Построение основного курса геометрии общеобразовательной школы в концепции личностно ориентированного обучения Орлов Владимир Викторович

Содержание к диссертации

Введение

ГЛАВА I. ЗАКОНОМЕРНОСТИ СТАНОВЛЕНИЯ И РАЗВИТИЯ ГЕОМЕТРИИ КАК УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В РУССКОЙ И ЗАРУБЕЖНОЙ ШКОЛАХ 31

1. История становления и развития геометрического образования до начала XX века 31

2. Этапы развития геометрического образования в XX веке 60

3. Особенности современного этапа развития отечественного геометрического образования 108

ГЛАВА II. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ОСНОВНОГО КУРСА ГЕОМЕТРИИ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ 138

4. Дидактические предпосылки создания основного курса геометрии 138

5. Психологические особенности подростка как субъекта процесса изучения геометрии 183

6. Теоретические положения, обеспечивающие построение основного курса геометрии и процесса его изучения 212

ГЛАВА III. СОДЕРЖАНИЕ И МЕТОДИКА РЕАЛИЗАЦИИ ОСНОВНОГО КУРСА ГЕОМЕТРИИ 250

7. Обучающе-познавательные геометрические ситуации как средство изучения основного курса геометрии 250

8. Содержательные линии курса геометрии, цели и организация изучения учебного материала 281

9. Организация изучения основного курса геометрии 308

10. Экспериментальная работа и оценка ее результатов 331

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 352

ЛИТЕРАТУРА 360

• История становления и развития геометрического образования до начала XX века
• Дидактические предпосылки создания основного курса геометрии
• Обучающе-познавательные геометрические ситуации как средство изучения основного курса геометрии

Введение к работе

Геометрическое образование в России как составная часть государственной системы образования имеет богатую историю, ведущую свое начало от школы Математических и навигацких наук (1701). Значительное влияние на содержание предмета, характер преподавания оказали "Начата" Евклида и написанные на их основе учебники. В результате своего развития школьная геометрия сложилась как адаптированная и дидактически обработанная проекцию элементарной геометрии как науки, что ориентирует процесс преподавания на передачу учителем фиксированной суммы знаний, организацию ее усвоения (информационное обучение). Основная деятельность ученика направлена на запоминание и воспроизведение учебного материала, решение задач; учебные приоритеты школьника, личный опыт, индивидуальные особенности не учитываются, что ограничивает познавательную самостоятельность и активность ребенка.

Структура школьного геометрического образования прошла путь от единого курса математики Л.Ф. Магницкого [167] до современных разноуровневых курсов геометрии. После реформы математического образования 1964 года в отечественной школе эта структура неизменна: начальные классы, в которых школьники приобретают элементарные геометрические сведения; 5-6 классы, где осуществляется пропедевтика систематического курса геометрии в рамках предмета "Математика"; двухзвенный систематический курс: планиметрия (7-9 классы) - стереометрия (10-11 классы). В школьной практике отмечается устойчиво невысокая результативность обучения геометрии, а специалисты говорят об исчерпанности возможностей локальных модернизаций сложившегося курса. Содержанию геометрического образования и методам обучения постоянно уделяется много внимания в отечественной методике

геометрии, при этом, по традиции обучение строится от предмета (науки), а не от ученика. Систематический курс геометрии постоянно подвергается сокращению, уменьшается время на его изучение [202], тогда как расширяется геометрическая составляющая курса математики 5-6 классов (Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин [173-174]), создан курс геометрии для 1-6 классов Н.С. Подходовой [225-227], в содержание курса 7-9 классов включено изучение пространственных фигур (А.Д. Александров, [7-9] В.А. Гусев [89-93], Г.Г. Левитас [156-158], И.М. Смирнова [280]), обсуждается вопрос о переходе школы на двенадцатилетнее обучение, что предполагает изучение базового курса геометрии в десятилетней школе. Это ставит вопрос о содержании курса геометрии 7-9 (7-10) классов, его роли в изучении геометрического материала в 1-11 (1-12) классах. Парадигмальный сдвиг в педагогике в сторону самообразования, возрастание роли личного (в том числе, и учебного) опыта школьника в процессе обучения, стремление подростка к самопознанию и самореализации требуют четкого обозначения характера деятельности ученика в процессе обучения, поиска средств организации его самостоятельной деятельности при изучении геометрии. Это позволяет выделить поиск условий организации изучения учащимися геометрии в 7-9 (10) классах общеобразовательной школы (содержательный и процессуальный аспекты), отвечающих современным закономерностям развития системы образования, в качестве проблемы данного исследования, и сделать процесс обучения геометрии в 7-9 классах общеобразовательной школы объектом нашего исследования.

Школьное геометрическое образование в России сложилось в рамках европейской образовательной модели XIX века, направленной на передачу знаний и организацию их усвоения. В XX веке оно осталось принципиально неизменным, однако развитие современной системы образования характеризуется следующими особенностями:

1. Изменился тип социокультурного наследования. Его центром стала подготовка к овладению ранее не существовавшими методами познания и практики, тогда как прежде имели место передача прошлых образцов и преподавание завершенной системы знаний, что привело к кризису рассчитанной на просвещение учащихся системы образования, являющейся ядром системы социокультурного наследования.

2. Создается новая научная картины мира, в рамках которой человек воспринимается как элемент экосистемы с его самобытностью и самоценностью, что предполагает, в частности, создание образовательной среды, стимулирующей активность личности и обеспечивающую ей свободу выбора индивидуального образовательного пути. В этом контексте обучение рассматривается как технологическая сторона образования. Изменение общей мыслительной установки в отношении к миру и обществу от познавательной к проектной позволяет рассматривать образование как объект социального проектирования [297, с. 116].

3. Происходит кризис образования, выражающийся в кризисе социализации, разрыве между образованием и культурой, увеличении отставания образования от науки [297, сЛ9]. "Стала неразрешимой проблема самообразования, существование образования на уровне исторически активной и духовно самостоятельной и ответственной личности, на уровне свободной творческой деятельности" [297, с. 149]. Интересы ученика переориентированы от самостоятельного открытия знаний на основе личного жизненного опыта на потребление готовых знаний, образование заменяется научением, мерой образованности становится степень усвоения готовых знаний, целью образования - подготовка специалиста, что ведет к отчуждению образования от человека.

4. Развитие глобальных информационных сетей, расширение спектра средств передачи информации, увеличение информационных потоков требуют от учащихся умения самостоятельно получать, оценивать,

перерабатывать и применять информацию в учебной и внеучебной деятельности, что обогащает опыт ученика, расширяет возможности самообразования (саморазвития), снижает роль школы как доминирующего источника учебных знаний и смещает акцент в деятельности учителя с передачи знаний на организацию познавательной деятельности ученика в ее многообразных проявлениях, выделяет обучение способам работы с информацией в качестве самостоятельной учебной задачи.

На современном этапе развития философских представлений о пространстве выделяют реальное, существующее "на самом деле" пространство, концептуальное пространство - некоторые научные представления о реальном, перцептивное пространство - непосредственно воспринимаемое человеком через органы чувств (кажущееся пространство), которое может быть сугубо индивидуальным [231, с.59], причем на начальном этапе познания перцептивное и концептуальное сливались в один вид, отождествляемый с реальным, первой же конкретной научной концепцией пространства было представление его в виде евклидовой геометрии. Исторически геометрия складывалась как наука о наблюдаемом пространстве [231, с.64], а у Евклида имела место геометризация представлений о локальном пространстве [231, с.29]. Изучение школьной геометрии, таким образом, должно быть направлено на освоение реального пространства посредством концептуального через обращение к образам (перцептивному пространству), собственному опыту ребенка, что обеспечит целостность и многозначность восприятия. Однако излагаемая конкретным учебником логически организованная система знаний о свойствах концептуального пространства предполагает однозначное толкование свойств последнего, не связана с перцептивным пространством, что затрудняет реализацию идеи многозначности в обучении и использование личного опыта школьника.

Названные выше особенности системы образования требуют проектирования процесса изучения курса геометрии так, чтобы в нем ученику принадлежала одна из ведущих ролей, а содержание курса геометрии усваивалось учеником как его личный жизненный проект, учитывало его опыт. В пользу этого направления в построении геометрии как учебного предмета говорит и современный парадигмальный сдвиг в психологии в сторону антропологической парадигмы, в которой развитие рассматривается не столько по сущности социума, сколько по сущности человека, т.е. идёт речь о саморазвитии. Именно в подростковом возрасте для ребенка становится значимым саморазвитие, подросток занимает позицию "Я - действующее", его собственный опыт включает знания, полученные при изучении геометрической составляющей курса математики 1-6 классов, что требует оценки с этих позиций содержания курса геометрии, процесса и средств его изучения.

В конструируемых концепциях системы образования эти особенности частично находят свое отражение. В [144,239] делается акцент на развитие личности ученика как приоритет школы, учет интересов и потребностей как ученика, так и общества в целом. В связи с этим среди ведущих компонентов учебных предметов называются как предметные научные знания и способы деятельности, так и опыт творческой деятельности и эмоционально-ценностных отношений, усиливается методологическая составляющая в структуре научных знаний. В [Ї44] указано, что характерной чертой современного этапа развития среднего образования является личностно ориентированный образовательный процесс, учитывающий и развивающий индивидуальные особенности учеников [144, с.7], условия для реализации которого создаются в начальной и основной десятилетней школе, которая представляет собой "относительно завершенное базовое образование для продолжения его в полной средней общеобразовательной или профессиональной школе"

[144, c.8], т.е. речь идет об изменении структуры школьного образования, что, в частности, ставит вопрос о содержании, средствах и целях изучения курса геометрии десятилетней школы.

В 80-е - 90-е годы XX века были разработаны концепции школьного математического образования [141, 143], принципы преподавания математики (Н.М. Бескин [26], Х.Ж. Танеев [61], Б.В. Гнеденко [75, 79], В.А. Гусев [94], Г.В. Дорофеев [105, 124], Г.И. Саранцев [266]). Характерным для всех авторов является переориентация всей методической системы на приоритет развивающей функции обучения по отношению к информационной, дифференциации математического образования.

В [141] признана необходимость математического образования для всех учащихся на всех ступенях обучения и глубокая его дифференциация в старшей школе. Выделены две генеральные функции школьного математического образования: образование с помощью математики, направленное на развитие учащихся, и собственно математическое образование как элемент профессиональной подготовки к деятельности после окончания школы. Там же подчеркнута необходимость "предпочитать эвристическое исследование доктринальному изложению, побуждать учащихся к собственным формулировкам, открытию отношений, свойств раньше, чем они узнают конечный результат" [141, с. 15], Это означает, что возрастет доля авторских действий ребенка при изучении предмета. Применительно к геометрии идет также речь об усилении наглядно-эмпирического аспекта и рассмотрении планиметрических форм как составных частей пространственных [141, с. 16].

Наряду с концепциями общематематического образования были созданы концепции развивающего обучения алгебре в средней школе и соответствующие учебники (А.Г. Мордкович [187-190]) и геометрического образования в средней школе (А.Д. Александров [2, 3], Г.Д. Глей-зер [71], И.Ф. Шарыгин [124]), концепции учебников геометрии (А.Л.

Вернер [46], Н.М. Рогановский [255], П.М. Эрдниев [325]), концепция задачника (В.И. Рыжик [265]); созданы серии новых учебников геометрии для 5-11 классов различных типов (А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик [7-9], В.А. Гусев [87-93], Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин [175, 176], Г.Г. Левитас [156-158], Н.С. Подходова [226, 225], И.М. Смирнова [277, 278, 280], И.Ф. Шарыгин [313] и др.); построен пропедевтический курс геометрии 1-6 классов Н.С. Подходовой [227]; изданы рабочие тетради по геометрии для школ различных типов (М.И. Зай-кин [115], Л.О. Рослова и И.Ф. Шарыгин [256-258], Т.Г. Ходот [302], А.И. Щетников [321, 322] и др.); появились различные справочники по геометрии и сборники, содержащие решения задач школьных учебников; рассмотрены новые подходы к ведущим вопросам методики геометрии: работе с понятиями, обучению доказательствам, использованию упражнений (Г.И. Саранцев [267, 268, 270]).

Однако при этом новое поколение учебников геометрии 7-11 классов, по-прежнему, предлагает для усвоения готовую сумму знаний, тогда как процесс получения этих фактов остается за рамками курса, самостоятельная деятельность учащихся направлена на освоение теоретического материала и решение задач, что не может полностью удовлетворить познавательные потребности ученика.

Геометрия формировалась как научная система через осмысление накопленного веками практического опыта. Необходимость удовлетворения познавательных потребностей, как считает В.М. Тихомиров [286], привела к превращению геометрии в отвлеченную логическую систему. Противоречие геометрии заключается в том, что "будучи наукой об идеальных, только мыслимых формах, она считается безусловно верной и для реальных пространственных форм и отношений при предельном их уточнении" [3, с.277]. В ходе своего развития "единая геометрия разделилась на геометрию чисто математическую с ее единст

венным условием логической точности, и геометрию как физическую теорию, как учение о реальных пространственных отношениях, сверяемых с опытом" [1, с Л 5].

Эти противоречия геометрии как науки отразились и на школьном курсе. Исторически развивались два направления в преподавании геометрии: теоретическое и прикладное, на которые ориентировались и авторы современных учебников. Так, по нашему мнению, в большей мере к теоретическому направлению можно отнести учебники А.Д. Александрова [7-9], Г.Г. Левитаса [156-158]; к прикладному - В.А. Гусева [87-93], И.Ф. Шарыгина [313] ..Основное противоречие геометрии, отраженное в школьных учебниках как системообразующих факторах традиционного курса геометрии общеобразовательной школы, выражается в том, что "в ней непосредственно изучаются идеальные геометрические объекты, которых нет в действительности, но ее выводы применяются к реальным вещам, к практическим задачам" [1, с. 13]. Это означает, что и сейчас реальному пространству приписываются свойства концептуального и перцептивного, т.е. наши теоретические представления и чувственное восприятие пространства [231, с. 59], однако рассмотрению перцептивного пространства при изучении геометрии должного внимания не уделяется.

Доказательный характер геометрии как учебного предмета вступает в противоречие с описательным характером других школьных предметов. Сила евклидовских традиций способствовала долговременной ориентации в преподавании геометрии на теоретическое направление, построение школьной геометрии как дидактически обработанной проекции науки предопределило основную развивающую цель изучения геометрии: развитие словесно-логического (понятийного) мышления. Подростковый возраст является сенситивным периодом для его развития. В методике математики процесс обра

зования понятий рассматривался с позиций логики, где исходной формой мысли являлось понятие, а логика "имеет своим предметом внешнюю сторону мысли, воплощенную в наиболее общих взаимосвязях элементов ее символической, кодовой формы... В логике взаимосвязи между элементами знаковой формы мысли абстрагированы от собственно психической пространственно-временной структуры речемысли-тельных процессов" [45, с.5-6]. Психологи же утверждают вторичный характер понятий, считая генетически первичными суждения [45, 56], которые возникают уже на уровне образов. В психологии понятие невозможно оторвать от образов, представлений, оно является результатом их развития, поэтому изучение на понятийном уровне курса геометрии требует обращения к образным компонентам мышления, а само понятие следует рассматривать как многоуровневую иерархически организованную структуру, уровни которой представляют собой образы различной степени обобщенности [45]. Система образов сугубо индивидуальна и личностно значима для субъекта. Такой подход не нашел своего отражения в действующих курсах геометрии, что привело к формализму в усвоении геометрии, лишило знания личностной значимости дня ученика. Постоянное обращение к реальным объектам или сформировавшимся у учащихся их образам как в процессе изучения геометрии, так и в применении выводов требует развития образного мышления учащихся средствами предмета. Необходимость разумного сочетания образной и словесно-логической стратегий мышления вызвана и открытой Ч. Сперри функциональной асимметрией коры больших полушарий головного мозга [259].

Возросла в последнее время и роль интуитивных компонентов мышления. Я. Стюарт, подчеркивая значимость интуитивных рассуждений и их первоочередность по отношению к формально-логическим, отмечает, что "10 из 100 математиков мыслят формулами... Но остальные мыслят образами: их интуиция геометрическая. При изучении математики

психологический аспект часто важнее логического. Главной целью подготовки математиков следовало бы сделать оттачивание их интуиции до такой степени, чтобы она превратилась в управляемое орудие исследования" [284, с. 13-14]. Причем, интуиция необходима и на уровне открытия, и на уровне понимания. Ее значение в исследовательской деятельности подчеркивал еще А. Пуанкаре, выделяя два типа математиков: логиков и интуитивистов (геометров) [251, с.457]. "Главная цель обучения математике - развить известные способности ума, в том числе и интуицию, благодаря которой мир математических образов остается в соприкосновении с реальным миром; если чистая математика может обойтись без интуиции, то она необходима, чтобы заполнить пропасть, которая отделяет символы от реального мира; к нему будет постоянно обращаться практика, а ведь на одного чистого геометра приходится сто пpaк икoв , [251,с.464].

Школьные учебники геометрии выполняют, прежде всего, информационную функцию (передачу общественно-исторического опыта). Излагаемая на определенном уровне строгости система геометрических знаний требует приспособления ученика к задаваемому уровню абстракции, что может вступить в противоречие с его субъектным опытом и потребует "насилия" над последним; однозначность трактовок учебного материала при одновременном обращении к наглядным образам и опыту ученика в процессе изучения предмета противоречит многозначности имеющихся у учеников образов геометрических объектов и многозначности окружающего ребенка пространства, которое он воспринимает. И.С. Якиманская считает, что "далеко не все понятия, организованные в систему по всем правилам логики, усваиваются учащимися, а только те, которые входят в состав их личного опыта" [331, с.73]. Это делает необходимым, во-первых, включение субъектного опыта ученика в процесс изучения геометрии в 7-9 классах и его постоянное соотнесение с отраженным в учебниках общественно-историческим опытом; во-вторых, создание достаточно серьезной геометрической базы перед изучением систематического курса

геометрии, которая послужит основой геометрической составляющей субъектного опыта ученика.

В рамках данного исследования под субъектным опытом мы будем понимать принадлежащий конкретному ученику жизненный опыт, включающий различные формы и способы деятельности, источниками которого являются биография ученика (влияние семьи, национальной, социокультурной принадлежности), результаты его повседневной жизнедеятельности, взаимоотношений с миром вещей и людей, итоги обучения, в том числе, и специально организованного [331, с.65].

В классических моделях обучения ребенок изначально не рассматривался как личность, а становился ею в результате целенаправленного воздействия, причем значимыми были лишь типологические свойства личности, а индивидуальные особенности в расчет не принимались, формировалась общественная личность. Не избежали этого и технологии развивающего обучения (Л.В. Занков, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов), разработанные в рамках знаниецентрической образовательной парадигмы, в которых развитие определялось специально организованным обучением теоретического типа, а также соответствующие учебники. Считалось, что ученик становился субъектом лишь в процессе познавательной деятельности. Предлагаемое содержание детерминировало методы обучения, индивидуальный опыт ученика и его личностные особенности также не принимались во внимание.

Движение от признания специально организованного обучения как определяющей силы развития (по Л.С. Выготскому) к пониманию развития как самодвижения субъекта, осуществляющегося благодаря его деятельности в предмете, способствовало усилению внимания к процессам саморазвития и самообразования как деятельности субъекта. Учебная работа подростка не исчерпывается лишь овладением способами действий, но и включает собственные авторские действия (замысливание, анализ условий реализации, получение продукта).

Подростковое образовательное пространство должно создавать условия для авторских действий, поскольку на данном отрезке онтогенеза ребенок строит свою субъектность как субъектность авторства [230]. Таким образом, курс геометрии должен предоставлять ученику возможность авторских действий при освоении предметного содержания.

При традиционном обучении познавательная активность ученика ограничивалась самостоятельным изучением готовых доказательств, работой с задачами. Геометрические задачи на вычисление, доказательство, построение, с которыми работал ученик после объяснения учителя, не решили, как показывают результаты обучения, проблему организации самостоятельной познавательной деятельности ученика. В отечественной методике геометрии в первой четверти XX века были построены курсы геометрии в задачах (A.M. Астряб [19], А.Р. Кулишер [151], СИ. Шохор-Троцкий [317, 318]). Предлагаемые авторами в подготовительных курсах геометрии задачи (задания) опытно-экспериментального характера предназначались для получения какого-либо вывода, проверки гипотезы и не были направлены на теоретическое обоснование результата. Из более поздних реализаций задачного подхода при изучении геометрии отметим пособие А.И. Фетисова [296], содержащее задачи и их решения. В нем не обсуждалась процедура поиска приведенных решений, участие ученика сводилось преимущественно к освоению готовых решений. Мы видим, что проблема поиска средства организации самостоятельной познавательной деятельности ученика при изучении дедуктивного курса геометрии не была решена. Традиционные геометрические задачи не могли в полном объеме решить проблему организации самостоятельной познавательной деятельности при изучении геометрии.

Итак, актуальность проблемы исследования подтверждают:

- кризис системы образования, вызванный, в частности, неразрешимостью проблемы самообразования и направленностью системы на потребление готовых знаний, новые подходы в философии образования, необходимость усиления развивающей функции обучения привели в конечном итоге к появлению концепции личностно ориентированного обучения, вступившей в противоречие с информационной моделью обучения, в которой развитие ученика понималось как результат специально организованного обучения, речь шла о развитии лишь типологических свойств личности;

- приоритет развивающей функции обучения и понимание последнего как средства развития предполагает учет сенситивных периодов развития, отбора адекватного им содержания и средств его освоения, опору на опыт ученика в процессе обучения, тогда как традиционное обучение геометрии, декларируя основными развивающими целями развитие словесно-логического мышления и пространственных представлений, рассматривает первое с позиций логики, а не психологии, второе - без целенаправленной работы по развитию образного мышления, опыт ученика и его индивидуальные познавательные потребности в процессе обучения не учитываются;

- массовая практика обучения геометрии в 7-11 классах школы имеет устойчиво невысокую результативность, несмотря на многочисленные исследования в области дидактики геометрии и разнообразные методические инновации, что подчеркивает исчерпанность возможностей локальных модернизаций курса;

- разнообразные структурно-содержательные изменения в изучении геометрического материала в 1-6 классах, старшей школе, частичная реализация идеи фузионизма в 7-9 классах, предполагаемые изменения в изучении геометрии в связи с переходом на двенадцатилетнее обучение требуют оценки с этих позиций целей, содержания и методики изучения геометрии в общеобразовательной школе.

Сказанное выше позволяет выделить в качестве предмета исследования основной курс геометрии общеобразовательной школы, конструируемый в рамках личностно ориентированного обучения.

Основным мы считаем построенный для учащихся 7-9 (7-10) классов курс геометрии, направленный на освоение концептуального пространства, реализуемый на базе пропедевтического курса геометрии 1-6 классов и являющейся составной частью геометрии как единого учебного предмета в 1-11 (1-12) классах общеобразовательной школы.

Новая образовательная парадигма личностно ориентированной педагогики рассматривает образование как "специальную сферу социальной жизни, создающую внешние и внутренние условия для развития индивида (ребенка и взрослого в их взаимодействии, а также в автономном режиме) в процессе освоения ценностей культуры. Образование есть поэтому синтез обучения и учения (индивидуальной познавательной деятельности), воспитания и самовоспитания, развития и саморазвития, взросления и социализации. В обучении и самостоятельно осуществляемом учении осваиваются технологические навыки, приобретаются знания. Все эти процессы неразделимы, поэтому в парадигме личностно ориентированной педагогики, образование рассматривается как многоуровневое пространство" [201, с. 60]. Всс лветствиисэтимвсффус6разованиянаря-ду с обучением и воспитанием включается развитие личности учащегося.

Концепция исследования состоит в следующем:

1. Школьная геометрия исторически сложилась как дидактически обработанная проекция научной системы, что предопределило информационную модель обучения и ограничило самостоятельную деятельность учащихся решением геометрических задач. Кризис рассчитанной на просвещение учащихся путем передачи готовой суммы знаний системы образования привел к появлению концепции личностно ориентированного обучения, которая должна быть положена в основу построения современного курса геометрии. 2. Современное образовательное пространство предусматривает авторскую предметную деятельность субъекта, что требует расширения возможностей самостоятельной познавательной деятельности подростка при изучении геометрии.

3. Особенности школьного предмета, включающего изучение евклидовой геометрии как модели реального пространства, и опыт подростка, содержащий определенные знания об окружающем пространстве, предполагают взаимосвязанное изучение средствами геометрии перцептивного, концептуального и реального пространств, что возможно в рамках единого курса геометрии 1-11 классов.

4. Личностно ориентированное изучение основного курса геометрии предполагает опору на субъектный опыт подростка, активную познавательную деятельность ученика при освоении предметного содержания, реструктурирование учебного материала.

Рассмотрение ученика как непрерывно развивающегося при изучении геометрического материала субъекта образовательного пространства и многоуровневость этого пространства, взаимосвязь перцептивного, концептуального и реального геометрических пространств определяют необходимость целостного подхода при разработке основного курса геометрии и его конструирования в рамках геометрии как единого предмета 1-11 (1-12) классов.

Таким образом, целью данного исследования становится разработка и теоретическое обоснование основного курса геометрии и механизмов его реализации.

В наиболее общем виде мы определили цель изучения геометрии как развитие ученика через преобразование его субъектного опыта в процессе деятельности по освоению предметного содержания и изучению геометрических закономерностей окружающего мира. Выявление и преобразование опыта ученика, освоение им содержания предмета возможно лишь при активной предметной деятельности. С.Л. Рубин

штейн писал, что попытки учителя "внести в ребенка познание и нравственные нормы, минуя собственную деятельность ребенка по овладению ими, подрывают ... самые основы здорового умственного и нравственного развития ребенка, воспитания его личностных свойств и качеств" [261, с. 192-193]. Эта идея отражена и в концепции школьного математического образования: "Ознакомление школьников с математикой как специфической формой познания мира требует отказа от сложившейся практики школьного математического курса как безупречной в логическом и структурном отношении последовательности готовых результатов и сведений. Лучшие традиции преподавания математики предлагают такую методическую систему, при которой здание математики создается на глазах у учащихся и с их посильным участием" [125, с.28]. Для организации этой деятельности в основном курсе геометрии нами разработаны обучающе-познавательные геометрические ситуации.

Обучающе-познавательной ситуацией мы будем называть заданную на множестве некоторых объектов ситуацию, направленную на выделение субъектом ее известных и неизвестных составляющих (элементов) и определение неизвестного на основе связей неизвестного с известным и различными компонентами субъектного опыта. Такая ситуация будет геометрической, если исследуемые в ней элементы, либо их связи входят в предметную область геометрии. Результатом взаимодействия субъекта с обучающе-познавательной геометрической ситуацией могут служить новые теоретические знания (понятия, утверждения и их обоснования, алгоритмы и методы); методологические знания (структура определений, утверждений; операции мышления: анализ, аналогия, обобщение и др.; приемы поиска решения; опыт работы с литературой), общекультурные знания (вопросы истории, искусства); новые представления ребенка о геометрической картине окружающего

мира; обогащенные образы геометрических объектов; практические умения (моделирование, конструирование, применение знаний в повседневной практике); опыт познавательной (исследовательской) деятельности; обогащенный коммуникативный опыт; опыт планирования и рефлексии как составных элементов теоретического мышления. Познавательная составляющая ситуации заключается в том, что последняя направлена на совершенствование знаний (опыта) субъекта. Обучающая составляющая заключена, во-первых, в том, что работая в ситуации, ученик обучает себя, т.е. происходит процесс самообразования, во-вторых, в том, что, в ее постановке и корректировке деятельности ученика может участвовать учитель.

Гипотеза исследования состоит в следующем: реализация построенного на разработанных теоретических положениях основного курса геометрии позволит:

организовать изучение геометрического материала на основе субъектного опыта ученика в процессе самостоятельной познавательной деятельности, что будет способствовать эффективному освоению учебного материала и преобразованию субъектного опыта подростка;

развивать в процессе изучения геометрии словесно-логическое и пространственное мышление на базе интеграции вербально-логических и образных компонент мышления;

создать базу для формирования геометрической картины мира при изучении геометрии в старших классах школы.

Исходя из сказанного выше, конкретными задачами исследования, определяемыми его предметом и целью, стали следующие:

1. Выделение основных тенденций развития образовательного процесса и процесса обучения геометрии в школе (содержательный, развивающий аспекты, познавательная самостоятельность, учет субъектного опыта), выявление ведущих элементов и связей курса геометрии 7-9 классов как базы построения основного курса;

2. Определение закономерностей развития подросткового возраста и процесса познания как психологической основы построения курса;

3. Теоретическая разработка основного курса геометрии как подсистемы единого курса геометрии и механизмов его реализации;

4. Исследование понятия "обучающе-познавательная геометрическая ситуация" как ведущего средства организации познавательной деятельности ученика (структура, типология ситуаций, способы их создания, методика использования для изучения геометрического материала);

5. Разработка методических материалов для реализации курса, их апробация и внедрение.

Методологической основой исследования являются основные положения теории познания и современной философии образования (новой образовательной парадигмы), психологии подростка и законов развития мышления; методология системного подхода; теоретические основы развивающего и личностно ориентированного обучения.

При выполнении исследования использовались следующие методы: анализ психолого-педагогической, исторической и методической литературы, научной и учебной литературы по геометрии, программ и учебников геометрии XVIII-XX веков; теоретическое исследование проблемы; анализ собственного опыта обучения геометрии в школе по различным программам и учебникам (с 1979 года по настоящее время), анализ уроков учителей и студентов; беседы с учащимися, студентами и учителями, их анкетирование, тестирование; экспериментальная работа и анализ ее результатов.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования состоит в том, что:

- впервые решена задача построения основного курса геометрии с позиций личностно ориентированного обучения, который с одной стороны, является завершенным образованием со своими специфическими целями и содержанием, соответствующим психологическим особенно

стям подросткового возраста, а с другой, - составной частью геометрии как отдельного предмета в 1-11 (1-12) классах, что обеспечит преемственность как в развитии ученика, так и самого предмета;

- для его построения выделены новые теоретико-методологические основы, позволяющие реализовать в процессе освоения геометрического содержания приоритетную роль развития через опору на сенситивные периоды развития психических функций и опыт ребенка, выявить и преобразовать субъектный опыт подростка в ходе его познавательной деятельности; обеспечивающие процесс формирования геометрических понятий с психологических позиций на основе системы пространственных образов;

- разработаны теоретические положения, реализующие взаимосвязь психологической, содержательной и технологической составляющих при проектировании основного курса и обеспечивающие построение курса, направленного на:

освоение подростком концептуального геометрического пространства на базе результатов работы в перцептивном пространстве в процессе самостоятельной познавательной деятельности являющейся приоритетной и организуемой через обучающе-познавательные геометрические ситуации;

изучение окружающего мира средствами предмета;

- определены содержательно-технологические требования к его построению, позволяющие:

•проектировать курс как подсистему единого курса геометрии со своими специфическими развивающими целями (развитие понятийного мышления и пространственного мышления на базе интеграции вер-бально-логических и образных компонентов мышления), целями изучения (освоение концептуального геометрического пространства и изучение окружающего мира), методическими целями (выявление геометри

ческой составляющей субъектного опыта подростка и организация взаимодействия личного и общественно-исторического опыта, формирование содержания понятий, систематизация понятий, обучение обоснованиям, соответствующим различным типам усвоения материала, обучение различным подходам к поиску обоснований);

•отобрать соответствующее этим целям содержание, представленное следующими линиями: пространственные и плоские фигуры, их свойства, комбинации фигур, площади и объемы; взаимное положение прямых и плоскостей в пространстве (параллельность и перпендикулярность); методы геометрии (векторы, координаты, движения); применение геометрии в практике (вычисления, измерения, построения); элементы методологических знаний; пссірсениеиисіориягзомеїриикакнауки.

•организовать содержание крупными блоками вокруг отношений равенства, параллельности, перпендикулярности, подобия на основе фузионистского подхода, при котором изучение плоских фигур рассматривается как средство установления свойств пространственных и основа для построения примера логической системы, как условие развития пространственного мышления;

•выстроить учебный материал на дедуктивной основе с привлечением аксиоматического подхода, когда в основной линии курса используются лишь необходимые для проведения обоснований аксиомы (аксиома параллельных, аксиома плоскости и некоторые другие). Познавательная деятельность ученика на этапе выдвижения гипотез предполагается в диапазоне от практической до дедуктивной, ее уровень выбирает ученик, тогда как обоснования имеют преимущественно дедуктивный характер. Усиление дедуктивного характера организации материала происходит по мере возникновения в этом потребности пользователей (учеников и учителя);

•организовать при изучении учебного материала целенаправленную работу по формулированию различных определений понятий; по использованию различных методов доказательства утверждений по мере расширения опыта учащихся (метод равных треугольников, движения, метод подобия, координатный и векторный методы); по обучению поиску различных стратегий решения задач и построению микротеорий, что позволит реализовать идею многозначности, увеличить прикладное значение курса (развитие общеучебных умений средствами и на материале геометрии, включение в содержание вопросов, используемых для изучения других предметов и продолжения образования, иллюстрация геометрических закономерностей на материале этих предметов, использование геометрических методов при изучении других предметов, в частности, алгебры);

•предоставить ученику возможность выбора приоритетных видов индивидуальной работы (исследовательская, прикладная) и различных источников знаний (самостоятельная деятельность, учебники, справочники, электронные обучающие программы), что требует изменение характера оценки деятельности. В курсе принимается рейтингово-балль-ная оценка деятельности ученика. Она выступает средством корректировки деятельности ученика и формирования самооценки;

- впервые в методике обучения математике выделена и определена обучающе-познавательная геометрическая ситуация как ведущее средство организации познавательной деятельности подростка, обеспечивающее включение субъектного опыта в процесс изучения геометрии и мотивирующее необходимость преобразования личного опыта через соотнесение с общественно-историческим; развитие подростка в процессе деятельности по освоению предметного содержания; разработаны типы ситуаций, их структура, требования к ситуациям.

Практическая значимость исследования состоит в разработке учебных материалов для изучения основного курса геометрии и методики их использования; спецкурса для студентов математических факультетов педагогических вузов, направленного на подготовку будущих учителей к обучению геометрии в личностію сриентированнсм педагогике.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Разработанные теоретические положения и содержательно-технологические требования позволяют сконструировать курс в концепции личностно ориентированного обучения.

2. Основу процесса изучения курса составляет самостоятельная деятельность ученика, организуемая с помощью обучающе-познавательных геометрических ситуаций, что позволяет реализовать познавательные приоритеты и авторскую деятельность подростка при освоении кощептуального геометрического пространства.

3. Отбор и структурирование содержания курса и построение процесса его изучения происходит с учетом специфики геометрии как науки и учебного предмета (изучение идеальных объектов и применение выводов к реальным вещам), сенситивных периодов развития психических функций и закономерностей развития психической структуры перцепт - понятие на этапе "понятие" (формирование геометрических понятий с психологических позиций в системе выше- и нижележащих понятий, включая систему пространственных образов).

Наше исследование было начато в 1990 году и состояло из нескольких этапов.

Первый этап (1990 - 1994 гг.) был связан с оценкой результатов работы над кандидатской диссертацией автора, посвященной обучению поиску решения стереометрических задач на основе опорных конструкций [209]. Эта оценка показала, что, во-первых, обучение поиску решения задач в старшей школе менее эффективно, и часть материала остается невостребованной учащимися, если аналогичная работа не прово

дится на систематической основе в 7-9 классах; во-вторых, разработанные нами опорные конструкции могут выступать не только как средство систематизации знаний и обучения поиску решения задач, но и как средство самостоятельного поиска теоретических знаний. Эта идея (обучение через задачи) была использована автором при работе в школе, а также послужила базой разработки материалов для повторения планиметрии на основе задачного подхода [211], прошедших успешную апробацию на курсах повышения квалификации учителей математики при Ленинградском областном институте развития образования (ЛОИРО) в 1991-1994 годах. Изучение тенденций развития системы образования, закономерностей философии образования, анализ психологических особенностей подростков убедили автора в целесообразности построения курса геометрии 7-9 классов на основе задачного подхода.

Второй период исследования (1995 - 1997 гг.) связан с теоретической разработкой курса геометрии 7-9 классов, подготовкой методических материалов, экспериментальной работой. Часть материалов была использована в школах Ленинградской области учителями-слушателями проблемных курсов и курсов повышения квалификации при ЛОИРО, применялась студентами во время педагогической практики. Экспериментальная работа была проведена в 1995-1998 гг. в 7-9 классах школ №179, №72, №149 С.-Петербурга автором и учителями Т.В. Блиновой, Е.П. Ватаф; Н.П. Григорьевой (школа №1 Гатчины), Т.И. Збу-каревой и И.А. Ивановым (школа №12 Сочи) Н.А. Новиковой (школа №7 Тихвина). В ней участвовали 328 учащихся.

Третий этап исследования (с 1997 г.) связан с уточнением разработанной концепции, оценкой экспериментальной работы и внедрением результатов исследования. В 1997-1998 гг. разработанный подход был внедрен в практику работы школ Калининского, Адмиралтейского, Фрунзенского районов С.-Петербурга, ряда школ Ленинградской области.

Апробация результатов исследования происходила на:

1 Заседаниях методологического семинара кафедры методики обучения математике в 1995-1999 годах;

2.Герценовских чтениях в 1990-2000 годах;

3.Всероссийских семинарах преподавателей математики и методики преподавания математики в 1992-1999 годах (Чебоксары, Липецк, Елабуга, С.-Петербург. Новгород, Калуга, Брянск);

4.Межвузовских научных конференциях в Твери (1990, 1995);

5.Межрегиональных педагогических чтениях в Нижнем Новгороде (1993);

бНаучно-методических конференциях в Казани (1992), Саранске (1995);

7.The second U.S. - Russia Joint Conference on Mathematical Education в Санкт-Петербурге (1998);

8.Научно-практических конференциях и методических семинарах учителей математики в 1991-2000 годах в Санкт-Петербурге, Сочи, городах Ленинградской области (Бокситогорск, Волхов, Гатчина, Кингисепп, Кириши, Лодейное Поле, Подпорожье, Тихвин).

Основные результаты исследования отражены более чем в 35 публикациях автора, среди которых нами выделяются следующие:

1 .Обеспечение самостоятельной деятельности учащихся при изучении стереометрии //Актуальные проблемы преподавания математики в школе и вузе: Тезисы межвузовской конференции, посвященной 100-летию со дня рождения В.М. Брадиса. - Тверь, 1990. - С.31.

2,Обучение решению стереометрических задач.-Л.:ЛГИУУ, 1991 -39 с.

3.Методические рекомендации по использованию математических задач в процессе обучения. - СПб: Образование, 1991. С.55-61.

4.Методика работы с сюжетными задачами. Учебно-методическое пособие. - СПб: Образование, 1992- 48 с (В соавт. с НА. Малаховой, В Л. Рздченко).

5.Приемы и средства обучения математике в средней школе. Методические рекомендации. - СПб.: Образование, 1992. С. 19-27.

б.О роли геометрических задач в интеллектуальном развитии личности //Интеллектуальное развитие нжольников в процессе обучения математике: Тезисы дсясіадгамежретональньїхиедато -Н. -Новгород, 1993. СЛ2

7.Роль геометрического материала в курсе математики 5-6 классов // Проблемы двухступенчатой подготовки учителя математики в педвузах: Тезисы докладов X Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов. - Липецк, 1993. С.98.

8.Изучение отдельных тем школьного курса математики при использовании компьютера. Методические рекомендации. - СПб.: Образование, 1993. - С.36-47.

9.0 критериях отбора задач при изучении геометрии в школе //Преподавание математики в школе и вузе: проблемы и перспективы: Тезисы докладов Герреновских чтений, посвященных 75-летию кафедры методики преподавания математики и факультета математики.-СПб.: Образование, 1994.-С31.

Ю.Курс школьной геометрии с позиций дифференциации обучения //Подготовка учителя математики в педвузах в условиях профильной и урсвневш дифферешіиации обучения в школах: Тезисы докладов ХП Всероссийского семинара преподавателей математики педвуз 1994.-C.191.

11.0 возможных путях подготовки студентов к работе с геометрическими задачами //Система методической подготовки учителя математики при уровневом подходе к обучению: Сборник науч. трудов. -СПб.: Образование, 1994.- С.73-82.

12.3амечания о систематическом курсе геометрии //Школьное математическое образование: вопросы содержания и методов: Тезисы докладов на Герценовских чтениях. - СПб.: Образование, 1995. - С.34.

13.Систематический курс школьной геометрии с позиций гуманизации образования //Проблемы гуманизации математического образования в школе и вузе: Тезисы докладов межрегиональной научной конференции. - Саранск, 1995. - С.35.

КОсновные тенденции в развитии школьного курса геометрии //Актуальные проблемы прэтодаванияматематишвшколеи схойксвференции,посвшетной К летиюВМБраписа- Тверь, 1995.- С 98-101.

15.0рганизация обучения поиску решения планиметрических задач //Математика в школе. 1996. JNfel. - С.5-7.

16.Некоторые принципы построения основного курса школьной геометрии //Особенности обучения математике в профильной школе и подготовка учителя к работе в ней: Тезисы докладов на Герценовских чтениях. - СПб.: Образование, 1996. - С.34.

П.Общекультурные аспекты школьного курса геометрии //Гуманитарный потенциал математического образования в школе и педвузе: Тезисы докладов XV Всероссийского семинара предадавателей математики педвузов, посвященного 200-летию РГТТУ им. АЛ. Герцена. - СПб.: Образование, 19%. - С. 160.

18.Подходы к конструированию основного курса школьной геометрии //Сочетание общекультурной и предметной составляющих в общем математическом образовании учащихся и в профессиональной подготовке будущих учителей математики: Тезисы докладов на Герценовских чтениях. - СПб.: Образование, 1997. - С.45.

19.0сновной курс школьной геометрии в структуре непрерывного математического образования //Теоретические и методические проблемы подготовки учителя в системе непрерывного образования: Межвузовский сборник научных трудов. - Мурманск, 1997. - С.80-85.

20.Проблемы обучения и развития в инновационных курсах школьной геометрии //Математика в вузе и школе: обучение и развитие: Тезисы докладов XVI Всероссийского семинара предадавателей математики и методики ее преподавания университетов и педагогических вузов России. - Новгород, 1997. - С.98. (В соавтс Н.С. Подходовой, В.П. Рздченко).

21. Концептуальные основы построения единого базового курса школьной геометрии //Прикладная математика, информатика, элек

троника (методические и научно-технические вопросы): Межвузовский сборник научных трудов. - СПб.: РГПУ им. А.И. Герцена, 1997. - С.18-23. (В соавт. с Е.А. Ермак, Н.С. Подходовой).

ИПовторение геометрии в задачах: Пособтедітаучиіеля.-СПб,1998.-80с.

23.Задачи как основа построения базового курса геометрии 7-9 классов //Личностно ориентированный подход при обучении математике (Содержательный и процессуальный аспекты): Тезисы докладов 51-х Герценовских чтений. - СПб.: Образование, 1998. - С.99-100.

24.К концепции базового курса геометрии 7-9 классов //Подготовка будущего учителя к работе в классах с углубленным изучением математики: Тезисы докладов XVII Всерс хийского семинара преподавагелей матема- ттсиуниверстетов и педагогических вузс« 1998.-С. 133-134.

25.Геометрия в задачах. 7 класс: Пособие для ученика и учителя. -СПб.: НПО "Мир и семья-95", ООО "Интерлайн", 1998. - 144с.: ил.

26. Modeling of the Course in Geometry for the Grade in the New Educational Paradigm /U.S.-Russia Joint Conference on Mathematics Education //Thesecond US. - Russia Joint Conference on Mathematical Education. - N.-Y. 1998. - P.3.

27. Теоретические основы построения курса геометрии 7-9 классов общеобразовательной школы //Проблемы и перспективы развития методики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на 52-е Герценовские чтения /Под ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 1999. - С.55-68.

28. Основы построения курса геометрии 7-9 классов в рамках единого курса геометрии 1-11 // Содержание и методы обучения математике в школ и вузе на рубеже столетий: исторический и методологический аспекты: Тезисы докладов XVIII Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов. - Брянск: Изд-во Брянского госпедуниверситета, 1999. - 184 с. С.73-74.

29. Геометрия в задачах. 7-8 классы: Пособие для ученика и учителя. СПб: НПО "Мир и семья-95", ООО "Интерлайн", 1999.-212с:ил.

30. Геометрия в задачах //Газета "Математика". 1999. №47. С.30-32.

31. Концепция курса геометрии 7-9 классов II Гуманистические основы технологий обучения взрослых в различных образовательных системах: Материалы конференции ИОВ РАО. - СПб.: Ин-т образования взрослых РАО, 1999. - 327 с. С.267-277.

32. Курс геометрии 7-9 (7-10) классов в новой образовательной парадигме //Методические аспекты реализации гуманитарного потенциала математического образования: Сборник научных работ, представленных на 53-и Герценовские чтения /Под ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2000. - 163 с. С.42-48.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

История становления и развития геометрического образования до начала XX века

Историки математики отмечают, что развитие геометрии как науки тесно связано с развитием астрономии, навигации, землемерием, строительством [43] и активно проходило в тех странах, где имели место эти потребности. Уже в древнем Египте четырёхугольник воспринимался как наиболее удобная для вычисления площади фигура (его площадь вычислялась как произведение полусумм противоположных сторон) [43, с. 4]. В то время геометрия основывалась на наглядных представлениях, правила возникали на базе опыта для частных случаев и по мере совершенствования практических приёмов обобщались. Доказательства не проводились. Геометрия была эмпирической.

Теоретический характер геометрия приобрела в древней Греции. Сами греки рождение теоретической геометрии связывают с именами Фалеса Милетского и Пифагора, которые, обосновав ранее полученные из опыта свойства геометрических фигур, положили начало доказательствам в геометрии.

Появившиеся уже во времена Сократа руководства по отраслям знаний способствовали систематизации, обобщению, теоретическому осмыслению накопленных эмпирическим путём знаний по геометрии и привели к появлению "Начал" Евклида - крупнейшей научной работы по элементарной геометрии не только античных времён, но и наших дней, которая оказала огромное влияние на развитие геометрии как науки и на ее преподавание как учебного предмета.

Еще до новой эры европейское общественное образование включало изучение геометрии. Решающее влияние на этот процесс оказало развитие греческой математики. Поскольку в традициях последней было разграничение логической геометрии и практических измерений, а сам Евклид занимался логическим построением доказательств, то в основу курсов геометрии был положен формально-логический подход.

В античности и в период раннего средневековья образование не носило массового характера. В. Мрочек и Ф. Филиппович отмечали, что в средневековой Европе научного образования не существовало [191, с. 13], в средние века и в эпоху Ренессанса математикой не интересовались, новый толчок в развитии она получила лишь в XVI веке в связи с появлением книгопечатания. Изучение геометрии по "Началам" Евклида не могло быть успешным из-за строго логического построения и сухости стиля [25, C.82J, поэтому в XVI веке им на смену пришел учебник П. Рамуса, определявший направление и содержание обучения геометрии в течении 200 лет. Это был курс практической геометрии, в нем дедуктивные рассуждения использовались как средство получения новых фактов, которые не могут быть результатом наблюдений, но необходимы в практике [133, с.336].

На Руси математические знания были распространены уже в раннее средневековье, поскольку без них были невозможны астрономические (календарные) расчеты, военное дело (определение расстояний и высот), в математических знаниях нуждалась и церковь (строительство культовых сооружений). Источниками математических знаний в этот период являлись рукописи арифметического характера, в которых имелись и геометрические сведения о вычислении площадей и объемов. Не все формулы были верными. Площадь треугольника, например, вычислялась либо как произведение половины меньшей стороны на большую, либо как произведение половины большей стороны на полусумму двух других. Для землемерия проблема точного вычисления площадей не была актуальна из-за обилия свободных земель. Математические рукописи раннего средневековья, по мнению А.П. Юшкевича, восходят к одному или нескольким прототипам [329, с.24]. К наиболее известным рукописям дотатарского периода следует отнести перевод "Шестиднева" Иоанна Экзарха (X век), в котором говорилось о длине окружности Земли, ее диаметре, расстоянии до Луны. Существование этой рукописи подтверждает связи Руси с Византией и Западной Европой в распространении математических знаний. Однако как и в Европе, в России до XVI века к геометрии относились враждебно. Определенную роль в этом играли церковные круги, основным тезисом которых был следующий: "Богомерзостен перед Богом тот, кто любит геометрию" [77, с.22].

Дидактические предпосылки создания основного курса геометрии

Проведенный в предыдущей главе анализ исторических особенностей становления и развития геометрического образования в нашей стране и за рубежом показывает, что оно, как и вся система образования, складывалось под влиянием философских и педагогических идей рубежа XVIII-XIX веков (Песталоцци, Герберт, Дистервег). Основные черты этой образовательной модели начали проявляться еще в XVI веке. Как наиболее эффективная, она широко распространилась по миру. В рамках этой модели приоритетом была подготовка специалистов. Содержание образования сводилось к усвоению основ наук. Классно-урочная система предполагала изложение этих основ, заключенных в учебных предметах, учителем, и усвоение содержания учениками. Считалось, что научение и развитие происходит в результате усвоения знаний в обучении. На этих идеях создавались концепции развивающего обучения П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова, Ж. Пиаже [297, с.37]. При этом раскрывался достаточно узкий личностный спектр: внимание, слушание, понимание, воспроизведение, что обрекало ученика на определенную пассивность в процессе усвоения знаний. Вся система была рассчитана на просвещение учеников и не решала проблемы интерио-ризации как системы знаний, так и культуры в целом. В.М. Розин считает, что, несмотря на постоянное развитие, классическая система образования остается принципиально неизменной по содержанию, формам и методам преподавания, способам организации процесса, и практически себя исчерпала [297, с.34].

Понимание этой ситуации применительно к обучению математике вызвало появление принципиально новой концепции содержания и качественно иной методики обучения предмету. Оно предполагает переход к организации исследовательского учебного процесса, в ходе которого дети осваивают новый опыт поисковой деятельности, являющийся самостоятельным продуктом процесса обучения. Вторая половина XX века характеризуется, прежде всего в западноевропейской методике математики, поворотом к проблеме методов обучения, направленных на организацию самостоятельной познавательной деятельности ученика.

Выше мы уже показали, что одной из тенденций развития отечественного математического образования является сокращение его обязательной составляющей. Есть мнение, что серьезная подготовка в области естественнонаучного образования не является общедоступной, что она целесообразна в рамках дифференцированного обучения, качество которого следует улучшить [239, с.91-92]. Haivi представляется данный вывод не столь однозначным. В различные исторические периоды как на фоне стабильного содержания, так и при сокращении и упрощении последнего не прекращались публикации о невысоком уровне математической подготовки выпускников школ, что позволяет говорить о наличии иных причин такого положения, кроме трудности исторически сложившегося содержания. Передача содержания проходила в расчете на среднестатистического ученика без учета его индивидуального опыта и познавательных потребностей, изучаемое содержание не всегда было личностно значимым, что, наряду с другими причинами, приводило к отторжению учеником транслируемого математического содержания.

Между тем, разгрузка содержания через фиксирование образовательных стандартов и уменьшение аудиторной нагрузки было одним из основных положений реформы школы [212], сокращение геометрической составляющей характерно и рдя нового проекта математического образования [142]. При этом одновременно подчеркивается необходимость фундаментализации образования. Нам представляется, что реализация этих, на первый взгляд, трудно соединимых позиций возможна через организацию активной познавательной деятельности ученика. Однако, до настоящего времени не нашел окончательного решения вопрос разработки федерального компонента стандарта математического образования [299, с.2]. Анализируя содержание геометрической части московского регионального стандарта, можно, например, заметить, что в него не вошли движения, вопросы аксиоматического построения геометрии, истории геометрии, составляющие, на наш взгляд, основу общекультурной части предмета [109, с. 12], и требования к обязательному уровню усвоения содержания ограничиваются предметной фактологией и внутрипредметными умениями [290].

Изменения структуры и содержания учебного предмета происходят в рамках трансформации всей системы образования, изменений подходов в философии образования.

Обучающе-познавательные геометрические ситуации как средство изучения основного курса геометрии

Выше мы неоднократно отмечали, что при традиционном обучении геометрии и в ряде курсов, построенных с позиций развивающего обучения, значительное место отводится решению задач; что самостоятельная деятельность ученика преимущественно ограничивается работой с задачами, что не проводится целенаправленная и систематическая работа по обучению поиску решения и поиску различных решений задачи. При этом решение понимается в узком смысле как последовательность шагов по переходу от условия к требованию задачи. Задачи выполняли, прежде всего, дидактические функции, и, в меньшей степени, развивающие (формирование заданных обществом стандартов), в рамках метода "целесообразных задач" были направлены на подготовку учеников к пониманию новых определений, на подготовку к освоению элементов общественно-исторического опыта. Это ограничивает авторские действия ученика, лишает его возможности самостоятельного выдвижения гипотез, их обоснования или опровержения, сужает область выбора способов обоснования. При этом востребована лишь небольшая часть субъектного опыта ученика: опыт решения задач, известные свойства фигур и отношений; однообразие сюжетов не способствует выявлению и корректировке многообразного опыта подростка, поэтому решение задач не всегда становится личностно значимой деятельностью. Несмотря на обилие решаемых задач, результативность обучения геометрии остается достаточно низкой.

За рамками геометрических задач остается работа по формированию и преобразованию образов геометрических объектов, формулирование определений понятий (поиск различных наборов достаточных условий), работа с разнообразными геометрическими текстами, изучение окружающего мира (явления и факты окружающей действительности в традиционном обучении выступают лишь средством иллюстрации теории) и т.п. Очевидно, что работа с задачами не может в полной мере удовлетворить познавательные потребности подростка и решить проблему организации его самостоятельной деятельности по изучению предмета. В 6 мы указали, что для этой цели в нашем курсе используются обучающе-познавательные геометрические ситуации (ОПГС). Еще раз повторим, что обучающе-познавательной ситуацией мы будем называть заданную на множестве некоторых объектов ситуацию, направленную на выделение субъектом ее известных и неизвестных составляющих (элементов) и определение неизвестного на основе его связей с известным и различными компонентами субъектного опыта. Такая ситуация будет геометрической, если ее исследуемые элементы, либо их связи входят в предметную область геометрии. Результатом взаимодействия субъекта с обучающе-познавательной геометрической ситуацией могут служить новые теоретические знания (понятия, утверждения и их обоснования, алгоритмы и методы); методологические знания (структура определений, утверждений; операции мышления: анализ, аналогия, обобщение и др.; приемы поиска решения; опыт работы с литературой), общекультурные знания (вопросы истории, искусства); новые представления ребенка о геометрической картине окружающего мира; обогащенные образы геометрических объектов; практические умения (моделирование, конструирование, применение знаний в повседневной практике); опыт познавательной (исследовательской) деятельности; обогащенный коммуникативный опыт; опыт планирования и рефлексии как составных элементов теоретического мышления. Познавательная составляющая ситуации заключается в том, что последняя направлена на совершенствование знаний (опыта) субъекта. Обучающая составляющая заключена, во-первых, в том, что, работая в ситуации, ученик обучает себя, т.е. происходит процесс самообразования, во-вторых, в том, что, в ее постановке и корректировке деятельности ученика может участвовать учитель. В широком смысле ОПГС направлены на выявление и преобразование субъектного опыта ученика при взаимодействии с общественно-историческим опытом. При этом задача или группа задач могут быть сформулированы учеником при его работе в ситуации, содержаться в описании ситуации, быть результатом работы с ОПГС.

Сами же ОПГС нельзя отождествлять с проблемными ситуациями, поскольку не всегда для преобразования ОПГС требуются новые геометрические знания, получаемые учеником "на стороне" (вне ситуации), т.е. проблемные ситуации также можно считать разновидностью ОПГС.

В данном параграфе мы опишем структуру и типы ОПГС, их место и особенности использования при изучении нашего курса геометрии.