Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Нормальные волны в скважине, находящейся в изотропной среде 26
1. Нормальные волны в жидком цилиндре, находя щейся в жидкости 26
2. Затухание нормальной волны в скважине, находящейся в упругой среде 33
3. Затухание волны Лемба в скважине с акустическим прибором 40
4. Затухание волны Лемба в обсаженной скважине 53
Глава II. Нормальные волны в скважине, находящейся в анизотропной среде 70
1. Дисперсия волны Лемба в скважине, расположенной в анизотропной среде 70
2. Затухание волны Лемба в скважине, находящейся в анизотропной среде 81
Глава III. Поперечно-изгибные колебания в скважине 92
Заключение 102
Литература 104
- Затухание нормальной волны в скважине, находящейся в упругой среде
- Затухание волны Лемба в скважине с акустическим прибором
- Дисперсия волны Лемба в скважине, расположенной в анизотропной среде
- Затухание волны Лемба в скважине, находящейся в анизотропной среде
Введение к работе
Актуальность темы. Диссертация посвящена актуальным вопросам изучения акустическими методами поглощающих характеристик изотропных и анизотропных сред, пересекаемых открытыми и обсаженными скважинами. Как известно, акустические методы исследования физико-механических свойств среды и технического состояния самих скважин получили й настоящему времени большое развитие в комплексе геофизических методов на всех этапах, начиная с построения скоростных разрезов для целей сейсморазведки и прогнозирования геологических разрезов и кончая контролем за разработкой газо-нефтяных месторождений и процессом оканчивания скважин. Теоретические работы в этой области ведутся в ряде институтов и организаций нашей страны (ЛОМИ АН СССР, ЕНИЙЯГТ, ВИРГ, ШИИГИС и др.). Спектральные особенности продольных и поперечных волн в скважине, волн Лемба, Стоунли, псевдорелеевских волн рассматривались в работах П.В.Краукли-са, Л.А.Крауклис, численные решения для полного поля выполнены Е.В.Карусом, О.Л.Кузнецовым, функции направленности различных источников получены В.С.Ямщиковым, Ю.И.Васильевым, В.Н.Крутиным. За рубежом вопросами теории АК занимались Д.Уайт, Токсоц, Ченг, Био, Розенбаум и др. Практика ставит перед акустическими методами все более сложные задачи, в которых уже нельзя ограничиваться идеализированными моделями упругих сред, а надо учитывать и поглощающие свойства реальной геологической среды, трещиноватость, мелкослоистость, анизотропию. Затухание, например, дает информацию о литологии, насыщении и типе.насыщающей породы жидкости, о пористости и проницаемости. Оно является малым в сухих породах,
- 4 -более высоким в жидконасыщенных и аномально большим при газонасыщенности. В свою очередь отношение поглощения продольных волн к поглощению поперечных волн вместе с данными о скоростях волн является возможным индикатором состояния насыщенности породы. Особенно важным является определение этих свойств в природных условиях, так как условия лабораторных измерений часто являются неадэкватными состоянию среды в натурных условиях.
Необходимость учета большого числа параметров, характеризующих реальную среду, требует использования для целей интерпретации всей волновой картины регистрируемой при акустическом каротаже, или по крайней мере, использования большего числа типов волн, чем традиционно применяемые при акустическом каротаже ЦК) продольные Р и поперечные S волны. Одним из таких типов волн является лембовская волна (трубная, гидроволна). Один из первых примеров применения волны Лемба для решения конкретной геологической задачи относится к определению скорости {Г5 поперечных волн в низкоскоростной среде, где другие способы нахождения чУ5 не.проходят (Краук-лис П.В., Рабиновіїч Г.Я., Перельман А.Г.). К настоящему времени число работ теоретического и прикладного плана по волнам Лемба довольно велико и в них наглядно показана возможность успешного использования этих волн для интерпретации данных Ж (Крауклис П.В., Крауклис Л.А., Щзрбакова Т.В., Исаков И.И., Д.Уайт, Токсоц и др.). Все это свидетельствует об актуальности теоретических исследований интерференционных волн, к которым относится и лембовская волна L , в условиях поглощающей и анизотропной среды. За рубежом к этому
_ 5 -направлению относятся работы М.Токсоца, С.НЛенга, Био М. и ряда других, в которых предпринимаются попытки использовать лембовскую волну для исследования трещиноватости участков, предназначенных для захоронения отходов атомного производства или для строительства атомных электростанций.
Предметом исследования являются решения уравнений динамической теории згпругости для волновых полей, создаваемых источниками в скважинах, пересекающих поглощающую и анизотропную среду и содержащих промывочную жидкость обладающую поглощающими свойствами. Основная сложность исследования этой задачи заключается в том, что в формировании дисперсионных и поглощающих свойств интерференционных колебаний типа лембов-ской, псевдорелеевской, водной и других, рассматриваемых в диссертационной работе волн, важную роль играет не только среда, но и наличие самого прибора в скважине, параметры прибора и промывочной жидкости и т.д.
Цель и задачи работы. Разработать и предложить новый метод определения поглощающих свойств среды по отношению к сдвиговым и объемным деформациям по данным для интерференционных волн, имеющих по сравнению с продольными и поперечными волнами большую амплитудную выразительность. Исследовать возможность определения параметров, характеризующих анизотропные свойства среды по дисперсии и затуханию лембов-ских и других нормальных волн.
Научная новизна. Предложен и теоретически обоснован новый в задачах акустики скважин метод исследования поглощающих свойств среды и промывочной жидкости по наблюдениям волн интерференционной природы, распространяющихся в сква-
- б -
жине. Для частного случая скважины без прибора полученные результаты подтверждены более поздними разработками за рубежом. Изучено влияние прибора и геометрии скважины на дисперсию и затухание лембовских волн в анизотропной среде. Применительно к задачам скважинной акустики изучен новый тип неосесимметричных колебаний: поперечно-изгибная волна. Исследована ее дисперсия, функция возбуждения, построены теоретические сейсмограммы.
Апробация работы. Основные положения работы докладывались на совещаниях по теории, методике и аппаратуре АК (ВНИИЯГГ), на семинарах лабораторий математических проблем геофизики (ЛОМИ АН СССР) и динамики упругих сред (ЛГУ), на семинаре по оценке качества заканчивания скважин (Туапсе, 1980), на X Всесоюзной Акустической конференции (Москва, 1983 г.).
Публикации: По вопросам, изложенным в диссертационной работе, опубликовано 8 статей.
Личный вклад автора. Все основные результаты, изложенные в диссертации, получены самостоятельно. Ряд результатов получен совместно с П.В.Крауклисом.
Пользуясь случаем, автор выражает глубокую благодарность П.В.Крауклису за руководство и постоянное внимание к работе и сотрудникам лабораторий динамики упругих сред и математических проблем геофизики ЛОМИ АН СССР.
Затухание нормальной волны в скважине, находящейся в упругой среде
В акустических методах исследования скважин и околосква-жинного пространства наиболее широко используемым для интерпретации параметром до настоящего времени являлись времена вступления продольных Р и реже поперечных S волн /4, 19 /. Однако по мере развития средств измерения и обработки данных, с расширением круга задач, предназначенных для решения их средствами каротажа встала необходимость использования всей волновой картины, регистрируемой в скважинах. Это в свою очередь вызвало интенсивный рост числа теоретических работ в области АК, особенно исследований интерференционных полей, возбуждаемых в скважинах. Первые подробные работы в этой области обычно связывают с исследованиями Био / ЗІ /, в которых впервые проведена классификация интерференционных волн по их дисперсионным характеристикам и построены кривые фазовых скоростей как функций частоты для нескольких первых мод, начиная со стонлеевской моды (в отечественной литературе последнюю моду принято называть гидроволной, или волной Лемба, в дальнейшем будем придерживаться последнего термина). Замечательным свойством волны Лемба ( L ), оказалась простая связь ее скорости гГ со скоростью 1T& поперечных волн в среде. На основании этой связи был предложен ряд патентов по определению модуля сдвига /м, — «О ! о по скорости волны L , который однако не получил широкого распространения, поскольку результаты относились к случаю открытой скважины в отсутствии каротажного прибора. Большинство же существующих приборов АК измеряет характеристики волн, распространяющихся в жидком кольце, находящемся между стенкой скважины и прибором. Поэтому в работе / 17 / Крауклиса, Перельмана и Рабиновича была сделана попытка учета наличия в скважине корпуса скважинного прибора, которая показала существенное влияние его на скорость волны L . Подробный анализ влияния параметров среды и скважины с прибором на скорость волны L показал, что скорость.тУ уменьшается с увеличением отношения ЭС = 1 /Ч ( ti - радиус прибора, \ - радиус скважины) и уменьшением скорости поперечных волн в породе {Г52 и в материале прибора iF50 . Наиболее часто встречающиеся значения ао лежат в пределах от 0,15 до 0,6. Значение эо = 0,6 соответствует, например, скважинному прибору диаметром 60 мм, находящемуся в скважине диаметром 76 мм. Для этого случая отклонение скорости гидроволны в зазоре от ее скорости в открытой скважине при ifb в породе » 500 м/с может достигать 30$. В работе были построены палетки зависимости {Г от lfs , по которым в случае низкоскоростного разреза (tf5 2000 м/с) можно находить {fs , и приводится пример построения разреза 0 5 по диаграммам, полученным модифицированной аппаратурой ЛАК-І для одного из районов. Приводимые результаты относились к случаю низкочастотных волн L ( Х»Ъ). Однако, в большинстве типов стандартной аппаратуры Ж резонансная частота излучателей больше 20 кГц, то есть находится в той области частот, при которой размеры скважин и используемых длин волн сравнимы (например, в аппаратуре ЛАК-І = 36 кГц, в аппаратуре &IAK-2 = 25 кГц). В связи с этим были проведены специальные исследования влияния конечности частоты на дисперсию волны L / 2, 21 /. Проведенные расчеты показали, что при прочих равных условиях значение гГ заметно зависят от частоты колебаний и для некоторых разрезов изменения гГ с частотой превышают допустимые погрешности измерений. Например, для выбранной модели среды значение if для частоты 30 кГц отличается от значения tl при нулевой частоте более, чем на 15-20$. Интересным фактом оказалось, что в низкоскоростном разрезе tf может как увеличиваться с частотой, так и уменьшаться, что зависит от величины зазора. Поэтому поправки к скорости {Г , учитывающие конечное значение частоты, могут быть разных знаков. Для конкретной модели среды можно всегда выбрать такой диаметр прибора, при котором волна L не диспергирует.
Проведенные теоретические исследования по кинематике и динамике волн L стимулировали использование их в промысловой геофизике для оценки пористости и проницаемости гранулярных коллекторов / 13, 25, 35 /. Работы в этом направлении у нас в стране на много лет сделаны ранее аналогичных разработок за рубежом, где сейчас стало уделяться большое внимание использованию волн L для исследования трещиноватости среды. Однако до сих пор рассматривались в основном идеально упругие среды, затухание вводилось лишь в некоторых задачах, а влияние анизотропии на динамические и кинематические характеристики поля не учитывалось вообще. Поэтому в настоящей работе и была предпринята попытка рассмотреть эффекты поглощения и анизотропии при скважинных измерениях и на основании этих исследований обсудить возможность получения более полной информации о параметрах реальной геологической среды.
Идея нахождения поглощающих характеристик среды для сдвиговых и объемных деформаций по наблюдаемому интерференционному полю в скважине заключается в следующем. При решении задачи о нормальных колебаниях для идеально упругой слоистой системы, дисперсия фазовых и групповых скоростей нормальных волн описывается так называемым дисперсионным уравнением задачи А ( т); ; iTpi, if Si, чТра ; . . . ) = 0, которое определяет фазовую скорость if рассматриваемой волны как неявную функцию частоты , плотностей отдельных слоев и упругих модулей, или связанных с ними скоростей продольных и поперечных волн. Переход к системе с поглощением может быть сделан посредством перехода к комплексным значениям параметров, мнимые части которых характеризуют поглощение соответствующей волны (Р или 5 ) в безграничном материале. Легко показать, что декременты поглощения рассматриваемой нормальной волны Q, связан с декрементами поглощения продольной волны в жидкости Q, р0 и декрементами Q, , Q," продольных и поперечных волн в твердых слоях, слагающих скважину, соотношениями (I)
Затухание волны Лемба в скважине с акустическим прибором
Если же выполняется неравенство гГ5г іТрі (глина, ил), то наблюдается обратная картина: преобладающее влияние на затухание лембовской волны оказывает поглощение поперечной волны. С увеличением частоты это влияние оказывается растущим. В пределе при бесконечно большой частоте значения М и N оказываются равными соответствующим величинам, определяемым из уравнения Стоунли для поверхностной волны, распространяющейся вдоль границы контакта твердого и жидкого полупространств. Предельные значения коэффициентов для нулевой частоты определяются из формулы для волны Лемба: = /(1+0 / ).
Аналогичные исследования были выполнены и для водных (нормальных) волн, распространяющихся в жидкости с фазовыми скоростями 1Тр1 tf tTSe Установлено, что на их затухание также практически не влияет затухание продольной волны. С увеличением частоты соответствующий коэффициент разделения
А , равный при частоте отсечки нулю, растет, достигает максимальных значений и затем постепенно убывает, приближаясь к нулевым значениям. Коэффициент М при частотах отсечки оказывается равным единице, а N равно нулю, то есть при критических частотах затухание нормальных волн контролируется, в основном, затуханием поперечной волны. С ростом частоты от критического значения начинает все больше сказываться поглощение в скважинной жидкости.
Следует отметить, что перечисленные результаты совпадают с более поздними данными американских ученых Токсоца и Ченга / 43, 44 /.
В следующем 3 рассмотрена более реалистическая модель скважины, содержащая каротажный зонд. Величина зазора между зондом и стенкой скважины Д % существенно влияет на соотношение между коэффициентами N и М При малом Д ъ в случае высокоскоростного разреза М в несколько раз больше, чем N . С увеличением At М начинает быстро убывать, N расти и уже при &%/% 0,04 они оказываются равными. С дальнейшим увеличением Д t роль затухания в жидкости становится доминирующей. Отсюда следует, что при реализации предлагаемого способа определения поглощающих свойств среды следует учитывать затухание в промывочной жидкости особенно в высокоскоростном разрезе. Если затухание в промывочной жидкости неизвестно, то производя измерения при двух и более частотах, можно на основании соотношения (18) исключить и найти непосредственно ь через X .
В 4 главы I изучается возможность использования волн Лемба для определения поглощающих свойств среды, которая окружает обсаженную скважину. Обычно каротаж нефтяных скважин производят в промежутках между спуско-подьемными работами, поэтому возможность измерений через колонну значительно увеличила бы время, отводимое на каротаж и способствовала бы росту эффективности геофизических исследований. Кроме того, в настоящее время в связи с переходом к бурению все более глубоких скважин, для их закрепления применяют облегченные тампонажные смеси, высота подъема которых существующими методами определяется с большими ошибками. Поэтому привлечение к решению задач цементометрии волн Лемба может дать дополнительную информацию о состоянии затрубного пространства.
В результате исследования, выполненного в этом разделе, показано, что в случае низкоскоростного разреза возможно определение поглощения в затрубном пространстве через колонну, оценено экранирующее влияние колонны на характер поглощения и указаны частотные диапазоны, в которых рекомендуется проводить измерения.
В следующей главе (гл.П) рассматривается влияние анизотропности среды на дисперсию и затухание интерференционных волн в скважине. Имеются многочисленные экспериментальные данные, что реальные среды в той или иной мере обладают анизотропией, вызванной различными причинами: трещиноватостью, напряженным состоянием, мелкослоистостью и др. Среди различных типов анизотропии важное место занимает трансверсально изотропная среда, к которой относится и двухкомпонентная периодическая тонкослоистая среда. Для такой среды исследованы связь эффективных упругих параметров длинноволнового эквивалента среды с параметрами составляющих ее тонких слоев, изучены кинематика лучей, влияние анизотропности тонких прослоев и непериодичности среды на коэффициенты анизотропии, развит матричный метод построения и исследования решения и рассмотрены многие другие проблемы. Для практических целей важной задачей является выделение анизотропной пачки внутри разреза и определение ее упругих параметров. Решение такой задачи с помощью наземных наблюдений является очень сложным из-за большого числа факторов, влияющих на наблюдаемое поле. Поэтому привлечение скважинных методов для решения этой задачи является очень полезным и может дать дополнительные данные о состоянии и характере среды, пересекаемой скважиной. Однако пока еще имеется очень мало теоретических данных о влиянии различных параметров, описывающих анизотропию среды на скорости различных волн, регистрируемых при каротаже. Исследованием кинематики лембовской волны в скважине, находящейся в трансверсально-изотропной среде занимались, например, Уайт и Сенгбаш / 38 /, но ими был рассмотрен только случай предельно низких частот. Нами эта задача решается для произвольной полосы частот и в дальнейшем обобщается на случай поглощающей среды с учетом влияния каротажного прибора /8, 9, 10, II /.
Дисперсия волны Лемба в скважине, расположенной в анизотропной среде
Если контакт трубы с породой жесткий, то волна Т в ней не распространяется, а волна Лемба имеет при нулевой частоте скорость, определяемую из уравнения / 18 /: где М/2 = jU/a/jU/j (отношение модулей сдвига материала среды и трубы), остальные обозначения те же, что и ранее. При скользящем контакте трубы со средой в системе образуются обе волны Т и L . Скорости их при 1=0 определяются из решения квадратного уравнения, полученного в работе / 18/: причем, как и ранее, больший корень соответствует волне Т , меньший - волне Лемба.
Из уравнений (1.4.5)-(1.4.6) следует, что в случае очень низких частот влияние окружающей среды на скорости if происходит только через посредство модуля сдвига jU/a . При этом скорость if в случае низкоскоростного разреза может возрастать на 40-50% при использовании даже тонких обсадных металлических труб. Расчеты показали, что и при произвольной частоте решающее влияние на скорость волны L оказывает модуль сдвига и связанная с ним зависимостью іУ,о =(jLt2/ya/ скорость поперечных волн / 3, б /. При высоких значениях iT52 ( tf 3000 м/с), if с частотой меняются мало, имеют аномальную дисперсию и на них практически не влияют ни толщина трубы, ни тип контакта. Совсем иначе волна L -ведет себя при более низких значениях lTsa (2000 м/с г 3000 м/с) в случае нежесткого контакта. Фазовая скорость ее с некоторой частоты начинает убывать и при определенной частоте принимает минимальное значение, которое оказывается равным групповой скорости. С дальнейшим снижением величины ifbZ кривые для обоих типов контактов имеют одинаковый характер поведения, хотя гГр в случае нежесткого контакта на 10-15$ ниже, чем при жестком контакте. При низких іТ5г наблюдается новая особенность в поведении волн L . У них появляются пороговые частоты (частоты отсечек) выше и ниже которых волна становится затухающей. Некоторые из перечисленных особенностей волны Лемба сохраняются и в случае более сложного строения скважин.
Применительно к измерениям скоростных характеристик донных осадков через пластмассовые трубы интересным представляется влияние сдвиговой упругости грунта на скорости волн L . Поскольку донные осадки характеризуются низкими скоростями поперечных волн, выделение последних на фоне других регистрируемых волн представляет большую трудность, поэтому чаще всего грунт рассматривают как жидкость, в которой распространяется только продольная волна. Как показывают расчеты (рис.13), величина іГ52 оказывает существенное влияние на скорость волны L . Например, скорость if при lTSE = = 1000 м/с возрастает по сравнению с if в жидком грунте (рис.12, кривая I) на 500 м/с, т.е. более чем в два раза, что может быть использовано для оценки сдвиговой упругости.
Значительный интерес представляет изучение возможности использования волны Лемба при работах в скважине, обсаженной металлической колонкой. Эта задача особенно важна в процессе заканчивания скважин, когда необходимо определить высоту поднятия цементного раствора за колонкой и проследить за процессом его затвердевания через обсадную колонку.
Определение поглощающих свойств затрубного пространства является важным и в условиях эксплуатации месторождений и при проведении работ методом ВСП для целей сейсморазведки. Представляет интерес выяснить, как влияет обсадная колонка в скважине на задачу определения поглощения волн в упругой среде по затуханию волны Лемба.
Будем считать, что поглощением обладает промывочная жидкость, продольная и поперечная волна в среде, окружающей скважину. Введем поглощение, предположив, что скорости имеют малые мнимые части
Затухание волны Лемба в скважине, находящейся в анизотропной среде
Что касается дисперсии волны L , то, как и в случае скважины без прибора в низкочастотном приближении ( К\—0), окружающая среда влияет на скорость $ только через посредство модуля сдвига ш (или скорости lT„SH e (u/p) 2 ). Вклад в затухание волны L каждой из комплексных скоростей или связанных с ними формулами (2.1.4) и (2.1.19) упругих модулей, приведенных в (2.2.II), определяется в первую очередь тем, какой из разрезов рассматривается: высокоскоростной или низкоскоростной. В высокоскоростном разрезе определяющее влияние на затухание волны L оказывает поглощение звука в буровой жидкости (рис.20, г). Если поглощением в жидкости пренебречь (Т = 0 ), то наибольший вклад в затухание дает модуль /Ц/ (или н" (j /p) » затем ш1 и, наконец, М/ (см. рис.20). Влиянием последнего на затухание можно вообще пренебречь в силу его малости. С увеличением частоты коэффициент #) убывает, а А возрастает, и при значениях параметра к г » 2, они оказываются примерно равными. При низких частотах ( К% \ ) как на скорость волны L , так и на ее затухание основное влияние среда оказывает через модуль II .
В низкоскоростном разрезе влияние поглощения в буровой жидкости заметно уменьшается, а влияние поглощения за счет комплексности модуля w становится большим по сравнению со случаем высокоскоростного разреза (рис.21). При малой частоте коэффициент Л мал, с ростом частоты $, растет, ) уменьшается и при достаточно высоких частотах их роли в формировании поглощения волны L меняются. Отсюда следует, что при малых частотах преобладающее влияние на затухание волны L оказывают волны распространяющиеся со скоростью, а при больших частотах ( K1/Z Z ), волны со скоростью iTj.5 » Влиянием комплексности модуля JI при высоких частотах тоже нельзя пренебрегать, так как коэффициент
В становится одинакового порядка с 3) . Полученные зависимости приводят к выводу о значительной информативности волны L в задаче определения затухающих свойств трансвер-сально-изотропной среды.
Развитие акустических методов исследования скважин и околоскважинного пространства сопровождается появлением новых способов возбуждения, регистрации и обработки волновых данных, привлечением к интерпретации кроме продольных волн, чаще всего используемых при каротаже, и других типов волн. Это объясняется большим разнообразием задач, которые промысловая и разведочная геофизика ставит перед скважинной акустикой, и различным влиянием параметров среды на отдельные типы волн. В последнее время за рубежом появился ряд работ, посвященных вопросам возбуждения поперечных колебаний специальными источниками, моделирующими горизонтальную точечную силу, действующую внутри упругой среды / 40, 42 /. При этом предполагается, что для низких частот поле, создаваемое источником в скважине, эквивалентно полю, которое существовало бы в отсутствие скважины. Такое предположение, по-видимому, нуждается в дополнительном обосновании, так как известны случаи, когда влияние скважины оказывается существенным даже при низких частотах. Например, диаграммы направленности некоторых источников в скважине для сейсмических частот заметно отличаются от диаграмм этих же источников, когда скважина не содержит жидкости или вообще отсутствует / 46 /. Если же частоты таковы, что длина волны оказывается порядка радиуса скважины, то, по нашему мнению, более перспективным для изучения скорости сдвиговых деформаций среды является использование поперечно изгибной волны (ПИВ), под которой в дальнейшем будем понимать первую несимметричную моду нормальных колебаний с азимутальным числом Ь = I и спектром, начинающимся с нулевой частоты. Она является волной поверхностного типа, что, во-первых, приводит к меньшему затуханию ее по сравнению с затуханием объемных волн, а во-вторых, позволяет легко оценивать глубину проникания волны.
Лепестковый характер диаграммы направленности поля излучения ПИВ дает возможность лоцирования по азимуту неод-нородностей в околоскважинном пространстве.
В этом разделе работы будут проведены основные данные об амплитудных и частотных характеристиках ПИВ для случая необсаженных скважин с жидкостью. При этом при построении решения будем придерживаться подхода Гезиса / 47 /.
Рассмотрим в цилиндрической системе координат ( % , Z. , 0 ) скважину ( %, 0 ), находящуюся в упругой сре-де ( 1/ 1/e ) и содержащую буровую жидкость. Упругие модули твердой среды \h , iU/ и жидкости А0 и соответствующие плотности 9, » ро выражаются через скорости распространения чГр, , ljsi , іТро продольных, поперечных волн в среде и звуковых волн в жидкости соотношениями.
