Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор работ в области тепломассопереноса применительно к исследованию режимов тепловых двигателей 19
1.1. Методы решения задач нестационарной теплопроводности в многослойных конструкциях 20
1 2 Обзор работ по методам решения задач при течении жидкости в каналах 22
Современное состояние вопроса в области исследования образования углеродистых отложений в топливных каналах 25
ВЫВОДЫ 26
2. Методы решения задач нестационарной теплопроводности в многослойных конструкциях 30
2.1. Общая постановка задачи и применение вариационного метода Канторовича для исследования нестационарных полей в составных телах 31
2.2. Способы построения координатных систем для контактных задач при расчёте нестационарной теплопроводности 36
2.2.1. Многослойная пластина при несимметричных граничных условиях третьего рода 36
2.2.2. Симметричные граничные условия 47
2.3. Приближённые решения задач теплопроводности для многослойных конструкций при переменной во времени температуры среды 54
ВЫВОДЫ 66
3. Методы решения нестационарных сопряжённых задач теплообмена при течении жидкости и газа в каналах 67
3.1. Ламинарное течение в плоскопараллельном канале с постоянной по сечению скоростью 68
3.2. Ламинарное течение с заданным профилем скорости 77
3.3. Теплообмен при турбулентном течении потока с постоянной по сечению скоростью 81
3.4. Теплообмен при турбулентном течении жидкости с заданным профилем скорости 86
3.5. Расчёт поля температуры в потоке жидкости при переменной температуре стенки канала 94
ВЫВОДЫ 98
Тепломассообмен и образование углеродистых отложений при течении углеводородов 99
4.1. Механизм и математическая модель процесса образования углеродистых отложений 99
4.2. Стационарные и нестационарные задачи окисления углеводородов 108
4.3. Метод решения задачи тепломассообмена и образования углеродистых отложений при течении углеводородов 114
Выводы 117
Расчетно-экспериментальное исследование процесса образования углеродистых отложений в топливных каналах тепловых машин 118
Расчетно-экспериментальное исследование процессов образования углеродистых отложения на установке в модельных условия 120
Экспериментальная установка и методика проведения эксперимента 120
Исследование влияния состояния поверхности и типа материала внутренней поверхности стенки канала 123
Расчетно-экспериментальное исследование влияния режимных параметров на интенсивность образования углеродистых отложений 125
Исследование процессов тепло- и массообмена в каналах топливных систем газотурбинных двигателей 132
Общие сведения о топливных системах основных и дополнительных камер сгорания газотурбинных двигателей 132
Экспериментальное исследование теплового состояния каналов топливных систем газотурбинных двигателей 139
Исследование процессов образования углеродистых отложений на стенках топливных каналов ГТД при использовании топлив РТ и ТС-1 146
Расчетно-экспериментальное исследование процесса образования углеродистых отложений в форсунке дизеля 152
5.4.1. Особенности теплофизического состояния форсунки тепловозного дизеля 152
5.4.2. Расчет поля температуры в поперечном сечении топливного канала распылителя дизеля ПД1М 155
ВЫВОДЫ 162
6. Исследование тепловых режимов охлаждаемых элементов цилиндров дизелей 163
6.1. Модель теплоотдачи при кипении 164
6.2. Тепловое состояние стенки цилиндра при образовании накипи 170
6.3. Поле температуры на нестационарных режимах в пограничном слое потока охлаждающей жидкости и в стенке цилиндра дизеля 10ДН20,7/2*25,4 176
ВЫВОДЫ 182
7. Конструктивно-технологические пути повышения эффективности тепловых режимов элементов тепловых двигателей 184
7.1. Работоспособность резьбовых соединений при термоциклических нагрузках 184
7.2. Способ определения продолжительности плёночного кипения на стенках топливных каналов 193
7.3. Метод диагностирования толщины слоя отложений на внутренних поверхностях каналов теплообменников 199
7.4. Система приготовления и подачи водо-топливной эмульсии 205
7.5. Уменьшение накипи в каналах охлаждения дизеля путём алитирования и покрытия стенок эмалью 215
Способы восстановления работоспособности элементов топливных систем путём удаления углеродистых отложений . 222
Физико-химические способы очистки распылителей форсунок . 225
Термические способы 228
Выводы и основные результаты работы 231
Список использованной литературы
- Методы решения задач нестационарной теплопроводности в многослойных конструкциях
- Общая постановка задачи и применение вариационного метода Канторовича для исследования нестационарных полей в составных телах
- Ламинарное течение в плоскопараллельном канале с постоянной по сечению скоростью
- Механизм и математическая модель процесса образования углеродистых отложений
Введение к работе
Программа структурной реформы на железнодорожном транспорте, утверждённая Постановлением правительства РФ от 18 мая 2001 года № 384, констатирует высокую степень износа основных средств отрасли, которая в условиях прогнозируемого спроса на перевозки требует затрат на их текущее содержание и ремонт, создаёт опасность потери технологической устойчивости железнодорожного транспорта. Ключевыми требованиями в сложившихся условиях становятся требования по повышению надёжности и эффективности эксплуатации основных средств [92, 151].
Несмотря на имеющиеся успехи в повышении надёжности основных средств, в том числе локомотивно-энергетических установок [20, 26, 65, 98, 104, 112, 125], в настоящее время остаются нерешёнными некоторые проблемы. По данным ежегодных анализов технического состояния тепловозного парка на детали и сборочные единицы цилиндропоршневой группы приходится до 30% всех неисправностей по дизелю. Основной источник таких неисправностей, характер и особенности их проявления, как показывает практика создания и эксплуатации таких тепловых двигателей, в значительной степени зависят от интенсивности нестационарных тепловых режимов. Доля нестационарных тепловых режимов может достигать 20% от общей наработки в эксплуатации. Температурный режим наиболее нагруженных элементов тепловых двигателей (включая детали и сборочные единицы цилиндропоршневой группы, элементы топливных и масляных систем и т.д.) на нестационарных режимах в значительной степени определяет эффективность их эксплуатации.
8 Существенный износ элементов имеет место в процессе прогрева тепловых двигателей, а наибольшие напряжения возникают на нестационарных режимах из-за неравномерного прогрева или остывания различных зон элементов.
Под «характеристиками теплонапряжённых элементов» в диссертации принято известное [4] в технике понятие, а именно «взаимосвязь между зависимыми и независимыми переменными, определяющими состояние технического объекта, выраженная в виде текста, таблицы, математической формулы, графика и т.п.»
Повышение эффективности тепловых двигателей идёт по пути повышения температуры рабочего тела в цикле. Температурный режим является существенным фактором, влияющим на ресурс, надёжность и функциональные характеристики наиболее нагруженных элементов тепловых двигателей. Следовательно, цель исследования, заключающаяся в повышении эффективности и ресурса тепловых двигателей, может быть достигнута путём решения частных научных проблем, в том числе в разработке научных методов обеспечения эксплуатационных характеристик теплонагруженных элементов тепловых двигателей на основе моделирования нестационарной теплопроводности и создания методов исследования процессов образования углеродистых отложений на стенках топливных каналов.
Характерной особенностью современных тепловых двигателей, наряду с высокими рабочими параметрами, является частная смена режимов работы за короткие промежутки времени. В связи с этим проблема надёжности современных тепловых двигателей, в основном, связана с циклическим изменением температуры элементов двигателя, в том числе и элементов топливной системы. При включении и выключении дополнительной камеры сгорания газотурбинного двигателя, например, температура топлива у стенки канала может уменьшаться в пределах от 650...700 С до 40...200 С. В этом диапазоне температур на стенках каналов и фильтрах накапливаются, как правило, углеродистые отложения, приводящие из-за перекрытия каналов к перераспределению расхода топлива по сечению камеры сгорания. Увеличение неравномерности расхода топлива приводит в свою очередь к неустойчивости горения, повышению вибраций конструкции, местному повышению температуры пламени и стенки камеры сгорания и к снижению работоспособности теплового двигателя в целом.
Таким образом, аналитическое описание температурного состояния является основой для исследования термонапряжённого состояния деталей и сборочных единиц, исследования процессов разложения углеводородных топлив и масел, а также создания автоматизированной системы управления тепловых двигателей. Температурное состояние можно определять экспериментально посредством измерения температуры в ограниченном количестве точек и, как правило, на поверхности исследуемого элемента или аналитическим путём с использованием математических моделей. Экспериментальные и теоретические методы дополняют друг друга и имеют преимущества и недостатки. Существенным недостатком экспериментальных методов, в дополнение к выше сказанному, в условиях роста цен на топливо является их повышенная себестоимость. Теоретические методы на
10 современном этапе развития науки и техники, в том числе и вычислительной техники, имеют значительные преимущества над экспериментальными методами, особенно если исследуются нестационарные процессы. Однако, не смотря на значительное количество работ, посвященных, конструкции тепловых двигателей, их эксплуатации, техническому обслуживанию и ремонту, вопросы создания и совершенствования методов обеспечения эксплуатационных характеристик теплонапряженных элементов тепловых двигателей, которые основаны на моделировании нестационарной теплопроводности, не получили должного развития.
Теоретическое и экспериментальное исследование явлений переноса теплоты и массы вещества имеют большое практическое значение не только для тепловых двигателей, но и для теплотехнического оборудования. Обеспечение надёжной работы теплотехнического оборудования также предполагает глубокое исследование нестационарных теплофизических процессов, протекающих в них.
В последнее время при решении задач теплопроводности в многослойных конструкциях получили распространение численные методы благодаря их универсальности и развитию средств вычислительной техники. Однако, решения, полученные этими методами, носят частный характер и неудобны для их последующего использования и анализа. Эти недостатки носят принципиальный характер в случаях, когда нахождение температурного поля является не конечной стадией какого-либо исследования, а промежуточной. Для многих задач, особенно нелинейных с неоднородными граничными условиями, точные решения получить невозможно, а полученные решения даже для тел трёх простых классических форм выражаются сложными и громоздкими зависимостями. Эти трудности приобретают принципиальный характер, когда определение полей потенциалов переноса является лишь промежуточной задачей при исследовании более сложных проблем. Например, исследования важных для современной теплотехники задач окисления топлива в каналах тепловых машин зависит, главным образом, от простоты представления функциональной зависимости температуры в объёме тела или в потоке жидкости.
Недостатки аналитических решений в некоторой степени устраняются при применении приближённых аналитических методов расчёта, которые сводят решения дифференциальных уравнений в частных производных к решению систем алгебраических уравнений.
Применительно к методам Канторовича и Бубнова-Галёркина в работе предлагается способ построения координатных систем для решения нестационарных контактных задач для любого числа контактирующих тел при несимметричных и симметричных граничных условиях.
Разработан метод аналитического решения задачи конвективного теплообмена, который состоит из комбинации интегрального метода теплового баланса и метода Канторовича. Интегральным методом теплового баланса получено решение на начальном (нерегулярном) этапе нестационарного процесса. Методом Канторовича температурное поле определено в регулярном тепловом режиме.
12 Для исследования нестационарных температурных полей в турбулентном потоке жидкости с заданным профилем скорости получено приближённое аналитическое решение задачи. Задача в данном случае решена как сопряжённая. В данной работе приведена зависимость эквивалентного коэффициента теплопроводности от числа Рейнольдса при турбулентном течении жидкого углеводородного топлива в круглой трубе, полученная на основе экспериментальных данных путём решения обратной задачи теплообмена.
В общем случае скорость образования углеродистых отложений зависит от целого ряда параметров, важнейшими из которых являются как уровень температуры топлива в ядре потока жидкости, так и на стенке канала, концентрация растворённого в топливе кислорода, давление, скорость потока топлива и состояние контактирующих с топливом поверхностей. В настоящей работе представлен метод расчёта скорости образования отложений из углеводородных топлив, полученный на основании аналитического и численного решения задач. Приведены также результаты экспериментальных исследований влияния покрытия внутренней поверхности слоем эмали ЭВ-300-60М на интенсивность процесса образования углеродистых отложений в трубопроводах.
Объектом исследования является процесс совершенствования конструкции тепловых двигателей, их эксплуатации, техническому обслуживанию и ремонту.
Предметом исследования выступают тепловые двигатели и конструктивно-
13 технологическая система обеспечения эффективности совершенствования и эксплуатации тепловых двигателей (модели, методы, методики, средства).
Тема настоящего исследования соответствует тематике приоритетных программ открытого акционерного общества «Российские железные дороги» по техническому перевооружению железнодорожного транспорта («Энергетическая стратегия железнодорожного транспорта на период до 2010 года и на перспективу до 2020 года», «Программа энергосбережения на железнодорожном транспорте в 1998-2000, 2005 годах»).
Целью исследования является повышение эффективности и ресурса тепловых двигателей путём разработки и внедрения методов обеспечения эксплуатационных характеристик теплонагруженных элементов на основе моделирования нестационарной теплопроводности. В рамках проведенных исследований выявлены, теоретически и экспериментально изучены важнейшие закономерности формирования значительных нестационарных температурных градиентов в элементах тепловых двигателей таких как стенка цилиндра дизеля, топливный коллектор или форсунка, и изучены закономерности образования углеродистых отложений на стенках топливных каналов.
Методологической и теоретической основами исследования послужили концепции повышения эффективности тепловых двигателей в целом и обеспечения работоспособности их отдельных элементов, изложенные в трудах отечественных и зарубежных авторов. Исследования проводились методами математической физики, вычислительной математики и экспериментальной
14 теплофизики. Математическое описание моделей базируется на современных представлениях о физических и химических процессах, протекающих в отдельных элементах систем тепловых двигателей в нестационарных условиях.
Для нахождения параметров подобия в процессах использованы методы подобия и размерностей, а для получения количественных результатов современная вычислительная техника. Экспериментальные исследования проводились на специально созданных стендах и при доводке реальных тепловых двигателей.
Информационную базу исследования составляют программы реорганизации и развития локомотивного хозяйства железных дорог, рекомендации научно-практических конференций, аналитическая информация, опубликованная в специализированных научных изданиях, официальные статистические данные, оригинальные фактические материалы, собранные автором в процессе исследования.
Научная новизна работы заключается в том, что впервые получены следующие основные результаты:
1. Разработаны методы и получены аналитические решения задач нестационарной теплопроводности в многослойных конструкциях с переменными коэффициентами теплообмена при смешанных граничных условиях и нестационарных сопряжённых задач теплообмена при течении жидкости в каналах. С использованием разработанных методов выявлены новые особенности температурного состояние элементов тепловых двигателей, которые влияют на работоспособность отдельных элементов и тепловых
15 двигателей в целом.
Разработана физико-химическая модель образования углеродистых отложений в элементах топливных и масляных систем, учитывающая неравномерность температурных полей по сечению и длине каналов. В основу модели положен процесс окисления углеводородов растворённым в них кислородом. С использованием разработанной модели и на основании проведенных экспериментов выявлены новые и обобщены имеющиеся данные по динамике физико-химических процессов и получены количественные оценки влияния температуры, расхода углеводородной среды и содержания кислорода в ней на скорость образования углеродистых отложений.
Обоснован выбор конструкторских и технологических решений, направленных на повышение эффективности эксплуатации тепловых машин, в том числе автор диссертации был инициатором и занимал ведущее положение в создании новых разработок, на часть из которых получены авторские свидетельства на изобретения или патенты: S способ определения продолжительности плёночного кипения на стенках топливных каналов; S метод диагностирования толщины слоя отложений на внутренних поверхностях каналов теплообменников S система приготовления и подачи в цилиндр дизеля водо-топливной эмульсии; S способ уменьшение накипи в каналах охлаждения дизеля путём алитирования и покрытия стенок эмалью; S физико-химические и термические способы восстановления работоспособности элементов топливных систем от углеродистых отложений. На защиту выносятся:
Метод построения координатных систем, удовлетворяющих граничным условиям и условиям сопряжения для решения задач нестационарного теплообмена и теплопроводности для многослойных конструкций. В настоящее время рекомендации, облегчающие выбор координатных систем, которые носят частный характер или основаны на предварительном решении соответствующей стационарной задачи.
Метод решения задач нестационарной теплопроводности для многослойных конструкций при переменной во времени температуре среды с линейной, экспоненциальной и гармонической функцией изменения температуры внешней среды.
Методы решения задач теплообмена при ламинарном и турбулентном течении жидкости с использованием метода построения координатных систем.
Методика исследования температурного состояния теплонапряжённых элементов на нестационарных режимах работы тепловых двигателей.
Физико-химическая модель процесса образования углеродистых отложений на стенках каналов с учётом распределения температуры по сечению канала.
Методика расчётных и экспериментальных исследований процессов окисления топлива и образования углеродистых отложений на стенках
17 топливных каналов.
Методика исследования процессов образования углеродистых отложений в топливных каналах газотурбинных двигателей при использовании топлив с различными термостабильными свойствами.
Принципы формирования методики ускоренных испытаний тепловых двигателей по проверке мероприятий по уменьшению интенсивности процессов образования углеродистых отложений.
Методика исследования теплового состояния цилиндровой втулки дизеля при образовании накипи.
Типовые схемы конструкции трубопроводов подачи топлива в тепловые двигатели.
Методика исследования работоспособности резьбовых соединений топливных трубопроводов при термоциклических нагрузках.
Новые конструкции элементов систем приготовления и подачи водо-топливной эмульсии в цилиндры дизеля.
Достоверность полученных решений и результатов исследований обеспечивается обоснованностью использованных теоретических зависимостей, допущений и ограничений, корректностью постановки задач, применением рациональных математических методов решения задач. Подтверждается также качественным и количественным согласованием результатов теоретических исследований с экспериментальными данными, полученными как лично автором, так и другими исследователями, а также с результатами натурных испытаний тепловых двигателей и положительным опытом внедрения разработанных методов и средств, повышающих эффективность и ресурс тепловых двигателей.
Практическая ценность работы состоит в реализации и внедрении результатов исследования. Разработанные и усовершенствованные физические и математические модели реализованы в методах, алгоритмах, программах расчёта и технических решениях. На технические решения, физико-химические модели и программы получены патенты и авторские свидетельства на изобретения и интеллектуальную собственность. Материалы диссертации используются в учебном процессе при подготовке студентов по специальности 05.17.00 - Локомотивы. Разработанные и усовершенствованные методы и средства, повышающие надёжность тепловых двигателей, используются в локомотивном депо Самара и в других предприятиях, серийно выпускающих и эксплуатирующих тепловые двигатели. Использование разработанных методов позволило получить годовой экономический эффект в ОАО «Самарское конструкторское бюро машиностроения» 19 миллионов 850 тысяч рублей в ценах 2004 года. Эффект получен от экономии материальных (в основном топлива) и трудовых ресурсов при уменьшении времени испытания и возвращения на ремонт тепловых двигателей.
Соискатель выражает благодарность В.А. Кудинову и Л.С. Яновскому за помощь и консультации при разработке ряда вопросов диссертации.
Методы решения задач нестационарной теплопроводности в многослойных конструкциях
Изучению процесса передачи тепла в элементах современных теплоэнергетических машин посвящено значительное количество теоретических и экспериментальных работ. В настоящем обзоре рассмотрены только те работы, которые были использованы при исследовании нестационарных тепловых режимов и процессов тепломассопереноса в условиях образования углеродистых отложений в топливных каналах тепловых двигателей. Методы решения нестационарных задач рассматриваются и классифицируются в работах Беляева И.М. и Рядно А.А., Коздобы Л.А., Лыкова А.В. [8, 57,58, 81,82, 83].
Разработке и развитию точных аналитических методов решения краевых задач посвящены работы Диткина В.А., Лыкова А.В. и других исследователей [34, 35, 81, 82, 83]. Однако, при получении точных аналитических решений возникают большие математические трудности. В случаях нестационарных задач теплопроводности для многослойных конструкций решения сложны и малопригодны для практического применения.
Широкое распространение за последние годы получают численные методы [6, 30, 31, 85, 90] . Интерес к численным методам значительно повысился в связи с широким внедрением в научную практику ЭВМ. Однако численные метода решения задач тепломассопереноса при их универсальности требуют, как правило, значительных затрат машинного времени, трудоемки и сложны для анализа теплофизических процессов.
Разработке приближенных аналитических методов решения задач посвящены работы Акеева А.А., Галеркина Б.Г., Канторовича Л.В., Когана М.Г., Кудинова В.А., Цоя П.В. и др. исследователей [1, 48, 49, 50, 54, 55, 56, 69, 129, 140, 141, 142]. Из приближенных аналитических методов интенсивно разрабатываются и внедряются в расчетную практику прямые методы (вариационные и взвешенных невязок). Эти методы решения задач математической физики сводят решения систем дифференциальных и интегральный уравнений к решению систем алгебраических уравнений.
Приближенные аналитические методы удобны с точки зрения анализа получаемых решений и их дальнейшего использования, когда определение температурного поля является промежуточной стадией другого исследования, в котором требуется аналитическое описание поля температуры (расчет скорости химических реакций, определение термических напряжений и др.). Однако применение этих методов для исследования полей температур на нестационарных режимах в многослойных конструкциях требует их дальнейшего развития.
Методы решения задач нестационарной теплопроводности в многослойных конструкциях
Вопросам теоретического исследования нестационарной теплопроводности в многослойных конструкциях посвящены работы Беляева Н.М. и Рядно А.А., Идельсона A.M., Канторовича Л.В., Когана М.П. , Пеховича А.И. и Жидких В.М. и др. [8, 42, 48, 49, 55, 56, 104]. Однако имеется ограниченное число решенных задач указанного типа.
Вопрос о рациональном выборе координатных функций для метода Канторовича рассмотрен в работах [8, 12, 48, 55, 59, 140, 141]. В работе [8] приводится способ, позволяющий получать координатные функции, удовлетворяющие в среднем уравнению и граничным условиям, В ряде других работ приводятся координатные функции для частных случаев постановки задач. Сложность определения координатных функций состоит в том, что они должны удовлетворять следующим условиям: быть линейно независимыми, непрерывными и дифференцируемыми в рассматриваемой области, удовлетворять граничным условиям (или исходному дифференциальному уравнению). В случае решения контактных задач они должны удовлетворять ещё условиям сопряжения.
Кроме того, для построения координатных систем, дающих решение при использовании минимального количества приближений, необходимо привлекать физические соображения, т.е. определять функции в соответствии с особенностями задачи [141].
Тем не менее, несмотря на большое количество работ по выбору координатных систем, вопрос применения координатных систем с вышеперечисленными свойствами исследован недостаточно полно для составных тел, состоящих из трех слоев и более.
Общая постановка задачи и применение вариационного метода Канторовича для исследования нестационарных полей в составных телах
Приближённое решение вариационной задачи можно получить, задавая поведение неизвестной функции по одной из независимых переменных и оставляя её произвольной по другим независимым переменным.
В методе Канторовича задача о нахождении минимума функционала приводится к задаче решения системы не алгебраических, а обыкновенных дифференциальных уравнений. Поэтому этот метод его автором был назван методом приведения к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Ввиду того, что полученную систему дифференциальных уравнений в некоторых случаях удается решить точно, можно получить и точное аналитическое решение задачи. Поэтому метод Канторовича занимает как бы промежуточное положение между точными и прямыми (приближёнными) методами.
Применение метода Канторовича для исследования температурных полей в составных телах рассмотрим на примере решения краевой задачи для многослойных тел классической формы: пластины, цилиндра и шара [71].
Способы построения координатных систем для контактных задач при расчёте нестационарной теплопроводности
Эффективность применения вариационных методов во многих случаях зависит от удачно выбранной системы координатных функций [48, 49, 90, 140, 141].
Как указывалось в обзоре, в настоящее время разработаны рекомендации, облегчающие выбор систем координатных функций для простых двумерных областей при граничных условиях первого и третьего рода, для трёхмерных тел, ограниченных поверхностью, которая получена путём вращения кривой вокруг оси и т.д. Применяют способ построения таких координатных систем, который заключается в предварительном решении соответствующей стационарной задачи теплопроводности и последующем анализе полученного решения [59]. Однако способы построения координатных систем для многослойных конструкций разработаны недостаточно полно.
Ниже рассмотрено несколько иных подходов к построению координатных систем для многослойных конструкций. В основе каждого из них применён метод неопределённых коэффициентов.
Многослойная пластина при несимметричных граничных условиях третьего рода
Рассмотрим задачу определения температурного поля в многослойной пластине с несимметричными граничными условиями третьего рода при использовании ортогонального метода Канторовича [70, 113].
Для получения более простых координатных функций при несимметричных граничных условиях 3-го рода можно применять разделение решения исходной нестационарной задачи на два решения, одно из которых является решением стационарной задачи при неоднородных граничных условиях, а второе - решением нестационарной задачи с однородными граничными условиями. Можно также использовать метод приведения неоднородных граничных условии к однородным граничным условиям
Для нахождения решения контактной стационарной задачи удобно применить для каждого тела свою систему координат [8]. Функция фЛх)в этом случае должна удовлетворять системе уравнений вида
Из анализа формул для координатных функций можно заключить, что добавление членов в них в зависимости от числа контактирующих тел подчиняется определённой закономерности. Поэтому можно записать общую формулу для координатной системы первого приближения. Используя для простоты записи функцию Хевисайда (единичную функцию) её можно представить в виде
Координатные функции, определяемые по формуле (2.22), удовлетворяют нулевым граничным условиям, а также равны нулю на всех контактах рассматриваемых тел.
При использовании в качестве координатных функции зависимости, которые получены из формул (2.21) и (2.22), выражение (2.17) удовлетворяет граничным условиям при х = О и х = 1 и всем условиям сопряжения. Кроме того, применение таких координатных функций обеспечивает асимптотическое приближение к точному решению при больших значениях Fo. Функции v?K(Fo) находятся так, чтобы наилучшим образом удовлетворялось уравнение (2.12). Для получения нулевого приближения составим невязку дифференциального уравнения (2.12) и потребуем ортогональность невязки к координатной функции, равной единице
Ламинарное течение в плоскопараллельном канале с постоянной по сечению скоростью
Знание процессов теплообмена при ламинарном течении жидкости или газа в плоскопараллельном канале имеет большое значение при проектировании и доводке элементов систем охлаждения горячей части тепловых двигателей и элементов их топливных систем. В некоторых случаях для жидкости и особенно газов сила сцепления частиц текущей среды со стенкой канала невелика и можно допустить течение потока с постоянной скоростью во всем сечении канала (стержневое течение). Такой профиль можно принять при турбулентном течении маловязкой среды с высокой скоростью. В последнем случае должны быть известны эквивалентные теплофизические коэффициенты аэ и h,, учитывающие перенос теплоты за счет теплопроводности и турбулентных пульсаций.
Уравнение энергии в этом случае по форме совпадает с уравнением теплопроводности. Путем комбинации интегрального метода теплового баланса и вариационного метода Канторовича получено приближенное аналитическое решение задачи конвективного теплообмена при ламинарном течении в плоскопараллельном канале [74]. Решение получено в виде простых формул для всего диапазона безразмерной продольной координаты 0 Z ос.
При решении задачи принимаются следующие допущения: физические (z 6) свойства среды постоянны; во входной части канала \ / температура среды одинакова по сечению; течение среды и процесс теплообмена стационарны; теплопроводностью в направлении движения пренебрегается (указанное допущение справедливо при значении критерия Пекле ).
Последовательность применения предлагаемого подхода рассмотрим на примере решения задачи теплообмена в плоскопараллельном канале при симметричных граничных условиях 1-го рода (рис. 3.1.).
Для решения задачи (3.1)...(3.4) при малых значениях координаты z (0 z 0,02) используется интегральный метод теплового баланса, для значений 0,02 z ос - вариационный метод Л.В. Канторовича.
Следует отметить, что интегральный метод теплового баланса и метод Канторовича незначительно отличаются друг от друга и по существу представляют единый подход к решению краевых задач.
Согласно интегральному методу теплового баланса определению подлежит распределение температуры лишь до момента, когда граничное условие (3.3) начинает оказывать влияние на процесс теплообмена, т.е. до момента, когда тепловая волна от возмущающего граничного условия достигает адиабатной стенки.
Интеграл теплового баланса в данном случае [102] имеет вид _д_ dZ dT(S,z) 3T(0,Z) {z) )T(p,z)dp0-S(z) dp dp (3.5) где 5(z) - неизвестная функция, называемая глубиной проникновения (глубина термического слоя) [110].
Для 0,005 Z 0,01 полученное решение практически совпадает с точным решением. При больших значениях безразмерной координаты Z отклонение от точного решения возрастает с 2% при Z = 0,02 до 6% при Z = 0,08.
После того, как тепловое возмущение достигнет противоположной стенки, дальнейшее применение интегрального метода теплового баланса становится малоэффективным [141]. В этом случае целесообразно применить метод Канторовича. Граничные условия (3.3), (3.4) для удобства перепишем в виде Ф "0; (злі) T(l,z) = T, = Const. (3.12) Следуя методу Канторовича решение задачи (3.1), (3.2), (3,11), (3.12) найдено среди функций вида Tn(p )=Tl+TJfk(z)-(Pk(p)i (злз) где fk(z) - неизвестные функции; фк(р) - координатные функции, определяемые выражением Рк{р)=\-Р2к (к = й ) (314)
Выражение (3.13) при использовании координатных функций (3.14) удовлетворяет гранитным условиям (3.11), (3.12). Неизвестные функции fk(z) находятся так, чтобы наилучшим образом удовлетворялось уравнение (3.1). Для этого составлена невязка (єп) дифференциального уравнения (3.1) при Т(р, z) = Tn(p,z) и потребована ортогональность невязки ко всем координатным функциям
Механизм и математическая модель процесса образования углеродистых отложений
Механизм и математическая модель процесса образования углеродистых отложений Образование углеродистых отложений в топливных и масляных каналах двигателей может быть вызвано потерей углеводородной средой термической стабильности при нагреве. В некотором диапазоне температур образование отложений вызывается жидкофазным окислением углеводородного продукта, растворённым в нём кислородом.
Реакция окисления углеводородов протекает по радикально-цепному механизму и содержит множество элементарных стадий, включая процессы взаимодействия с материалом стенок канала.
В настоящее время сложно дать детальное описание химических реакций, протекающих на всех стадиях окисления даже для индивидуальных углеводородов, хотя бы в том смысле, что константы скоростей многих элементарных реакций, особенно на заключительной стадии процесса, не определены. Однако, как считают некоторые исследователи, при температурах до 300 С этот процесс начинается с самоокисления топлива с участием растворенного в нём кислорода [29, 32]. При нагревании топлива, образуются и расходуются активные кислородосодержащие радикалы, являющиеся предшественниками углеродистых отложений. Образование активных кислородосодержащих радикалов приводит к снижению концентрации в топливе растворённого кислорода.
Поэтому для количественного описания образования углеродистых отложений в жидкостях, представляющих собой смесь различных углеводородных соединений и примесей, по необходимости используется брутто-модель жидкофазного окисления топлива [32], отражающая основные особенности процесса жидкофазного окисления углеводородов. В соответствии с этой моделью имеют три стадии процесса: первая стадия - взаимодействие растворённого кислорода и углеводорода с образованием промежуточного продукта, вторая - взаимодействие промежуточного продукта и углеводорода с образованием высокомолекулярных соединений, взаимодействие которых со стенкой и приводит к образованию микрочастиц, которые и оседают на стенках каналов - третья стадия. Растворённый в топливе кислород является основным фактором, способствующим образованию отложений
Модельная схема этого процесса имеет вид: где RH - для топлива, R - для промежуточных продуктов, Vm - для твёрдой фазы, Ms - углеродистые отложения.
Эта модель, с одной стороны, отражает наличие промежуточных стадий окисления и, с другой стороны, позволяет использовать константы скоростей реакций, исходя из выполненных экспериментальных исследований по образованию отложений на стенках каналов, моделирующих элементы топливных и масляных систем двигателей. Кроме того, стехиометрия этой модели отражает тот факт, что количество молей углеродистых отложений лимитируется количеством молей кислорода.
При построении математической модели рассмотрено стабилизированное турбулентное течение органического топлива в обогреваемом цилиндрическом канале [155, 156]. На основании модели (4.1) систему уравнений баланса растворённого в топливе кислорода, активных радикалов и микрочастиц твёрдой фазы, из которых формируются отложения, записаны в виде }_д_( г дг v где V - скорость потока топлива; Cg - концентрация кислорода; Сг -концентрация радикалов; Cs - концентрация микрочастиц твёрдой фазы; Cf -концентрация топлива; Dg, Dr, Ds - коэффициенты диффузии (учитывают молекулярный перенос массы и перенос массы путём турбулентных пульсаций) соответственно кислорода, радикалов и микрочастиц твёрдой фазы.
На входе в канал задавалась концентрация растворённого в топливе кислорода (5% по объёму при атмосферном давлении), нулевая концентрация активных радикалов и микрочастиц отложений.
Скорости химических реакций зависят от температуры и определяются по закону Аррениуса выражением где А; - константа скорости реакции; Ej - энергия активации; R -универсальная газовая постоянная.
Следует отметить, что в выражении (4.3), содержится в знаменателе степени экспоненты переменная, существенно затрудняющая математическое исследование системы дифференциальных уравнений (4.2).
