Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРОБЛЕМЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МЕТОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПРЕ ПОДАВАНИЯ КУРСА «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры» 14
1,1. Модернизация подготовки преподавательских курсов по дисциплинам предметной области «Информатика» как направление информатизации образования 14-18
1.2. Проектирование учебного курса «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры» в качестве методической системы 19
1.2.1 Понятие системности обучения в методической теории 19-23
1.2.2. Технология проектирования курса как обучающей системы 24-33
1.2.3. Принципы проектирования методической системы преподавания 34-49
Выводы по главе 1 50-51
ГЛАВА 2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕТОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ КУРСА «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры» И ПРОВЕРКА ЕЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ 52
2.1. Логико-дидактический анализ курса «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры» 52-67
2.2. Построение логической структуры программы курса «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры» 68-77
2.3. Проектирование технологических карт по всем темам курса 78-90
2.4. Методы, формы и средства обучения 91-101
2.5. Проверка эффективности полученной методической системы преподавания курса «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры 102
2.5.1. Общая характеристика опытно-экспериментального исследования 102-104
2.5.2. Использование анализа минимума для корректировки содержания системы упражнений по элементам абстрактной и компьютерной алгебры 104-111
2.5.3. Проверка эффективности предложенной методики преподавания 112-118
2.5.4. Критерии экспертизы сконструированной программы курса «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры» и основные параметры аналитической работы с результатами педагогического эксперимента 119-122
Выводы по главе 2 123-124
Заключение 125-126
Литература 127-147
Приложение 148-179
- Модернизация подготовки преподавательских курсов по дисциплинам предметной области «Информатика» как направление информатизации образования
- Понятие системности обучения в методической теории
- Логико-дидактический анализ курса «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры»
Введение к работе
На рубеже веков с особой актуальностью встает вопрос об адаптации системы образования под изменяющийся мир. Сейчас все более очевидным становится тот факт, что трансформация традиционной системы образования идет в сторону ориентации на обучение людей в течении всей их жизни, на непрерывное, индивидуализированное образование, подразумевающее, как обязательное условие, и воспитание навыков самообразования. [Педагогическая информатика. №1. 2001. В.Б. Моисеев с.29]
В условиях быстро меняющейся конъюнктуры на современном рынке труда широко образованная творческая личность скорее найдет для себя необходимую социальную нишу, чем узкий специалист. Поэтому образование должно быть гуманистическим, личностно ориентированным, развивающим, междисциплинарным. Система образования должна обеспечивать разнообразие в содержании и методике подготовки учащихся, а обучаемый как творческая личность должен иметь определенную степень свободы в выборе особенностей своего образования. Отсюда необходимость вариативности, диверсификации, индивидуализации. [Педагогическая информатика. №4. 2001. И.А. Румянцев с.З]
Диверсификация (Диверсификация - существенная переориентация стратегии деятельности) системы образования, придание ей большего разнообразия, разностороннего развития, расширение ассортимента предлагаемых образовательных услуг являются необходимыми условиями эффективного функционирования ее в рыночных отношениях. [Филатов, 1997, с.9]
Глобальная цель образования - это наиболее общее представление личностных качеств выпускника вуза, диагностируемых как конечный результат его (заведения) работы. Задачей учебных заведений является разбивка общей цели на подцели, характеризующие поэтапный процесс формирования (обучения и воспитания) личности во времени (семестры, учебные курсы).
Общество ощущает потребность в гибкой образовательной системе, максимально использующей современные достижения педагогики и техники. Такая система должна, с точки зрения общества, удовлетворять нескольким основополагающим принципам:
- быть доступной для любого индивида, независимо от его возраста, места жительства, национальности, вероисповедания, имеющегося уровня образования;
- позволять обучающемуся начинать, приостанавливать, возобновлять учебный процесс в любое время и осваивать учебный материал в доступном ему темпе;
- легко трансформироваться под влиянием изменяющихся внешних условий, позволяя заменять образовательные модули на более современные, дополнять систему, не уничтожая накопленный бесценный опыт удач и ошибок;
- восполнять дефицит политических, экономических, правовых, социально-психологических, экологических знаний и умений у всех, кто так или иначе вовлечен в образовательную систему.
В то же время, введение образовательных стандартов в рамках концепции модернизации образования, принятой Правительством РФ, предполагает установление заранее нижней границы уровня подготовки будущих специалистов.
В настоящее время наблюдается лавинообразный рост объема научной информации, что ведет к усилению противоречия между необходимостью преподавания учебных курсов на научно-теоретическом уровне, предусмотренном стандартами ВПО и нехваткой времени, отводимом на учебные цели. Поэтому актуальным становится создание и использование новых технологий обучения, отвечающих требованиям, предъявляемым к подготовке будущих специалистов. Процесс введения образовательных стандартов в высшие учебные заведения поставил педагогическую науку перед необходимостью поиска ответов на целый ряд вопросов: теоретиче ское обоснование концепции развития системы высшего образования, ее целей, содержания и научно-методического обеспечения образовательного процесса и др.
При подготовке будущих специалистов в сложившихся условиях необходимо отметить ведущую мировоззренческую роль курса информатики, способствующую формированию у обучаемых целостной системно-информационной картины мира, пониманию ими общности информационных основ процессов управления в живой природе, обществе и технике.
Информатика сегодня - это также и актуальная комплексная междисциплинарная проблема, в решении которой одинаково важны как фундаментальные, так и прикладные исследования. Для ее решения необходимо тесное взаимодействие специалистов академической науки и системы образования. [Педагогическая информатика. №3. 1999. К.К. Колин. С.38-39]
Конец XX и начало XXI века войдут в историю как время перехода человечества от индустриального общества к постиндустриальному и информационному обществу. Информатика наряду с философией и математикой по отношению к другим областям знаний начинает рассматриваться в качестве системообразующей науки. Основные причины этого следующие:
1. Состояние информационного взрыва в различных сферах деятельности человека, отсюда необходимость применения современных информационных технологий;
2. Наличие социально-политических и научно-технических предпосылок для максимальной открытости и доступности к разнообразной информации. [Педагогическая информатика. №4. 2001. И.А. Румянцев. С.З]
В связи с возрастающей ролью информатики возникает необходимость пересмотра подготовки будущих учителей «информатики».
Элементы абстрактной и компьютерной алгебры составляют методологическую базу предметной области «Информатики», которая включается в математические основания информатики.
Анализ преподавания данной дисциплины в вузах, а также методических, психолого-педагогических исследований по вопросам обучения и внедрения в практику инновационных подходов указывает на следующие проблемы:
1) несоответствие уровня подготовки будущих учителей информатики в области элементов абстрактной и компьютерной алгебры современным требованиям, предъявляемым учителю информатики в рамках концепции фундаментализации образования;
2) отсутствие единой методики обучения элементам абстрактной и компьютерной алгебры будущих учителей информатики;
3) нехватка учебных и методических пособий для преподавания данной учебной дисциплины будущим учителям информатики в педагогическом вузе;
в частности:
4) недостаточный уровень готовности первокурсников для реализации принципов обучения от общего к частному, предлагаемых традиционной методикой обучения математическим дисциплинам в педагогическом вузе;
5) неподготовленность студентов к самостоятельной работе над курсом, на которую отводится значительная часть времени по изучению дисциплины, предусмотренного Государственным образовательным стандартом.
Выявленные факторы указывают на актуальность научного исследования, которая заключается в технологическом подходе к проектированию методической системы преподавания курса.
Актуальность исследования позволяет сформулировать проблему исследования: необходимость модернизации методической системы пре подавання курса «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры» на основе технологизации процесса обучения, соответствующей современному уровню развития науки и новой государственной парадигме.
Проблема определила цель исследования: научное обоснование проекта методической системы преподавания курса «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры».
Объект исследования: профессиональная подготовка будущих учителей информатики по курсу «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры».
Предмет исследования: технологизация проектирования методической системы обучения по курсу «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры» будущих учителей информатики как компонента методической системы фундаментальной подготовки в предметной области.
Гипотеза исследования: для того, чтобы спроектировать методическую систему преподавания курса «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры», позволяющую повысить качество подготовки студентов по этой дисциплине, развить их навыки как в профессиональной, так и самостоятельной учебно-познавательной деятельности, необходимо выполнение следующих условий:
2) рассматривать методическую систему преподавания как целостную систему на всех этапах проектирования;
3) проектировать методическую систему по процедурной схеме;
4) обеспечить взаимосвязь целевых и содержательных компонентов методической системы преподавания курса «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры» и предметной области «Информатика»;
5) проектировать систему задач таким образом, чтобы она позволяла формировать основные понятия абстрактной и компьютерной алгебры на уровне, заданном стандартом.
Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы исследования потребовалось решение следующих задач:
1. Построить теоретическую модель проектировочной деятельности по созданию курса «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры», которая выступит как база для реализации целостной методической системы.
2. Скорректировать технологию проектирования с учетом особенностей содержания курса «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры», которая позволила бы получить методический продукт, а именно, целевые и содержательные компоненты, входящие в методическую систему преподавания.
3. Построить специальную систему задач, которая обеспечивает формирование основных понятий на уровне стандарта.
4. Экспериментально проверить процедурную схему создания методической системы преподавания. Если полученный продукт не будет соответствовать критериям, повторить последовательность операций процедурной схемы.
Методологической основой исследования являются:
работы в области философии и психолого-педагогической науки (Ю.К. Бабанского, В.П. Беспалько, Л.С. Выготского, П.Я. Гальперина, В.И. Гинецинского, В.В. Давыдова, В.П. Зинченко, В.В. Краевского, А.Н. Леонтьева, И.Я. Лернера, М.Н. Скаткина, Н.Ф. Талызиной, Л.М. Фридмана, и др.);
работы в области теории и практики информатизации образования (Я.А. Ваграменко, Т.Ю. Ильиной, А.Х. Ина, К.К. Колина, М.П. Лапчика, В.М. Монахова, А.А. Павлова, Н.И. Пака, СВ. Панюковой, В.В. Персианова, И.В. Роберт, Н.В. Сафроновой, O.K. Филатова, И.А. Щербакова и др.);
работы в сфере подготовки учителей в области информатики, информационных и коммуникационных технологий (Т.А. Бороненко, Я.А. Ваграменко, А.Л. Денисовой, С.А. Жданова, Б.И. Зобова, Е.В. Клюевой, П.Ф. Кондратовой, И.Е. Костенко, В.В. Кузнецова М.П. Лапчика, А.В. Могилева, А.В. Петрова, И.А. Румянцева, Н.И. Рыжовой, Е.К. Хеннера, М.В. Швецкого и др.);
работы, посвященные вопросам разработки, создания и реализации педагогических технологий (В.П. Беспалько, А.Ж. Жафярова, А.И. Нижникова, В.М. Монахова, О.П. Околелова, А.Я. Савельева, В.Я. Синенко, В.А. Сластенина, Т.К. Смыковской, Ю.Г. Татур и др.);
работы, посвященные основным направлениям развития современного образования и его содержания (СИ. Архангельского, А.И. Глазачева, Г.Д. Глейзера, B.C. Леднева, И.Я. Лернер, А.Г. Мордковича, А.В. Петровского, П.И. Пидкасистого, Н.Х. Розова, М.Н. Скаткина, Г.Г. Хамова, Д.Б. Эльконина и др.).
Методы исследования: научно-методический анализ литературы по философским, социальным и психолого-педагогическим проблемам, связанным с информатизацией общества, ее влиянием на личность и систему образования; анализ научной литературы по математике, информатике, вычислительной технике, методике преподавания математики и информатики; анализ школьных и вузовских стандартов, программ подготовки будущих учителей информатики, учебников и учебных пособий по курсу «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры», информатике и вычислительной технике; изучение и обобщение педагогического опыта подготовки будущих учителей информатики по элементам абстрактной и компьютерной алгебры; наблюдение, интервьюирование, анкетирование учителей, студентов, аспирантов, преподавателей педагогических вузов; метод экспертных оценок и обработка результатов методами факторного анализа; констатирующий и формирующий эксперименты по проверке отдельных теоретических положений работы.
Содержание применяемых методов исследования, конкретные проблемы, решаемые с помощью каждого из них, а также экспериментальные материалы описаны в соответствующих разделах диссертации.
Научная новизна исследования состоит в применении технологического подхода к проектированию методической системы преподавания курса «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры», что позволило существенно модернизировать её целевые и содержательные компоненты.
Теоретическая значимость работы: сделан вклад в развитие теории содержания высшего профессионального образования:
создана и научно обоснована теоретическая модель методической системы преподавания элементов абстрактной и компьютерной алгебры будущим учителям информатики, в наиболее полной iviepe удовлетворяющая требованиям ГОСа;
изучены и установлены устойчивые взаимосвязи между профессионально-значимыми понятиями последовательно изучаемых курсов: «Математика», «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры», «Информатика»;
в процессе отбора учебного материала и формирования содержания курса «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры» применены и уточнены общеметодологические дидактические принципы, а также специальные принципы методической системы обучения, среди которых ведущими являются принципы прикладной направленности и обеспечения профессиональной компетентности.
Практическая значимость исследования заключается в том, что на основе полученных теоретических результатов построена учебная программа и ее методическое обеспечение курса «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры». В методическое обеспечения входят система упражнений и варианты контрольных заданий по элементам абстрактной и компьютерной алгебры для будущих учителей информатики. Разработанные методические рекомендации могут быть использованы для обучения будущих учителей информатики элементам алгебры в рамках курсов «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры», «Теоретические основы информатики», а также в рамках различных спецкурсов. Полученный проект можно использовать в реальном учебном процессе на факультетах педагогических университетов и в других учебных заведениях, где изучаются элементы алгебры или компьютерной математики. Отдельные компоненты, а именно, систему задач можно использовать в традиционных курсах.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается опорой на основные положения педагогики и психологии; итогами длительного педагогического эксперимента, подтвержденными качественными критериями, применением разнообразных методов исследования, адекватных поставленным задачам. Обучение курсу третий раз позволило внести коррективы в спроектированную методическую систему преподавания предмета «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры», позволяющие улучшить результаты, что делает исследование достоверным.
На защиту выносятся следующие положения:
проект методической системы преподавания курса «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры», обеспечивающей совершенствование подготовки учителей информатики;
информационный банк практических и контрольных заданий, обеспечивающий активизацию, познавательной деятельности, непрерывный рейтинговый контроль уровня знаний, умений и навыков студентов в процессе изучения курса «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры», делающий оценку более объективной.
Логика и этапы исследования: на первом этапе было изучено теоретическое и практическое состояние проблемы обучения студентов абстрактной и компьютерной алгебре в педагогических вузах, исследованы различные теории обучения путем анализа учебной, философской, психолого-педагогической, методической и специальной литературы, периодических изданий. На втором этапе, исходя из проделанной работы, были определены цели, задачи, основные методы, объект, предмет исследова • ния, сформулирована рабочая гипотеза, выявлены основные компоненты экспериментальной технологии. На этом же этапе подготовлены дидактические и методические материалы и проведена их апробация, структурирован учебный материал, разработана авторская программа по курсу «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры». На третьем этапе проводились дидактический эксперимент, в ходе которого реализовывался на практике спроектированный курс «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры»; обработка полученных данных на основе математической статистики; анализ, систематизация, обобщение, содержательная интерпретация, оформление выводов диссертационного исследования и его литературного содержания.
Апробация результатов. Результаты исследования обсуждались и были одобрены на научных семинарах, заседаниях кафедр математического и программного обеспечения информационных систем, методики преподавания информатики и информационных технологий Курского государственного университета, проходивших в период с 2000 по 2003 годы. Они внедрены в учебный процесс факультетов информатики и вычислительной техники, физико-математический Курского государственного университета. Результаты исследования прошли экспертизу и признаны соответствующими требованиям.
Модернизация подготовки преподавательских курсов по дисциплинам предметной области «Информатика» как направление информатизации образования
Основными отдельными чертами современной глобальной информационной революции можно считать следующие ее особенности:
1) превращение информации в важнейшую экономическую категорию, быстрое развитие информационной экономики, информационного рынка и бизнеса;
2) всеобщий характер информатизации общества, ее проникновение во все сферы жизни и деятельности человека;
3) распространение цифровой техники и цифровых технологий далеко за пределы информационной сферы, «цифровизация техносферы» общества;
4) глобализация информационной среды мирового сообщества на основе развития телекоммуникационных сетей;
5) беспрецедентные возможности усиления интеллектуальных и творческих способностей человека на основе использования средств информатики, ИКТ;
6) формирование нового информационного миропонимания и мировоззрения, которые существенным образом изменяют современную вещественно-энергетическую Картину Мира, научную парадигму и методологию научных исследований;
7) возникновение нового комплекса проблем информационной безопасности человека и общества, а также всей биосферы нашей планеты, о которых человечество ранее не имело ни малейшего представления.
Следует отметить, что все перечисленные выше особенности являются принципиально новыми и не имеют аналога в истории человечества [Колин К.К. Информационная цивилизация /ИЛИ РАН. М., 2002].
Информатизация общества представляет собой процесс прогрессивно нарастающего использования информационной техники для производства, переработки, хранения и распространения информации и особенно знаний. Существует простая перефразировка понятия информатизации, принадлежащая Г.Р. Громову [Информатика и образование. 1992. № 5-6. Ершов А.П. С.3-12]: информатизация - это совокупность взаимосвязанных политических, социально-экономических и технологических факторов, которые обеспечивают свободный доступ всем членам общества к любой социально значимой информации (кроме ограниченного класса временно закрытой по закону).
Информатизация образования - это процесс подготовки человека к полноценной жизни в условиях информационного общества. Она является ключевым условием успешного развития процессов информатизации общества и требует приоритетного обеспечения ресурсами. Изменение целей и содержания обучения является ведущим звеном процесса информатизации образования. Изменение содержания обучения идет по нескольким направлениям, значимость которых меняется по мере развития процесса информатизации общества. [Электронные учебные издания. 2002. С.5-6]
Информатизацию образования следует рассматривать не просто как использование компьютера и других электронных средств в обучении, а как новый подход к организации обучения и как научно-методическое направление, которое называют педагогической информатикой [Педагогика: Учебн. Пособие для студентов педагогических вузов и педагогических колледжей/ Под ред. П.И. Пидкасистого. - М.: Педагогическое общество России, 1998]. По мнению авторов работы [Педагогическая информатика. №2. 1998. Брановский Ю.С., Балабай СВ.], данное направление разрабатывает теоретические вопросы, методы и технологии информационного обеспечения и автоматизации педагогической деятельности в целях совершенствования учебного процесса, его индивидуализации и оптимизации. [Педагогическая информатика. №4. 2000. Матушанский Г.У. С.24]
Разработке теории и практики информатизации образования посвящены работы: Я.А. Ваграменко, А.Х. Ина, К.К. Колина, К.Г. Кречетнико-ва, А.А. Кузнецова, М.П. Лапчика, В.М. Монахова, В.В. Персианова, И.В. Роберт, Ю.А. Романенко, И.В. Соколовой, Н.В. Софроновой, O.K. Филатова, И.А. Щербакова, В.Ф. Шолоховича и др.
«Реализация тенденции информатизации педагогического образования предполагает формирование таких качеств личности будущего педагога, как свободная ориентация в информационном мире, адаптация к информационному обществу, понимание информационной картины мира и информационной среды учебного заведения, формирование индивидуальной сферы в информационном пространстве и в информационных средах различной общности и конкретизации, подготовка учителя, который бы профессионально выжил в условиях научно-технического прогресса со всеми его издержками информационного и понятийного взрыва». [Педагогическая информатика. №3. 2002. Т.Ю. Ильина. С.49]
В Концепции информатизации сферы образования России, разработанной в 1998 году Государственным научно-исследовательским институтом системной интеграции, объявлено, что стратегическая цель информатизации образования состоит в глобальной рационализации интеллектуальной деятельности за счет использования НИТ, радикальном повышении эффективности и качества подготовки специалистов с новым типом мышления, соответствующим требованиям постиндустриального общества. В результате достижения этой цели в обществе должны быть обеспечены массовая компьютерная грамотность и формирование новой информационной культуры мышления путем индивидуализации образования.
Стратегическими задачами информатизации образования являются следующие: 1. Подготовка кадров, способных осуществить решение поставленной масштабной цели повышения качества образования с использованием перспективных информационных технологий.
2. Анализ уровней целесообразного применения информационных технологий для различных направлений и уровней подготовки специалистов.
3. Научное обоснование методологии информатизации общего и профессионального образования.
4. Разработка новых принципов и методов представления, обработки и накопления данных и знаний.
5. Создание системы стандартизации информационных технологий, разработка методик сертификации программных и технических образовательных средств.
6. Создание единого телекоммуникационного сетевого пространства сферы образования.
7. Обеспечение массового доступа к единой системе баз данных и информационных ресурсов сферы образования России для всех групп пользователей. [Педагогическая информатика. №3. 1998. Б.Н. Богатырь. С.9]
8. Фундаментализация образования за счет его существенно большей ин-форматизационной ориентации и изучения фундаментальных основ информатики [Мусинова, а, 2001, с. 16]
Понятие системности обучения в методической теории
Главная функция науки, для чего она, собственно говоря, и существует как один из основных социальных институтов, - создание объективной модели всего сущего, т.е. хматерии. Основным же свойством материи является свойство структурности. [Философская энциклопедия. М, 1964. Т.З] Вот почему вопреки некоторым авторам, пытающимся умалить значение системного подхода, он завоевал в современной науке прочные пози , ции. [Информатика и образование. №3. 1998. Леднев. С.76]
Системность организации науки обусловлена принципиальной и непременной системностью научного знания, для генерирования, хранения и передачи которого она предназначена. [Краевский, 1997, с.20]
Очевидно, что образование может быть рассмотрено как система, потому что образование обладает основными признаками системности:
структурированностью, взаимосвязанностью составляющих частей, под чиненностью организации всей системы определенной цели. [Минькович, 2001]
Важнейшей проблемой методики обучения является разработка конкретных направлений развития методической системы преподавания данной учебной дисциплины. [Рыжова, а, 2000, с.23]
Понятие «система» выступает здесь универсальным обозначением интегрированного курса как объекта, дает ему единую гносеологическую «рамку» и методологически нацеливает на изучение его по единой схеме целостного (интегрированного) объекта.
В рамках системного подхода рассмотрены некоторые аспекты организации семантических сетей как систем понятий той или иной изучаемой предметной области. Отмечено, что организация теоретической семантической сети побуждает учащегося анализировать базовую структуру изучаемых понятий, помогает ему включать новое знание в структуру уже имеющегося, тем самым позволяет эффективно использовать приобретенное знание. [Педагогическая информатика. №3. 1999. И.Е. Подчиненов. С.42]
Метод системного анализа активно разрабатывается со второй поло вины шестидесятых годов трудами И.В. Бладберга, В.Н. Садовского, А.И. Уёмова, Б.С. Украинцева, Э.Ю. Юдина и других. К педагогическим явлениям системный анализ был применен в числе первых СИ. Архангельским, А.А. Братко, М.С. Дмитриевым, А.Ф. Зотовым, Т.В. Жук, Т.А. Ильиной, Ф.Ф. Королёвым, Н.Ф. Талызиной.
Чтобы всесторонне познать систему, нужно изучить прежде всего ее внутреннее строение, то есть установить, из каких компонентов она образована, какова ее структура и функции, а также силы, факторы, обеспечивающие ее целостность, относительную самостоятельность» [Информатика и образование. №3. 1998. Леднев. С.76]
При системном подходе анализу подвергаются все элементы иссле дуемой системы, их внутренние и внешние связи, качество и уровень вы полнения системной главной полезной функции, выявляются внутренние и внешние противоречия, скрытые резервы и пределы развития, как отдельных элементов и связей, так и системы в целом.
Система высшего образования, как и любая другая система, развивается по определенным, объективным законам, которые вполне познаваемы, поэтому их можно выявить и использовать для сознательного и целенаправленного совершенствования системы высшего образования. [Высшее образование в России. №2, 1994. Ю.Ф. Тимофеева С.116]
Согласно системообразующим принципам, основной формулой системы высшего образования должна стать следующая причинно-следственная связь:
Логико-дидактический анализ курса «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры»
Уточним понятия, входящие в название дисциплины «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры», для чего воспользуемся методом экспертных оценок, основанном на использовании знаний, интуиции и опыта квалифицированных специалистов, а точнее, применим метод контент-анализа содержания высказываний и тестов, включающих в себя определения, данные исследуемому понятию различными авторами. Разновидностью метода контент-анализа является публикационный метод, основанный на изучении высказываний в печати об объекте исследования и позволяющий получить необходимую информацию, не обращаясь непосредственно к экспертам. Ниже нами предпринята попытка сопоставить и обобщить некоторые суждения, относящиеся к определению элементов абстрактной и компьютерной алгебры как науки.
В математических словарях термин «абстрактная алгебра» (от лат. Abstractus - удаленный, отвлеченный) - тоже, что общая алгебра. В свою очередь общая алгебра или современная алгебра занимается изучением алгебраических операций, заданных на множествах произвольной природы, и описанием строения тех множеств, на которых заданы алгебраические операции с некоторыми определенными свойствами.
В центре внимания современной абстрактной алгебры находятся не только такие алгебраические структуры как группы, подгруппы, кольца, поля, модули и т.д., ставшие уже классическими и их далеко идущие обобщения, но и объекты новой природы, в которых алгебраические операции определенным образом связаны со свойствами несущего множества: его топологией, упорядоченностью и т.д.
Методы абстрактной алгебры находят широкое применение не только в других областях математики, но и в приложениях.
Рассмотрим вторую составляющую дисциплины «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры» С точки зрения Дж. Дэвенпорта, «программное обеспечение для использования в алгебраических вычислениях должно представлять собой полную систему, включающую метод представления нечисловых данных весьма специальной структуры; язык, позволяющий манипулировать с ними, и библиотеку эффективных функций для выполнения необходимых базисных алгебраических операций». Разработка, развитие и использование систем, удовлетворяющих указанным выше запросам, выделились постепенно в отдельную область математики и информатики.
В словарях и современной научной литературе как синонимы используются термины «компьютерная алгебра», «символьные и алгебраические вычисления», «символьные и алгебраические преобразования», «аналитические вычисления».
Михалев А.В. и Панкратьев Е.В. в своей работе «Компьютерная алгебра» определяют компьютерную алгебру как область математики, находящуюся на стыке алгебры и компьютерной математики.
В математическом энциклопедическом словаре дается определение понятия «символьные вычисления» - «операции по преобразованию и вычислению математических выражений, заданных в символьном виде».
В работе Абрамова С.А., Зима Е.В., Ростовцева В. А «Компьютерная алгебра» термин «компьютерная алгебра» (аналитические, символьные вычисления) определяется шире, как «направление, связанное с разработкой алгоритмов и программных средств - систем компьютерной алгебры (с.к.а.), позволяющих использовать компьютер для проведения формульных выкладок».
Идеи автоматизации формальных выкладок высказывались Адой Лавлейс уже в середине XIX века. Первые программы формальных преоб разований - программного дифференцирования - были реализованы в США в 1953 году.
Основа подхода к аналитическим системам была заложена в 1960-м году Джоном Маккарти, разработавшим язык списков Лисп. Главным объектом в Лиспе является элемент, точнее - его имя. Главной операцией в Лиспе является подстановка.
Эти свойства вскоре привели к построению на базе Лиспа простейших систем работы с формулами. Наиболее известной такой системой был R-Lisp, в котором можно было работать с полиномами, приводить подобные члены, делить полиномы, находить остаток.
Дальнейшее совершенствование R-Lisp a привело к созданию в 1968 году А.Негп ом языка Reduce, основное назначение которого уже была работа с формулами, аналитическое дифференцирование и интегрирование, решение уравнений и систем уравнений.
Большую известность получили также три класса таких систем: Derive [Дьяконов, 1996, 1998], свободно оперировавшая производными, но в отличии от Reduce, с элементами графического представления результатов, одна из самых мощных систем Maple V (ядро написано на языке С) [Говорухин, Цибулин, 1997; Дьяконов, 1998; Манзон, 1998; Прохоров, Леденев, Колбеев, 1997] и система Mathematica [Воробьев, 1998; Дьяконов, 1998; Муравьев, Бурланков, 2000].
Maple - система символьных вычислений занимает в настоящее время в этой отрасли наряду с системой Mathematica фирмы Wolfram Research ведущие позиции. Она была создана группой символьных вычислений (The Symbolic Group), организованной Кейтом Геддом (Keith Qeddes) и Гастоном Гонэ (Gaston Gonnet) в 1980 году в университете Waterloo, Канада. Система Maple V под Windows (реализация R3, R4 и R5) была реализована на персональных компьютерах фирмой Waterloo Maple Inc. (Канада). Система обладает громадным (свыше 2500) набором самых различных функций для выполнения аналитических и численных вычислений, реше ния алгебраических и дифференциальных уравнений, графического вывода результатов и многих других действий.
Признанный мировой лидер в системе аналитических вычислений -пакет Mathematica - создан в начале 80-х годов физиком теоретиком Сте-феном Вольфрамом (Stephen Wolfram). Это мощная система создана на базе Лиспа, обладает очень гибкой внутренней структурой, позволяющей писать сложные алгоритмы аналитических вычислений.
Mathematica в последние годы рассматривается как мировой лидер среди компьютерных систем символьной математики, обеспечивающих не только возможности выполнения сложных численных расчетов с выводом их результатов в самом изысканном графическом виде, но и проведение особо трудоемких аналитических вычислений и преобразований. Позже на базе ядра системы Maple V символьные вычисления были реализованы в популярной числовой системе MathCAD [Дьяконов, 1998].
Большой популярностью в среде радиоэлектроников получила система Матричная Лаборатория MathLab [Потемкин, 1997], в которой заложены средства для обработки сигналов.
