Содержание к диссертации
Введение
1. Автоколебания в нелинейных системах и методы их исследования 8
1.1. Устойчивость динамических систем, аттракторы и числа Ляпунова 8
1.2. Автоколебания: определение, основные свойства 16
1.3. Фазовая диаграмма автоколебаний 17
1.4. Механические и электрические автоколебания. Отрицательная дифференциальная проводимость 20
1.5. Генератор Ван-дер-Поля 22
1.6. Автоколебания в распределенных системах 32
1.7. Методы расчета автоколебаний 33
2. Хаотические автоколебания и устойчивость при смешении газов в вертикальном канале 37
2.1. Экспериментальные данные и теоретические модели смешения газов в вертикальном канале 37
2.2. Модель устойчивости смешения двух газов в поле силы тяжести для случая раздельных каналов 39
2.3. Модель смешения двух газов в вертикальном канале при наличии диффузионного обмена между встречными потоками 51
2.4. Аналог системы Лоренца для смешения двух газов в вертикальном канале 60
2.4.1. Постановка задачи 61
2.4.2. Устойчивость стационарных режимов 66
2.4.3. Результаты численного решения системы уравнений для бинарной смеси 69
2.4.4. Зависимость периода автоколебаний от числа Релея. Переход к хаосу 73
2.5. Аналог системы Лоренца для смешения трех газов в вертикальном канале 78
2.6. Выводы по главе 87
3. Бистабильность и автоколебания капельного режима течения жидкости через вертикальный капилляр, теплообмена вязких жидкостей при течении в канале и теплообмена в осциллирующих тепловых трубах 89
3.1. Гистерезис и метастабильность перехода от испарительного режима к капельному при течении жидкости через вертикальный капилляр 90
3.2. Автоколебания капельного режима течения жидкости через вертикальный капилляр 98
3.3. Бистабильность теплообмена вязкой жидкости при течении в канале 109
3.4. Автоколебания неизотермического течения вязкой жидкости в канале 117
3.5. Автоколебания в осциллирующих тепловых трубах 130
3.5.1. Экспериментальные данные по осциллирующим тепловым трубам, для случая, когда нагреватель находится вверху 131
3.5.2. Экспериментальное исследование маловитковых тепловых труб 133
3.5.3. Зависимость среднего времени работы трубы от числа витков 136
3.5.4. Автоколебания потоков массы и тепла в осциллирующей тепловой трубе 139
3.6. Выводы по главе 145
4. Автоколебания напряжения и тока в полупроводниках, вызванные джоулевым саморазогревом 147
4.1. Отрицательное дифференциальное сопротивление и автоколебания в полупроводниках 147
4.2. Неравновесные фазовые переходы и S-образные вольтамперные характеристики в двумерной системе полупроводник-металл 149
4.3. S-образные ВАХ в чистом полупроводнике с учетом пространственной зависимости температуры и плотности тока 158
4.4. Автоколебания в полупроводнике для случая управления током, вызванные саморазогревом 171
4.5. Автоколебания в полупроводнике, вызванные саморазогревом для случая пространственного распределения температуры и тока 184
4.6. S-образные ВАХ и возможность организации автоколебаний в случае перехода полупроводник-металл 196
4.7. Выводы по главе 202
5. Роль активного транспорта ионов в управлении автоколебаниями электрических потенциалов на биомембранах клеток 204
5.1. Модели автоколебаний электрического потенциала на биомембранах клеток 204
5.2. Модели потенциала покоя для различных типов клеток. Роль активного транспорта ионов в организации потенциала покоя 213
5.2.1. Неравновесная термодинамика переноса ионов через биомембрану 214
5.2.2. Общие замечания по работам, посвященным активному транспорту 216
5.2.3. Основные требования к моделям активного транспорта ионов 217
5.2.4. Модель электрического потенциала на биомембране для двух типов ионов. Обратимость и эффективность ионных насосов 221
5.2.5. Роль непроникающих ионов. Потенциал Доннана, как предельный случай потенциала покоя 228
5.2.6. Влияние других компонентов 230
5.2.7. Потенциал покоя и внутренние концентрации ионов для различных видов клеток. 233
5.2.8. Мембранный потенциал, эффективность и обратимость для модели активного транспорта ионов, основанной на изменении высоты ионных барьеров 239
5.2.9. Роль активного транспорта ионов в управлении параметрами автоколебаний клеток сердечной мышцы и нейронов 252
5.3. Зависимости параметров автоколебаний для нейронов от внешних концентраций ионов и разности химических потенциалов АТФ-АДФ 257
5.4. Зависимости параметров автоколебаний для клеток сердечной мышцы от внешних концентраций ионов и разности химических потенциалов АТФ-АДФ 260
5.5. Динамика внутренних концентраций ионов и потенциала на биомембране при блокировании активного транспорта ионов 267
5.6. Выводы по главе 274
6. Исследование квазистационарного поведения бистабильных систем вблизи критической точки 276
Заключение 284
- Автоколебания: определение, основные свойства
- Модель устойчивости смешения двух газов в поле силы тяжести для случая раздельных каналов
- Аналог системы Лоренца для смешения трех газов в вертикальном канале
- Экспериментальные данные по осциллирующим тепловым трубам, для случая, когда нагреватель находится вверху
Введение к работе
Автоколебания в теплофизических и биофизических системах, представляющие собой периодические изменения термодинамических потоков и сил являются широко распространенным явлением.
Например, колебания в технических системах: колебания расхода жидкости и температуры в реакторе [1], кризис теплоотдачи при кипении [2], осциллирующие тепловые трубы [3-4], капельный режим течения жидкости [5-7], генераторы в радиофизике, автоколебания движения тел при наличии сухого трения [8]. В биофизических системах автоколебания распространены так же очень широко: почти все процессы в клетке и в организме в целом имеют характер автоколебаний. Это, например, реакция Белоусова-Жаботинского [9, 10], колебания потенциала на биомембране клеток сердца, мозга и других клеточных процессов [11, 12], гиперциклы при эволюции макромолекул [13] и т.д.
Модель автоколебаний в химических системах (Брюсселятор) одними из первых была изучена в работах И. Пригожина и Лефевра [14].
С одной стороны автоколебания используются во многих технологических процессах (струйная печать и т.д.). В этом смысле важно поддерживать параметры автоколебаний (период, амплитуду) на заданном уровне (например, для струйной печати важно, чтобы все капли были одинаковы и падали с одинаковой частотой).
С другой стороны, автоколебания в ряде систем представляют собой нежелательное явление, и с ними необходимо бороться (например, в ядерных реакторах). В этих системах для того, чтобы эффективно управлять процессами, нужно знать зависимость параметров автоколебаний от свойств системы. Тогда целью управления будет поддержание входных параметров в области, где автоколебания отсутствуют.
Вместе с тем, автоколебания в ряде систем исследованы еще далеко не достаточно. Часто их изучение ограничивается экспериментальными данными. Зависимости же параметров этих автоколебаний (амплитуды, периода и т.д.) от свойств окружающей среды и самой системы остаются неизвестными.
Например, существуют автоколебательные режимы смешения газов в вертикальном канале. Экспериментально получены характерные величины периодов автоколебаний и их амплитуды. Вместе с тем зависимости указанных величин от параметров системы (например, от числа Рэлея) ранее получены не были.
При переносе жидкостей так же наблюдается ряд автоколебательных процессов: автоколебания в тепловых трубах, капельный режим течения жидкости и другие явления. Существует необходимость предсказывать зависимости периода и амплитуды автоколебаний от размеров системы, от существующих термодинамических сил. Необходимо выяснить, в каком диапазоне управляющих параметров такие автоколебания возможны.
В полупроводниковых системах автоколебания так же давно известны, на их основе созданы низкочастотные автогенераторы. Вместе с тем, для управления работой таких приборов необходимо знать не только амплитуду и период автоколебаний, но и распределение температуры внутри полупроводникового образца, а так же форму автоколебаний (что ранее в литературе получено не было).
Для многих жизненных процессов автоколебания являются основой, без которой жизнь невозможна. Это относится, в первую очередь, к автоколебаниям мембранного потенциала при работе клеток сердечной мышцы и нейронов мозга. Несмотря на наличие в литературе множества моделей указанных автоколебательных процессов не существует понимания того, как именно можно управлять такими автоколебаниями. Как изменятся параметры автоколебаний при изменениях в окружающей клетку среде? Такое знание чрезвычайно актуально с точки зрения медицины мозга и сердца.
Изучение автоколебаний ограничено еще и тем, что не существует универсального аналитического способа определить, могут ли в системе существовать автоколебания, и каковы их свойства. Аналитически исследованы только сравнительно простые нелинейные системы. При экспериментальном исследовании ряда автоколебательных систем затруднительно определить, относятся ли автоколебания в такой системе к хаотическим или хаос в них есть следствие случайных воздействий внешней среды?
Таким образом, существует необходимость в построении теоретических моделей автоколебаний в ряде технических и биофизических систем. Необходимо предсказывать зависимости амплитуд и периодов автоколебаний от параметров системы. Для определения областей существования автоколебаний, странных аттракторов нужны фазовые диаграммы состояния в пространстве параметров.
Автоколебания: определение, основные свойства
Большинство окружающих нас в природе и технике нелинейных динамических систем в общем случае неконсервативно. В любой системе имеются потери (трение, нагрев и т.д.) и обычно система не является энергетически изолированной. В этом случае в нелинейной открытой системе возможна генерация незатухающих колебаний, свойства которых не зависят от того, из какого начального состояния была запущена система [28]. Системы, обладающие свойством генерировать такие колебания, названы автоколебательными [29]. Согласно [29] автоколебания связаны с предельным циклом. Движение нелинейных систем принято описывать с помощью фазовой траектории - линии, по которой система движется в пространстве управляющих параметров. Область в фазовом пространстве, к которой с течением времени стремится система, называется аттрактором. Различают следующие основные типы аттракторов: точка, предельный цикл, странный аттрактор. Предельный цикл - замкнутая фазовая траектория, к которой стремятся все соседние траектории, является образом периодических автоколебаний. Автоколебания в динамической системе могут быть не только периодическими, но и квазипериодическими и стохастическими. Автоколебания - это незатухающие колебания, поддерживаемые внешними источниками энергии в нелинейной диссипативной системе, вид и свойства которых определяются самой системой и не зависят от начальных условий [28]. Автоколебания принципиально отличаются от других колебательных процессов тем, что для их поддержания не требуется периодических воздействий извне. В простейших колебательных системах (автогенераторах) можно выделить колебательную систему с затуханием, усилитель, нелинейный ограничитель - звено обратной связи. Примером является классический генератор Ван-дер-Поля [28]. Можно выделить «жесткий» и «мягкий» режимы возбуждения автоколебаний. В случае жесткого режима колебания самопроизвольно нарастают с некоторой начальной амплитуды. Для перехода систем с «жестким» возбуждением в режим автоколебаний необходимо начальное возбуждение с амплитудой, большей некоторого критического значения. Режим автоколебаний, не требующий начального толчка, называется режимом «мягкого» возбуждения. Размеры предельного цикла определяют амплитуду автоколебаний генератора, время движения изображающей точки по циклу - их период, а форма предельного цикла - форму колебаний.
Таким образом, задача об исследовании периодических автоколебаний сводится к задаче нахождения предельных циклов в фазовом пространстве и определении их параметров. Однако общий метод нахождения предельных циклов неизвестен [28]. 2.3. Фазовая диаграмма автоколебаний Как следует из раздела (1.1) предельные циклы можно получать, если в системе уравнений (1.1) не менее двух динамических переменных. Для того, чтобы рассмотреть условия возникновения автоколебаний, рассмотрим систему из двух уравнений для этих переменных: Представим возмущения переменных в виде: и ограничимся линейными членами в разложении системы около стационарного состояния. Тогда такая линеазированная около стационарного состояния система уравнений, может быть представлена в матричном виде: взяты в стационарном состоянии), 5х и 5у - малые отклонения переменных от стационарных значений. Тогда для чисел Ляпунова X получим следующее уравнение: Представим число Ляпунова в виде суммы действительной и мнимой частей: Х-ЄЛ-іо. Тогда получим уравнение: Для действительной части и частоты получаем: Эти неравенства означают, что сумма диагональных элементов положительна, а недиагональные элементы должны иметь разные знаки. То есть, как минимум, одна из дифференциальных проводимостей должна быть отрицательной. Равенства (1.6) и (1.7) разбивают все фазовое пространство на области, где колебаний нет, есть затухающие колебания, есть автоколебания с мягким возбуждением и есть автоколебания с жестким возбуждением. Если ввести новые переменные Очевидно, что аналогом отрицательного дифференциального сопротивления (проводимости) является производная силы трения по скорости. При наличии обычного вязкого трения эта производная положительна (знак минус уже учтен в уравнении) и колебания возможны только затухающие. Если эта производная отрицательна, то будут существовать автоколебания. Такая ситуация наблюдается, например, при переходе от трения покоя к трению скольжения.
В этом случае так же в зависимости от величины и знака дифференциальной проводимости фазовое пространство делится на четыре области с теми же свойствами, что и у электрических колебаний. Аналогичными свойствами обладает физический маятник, подвешенный на оси, которая вращается с заданной угловой скоростью. Характерной чертой электрических и механических автоколебаний является то, что эти системы имеют собственную частоту колебаний. Для колебаний груза на пружине это а для электрического контура - Частота автоколебаний для таких систем часто близка к собственной частоте (в ряде случаев это выгодно в смысле уменьшения затрат на поддержание автоколебаний). В общем же случае система нелинейных уравнений может не обладать собственной частотой. Рассмотрим для примера уравнение Ван-дер-Поля (в безразмерном виде): Это уравнение описывает автоколебания напряжения в ламповом генераторе с колебательным контуром в цепи сетки. Рассмотрим схему лампового генератора [8]. В этом генераторе имеется контур, содержащий омическое сопротивление R, катушку самоиндукции L и конденсатор С (рис. 1.2). Падение напряжения на омическом сопротивлении компенсируется напряжением, возникающим в катушке колебательного контура благодаря индуктивной связи с катушкой, включенной в анодную цепь лампы. Фаза возникающего напряжения такова, что фазы колебаний контура и катушки обратной связи совпадают. Напряжение на сетке лампы и соответственно величина анодного тока определяются напряжением на конденсаторе.
Модель устойчивости смешения двух газов в поле силы тяжести для случая раздельных каналов
Если в замкнутой системе двух колб с объемами Vf=Vir=V, соединенных капилляром с радиусом R и длиной X (рис. 2.2.1), обеспечить разность концентраций бинарной смеси газов при числе Кнудсена Кп«\ и однородных температуре, давлении, то в системе в условиях механического равновесия сравнительно быстро установится квази стационарны и режим смешения. ДС( = си -си,, ct = мольная доля і - того компонента, П] - парциальная числовая плотность І - того компонента. Величина квазистационарного значения Ар (3.2.1) медленно уменьшается по мере уменьшения разности концентраций Дс,. Установившийся бароэффект обеспечивает равенство нулю среднечисловой скорости Q, усредненной по сечению канала: где «і и и2 - усредненные по сечению капилляра проекции скоростей компонентов на ось z. Разность скоростей компонентов задается законом Фика: Выражения (2.2.2 и 2.2.3) показывают, что плотности встречных потоков компонентов в этом режиме будут равными друг другу и определяются следующей формулой: Однако скорость смешения, задаваемая формулой (2.2.4), может резко возрасти при наличии гравитационного поля, если капилляр вертикальный и массовая плотность смеси в верхней колбе выше, чем в нижней. Условия возникновения свободной гравитационной конвекции бинарной смеси в подобных условиях достаточно подробно описаны в [41]. Решение линейной задачи на устойчивость механического равновесия позволяет найти критическое число Рэлея где g - ускорение свободного падения, п - числовая плотность смеси, Am = т1-т2 - разность масс молекул компонентов. Для бесконечного вертикального цилиндрического канала критическое значение Ra =67,95 [41]. Но методы предсказания плотностей потоков компонентов в условиях свободной гравитационной конвекции показывающих интенсивность перемешивания компонентов в рассматриваемой системе, развиты недостаточно, и необходимы прямые расчеты скорости потоков компонентов в таких условиях. Особый интерес эта задача приобретает в связи с необходимостью установления механизма эффекта аномального разделения в условиях свободной гравитационной конвекции тройных газовых смесей в вертикальных каналах [42]. С целью упрощения описания встречных потоков конвекции в данной работе предлагается рассмотреть два одинаковых капилляра вместо одного, которые могут обеспечить организацию такой конвективной петли, при которой по одному капилляру поток смеси будет направлен вверх, а по другому вниз [41]. В одном капилляре такие встречные потоки реализуются путем деления поперечного сечения канала на две части.
В эксперименте [43] введение вертикальной перегородки в капилляр незначительно изменило встречные потоки компонентов. Поэтому результаты, полученные на задаче с двумя каналами, могут оказаться полезными для обсуждения свободной конвекции в одном капилляре. Несомненно, что задача с двумя капиллярами имеет и самостоятельный интерес. Таким образом, с целью определения скорости перемешивания бинарной смеси в системе двух колб, соединенных двумя капиллярами, запишем систему уравнений механики сплошных сред, пригодную для описания рассматриваемой системы: ускорение свободного падения, - коэффициент объемной вязкости. Среднемассовая скорость смеси определяется как: где р=п\т\+Піт. г=р\Агрі - плотность смеси. В условиях свободной конвекции, также как и при диффузии в условиях равновесия, смешение компонентов при объеме капилляра nR2L, много меньшим объема колб V, будет характеризоваться иерархией времен релаксации: время релаксации разности концентраций в колбах тс будет гораздо больше времени установления диффузионного бароэффекта тр и распределения концентрации вдоль капилляра TL. Следовательно, интересуясь поведением системы на временах TL,Tp«t«Tc, можно считать процесс смешения стационарным, и поэтому пренебрегать производными по времени в уравнениях системы (2.2.6-2.2.8). Для рассматриваемых условий можно принять, что их=иу=0, а также пренебречь вкладом члена с объемной вязкостью и инерциального члена в силу обеспечения условия L»R. Тогда уравнения (2.2.6-2.2.8) сводятся к следующей системе: В дальнейшем индекс «z» у компонентов векторов будем опускать. Граничным условием к (2.2.10) является условие диффузионного скольжения, которым пренебрегать нельзя, так как скорость конвекции может быть порядка диффузионной [40]: здесь fi2 - коэффициент диффузионного скольжения для среднемассовой скорости.
Решение уравнения (2.2.10), усредненное по сечению канала, дается следующей формулой: В соответствии с определением среднечисловой скорости (2.2.2), среднемассовой (2.2.9) и диффузионной (2.2.3) скоростей легко найти, что [40] Уравнение (2.2.15) позволяет на основе (2.2.14) получить выражение для среднемассовой скорости: среднечисловой скорости. Из (2.2.12) при учете условия n=const следует, что Q не зависит от координаты 2. Учитывая этот факт после усреднения (2.2.11) по поперечной координате и последующего интегрирования по z, легко получить уравнение которое соответствует закону сохранения числа частиц первого компонента при движении по каналу. При )=0 из (2.2.17) получаем выражение для потока первого компонента в условиях механического равновесия (2.2.4). Уравнения (2.2.16, 2.2.17) представляют собой расщепляющуюся систему дифференциальных уравнений для искомых распределений p(z) и C\{z). Граничные условия для этих уравнений в случае заполнения колб чистыми газами очевидны: В системе (2.2.16, 2.2.17) два дифференциальных уравнения первого порядка, поэтому нужны только два граничных условия. Применение двух дополнительных условий позволяет найти величины скоростей компонентов, независящих от координаты z. Решение уравнения (2.2.17) с граничными условиями (2.2.18) запишется как В (2.2.19) осталась еще одна неопределенная константа - величина Q, которую можно найти, воспользовавшись уравнением (2.2.16). Так как градиенты давления, связанные с диффузионным бароэффектом малы ( Кп2), то распределение p(z) будет близко к линейному, поэтому решение дифференциального уравнения (2.2.16) не требуется. А для определения искомой среднечисловой скорости смеси проинтегрируем (2.2.16) по всей длине капилляра, тогда получим:
Аналог системы Лоренца для смешения трех газов в вертикальном канале
Описание смешения трех газов в вертикальном канале имеет свои особенности по сравнению с бинарными смесями. В первую очередь речь идет о возможности возникновения в трехкомпонентным смесях так называемой «аномальной конвекции». Такая конвекция возможна даже тогда, когда смесь в верхней колбе легче, чем в нижней. Условия возникновения такой конвекции изучались экспериментально и теоретически [46, 51]. В опыте зарегистрированы не только срыв диффузионного механизма смешения газов, но и переход к периодическим и хаотическим колебаниям. Однако теоретическая задача об условиях перехода к хаотическому режиму не решена. Рассмотрим смешение трехкомпонентных смесей газов в плоском вертикальном канале в поле силы тяжести с целью теоретического предсказания границ перехода к периодическому и хаотическому режимам. Макроскопическое движение изотермической тройной газовой смеси описывается общей системой уравнений гидродинамики, которая включает в себя уравнение Навье-Стокса, непрерывности и уравнения переноса массы компонентов: Так же как и в случае двухкомпонентной смеси, начало отсчета поместим в центре канала. Дальнейшие действия по разложению в ряд Фурье, а так же использованные при этом предположения совпадают с таковыми для двухкомпонентной смеси. Плотность можно представить в виде (считаем, что общая концентрация молекул остается постоянной): Из уравнения (2.5.12) можно сделать вывод, что отношение ширины канала к его длине наряду с числами Релея так же будет определять переход к конвективному смешению. Ранее рассматривался бесконечный канал [47, 51], для которого так же получена прямая линия перехода от диффузионного смешения к конвективному. Формула (2.5.12) является более общей, и как частный случай содержит формулу, полученную ранее при стремлении длины канала к бесконечности. Вклад конечности длины канала можно оценить, сравнивая множитель Аналитический анализ на устойчивость системы (2.4.18-2.4.22) для ненулевых значений переменных очень сложен, поэтому получение чисел Релея, при которых происходит переход к хаотическому смешению газов целесообразно проводить численно.
В результате численного решения, например, для смеси He-Ar-N2 (Не и Аг находятся в верхней колбе в равных долях, N2 - в нижней колбе, свойства газов взяты из [47]) на плоскости чисел Релея можно построить фазовую диаграмму: Для трехкомпонентной механизм возникновения отрицательной дифференциальной проводимости во многом схож с механизмом, рассмотренным для бинарной смеси. Однако, при этом возможна ситуация, когда верхняя смесь будет легче, чем нижняя, и, не смотря на это, будет иметь место конвекция. Возможный механизм этого явления: гелий (который имеет большой коэффициент диффузии) будет легко проникать в поток азота и вымываться им обратно в верхнюю колбу. Предложенная для бинарных и тройных смесей модель адекватно описывает переход устойчивая диффузия - ламинарная конвекция. Полученное первое критическое число Релея для бинарных смесей совпадает с классическим числом для вертикального плоского канала. Стационарное решение для скорости конвекции дает возможность получать величины на порядок и более превышающие характерные диффузионные скорости, что качественно соответствует опытным данным [42-52]. Пропорциональность конвективных потоков величине -у/(Я - Rci) находит подтверждение в работе [48] для условий [R -Rcl) Rcl. По мере увеличения чисел Релея, как и в опытах (рис.2.4.1), в модели имеем последовательный ряд режимов: устойчивая диффузия - ламинарная конвекция - квазипериодические режимы - хаос. Характерный период колебаний и в опытах, и в модели составляет для соответствующих условий величину порядка 5-10с. Этот период обусловлен временем релаксации концентрации на размере ширины канала h. Построенная фазовая диаграмма для трехкомпонентной смеси (рис.2.5.2) качественно соответствует экспериментальным данным. Например, согласно численным расчетам отношение критического числа Релея для перехода от ламинарной конвекции к хаотическим автоколебаниям к критическому числу Релея перехода от диффузии к ламинарной конвекции примерно равно 15 (для числа R2). Согласно экспериментальным данным (см., например, [47] с.58), изменение ширины канала в два раза (для смеси Не-Аг-Ыг) соответствует двум максимумам потоков смешения. Это можно объяснить тем, что при увеличении ширины канала появляется возможность разбиения течения в канале на четыре потока газа вместо двух противоположно направленных потоков при переходе от ламинарного режима смешения к хаотическому. Поскольку число Релея пропорционально ширине канала в четвертой степени, то отношение ширин каналов для этих чисел Релея должно быть равно — = —— 2, что соответствует экспериментальным данным. Заметим так же, что в рассмотренных моделях не учтены эффекты поверхностной диффузии газов, роль которых может оказаться велика для тонких каналов, а так же для низких температур (когда поверхностная концентрация молекул может значительно возрасти).
Такие эффекты рассмотрены в работах [64-66]. 2.6. Выводы по главе - Найдена величина скорости квазистационарной свободной конвекции бинарной смеси газов в системе двух колб соединенных двумя вертикальными каналами. Показано, что скорость конвекции обусловлена разностью веса газовых столбов в левом и правом каналах, а последняя в свою очередь в условиях свободной конвекции может быть создана за счет неодинакового в разных каналах перераспределения концентрации при диффузии смеси навстречу газодинамическому потоку. Стационарным методом получено критическое число Релея, при котором диффузионное смешение теряет устойчивость. - Получены выражения для скорости конвекции и для потока каждого компонента при смешении бинарной смеси газов в вертикальном канале. Полученное из решения стационарной задачи критическое число Релея согласуется с критическим числом Релея, полученным из теории линейной устойчивости. При больших числах Релея выражения для потоков для задач с одним и двумя каналами совпадают. Получена зависимость потока одного компонента от числа Релея, согласующаяся с экспериментальными данными. - Получена система уравнений, описывающая смешение двух газов в вертикальном канале, аналогичная системе Лоренца. В результате аналитического и численного решения системы уравнений получены зависимости чисел Релея перехода от диффузионного типа смешения к конвективному и от конвективного к хаотическому от параметров системы. Так же найдена величина характерного времени квазипериодических колебаний, согласующаяся с экспериментальной. - Построена фазовая диаграмма для смешения двух газов (Не - внизу, Аг -вверху) в вертикальном канале. Выделено пять областей (режимов смешения) и найдены числа Релея, отделяющие одну область от другой: 1- диффузия, 2 - конвекция (R IOOO), 3- конвекция с затухающими колебаниями (R « 2000), 4- хаотические автоколебания (R«I04),5-xaoc(R«105). - Записана и численно решена система уравнений, описывающая смещение трех газов в вертикальном канале конечной длины. Получена линия перехода от диффузионного типа смешения к конвективному -прямая. Показано, что положение прямой будет зависеть от длины канала. По результатам численных расчетов получена линия перехода от конвективного типа смешения к хаотическому для смеси He-Ar-N2, которая качественно согласуется с опытными данными.
Экспериментальные данные по осциллирующим тепловым трубам, для случая, когда нагреватель находится вверху
Осциллирующие тепловые трубы (ОТТ) привлекают тем, что способны работать при любой ориентации в пространстве [96-101]. Однако механизм их работы отличается от механизма работы классических тепловых труб. При нагреве снизу работа ОТТ подобна работе обычного термосифона с небольшим перегревом жидкости, а при нагреве сверху им характерны вскипания с большими перегревами и соответственно большими перепадами температур и давлений. В ходе проведённой работы [101] были исследованы 25-,20-,15-,10-,5-витковые ОТТ. Они изготавливались из нержавеющей стали в виде трубки с внутренним диаметром d = 1.6мм, общая длина составляла 0.55м, в качестве теплоносителя использовался ацетон. Ранее были опробованы как замкнутая, так и разомкнутая схемы ОТТ. Опыт показал, что замкнутая схема более эффективна, так как ОТТ, изготовленные по ней работали во всех режимах, поэтому все представленные результаты относятся к этой схеме (рис.3.5.1) Основной целью работы являлось исследование работы ОТТ при самой неблагоприятной ориентации-испаритель вверху (ф=90). Все трубы хорошо работали при нагреве снизу ( р=-90) и при горизонтальном положении (ф=0). 25-,20-витковые работали и при нагреве сверху. 15-,10-витковые тоже работали при нагреве сверху, но только при слабом (воздушном) охлаждении. Иногда при повторном включении их надо было предварительно подготовить к работе, т.е. зону нагрева расположить кратковременно ниже зоны охлаждения. 5-витковая труба при нагреве сверху вообще не работала [101]. На рис.3.5.2 показана характерная гистограмма временных интервалов между вскипаниями для 20-витковой ОТТ (ф=90) при воздушном охлаждении (по вертикальной оси отложен период между вскипаниямии, по горизонтальной оси - число вскипаний, соответствующее интервалу периодов 1с). Среднее время пульсаций для этого случая равно 26.9 секунды. Неспособность маловитковой ОТТ, в частности 5-витковой, передавать тепло по полю тяжести, можно объяснить тем, что вероятность нахождения теплоносителя в верхней части витка очень низка из-за малого количества витков. Поэтому, были предприняты попытки каким-либо способом доставить и задержать теплоноситель в верхней части витка. Для повышения вероятности нахождения теплоносителя в зоне нагрева в верхней части одного из витков был добавлен накопитель жидкости - полая трубка с внутренним диаметром 2мм и наглухо закрытая снизу.
Было изготовлено 3 накопителя с длинами 50, 100, 150 мм с соответственными объёмами. Испытания такой конструкции показали, что если первоначально накопитель заполнен жидкостью, то 2-3 начальные осцилляции появлялись, и на этом работа ОТТ заканчивалась. Попытка заполнения накопителя длиной 150мм капиллярно-пористой структурой дало тот же результат. По-видимому, жидкость, находящаяся в накопителе, не участвовала в общей циркуляции, и с каждым вскипанием количество её в нём уменьшалось. Для работы маловитковой ОТТ с нагревом вверху (ф=90) было предложено продублировать верхнюю часть одного витка полувитком с капиллярно-пористой вставкой рис.3.5.3. Капиллярная структура была создана из никелевой сетки с размером ячейки 40 мк. Для обеспечения постоянной подпитки этого полувитка жидкостью места его соединения с основной конструкцией находились ниже уровня заправки трубы. Все эксперименты проводились при заправке 0.4 от общего объёма трубы. Такая конструкция успешно работала. Охлаждение было как воздушным, так и воздушно-водяным. На рисунке 3.5.4 показана гистограмма временных интервалов между вскипаниями для 5-витковой трубы при воздушном охлаждении. Экспериментальные исследования осциллирующих тепловых труб показали, что среднее время работы такой ОТТ сильно зависит от числа витков: при росте числа витков время работы возрастает. В частности, 5-витковая труба вообще не работала, время работы 10-витковой трубы составляло 10 минут, 15-витковой - 33 минуты. Для 20-витковой трубы время специально не измерялось и составляло несколько часов. Очевидно, что прекращение работы ОТТ связано с отсутствием жидкости в верхней части всех ее витков. В этом случае кипение не может начаться, и, как следствие, ОТТ не будет работать. Рассмотрим модель, в которой рассчитаем вероятность того, что в верхней части витков не будет жидкости. Таким образом, за время порядка 15 секунд практически вся жидкость стечет вниз витков, и ОТТ в этом случае работать не будет. Следовательно, во время работы ОТТ как минимум два заполненных жидкостью витка находятся рядом. В этом случае стекание жидкости отсутствует. Необходимо найти вероятность того, что, в тепловой трубе не будет ни одного витка, заполненного жидкостью, находящегося рядом с другим. Тогда время работы ОТТ будет обратно пропорционально такой вероятности. Предположим, что участки жидкости распределены случайно по ОТТ. Тогда, обозначая среднее время между пульсациями через т0., можно оценить среднее время работы ОТТ (Р - заполнение трубы, которое во всех экспериментах было равно 0.4): Эта скорость будет достигнута на начальном участке пути, где действуют силы вязкости, а так же имеются другие кусочки жидкости. По пути масса жидкости может нарастать, что приведет к снижению скорости и пути. Сколько пройдет столбик жидкости с такой начальной скоростью, если других участков жидкости нет? Такой путь можно оценить по следующей формуле: В случае, когда такие участки есть, это смещение составит порядка метра. Тогда поведение ОТТ будет сильно зависеть от отношения этой длины и длины ОТТ. Для коротких труб, длина которых меньше характерного смещения жидкости, характерное время автоколебаний будет существенно зависеть от длины.
Для длинных труб это характерное время должно слабо зависеть от длины, что подтверждается экспериментально. Оценим теперь характерное время нагрева столбика жидкости до кипения для случая, когда теплообмен лимитируется теплопроводностью жидкости, а не теплоотдачей в окружающую среду: Учитывая, что, например, температура кипения ацетона при атмосферном давлении равна 56 С, получим, что эта величина составляет примерно: (при температуре нагревателя 80С и холодильника 30С). Необходимо еще учесть, что эффективный размер (и время) нагреваемой области может увеличиться за счет окружающей жидкости (газа). Например, при увеличении эффективного диаметра капилляра в два раза, время возрастет в 4 раза и окажется равным примерно 10с. Далее, необходимо учесть, что возможен перегрев жидкости, который может меняться в широких пределах [102-104]. В частности, для тепловых труб эта величина может составлять порядка 10К [3, 4, 105]. Например, если кипение будет происходить при 65 С, то время окажется равным что с учетом увеличения эффективного радиуса капилляра может составить порядка 15 секунд. Если кипение начнется, например, при 75С, то получим: При вскипании, которое имеет место при перегреве жидкости, кипение будет происходить быстрее, чем будет двигаться жидкость, и давление можно считать равным давлению насыщенного пара. Если перегрев составит малую величину (вскипание отсутствует), то движение жидкости будет лимитироваться теплопроводностью. Если принять первое предположение, то формула (3.5.3) будет справедлива. Таким образом, гидродинамическая картина движения жидкости в капилляре может быть представлена в виде следующих периодов: кипение жидкости и ее движение в зоне кипения (5 мс), движение жидкости по инерции, и ее торможение за счет сил вязкости и столкновения с другими объемами жидкости (0.3 с), время, в течение которого жидкость покоится, при этом нагреваясь (15 с). Именно это последнее время и дает совпадение с экспериментальными временами между пульсациями. Осцилляции же поля температур (например, одного витка) будут происходить с теми же характерными временами, что и гидродинамические осцилляции. Однако из-за наличия теплоемкости жидкости и капилляра они будут происходить с запаздыванием на характерное время, равное времени нагрева (3.5.4). Наблюдающийся экспериментально разброс времен между пульсациями может быть легко объяснен различной температурой жидкости, которая оказывается в верхней части витков.
