Введение к работе
Актуальность исследования. При оценке качеств специалиста все более становится актуальной ориентация на личность как абсолютную ценность, способную решать широкий спектр задач, которые востребованы информационным обществом Современному обществу нужны личности, способные к творчеству в различных сферах деятельности Способность к творчеству в самом широком смысле понимается как креативность. По мнению педагогов и психологов, креативность определяет продуктивное направление личности, творческую индивидуальность, составляет основной стержень ее ориентации в жизни Понятие креативность развивалось в трудах Дж. Гилфорда, В. Н. Дружинина, Д Н. Завалишиной, 3 И Калмыковой, Л И Ларионовой, А М Матюшкина, А В. Морозова, Я А. Пономарева, Р Стернберга, Р Торренса, М А Холодной, А В Хуторского, Д В Чернилевского, В Д Шадрикова, М Г Ярошевского и других исследователей
Анализ психолого-педагогической литературы и опыт практической деятельности указывают, что креативность является системообразующей характеристикой специалиста высокого класса, обладающего нравственными и эстетическими качествами
Однако, судя по психолого-педагогическим исследованиям, современные выпускники вузов имеют самые низкие показатели по критерию креативности и готовности к инновационной деятельности, поскольку в процессе обучения студентов доминирует «рецептурный подход» В вузах преобладает традиционная система преподаватель - студент - учебник При обучении в высшей школе основное внимание уделяется "средним" студентам, на второй план отодвигается работа со студентами, имеющими склонность к определенному предмету (математике, литературе, химии и др) Поэтому не случайно встал вопрос о переоценке ценностей в области образования По мнению ведущих специалистов в области педагогики и психологии, в. XXI веке грядут радикальные изменения в образовании Большое внимание будет уделяться развитию собственной активности студентов в учебном познании и научном исследовании
Реформы, проводимые в образовании, не могут не затронуть его важнейшей составляющей - математического образования, которое многогранно по своей структуре О важной роли математики для формирования творческого потенциала студентов указывали Ж Адамар, В В Афанасьев, В А Гусев, А Н Колмогоров, Дж. Литлвуд, Г Л Луканкин, В Л Матросов, В М Монахов, А Г Мордкович, Дж. Пойа, А. Пуанкаре, Н X Розов, В А Садовничий, Г. И Саранцев, П В Семенов, Е. И. Смирнов, В. А Тестов, В М Тихомиров, Г Г. Хамов и другие ученые В XXI веке будет уделяться большое внимание приобщению студентов к идеям и приложениям современной математики
Бурно развивающимся направлением современной математики является фрактальная геометрия. Эта дисциплина тесно связана с алгеброй, геомет-
рией, анализом, теорией функций, теорией размерности, топологией, теорией вероятностей, функциональным анализом, теорией хаоса, а в качестве приложений используется в биологии, металлургии, экономике, физике, психологии, лингвистике, политике и других направлениях человеческой деятельности Преподавание данной дисциплины тесно связано с использованием современных информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) Однако методика обучения данной дисциплине отсутствует, поскольку фрактальная геометрия только начинает проникать в вузовское образование Анализ литературы свидетельствует, что идеи фрактальной геометрии на Западе интенсивно развиваются и в науке, и в образовании. Вхождение Российского образования в мировое образовательное пространство подчеркивает актуальность исследования.
Как указывают В Г Болтянский, Г Д Глейзер, Г. В Дорофеев, Т А Иванова, Р Курант, И Я Лернер, А Г. Мордкович, Г И Саранцев, А А Столяр, В М. Тихомиров, Р С Черкасов одним из главных требований к современному математическому образованию является его гуманитаризация и гуманизация, способствующие устранению крена на абстрактно-логическое мышление Однако учебными планами и стандартами университетских курсов, включая математические дисциплины, вопросы гуманизации и гуманитаризации образования обходятся стороной
Информационная революция последних лет превращает мир в единое образовательное пространство По мнению Я А. Ваграменко, Е В Даниль-чук, Л. И Долинера, С. А. Жданова, В А Извозчикова, К Г. Кречетникова, М П Лапчика, В Л Матросова, Е И Машбица, В М Монахова, И В Роберт для развития творческого потенциала студентов будет отведено важное место ИКТ Информатизация профессионального образования является одним из важнейших направлений информатизации общества и заключается в обеспечении данной сферы образования теорией и практикой использования и создания ИКТ Однако в высшей школе уделяется недостаточное внимание информатизации образования Медленно продвигается процесс информатизации и математического образования Сравнительно редко используются компьютер, как объект, стимулирующий творчество студента при решении математических задач. Очень часто компьютер исполняет вспомогательную роль калькулятора или демонстрирует отдельные математические объекты, не затрагивая круг творческих задач, которые невозможно решить без использования ИКТ. Следует отметить, что развитие ИКТ значительно опережает психолого-педагогические разработки обучения математике и их применение в учебном процессе. Анализируя опыт математической подготовки студентов вуза на базе использования ИКТ как средства формирования их креативности, можно сделать вывод, что данный вопрос исследован слабо.
Фрактальная геометрия пока не входит в стандарты вузовского образования Возможность знакомства студента с новыми математическими идеями дисциплины в процессе его обучения в вузе предоставляется через систему кружков, факультативов и дисциплин по выбору Знакомство с фракталами повышает интерес студентов к математике, программированию и компью-
терной графике, поскольку, во-первых, они являются, пожалуй, одними из самых красивых математических объектов, во-вторых, фракталы невозможно построить без использования ИКТ. В настоящее время фракталы прочно вошли в обиход математиков, экономистов, политиков, естествоиспытателей и компьютерных художников Создатель фракталов - это математик, программист, художник, скульптор, фотограф, изобретатель в одном лице
Итак, актуальность исследования определяется следующими мотивами
общественным признанием интеграции современной математической науки с другими науками,
вхождением Российского образования в мировое образовательное пространство;
невозможностью реализации экстенсивного подхода к обучению студентов фрактальной геометрии,
востребованностью информационным обществом обучения студентов фрактальной геометрии,
недостаточной разработанностью в методике математики путей и способов преподавания фрактальной геометрии,
широким использованием идей фрактальной геометрии в различных сферах деятельности;
гуманизацией математического образования
Проблема исследования определяется выявлением следующих противоречий:
между потребностью информационного общества в творчески мыслящих специалистах, способных решать широкий круг современных задач, и репродуктивным характером образовательного процесса во многих вузах,
между бурным развитием современной математики и слабым использованием ее идей и компьютерных средств в математическом образовании студентов;
между узко прагматической целью обучения математике и гуманистической составляющей математического образования;
между опережающим развитием ИКТ и отставанием психолого-педагогических разработок применения ИКТ в современных исследованиях,
между абстрактностью и сложностью исследуемых математических объектов и уровнем использования современных методов, форм и средств обучения математике.
Фрактальная геометрия, как ветвь современной математики, востребована информационным обществом Поэтому наличие указанных противоречий еще раз подчеркивает актуальность темы, определяет новое направление исследования и позволяет сформулировать проблему каким образом организовать обучение фрактальной геометрии, обеспечивающее развитие креативности студентов физико-математических специальностей университетов
Исследование посвящено решению данной проблемы и имеет перед собой следующую цель, теоретически обосновать и построить на основе методологических подходов опирающуюся на дидактические принципы кон-
цепцию обучения фрактальной геометрии как средство формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов, провести ее практическую апробацию и выявить условия, обеспечивающие эффективность результатов.
Объект исследования - математическая подготовка студентов физико-математических специальностей университетов.
Предмет исследования - разработка методических основ и технологий обучения фрактальной геометрии, направленных на формирование креативности студентов физико-математических специальностей университетов
Гипотеза исследования - обучение студентов фрактальной геометрии как средство формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов будет эффективно, если
реализуются принципы построенной концепции, основанной на фундаментальных методологических подходах, психолого-педагогических и методических теориях,
в процессе преподавания фрактальной геометрии будет усилена индивидуализация, дифференциация, гуманизация математического образования,
будут разрабатываться методические основы изучения современных направлений математики на базе использования ИКТ;
усилится информационная подготовка преподавателей математики,
- будут выявлены методические приемы формирования креативности
студентов в процессе обучения фрактальной геометрии.
Задачи исследования:
исследование понятия «креативность» с философской, физиологической, психолого-педагогической, математической точек зрения,
формирование в процессе обучения фрактальной геометрии креативных качеств студентов критичность, гибкость, оригинальностью мышления, способность преодолевать стереотипы, способность к анализу, синтезу, обобщению, абстрагированию и прогнозированию результатов математической деятельности,
описание видов математической деятельности и выявление методических приемов формирования креативности студентов,
разработка методического аппарата, описание многоэтапных матема-тико-информационных заданий и тетрадной формы обучения;
развитие интереса к фрактальной геометрии, научное обоснование необходимости включения гуманитарной составляющей в преподавание фрактальной геометрии и формирование толерантности к инновациям,
формирование научного мировоззрения, нравственных, эстетических качеств студентов при обучении фрактальной геометрии,
формирование творческого подражания выдающимся математикам,
- задачи, связанные с экспериментальной проверкой и внедрением
концепции в вузовское математическое образование
Методологию исследования составили философские, физиологические, психолого-педагогические и методико-математические исследования.
Это прежде всего, деятельностный подход (Б Г Ананьев, Л С. Выготский, П Я Гальперин, В В Давыдов, А Н Леонтьев, Н Ф Талызина, Б. М Теп-лов и др), гуманно-личностный подход (В А Гусев, Р Курант, И Я Лернер, А Маслоу, В Л Матросов, Н X Розов, С. Л. Рубинштейн, Г И Саранцев, А А Столяр, А В Хуторской, П М Эрдниев и др ), синергетический подход (П К Анохин, Ю Л. Климонтович, С П Курдюмов, Б Мандельброт, И Пригожий, В А. Тестов, Г Хакен и др) Научные разработки исследования мышления (Р. М Грановская, А В. Брушлинский, Л С Выготский, Б. С Гершунский, Дж. Гилфорд, В А Крутецкий, Н А Менчинская, С Л Рубинштейн и др), психология способностей человека (Дж Гилфорд, В Н Дружинин, В. А Крутецкий, Н С Лейтес, Р Стернберг, Б М Теплое, М. А. Холодная, В Д. Шадриков, и др); исследования творчества (Г С Альтшуллер, Д. Б Богоявленская, В Н. Дружинин, Я А Пономарев и др); концепция интеллекта и креативности (Д Б Богоявленская, М Волах, Дж. Гилфорд, В Н Дружинин, Н. Коган, С Медник, А. М Морозов, Э Торренс, М. А Холодная, Д В. Чернилевский и др.), современные образовательные технологии (В П Беспалько, В. А Извозчиков, В М Монахов, Г К Селевко и др), теория психологии подражания Н М Гнатко, В Н Дружинин, В. А Просецкий и др.)
Достоверность и обоснованность теоретических и практических результатов исследования обеспечивалась.
- широким использованием методологических оснований, включая современные подходы к философии, физиологии, психологии, педагогике, математике понимания на основе всестороннего анализа тенденций развития образовательных систем,
проверкой достоверности, содержащихся в исследовании результатов с помощью логического анализа, компьютерных экспериментов, многоэтапных математико-информационных заданий и доказательств,
адекватностью применяемых диагностических методик задачам исследования, репрезентативностью выборки,
непротиворечивостью логических выводов в ходе теоретического анализа проблем исследования,
корректным применением к проблеме деятельностного, гуманно-личностного, синергетического подходов и принципов, комплекса методов, адекватных объекту, предмету, цели и задачам исследования;
- положительными результатами опытно-экспериментальной
работы,
- соответствием полученных результатов исследования, выдвину
той гипотезе.
Основные этапы исследования проводились с 1984 по 2006 гг На первом этапе исследования (1984 - 1991 гг) читались лекции и проводились практические занятия по математическому анализу, современным основам школьного курса математики, численным методам, читались спецкурсы по функциональному анализу, топологии, теории функций действительного и комплексного переменных. Рассматривались свойства класси-
ческих фракталов множества Кантора, Снежинки Коха, Ковра Серпинского С использованием языков программирования BASIC и PASCAL создавались педагогические программные средства (ППС), связанные с построением фракталов и изучением различных разделов математики
На втором этапе исследования (1992 - 1995 гг ) изучалась литература, связанная с фрактальной геометрией и примыкающими к ней дисциплинами. Разрабатывались темы спецкурсов Под руководством автора студентами защищались дипломные работы, связанные с различными разделами математики, разрабатывались алгоритмы построения фрактальных множеств Выявлялись новые подходы в преподавании современной математики, обосновывался выбор теоретической и методической базы для конструирования дидактических моделей преподавания математических дисциплин в рамках спецкурсов с учетом укрупнения дидактических единиц, вариативности решения математических задач
На третьем этапе исследования (1996 - 2000 гг ) изданы методические пособия «Элементы высшей математики», методические пособия по информатике Разрабатывались и читались автором спецкурсы «Типы размерностей и их вычисление», «Компьютерная математика», в различных средах создавались алгоритмы построения фракталов на вещественной и комплексной плоскости Определялась структура дидактической модели обучения фрактальной геометрии Начал работать математический кружок по фрактальной геометрии
На четвертом этапе (2000 - 2006 гг) исследования изданы две монографии- «Формирование креативной личности студента вуза при обучении математике на основе новых информационных технологий», «Методическая система формирования креативности студентов университета в процессе обучения фрактальной геометрии» и два учебных пособия с грифом УМО «Элементы теории фрактальных множеств» (первое и второе издания) Разрабатывались заново и расширялись спецкурсы «Типы размерностей и их вычисление», «L-системы», «Множества Жюлиа», «Множество Мандельб-рота», создавалась концепция обучения фрактальной геометрии как средство формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов, строилась дидактическая система, реализующая концепцию, создавалась модель творческого подражания А Н Колмогорову Автором изданы книги «Гений из Туношны» и «Гимназия Репман», рассказывающие о детских годах А. Н Колмогорова, проведенных в Туношне и Москве. Корректировались разработанные методические положения и их экспериментальная апробация в ходе преподавания фрактальной геометрии в КГУ им. Н А. Некрасова, ЯЛТУ им К Д. Ушинского и ВГПУ
Научная новизна исследования:
- на основе анализа философской, психолого-педагогической литературы и опыта преподавания математики дается трактовка креативности как неотъемлемой части человеческой духовности, определяющей устойчивую характеристику личности, способной обладать высоким уровнем интеллекта и ярким мировоззрением, творчески мыслить, устанавливать неожиданные
связи между объектами и явлениями, предвидеть результаты выполнения действий, доводить результаты деятельности до высоких эталонов, обладать толерантностью к инновациям, высказывать нестандартные суждения, преодолевать стереотипы мышления, подражать творчеству выдающихся личностей, обладать высокими эстетическими и нравственными качествами, решать широкий спектр задач, которые ставит информационное общество;
- впервые на основе анализа с позиций методики преподавания математики обоснованы параметры креативности, формируемые в процессе обучения студентов физико-математических специальностей университетов фрактальной геометрии: преодоление стереотипов мышления при рассмотрении понятия «размерность множества»; обнаружение неожиданной связи фракталов с хаотическими отображениями, прогнозирование результатов математической деятельности при выявлении аттракторов и бассейнов притяжения, быстрое и целесообразное варьирование способов мыслительных действий при нахождении константы Фейгенбаума и вариативной характеристике множества Кантора, доведение результатов математической деятельности до высоких эталонов на примере решения Хаббардом проблемы Кэли, формирование толерантности студентов к инновациям при создании сценариев перехода к хаосу; восприятие красоты, связанной с самоподобием, симметрией фрактальных множеств; воспитание креативных качеств студентов на примере деятельности великого математика А. Н Колмогорова;
на базе деятельностного, гуманно-личностного и синергетического подходов разработана концепция «Обучение фрактальной геометрии как средство формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов», опирающаяся на систему дидактических принципов и направленная на подготовку специалистов нового типа, способных решать не только широкий круг профессиональных задач, которые ставит информационное общество, но и обладать нравственными и духовными качествами,
разработана дидактическая система, реализующая концепцию включающая задачи, содержание, методы, формы и средства обучения, осуществлен механизм внутреннего и внешнего мониторинга- субъект обучения, транслятор обучения, содержание обучения, создана модель решения задач фрактальной геометрии и система обучения фрактальной геометрии (целостный процесс) как средство формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов, выявлены методические приемы формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов в процессе обучения фрактальной геометрии, спроектирована тетрадная форма обучения фрактальной геометрии, направленная на развитие у студентов интереса к математике и установление интеграционных связей фрактальной геометрии с другими дисциплинами,
описаны многоэтапные математико-информационные задания, предусматривающие целостное изложение разделов фрактальной геометрии, включающие комплекс дидактических ситуаций, которые объединяют сферы применений фрактальной геометрии, мониторинг учебной деятельности и
являются творческой лабораторией для студентов, выступающих в роли математика, программиста, исследователя, экспериментатора, художника
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем 1 Актуализована проблема формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов при обучении фрактальной геометрии в рамках кружков, факультативов, спецкурсов и обоснована необходимость ее решения, дана авторская трактовка содержания понятия «креативность», включающего психологическую структуру личности и особенности ее формирования при обучении фрактальной геометрии Введены, системно исследованы или уточнены ключевые понятия, «многоэтапное математико-информационное задание», «тетрадная форма обучения», «учебный математико-информационный проект», «математико-компьютерный эксперимент».
2. Разработаны модель решения задач фрактальной геометрии и система обучения фрактальной геометрии (целостный процесс), направленные на формирование креативности студентов
В исследовании обобщен и теоретически осмыслен методический опыт формирования креативности студентов, который нашел отражение в технологии проектирования процесса обучения фрактальной геометрии Результаты проведенного исследования могут стать основой теоретического раздела методики преподавания математики и методики преподавания информатики, открывая новые направления подготовки специалистов
Разработаны методические условия включения студентов при изучении фрактальной геометрии в различные виды творческой математической деятельности
Практическая значимость исследования. Построенная концепция реально работает на практике.
Изданы учебные пособия «Элементы теории фрактальных множеств» (первое и второе издания) Данные пособия рекомендованы учебно-методическим советом по прикладной математике и информатике УМО по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 010200 «Прикладная математика и информатика» и по направлению 510200 «Прикладная математика и информатика»
Апробированы и внедрены в практику спецкурсы «Использование ИКТ в образовании», «Типы размерностей множеств», «Примеры хаотических отображений», «Вычисление универсальной постоянной Фейгенбаума», «Фрактальная геометрия» и др.
3 Разработаны программы обучения студентов элементам фрактальной
геометрии в рамках кружка и тетрады Описан план учебного математико-
информационного проекта «Творческая деятельность А Н Колмогорова»
Создана электронная библиотека фрактальных множеств Многоэтапные ма-
тематико-информационные задания доведены до уровня образовательной
технологии, которая может быть передана и внедрена в учебный процесс
Данная технология предназначена для построения учебных средств нового
поколения, представляющих собой интеграцию традиционных и новых компьютерных материалов, включая художественное творчество
Реализация основных положений в отношении концепции носит прикладной характер, поскольку является авторской методикой проведения математико-компьютерных экспериментов Преподавателю предоставляется возможность на основе проведенного автором исследования формировать большое количество упражнений алгоритмического характера, в решении которых компьютер выступает не в роли калькулятора, а выполняет равноправную роль по сравнению с математическими методами.
К практически значимым результатам исследования относится выделение учебных элементов, которыми целесообразно пополнить содержание учебного предмета «математика» в целях более полного достижения планируемых результатов творчески направленного обучения
Логика исследования и изложения его результатов определила следующую структуру диссертации: она состоит из введения, четырех глав, заключения, четырех приложений и библиографического списка, содержащего 472 наименования.
На защиту выносятся:
Авторская трактовка понятия «креативность»
Теоретическое обоснование параметров креативности, формируемых в процессе обучения фрактальной геометрии
Методологические подходы и принципы, определяющие концепцию обучения фрактальной геометрии как средство формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов
4 Методическая система реализующая концепиито, включающая
а) задачи, отражающие закономерности обучения современной матема
тике в информационном обществе,
б) систему методов, направленных на формирование креативных ка
честв студентов при обучении фрактальной геометрии,
в) содержание методической системы, связанное с выявлением новых
типов математической деятельности при изучении фрактальной геометрии,
г) организационные формы обучения фрактальной геометрии в усло
виях реализации концепции
Модель формирования креативности студентов в процессе решения задач фрактальной геометрии и система обучения фрактальной геометрии (целостный процесс) как средство формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов
Компьютерно-ориентированная методика решения нестандартных задач в процессе обучения фрактальной геометрии
Методические приемы формирования креативности студентов университетов в процессе обучения фрактальной геометрии
Система обучения фрактальной геометрии в контексте гуманизации математического образования.
Модель осуществления мониторинга в процессе обучения фрактальной геометрии
Апробация исследования осуществлялась автором через публикации (статьи, учебные пособия, методические рекомендации, монографии, книги, очерки), участие в семинарах, конференциях, совещаниях УМС (президиуме УМС) по прикладной математике и информатике Автор принимал участие в семинарах и математических школах, региональных и международных конференциях Кишинев («Республиканская школа по топологической алгебре», 1988), Омск («Проблемы преподавания информатики в вузе», 1989), Москва («США - Россия - первая конференция по проблемам преподавания математики», 1993), Санкт-Петербург («Математика в вузе - стандарты образования - базовая подготовка», 1996), Кострома («Третья Международная Кондратьевская конференция», 1998), Кострома («Феномены личности в изменяющемся мире», 1998), Кострома («Проблемы повышения качества естественно-математического образования», 1998), Иваново («Оценка потенциальных возможностей специалиста с целью его переподготовки», 1999), Кострома («Физико-математическое образование традиции, проблемы, инновации», 1999), Кострома («Психотехнологии в образовательном процессе», 1999), Ярославль («Первая Всероссийская математическая школа», 2000), Кострома («Провинция как социокультурный феномен», 2000), Москва («Ценностные приоритеты общего и профессионального образования», 2000), Ярославль («Вторая Всероссийская математическая школа», 2001), Ярославль («Третья Всероссийская математическая школа», 2002), Ярославль, («Колмогоровские чтения», 2003), Ярославль («Колмогоровские чтения», 2005-2007), Кострома («Математические методы в технике и технологиях», 2004), Москва-Кострома («Гендерные ценности и самоактуализация личности и малых групп в XXI веке», 2004), участие в работе УМС России по прикладной математике и информатике (Санкт-Петрбург, 2002), (Казань, 2004), (Сибай, 2005), (Нижний Новгород, 2006), Киров («Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных классах», 2006), Москва, МГУ им М. В Ломоносова (факультет глобальных процессов) («Обучение фрактальной геометрии как средство формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов», 2006, Санкт-Петербург, РГПУ им. А И Герцена («Физика в системе современного образования», 2007). На заседании Президиума УМС по прикладной математике и информатике (Кострома, 2007) по результатам обсуждения доклада автора было принято решение «Одобрить опыт внедрения в КГУ им Н А Некрасова новые формы обучения на примере преподавания спецкурса по фрактальной геометрии»
Апробация исследования проведена в ходе обсуждения на 32 конференциях и семинарах (10 международных, 8 всероссийских, 8 региональных, 6 межвузовских). Все рассмотренные в диссертации задачи и примеры в значительной степени оригинальны и опираются на личный опыт автора
