) являются силовыми условиями. Первое условие описывает равенство сил в соответствии с третьим законом Ньютона. Действительно, сила между телами передаётся независимо от того, связаны они жёстким стержнем или упругой пружиной. С другой стороны, наличие упругой нормалью к плоскости z=0 и направлением распространения волн). Из формулы (4.6) видно, что при к— со коэффициент прохождения становится равным коэффициенту прохождения упругой волны через границу жёстко связанных тел (3.82). При к— 0 коэффициент прохождения обращается в ноль. Важным свойством коэффициента прохождения (4.6) является его уменьшение при увеличении величин /3] и /?2 (увеличение со, уменьшение скорости), что говорит о том, что слабую связь наибольшим образом чувствуют высокочастотные волны, а также продольные волны по сравнению с поперечными. Напротив, при р2- 0 (а - 0) коэффициент прохождения равен коэффициенту прохождения через границу жёстко связанных тел - 115 (3.82), что говорит о том, что длинноволновые возмущения не чувствуют силы связи на границе.
Основным вопросом теперь является определение величины к, характеризующей связь между слоями. 4.2. Качественная картина взаимодействия Ван-дер-Ваальса между массивными телами. Силы притяжения Ван-дер-Ваальса между телами есть следствие происходящих в телах поляризационных эффектов, имеющих электромагнитную и квантовую природу. Общая теория взаимодействий Ван-дер-Ваальса между массивными объектами подробно изложена в работах [99, 100, 101, 102]. Ниже в данном параграфе дано качественное описание подхода, представленного в указанных работах. Квантовые осцилляции Ргсо/2 зарядов в твёрдых телах около положения равновесия (колебания электронов относительно ионного остова в металлах, колебания электронов на электронных оболочках в диэлектриках) - осциллирующие диполи создают электромагнитное поле над поверхностью тела. Энергия данного поля (а значит и энергия колебаний диполей) может быть уменьшена при сближении двух тел. В этом случае система двух тел становится энергетически более выгодной, а уменьшение энергии поля есть ни что иное, как энергия взаимодействия между телами: (4.7), где L - расстояние между "сближенными" телами (ширина зазора между телами), gj(co) - спектр электромагнитного поля над поверхностью бесконечно удалённого ./-того тела, gz(co, L) — спектр электромагнитного поля в зазоре между "сближенными" телами, а)пшх/ х ) — максимальная частота электромагнитного поля над поверхностью бесконечно удалённого тела, oimax(L) - максимальная частота электромагнитного поля в зазоре между "сближенными" телами. -116 Если изменение энергии (4.7) электромагнитного поля действительно является функцией расстояния L между телами, то производная f=dU/dL определит силу взаимодействия между телами, а производная cfU/dL2 даст силовую постоянную к, необходимую для расчёта фононной термодинамики и фононного теплопереноса. Ниже в параграфах 4.3 - 4.6 подробно рассмотрены физико-математические основы взаимодействия Ван-дер-Ваальса применительно к системам металл - металл и металл - диэлектрик. Рассматривается поведение электромагнитного поля в металлах, диэлектриках и в системах металл -вакуумный зазор - металл, металл - вакуумный зазор - диэлектрик. 4.3. Электромагнитное поле над поверхностью металла. 4.3.1. Диэлектрическая
