Гидродинамические и теплофизические особенности соударения капель расплава с твердыми поверхностями Федорченко Александр Иванович

Содержание к диссертации

3. Численное моделирование задачи соударения капли с

плоской недеформируемой поверхностью 16

Глава V. Аналитические методы исследования нестационарного сопряженного

кондуктивно-конвективного теплообмена 135

1.1 Приближение идеального растекания в окрестности критической точки.... 13 6 12 Приближение вязкого растекания в окрестности критической точки 139

1. Влияние динамического краевого угла на поздних стадиях

растекания капли. 193

Предисловие

Процесс соударения капли с поверхностью лежит в основе очень широкого класса естественных явлений и технологий, и его исследование имеет давнюю историю. Первоначально интерес был направлен исключительно к вопросам соударения холодной капли с поверхностью и был обусловлен такими практическими приложениями, как капельная эрозия почвы, лопаток паровых турбин и винтов самолетов, резка твердых материалов с помощью высокоскоростных струй и капель, очистка поверхностей и т. п.. Предметом исследования в основном являлась начальная стадия соударения, определяющая величину и длительность давления на данной стадии. Это исключительно сложная задача, т. к. явление соударения включает в себя такие процессы, как образование ударных волн и волн разрежения и их взаимодействие друг с другом, формирование кумулятивных струй и кавитационньпс областей. Следует отметить, что несмотря на довольно значительные усилия, предпринимаемые в исследовании всех этих сложных явлений, существенного прогресса в количественном описании всей гидродинамической стадии соударения не достигнуто. Более того, вплоть до недавнего времени оставались непонятыми даже с качественной стороны такие экспериментально наблюдаемые эффекты, как локализация поперечного растекания капли вблизи твердой поверхности, в то время как ударная волна отходит на большое расстояние от подложки, и значительно большие по сравнению с теоретическими предсказаниями значения углов между свободной и твердой поверхностью, при которьпс начинается развитие кумулятивных струй.

В связи с широким внедрением газотермических методов нанесения покрытий, методов закалки из жидкого состояния, технологий монтировки микроэлектронного оборудования и получения квазикристаллических и наноструктур, значительно расширился диапазон режимных параметров процесса соударения, круг сопутствующих физических явлений, цели и задачи теоретического описания процесса соударения. Основной становится проблема описания всего комплекса явлений в целом - от начальной стадии соударения до принятия каплей своей конечной формы. Наряду с гидродинамическими особенностями удара и растекания капли, важное значение приобретают и теплофизичесие аспекты соударения, в значительной мере определяющие конечное состояние затвердевшей капли. Особую роль в этом играют фазовые переходы, определяющие микроструктуру получаемого материала. В зависимости от диапазона режимных параметров соударения и рода материалов подложки и капли могут реализоваться различные формы фазовых переходов: от равновесной кристаллизации до спонтанной объемной нуклеации. Поэтому особую роль приобретает задача априорного определения сценария фазового перехода. При получении аморфных материалов, наоборот, необходимо сформулировать условия, позволяющие избежать образования зародышей кристаллической фазы.

При проектировании наномасштабных структур и для придания им требуемых свойств, необходимо уметь управлять распределением по размерам кристаллитов в поперечном сечение слоя.

Все эти задачи исключительно сложны для экспериментального исследования, поэтому теоретическое моделирование остается зачастую единственным средством описания этого комплекса явлений.

В этой связи представляется актуальным дальнейшее развитие физико- математических моделей, адекватно описывающих все многообразие процессов при соударении капли расплава с подложкой, а также аналитических и численных методов расчета возникающих при этом задач.

Работа выполнялась в течении 1983 - 2000 г. г. в Институте теплофизики имени С. С. Кугателадзе СО РАН.

В первой главе дан краткий анализ развития физических представлений и методов решения всего комплекса проблем, связанных с соударением капель расплава с твердой поверхностью.

Рассмотрено современное состояние проблемы, связанное с гидродинамическими моделями соударения капли с твердой поверхностью и методами их решения. Проведен анализ существующих инженерных моделей процесса удара и растекания капли на подложке. Дан анализ численных методов.

применяемых к решению задач соударения капли с плоской недеформируемой поверхностью. Рассмотрены модели фазовых переходов при больших скоростях охлаждения и значительных переохлаждениях. В заключении первой главы даются выводы и формулируются цели исследования.

Во второй главе рассмотрены основные особенности соударения капли расплава с подложкой. Сформулированы временные оценки и критерии, позволяющие априори выделять самые существенные физические факторы, наиболее полно характеризующие конкретный режим взаимодействия. Дается анализ теорий, используемых для описания кристаллизации переохлажденных жидкостей. Полз^Лены основные рабочие соотношения по кинетике роста кристалла и зарождения центров новой фазы в переохлажденной жидкости. Анализируются условия получения аморфной фазы вещества и рассмотрены термодинамика и кинетика стеклования.

В третьей главе приводится обзор численных методов решения краевых задач для уравнений математической физики. Приводятся результаты, связанные с попыткой создания нового численного метода исследования нестационарных задач термогидродинамики, основанного на прямом численном моделировании локальной структуры потока. Излагается метод дробного объема, разработанный в рамках общих подходов метода локальной структуры потока и предназначенный для решения задач со свободными границами.

Четвертая глава посвящена численному моделированию гидродинамики растекания и сопряженного кондуктивно-конвективного теплообмена при ударе капли о подложку.

В пятой главе рассмотрены аналитические методы исследования нестационарного сопряженного кондуктивно-конвективного теплообмена.

Шестая глава содержит результаты, относящиеся к фазовым переходам при соударении капли с подложкой. Рассмотрены равновесные и неравновесные фазовые переходы и предложен критерий, позволяющий априори прогнозировать характер фазового перехода.

Седьмая глава посвящена разработке асимптотической теории растекания капли по твердой поверхности. Сформулирована модель растекания и колебаний капли, обусловленных динамическим краевым углом. Предложен механизм неустойчивости, приводящий к образованию пальцев на фронте пленки, индуцированной ударом капли о твердую поверхность.

В Заключении сформулированы основные результаты проведенных исследований, даны рекомендации для дальнейшей работы.

На отдельных стадиях выполнения работы принимали участие коллеги и сотрудники автора. Разработка численного метода и модели равновесной кристаллизации разработаны автором совместно с д. т. н. О. П. Солоненко. В постановке задачи о равновесной кристаллизации капли на подложке и в обсуждении полученных результатов принимал участие академик М. Ф. Жуков. Метод обращения преобразования Лапласа-Карсона, основанный на применении рядов Бурмана-Лагранжа, разработан автором совместно с д. т. н. Б. Н. Девятовым. В публикациях, посвященньпс экспериментальным исследованиям соударения капли с подложкой, автору принадлежит теоретическое обоснование полз^Аенных результатов. В работах по электрофизическим и теплофизическим явлениям в замкнутьпс контактах автору принадлежит создание теоретических моделей процессов. В работах по неравновесным фазовым переходам, асимптотической теории растекания, образованию пальцев автору принадлежит постановка задач и методы их решения. При выполнении численных расчетов, обсуждении полученных результатов активное участие принимали к. ф.-м. н. Д. Ф. Сиковский и студееты НГУ Р. А. Абдулхаликов и А. А. Чернов, руководителем дипломных проектов которых автор являлся.

Автор хотел бы выразить свою искреннюю благодарность настоящим и бывшим сотрудникам Института теплофизики СО РАН, ценные советы и замечания которых способствовали выполнению данного исследования: д. ф.-м. н. Б. А. Урюкову, д. ф.-м. н. М. А. Гольдштику, д. ф.-м. н. Ан. А. Борисову, к. т. н. В. А. Груздеву, О. Н. Цою.

Автор благодарит проф. Чикагского университета С. М. Мегаридиса, любезно предоставившего экспериментальные данные по соударению капель расплава с подложкой при малых скоростях, а также сотрудников Института физики плазмы Чешской Академии наук проф. П. Храску и д-ра Я. Колмана, любезно предоставивших данные по структурному и электронно-микроскопическому анализу.

Особую признательность автор хотел бы выразить академику М. Ф. Жукову, чье постоянное внимание и поддержка способствовали выполнению работы на ее первом этапе и академику В. Е. Накорякову и д. ф.-м. н. А. В. Горину, чья поддержка сделала возможным завершение работы.

Введение к работе

В настоящей главе дан краткий анализ разврггия физических представлений и методов решения всего комплекса проблем, связанных с соударением малых объемов жидкости с твердой поверхностью. Основной целью работы является создание физико-математических основ современных технологий, таких как методы закалки из жидкого состояния, газотермическое нанесение покрытий (ГТН), монтировка микроэлектронных чипов (PSDD-picolite solder droplet dispension) [1], направленных на получение новых материалов; аморфных, квазикристаллических, микрокристаллических [2], биоактивных и наномасштабных структур и т.д. Так как основным элементом указанных технологий как раз и является столкновение капли с основой, то именно под этим углом зрения и рассматриваются все вопросы. На основе проведенного анализа всех основных аспектов рассматриваемой проблемы формулируются цели и методы исследования.

1. Гидродинамика соударения капли с твердой поверхностью

Проблема соударения ограниченного объема жидкости с деформируемыми и жесткими поверхностями имеет давнюю историю. Исследование гидродинамики удара холодной капли жидкости было инициировано практической потребностью объяснения сильной эрозии лопаток паровых турбин, авиационных винтов и почвы дождевыми каплями [3, 4]. До недавнего времени большинство работ по этой тематике было ограничено сравнительно простыми теоретическими моделями для определения величины и длительности импульсных нагрузок. Полное решение данной задачи, включающее и определение формы деформирующейся капли, является очень сложной проблемой. Дело в том, что когда начальный контакт твердой поверхности со свободной границей жидкости происходит в одной точке. постановка задачи соударения даже после всех возможных упрощений остается нелинейной, так как в каждый момент времени требуется определить не только поле скорости и давления в жидкости, но и размер области контакта. Основополагающие результаты в этой области получены Вагнером [5]. Вагнер показал, что вблизи точек контакта течение жидкости является существенно нелинейным, но может быть приближенно рассмотрено как квазистационарное. В подвижной системе координат, связанной с границей области контакта, течение жидкости описывается следзтощим образом: жидкие частицы, лежащие вблизи свободной границы, движутся к основанию брызговых струй, образующихся при ударе, со скоростью, равной скорости контакта. Вблизи твердой поверхности направление движения жидких частиц резко меняется и они выбрасываются из основной области по касательной к твердой поверхности. В дальнейшем они движутся по инерции.

Теория Вагнера дает локальное описание взаимодействия погружающегося тела с жидкостью и она не делает различия, какая из двух поверхностей - твердая или жидкая - искривлена. Смысл имеет только величина зазора между свободной границей жидкости и твердой поверхностью в момент касания. В связи с этим задача об ударе сферической капли по плоскости и задача о погружении твердой сферы того же радиуса в жидкость с плоской свободной границей подобны на начальной стадии.

Подход Вагнера неприменим в тех случаях, когда скорость расширения пятна контакта сравнима со скоростью звука в жидкости. Именно так обстоит дело в случае удара сферической капли о плоскую и твердую поверхность. На начальной стадии удара можно выделить интервал времени, когда скорость расширения границы пятна контакта значительно превышает местную скорость звука в жидкости (сверхзвуковой этап). На данном этапе фронт возмущений в жидкости косо присоединен к линии контакта, возмущенная жидкость ограничена поверхностью твердого тела с одной стороны и фронтом ударной волны с другой, а свободная граница жидкости недеформирована.

Сверхзвуковой этап сменяется околозвуковым, на котором течение вблизи линии контакта является существенно нелинейным даже при низких скоростях соударения. На данном этапе фронт волны возмущения остается еще присоединенным к твердой поверхности, но расширение пятна контакта происходит со скоростью близкой к скорости звука в жидкости, поэтому возмущения накапливаются вблизи границы контакта. После отрыва ударной волны и ее выхода на свободную границу, последняя резко деформируется вблизи линии контакта и начинается формирование кольцевой струи.

Среди наиболее существенных экспериментальньгс и аналитических результатов, полученных при исследовании данных стадий соударения следует отметить работы Engel [6, 7], Savic & Boult [8], Bowden & Field [9], Heymann [10], Stow & Hadfield [11], Коробкин [12], Korobkin & Pukhnachov [13]. Случай очень низких скоростей удара капли о жесткую и упругую мишени был проанализирован в работе [14]. Достаточно полные обзоры по начальной стадии удара капли с поверхностью можно найти в работах Гонора и Ривкинда [15], Лессера и Филда [16].

После того как ударная волна отошла от линии контакта, начинается дозвуковая стадия растекания, то есть скорость расширения пятна контакта становится меньше скорости местной скорости звука в жидкости и продолжает уменьшаться. Отошедшая ударная волна продолжает двигаться навстречу вершине капли и, достигнув ее, отражается в форме волны разрежения. Отрицательные давления в волне разрежения достигают значительных величин, которые могут приводить к образованию кавитационных полостей в верхней части капли. Описанный сценарий развития ударно-волновых явлений в капле хорошо виден на шлирен-фотографиях (Рис. 1.1), полученных в работе Camus [17].

После достижения волной разрежения подложки, начинается квазистационарная стадия напорного растекания, характерными чертами которой являются постоянная скорость вершины капли, постоянная высота устья кольцевой радиальной струи и постоянная ее толщина, характерное давление вблизи подложки совпадает с давлением напорного растекания. Эти экспериментально наблюдаемые факты свидетельствуют о неприменимости модели идеальной жидкости для описания данной стадии растекания. Например, можно было бы воспользоваться результатами работы Коробкина [18], в которой аналитически найдены параметры брызговой струи, индуцируемой ударом капли о твердую поверхность, однако быстрое падение ее толщины находится в резком противоречии с экспериментом. Вообще следует отметить, что практически отс}пгствуют теоретические результаты, связанные с описанием двух последних стадий. И если для таких технологических аспектов применения соударения жидких и твердых масс как эрозия и резка, в которых необходимо знать величину, длительность и распределение давления достаточно знать решение задачи на первых двух стадиях соударения, то для таких сравнительно новых и интенсивно развиваемых технологий как термическое нанесение покрытий, solder droplet dispersion, получение аморфных материалов и т. п., это совершенно недостаточно.

Кроме того, использование новых технологий значительно расширило диапазон скоростей соударения капли с поверхность и привело к появлению принципиально новых физических эффектов и явлений. Одной из первых работ, в которой отмечено принципиальное отличие соударения капли при скорости 1см/с и 2м/с является статья Стебновского [19]. Экспериментально бьшо замечено, что увеличение скорости падения на два порядка приводило к качественно и количественно новым результатам. В работе было высказано предположение, что увеличение скорости соударения приводит к развитию кумулятивного течения в точке удара сферической поверхности жидкости о твердую плоскзто поверхность и начальная скорость растекания жидкой пленки определяется не только капиллярным, но и кумулятивным эффектом. В дальнейшем, экспериментальные исследования, выполненные с каплями расплавов металлов, которые затвердевая, позволяли зафиксировать форму капли после растекания, выявили целый ряд новых физических явлений, таких как образование лепестковой структуры и валика на фронте кольцевой струи, разрыв сплошности капли, колебания капли и образование капиллярных волн на поверхности затвердевшей капли, разбрызгивание капли и т. д. Все существующие на тот момент времени теории не позволяли не только количественно описать ни один из этих эффектов, но и не давали каких-либо качественных результатов. Это связано с тем обстоятельством, что для практических целей необходимо знание конечных характеристик процесса взаимодействия капля-поверхность, например, формы затвердевшей капли, ее радиуса и средней высоты, поле скорости в капле на всем интервале времени до ее полной остановки, возможность отрыва части материала капли в процессе ее колебаний на подложке и частоту этих колебаний.

В связи с этим, наряду с существующими точными аналитическими теориями процесса соударения, которые в основном ограничивались описанием первых двух стадий, но правильно описывали суть происходящих на этих стадиях физических процессов, возникло целое направление инженерных моделей [20-22], которые ставили своей целью описать процесс соударения в целом. При этом, теории второго направления, совсем не использовали результаты первого. В основе их лежали модели растекания, основанные на правдоподобных геометрических схемах деформаций капли на подложке и априорном задании поля скорости в капле. Именно эти модели и положены, в настоящее время, в основу технологических расчетов процессов соударения. Рассмотрим их подробнее.

2. Приближенные модели процесса удара и растекания капли на подложке

Во всех геометрических моделях процесса удара и последующего растекания форма капли априори задается, а сам удар из рассмотрения исключается. Кроме того, поле скорости в капле берется из решения задачи об идеальном или вязком растекании жидкости в окрестности лобовой точки. На основании этих данных и законах сохранения марсы и энергии находятся искомые параметры. Впервые такого рода описание процесса растекания капли было предложено в работе Мас1е]8к1 [23], которая в настоящее время является основой расчета параметров процесса соударения. Все последующие работы в той или иной мере опираются на предложенную в данной работе модель растекания. Поэтому остановимся на ней поподробнее. в теории используется модель осесимметричного радиального растекания капли расплава при ударе о твердую плоскую поверхность . Искомым параметром задачи является степень выравнивания капли ^Л = dJdp, где (оо, <^лр - соответственно диаметр растекшейся и начальный диаметр капли. Считается, что данный параметр зависит от вязкости расплава, кинетической энергии частицы, поверхностного натяжения и скорости затвердевания. Принимается, что в момент удара капля принимает форму цилиндра и в процессе растекания сохраняет данную форму. В качестве поля скорости задается поле скорости из решения задачи о вязком растекании жидкости в окрестности критической точки = -Ы, М>г = Схг. (1)

Движение капли описывается посредством уравнения с1{Еи + Ер + 1^Л)/Л = о, (2) гдеЕк, Ер, Ь/ - соответственно кинетическая энергия, поверхностная энергия и работа сил вязкого трения. Кроме того принимается, что радиус цилиндрической капли в начальный момент времени равен 8с!р, где параметр е является свободным параметром задачи, его невозможно однозначно определить, поэтому он полагается равным 0,5. Используя (1), (2) совместно с уравнением сохранения массы, а для кристаллизующегося слоя задавая корневую зависимость от времени координаты фронта затвердевания, получается нелинейное дифференциальное уравнение, решение которого находится для некоторых предельных случаев. Та:к в пределе больших чисел Ке и отсутствия затвердевания, получено следующее решение, ставшее основой практических расчетов в теории и практике напыления

Л= 1,2941КеЛ''. (3)

Важно отметить, что фактически конечный радиус растекшейся капли определяется из условия равенства нулю кинетической энергии капли.

В работе Рикапита [24] используется тот же подход, однако растекающаяся капля представляет собой сферический сегмент постоянной кривизны и лежащий на диске переменного радиуса, но постоянной толщины к. Кроме того, поле скорости задается в следующем виде м'г = ССОг/л С(0 = Коиоехр{-саЩ где ^Л?о, СЬ - соответственно начальный радиус и скорость капли. Параметр а определяется из баланса массы жидкости. С точностью до коэффициента, полученное решение совпадает с формулой (3).

Таким образом, в данньк моделях не учитываются следующие, присущие удару, явления: наличие сверхзвуковой, околозвуковой и дозвуковой стадий удара. Фактически полагается, что сразу же устанавливается напорный квазистационарный режим растекания. Полагается, что максимальный радиус растекшейся капли определяется равенством нулю кинетической энергии капли, после чего она мгновенно кристаллизуется. Не учитываются и явления, обусловленные конечной смачиваемостью расплавом подложки и связаннзто с этим возможность колебаний капли перед ее затвердеванием.

Поэтому в последнее время появилось большое количество работ по численному моделированию данной проблемы в полной постановке. Рассмотрим их подробнее.

3. Численное моделирование задачи соударения капли с плоской недеформируемой поверхностью

В связи с появлением компьютеров большой мощности стало возможным перейти от разностного решения систем дифференциальных уравнений в частных производных к прямому численному моделированию сложных физических задач. Принципиальное отличие возникающих при этом вычислительных алгоритмов от ранее используемых расчетных методик заключается в обширном объеме вычислительных работ, требующих использования мощных компьютеров. К числу задач, на решение которых были ориентированы данные численные методы относятся задачи моделирования гидродинамических течений с большими деформациями, к которым как раз относится задача соударения капли с поверхностью.

Это большое научное направление началось с метода PIC ( Particle-in-Cell) - метода частиц в ячейках Харлоу [25]. Так как все последующие методы вычислительного эксперимента, такие как, FLIC (Fluid-in-Cell)-MeTOfl Jentry, Martin, Daly [26], неявный ICE ( Implicit Continuos Fluid Еи1епап)-метод Харлоу, Амсдена, Херта [27], метод ALE (Arbitrary Lagrangian-Eiilerian) Херта [29], метод YAQUI (Arbitrary Lagrangian-Eulerian Computer Program for Fluid Flow at all Speeds) Amsden, Hirt [29], метод LINC ( Lagrangian Method for Incompressible Flow) Батлера [30], метод MAC ( Marker-and-Cell) Harlow, Welch [31], метод SMAC (A Simplified MAC Method) Amsden, Harlow [32] и метод крупных частиц Белоцерковского, Давыдова [33], в значительной мере используют элементы PIC -метода, остановимся на его описании подробнее.

В Р1С-методе используется дискретная модель сплошной среды, причем занятое жидкостью пространство разбивается сеткой фиксированных ячеек. Внутри ячеек жидкость представляется частицами фиксированной массы. Таким образом, имеется лагранжева система координат (частиц), наложенная на неподвижную эйлерову сетку. Переход от временного слоя t к временному слою + Ai расщепляется по физическим процессам для каждой ячейки на три этапа: на I эйлеровом этапе рассматривается изменение параметров жидкости за счет сил давления в элементарном объеме, фиксированном в жидкости (лагранжевой ячейке) и совпадающем в момент времени f с эйлеровой ячейкой - при этом происходит изменение границ лагранжевой ячейки; на II лагранжевом этапе проводится регуляризация расчетной сетки - лагранжев объем возвращается в первоначальное положение и моделируется движение потока частиц через границы эйлеровых ячеек, учитывающее обмен массой между ячейками при их перестройке; на III заключительном этапе происходит соответствующее перераспределение массы, импульса и энергии по пространству на основе законов сохранения.

К недостаткам данного метода относится наличие дискретных частиц, из за чего численная схема метода является весьма сложной, и аналитическое исследование ее устойчивости затруднено. Кроме того, когда среднее число частиц в ячейке невелико, флуктуации, вызванные перемещением частиц через границы ячеек, будут очень большими. Увеличение же числа частиц ограничено возможностями используемой вычислительной техники.

К одному из первых применений численного метода к расчету задачи соударения капли с твердой и жидкой поверхностями следует отнести работу Harlow & Shannon [34], в которой авторы, используя метод MAC, рассчитали удар на основе решения полной системы уравнений Навье-Стокса в приближении вязкой несжимаемой жидкости.

В методе MAC производится интегрирование уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости с одновременным рассмотрением маркеров - частиц, перемещающихся вместе с жидкостью. Вычислительный цикл состоит из шагов по времени. В начале каждого цикла поле скорости предполагается известным. Поле давления определяется из решения разностного уравнения Пуассона, которое удовлетворяет уравнению неразрывности. Поле скорости находится из решения полной разностной системы уравнений Навье-Стокса. После этого осуществляется перемещение частиц-маркеров, которые, в отличие от метода PIC, предназначены только для определения формы свободной поверхности.

Следует отметить, что данным методом удалось получить только интегральные качественные характеристики течения.

Впервые детальную картину волновых явлений при высокоскоростном соударении капли сжимаемой жидкости с жесткой поверхностью твердого тела удалось получить в работах Huang, Hammit & Yang [35, 36]. В данных работах авторами разработан численный метод ячеек и маркеров для сжимаемой жидкости (СотСАМ) для решения дифференциальных уравнений, описывающих нестационарное двумерное соударение жидкости с твердым телом. Однако метод предназначен для решения уравнений, описывающих нестационарнзто часть процесса до тех пор, пока течение не оказывается достаточно близким к стационарному.

В расчетах пренебрегали вязкостью и поверхностным натяжением, что оправдано только при высоких скоростях соударения, больших каплях и на начальных стадиях соударения. Расчеты показали, что как и следует из аналитических описаний первых стадий процесса соударения, на начальном этапе удара основную роль играет сжатие, в то время как позже преобладающим становится разрежение, при котором скорость радиального поперечного течения превышает начальную скорость удара. Отражение волн сжатия и поперечное течение обуславливают возможность кавитации внутри капли вследствие возникновения отрицательного давления. Данный результат хорошо согласуется с экспериментальными данными [37], в которой экспериментально зафиксировано образование кавитационных областей в соударяющейся с твердой поверхностью капле. В работе Сурова и Агеева [38], на основе численного решения задачи об ударе цилиндрической капли по твердой поверхности, в приближении сжимаемой идеальной жидкости, также показана возможность образования кавитационных полостей внутри капли. Численная схема включала метод С. К. Годунова и маркеры для определения формы свободной поверхности. Результаты расчетов показали, что разбрызгивание капли может быть обусловлено взаимодействием ударной волны с верхним торцом капли, так как ударная волна отражается от свободной поверхности в виде волны разряжения, в которой скорость жидких частиц меняет знак.

Все перечисленные выше работу рассматривали только начальные стадии соударения, которые полностью определяют величину и длительность воздействия больших давлений на твердое тело.

Однако для технологических целей этого явно недостаточно, так как искомыми параметрами, например, для газотермического нанесения покрытий или Р8ВВ являются: конечная форма застывшей частицы; скорость охлаждения капли и ее структура после затвердевания; возможность разрушения капли при ударе о твердую поверхность или отрыв части материала капли в процессе ее колебаний на подложке и т. п.

Поэтому в последнее время появилось большое количество как экспериментальных, так и численных исследований, в которых основное внимание уделяется именно установлению связей между начальными параметрами капли перед ударом и конечным состоянием капли на подложке. В работах, посвященных численному моделированию, задача рассматривается с учетом всех физических процессов, ответственных за конечное состояние капли на основе. К ним относятся наличие сопряженного кондуктивно-конвективного теплообмена между растекающейся каплей и основой; влияние динамического краевого угла на поздних стадиях растекания на конечную форму капли; влияние вязких сил и поверхностного натяжения и т.д.

Численное решение задачи в такой постановке, потребовал модификации МАС- метода, чтобы включить в него влияние поверхностного натяжения и вязких эффектов. Такие модификации были сделаны в работах [39, 40].

В работе [41] представлены результаты численного моделирования соударения с низкими скоростями крупных капель воды и жидкого олова с плоской поверхностью. Численная модель включала метод конечных элементов и специальную программу генерации деформируемой сетки, что позволяло точно моделировать большие деформации. В процессе расчетов исследовано влияние скорости соударения, диаметра капли, поверхностного натяжения и свойств материала капли на динамику растекания. Численные расчеты показали существование двух важных явлений, ранее наблюдаемых экспериментально: образование валика на фронте растекающейся пленке и колебания капли на подложке. Расчеты подтвердили ранее известные факты, что до безразмерного времени г «1.5 (г = Шо/го; го - соответственно начальная скорость и радиус капли), скорость вершины капли сохраняет свое начальное значение. Несмотря на правдоподобную картину растекания, которую дает данная работа, остается неясным следзЛощие вопросы. Образование валика на фронте пленки можно объяснить исключительно условиями на трехфазной линии контакта твердое тело-газ- жидкость. Это влечет за собой задание равновесного краевого угла смачивания и одновременное решение задачи о динамическом краевом угле, что в данной работе не делается. Для капли жидкого олова авторы выбрали скорость соударения 25 м/с. Воспользовавшись формулой Жуковского Р = рСПо, где р, С - соответственно плотность жидкого олова и скорость звука в нем, оценим величину давления, индуцируемого ударом капли о подложку. Для значений р =7300кг/мЛ и С =3000м/с. получим Р = 548МПа. Изотермическая сжимаемость х жидкого олова вблизи точки плавления приблизительно равна ЗхЮ'^ЛЛм^Л/Н [42]. Следовательно, относительное изменение объема жидкости хР под действием давления такой величины, составляет 16%. Поэтому для расчета начальной стадии удара, когда жидкость подвержена действию больших давлений, необходимо использование уравнения состояния для жидкого олова, что авторы не сделали.

Влияние капиллярных эффектов на динамику растекания капли было исследовано численно и экспериментально в работе [43]. Полная система уравнений Навье-Стокса решалась модифицированным SOLA-VOF методом, основанным на МАС-методе. Линия контакта жидкость-твердое тело-газ обрабатывалась специальным образом. Вводился либо постоянный краевой угол в либо динамический угол, зависящий от скорости линии контакта. Техника такого описания окрестности линии контакта была описана ранее в работе [44]. На твердой поверхности ставились условия прилипания. Однако известно [45], что такие условия приводят к неинтегрируемой сингулярности в действующем на твердое тело со стороны жидкости касательном напряжении и сингулярности давления жидкости.

Так как рассматривались низкоскоростные соударения, эффекты сжимаемости пренебрегались. В расчетах были обнаружены колебания капли на подложке и образование валика на фронте радиально-кольцевой струи.

Метод VOF (Volume of Fluid) был использован авторами работ [46], [47] для моделирования растекания с одновременным затвердеванием расплавленных частиц в процессе плазменного напыления. Коммерческая программа FL0W-3D, включающая в себя VOF-метод, использовалась в работах [48], [49] для моделирования процессов растекания, теплообмена с основой и затвердевания капель расплавов металлов при ударе о поверхность.

Экспериментальное и численное исследование эффектов смачиваемости на динамику растекания капли на подложке содержится в работе [50]. Теоретическая модель включает присутствие инерциоиньис, вязких, гравитационных сил и сил поверхностного натяжения, а также явление гистерезиса краевого угла. Расчеты показали, что максимальный радиус сплэта уменьшается с увеличением краевого угла натекания. Расчеты показали хорошее согласие теории и экспериментов не только на стадии растекания капли, но и на стадии оттекания и колебаний капли на подложке. Однако следует отметить, что экспериментальные и расчетные режимы соударения ограничивались сравнительно крупными размерами капель, диаметром 3-4мм, и низкими скоростями соударения, от 15 до 4м/с, что не соответствует ни реальным режимам напыления, ни PSDD. Кроме того, так как в процессе растекания на подложке, расплав интенсивно охлаждается и может либо кристаллизоваться, либо переходить в аморфную фазу, необходимо совместно с гидродинамикой растекания решать задачу сопряженного кондуктивно-конвективного теплообмена. Данная задача, для режимов взаимодействия, отвечающих PSDD-технологии, была численно исследована в работе [51]. В основу численной процедуры был положен метод конечных элементов. Для решения гидродинамической задачи использовался метод искусственной сжимаемости [52]. В соответствии с данным методом, скорость звука принимается очень большой, но конечной. Это позволяет ввести в уравнение неразрывности член dP/dt и явно проинтегрировать уравнение неразрывности. Исследования по выбору числа конечньгх элементов и шага по времени показало, что даже для такого низкоскоростного соударения требуется примерно 5000 элементов для капли при шаге по времени Ат, лежащем в диапазоне ЮЦЛВДГ'* и от 1000 до 10000 элементов для подложки. Расчеты выполнялись на рабочей станции DEC 5000PXG и суперкомпьютере CRAY Y-MP. При этом рассматривался только сопряженный кондуктивно-конвективный теплообмен, а возможностью кристаллизации пренебрегалось.

Следует отметить, что вопрос затвердевания расплава во время растекания капли на подложке, особенно для больших скоростей соударения, требует отдельного рассмотрения. Это связано с тем, что в процессе охлаждения реализуются очень большие скорости охлаждения, превышающие 10Л-10*1С/с.

4. Фазовые переходы при больших скоростях охлаждения

Известно [53], [54], что уже при скоростях охлаждения расплава порядка 10 К/с и выше затвердевание может происходить при таких переохлаждениях ниже равновесной температуры кристаллизации Р^ которые в обычных условиях достигаются лишь после тщательной очистки от активных примесей. Достижение таких переохлаждений может приводить к кристаллизации пересыщенных твердых растворов, состав которых совпадает с составом исходной жидкости, а также к образованию метастабильных фаз и металлических стекол [55 - 58]. Поэтому рассмотрение фазовых переходов при таких высоких переохлаждениях и скоростей охлаждения требует привлечения физических моделей отличных от теории равновесной кристаллизации. Дело в том, что вблизи линии равновесной кристаллизации флуктуации термодинамических параметров незначительны. Это приводит к тому, что появление новой фазы возможно только на активных центрах, поэтому кристаллизация при незначительном переохлаждении обусловлена, в основном, гетерогенным зародышеобразованием. При увеличении отклонения от линии равновесного сосуществования фаз, размер критического зародыша уменьшается. Вследствие этого повышается вероятность возникновения флуктуационным путем критического зародыша и его дальнейший рост. В этой связи важнейшим вопросом является вопрос о границах термодинамической устойчивости переохлажденной жидкости. В работе [59], на основе геометрической интерпретации свойства спинодали (др/дТ)^л = ёр/йТ^лр , {др/дТ)т = О, высказано предположение об отсутствии спинодали у однокомпонентной переохлажденной жидкости. Именно с этим обстоятельством, по всей видимости, и связана возможность получать, относительно просто, метастабильные структуры и металлические стекла при закалке расплавов из жидкого состояния. Метастабильные состояния являются относительно устойчивыми. При заданных внешних параметрах стабильной фазе соответствует абсолютный минимум соответствующего термодинамического потенциала, в то время как метастабильному состоянию отвечают более мелкие минимумы потенциала. Однако, наличие таких минимумов обеспечивают устойчивость метастабильной системы относительно малых возмущений. Неустойчивость имеет место относительно крупномасштабных возмущений с длиной волны больше радиуса критического зародыша Гсг, которые приводят к образованию и росту новой фазы. Так как вероятность образования критического зародыша пропорциональна рассматриваемому объему, то наиболее подвержены большим переохлаждениям малые капли от 1 до ЮОмкм, которые как раз и используются как в газотермическом нанесении покрытий, так и в Р8ВВ. В таблице 1 [60] приведены экспериментальные значения максимальных переохлаждений для металлических капель указанных выше размеров.

Таблица 1. Экспериментально достигнутые переохлаждения малых металлических капель

Металл Тщ, К АТ = Т^Л-Т, К С71Дж/М^А [61] эксп.[61] теор.[62

В табл. 1 о1,в - эффективное поверхностное натяжение на границе расплав- кристалл.

Из таблицы видно, что даже при не очень высоких скоростях охлаждения (это следует из условий проведения экспериментов), величина переохлаждения может достигать больших величин. Поэтому можно ожидать, что в условиях высоких скоростей соударения капель расплава с подложкой, что свойственно ГТН, могут реализовываться еще большие переохлаждения, приводящие к образованию метастабильных фаз. С этой точки зрения становится понятной неправомочность применения классической постановки Стефана для всех режимов взаимодействия капля-поверхность. Действительно, что в процессе равновесной кристаллизации главным допущением является пренебрежение переохлаждением на фронте кристаллизации; это выражается требованием равенства А Г = О на границе раздела фаз. Последнее условие исключает из рассмотрения собственно кинетику кристаллизации. Поэтому в условиях сверхбыстрой закалки из жидкого состояния выявляется необходимость учета связи скорости роста кристалла и с переохлаждением на фронте кристаллизации АТ, которая должна быть получена из теоретических построений или же экспериментальных данных.

До недавнего времени считалось, что невозможно получить однокомпонентные металлические стекла [63]. Однако работа [64], в которой впервые удалось получить однокомпонентные металлические стекла из никеля и молибдена путем взрывного распыления металлической проволоки убедительно доказала, что увеличивая скорость соударения и уменьшая размеры капель ( в их экспериментах скорость достигала 100 м/с, а средний размер капель был порядка 1 мкм), практически любой металл может быть переведен в аморфное состояние. Данные факты подтверждают утверждение авторов работы [59] об отсутствии спинодали у переохлажденной жидкости. Однако данное обстоятельство значительно усложняет разработку физико-математической модели процессов фазового перехода при затвердевании капли на подложке и трактовку результатов экспериментов. Дело в том, что как правило в реальных технологиях, например в ГТН, используется довольно широкий фракционный состав дисперсной фазы и большой разброс частиц по скоростям. Кроме того, каждый последующий слой взаимодействует с уже напыленным покрытием, следовательно условия теплообмена существенно изменяются. Поэтому в реальном покрытии должны присутствовать практически все фазовые состояния напыляемого материала - от аморфной фазы до поликристаллической. Данный факт находит экспериментальное подтверждение в целом ряде работ [65-68].

Так при плазменном напылении порошка 2г8104 на стальное основание [69], было получено покрытие толщиной 280 мкм и состоящее из нескольких слоев напыленных частиц порошка. Из поперечного сечения покрытие-основа была приготовлена тонкая фольга для трансмиссионной электронной микроскопии.

Фазовый состав целого слоя определялся с помощью рентгенографической дифракции.

Исследования поперечного шлифа показали, что слой покрытия, непосредственно прилегающий к основе можно разделить на несколько структурных типов: микрокристаллические области Zr02 с маленькими зернами размером 25-50 им и большими зернами размером 50-100 им; зерна Zr02, упорядоченные в полосы, отделенные аморфной фазой и на несколько порядков больший кристаллический остаток.

Существование аморфной фазы было подтверждено с помощью электронной дифракции и эта фаза была рентгеновской дифракцией опознана как Si02. Наибольшее ее количество было обнаружено в первом напыленном слое, однако подобные структуры были обнаружены и в более отдаленных от основы слоях. Кроме того, в слое были обнаружены все три модификации Zr02, но моноклиническая фаза не была обнаружена в микрокристаллической области первого слоя.

Данная работа убедительно показала, что по мере удаления от основы и, следовательно, ухудшения теплообмена, фазовый состав слоев существенно изменяется, последовательно переходя от смеси аморфной и микрокристаллической фаз к чисто кристаллической.

Следует отметить, что объемная доля кристаллической фазы х = 10Л отвечает минимальной экспериментально определяемой степени кристаллизации, то есть она отвечает условию рентгеновской аморфности тела. Именно этот факт подразумевается, когда говорится об аморфности фазы.

Наличие аморфной фазы в напыленных слоях требует, наряду с классическими методами исследования задач с фазовыми переходами первого рода, привлечения и методов кинетики гомогенного и гетерогенного зародышеобразования.

Способность жидкостей к переохлаждению была обнаружена более 260 лет тому назад [70]. Основные положения теории образования зародышей новой фазы были разработаны Гиббсом [71] и затем развиты Фольмером [72], Беккером и Дерингом [73], Странским и Каишевым [74], Френкелем [75] и Зельдовичем [76].

Согласно данной теории, образование зародышей новой фазы в старой метастабильной фазе рассматривается как флуктуационный процесс. При предположении о сохранении макроскопических свойств для малых частиц изменение свободной энергии образования зародышей, состоящих из / молекул, выражается следующим образом:

ЛР = (У/1 - //2) + да, (4) где //1 и //2 - химические потенциалы соответственно старой и новой фаз; 5 - поверхность зародыша; о- поверхностное натяжение на границе раздела фаз.

Согласно Гиббсу, критический зародыш есть зародыш новой фазы такого размера, для которого работа образования максимальна. Следовательно, из условия экстремума 5АБУЭг находим

Гсг = 2аУ2 /А;/, (5) где У2 ~ объем одного атома фазы 2, Гсг - радиус критического зародыша. Соответствующая данному зародышу работа образования имеет следующее максимальное значение

АБ=от/3. (6)

В случае кристаллизации переохлажденного расплава А// и соответственно Гсг можно выразить через переохлаждение АТ = Т-Т^л

Гсг = '2Мс7То/р1АТ. (7)

Тогда работа образования критического зародыша сферической формы также выразится как функция А Г:

А = АБст = -г~ а для кубического зародыша со стороной Гс,

А =32 " (9) где М- молекулярный вес; р,д- соответственно плотность зародыша и теплота плавления; То - температура равновесрм двух фаз с плоской поверхностью раздела.

Скорость образования критических зародышей в общем слз^лае записывается в следующем виде:

З^лКг-"^л, (10) где А может быть выражено через (8) или (9). Предэкспоненциальный множитель К термодинамически не определяется, и для этого необходимо молекулярно-кинетическое рассмотрение процесса.

Принимая во внимание, что для движения атомов через границу раздела между двумя конденсированными фазами необходима энергия активации и, Френкель [75] представил предэкспоненциальный множитель в следующем виде:

К^лК,е^л>'\ (11) где Кй-ъ первом приближении можно принять не зависящим от температуры и равным числу атомов в 1смл. Тарнбалл и Фишер [77] применили к образованию зародышей теорию абсолютных скоростей реакций [78] и получили следующее выражение для К^л.

Ко = пу, (12) где п - число атомов в единице объема жидкости; у- частота колебаний атомов на поверхности раздела между жидкостью и зародышем. Подстановка (11) и (8) или (9) в (10) дает следующее выражение для частоты зародышеобразования

У= К,е-'""е-'''^л''~>\ (13) где для сферического зародыша л 1671 -о V Р 3 а для кубического зародыша

П = 32а'

Поскольку термодинамическая теория ограничена рамками лишь вычисления вероятности флуктуационного возникновения зародышей в среде, которая рассматривается как равновесная, она не может описать непосредственно сам фазовый переход и его скорость. Поэтому здесь требуется кинетическое рассмотрение эволюции возникающих зародышей новой фазы, которую можно представить как диффузию зародышей по размерам в поле "внешней силы" (в данном случае переохлаждения). Такому представлению отвечает уравнение Фоккера-Планка для "кинетической" функции распределения Да,1) зародышей по их размерам df d J д f здесь D играет роль "коэффициента диффузии зародышей по размерам";УЬ(^лг) - равновесная функция распределения зародышей по размерам (/"о da есть число зародышей с размерами в интервале da, существующих в единице объема метастабильной фазы).

Установившемуся процессу фазового перехода соответствует решение const.

Это значение частоты зародышеобразования и характеризует темп образования новой фазы. Критерий стеклования, т. е. отсутствия кристаллических зародышей в объеме образца обычно записывается в виде [78] W = V, J(T,)~dT,

Здесь Го - объем образца, Т^л, Tg - соответственно температура плавления и стеклования. То - температура образца.

Зная скорость охлаждения и используя критерий (15) можно, в принципе, предсказать фазовое состояние каждой затвердевшей на основе частицы.

В этой связи необходимо отметить одно важное обстоятельство.

Так как важнейшим параметром, определяющим сценарий протекания фазовых превращений частиц на подложке, является скорость охлаждения, которая, кроме зависимости от динамики растекания капли определяется и теплофизическими свойствами основы, то для ее определения необходимо, при точной формулировке задачи, использовать граничные условия четвертого рода. Это, следовательно, требует и решения сопряженной задачи теплопроводности в подложке.

Для случая изотермической кристаллизации задача о суммарной кинетики превращения впервые была решена Колмогоровым [79]

Х(т) = Г(т)/К = 1-ехр J{t) ]и{Г)аг dt (16) где Х(т) - доля закристаллизовавшегося объема к моменту времени т,У- объем образца, У{т) - объем, занятый кристаллической фазой, и{т) - линейная скорость роста зародыша.

Аналогичные решения были получены в работах Джонсона и Мэла [80] и Аврами [81-83].

На начальной стадии кристаллизации, когда можно пренебречь взаимодействием растущих центров, общее число зародышей, образующихся за время dt в единице объема среды, равно dN = J(t)[\ - ДОМ-

Если у(г - 1) - объем к моменту времени т растущего центра кристаллизации, который возник в момент /, то

Х(х) = 1 у(х - t)dN = 1 J(Ov^ - 0[1 - Xit)]dt.

На начальной стадии процесса X(t)« 1 и, следовательно, X(x) = J{t)v(x-t)dt. (17)

Выражение (17) называется приближением свободного роста [84].

Следует отметить, что если на начальных стадиях объемной кристаллизации кристаллы растут практически независимо, то на более поздних стадиях начинает сказываться изменение температуры расплава вследствие выделения скрытой теплоты превращения. Поэтому совместно с рассмотрением кинетики объемного превращения, требуется решать сопряженную систему уравнений теплопроводности для расплава и подложки, причем в уравнение переноса тепла для расплава в качестве источника войдет член, обусловленный выделением скрытой теплоты фазового перехода.

5. Выводы и формулировка целей исследования

В последние 6-8 лет произошел качественный переход в познании всего комплекса явлений, сопутствзтощих методам ГТН, Р8ВВ и прочим, в основе которых лежит взаимодействие капля-подложка. Пришло осознание того, что только разобравшись с тем, что происходит на подложке, можно замкнуть всю технологическую цепь. Именно с этим связано резкое увеличение количества работ, посвященных исследованию данного процесса. Однако, несмотря на значительные усилия, к настоящему времени остаются неясными не только количественные, но даже и качественные многие стороны данного сложного явления. Это обусловлено целым рядом обстоятельств.

Если на ранних стадиях исследований соударения капли с основой, основное внимание уделялось, в основном, только начальному моменту удара, то в настоящее время искомыми являются конечные характеристики процесса.

Математически, динамика удара жидкой капли с твердой поверхностью, относится к классу задач о неустановившемся движении жидкости со свободной поверхностью. Следуя работе [85], постановка таких задач заключается в следующем.

Неустановившееся течение идеальной несжимаемой жидкости описывается уравнением Эйлера

ЛуГ = О, (18) где ЛР- массовая сила.

Уравнения (18), (19) заданы на области В с границей Г, на которой необходимо задать граничные условия. Особенностью данной задачи является то, что область В заранее не фиксирована, а граница Г является свободной, т. е. на ней выполняются два условия: на Г для любого момента времени а задано давление Р = Ро (динамическое условие) и Г для всех ? состоит из одних и тех же частиц жидкости (кинематическое условие). Если уравнение границы задано в виде Л(л:, л ~ дл кинематическое условие будет равносильно условию (АР/й/)р=о - 0. Свободная граница является искомым элементом задачи и должна определяться в процессе решения.

Для замыкания задачи необходимо к уравнениям (18), (19) и граничным условиям добавить начальные условия, которые заключаются в задании области Во, границы Го и поля скорости 1о в начальный момент времени ? = 0.

Необходимость определения области В значительно осложняет решение исходной задачи. В некоторых случаях существенное упрощение приносит переход к лагранжевым переменным [86, 87].

Введем лагранжевы координаты а = (а, Ъ, с) как значения эйлеровьк координат X в начальный момент времени:

Х1=о = а. ⁽²⁰⁾

Решение уравнения (Ьс1Л = Ц^л{х, 1), с начальными условиями (20), дает закон движения частиц среды в виде х=х(а. О, (а е Во).

Причем искомая область представляет собой образ прообраза Во при отображении (21).

Таким образом, в задачах динамики жидкости со свободной границей необходимо найти отображение (21) из решения следующей системы уравнений, записанных в лагранжевой системе координат [86, 87]: в области А: */^л( - + = О или, что равносильно, го!/(д;„-^Л) = 0; на границе А:

ЧР-5а = О или, что равносильно, 5а = 0; при 1 = 0: (дс)(=о = а. {Хги=}о{а),й1у1о = 0. (25)

В задаче (22) - (25) приняты следующие обозначения: У - якобиан отображения (21); 1^Л, - соответственно обратная и транспонированная матрица 7; 5а - вектор смещения вдоль свободной границы.

В работе [12] рассмотрена начальная стадия удара капли о твердую недеформируемзлю поверхность. Жидкость предполагалась идеальной и несжимаемой, поверхностным натяжением и массовыми силами пренебрегалось по сравнению с силами инерции и давлением. Введением лагранжевых координат, т. е. переходом от уравнений Эйлера к системе (22) - (25) и линеаризацией полученной краевой задачи, автору удалось построить начальную асимптотику удара.

Однако класс точных решений системы (22) - (25) в основном ограничен случаем, когда отображение (21) является линейным.

Поэтому основным способом получения не только качественньпс, но и количественных характеристик исследуемого явления является только совместное использование аналитических методов, приближенных моделей и вычислительного эксперимента. Дело в том, что по времени явление соударения характеризуется существенной разномасштабностью - от наносекунд для начальной стадии удара, до сотен миллисекунд для стадии фазовых переходов. Кроме того, существенно различаются и физические факторы, ответственные за протекание процессов на различных стадиях удара, последующего растекания и затвердевания капли.

Если на сверхзвуковой и околозвуковой стадиях определяющими являются волновые процессы, а следовательно сжимаемость, то на стадии напорного растекания сжимаемостью можно пренебречь. На стадии колебаний капли на подложке основную роль начинают играть условия на трехфазной линии контакта, т. е. закон движения переднего фронта капли будет определяться динамикой краевого угла. При определенных условиях начинает проявляется неустойчивость трехфазной линии контакта, что приводит к образованию "пальцев" на фронте жидкой пленки. Необходимо также учитывать возможность кольцевых разрывов капли, а при больших значениях чисел Вебера и полное ее разрушение.

Особую роль играют процессы затвердевания капли на подложке. В одном и том же процессе ГТН могут наблюдаться одновременно и равновесная кристаллизация и неравновесная последовательная кристаллизация, а при определенных условиях и аморфизация. Причем в настоящее время отсутствуют какие-либо критерии, позволяющие априори сказать, по какому сценарию будет протекать процесс затвердевания. Кроме того, известно [60], что при больших скоростях охлаждения, и соответственно, при больших переохлаждениях, наблюдается "обгон" гетерогенных центров кристаллизации гомогенными зародышами. Такой "обгон" означает преобладающий вклад последних в массовую кристаллизацию. Исходная предпосылка состоит в следующем. При достаточно большом АГ накопление гомогенных зародышей происходит быстрее, чем гетерогенных. По мере охлаждения системы общее число первых становится гораздо больше, чем вторых. Благодаря конечной скорости роста и кристаллической фазы всегда можно указать такую скорость охлаждения расплава ёТ1(Ц при которой гомогенные центры первенствуют в наблюдаемом признаке кристаллизации. Эту идею можно сформулировать в виде следующего определяющего неравенства [88]. Введем эффективную объемную плотность числа гетерогенных центров Оу. Характерное время кристаллизации жидкости на этих центрах tg = 01у'^л1и. Потребуем, чтобы число гомогенных зародышей, возникающих за время 4 = СЦлл, превышало число гетерогенных центров: (74/ оу) > 1. Зададимся следующими значениями величин: Оу = 1СЛ см'^Л, и = Ю^лсм/с. Используя их, находим 4 = Ю* с, 7 > 1СЛ с'лсм"л. Переохлаждение жидкости АТ, необходимое для получения такой стационарной частоты зародышеобразования, должно быть достигнуто за время порядка 4- Это требует скорости охлаждения (ШЛ ~ А774. Полагая АГ = 200К, имеем с1Т1си = 2-1СЛ К/с. Именно такие скорости охлаждения и реализуются в ГТН. Поэтому при создании работоспособной модели затвердевания, необходимо учесть и конкуренцию между гетерогенным и гомогенным режимами кристаллизации.

Такое многообразие факторов, существенно влияющих на конечные характеристики покрытия или на структуру и форму отдельных, как в случае Р8ВВ, частиц, делает невозможным создание какой-либо одной всеобъемлющей модели, подходящей для всех сл)Лаев.

Поэтому целью данной работы является разработка комплекса гидродинамических и теплофизических моделей процессов взаимодействия капля- основа, включающих в себя основные особенности данного явления, а также вычислительных, аналитических и приближенных методов их решения.

Похожие диссертации на Гидродинамические и теплофизические особенности соударения капель расплава с твердыми поверхностями

Особенности процессов переноса на межфазных поверхностях пар-жидкостьСелянинова Юлия Юрьевна

Особенности тепломассообмена капель жидкостей при взаимодействии с перегретыми мезоструктурными и наноструктурированными поверхностямиРоманов, Алексей Сергеевич

Развитие метода рентгеноэлектронной спектроскопии для исследования термоструктурных превращений и релаксационных процессов на поверхности расплавов Ni-PСапожников Геннадий Вячеславович

Моделирование поверхности кристаллизации соединений A3 B5 из растворов-расплавовКотов Сергей Владимирович

Задача Дирихле для уравнения максимальных поверхностей с особенностями в пространстве МинковскогоКлячин, Алексей Александрович

Высокочастотные эффекты в электронной жидкости металлов с особенностями формы поверхности ФермиЗимбовская, Наталья Арсеньевна (1947-)

Формирование особенностей на свободной поверхности жидкостей в электрическом полеЗубарев Николай Михайлович

Особенности формирования плазмы на поверхности расплавленных металлов сверхинтенсивным фемтосекундным лазерным излучениемМоршедиан Надер

Поверхности дель Пеццо с логтерминальными особенностямиБелоусов Григорий Николаевич

Особенности взаимодействия молекулярных пучков с поверхностью кремния в условиях выращивания слоев методом вакуумной химической эпитаксииСмыслова, Татьяна Николаевна