Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Непрерывная модель системы «неоднородная сетчатка - однородная зрительная кора» 10
1.1. Постановка задачи 10
1.2. Сетчатка, система координат 13
1.3. Преобразование «неоднородная сетчатка - однородная зрительная кора» 14
1.4. Форма зрительной коры 16
Глава 2. Компьютерная модель неоднородной сетчатки 19
2.1. Постановка задачи 19
2.2. Требования к модели и принятые допущения 21
2.3. Общее описание алгоритма моделирования расположения рецепторов сетчатки 24
2.4 Описание алгоритма наращивания «точечной сетчатки» 27
2.5. Хранение данных и организация вычислений в алгоритме наращивания «точечной сетчатки» 34
2.6. Моделирование светочувствительных площадок рецепторов - алгоритм «биологического роста» 36
2.7. Результаты применения алгоритма наращивания «точечной сетчатки»41
2.8. Моделирование конвергенции рецепторов 42
Глава 3. Компьютерная модель системы «неоднородная сетчатка - однородная зрительная кора» 47
3.1. Постановка задачи 47
3.2. Математическое описание формы зрительной коры 47
3.3. Дискретная модель зрительная коры 50
3.4. Моделирование формирования сигнала фоторецепторов 50
3.5. Компьютерная реализация разработанной модели 52
3.6. Примеры компьютерного моделирования 55
3.7. Выводы 59
Глава 4. Динамическая модель нейронной сети, выделяющей контрасты на изображении 61
4.1. Постановка задачи 61
4.2. Функциональная схема 66
4.3. Математическое описание модели 68
4.4. Компьютерная реализация построенной модели 72
4.5. Выводы 75
Глава 5. Перспектива применения преобразования «неоднородная сетчатка -однородная кора» в системах технического зрения 77
5.1. Постановка задачи 77
5.2. Реализация кортикального усиления в СТЗ, построенной по принципу НС-ОК 79
5.3. Компьютерный эксперимент получения зональных изображений 83
5.4. Характеристики системы технического зрения 85
5.5. Блок-схема СТЗ, реализующей принцип НС-ОК 88
Заключение 91
Приложения 93
Приложение 1. Вычисление углового расстояния между двумя точками на сферической сетчатке 93
Приложение 2. Проектирование небольшой окрестности точки сетчатки на касательную плоскость в этой точке и обратно 94
Литература
- Сетчатка, система координат
- Требования к модели и принятые допущения
- Математическое описание формы зрительной коры
- Математическое описание модели
Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время в мире наблюдается возрастающий интерес к интеллектуальной робототехнике. Это, в первую очередь, связано с разработкой антропоморфных роботов, предназначенных для существования в среде обитания человека и выполняющих, в основном, ту же работу, которую до этого вынужден был выполнять человек. Иногда эти роботы называются гуманоидными или андроидными.
В России в настоящее время проводится разработка двуногого шагающего антропоморфного робота в рамках проекта АРНЕ. Зарубежные фирмы, такие как Honda, Sony и другие, вкладывают большие средства в разработку антропоморфных роботов. В Японии существует многолетняя правительственная программа поддержки и координации работы фирм в этом направлении, Основное применение интеллектуальных роботов носит социальный характер: это помощь престарелым, больным или одиноким людям. Учитывая большую востребованность подобной продукции рынком, в целях обеспечения коммерческого успеха, информация о разработках антропоморфных роботов, как правило, закрыта. Демонстрируется только результат (образец робота) на различных выставках.
Всё же, положение можно охарактеризовать следующим образом: основные усилия направлены на разработку управления походкой и манипулированием. В этом вопросе наблюдаются впечатляющие успехи. Что же касается зрительной системы роботов, то она пока тяготеет к стандартным решениям, пришедшим из телевидения.
В то же время, антропоморфными роботы названы не только за свое внешнее сходство с человеком (хотя это также имеет значение при работе робота среди людей, например, роботы-помощники, роботы-слуги и т.п.) но, главным образом, это должны быть роботы, использующие специфические методы обработки информационных потоков, заимствованные у человека. Это относится и к зрительной системе роботов.
Зрительная система человека весьма совершенна. Она в состоянии выделять яркостные контрасты, соизмеримые с уровнем шума, и успешно
решать основную задачу - распознавание объектов на изображении. Зрительная система человека обладает уникальным свойством - обеспечивает высокую остроту зрения при широком угле обзора. Считается, что прогрессивная эволюция приматов в значительной степени связана с формированием единого морфо-функционального комплекса, в который входит существенно неоднородная сетчатка, а также соответствующий аппарат глазодвигательных центров мозга, обеспечивающий возможность использования сетчатки в распознавании образов и афферентном синтезе.
Математической модели системы «неоднородная сетчатка -однородная кора» в настоящий момент неизвестно. Поэтому разработка такой модели с целью использования ее принципов обработки информации в зрительной системе роботов для резкого повышения эффективности работы является актуальной задачей. Настоящее исследование проводилось именно в этом направлении.
Обзор литературы. Настоящее исследование опирается на морфологические, электрофизиологические и психофизические исследования строения зрительной системы человека.
В работах [1], [2], [3], [4] показана существенная неоднородность сетчатки колбочек. В [1] также обращено внимание на различие между кривой увеличения межрецепторных расстояний по мере удаления от центральной части сетчатки и кривой ухудшения остроты зрения человека. В работах [5], [6] показано, что кривая ухудшения остроты зрения соответствует кривой увеличения расстояния между карликовыми ганглиозными клетками сетчатки.
Изучение мозаики расположения рецепторов сетчатки и реальные фотографии небольших частей сетчатки представлены в работах [7], [8], [9], [10], [11].
Вопросы остроты зрения и ее зависимости от различных факторов, в особенности - от эксцентриситета (удаления от центра сетчатки) можно найти во многих работах, в частности в [12], [13], [6], [14], [15]. В данном исследовании использовались результаты, представленные в работе [13].
Исследованиям вопросов кортикального усиления и отображения сетчатки на зрительную кору посвящены работы [16], [17], [18], [19], [20]. В работе [16] сделано, а в [21] экспериментально подтверждено предположение о соответствии зависимостей относительной остроты зрения и относительного кортикального усиления от эксцентриситета.
Роль движения глаз в процессе зрения подробно исследовалась в работах [12], [22], [23].
Модели, реализующие процесс выделения контуров в зрительной системе, описаны в работах [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32]. В целом их можно разделить на две группы:
использующие для выделения контуров метод латерального взаимодействия (т.е. обмена информацией между близко расположенными между собой каналами сетчатки);
использующие метод с динамическим формированием рецептивного поля посредством микродвижений глаз (в первую очередь - дрейфа).
Наиболее известными моделями зрительной системы с латеральным взаимодействием являются модели Марра—Хилдрет [24], [25] и Вильсона-Бергена [26]. В работах [29], [30], [31], [33], [34] предложены модели, выделяющие контуры пространственно-временным методом с использованием микродвижеиий глаз и компенсатором микродвижений.
В то время как в реализации походки и манипулирования роботов достигнуты впечатляющие успехи, вопросам создания систем технического зрения уделяется значительно меньшее внимание. Например, в монографии [35] данной теме посвящено всего несколько страниц. Как уже упоминалось, в настоящее время системы технического зрения роботов тяготеют к стандартным решениям, пришедшим из телевидения [25], [36], [37].
Как показано, к настоящему моменту проведено большое количество разнообразных исследований различных аспектов функционирования зрительной системы человека, имеющей существенно неоднородную сетчатку и однородную первичную зрительную кору головного мозга.
Однако, несмотря на большое количество моделей биологической направленности, в настоящий момент не известны математические модели системы «неоднородная сетчатка- однородная зрительная кора», ориентированные на внедрение в системы технического зрения, что потребовало провести настоящее исследование.
Цель работы. На основе изучения морфологических, физиологических и психофизических данных о зрительной системе приматов разработать:
компьютерную модель сетчатки, реализующую свойства неоднородности и конвергенции;
компьютерную модель системы неоднородная сетчатка - однородная зрительная кора (НС-ОК);
методику компьютерного эксперимента с проекцией реальных изображений на зрительную кору и на основе результатов этого эксперимента дать оценку целесообразности применения системы НС-ОК в зрительной системе антропоморфного робота;
эффективные алгоритмы для реализации системы неоднородная сетчатки - зрительная кора, использующие в качестве приемника стандартную многоэлементную фотоматрицу.
Методы исследования. В работе использовались методы аналитической геометрии, вычислительной математики, аппроксимации функций, машинной графики и проверки разработанных математических моделей путем проведения компьютерного эксперимента.
Научная новизна:
математически описаны модели зрительной коры как геометрической поверхности и отображения элементов сетчатки на зрительную кору;
разработана компьютерная модель неоднородной сферической сетчатки, реализующая свойства неоднородности, конвергенции, совпадения в центральной части с реальной сетчаткой человеческого глаза и
описывающая расположение всех «колбочек», обеспечивающих поле зрения углом 80;
поставлен компьютерный эксперимент проектирования сетчаточных изображений на зрительную кору;
разработаны алгоритмы, позволяющие реализовать преобразование НС-ОК в системах технического зрения.
Практическая значимость работы. Предлолсен новый подход к конструированию зрительной системы робота, основанный на применении бионических принципов обработки информации в соответствии с предложенной моделью «неоднородная сетчатка - однородная зрительная кора».
Разработанный метод реализации подобных систем технического зрения (СТЗ) имеет значительную практическую ценность, так как способствует решению следующих актуальных задач:
работа СТЗ с большим углом обзора и высоким локальным разрешением;
сокращение массива обрабатываемых цифр путем проведения анализа сцены на нескольких малоформатных изображениях;
использование одного и того же оператора выделения признака (ориентированные линии, углы, контрасты и т.п.) на объектах различной величины;
расширение диапазона скоростей регистрируемого движения объекта;
расширение зоны компенсации возмущающего воздействия при стабилизации изображения на фотоматрице с пиксельной точностью.
Положения, выносимые на защиту:
1. Основные свойства математической модели зрительного анализатора с системой «неоднородная сетчатка - однородная кора»: — корковые проекции имеют одинаково резкие контрасты при любом эксцентриситете;
локальный оператор, выделяющий какой-либо признак изображения на коре, эффективен для всего поля коры;
трансформация скоростей корковой проекции подвижного объекта создает благоприятные условия для определения его скорости;
трансформация скорости корковой проекции расширяет зону контроля за возмущающим действием для стабилизации сетчаточной проекции.
2. Предложенная методика применения системы «неоднородная сетчатка - однородная кора» (НС-ОК) в приборах технического зрения, использующих однородную фотоматрицу достаточного формата, позволяет реализовать вышеперечисленные свойства математической модели в системе с высоким локальным разрешением.
Сетчатка, система координат
По результатам электрофизиологических измерений в работе [17] представлена модель, в которой двум точкам сетчатки, удаленным друг от друга на угловое расстояние в 1, соответствуют образы на первичной зрительной коре, отстоящие друг от друга на М(р) миллиметров, где р -эксцентриситет, а функция М(р) есть фактор кортикального усиления. При этом в работе [17] считается, что М(р) изменяется достаточно медленно, чтобы считать, что М(р) М(р + 1). При таком предположении в [17] было получено математическое описание формы коры с разогнутыми бороздами и изготовлена резиновая модель веретенообразного вида.
Однако данное предположение не выполняется в фовеальной части сетчатки, где острота зрения изменяется максимально быстро.
В связи с этим необходимо дать более точное определение кортикального усиления. Для этого придадим отображению точек сетчатки в точки коры свойство непрерывности в том смысле, что оно переводит две близкорасположенные точки сетчатки в две близкорасположенные точки на коре (говоря математическим языком, при устремлении двух точек друг к другу, их образы также стремятся друг к другу).
Рассмотрим на поверхности сетчатки точки Р(р,со) и Р (р ,а ). Пусть их образами на поверхности коры оказались точки Q и Q (рис. 1.3). Кортикальное усиление для точки Р сетчатки в непрерывной модели определяется как .. ,. dist{Q,Q ) Мр = Ът — , пи где dist{A,B) - длина отрезка АВ. При этом кортикальное усиление не зависит от ориентации отрезка РР [22].
Так как кортикальное усиление зависит только от эксцентриситета (удаления от центра сетчатки), а сетчатка является фигурой вращения вокруг оси, проходящей через центр, причем при таком вращении эксцентриситет точки сохраняется, то первичная зрительная кора также является фигурой вращения.
Введем понятие центра поверхности первичной зрительной коры как точки, получающейся в результате отображения центра сетчатки на первичную зрительную кору (точка О на рисунке 1.3). Так как соответствие топографическое, параллели (являющиеся окружностями на сетчатке) отображаются на зрительную кору в замкнутые кривые. Назовем их параллелями коры. Меридианы сетчатки отображаются в кривые, которые назовем меридианами коры. В частности, нулевым меридианом коры будем называть образ нулевого меридиана сетчатки.
На зрительной коре введем координаты (сг,/), где t- длина дуги по меридиану от центра поверхности коры до заданной точки на коре, а а- угол между нулевым меридианом коры и меридианом, на котором лежит заданная точка (рисунок 1.3). Функция F(p), как указывалось выше, задана как результат физиологического исследования, т.е. не имеет аналитического выражения. Поэтому для практического использования функции у(х) необходимо найти ее численными методами. Прямое численное решение системы (1.9), (1.5) трудоемко (требует применения процедуры численного дифференцирования). Однако, можно использовать то обстоятельство, что зрительная система изначально дискретна (содержит конечное число рецепторов, сигналы от которых и формируют изображение). Поэтому наиболее целесообразным решением для численного определения формы зрительной коры будет построение дискретной модели и ее численное решение.
В главе 1 было математически описано преобразование «неоднородная сетчатка - однородная кора)). Для проведения компьютерных экспериментов, направленных на исследование вопросов влияния этого преобразования на функционирование зрительной системы в целом, требуется компьютерная модель неоднородной сетчатки, задающая координаты всех ее светочувствительных элементов.
Неоднородность сетчатки заключается в изменении межрецепторного расстояния в зависимости от удаленности от центра сетчатки [1]. Однако данное изменение (примерно в 7 раз) не объясняет резкого падения остроты зрения на периферии сетчатки (примерно в 40 раз). В разработанной модели такое падение объясняется тем, что на периферии рецепторы объединяются, образуя «кусты». Сигналы от рецептора в центре сетчатки и от куста на периферии отводятся к соответствующей карликовой ганглиозной клетке. Как известно, плотность карликовых ганглиозных клеток определяет остроту зрения [5].
Модель имеет бионическую направленность, т.е. ориентирована на внедрение в системы технического зрения. Поэтому построение сетчатки рецепторов не использует данные о расположении карликовых ганглиозных клеток на сетчатке, отвечающих за остроту зрения, а опирается непосредственно на кривую остроты зрения. В системе технического зрения кривая остроты зрения может зависеть от класса решаемых задач, поэтому предлагаются алгоритмы построения поля рецепторов для любой заданной кривой снижения остроты зрения к периферии.
Требования к модели и принятые допущения
Модель предназначена для компьютерных экспериментов с целью выявления той роли, которую играет неоднородность сетчатки в зрительной системе. В связи с этим к модели сетчатки предъявляется требование соблюдения следующих свойств: - неоднородности; - конвергенции; - совпадения в центральной части с фотографией реальной сетчатки человеческого глаза.
Модель иллюстрирует логические этапы обработки информации, поэтому сетчатка рассматривается в целом без указания на то, какой ее компонент (биполярные, горизонтальные, ганглиозные и т.д. клетки) ответственен за выполнение каждого этапа обработки. Это позволяет, не меняя существа дела, упростить модель.
В модели принято несколько допущений: - модель разрабатывалась для дневного зрения, при котором работают в основном рецепторы-«колбочки», поэтому функционирование рецепторов-«палочек» ие рассматривается; - в модели рассматривается только монохроматическое зрение; - реакции рецепторов сетчатки в модели считаются независимыми.
Для разработки модели был проведен анализ расположения рецепторов на фотографиях центральной части реальной сетчатки человеческого глаза. При анализе использовалась компьютерная обработка фотографий, заключающаяся в замене каждого рецептора точкой, являющейся геометрическим центром масс его светочувствительной площадки. Данный анализ показал сложную закономерность расположения рецепторов. Во-первых, имеется зависимость межрецепторного расстояния от расстояния до центра сетчатки, во вторых - можно заметить группировку рецепторов в цепочки, вытянутые, как правило, в радиальном направлении. Рецепторы такой цепочки имеют между собой меньшее расстояние, чем до рецепторов других цепочек (рисунок 2.2). Также необходимо обратить внимание на близость укладки рецепторов к локально гексагональной мозаике [10].
Выявление точных закономерностей образования цепочек и их согласования с локальной гексагональностью является отдельной непростой задачей. Некоторые исследования данного вопроса можно найти, например, в [8], [9], [10]. Для целей же обсуждаемого моделирования достаточно алгоритма, размещающего рецепторы в соответствии только со статистикой зависимости межрецепторного расстояния от удаленности от центра сетчатки для человеческого глаза [1] и дополнительно предпринимающего шаги для учета того, что: - в радиальном направлении расстояния между рецепторами в среднем немного меньше, чем в кольцевом; - расположение рецепторов сетчатки близко к локально гексагональному.
Каждый рецептор в модели считается появившимся из точки, называемой базовой точкой рецептора, в процессе процедуры, называемой процедурой «биологического роста». Каждый рецептор в модели имеет выходной канал для передачи сигналов в последующие уровни сетчатки. Считается, что этот канал выходит из базовой точки рецептора. Блок-схема алгоритма приведена на рисунке 2.3. Алгоритм, моделирующий расположение рецепторов сетчатки, состоит из трех последовательных стадий.
На первой стадии производится преобразование фотографий центральной части сетчатки человека, представленные в [11], в «точечную сетчатку» - массив пар чисел, являющихся координатами центров рецепторов на сферической поверхности, моделирующей сетчатку. Данное преобразование выполняется за два шага.
На первом шаге каждый рецептор на фотографии заменяется точкой, являющейся его геометрическим центром масс.
На поверхности сетчатки вводится сферическая система координат (Л,, р) (рисунок 2 Приложения), в которой положение рецептора задается двумя углами дуг большого круга. Система координат введена так, чтобы центр сетчатки имел координаты (0,0).
Математическое описание формы зрительной коры
Для моделирования формы зрительной коры расположим точки на одном из меридианов сетчатки таким образом, чтобы расстояние между ними соответствовало разрешающей способности сетчатки. Пусть каждая точка является центром круга, представляющего собой светоприемиую площадку центра рецептивного поля. Если эксцентриситет і-ой точки обозначить за р,., а диаметр соответствующего ей круга - за Dn то сформулированное правило расположения точек можно записать как: где DQ - диаметр центра рецептивного поля в центре сетчатки ( т = р - 0 ) .
В настоящей работе используется предположение, сформулированное в [17] и подтвержденное в [21], о том, что относительное кортикальное усиление и относительная разрешающая способность зрительной системы человека (острота зрения) совпадают: F(p) = v(p) (3.3)
При малом диаметре построенных кругов по сравнению с размером сетчатки из (3.3) следует, что построенные круги, имеющие разный диаметр на сетчатке, проектируются в области зрительной коры одинакового диаметра, который обозначим через d. Выберем в качестве единицы измерения миллиметры и, исходя из экспериментальных данных о размере зрительной коры, примем =0,09 мм.
Обозначим через (хпу ) проекцию центра г -ого круга на зрительную кору. Вследствие того, что диаметр проекций центров рецептивных полей мал, можно считать их приблизительно плоскими, т.е. расстояния между (Ж(,Л) и (Х+РЛ+І) равны для разных /. Отсюда имеем; (Ум-Уі)2Чхм-х,)2= іг. (3.4) Если теперь рассмотреть аналогичные круги на параллели сетчатки с эксцентриситетом pit то их диаметры будут одинаковы и равны Д-, поэтому число кругов на параллели сетчатки равно 2тг sin р. N = — —. А
На соответствующей параллели коры число образов этих кругов с учетом их равного размера вычисляется по формуле: d Отсюда получим: Произведена оценка точности аппроксимации: max \у1-у(х,)\ М. Такая степень точности является достаточной для большинства бионических моделей.
Следует отметить, что функция у(х), задающая форму зрительной коры с разогнутыми бороздами определена более точно, чем известная модель [16] и ее аналог, сделанный из резины, особенно в области фовеа, где колбочки располагаются наиболее плотно.
Круги, используемые в п.3.2 для вычисления функции у{х), задающей форму зрительной коры, не отражали структуру коры в модели, а являлись лишь техническими элементами расчета.
Описанные в главе 1 дискретная модель сетчатки и преобразование «сетчатка - кора» позволяют построить модель зрительной коры как совокупности площадок, соответствующих базовым точкам сетчатки. Для этого произведем преобразование координат каждой базовой точки сетчатки при помощи формул (1.2) и (1.3). Полученные точки на зрительной коре, являющиеся образами базовых точек сетчатки, назовем базовыми точками коры. Базовые точки коры, в отличие от базовых точек сетчатки, распололсены равномерно по поверхности коры. Окружив их соприкасающимися площадками, получим дискретную модель коры. Эта модель совместно с моделью неоднородной сетчатки может быть использована для компьютерных экспериментов с обработкой реальных изображений в поле зрения 80.
Описанная выше модель расположения рецепторов сетчатки, используя сформулированное выше предположение о независимости реакции рецепторов, позволяет моделировать формирование сигналов отдельных рецепторов при предъявлении заданного стимула в поле зрения глаза. Для этого используется методика, аналогичная применённой в [42], но учитывающая, что моделью сетчатки является часть сферы. На вход описываемой модели поступает информация об освещенности сетчатки, результат представляет собой набор значений сигналов рецепторов.
Предъявляемый стимул задает освещенность каждого рецептора сетчатки. Установившийся электрический потенциал /-ого рецептора определяется мощностью поглощенного излучения, вычисляющейся как поверхностный по сферической поверхности сетчатки интеграл Е, = \\l{X,(p)fi(X,(p)dM(p, i=J,...N, где І(Л,(р) - эффективная освещённость поверхности сетчатки в точке (Я, р); S- сферический сегмент, моделирующий сетчатку; /І(Я,ф) — поверхностная весовая функция,
Поверхностная весовая функция ft{/L,(p) определяется размером, координатами центра и формой наружного сегмента /-ого рецептора и оптикой глаза. Функция имеет близкие к 1 значения около центра рецептора (при A w Л,, « р,) и практически равна 0, когда угловое расстояние между точкой (Л, р) и центром рецептора в несколько раз превышает межрецепторное расстояние для данного эксцентриситета.
Математическое описание модели
Характер участков осциллограммы на рисунке 4.2, отмеченные точками 2 и 3, свидетельствует о том, что разностный сигнал дифференцируется по времени. Заметим, что на данных участках скорость затухания импульсов различна. На участке 3 она выше, чем на участке 2. Это указывает на особенность дифференцирующей цепи (блок «D» на схеме рисунке 4.3), а именно - при отсутствии стимуляции постоянная времени (т ) цепи уменьшается. В электротехническом варианте это свойство модели реализуется несложным образом [50].
Уровень нулевого сигнала для ганглиозной клетки моделируется блоком «УН», введенным в схему рисунке 4.3. Уровень сигнала на его выходе составляет примерно одну десятую часть динамического диапазона, причем амплитуда сигнала сделана нестабильной во времени.
Поскольку речь идет об образовании рецептивного поля с ON-центром, то в цепь сигнала включен диод Д, пропускающий сигналы только положительной полярности.
Далее в схеме предусмотрен блок "М", осуществляющий частотно-импульсную модуляцию аналогового (всегда положительного) сигнала в точке "е" схемы. Частота импульсов на выходе модулятора пропорциональна амплитуде сигнала на его входе.
Для моделирования реакций клеток с 0.FF-центр ом, достаточно поменять в схеме на рисунке 4.3 каналы в точках "а" и "Ь" местами. В остальном схема для OFF-каналов совпадает со схемой на рисунке 4.3.
Как уже было сказано выше, разработанная функциональная модель с блоками, содержащими электротехнические элементы (резисторы, конденсаторы и т.п.), имеет эквивалентное математическое описание в виде системы дифференциальных уравнений. Т.к. электротехнические схемы являются лишь способом наглядного представления работы сети, в то время как практическая реализация модели осуществляется в виде компьютерной программы, то получение математического описания необходимо для проведения моделирования.
Входом модели являются сигналы от рецепторов сетчатки, образующих центр и периферию рецептивного поля. Обозначим мощность излучения, поглощенного г -ым рецептором через г(.
В соответствии с моделью, описанной в п. 3.4, сигнал г -ого рецептора центра рецептивного поля выражается как f( = In(/t?} + 1)., где константа к выбрана таким образом, чтобы при ярком освещении rt принимала значение 1.
Обозначим за it - i„ номера рецепторов, относящихся к центру рецептивного поля, за У; —jm - номера рецепторов, относящихся к периферии.
В результате усреднения по всем рецепторам получаем сигналы от центра и периферии рецептивного поля, поступающие соответственно в точки "а" и "Ь" схемы на рисунке 4.3:
Модулятор состоит из накопителя и нелинейного элемента (НЭ), вызывающего в случае достижения порогового уровня напряжения разряд конденсатора через резистор R3, приводящего схему в исходное состояние. В качестве нелинейного элемента могут быть использованы, например, неоновая лампа, транзистор, стабилитрон и т.п. Таким образом, на выходе модулятора формируется импульсная последовательность, расстояние между соседними импульсами которой зависит от амплитуды входного напряжения, т.е. частотно-импульсная модуляция.
Построение модели и подбор оптимальных значений её параметров потребовали разработки компьютерной системы, позволяющей получать различные реализации модели, добавлять, изменять и удалять отдельные блоки, наблюдать на экране монитора преобразования, происходящие со зрительной информацией в процессе ее обработки. Такая система является необходимым инструментарием для проведения лабораторных исследований модели.
Программа имеет модульную конструкцию. Каждый модуль моделирует работу небольшого участка схемы. Конструирование целостной схемы происходит путем состыковки модулей между собой.
Разработанная компьютерная программа получает на вход сигналы рецепторов центра и периферии рецептивного поля и производит поэтапную обработку информации в соответствии со схемой, представленной на рисунке 4.4. В ключевых точках схемы снимаются значения сигнала с последующим формированием графиков зависимости сигнала в указанных точках от времени.
Для компьютерной реализации модели требуется численное решение дифференциальных уравнений (4.3) и (4.5). Так как обсчет модели производится на небольших временных участках (несколько секунд), т.е. возможен выбор маленького шага счета, в качестве метода решения дифференциальных уравнений выбран метод Эйлера.
Похожие диссертации на Математические модели для систем технического зрения
