Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА ПЕРВАЯ. Состояние проблемы исследования.
1.1 Параметры, определяющие интенсивность крутки потока . 26
1.2 Аэродинамическая структура потока в проточной части вихревого элемента. 32
1.3 Методы расчета закрученных струй. 40
Выводы 54
ГЛАВА ВТОРАЯ. Дифференциальные уравнения разделенных движений.
2.1 Физическая модель движения закрученного потока в вихревом элементе. 55
2.2 Вывод дифференциальных уравнений разделенных движений . 61
Выводы 66
ГЛАВА ТРЕТЬЯ. Теоретические основы и методы расчета основных интегральных характеристик идеального газового вихревого элемента .
3.1. Коэффициент расхода. 67
3.2. Коэффициент заполнения на срезе сопла в выходном сечении . 89
3.3 Угол конуса истечения закрученного потока газа. 98
3.4 Критический режим истечения. 105
3.5 Оценка коэффициента интенсивности пульсаций
тангенциальной скорости. 114
Выводы 120
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. Результаты экспериментальных исследований гидродинамических характеристик вихревых элементов .
4.1 Объект исследования и его параметры. 122
4.2 Экспериментальная установка и точность измерения . 123
4.3 Результаты экспериментального исследования. 129
Выводы 143
ГЛАВА ПЯТАЯ. Теория вихревого элемента с учетом реальности .
5.1 Влияние конструктивных факторов. 144
5.2 Гидравлическая неидеальность. 150
5.3 Определение коэффициента циркуляционных потерь. 154
5.4 Определение коэффициента внешних потерь. 171
5.5 Сравнительный анализ расчетных и экспериментальных данных 174
Выводы 184
ГЛАВА ШЕСТАЯ. Акустика газового вихревого элемента и ее влияние на рабочие характеристики камеры сгорания двигателя .
6.1 Механизм возбуждения и поддержания колебаний в вихревом элементе. 186
6.2 Вывод дифференциального уравнения свободных радиальных колебаний. 188
6.3 Устойчивость положения равновесия внутренней границы потока. 191
6.4 Безразмерный и физический период колебаний. 194
6.5 Влияние акустической характеристики вихревого элемента на развитие вибрационного горения в камере сгорания. 212
Выводы 213
ГЛАВА СЕДЬМАЯ. Практика расчета вихревых элементов
. 7.1 .Поверочный расчет 215
7.2.Проектный расчет 223
7.2.1 Случай первый проектного расчета 224
7.2.2Случай второй проектного расчета 228
7.4.0пределение акустических характеристик 230
7.4.Шримеры расчета
7.4.1 Случай первый проектного расчета 234
7.4.2 Случай второй проектного расчета 238
Выводы 242
ГЛАВА ВОСЬМАЯ. Особенности гидравлического расчета головки камеры сгорания ЖРД с дожиганием генераторного газа .
8.1 Практика учета влияния внутреннего смешения компонентов топлива в центробежной форсунке. 243
8.2 Сравнение расчетных параметров с результатами огневых испытаний. 250
Выводы 253
Основные выводы и результаты диссертации 254
Библиографический список
- Параметры, определяющие интенсивность крутки потока
- Вывод дифференциальных уравнений разделенных движений
- Коэффициент заполнения на срезе сопла в выходном сечении
- Экспериментальная установка и точность измерения
Введение к работе
Актуальность темы. Организация высокоэкономичного рабочего процесса в тепловых двигателях при обеспечении его устойчивости по вибрационному горению и соблюдении экологических требований представляет важную научно-техническую проблему. Наиболее перспективным методом, среди разрабатываемых, является подача компонентов топлива в камеру сгорания в газообразной фазе, причем в виде закрученного потока. Закрутка потока осуществляется с помощью устройств, которые, на наш взгляд, целесообразно называть, следуя работе [89], вихревыми элементами. При этом вихревой элемент, наряду со струйным, рассматривается как не упрощаемое по своему смыслу устройство. Другое дело, что в вихревом элементе могут использоваться различные методы закрутки потока (завихрители) [8,149,162,163].
Вихревые элементы нашли широкое применение в различных областях техники, в частности, для организации подачи компонентов топлива в камеру сгорания ракетных двигателей (ЖРД), авиационных двигателей (ТРД, ТРДД, ТРДДФ и т.д.), ДВС и в этом случае их называют центробежными форсунками. Однако форсунка, и не только центробежная, по своему смыслу является в общем случае, более сложным устройством. Она может состоять из двух и более вихревых элементов; может включать в себя, наряду с вихревым, струйный элемент; может быть выполнена в форме регулируемого устройства и т.д. ,< Практика создания тепловых двигателей, в частности расчет смесеобразования в камерах сгорания, показывает исключительную важность надежного определения основных интегральных характеристик вихревых элементов еще на
стадии проектирования. Если для расчета параметров вихревых элементов, используемых для подачи жидких компонентов, проведено значительное число исследовательских работ и предложены соответствующие аналитические методики, то в случае газообразных компонентов таких работ проведено значительно меньше и практически отсутствуют обобщающие аналитические методы. Это объясняется, в первую очередь тем, что топливо в основном использовалось в жидкой фазе и только сравнительно недавно встал в практическую плоскость вопрос об его использовании в газообразной фазе. Во вторых, при использовании газообразного топлива возникает необходимость определять более широкий спектр интегральных характеристик (параметров) вихревых элементов и, соответственно, преодолевать значительные трудности на этом пути.
В тоже время, испытания экспериментального варианта двигателей НК- 39 и НК-31, головка камеры сгорания которых была разработана по рекомендации и непосредственном участии в доводке НИИТП и ЦИАМ (ее схема приведена на рис. 1.1, а конструктивные параметры форсунок на рис. 1.2) показали по сравнению со штатным двигателем:
увеличение удельного импульса в среднем на 1% ,
расширение границ устойчивого горения, то есть без возникновения высокочастотных пульсаций давления,
изменение гидравлической характеристики тракта подачи горючего в головке камеры сгорания по сравнению с расчетной и результатами гидравлических испытаний при изготовлении.
3uSJ_ Схепа расположения <рорсумае ("ъое)ону/т/о)
Рисі .1 Схема компоновки головки камеры сгорания двигателей ЫК-31, НК-39.
2єог?трия форсунок э&спер&ъенталЬиос} еслос/.
Г $9'3
/0«т1
+ 1
W77?'/y*P4\
-ь
?S////#7&
а 4г
форсунка внутреннего смешения М 1: 2
й
^7^77^/7//^^^
+
"'U^/rM^k^
д-я
/9
Ф**.
боті.
9.1
форсунка пристеночная /V///
/1-А
I
"4//АМЩ
cpopcynka палоео расхода /?///
Рис. 1.2
Причиной увеличения удельного импульса являться то, что организация горения топлива начинается внутри форсунки за счет подвода тепла от продуктов сгорания, поступивших при возвратном приосевом течении из камеры сгорания, то есть форсунка может играть роль форкамеры. Следовательно, в проектных расчетах двигателя возникает задача по оценке массы циркуляционного потока в зависимости от конструктивных и режимных параметров вихревого элемента. Одной из причин расширения границ отсутствия вибрационного горения являться отстройка по резонансной частоте акустических характеристик камеры сгорания и вихревого элемента. Это приводит к необходимости создания методов расчета акустических характеристик вихревых элементов, которые закладываются в конструкцию, еще на стадии проектирования двигателя. Изменение гидравлических характеристик головки камеры сгорания, которые приводят к искажению расчетного поля соотношения компонентов, вызваны взаимодействием в форсунке контуров подачи топлива при внутреннем его смешении, а также изменением параметров газового контура в зависимости от режима его работы. Это приводит к необходимости проведения исследований и созданию методов расчета, как интегральных газодинамических характеристик вихревого элемента, так и взаимодействия контуров внутреннего смешения в форсунке камеры сгорания, с целью устранения или ослаблению влияния искажения поля соотношения компонентов на расчетные характеристики двигателя.
Большинство работ, посвященных исследованию газовых вихревых элементов тепловых двигателей, носит экспериментальный характер. В результате
обобщения экспериментального материала разработан отраслевой стандарт ОСТ 92 НИИТП, значение которого велико, так как он впервые установил единую методику расчета газовых вихревых элементов, применяемых в ЖРД. В тоже время, его использование ограничено узким диапазоном приведенных в нем геометрических характеристик вихревых элементов и отсутствием сведений об их акустических характеристиках. Кроме того, отсутствие аналитических зависимостей для описания интегральных параметров, не позволяет ввести автоматизацию процесса расчетной проработки конструкции.
Из приведенного выше следует, что актуальной научно- технической проблемой, имеющей важное научное и практическое значение, является:
- разработка научных основ и методов определения, на основе математического
моделирования, интегральных газодинамических характеристик вихревых элементов, с целью автоматизации процесса проектирования камер сгорания двигателя,
- разработка теории и создание аналитических методов расчета акустических
характеристик вихревых элементов, а также исследование влияния этих характеристик на устойчивость рабочего процесса в камере сгорания по вибрационному горению,
- выявление качественных и количественных характеристик взаимодействия
потоков компонентов топлива при их внутреннем смешении в форсунке, с целью создания метода расчета полей соотношения компонентов в камере сгорания, учитывающего это взаимодействие.
Диссертационная работа подготовлена по результатам научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, этапы которой проведены в ОАО СНТК им. Н.Д.Кузнецова, на кафедре « Теоретическая механика»
— Самарского государственного технического университета и полностью завершена на кафедре «Механика» Самарского института инженеров железнодорожного транспорта, ныне Самарской Государственной академии путей сообщения, при непосредственном участии автора в период с 1964 по 2002 год.
ф Анализ проблемы. Принципиальная схема вихревого элемента приведена на
рис. 1.3. Он представляет собой цилиндрическую камеру закручивания радиуса гк, длиной Lk> в которую через тангенциальный ввод, в частности, тангенциальные каналы радиуса гвх, который и будет в дальнейшем рассматриваться, подается рабочее тело. Цилиндрическая камера может
А переходить в выходное сопло радиуса г с. Если радиус г с = г К; то вихревой элемент называют раскрытым, в противном случае, когда С=г к/ гс>1, закрытым. Значение величины С характеризует степень закрытости вихревого элемента. В настоящей работе рассматриваются вихревые элементы с чисто тангенциальным
т входом рабочего тела, малой степени закрытости С<1,25 и относительной
длиной L = — < 3, Lk= — >2> 1 = > 1, где L длина вихревого элемента, Lk-
2гк 2гк 2г«
длина камеры закручивания, / - длина входного канала. Эти ограничения
соответствуют, как правило, вихревым элементам, используемым в двигателях и,
в частности, компоновке головки экспериментальной камеры сгорания в составе
двигателей НК- 39 и НК- 31 (рис.1.1).Эта головка укомплектована двухкомпонентными форсунками внутреннего смешения, через которые подавалось до 80% топлива, а также внешнего смешения и однокомпонентними (рис. 1.2). В настоящее время имеется обширный теоретический и экспериментальный материал по закрученным течениям в различных каналах и
Рис. 1.3 Принципиальная схема вихревого элемента и движения закрученного потока
энергетических установках. Использование закрутки потока позволяет существенно интенсифицировать теплообмен [47, 149,162,163] и улучшить процессы горения в камерах сгорания [37 ,81, 90 ,99, 128].
Расчету ламинарных вращающихся течений посвящено достаточно большое
количество работ, например, [18,19,28,29,44,45,46,57,88,100,163,
172,179,180,193,199], в которых путем решения системы уравнений Навье -Стокса исследовалось закрученное течение в трубе. Вопросам приближенного расчета закрученных турбулентных течений посвящены работы Р.Б. Ахмедова и соавт. [8] , Р.З. Алимова [3] , Б.Р. Мортона[186], Б.П. Устименко [139, 142] , Щукина В.К. и Халатова А.А [149,163,162] и др.
Применение вычислительной техники и методов вычислений открыло реальную возможность моделирования сложных турбулентных течений. Этим объясняется появление ряда монографий [11,18,46, 82, 123] , а также обзорных работ [90, 91,109, 115, 131, 166 ], посвященных данному вопросу. В настоящее время создано множество расчетных моделей турбулентного движения жидкости, например, [11,41,46,82,92,121, 122,133,135,136,181] и др., а также методов численной реализации систем разностных уравнений [21,40, 46, 52, 124, 125, 126, 134, 155, 156, 164]. Для расчета свободных и пристенных струй и течений применяются параболические уравнения (типа уравнений пограничного слоя) [6,7,24,34,35,36,41,87,117,122,133,198,200,201]. При расчетах течений в технологических камерах используются эллиптические уравнения переноса [46,52,53,146,150].
Особый интерес при организации горения представляют закрученные течения с рециркуляцией [2,49,62,99,101,102,112,113,128,129,130,152,159,198] потока. Обстоятельный обзор исследований закрученных течений приведен в работах [42,90,139,141,142,143]. Экспериментальному и теоретическому исследованию сильно закрученных несжимаемых течений посвящены работы [14, 19, 48 , 49, 62 , 85 ,86 , 87 , 88, 91, 92, 116, 119 ,132, 170] и др. Сильно закрученные сжимаемые течения в настоящее время являются менее изученной областью, несмотря на большое количество работ в данном направлении [8,49,112, 142, 145,146,161] и др. Исследованию внутренней гидро - газодинамики течений в вихревых элементах посвящены в основной своей массе работы, связанные с исследованием вихревых труб Ранка различных схем и модификаций.
Основополагающими исследованиями в данной области являются работы М.Ж.Ранка [191] , Р.Хилша [178], В.С.Мартыновского и В.П. Алексеева [104,105], М.Г. Дубинского [54], А.П.Меркулова [107] , А.Н.Штыма [161], Бирюка В.В.[17] и др. Интересный подход в исследовании этого вопроса предлагается в работе А.Ф.Гуцола [50].
Сложности экспериментального исследования сильно закрученных сжимаемых течений в вихревых элементах обусловлены тем, что термоанимометрические методы определения внутренней структуры [4,38,144, 173] потока не применимы, т.к. распределение термодинамических параметров существенно неизотермично по радиусу. Зондирование газодинамическими насадками позволяет исследовать скорее качественную структуру осредненного во времени течения, чем его количественную сторону [168, 169]. Все большее распространение получают бесконтактные методы измерения, например, фотоэлектрический метод [137]. Появление лазеров позволило использовать эффект Доплера [23,27,175]. В настоящее время наибольшее распространение получила интерференционная схема [176]. Однако применение и этих методов также осложнено рядом нерешенных вопросов.
Цель и задачи исследования. Целью настоящей работы является:
- разработка теоретических основ и аналитических методов определения на
основании математического моделирования и привлечения
экспериментальных данных, в частности результатов огневых испытаний
двигателей НК-31, НК-39, в которых они были использованы,
интегральных газодинамических характеристик вихревых элементов, позволяющих автоматизировать процесс проектирования камер сгорания;
- разработка теории и создание аналитических методов расчета акустических
характеристик вихревых элементов, а также исследование влияния этих характеристик на устойчивость рабочего процесса в камере сгорания по вибрационному горению;
- выявление качественных и количественных характеристик взаимодействия
потоков компонентов топлива при их внутреннем смешении в форсунке, с целью создания метода расчета полей соотношения компонентов в камере сгорания, учитывающего это взаимодействие. Исходя из этого, основными задачами исследования являются: 1. Разработка физической модели течения в газовом вихревом элементе. 2.Исследование особенностей гидродинамики закрученного потока сжимаемого рабочего тела и разработка теоретических основ для аналитического описания интегральных характеристик, как идеального вихревого элемента, так и с учетом реальности процесса истечения. 3. Выявление механизма возникновения и поддержания в вихревом элементе акустических колебаний закрученного потока.
4.Разработка математического обоснования устойчивости протекания колебательных газодинамических процессов в вихревых элементах и аналитического описания их амплитудно-частотных характеристик, а также их влияние на рабочий процесс в камере сгорания.
5.Разработка алгоритмов основных случаев инженерных расчетов интегральных параметров и амплитудно-частотных характеристик вихревых элементов двигателя с целью автоматизации процесса расчета при использовании ПЭВМ.
6.Выявление и расчет обобщенных характеристик взаимодействия потоков компонентов топлива при их внутреннем смешении в форсунке, когда компонент внутреннего контура находится в газообразной форме. 7.Создание метода расчета полей соотношения компонентов в камере сгорания, учитывающего взаимодействие потоков при внутреннем смешении в форсунке. В число интегральных характеристик вихревых элементов входят следующие параметры:
коэффициент расхода - jU
коэффициент живого сечения основного потока (заполнения)
в глубине сопла - (р
коэффициент живого сечения на торцевой стенке - (р
коэффициент живого сечения на срезе сопла - (р
угол корневого факела основного потока - се
радиус внутренней границы циркуляционного потока - у0
соотношение масс основного и циркуляционного потока - т
соотношение осредненных аксиальных скоростей в обратном и
спутном потоках - cz
соотношение осредненных аксиальных скоростей в спутном
и основном потоках - yyz
частота акустических колебаний в основном потоке - /
амплитуда акустических колебаний в основном потоке - й
длина волны акустических колебаний - Я
фазовая длина волны акустических колебаний- Лф
Метод исследования. На основании рассмотренных теоретических и экспериментальных работ, выявленных особенностях движения закрученного потока, связанных с изменением радиуса его внутренней границы при появлении осевой составляющей скорости, в основу метода исследования положены следующие их результаты и приняты допущения:
поток газа в вихревом элементе состоит из основного (рабочей среды) и циркуляционного ( среды, в которую происходит истечение основного потока);
распределение параметров основного потока по радиусу связано с изменением тангенциальной скорости по закону постоянства циркуляции;
распределение параметров в циркуляционном (рециркуляционном) потоке связано с изменением тангенциальной скорости по закону вращения твердого тела;
потерями полного давления, связанными с трением о стенки вихревого элемента, можно пренебречь [148];
основные потери полного давления связаны с передачей энергии от основного потока циркуляционному;
-часть потерь связана с условиями организации входа потока в вихревой элемент;
- колебания в основном потоке, при тангенциальном его вводе в камеру
закручивания, являются органически присущим явлением для вихревого
элемента, как результат движения волны деформации при возникновении
аксиальной составляющей скорости, что требует разделение движения
потока на "квазистационарное" и пульсационное, с выводом
дифференциальных уравнений для их описания;
- влияние сжимаемости [34] проявляется в переменной плотности
рабочего тела как основного, так и циркуляционного потоков.
Таким образом, в основу метода исследования положено решение дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости, разделенное на "квазистационарное" и пульсационное, с учетом сжимаемости и принятых допущений. В дальнейшем на эти движения накладываются условия, связанные с реальностью процесса истечения и полученные соотношения уточняются по данным экспериментов.
Научная новизна результатов исследования заключается в том, что разработаны теоретические основы, принципы и методы определения основных
интегральных и акустических характеристик вихревых элементов тепловых
двигателей. В плане решения этой проблемы:
1 .Разработана физико-математическая модель течения в вихревом элементе, из которой следует, что изменение параметров квазипотенциального потока носит пульсационный характер и является органически присущим ему свойством для подобных условий ввода в камеру закручивания. 2.Получены дифференциальные уравнения разделенных движений - уравнения по осредненным параметрам ("медленных движений"), для описания квазистационарных процессов, и уравнения "быстрых" движений, для описания пульсационных движений.
3.Разработана, с использованием дифференциальных уравнений квазистационарных движений, теория идеального газового вихревого элемента с учетом сжимаемости, из которой следует, что значения его интегральных характеристик зависят как от его геометрических параметров, так и от степени расширения газа, то есть режима работы двигателя. Получено аналитическое решение задачи о критическом режиме истечения закрученного потока, который реализуется на режиме запуска и останова двигателя, и, следовательно, должен учитываться как при расчете соотношения компонентов в камере сгорания в период запуска (как правило "пушечного"), так и при расчете импульса последействия.
4.Предложен метод, позволяющий учитывать реальность процесса, связанную как с конструктивными особенностями условий ввода потока, так и с
гидродинамической неидеальностью процесса истечения закрученного потока в вихревом элементе.
, 5.Получены аналитические зависимости, позволяющие определить внешнюю
^ границу обратного приосевого циркуляционного потока и соотношение масс
основного и циркуляционного потоков в форсунках двигателя.
б.Разработан механизм и выявлены закономерности возникновения
акустических колебаний в вихревом элементе, а также решена задача по
описанию его амплитудно-частотных характеристик. Полученные результаты
^ позволяют определить расчетную границу устойчивости рабочего процесса в
двигателе по вибрационному горению, что подтверждают огневые испытания двигателей НК-31, НК-3 9.
7.Созданы методы и алгоритмы основных случаев практики расчетов
основных интегральных параметров вихревых элементов, применяемых в
$ тепловых двигателях, и созданы программы этих расчетов для ПЭВМ.
8.Выявлены качественные и количественные характеристики взаимодействия
потоков компонентов топлива при их внутреннем смешении в форсунке и
разработан метод расчета полей соотношения компонентов в камере сгорания
двигателя, учитывающий это взаимодействие.
Достоверность основных научных исследований подтверждена сходимостью расчетных и экспериментальных данных, как самого автора, полученных на аттестованном оборудовании с соблюдением метрологических требований, а также по данным, приведенным в публикациях ряда исследователей, в частности,
с приведенными в ОСТ 92, разработанных НИИТП, а также с результатами огневых испытаний экспериментальных вариантов двигателей НК-31, НК-39 .
Практическая значимость. Разработанные методы позволяют:
прогнозировать интегральные газодинамические и акустические характеристики вихревых элементов, исходя из их геометрических размеров и заданных исходных рабочих параметров, и их влияние на рабочий процесс в камере сгорания еще на стадии конструкторской разработки двигателя;
-полученные теоретические соотношения дают возможность целенаправленно влиять на эти характеристики конструктивными изменениями на стадии доводки;
-многие результаты доведены до простых аналитических формул, удобных для инженерных расчетов;
-разработан комплекс вычислительных программ, позволяющих автоматизировать конструкторские разработки камеры сгорания в процессе проектирования двигателя.
На защиту выносятся: теоретические основы, принципы, методы исследования и расчета газодинамики закрученного потока в вихревом элементе и их использование при конструкторской разработке тепловых двигателей, в частности ЖРД.
1 .Разработанная физическая модель течения, свидетельствующая о регулярном пульсационном изменении параметров потока, как основном органически присущим свойстве вихревых элементов.
2.Математическая модель разделения движения на квазистационарное и пульсационное, для описания которых получены соответствующие дифференциальные уравнения.
3.Разработанная теория идеального вихревого элемента, позволяющая получить аналитическое описание его основных интегральных характеристик и установить аналитическое выражение критерия их кинематического подобия с учетом сжимаемости.
4.Теоретические основы и методы расчета влияния реальности процесса истечения на интегральные характеристики вихревого элемента, а через них на протекание рабочего процесса в камере сгорания двигателя.
5. Теоретически разработанный механизм возникновения и поддержания акустических колебаний потока, созданное на этой основе математическое описание его амплитудно-частотных характеристик и их влияние на устойчивость рабочего процесса в камере сгорания по вибрационному горению.
6.Выявленные качественные и количественные характеристики взаимодействия потоков компонентов топлива при их внутренним смешении в форсунке и разработанный метод расчета полей соотношения компонентов, учитывающий это взаимодействие.
7.Применение полученных результатов к автоматизации процесса конструкторской разработки тепловых двигателей.
Публикации и апробация работы.
Результаты диссертации опубликованы в 30 работах, из них 19 в открытой печати. Основные положения работы докладывались, одобрены и нашли
отражение в материалах международной научно - технической конференции "Динамика систем, механизмов и машин", г. Омск,1995 г.; Специализированном научно-техническом семинаре «Процессы горения, теплообмен и экология тепловых двигателей», СГАУ, г.Самара, 1999г., Всероссийской научно-технической конференции " Процессы горения, теплообмен и экология тепловых двигателей", СГАУ, г. Самара, 2000г.; научно-практических конференций СамИИТ (Самара 1998,1999,2000г.г.); научно-практической конференции "Прикладные математические задачи в машиностроении и экономике", СамГУ, Самара, 2001 г, Международной научно-технической конференции, посвященной памяти академика Н.Д.Кузнецова, Самарский научный центр РАН, Самара, 2001ц реализации экспериментальных вариантов двигателей НК-31, НК-39, использовании в учебном процессе СГАУ, что подтверждается актами использования соответствующих организаций.
В целом диссертация доложена на заседаниях кафедры "Механика" СамИИТ (г.Самара) и кафедры "Специальные двигатели" КГТУ (г.Казань), где получила положительную оценку.
Параметры, определяющие интенсивность крутки потока
Закрученные струи характеризуются тремя составляющими скорости: радиальной Сг; аксиальной Cz и тангенциальной Се- По характеру распределения аксиальной скорости закрученные струи классифицируются [8] следующим образом: слабо закрученная струя - в любом ее сечении аксиальная составляющая скорости имеет на оси максимальное значение.
Умеренно закрученная струя характеризуется "провалом" аксиальной составляющей скорости по направлению к оси струи. Обратного течения по оси нет, профиль аксиальной скорости имеет М- образную форму .
Сильно закрученные струи характеризуются наличием зоны обратных токов. Существуют сомкнутые и разомкнутые сильно закрученные струи [8,10]. Представление о степени закрученности струи дает параметр крутки. Широкое распространение [49,56,106, 149 ,151 ,152 ,162, 185] получил параметр крутки S , (по [163] интегральный параметр закрутки Ф), определяемый выражением где М- поток момента количества движения струи , постоянный вдоль струи ; К - поток количества движения струи; R - характерный размер, чаще всего радиус выходного сопла или средний радиус закрутки потока.
Значения М и К находят интегрированием с использованием аксиальных и тангенциальных скоростей в каком либо сечении струи (чаще в цилиндрическом выходном сопле) из выражений R M = 2n\pr2Cz-Ce-dr, (1.2) О R K = 2n\p.c\-dr, (1.3) О где Cz; Се - аксиальная и тангенциальная составляющая вектора скорости ; р -плотность, г-текущий радиус.
В некоторых работах [ 49 ] , при определении М и К учитывают компоненты турбулентного сдвигового напряжения. Однако в большинстве случаев вкладом этих величин пренебрегают, т.к. эти характеристики зачастую трудно замерить с хорошей точностью.
В [141] в качестве параметра крутки выбрано отношение максимальных значений тангенциальной и аксиальной компонент скорости на выходе из сопла пр= Се max / Cz max. , ( 1 -4)
По данным работы [152 ] , выражение (1.4 ) непосредственно связано с (1.1 ) в том случае, если поток с постоянным распределением осевой компоненты скорости в плоскости отверстия по характеру течения напоминает вращение твердого тела. В этом случае Се=Се max (r/R) и Cz= Cz max. Следовательно, при р= const, о R К = 2яр\г{с] - 0.5cg)dr = npcw R\l -1/АПр), о 5 = - - = -К. (1.5) K-R 1-025Пр Согласно [152] величины S и пр , вплоть до значений np=0,4 , что соответствует S=0,2 , непосредственно связаны между собой. При пр 0,4 связь между ними лучше описывается уравнением [49 ] : 05 и S = - -. (1.6)
В работе [72] параметр крутки определяется отношением максимального значения тангенциальной скорости Сетах к средней аксиальной скорости Wa, т.е. np=Cemax/Wa . (1.7) В работе [62] параметр крутки определяется из соотношения np=pMdc/G02, (1.8) где dc - диаметр сопла, G 0- массовый расход на срезе сопла.
Для характеристики закручивающих способностей, исходя из геометрии завихрителей, оперируют среднерасходными значениями скорости потока.
В [129 , 159] применяется параметр \ Wt./WB, (1.9) где wT и w а - среднее по расходу значение соответственно тангенциальной и аксиальной составляющих скорости.
Параметр (1.9) был введен P.P. Лонгом [183] для описания закрученного движения у мощного источника на оси вращения и известен под названием параметра Россби [62].
Существенным недостатком параметра (1.9) является то, что он не учитывает точку (линию действия) приложения вектора тангенциальной скорости. Следовательно , при одном и том же значении этого параметра для различных струй момент количества движения закрученной струи может иметь совершенно различные значения. Поэтому конструктивный параметр, определяющий интенсивность крутки потока, должен учитывать входной момент количества движения. Обращенным параметром P.P. Лонга является и предложенный Д.Н.Ляховским [99, 102] конструктивный параметр для завихрителя с тангенциальным подводом прямоугольного сечения шириной а и длиной b
Вывод дифференциальных уравнений разделенных движений
Рассмотрим вывод уравнений разделенных движений на примере уравнения (2.4). Воспользуемся методикой, приведенной в работе [13]. Для этого параметры, входящие в уравнения (2.4)- (2.6), представим в виде суммы медленных и быстрых пульсационных составляющих. Cr = Cr + cr,Ce = co + ce, Cz=cz+c2 р =р +р , рд = р + Р , где cr ce,cz,p,p - медленные, а Сг св сг Р Р - быстрые пульсационные составляющие. Будем считать пульсационные составляющие периодичными по быстрому времени х с периодом 2тс и для определенности положим (у&фО. (2.7) Здесь \/ - пульсационная составляющая, а через обозначается оператор осреднения по быстрому времени г = со ( со "большой " параметр , t- "медленное " время). Следуя далее этой методике , запишем два уравнения : для быстрых движений d t г р + р д г г р д г (се+с,У 1 д(р + р) с] +±др\ (2 8) р + р дг г р дг и медленных движении dcr _се 1 др (св+св)2 1 д(р + р) се 1 др dt г р дг \ г р + р дг г р дг (2.9) Используем формулу, справедливую для z «1 = 1 -Z +А , 1 +Z где А - величина высшего порядка малости относительно Z [120]. Раскроем правую часть уравнения (2.8), проведем соответствующие преобразования, отбрасывая величины второго порядка малости, и учитывая, что выражение в (....) = — , в итоге получим г dcr = 2с9св \др (210) dt г р дг
Положим, что пульсационная составляющая тангенциальной скорости в быстром движении связана с осредненной составляющей этой скорости соотношением се = св (2. П)
Причем, в соответствии с требованием достаточной простоты модели по отношению к выбранной системе ее характеристик [13] , будем считать коэффициент s, который назовем коэффициентом пульсаций, величиной постоянной для данных геометрических параметров вихревого элемента и одинаковым для всех компонент вектора скорости. ( В связи с этим напомним слова Н.Е. Жуковского [13]: "Искусство механика - составлять интегрируемые уравнения". Будем пытаться пользоваться этими справедливыми и сейчас мыслями, стараясь за счет простоты модели не потерять ее адекватность).
Кроме того, в основу соотношения (2.11) положены результаты, полученные в работе [145], согласно которым можно ввести критерий Г1 є = - - = idem с
Так как этот критерий зависит от параметров процесса, то он не является определяющим критерием и кроме того, автомодельность газового потока относительно числа Re и Маха в определенной мере предполагает выполнение этого критерия. І _ в Величина wr = — является [13] радиальной индуцированной вибрационной г "силой" и представляет собой результат осреднения по быстрому времени. Эта "сила" представляет собой, в данном случае, вклад пульсационной составляющей центробежной силы инерции, который нужно учесть при переходе от истинного движения системы к осредненному. С учетом (2.11) это слагаемое можно записать как }. = — (2Л4) г Тогда уравнение медленных движений можно записать в окончательном виде, отбросив знак осреднения (2.15) dcr _ а с] 1 др dt г р дг где а =1 + 2 - коэффициент индукции.
Уравнение (2.15) отличается от исходного (2.4) тем, что входящие в правую часть параметры в общем случае зависят от "медленного" времени t и координат. К подобному результату в процессе осреднения приходят и в работе [145]. Проведя аналогичное разделение движений в уравнениях (2.5) и (2.6) получим уравнение быстрых движений в тангенциальном направлении dce Х Г л. \ 1 др п \f\ — = {СгСе + СеСг)-=— (2-16) at г prod Уравнение медленных движений запишется в виде dce = СгСв 1 др свсг dt г р гдв г Величина уу\ = - - - - тангенциальная индуцированная вибрационная "сила". г k і В силу приведенного выше, она имеет тот же порядок, что и ууг. В аксиальном направлении уравнение быстрых движений, с учетом принятых допущений, приводится к виду
Коэффициент заполнения на срезе сопла в выходном сечении
Для определения корневого угла конуса истечения потока # (угла факела), необходимо знать коэффициент заполнения (р на срезе сопла.
При его определении необходимо иметь в виду следующее обстоятельство, на которое впервые обратил внимание В.И. Скобелкин. На срезе сопла давление в потоке должно быть равным давлению в окружающей среде и не зависеть от радиуса. Следовательно, в цилиндрическом сопле выходного сечения происходит преобразование избыточного центробежного давления в скоростной напор. Большинством исследователей принимается, что это преобразование приводит к увеличению только аксиальной( осевой) составляющей скорости Cze и ее неравномерному распределению по сечению : у стенки сопла она становится больше, чем на внутренней границе потока. Для определения коэффициента заполнения на срезе сопла и распределения осевой составляющей скорости запишем уравнение Бернулли в этом сечении {- -Щ = с1 + с1 (3.63) Р Рт к 1 и в глубине сопла на внутренней границе потока (Р РтЛ 2к 2,2 СХ &А\ УТ h 7-Cz + Cem- (3.64) Р гт
Так как давление/ на срезе сопла и на внутренней граице потока_pw равны, то, приравнивая правые части уравнений и используя соотношения (3.3),(3.8),(3.36), получим искомое распределение скорости на срезе сопла 2=с2Л2- р) Cze x_2Q-(p)rm (3.65) (2- p)r Из выражения расхода , записанного через параметры в глубине и на срезе сопла, Гс Гс G = 2TTCZ \prdr = 2npm lczjdr, (3.66) Гт Гтв после подстановки (3.65) и интегрирования, с учетом (3.16) и (3.41), получим трансцендентное уравнение для определения (р л/2 (3.67)
Здесь введено обозначение Zx = л/ї7? - л/1 - Ртв V(l - Р J - Г2 - Г2 In г, І + л/ї7 1 - ш+ - )- , (3.68) Т = (1- р\ 2- р а коэффициент среднеинтегральной плотности N определяется по (3.42). Уравнение ( 3.67) отличается от приведенного в работе [119] для несжимаемой жидкости наличием в левой части коэффициента N, который и отражает влияние сжимаемости. В таблице 3.2 приведены значения (pme : для несжимаемой жидкости- (р\ш, для сжимаемой жидкости при /3 = 0,9 - (f ime и приу#=0,6- й газа до /?=0,6 он возрастает от 2% при (р =0,1 до 8,8% при (р =0,7. Вели чена $? связана уравнением ( 3.27 ) с комплексной характеристикой
Ак , которая с ростом лт (уменьшением/?) будет уменьшаться, т.е. (р будет увеличиваться. Поэтому у вихревого элемента с заданной геометрической характеристикой А коэффициент р будет возрастать как за счет роста кт , так и в связи с возрастанием коэффициента (р.
Однако преобразование давления приводит не только к изменению аксиальной составляющей, но и к появлению радиальной составляющей
Действительно, так как cz начинает увеличиваться , то начнет возрастать радиус внутренней границы потока Гт , а это приведет к появлению радиальной скорости сг Исходя из того , что тангенциальная ( окружная) составляющая скорости должна соответствовать закону постоянства циркуляции (3.4), то преобразование избыточного давления в скоростной напор приведет к изменению только двух составляющих скорости - осевой и радиальной.
Исходя из изотропности свойств пространства окружающей среды, примем гипотезу о независимости действия, т.е. будем считать , что на изменение составляющих скорости cz и Сг будет затрачена одинаковая доля энергии преобразованного давления.
Определим закон изменения радиальной скорости по радиусу сечения потока. Так как радиальный градиент давления на срезе сопла отсутствует , то уравнение движения выделенного элементарного объема жидкости в радиальном направлении примет вид
Считая процесс установившимся , а также учитывая окружную и аксиальную симметрию, перепишем Примем, что на радиусе ут радиальная составляющая скорости : еще равна нулю. Тогда, разделяя в уравнении ( 3.70 ) переменные и интегрируя с учетом ( 3.8 ), получим закон изменения радиальной скорости в случае полного использования преобразованного давления
Исходя из принятой гипотезы, на изменение радиальной скорости будет затрачена только половина этой энергии. Поэтому, вместо (3.71 ), примем закон изменения радиальной скорости в виде e?4cLa-4) (з-72)
Для определения осевой (аксиальной ) составляющей скорости в выходном сечении cze запишем уравнение Бернулли для сечений в глубине сопла на внутренней границе потока
Экспериментальная установка и точность измерения
Для получения экспериментальных данных по гидродинамическим характеристикам вихревых элементов были проведены продувки 16 экспериментальных моделей , охватывающих диапазон геометрических характеристик А=1,56-12,5 и диапазон соотношений гвх = гвх/гк =0,2-0,4.
Шесть из этих моделей были выполнены с плавным входом в тангенциальные каналы с целью исключения входных потерь на их кромках. Остальные модели имели острую входную кромку, причем часть из них имела ту же геометрическую характеристику, что и модели с плавной кромкой. Конструкция экспериментальных вихревых элементов приведена на рис. 4.1 , а геометрические размеры в таблице 4.1.
Так как ряд исследователей ( Г.Н. Абрамович , Л.А. Клячко, Б.В. Новиков, A.M. Прахов и др.) , о чем подробнее будет сказано ниже , в качестве радиуса закручивания потока принимают величину R= rk - rBX , то в таблице 4.1 приведены два значения геометрической характеристики : А = и Аг = , пгвх Пгвх а также комплекс Cl= R/rc , который в этом случае называют степенью раскрытия вихревого элемента. Кш - поправочный коэффициент на шероховатость внутренней поверхности на шероховатость внутренней поверхности измерительного трубопровода (ИТ), Кп - поправочный коэффициент на притупление входной кромки отверстия диафрагмы сужающего устройства (СУ), р - плотность воздуха перед диафрагмой , Ар- перепад давления на диафрагме. Расход измерялся с помощью диафрагмы, установленной в трубопроводе с d2 внутренним диаметром D=50 мм. Модуль сужающего устройства/я = — = 0,2.
Давление среды Р перед диафрагмой измерялось образцовым манометром кл. 0,25 с верхним пределом измерения 0,6 МПа. Перепад давления в сужающем устройстве измерялся с помощью лабораторного U- образного водяного дифманометра с ценой деления шкалы 1 мм, а температура - ртутным термометром, цена шкалы деления которого, составляла 1 градус С. Коэффициент расхода определяется выражением а = Е-С, где Е - коэффициент скорости, С - коэффициент истечения.
Проведем оценку погрешности измерения расхода в соответствии с ГОСТ 8.563.2- 97. Условия измерения, конструкция и установка сужающего устройства (диафрагмы) соответствовали требованиям ГОСТ 8.563.1- 97.
Относительную погрешность измерения расхода 5q рассчитывают по формуле Здесь 8q - неисключенная систематическая составляющая погрешности измерения расхода при раздельных измерениях параметров, Sq - случайная составляющая погрешности измерения расхода при раздельных измерениях параметров.
При расчете погрешности измерения количества расхода величину 8Ц принимают равной нулю. Неисключенная систематическая составляющая погрешности измерения расхода при раздельных измерениях параметров равна ,=J c + S D + 2m2 Г-, ( 2 V \-т 1-«2, + +0,25 +)%. (4.3) Погрешность коэффициента истечения - неисключенную методическую систематическую погрешность определяют по формуле 8с = i{8Co+8L+8E+8h+Sex}+Sl+8l . (4.4)
Так как параметры мерного устройства соответствовали ГОСТ 8.563.1- 97, то дополнительные погрешности на длину мерного участка, на смешение оси отверстия СУ относительно оси ИТ, на высоту уступа между секциями, на толщину диафрагмы, то есть 8, = 8Е = 8,, = 8а = 0. Значение составляющей 8С0=0,6%. Значения погрешностей поправочных множителей на шероховатость и остроту входной кромки для диафрагмы принимаем, в соответствии с ГОСТ 8.563.1 - 97, равными 8Ш = 0,5%, 5К =0,6%. Подставляя в формулу (4.4), получим 5С = 0,985. Слагаемыми в (4.3), связанными с погрешностью измерения d и D , можно пренебречь. Относительная погрешность на расширение измеряемой среды 5е принимается равной нулю, так как в расчетах вводилось значение s по параметрам каждого измерения, а не среднее его значение.
