Содержание к диссертации
Введение
Глава I. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ ТЕХНИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСА ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ 13
1.1 Исторический аспект использования методов математического анализа в прикладных исследованиях для совершенствования математической подготовки студентов технических вузов 13
1.2 Анализ состояния преподавания курса высшей математики в технических вузах 19
1.3 Концептуальные основы постановки обучения математике в технических вузах 27
1.4 Предпосылки использования типовых расчетов как средства совершенствования математической подготовки специалистов технического профиля 33
Выводы по первой главе 35
Глава П. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ КАК СРЕДСТВА СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ ТЕХНИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ 36
2.1 Методическая модель обучения математическому анализу в техническом вузе с помощью типовых расчётов 36
2.2 Учебно-методический комплекс изучения математического анализа в техническом вузе 53
2.2 Содержание базовой теории по интерпретации технических процессов средствами математического анализа 55
2.2.2 Содержание учебно-методического обеспечения темы типового расчёта «Ряды» 90
2.2.3 Содержание учебно-методического обеспечения темы типового расчёта «Кратные интегралы» 118
2.3 Педагогический эксперимент и его результаты 154
Выводы по второй главе 168
Заключение 169
Список литературы 171
Приложение 188
- Исторический аспект использования методов математического анализа в прикладных исследованиях для совершенствования математической подготовки студентов технических вузов
- Методическая модель обучения математическому анализу в техническом вузе с помощью типовых расчётов
- Содержание базовой теории по интерпретации технических процессов средствами математического анализа
Введение к работе
В 90-е годы XX столетия в нашей стране в результате проведенной перестройки и вызванных ею реформ сменились общественно-политический строй и экономические отношения. Народное хозяйство стало развиваться по законам рыночной экономики. Первый и второй уровни целей педагогической системы резко изменились: сменился социальный заказ общества всезг системам образования на определённый идеал и модель личности современного специалиста. Для управления основными отраслями промышленности и сельского хозяйства стране потребовались новые квалифицированные кадры, способные работать в изменившихся условиях. Поставленную задачу должна была решить высшая школа, в частности, технические вузы.
Общеизвестно, что технические вузы готовили и будут готовить кадры инженеров. Основой,и аппаратом всех инженерных наук является математика. Поэтому повышение математической подготовки будущих инженеров является залогом их успешной деятельности в народном хозяйстве.
В 90-е гг. XX столетия появляются госстандарты обучения в высшей школе [56,57] (1995 г. - первое поколение стандартов, 2000 г. - второе поколение). Отличительной чертой этих стандартов являются высокие требования к подготовке специалистов, в том числе и к их математической подготовке: выпускник технического вуза должен уметь анализировать текущие технические процессы, быть способным к решению производственных и организационно-управленческих задач, понимать роль и место математики и математического моделирования в прикладной сфере, иметь навыки работы на персональных компьютерах. Вместе с тем, всеми, кто так или иначе знаком с содержанием госстандартов, отмечается сокращение числа часов, отводимых на изучение математических дисциплин, в частности на изучение курса высшей математики в технических вузах.
В письме министра образования Российской Федерации В.М.Филиппова ректорам высших учебных заведений от 27.11.2002 года
5 №14-55-996ан/15 подчёркивается, что решение этих задач невозможно без
повышения роли самостоятельной работы студентов над учебным материалом, усиления ответственности преподавателей за развитие навыков самостоятельной работы, за стимулирование профессионального роста студентов, воспитание их творческой активности и инициативы. При этом несомненно должна повышаться производительность труда преподавателя.
Объективности ради, заметим, что условия для математической подготовки студентов технических вузов в происходящий период, мягко говоря, не улучшались. В связи с включением в учебные планы технических вузов ряда новых «модных» дисциплин его авторам удалось это сделать за счет сокращения учебных часов, отводимых на изучение основных дисциплин, в частности на математику. Таким образом, технические вузы столкнулись с трудной проблемой: можно ли достичь частно-дидактические цели обучения -третий уровень целей педагогической системы, как удерживать на достаточном уровне математическую подготовку студентов, а, может быть, даже повысить- ее. Поиск новых средств и форм обучения математике заставил по-новому организовать самостоятельную работу студентов технических вузов через систему типових расчетов. Эта наиболее распространённая форма системы типовых заданий по математике в технических вузах (и не только по математике) доказала свою жизненность.
Совершенствование математической подготовки студентов технических вузов является многогранной задачей, решение которой требует, на наш взгляд, глубокого освоения основ математической науки, умения видеть и использовать внутрипредметные и межпредметные связи, прикладную направленность курса высшей математики, вооружения студентов умениями и навыками применять математическую теорию для решения практических задач, моделировать процессы и явления, происходящие на производстве и в природе. Повышение математической подготовки - это повышение качества обучения. Перечисленные компоненты являются звеньями одной цепи, ключом к которой мы видим самостоятельную работу студентов. Ухватившись за
это звено, мы тем самым приведем в движение всю цепь.
Педагоги-математики всегда придавали большое значение организации самостоятельной работы студентов и совершенствованию ее форм. Безусловно, здесь приходилось учитывать условия учебы как студентов дневного отделения, так и студентов заочного и вечернего отделений. Например, для студентов заочного и вечернего отделений большую помощь в организации самостоятельной работы по изучению курса высшей математики оказывали методические пособия с текстами контрольных работ. Бесспорно, большая часть, а, может быть, и все контрольные работы по математике для студентов-заочников имели репродуктивный характер. Повышать уровень учебной деятельности до продуктивного, а тем более до творческого вряд ли имело смысл: это подавляющему числу студентов-заочников и студентов вечернего отделения было бы просто не по силам.
Ключ к повышению математической подготовки в технических вузах мы видим в дальнейшем совершенствовании форм самостоятельной работы студентов по изучению высшей математики. Это позволяют сделать нам типовые расчеты. По математике они наиболее полно в содержательной части представлены сборником задач по высшей математике Л.А. Кузнецова.
В узком смысле «типовой расчет» представляет собой минимальный набор -типовых (ключевых, опорных) задач по заданной теме курса высшей математики, по изучению которой студент должен овладеть умениями и навыками решать указанные задачи.
В широком смысле «типовой расчет» - это средство, позволяющее дифференцировано организовать самостоятельную работу по изучению курса высшей математики на репродуктивном, продуктивном и творческом уровнях, вооружить студента умениями и навыками решать все типовые задачи по той или иной теме курса высшей математики.
Одним из путей повышения качества подготовки специалистов высшей квалификации является обеспечение прикладной направленности в преподавании ряда общеобразовательных дисциплин, таких как математика, инфор-
7 матика и другие. Теоретическое обоснование проблемы, связанной с самостоятельной работой студентов, дано в работах Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогорова, Ю.М. Колягина, Л.Д. Кудрявцева, Г.Л. Луканкина, А.Г. Мордковича, В.В. Фирсова, СИ. Шварцбурда и других [50, 51, 52, 53, 54, 95, 96, 97, 98, 99, 103, 106, 107, 138]. Ими так же определена сущность прикладной направленности обучения математике и сформулированы требования к курсу математики с прикладной направленностью.
Из результатов диссертационных работ, например, Селюковой Л.Я. «Дидактические условия и средства экономической подготовки школьников» [178] и Никоновой Е.Ю. «Особенности содержания математического образования учащихся классов экономического направления» [147] следует, что проблема прикладной направленности обучения должна решаться уже в рамках школьного образования, а потому в них рассматриваются общие условия и средства математической подготовки школьников и делается акцент на значимость такой подготовки.
Вопросам профессиональной направленности общеобразовательных дисциплин в высшей школе посвящены диссертационные исследования Ха-физова Б.Г. [205], Читаевой О.Б. [212], Пьянковой Т.В. [168], Коваленко Н.Д. [94] и Пильщиковой Т.Н. [155]. Авторы этих исследований подчеркивают существенную роль профессионально-ориентированной подготовки специалистов высшей квалификации и доказывают необходимость преподавания ряда общеобразовательных дисциплин с учетом будущей специальности выпускника.
Проблема прикладной направленности курса математики в технических вузах стала особенно актуальной в связи с тем, что, начиная с 1991 года, экономика России стала переориентироваться с плановой на рыночную модель развития. Если новые учебники по экономической теории западного образца [economics] [68, 121, 122, 156, 200], появившиеся в экономических вузах, опираются на гораздо более широкую математическую базу, и особенно - на математический анализ, то существующая в настоящее время учебно-
8 методическая литература по высшей математике для студентов технических
специальностей вузов не полностью удовлетворяет современным требованиям, предъявляемым к математической подготовке студентов. В действующих учебниках, например [29, 47, 65, 79, 80, 83, 86, 87, 124] курс математики изложен традиционно, вне связи с будущей профессиональной деятельностью выпускников технических вузов и лишь небольшой акцент с точки зрения прикладной значимости сделан на такие разделы курса как векторная и линейная алгебра, теория вероятностей и математическая статистика.
Что касается математического анализа, то его прикладная роль недостаточно подчеркивается, хотя современный специалист технического профиля крайне нуждается в понимании его прикладной значимости.
Поэтому каждая задача типового расчета построенной методической модели ценна не сама по себе, а только тем, что она дает для развития математического мышления студента и для понимания науки в целом. Педагогические просчёты, связанные с предельной краткостью изложения, отсутствием пояснений, не всегда оправданной строгостью, могут сделать непонятными для студента всю рассматриваемую теорию или какую-нибудь её часть. Такие просчёты «...в тысячу раз опаснее математических неточностей» [164, с.200]. Поэтому необходимо соблюдать разумную меру в изложении материала и обращать внимание на то, что и обычным, бытовым языком можно очень хорошо разъяснить иные математические факты. Строгость и формализация не должны затемнять реального существа дела. Понимание -это процесс, а не единичный акт. Понимание возникает постепенно, проходит ряд фаз и все более углубляется в самую сущность вопроса. Главное при этом выработать у студента умение конкретизировать для себя каждое новое общее понятие.
Можно сказать, что множество самых разнообразных трудностей возникает сейчас в обучении именно потому, что недостаточно разработана технология обучения приёмам решения задач, усвоения и запоминания материала. При рациональной постановке обучения мы при меньшей затрате сил и
средств могли бы достичь больших успехов в значительно более короткие
сроки. Вот почему нужна наука об обучении наукам, в данном случае нам нужна научно обоснованная методика реализации прикладной направленности обучения математическому анализу в техническом вузе.
Анализ существующей учебной литературы по высшей математике для студентов технических специальностей показал, что к настоящему времени ещё не разработаны методы и формы реализации прикладной направленности преподавания курса математики в техническом вузе, удовлетворяющие современным требованиям подготовки специалистов для работы в сфере рыночной экономики. Приведенные выше аргументы свидетельствуют об актуальности выбранной темы диссертационной работы.
Поскольку при математическом моделировании технических процессов широко используются понятия математического анализа, то совершенствование прикладной направленности преподавания математики осуществлено нами на основе изучения математического анализа - базовой составляющей курса математики в техническом вузе.
Объект исследования. Процесс математической подготовки студентов технических специальностей вузов.
Предмет исследования. Использование типовых расчётов для повышения математической подготовки студентов технических вузов.
Цель исследования состоит в научном обосновании повышения качества математической подготовки студентов технических специальностей на основе применения типовых расчётов и разработке учебно-методического комплекса к типовым расчётам для изучения математического анализа.
Основная гипотеза исследования. Процесс обучения математике в техническом вузе будет более эффективен, если содержание, структура курса математики формируются на основе использования типовых расчётов и обеспечения межпредметных связей математики и технических дисциплин.
В соответствии с целью, предметом и гипотезой были поставлены следующие задачи исследования.
10 Задачи исследования.
Проанализировать содержание курса математики в техническом вузе (базовую теорию по интерпретации технических процессов средствами математического анализа) и обосновать необходимость разработки методики его преподавания с учётом использования типовых расчётов.
Уточнить научно-методические основы и принципы обучения математике специалистов технического профиля, отвечающие последним достижениям науки и техники, перестраивающейся экономики, и разработать методическую модель её реализации на основе типовых расчётов.
Создание учебно-методического комплекса изучения математическо. го анализа в техническом вузе, соответствующего нашим методическим рекомендациям и опирающегося на типовые расчёты.
Разработать учебно-методическое обеспечение наиболее значимых разделов математического анализа, курса лекций, практических занятий, заданий к самостоятельной работе студентов.
Экспериментально проверить эффективность предложенной методики и учебно-методического комплекса.
При решении поставленных задач были использованы следующие методы исследования:
-теоретические (анализ учебной математической, технической, психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования; анализ программ и учебных пособий по математике; изучение исторических документов по вопросам образования);
общенаучные (наблюдение за деятельностью студентов в учебном процессе; анализ самостоятельных, контрольных и творческих работ студентов, итогов сдачи экзаменов; обобщение педагогического опыта преподавателей технических вузов, в том числе личного; педагогический эксперимент; анкетирование);
общелогические (логико-дидактический анализ учебных пособий по математике и ее приложениям; сравнение и обобщение учебного материала
по данному вопросу);
- статистические (обработка результатов педагогического эксперимента и их количественный анализ).
Методологическую основу исследования составляют труды, относящиеся к теме работы, программные документы по высшему специальному образованию, типовые программы по математике для технических специальностей [16, 94, 142, 168, 194, 205, 212, 222].
Научная новизна и теоретическая значимость исследования состоит в разработке учебно-методического комплекса на основе типовых расчётов, обеспечивающего повышение математической подготовки студентов технических специальностей в вузах, усиление их творческих возможностей; выделены принципы построения новой организационной формы обучения ни. основе типовых расчетов, позитивно влияющие на эффективность процесса обучения математике студентов технических вузов; принципы профессиональной направленности обучения адаптированы к процессу обучения математике в технических вузах.
Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанный учебно-методический комплекс изучения математического анализа на основе типовых расчётов в техническом вузе обеспечивает существенное повышение математической подготовки специалистов технического профиля. Учебно-методический комплекс, созданный на основе типовых расчетов, разработанный в диссертации, может быть непосредственно использован для совершенствования математической подготовки студентов технических вузов.
Достоверность и обоснованность полученных результатов и научных выводов, сформулированных в данной диссертационной работе, опирается на результаты современных исследований по психологии и педагогике, анализ различных концепций на проблему преподавания математики в техническом вузе, адекватность методов исследования поставленным в работе целям подтверждается материалами опытно-экспериментальной работы [41, 51, 54, 61,
12 64, 70, 107].
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись при изучении курса высшей математики в Орловском государственном техническом университете. Основные положения и результаты эксперимента докладывались на кафедре геометрии и методики преподавания математики, н? научном семинаре в Орловском государственном университете. Они также были опубликованы в форме научных статей в сборниках трудов к конференциям ОГТУ по проблемам межпредметных связей в учебном процессе, в сборнике «Чкаловские чтения» Четвёртой Международной научно-технической конференции (г. Егорьевск Московской области), в сборнике «Математика в ВУЗе» XV Международной научно-методической конференции (г. Великие Луки Псковской области), в научно-популярном журнале «Образование и общество», в сборнике материалов Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 150-летию со дня рождение А.П. Киселёва, автора знаменитых школьных учебников по математике и др.
На защиту выносятся: 1) теоретическое и экспериментальное обоснование учебно-методического комплекса для изучения математики в техническом вузе на основе типовых расчётов и системы обеспечения межпредметных связей математических и технических дисциплин; 2) методическая модель использования типовых расчётов при обучении математическому анализу студентов технического профиля; 3) разработанный учебно-методический комплекс, обеспечивающий повышение математической подготовки студентов технического вуза, включающий: базовую теорию по интерпретации технических процессов средствами математического анализа; учебно-методическое обеспечение изучения отдельных ключевых разделов математического анализа, курса лекций, практических занятий, самостоятельной работы студентов, выполняемой в форме типовых расчетов (по указанным темам).
Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения.
Исторический аспект использования методов математического анализа в прикладных исследованиях для совершенствования математической подготовки студентов технических вузов
Основы математического анализа широко применяются в технических приложениях, в базовых учебных дисциплинах при подготовке специалистов технического направления и потому, прежде чем перейти к теоретическому обоснованию прикладной роли математики в подготовке специалистов технического профиля, целесообразно рассмотреть краткий обзор путей использования основных понятий математического анализа в прикладных исследованиях для совершенствования математической подготовки студентов технических вузов.
Такие темы, как «Функция», «Производная», «Неопределённый интеграл», «Ряды», «Кратные интегралы» и другие являются главными на всех технических специальностях. Исторический экскурс в математизацию науки, на наш. взгляд, будет очень полезным при обучении студентов технических специальностей основам высшей математики.
Математические методы анализа в физике и механике начали применяться с введением Декартом метода координат (XVII век). Кривые, расположенные в плоскости, стало легче изучать. Упростились и вопросы, связанные с исследованием изменения функций, в особенности тех функций, которые выражали зависимость координат движущихся тел и других физических величин во времени. Производная применялась при нахождении экстремума функции, касательных к разнообразным линиям и т.п. Первые работы Декарта, Паскаля и Ферма уже содержали в себе по существу правила нахождения производных от любых многочленов. Систематическое учение о производных - дифференциальное исчисление - было развито немецким математиком и философом Г. Лейбницем (1646-1716) и английским математиком, основателем современного математического естествознания, И. Ньютоном (1643-1727).
Одним из «пионеров» в приложении математического анализа к экономической теории был малоизвестный в настоящее время прусский помещик и экономист-любитель Иоганн фон Тюнен (1783-1850). Именно он, применяя алгебраические функции, построил одну из первых математических моделей экономики фермерского хозяйства (1826 г.) и осуществил её анализ методами дифференциального исчисления с целью поиска оптимального решения задачи [120, с. 352]. Его модель стала предшественницей производственных функций, широко используемых в современной экономике. К основным законам микроэкономики относится и полученный им результат: «максимум дохода достигается предприятием (фирмой) при условии, когда предельная ценность отдачи каждого производственного фактора равна его предельному расходу». Математически это означает равенство первых производных некоторых функций, описывающих производственный процесс.
Позднее в экономическую науку вошёл немецкий экономист Герман Генрих Госсен (1810-1858). Законы, открытые им, получили широкую известность и носят его имя. Первый закон формулирует принцип убывающей предельной полезности. Геометрически он изображается диаграммой уравнивания предельной полезности продукта труда с предельной тягостью труда (позже-кривую тягости труда стали называть кривой предложения). Второй закон Госсена отражает принцип суммарной полезности: «лицо максимизирует свою суммарную полезность, если распределяет имеющиеся у него ресурсы между различными благами таким образом, что от последней единицы ресурса, потраченное на каждое благо, достигается одинаковое удовлетворение».
Значительный вклад в математическое моделирование экономических процессов внес Леон Вальрас (1834-1910), в своей работе «Элементы чистой экономической науки» (1874 г.) он впервые построил математическую модель экономического равновесия. Идеи Л. Вальраса продолжал развивать его ученик Вильфредо Парето (1848-1923), которому принадлежит формулировка и доказательство известного в экономической теории принципа (оптимума) Парето, определяющего такое состояние рынка, при котором никто не может улучшить своё положение, не ухудшая при этом положение хотя бы одного из остальных его участников.
Современное определение числовой функции практики получили от русского математика Н.И. Лобачевского в 1834 г., а затем от немецкого математика Л. Дирихле в 1837 г. Эти определения подчёркивали несущественность, каким образом каждому х поставлено в соответствие определённое значение fix), что давало возможность смелее на практике устанавливать зависимости в физических явлениях.
Современное понятие функции с произвольными областями определения и значений, современная терминология и обозначения сформировались в первой половине XX века. Строгие определения понятий предела последовательности и предела функции, сохранившиеся до наших дней, были даны французским математиком О. Коши (1789-1857). Тем самым практики получили мощное оружие для исследования многих процессов (ранее они не пользовались этим понятием).
Только после работ Коши в течение XIX в. начала математического анализа получили логическое обоснование. Для этого была необходима строгая теория действительных чисел, которая была развита Вейерштрассом, Де-декиндом и Кантором во второй половине XIX в. не пользовались понятием предела. Они говорили вместо этого о «сумме бесконечно большого числа бесконечно малых слагаемых». Так площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции у=/(х), отрезком [а, Ь] оси Ох и прямыми х = а„ х = Ь, они представляли себе составленной из вертикальных отрезков длины f(x), которым тем не менее приписывали площадь, равную бесконечно малой величине/(х) dx. Исходная площадь считалась равной сумме бесконечно большого числа бесконечно малых площадей. Иногда даже подчёркивалось, что отдельные слагаемые і этой сумме нули, но нули особого рода, которые, сложенные в бесконечном числе, дают вполне определённую положительную сумму.
На такой основе (теперь кажущейся сомнительной) И. Кеплер правильно вычислил ряд площадей (например, площадь фигуры, ограниченной эллипсом) и объёмов (разрезая тело на бесконечно тонкие пластинки) и представил исследования в своих сочинениях «Новая астрономия» (1609), «Стереометрия винных бочек» (1615). Эти исследования были продолжены Б. Кавальєри (1598-1647). Принцип, сформулированный Б. Кавальєри, сохраняет своё значение и в наше время.
Методическая модель обучения математическому анализу в техническом вузе с помощью типовых расчётов
Всё углубляющийся и расширяющийся научно-технический прогресс, происходящий в современном мире, предъявляет всё более высокие требования к выпускникам технических вузов. Подготовка полноценных инженеров, соответствующих нынешнему уровню науки и техники, опирается на глубокие знания не только технических дисциплин, но не будет ошибкой сказать,-в первую очередь - на знания по математике. От того, насколько глубоко инженер владеет математическими моделями, умениями применять их к описанию процессов, происходящих в окружающем нас мире, короче, моделиро,-вать эти процессы, описывать их различного типа уравнениями, полностью зависит его востребованность к жизни. Поэтому для преподавателей математики в технических вузах задача повышения математической подготовки студентов была и остаётся важнейшей.
Вооружение студентов технического профиля глубокими математическими познаниями не может состояться без приобщения их к серьёзной самостоятельной работе по изучению математических дисциплин. В последние годы этому во многом способствуют вариативные типовые расчёты по всем основным разделам высшей математики. К сожалению, обучение студента.-, математике с помощью типовых расчётов не подкреплялось должным образом методическим обеспечением. С учётом разработанных теоретических положений была поставлена задача создания методической модели обучения математическому анализу в техническом вузе на основе типовых расчётов.
Для этого были определены цели, содержание и методы обучения математике, в частности математическому анализу, в техническом вузе на основе использования типовых расчётов. Цели методической модели обучения:
- добиться осознания учащимися мировоззренческой значимости математического анализа, его интегральной роли в технических дисциплинах на основе типовых расчетов;
- способствовать усвоению математических понятий в единстве с их прикладными аспектами;
- раскрыть смысл базовых понятий и положений математического анализа и особенностей их использования в приложениях;
- научить студентов построению математических моделей технических процессов и явлений природы;
- обеспечить достаточную математическую подготовку студентов для изучения ими технических дисциплин и дальнейшего самосовершенствования;
- способствовать выработке у студентов элементов технического образа мышления, научить ставить задачи и решать их;
- показать, как в условиях явного сокращения учебного времени возрастает время для развития творческих способностей студентов.
Реализация этих целей потребовала создания такого процесса обучения математическому анализу в техническом вузе, важным компонентом которого является содержание, отвечающее ведущим дидактическим принципам: научности, доступности, систематичности и последовательности, прикладной направленности [9, 10, 17, 41, 53, 63, 64, 75, 76, 97, 98, 185, 187]. Для того, чтобы процесс обучения был профессионально ориентированным, мы выдвигаем ещё ряд принципов: инвариантности, приоритета, параллельности.
Принцип научности требует, чтобы содержание обучения знакомило будущих специалистов с объективными научными фактами, теориями, законами и отражало бы современное состояние математических и технических дисциплин.
Принцип доступности предполагает, что стиль изложения учебного материала и методика решения ситуационных задач доступны и понятны ос 38 новной массе студентов, что вызывает у них интерес к обсуждаемым проблемам и служит стимулом к дальнейшей познавательной деятельности.
Принцип систематичности и последовательности предполагает преподавание и усвоение студентами знаний в определенном порядке и в определённой системе. Изучаемый материал планируется, делится на темы, в каждой из которых выделяются главные понятия, идеи и в соответствии с этим структурируется материал лекций и практических занятий.
Принцип прикладной направленности определяет использование полученных математических знаний при решении прикладных задач и формирование технического образа мышления.
Принцип приоритета заключается в том, что прежде чем переходить к изучению специальных технических дисциплин студент должен в совершенстве овладеть навыками математических преобразований.
Принцип параллельности требует того, чтобы изучение технических дисциплин и в дальнейшем продолжалось параллельно с курсом математики. К этому времени студент уже обладает достаточными математическими знаниями, умениями, навыками и теперь должен их применить для описания и анализа технических процессов.
Принцип инвариантности означает, что разработанная методика и созданный на ее основе учебно-методический комплекс по изучению таких узловых тем как «Ряды» и «Кратные интегралы» без существенных изменений могут быть использованы при изучении других разделов математического анализа, а, следовательно, рекомендованы техническим вузам страны.
Качество современного образования, в частности студентов технических вузов, должно отвечать на следующие вопросы:
1. Какой ценой (ценой каких потерь) оно достигнуто?
2. Сформирована ли у учащегося устойчивая мотивация познания, каг развиты его надпредметные учебные умения и различные стороны его личности? 3. Как учащийся относится к самостроительству своей личности, к образованию самого себя?
4. Как понимается личностно-ориентированный подход к организации образовательного процесса со стороны взрослых?
5. В чём состоит взаимосвязанная совокупность оценок оптимальности проекта, процесса, текущих, конечных и отдалённых результатов образования?
6. В чём состоит всесторонняя диагностика обученности, обучаемости, учебных и нравственных возможностей студентов?
В ответах на эти вопросы всегда скрывается мера ответственности каждого за качество образования, своего рода погрешности образования. И самое главное здесь в том, что они, погрешности, всегда есть. Экспериментирование, оппонирование, разработки своих критериев не должны приводить к упрощённым решениям.
Надо:
1. Знать как должен мыслить студент, решая задачи данного раздела.
2. Найти самое существенное содержание в разделе и направить мысль студента на отыскание этого содержания.
3-. Уметь подразделить сложный процесс обдумывания задачи и её решения на его составные части.
В научных исследованиях, как правило, стараются выявить корреляцию (зависимость) фактора и результата. Наибольших успехов в этом направлении достигли Пермские исследователи. Они признают, что для оценки управления качеством образования невозможно учесть и проконтролировать весь перечень факторов, функций, критериев, показателей, условий и т.п. и поэтому предлагают самостоятельно выделять, стандартизировать главные, причинные из них в каждой теме, разделе, предмете обучения, в каждом периоде обучения и т.д. По их мнению, такой подход даёт полноту и целостность оценки управления качеством образования на различных уровнях, так как он представляет максимум достижений для человека. Поэтому выше на 40 званные принципы мы дополняем следующими принципами: комплексности - анализ качества условий, качества процесса, качества результатов; оптимальности - необходимости и достаточности затрачиваемых усилий, средств и времени для достижения поставленных целей; рефлексивности — в основе анализа деятельности на всех уровнях управления качеством лежат самооценка, самоанализ, самоконтроль, то есть постоянная, систематическая рефлексия (слежение) собственной деятельности, оценка достижений и недостатков (мониторинг текущих и конечных результатов). Так что любые попытки определить некие сквозные качества образования по сути вообще некорректны.
Содержание базовой теории по интерпретации технических процессов средствами математического анализа
Одним из самых существенных показателей математической подготовки специалистов технических вузов является умение применять математические знания на практике, описывать средствами математики различные процессы и явления, происходящие в технике и природе, а в конечном итоге,-создавать математические модели, позволяющие управлять этими процессами и явлениями. Бесспорно, такими математическими сведениями, методами обладает математический анализ, который является основной частью курса высшей математики в техническом вузе.
Математический анализ находит широкое применение в прикладных математических исследованиях, при этом заметно разительное несоответствие глубины разработки самой математики и вопросов общей методики её приложений. Так доказательство сходимости бесконечного процесса, который входит в решение задачи, или проверка выполнения условий теоремы о сходимости, если такая теорема имеется, заменяются выяснением практической сходимости этого процесса, то есть совершается конечное и часто небольшое число шагов процесса. Если обнаруживается отчетливая тенденция к сходимости, и нет явных признаков того, что дальнейшие шаги исследования нарушают эту тенденцию, то их и не совершают, заменяя, таким образом, бесконечный процесс набором проведенных шагов. Если вычисляется сумма числового ряда, то заключение о практической сходимости, и тем самым о возможности прервать вычисления, делается с помощью сравнения частных сумм этого ряда; если применяется численное интегрирование или какой-либо вариант метода сеток, то для этой же цели сравнивают результаты вычислений при разном выборе шага сетки и т. п. Такой прием широко распространен, его «неточность» и «нестрогость» отчетливо видны с точки зрения чистой математики. Но он позволяет специалистам яснее ориентироваться в конкретной технической ситуации, делать обоснованные прогнозы и принимать компетентные решения.
Часто строгое доказательство сходимости бесконечного процесса служит доводом в пользу достаточности ограниченного числа его шагов, то есть достаточности определенной конечной аппроксимации. Но это будет всегда верно, если указывать и точность расчета, так как сам по себе факт сходимости еще не даёт полную оценку технического процесса.
В чистой математике нет понятий «не вполне доказанное утверждение», «не совсем строгое доказательство» и т.п., в ней все не вполне доказан ное - не доказано, не вполне строгое - не строго. Поэтому с точки зрения чистой математики появление в цепи рассуждений хотя бы одного такого перехода делает всю цепь лишенной доказательной силы, даже если все прочие звенья цепи находятся на высшем уровне строгости. То есть объективно существует противоречие: исследование математической модели, казалось бы, осуществляется в рамках математики, но проводится средствами, которые строгой математикой не допускаются. Это противоречие преодолевается специалистами, они всегда имеют разработанную систему утверждений и рекомендаций в своих конкретных технических приложениях. Но при этом вносится нимало путаницы в оценке убедительности прикладных исследований. Заметить противоречие гораздо проще, чем разобраться в его истинных причинах и следствиях и тем более оценить положительное значение указанных переходов.
До последнего времени эта противоречивая ситуация замалчивалась, её публичное обсуждение считалось как бы неприличным. Но замалчивание любого назревшего вопроса не заменяет его решения и не может продолжаться слишком долго. Положение осложняется тем, что утверждения и рекомендации специалистов, выработанные (в основном стихийно) для многих конкретных областей приложения математики, непрерывно меняются и порой расходятся друг с другом: прикладники, применяющие математику, заботятся, как правило, о результатах в своей специальной области, а не о математической строгости, у них вырабатывается технический, прикладной, «свой» уровень строгости [55, 71].
Р.Курант и Г.Роббинс [113, с. 19] подчеркивают: «Установить ещё раз органическую связь между чистым и прикладным знанием, здравое равновесие между абстрактной общностью и полнокровной конкретностью — вот так нам представляется задача математики в непосредственно обозримом будущем». Качественный сдвиг в математике повлек за собой качественные изменения во многих областях естествознания, техники, социальных наук, общественной жизни [49, 179]. Прикладник же остается в положении спасателя судна, терпящего бедствие, но который раздумывает, нужна помощь со стороны или не нужна?,По нашему мнению, типовые расчёты во многом обес печат правильность решения этого вопроса.
