Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Протокол управления потоковой передачей как система с групповым обслуживанием заявок 12
1.1. Введение 12
1.2. Классификация систем с групповым обслуживанием заявок 16
1.3. Вероятностные характеристики протокола управления потоковой передачей 30
1.4. Анализ простейшей модели М \ М[К] | 11 аз 34
ГЛАВА 2. Построение и анализ математической модели с групповым обслуживанием заявок 43
2.1. Постановка задачи исследований 43
2.2. Характеристики вложенной цепи Маркова 47
2.3. Производящая функция распределения длины 57 очереди в произвольный момент времени
2.4. Виртуальное время ожидания начала обслуживания 61
ГЛАВА 3. Численный анализ вероятностных характеристик протокола управления потоковой передачей 79
3.1. Организация вычислительного эксперимента 19
3.2. Анализ вероятностных характеристик процесса передачи сигнальных сообщений 95
Заключение 115
Библиография
- Классификация систем с групповым обслуживанием заявок
- Вероятностные характеристики протокола управления потоковой передачей
- Характеристики вложенной цепи Маркова
- Анализ вероятностных характеристик процесса передачи сигнальных сообщений
Введение к работе
Современная отрасль телекоммуникаций характеризуется тенденцией перехода от традиционных сетей с коммутацией каналов к сетевой архитектуре следующего поколения, в основе которой лежит концепция пакетной коммутации [19,20,32]. Ведущие международные операторы сетей связи такие, как британский British Telecom и немецкий Deutsche Telekom уже объявили о планах модернизации своих транспортных сетей и их полного перевода на IP-технологию (англ. Internet Protocol) к 2010 и 2012 гг. соответственно. Среди преимуществ новой концепции, обуславливающих ее привлекательность для операторов, следует назвать снижение капитальных и операционных затрат на строительство и эксплуатацию сетевой инфраструктуры, а также быстроту разработки и внедрения новых конвергентных услуг.
Процесс миграции к сетям с пакетной коммутацией поставил перед разработчиками сетевых решений ряд задач, связанных с обеспечением надлежащего функционирования приложений, обладающих высокими требованиями к показателям качества обслуживания (англ. Quality of Service, QoS) [1, 3, 18, 21]. К таковым, в первую очередь, относится задержка передачи как одно из самых критичных требований современных мультимедийных приложений реального времени [27].
Качество обслуживания определяется эффективностью используемых технологий передачи. Ограничения существующих протоколов транспортного уровня TCP (англ. Transmission Control Protocol) и UDP (англ. User Datagram Protocol) для обеспечения показателей QoS в новых условиях явились причиной появления протокола управления потоковой передачей (англ. Stream Control Transmission Protocol, SCTP) [107]. Данный протокол, разработанный в 2000 г. международной организацией IETF (англ. Internet Engineering Task Force), объединяет и значительно расширяет функциональные возможности протоколов TCP и UDP в части управления процессом
передачи, гибкости конфигурации и взаимодействия с приложениями пользователя, обеспечения безопасности передаваемых данных и устойчивости к сетевым ошибкам.
Одним из самых значимых применений протокола SCTP является технология Sigtran (англ. Signaling Transport), предназначенная для передачи сигнального трафика классических систем сигнализации по IP-сети [22, 95]. Остановимся подробнее на истории ее появления и роли систем сигнализации как таковых в современных сетях телекоммуникаций.
Качество функционирования последних во многом зависит от своевременной доставки и надежности передачи сигнальной информации. Системы сигнализации применяются не только для управления процессом установления соединений пользователей в традиционной телефонии, но также обеспечивают возможность предоставления услуг интеллектуальных сетей и сетей сотовой подвижной связи (СПС). Основной системой передачи сигнальной информации в этих сетях является общеканальная система сигнализации №7 (ОКС7). Параметры качества обслуживания, например, задержки установления соединения воспринимаются непосредственно пользователем, причем качество большинства существующих услуг связи и пользовательских приложений в значительной мере определяется качеством функционирования сети сигнализации [24,75].
Следует отметить, что сеть ОКС 7, являясь фактически сетью пакетной коммутации, логически отделена от инфраструктуры базовой информационной сети связи и разделяет с ней лишь некоторые физические сетевые ресурсы, например, системы передачи. В технологии ATM (англ. Asynchronous Transfer Mode) этот недостаток был практически преодолен за счет использования уровня адаптации, который позволяет эмулировать каналы передачи данных (звенья сигнализации, ЗС) между узлами сети сигнализации (пунктами сигнализации) в виде виртуальных каналов сети ATM. В силу своей
специфики сигнализация ATM применима только в широкополосных сетях с интеграцией служб (англ. Integrated Services Digital Network, ISDN), что как и в случае узкополосных сетей ограничивает возможности передачи сигнального трафика по ІР-сетям [79].
Эти сети, обладая практически неограниченными транспортными возможностями, до последнего времени не обеспечивали требований, предъявляемых к передаче сигнального трафика. Рабочая группа IETF, получившая название Sigtran, разработала одноименное решение, в котором в качестве транспорта был использован протокол SCTP, призванный обеспечить надежную доставку сигнальных сообщений (СС), управление потоками и защиту от ошибок по принципу «из конца -в конец». В отличие от ОКС 7 данное решение предполагает возможность совместной передачи сигнального трафика и других типов данных, в первую очередь, речи по базовой ІР-сети. Таким образом, актуальной является задача разработки вероятностных моделей и методов, предназначенных для исследования показателей качества обслуживания протокола управления потоковой передачей, в том числе, вероятностных характеристик процесса передачи сигнальных сообщений по ІР-сети.
В диссертационной работе показано, что протокол SCTP, по сути, является системой с групповым обслуживанием заявок [26]. Исследованию данного класса СМО посвящено много работ [42, 51, 55, 60, 85, 108], анализ результатов которых представлен в первой главе, где также проведена классификация самих СМО и известных на сегодняшний день результатов анализа их вероятностных характеристик. В процессе исследований выяснилось, что при относительно высокой степени общности применение этих результатов к решению поставленной выше задачи без дополнительной модификации и развития весьма затруднительно.
В международных телекоммуникационных стандартах [75] сформулированы требования к вероятностным характеристикам
задержки передачи СС в классических сетях сигнализации с коммутацией каналов, включая средние значения и 95%-квантили задержки для основных моделей сигнального трафика. При переходе к передаче СС по IP-сети указанные требования должны быть соблюдены. В этой связи целью диссертационной работы является разработка моделей и методов анализа вероятностных характеристик протокола управления потоковой передачей, включая разработку вычислительных алгоритмов, организацию и проведение вычислительного эксперимента.
Работа имеет следующую структуру. В первой главе, как было отмечено выше, протокол SCTP рассмотрен как система массового обслуживания (СМО) с групповым обслуживанием заявок, определен набор подлежащих исследованию вероятностных характеристик, разработана и проанализирована простейшая модель протокола. Раздел 1.1 является вводным, здесь обсуждаются особенности функционирования протокола SCTP, подробно рассмотрен процесс передачи сообщений, включая инкапсуляцию в порции данных и объединение порций в пакеты, время формирования которых ограничено таймером. Проводятся очевидные аналогии с системами с групповым обслуживанием заявок.
Развитие методов анализа и современное состояние исследований данного класса СМО показано в разделе 1.2. С целью систематизации результатов этих исследований построена классификация СМО с групповым обслуживанием заявок и очерчен круг нерешенных задач.
В разделе 1.3 на основе анализа требований к показателям качества обслуживания приложений реального времени, использующих в качестве транспорта протокол SCTP, определен набор его вероятностных характеристик. В качестве предмета исследования, как одно из самых критичных требований, обозначена общая задержка передачи сообщения, состоящая из задержки сообщения в очереди на передачу и времени передачи пакета, содержащего данное сообщение, в канал.
В разделе 1.4 построена простейшая математическая модель протокола в виде СМО М \ М[К] j 11 оо, в которой обслуживание заявок производится группами фиксированной длины К. С помощью матрично-аналитического метода, ранее не применявшегося для исследования СМО с групповым обслуживанием заявок, получено выражение для функции распределения (ФР) времени ожидания начала обслуживания и предложен способ вычисления ее квантилей. С использованием метода производящих функций (ПФ) найдены выражения для среднего числа заявок в системе и вероятности простоя прибора. Разделы 1.1, 1.3 и 1.4 работы написаны на основе публикаций с участием автора [25,26,53].
Классификация систем с групповым обслуживанием заявок
Системы массового обслуживания с групповым обслуживанием заявок находят применение во многих сферах жизнедеятельности человека. Достаточно указать несколько примеров в таких отраслях экономики, как промышленность, транспорт и связь, чтобы видеть вклад данного раздела теории массового обслуживания (ТМО) в решение тех или иных прикладных задач. Манипулятор промышленного робота может одновременно перемещать несколько грузов, пассажиры в общественном транспорте - обслуживаться группами, а сервер приложений - поддерживать пул соединений с базой данных.
В этом разделе мы проследим развитие методов исследований данного класса СМО, при необходимости излагая часть результатов для использования в дальнейшем в обозначениях, принятых в диссертации, а нотацию систем, под которой будем понимать обозначения Башарина-Кендалла [4] - в авторских. Следует заметить, что в большинстве работ описание систем проводится в словесной форме без указания нотации, что, в первую очередь, связано с отсутствием общепринятых правил обозначения, возникающих при решении новых задач.
Начало исследованиям СМО с групповым обслуживанием заявок положили работы зарубежных ученых Н. Бейли и Ф. Даунтона [42, 60] в середине 1950-х гг., в период, когда ТМО переживала пик своего развития. В рамках программы, направленной на улучшение здравоохранения Великобритании, было предусмотрено создание условий для повышения качества обслуживания пациентов в системе клиник амбулаторного лечения. В исследованиях, проведенных при поддержке фонда Nuffield Provincial Hospitals Trust и Бристольского университета, особое внимание уделялось оценке времени ожидания нового пациента, с момента регистрации в так называемом списке ожидания до начала приема врачом. Результаты исследований были призваны помочь установить зависимость времени ожидания от потребности населения в медицинском обслуживании. Обратившись к решению данной задачи, Н. Бейли впервые рассмотрел систему с пуассоновским входящим потоком заявок (пациентов) и переменной, ограниченной сверху длиной группы заявок (максимальное количество пациентов, которых специалист может принять во время работы клиники). В последствии, в монографии авторов М. Шодри и Дж. Темплетона [51] в классификации Башарина-Кендалла эта система была кодирована как М \ GB 1, где индекс «5» обозначает обслуживание группами максимальной длины В заявок и имеет мнемонический смысл: Bulk (рус. группа).
Для анализа СМО Н. Бейли воспользовался методом вложенных ЦМ, введенным Д. Кендаллом [81]. В качестве точек регенерации Н. Бейли рассмотрел моменты, непосредственно предшествующие окончанию обслуживания групп заявок. Производящую функцию Q (z) стационарного распределения числа заявок в очереди q ,i 0 он получил в следующем виде S(Z)- JiTIzP? (U) где P(s) -ПЛС ФР времени обслуживания В (х).
В качестве дисциплины обслуживания в работе были рассмотрены распределение %г (хи-квадрат) с четным числом степеней свободы и его частные случаи - экспоненциальное и детерминированное. Для этих распределений Н. Бейли получил среднее значение и дисперсию числа заявок в очереди для вложенной ЦМ, выраженные через корни характеристического уравнения zK= /?(A-Az), лежащие как внутри z l (детерминированное обслуживание), так и вне z l (экспоненциальное обслуживание) единичного круга. Что касается времени ожидания начала обслуживания, то его характеристики Н. Бейли нашел из следующего соображения: среднее время ожидания равно отношению суммарного времени ожидания заявок пришедших на некотором интервале времени к их числу. Отсюда Н. Бейли получил среднее значение и дал его оценки. Детальное изложение метода производящих функций содержится в работе Н. Бейли [41].
Ф. Даунтон, в продолжение исследований Н. Бейли, нашел связь ПФ Q (z) с ПЛС ФР W{x) времени ожидания начала обслуживания заявки 0){t) при условии того, что в момент ее поступления прибор занят, w(s\co(t) 0) = rQ-(\-j\ (1.2) smBP(s) \ Я) где тв = \xdB(x) - среднее время обслуживания. о
Ф. Даунтон получил выражения для среднего значения и дисперсии времени ожидания, дал некоторые предварительные замечания к методу вычисления квантилей, а в [59] - предельные выражения для этих характеристик при длине группы заявок, стремящейся к бесконечности. Так же, как и Н. Бейли, Ф. Даунтон в качестве дисциплины обслуживания рассматривал распределение %2.
В последствии исследования систем с групповым обслуживанием заявок были продолжены многими зарубежными и российскими учеными. Дж. Миллер [101] впервые рассмотрел СМО с групповым поступлением и групповым обслуживанием, в которой длины групп заявок, поступающих в систему или на обслуживающий прибор, являются дискретными случайными величинами. Для произвольных распределений входящего потока и времени обслуживания он нашел условие эргодичности очереди. При пуассоновском поступлении заявок методом вложенных ЦМ Дж. Миллер исследовал время ожидания и период занятости, а для случая экспоненциального обслуживания -характеристики стационарного распределение очереди.
Вероятностные характеристики протокола управления потоковой передачей
Исследованию различных аспектов протокола SCTP как нового протокола транспортного уровня, предоставляющего широкие возможности для управления процессом передачи, посвящено большое количество работ. Авторы обращаются к анализу показателей качества обслуживания QoS приложений, функционирующих «поверх» протокола SCTP, в различных сетях связи, включая проводную, подвижную и спутниковую: [88] передача видео в формате MPEG 4 (англ. Motion Picture Expert Group); [105] данных по спутниковым каналам; [84] файлов по протоколу FTP (англ. File Transfer Protocol); [86] данных по протоколу HTTP (англ. Hyper Text Transfer Protocol) в беспроводных сетях; [96] голоса в режиме реального времени по технологии VoIP (англ. Voice over IP) в сетях WLAN; [82] ІР-телевидение.
Особое место, в силу изначального предназначения протокола, занимают исследования показателей QoS передачи управляющей информации: сигнального трафика телефонных сетей общего пользования [70], сигнальных сообщений протокола SIP (англ. Session Initiation Protocol) [111]. Большое внимание также уделяется различным аспектам функционирования сети СПС, например, процедуре хэндовера без прерывания связи и разделению нагрузки.
В условиях, когда на рынке телекоммуникационного оборудования практически не существует решений, поддерживающих в полном объеме функциональность, объявленную в рекомендации IETF RFC 2960 [107], одним из самых эффективных и достоверных методов исследования является использование экспериментально-программных комплексов (ЭПК), построенных на открытых и свободно распространяемых реализациях протокола. Принимая во внимание, что этот путь требует от исследователя высокой технической квалификации и досконального понимания всех нюансов функционирования протокола, часть авторов прибегает к средствам имитационного моделирования, таким, например, как Network Simulator 2 (NS 2). Построению математических моделей посвящены отдельные работы, в которых, впрочем, применяется исключительно инженерный подход, и, таким образом, большинство исследований носят ярко выраженный технический характер.
При анализе функциональных возможностей протокола SCTP, кратко описанных в разделе 1.1, авторы предлагают как значения его параметров (число SCTP-потоков, величины таймеров и т. д.), отличные от указанных в рекомендациях и более подходящие для специальных приложений, так и различные его модификации (как правило, в части управления соединением). Если рассматривается задача передачи эластичного трафика, мало чувствительного к задержкам, то предметом исследования являются такие характеристики, как пропускная способность канала, вероятность потерь и общее время передачи. В случае неэластичного трафика, например, сигнального на первый план выходит анализ времени установления соединения и задержки передачи. В частности, поэтому последняя характеристика является предметом исследования настоящей диссертации.
В соответствии с описанным ранее процессом передачи сообщения по протоколу SCTP (раздел 1.1) определим общую задержку передачи как сумму задержки сообщения в очереди на передачу и времени передачи пакета, содержащего данное сообщение, в канал (рис. 1.6). Задержка в очереди на передачу зависит от таймера формирования пакета и нагрузки на канал, создаваемой сообщениями. Время передачи пакета в канал прямо пропорционально длине пакета и обратно пропорционально пропускной способности канала. Например, время передачи пакета длиной 1000 байт в канал с пропускной способностью 2 Мбит/с составляет 4 мс. Таким образом, общая задержка передачи, по существу, представляет собой задержку обработки сообщения в исходящем узле сети на уровне SCTP, включая время передачи пакета в канал. Если число SCTP-потоков равно одному, то время передачи в канал соответствует времени передачи сообщения в SCTP-потоке и имеет детерминированное распределение.
Характеристики вложенной цепи Маркова
Для обозначения начальных моментов распределений будем использовать букву т, указывая порядок момента, если он больше единицы, например, со оо тв = т = jxdB(x), mf = jx2dB(x). о о .2 Дисперсию будем обозначать символом сг , а коэффициент вариации латинской буквой С, например, (Ту = т{2)-(ту) ,СВ
Пусть /,,/2,...,/„,... - моменты окончания обслуживания первой, второй,..., п-й группы заявок, а Ап,п \ - число заявок, поступивших в систему на интервале {tn, tn+l ]. Тогда fij = lim Р {Ап = j], j 0 вероятность того, что за произвольно выбранный промежуток времени, распределенный в соответствии с ФР В{х), в систему поступит j заявок. Так как вероятность поступления j заявок пуассоновского потока (Ях) , (ПП) за время х 0 равна -——е ,j 0, а длительности обслуживания имеют взаимно независимые распределения, то по формуле полной вероятности имеем Р )еь Щ-Щх),±р \. (2.1) О J j=o
Известно [23], что ПФ A(z) распределения вероятностей lfij,j 0\ связана с ПЛС ФР В(х) соотношением А(2) = 1ІР/= \e (X z)XxdB{x) = P X-Xz). (2.2) J=o о Введем случайный процесс (СП) {X(t),t 0}, где X(i) - длина очереди в СМО в момент времени t 0, и СП {Y(t),t 0}, где У(/) число заявок в СМО в момент времени / 0, и определим распределения вероятностей состояний этих СП q-:=\im?{X(tn-0) = j},j 0, (2.3) :=limP{jr(/) = y},y 0, (2.4) p+J:=lim?{Y(t + 0) = j},j 0, (2.5) Pj:=\imP{Y(t) = j},j 0. (2.6)
Производящие функции рассматриваемых распределений будем обозначать большими латинскими буквами Q-(z) q-zJ,\z\ \, (2.7) g(z) = /,z l, (2.8) у=о Ч )=І У И (2.9) у=о P(z) = f /,z l. (2.10) у=о
Введем также величины р = Лтв - загрузки системы и Р0 -вероятности того, что прибор СМО не занят обслуживанием.
Д. Кендалл показал, что исследовать одноканальную СМО с пуассоновским входящим потоком можно в моменты времени, когда заявки покидают систему [15, 81]. Число заявок в очереди, измеряемое в эти моменты, называемые также точками регенерации (понятие, введенное Пальмом), и число заявок, поступающих за время следующего периода обслуживания взаимно независимы. Таким образом, задача исследования СМО приводится к задаче для ЦМ с дискретным временем.
В дискретном времени СМО М \ С?к 111 оо и М\ ? 111 оо достаточно хорошо изучены, а основные результаты изложены в работах [23, 42, 51, 58, 108]. В этом разделе будут получены необходимые для дальнейшего анализа характеристики вложенной ЦМ, а именно ПФ стационарного распределения длины очереди (2.7), имеющая одинаковое представление для обеих рассматриваемых систем, среднее значение и дисперсия этого распределения, а также рекуррентная формула для его вычисления через корни характеристического уравнения. Особое внимание будем уделять случаю детерминированного обслуживания, поскольку, как было показано в разделе 1.3, именно это распределение соответствует времени передачи SCTP-пакета, содержащего сообщение, для которого исследуется задержка передачи, в канал.
Рассмотрим цепь lx =X(tn-0),n 0\, вложенную по моментам (точкам регенерации) непосредственно перед (/„-О) окончанием обслуживания групп заявок, и цепь [у+п =Y(tn+0),n ()\, вложенную по моментам непосредственно после ( „ + 0) окончания обслуживания.
Нетрудно убедиться, что каждая из последовательностей ix \ и \у ) образует однородную ЦМ, множеством состояний которой является множество целых неотрицательных чисел Z = {0,1,2,...}.
Так как число заявок в очереди в момент (/„ -0) равно числу заявок в системе в момент (tn+0), то в предположении существования соответствующих пределов стационарные вероятности состояний ЦМ 1х \ и 1у \ совпадают q- = \m?{X(tn-0) = j} = p = ]imP{Y(tn+0) = j},j 0. (2.11)
Определим переходные вероятности qtJ для вложенной ЦМ.
Рассмотрим сначала СМО M\G K \l\oo, в которой обслуживание производится группами, содержащими не более К заявок. Пусть в момент времени tn в очереди находилось / заявок х = і О. Тогда для того, чтобы в момент tn+l в очереди оказалось j заявок, в систему за время обслуживания группы должны поступить либо j заявок (с вероятностью Pj), если все / заявок обслуживались в составе одной группы (i K), либо j-(i-K) заявок (с вероятностью р.,,_к\), если длина обслуживаемой группы была максимальной, а в очереди оставалось і-К заявок (і К). Если дг = 0, то л + 1-я группа будет состоять из одной заявки, и начнет обслуживаться только после ее поступления в систему, иными словами q0J совпадает с qXj.
Анализ вероятностных характеристик процесса передачи сигнальных сообщений
В таблице 3.5 представлена структура раздела. Перечисленные этапы эксперимента будут выполнены в порядке следования, результаты 3-5 этапов совмещены в обобщающих таблицах. Этап1.
Без ограничения общности оценку адекватности СМО М \ G -K 111 оо (рис.3.10) и СМО М G 111 оо (рис.3.11) можно дать для средней длины СС 10КС1 на уровне МТР2 равной 272 байта, при этом средняя длина порции данных (без учета заголовка порции) при передаче по протоколу SCTP lSigtran, как было показано в предыдущем разделе, также составляет 272 байта. Число ЗС, которое можно реализовать в канале Е1 при выбранной длине СС, не превышает 29 (таблица 3.9). Отсюда следует, что максимальная нагрузка на сигнальное отношение равна 29 Эрл. Преследуя цель удобства представления результатов, диапазон сигнальной нагрузки на рис.3.10 и 3.11 был выбран от 0 до 25 Эрл.
Для правильной трактовки результатов необходимо особо отметить различие в функционировании аналитической и имитационной моделей.
На первый взгляд СМО М \ G K 0 111 со должна соответствовать имитационной модели со значением таймера, равным нулю. Тем не менее, время передачи в канал отдельно взятого пакета в аналитической модели всегда вычисляется по формуле (3.6) с заранее заданным параметром числа порций в пакете с , в то время как в имитационной -этот параметр принимает значения от 1 до К в зависимости от реальной длины пакета. Теперь очевидно, что СМО М 111 оо не может в полной мере соответствовать имитационной модели, что приводит к задаче определения нижней и верхней границы для искомой характеристики путем изменения параметра с . Для примера на рис.3.10 выбрана зависимость среднего значения и среднеквадратичного отклонения задержки СС в очереди на передачу от нагрузки на сигнальное отношение.
В качестве значения параметра с для нижней границы естественно принять среднее число СС в пакете, которое соответствует среднему числу заявок в группе и для СМО М \ G K 111 со вычисляется по формуле с = p + q0. При относительно низкой и средней нагрузке на сигнальное отношение аналитическая модель весьма точно описывает поведение имитационной (рис.3.10). При росте нагрузки все больше проявляется следующий эффект, приводящий к увеличению разницы между моделями. В имитационной модели пакеты, имеющие длину выше среднего, оказывают значительное влияние на время ожидания порций в очереди, поступивших за время передачи в канал, в то время как в аналитической - этот эффект отсутствует, поскольку время передачи в канал одинаково для всех пакетов и не зависит от длины.
Для получения верхней границы достаточно положить число порций в пакете максимальным с=К. При низкой нагрузке разница между моделями существенна, но при приближении нагрузки к максимально допустимой, и, следовательно, числа порций в пакете к значению К имитационная модель стремится к аналитической, и разница между моделями стремительно сокращается.
Что касается области применения СМО М G 111 оо (рис.3.11), то ее анализ следует проводить относительно имитационной модели с таймером, большим нуля. Это следует из очевидного факта: с некоторого значения нагрузки, а точнее с момента, когда в среднем завершение формирования пакета происходит быстрее истечения таймера, аналитическая модель должна достаточно «хорошо» описывать поведение имитационной. В этом случае основным фактором, сдерживающим начало передачи пакета в канал, является не значение таймера, а интенсивность поступления сообщений, что в полной мере отражает функционирование аналитической модели.
Несмотря на все сказанное, аналитическая модель дает лишь оценку снизу. Это связано с тем, что в имитационной модели в отличие от аналитической, передача пакета в канал при условии его доступности начинается не в момент поступления порции, которая оказывается последней в пакете, а следующей за ней с длиной, не позволяющей поместить ее в формирующийся пакет. При этом ясно, что разница между моделями не превышает среднего времени между последовательными поступлениями сообщений, т. е. Л 1.
Этап 2.
Анализ общей задержки передачи СС выполнен для средней длины СС 10КС1, равной 23,1 байта, и 16 стандартным ЗС, реализуемым в канале Е1. Максимальная нагрузка на сигнальное отношение составляет 16 Эрл. Все результаты получены исключительно с использованием имитационной модели.
Далее представлены графики зависимости различных характеристик, которые нам потребуются в дальнейшем для объяснения поведения общей задержки передачи СС. В дополнение к выбранным значениям таймера для наглядности использованы также значения «нуль» и «бесконечность», что в уже исследованной на первом этапе мере связывает эти результаты с аналитическими моделями в виде СМО типа
MG1 0]1OOH MGmloo.
С увеличением нагрузки средняя задержка СС в очереди на передачу (рис.3.14) для Г=0 медленно растет, в остальных случаях с различной скоростью убывает. Последнее связано с тем, что СС, поступая чаще и накапливаясь в пакете, сокращают время ожидания начала передачи в канал, т. к. каждое следующее сообщение, если оно, конечно, успеет поступить до истечения таймера, будет ожидать меньше предыдущего.
