Содержание к диссертации
Введение
1 Методы анализа растровых изображений 14
1.1 Методы бинаризации изображения 14
1.2. Информационная емкость бинарных изображений 22
1.3. Выделение контуров на изображении 30
1.4 Сегментация изображения 35
1.5 Определение значений пространственных параметров изображений объектов 38
1.6 Выводы по главе 41
2 Метод комплексного анализа многоградационного изображения 43
2.1 Основные условия 43
2.2 Этапы бинаризации изображения по методу максимума производной * 45
2.3 Алгоритм определения граничных точек 50
2.4 Устранение разрывов линии контура 54
2.5 Ошибки в определении точек границы 62
2.5.1 Ошибка определения значения разности 64
2.5.2 Ошибка определения знака разности 66
2.6 Выводы по главе 68
3 Сегментация растровых многоградационных изображений 69
3.1 Постановка задачи 69
3.2 Описание метода сегментации 73
3.3 Ошибки определения значений пространственных параметров сегментов 86
3.4 Выводы по главе ^9
4 Измерение значений пространственных параметров изображений объектов 90
4.1 Общие положения 90
4.2 Измерение вектора скорости 91
4.2.1 Определение скорости и направления движения объекта 92
4.2.2 Ошибки определения скорости движения изображения объекта 102
4.3 Векторные характеристики изображения объекта 103
4.3.1 Вычисление томографических проекций 105
4.3.2 Вычисление моментов по упрощенным формулам 108
4.3.3 Метод поэлементных приращений 109
4.3.4 Алгоритм вычисления коэффициента момента минимальной
инерции 114
4.3.5 Алгоритм элементарных приращений для линии 115
4.4 Выводы по главе 117
5 Экспериментальная часть 118
5.1 Реализация устройства комплексной обработки изображения 118
5.1.1 Реализация блока определения координат граничных точек по оси X 120
5.1.2 Реализация блока определения координат граничных точек по оси Y 122
5.1.3 Реализация блока выделения признака элемента изображения 125
5.1.4 Влияние постоянного фона на результат комплексной обработки изображения 127
5.1.5 Влияние низкочастотной помехи на результат комплексной обработки изображения 129
5.1.6 Влияние высокочастотной помехи на результат комплексной обработки изображения 133
5.2 Программа моделирования работы устройства определения параметров движения 155
5.3 Выводы по главе 163
Заключение 165
Принятые сокращения 1 вб
Список литературы
- Информационная емкость бинарных изображений
- Алгоритм определения граничных точек
- Ошибки определения значений пространственных параметров сегментов
- Векторные характеристики изображения объекта
Введение к работе
Известно, что большую часть информации человек получает с помощью зрения. Поэтому большой интерес представляют системы, позволяющие выполнять анализ и преобразование изображений. При этом, все существующие системы восприятия и обработки изображений можно условно разделить на два больших класса: системы, предназначенные для улучшения качества воспроизводимого изображения, и системы технического зрения, в которых изображение является источником информации для измерения пространственных характеристик изображений объектов, используемых для обнаружения и классификации наблюдаемых объектов. При этом, основой работы систем технического зрения (СТЗ) является анализ изображений, при котором исходное изображение преобразовывается таким образом, чтобы можно было бы выделить и измерить различного рода пространственные характеристики изображений, такие как габаритные размеры, координаты центра тяжести, площадь изображения, длину контура, направление осей симметрии и так далее. Измеренные пространственные характеристики изображений объектов позволяют классифицировать объекты в системах распознавания образов, позволяют в динамике формировать координаты изображений объектов в системах целеуказания, разделять или сегментировать изображения объектов в системах контроля и учета материальных ценностей, обнаруживать появление новых объектов в контролируемой зоне в технических средствах охраны и в областях использования СТЗ.
В настоящее время в связи с развитием методов и средств цифровой обработки информации указанные системы непрерывно развиваются, совершенствуются алгоритмы, улучшаются их тактико-технические характеристики. В этом направлении предстоит сделать еще очень много, так как ставится задача повышения быстродействия СТЗ, а также увеличения числа измеряемых пространственных параметров, что приводит к усложнению используе-
мых алгоритмов и к увеличению объема обрабатываемой информации. Эти два фактора определяют основное требование — это увеличение информационной производительности СТЗ.
Поэтому поставленная в данной работе цель - создание методов и алгоритмов анализа изображения для систем технического зрения является актуальной.
Значительный вклад в развитие теории цифровой обработки изображения внесли У. Прэтт, Б. К. П. Хорн. Среди отечественных исследователей можно отметить работы Б. В. Анисимова, В.А. Сойфера, А.Н. Писаревского, В. С. Титова и других известных ученых.
Традиционно в СТЗ принято выделять следующие этапы анализа изображения [1, 8,20]:
фильтрация, т.е. уменьшение шумов и помех с помощью фильтров
или с помощью накопления (интегрирования) нескольких кадров;
> бинаризация изображения;
выделение границ изображений объектов;
сегментация изображения;
измерение пространственных характеристик изображения объектов;
обнаружение новых изображений, классификация объектов и распознавание образов.
Бинаризация проводится с целью определения границ изображения объекта, при этом уменьшается количество обрабатываемой информации и упрощается выполнение следующих этапов.
На этапе сегментации выполняется разделение областей изображения по их пространственным признакам и выделение изображений объектов, интересующих пользователя.
Измерение пространственных характеристик изображений выполняется с целью классификации объектов и их распознавания. Кроме указанных выше статических пространственных характеристик используются динамиче-
ские характеристики движения объектов - направление и скорость движения изображения объекта в пределах растрового изображения, формируемого в СТЗ. Реализация каждого этапа анализа изображения связана с решением целого ряда задач.
На этапе бинаризации необходимо определить метод формирования порогового уровня, который может быть фиксированным пределах кадра или адаптивным, т.е. меняться в пределах кадра в зависимости от изменения освещенности объекта. Использование фиксированного порога для бинаризации изображения упрощает алгоритм бинаризации, однако для изображений с изменяющимся уровнем освещенности в пределах кадра использование фиксированного порогового уровня приводит к высоким значениям ошибок бинаризации. Адаптивный пороговый уровень определяется для текущего кадра изображения по усредненным характеристикам предшествующих кадров и позволяет выполнять бинаризацию изображений с изменяемыми уровнями освещенности. Однако, алгоритмы, используемые для бинаризации с -. помощью адаптивного порогового уровня достаточно сложны и не используются в системах, работающих в режиме реального времени.
Для выполнения сегментации изображения важным моментом является выбор формата связности, который влияет на формирование границ локальных областей. Формат связности определяет, какие соседние элементы изображения должны анализироваться с целью отнесения их к той или иной локальной области. Увеличение формата связности приводит к увеличению количества анализируемых элементов изображения, что приводит к усложнению алгоритма сегментации, но позволяет сегментировать, то есть разделить изображения объектов сложной формы.
При формировании пространственных характеристик изображений важной задачей является выбор и обоснование такого набора характеристик, который однозначно позволил бы классифицировать объекты. Такими характеристиками могут быть как статические, определяемые пространственной
конфигурацией изображения объекта, так и динамические характеристики, описывающие движение объекта. Набор характеристик объектов выбирается в зависимости от класса анализируемых изображений, а также от поставленной задачи.
Следует заметить, что сложность алгоритмов анализа изображений в несколько раз выше, чем сложность алгоритмов анализа временных сигналов, так как изображения — это пространственно-временные сигналы, представляющие собой функции, как минимум, четырех переменных - пространственных координат и времени.
Современная элементная база позволяет реализовывать устройства и системы обработки изображений с высокой информационной производительностью и работающие в режиме реального времени. Понятие «режим реального времени» для разных систем обработки сигналов не зависит от скорости изменения сигналов и имеет следующий смысл: — анализ поступившего отсчета входного сигнала должен завершиться до прихода следующего отсчета.
Таким образом, период времени поступления отсчетов входного сигнала определяет минимальное время анализа каждого отсчета, если ставится задача работы устройств и систем в реальном времени. Отсюда вытекает основное условие для систем, работающих в реальном времени: разрабатываемые алгоритмы должны ориентироваться на поэлементный анализ и должны выполняться во время формирования кадра изображения.
В существующей литературе, например [4,20] все этапы анализа изображения рассматриваются по отдельности, как несвязанные между собой процессы. Рассматривая этапы анализа изображения в комплексе, можно комбинировать их, выдавать результаты в виде, удобном для анализа на следующем этапе, добиваясь повышения быстродействия работы системы в целом.
Существующие в настоящий момент методы бинаризации и оконтури-вания изображений объектов рассматриваются как несвязанные процессы. Кроме того, эти методы малопригодны для реализации в системах, работающих в режиме реального времени, поскольку требуют знания значений отсчетов входного сигнала, находящихся на следующей строке за текущей строкой, то есть требуют предварительного запоминания кадра. Для устройств и систем анализа растровых изображений, работающих в реальном времени, актуальной является задача разработки методов определения контура изображения, не требующих запоминания кадра и работающих по текущим отсчетам входного видеосигнала.
Методы сегментации, описываемые в литературе, например в [4], предполагают возможность прямого доступа к любому элементу изображения, т.е. запоминания кадра. Эти методы нельзя применять в системах, работающих в режиме реального времени, так как на запоминание кадра теряется время, измеряемое десятками миллисекунд.
Существует метод сегментации, работающий в режиме реального времени [3]. Но, одним из допущений при разработке этого метода было то, что если элементы, принадлежащие двум изображениям касаются углами, то в данном алгоритме эти два изображения объединяются в одну локальную область. Это допущение приводит к тому, что при сегментации изображения некоторые локальные области объединяются в одну, что приводит к ошибкам сегментации. Таким образом, ставится задача разработать метод сегментации, который позволил бы при анализе изображений в режиме реального времени разделить соприкасающиеся локальные области.
Для классификации объектов по их изображениям в СТЗ необходимо выбрать признаки, которые позволят однозначно разделить локальные области. В качестве таких признаков могут служить как статические геометрические, так и динамические характеристики изображений объектов. В существующей литературе, например, [1,2,8,9], широко описаны методы определе-
ния таких статических геометрических характеристик изображений объектов как площадь, периметр, габаритные размеры, эксцентриситет, степень округлости, степень вытянутости, пористость, координаты геометрический центра и центра тяжести изображения объекта, длина контура, изрезанность контура и т.д. Динамические характеристики объекта, такие как направление и скорость движения изображения объекта, которые определяются, как правило, на основе анализа нескольких кадров изображения. Для достижения максимального быстродействия и реализации режима работы в реальном времени ставится задача разработать метод, позволяющий измерить скорость и направление перемещения изображения объекта по его искажениям, возникающим при растровом формировании кадра.
Целью работы является разработка методов анализа многоградационных растровых изображений объектов в системах технического зрения.
Для достижения поставленной цели в работе формулируются и решают
ся следующие задачи: v
разработка метода комплексного преобразования изображений с целью его бинаризации и выделения контура, исследование влияния помех на искажение контура при его формировании;
разработка алгоритма сегментации изображений на основе выбранного формата связности, позволяющего выделять касающиеся локальные области;
обоснование способа определения скорости движения объекта по одному кадру изображения;
исследование погрешности измерения скорости перемещения изображения объекта;
разработка алгоритмов вычисления моментов инерции изображения объектов по томографическим проекциям.
Объект исследования — системы технического зрения, устройства обработки информации в виде многоградационных растровых изображений.
Предмет исследований - методы и алгоритмы анализа изображений в системах технического зрения.
Методы исследований основаны на положениях теории цифровой обработки сигналов, принятия решений, методах вычислительной математики, функционального анализа.
Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:
Разработан метод комплексного преобразования изображения с целью его бинаризации и выделения контура, основанный на определении максимума производной функции яркости. Отличие от существующих методов заключается в отсутствии необходимости выбора порогового значения для выделения контура и бинаризации.
Разработан алгоритм сегментации изображений на основе трехэлементного формата связности, позволяющий разделить соприкасающиеся локальные области.
Предложен метод определения скорости движения изображения известного объекта по искажениям, возникающим в результате формирования растра.
Предложен способ вычисления моментов инерции изображения объектов по томографическим проекциям.
Предлагаемые методы обработки могут использоваться в системах, к которым предъявляются повышенные требования к быстродействию.
Практическая значимость работы состоит в разработке методов и алгоритмов анализа многоградационных растровых изображений в темпе поступления данных, позволяющих определить характеристики изображений подвижных и неподвижных объектов.
Реализация и внедрение результатов. Исследования проводились на кафедре «Вычислительные машины и системы» Пензенской государственной технологической академии.
Материалы диссертации нашли практическое применение при выполнении хоздоговорной НИР «Растр», выполненной по заказу предприятия «Научно-исследовательский и конструкторский институт радиоэлектронной техники» (НИКИРЭТ) (г. Заречный Пензенской области).
Полученные в диссертационной работе результаты используются в учебном процессе кафедры «Вычислительные машины и системы» Пензенской государственной технологической академии при обучении студентов специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» по дисциплине «Системы искусственного интеллекта». На защиту выносятся следующие положения:
Метод комплексного преобразования изображения, выполняющий бинаризацию и выделение контура изображения.
Алгоритм сегментации изображений, работающий в режиме реального времени, и основанный на анализе трехэлементного формата связности.
Метод определения скорости движения изображения объекта по одному кадру изображения.
Метод вычисления моментов инерции изображения объекта в режиме формирования кадра по томографическим проекциям.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: Всероссийской научно-технической конференции «Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов», (г. Пенза, 27-28 мая 2003); VI Международной конференции «Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации» (Распознавание 2003), Курск, 22-25 октября 2003 г.; Международной научно-технической конференции "Интеллектуальные и информационные системы" (Интеллект- 2003), Тула, 16-17 декабря 2003 г.; V Всероссийской научно-технической конференции «Современные охранные технологии и средства обеспечения комплексной безопасности объектов» (г. За-
речный Пензенской области, 18-20 мая, 2004); II Всероссийской научно-технической конференции «Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов», (г. Пенза, 25-26 мая 2004); III Всероссийской научно-технической конференции «Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов», (г. Пенза, 24-25 мая 2005).
Публикации. По теме диссертации опубликованы 8 работ, в том числе 4 тезисов докладов и 4 статьи в сборниках трудов.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти разделов, заключения, списка литературы из 57 наименований. Объем работы: 176 страниц текста, 60 рисунков, 17 таблиц.
Информационная емкость бинарных изображений
Бинарные изображения в измерительных СТЗ получили широкое распространение, так как при полном сохранении пространственных характеристик ЛО сокращается число градаций яркости до двух, что приводит к значительному упрощению устройств обработки. Бинаризацию можно отнести к одному из способов сжатия растрового изображения.
Информационная оценка растровых полноградационных изображений приводится в [3]. На основе этого рассмотрим информационную оценку бинарных изображений, используемых в СТЗ. Получать бинарное изображение для изображающих систем (систем наблюдения, систем телевизионного вещания) в общем случае бессмысленно, так как изображение меняется суще-ственно, так наблюдается потеря количества информации.
В измерительных СТЗ, если измеряемые характеристики заключаются в пространственном положении элементов изображения, а не в амплитудном значении яркости, то тогда, заменяя многоградационное изображение его бинарным аналогом, потенциально количество информации не изменится. Однако, из-за наличия шумов пространственное положение элементов изображения может меняться, будет меняться и количество информации.
Следует различать количество информации, заключающееся в передаваемом изображении, и информационную емкость изображения. Количество передаваемой информации для фиксированных параметров растра переменное и зависит от сюжета, вида изображения и субъективных факторов - что считать полезным в передаваемом изображении. Информационная емкость изображения не зависит от вида изображения, а зависит от параметров растра и числа уровней квантования яркостей изображения.
При переходе к бинарным изображениям с числом градаций яркости т = 2 информационная емкость телевизионного изображения для одного элемента растра становится равной /тс = 1 бит/тв.эл., а с учетом N элементов растра будет описываться выражением: /тс =NAog2m. (1.4)
Эта величина является верхней оценкой количества передаваемым бинарным изображением количества информации. Реально, с учетом статистических связей, как между градациями яркости, так и между элементами телевизионного изображения, количество информации, передаваемое таким изображением, уменьшается.
Энтропия бинарного изображения, как мера изменения количества информации, будет зависеть от вероятности Pi появления элемента изображения с единичным уровнем на фоне, уровень которого представляется равным 0. Для многих технических приложений вероятность Р\ І, в этом случае можно получить приближенное значение для энтропии: Я = 1\ log2 F\ -(1 - i\) log2(l-P\) и П log2 ґе VI/ (1.5)
Для P\ = 10" получим энтропию изображения порядка 10" бит/тв.эл., что позволяет говорить о сокращении количества информации в 10 раз по сравнению с информационной емкостью бинарного изображения и, по крайней мере, в 80 раз по сравнению с информационной емкостью многоградационного телевизионного изображения.
Рассмотрим процесс бинаризации многоградационного телевизионного изображения, используемый в измерительных СТЗ, которые определяют пространственные характеристики изображений объектов. В подобных СТЗ не важно само изображение объекта, а важны статистически устойчивые пространственные характеристики изображений - габаритные размеры, координаты геометрического центра и центра тяжести, периметр контура, площадь силуэта и т.д. Особенностью работы таких СТЗ является анализ исходного изображения на фоне как аддитивных шумов, так и мультипликативных искажений. Кроме того, подобные системы работают с объектами, перемещающимися в пространстве.
При оценке информационной емкости бинарного изображения для определенности необходимо задать метод формирования порогового уровня. В качестве такого будем использовать метод, основанный на определении динамического диапазона яркостей (1.1). При идеальной бинаризации многоградационного изображения граница изображения объекта должна сохраниться и в этом смысле не должно быть потери информации. В реальных же системах действует ряд факторов, определяющих потерю информации.
Алгоритм определения граничных точек
Для сегментации растрового изображения необходима и достаточна знать расположение точек, отделяющих одну локальную область от другой, т.е. граничных точек. Определение пространственного положения таких точек основывается на следующем допущении: внутри одной локальной области яркость соседних элементов изменяется незначительно, максимальное изменение яркости наблюдается на границах локальных областей, т.е. в искомых граничных точках должна наблюдаться максимальная разность в уровнях яркости. Таким образом, для определения координат граничных точек необходимо найти точки, в которых наблюдается наибольшее отличие от окружающих точек, и запомнить их координаты. При этом нет необходимости в запоминании пороговых уровней и интервалов, на которых эти уровни действуют.
Схема алгоритм определения координат граничных точек по горизонтали представлена на рисунке 2.3.
В качестве входных данных для алгоритма используются значения двух соседних по строке отсчетов: ,- и Si+i. В результате работы алгоритма получаем массив massi с номерами отсчетов, в которых наблюдается максимальное значение разности.
Сравнивая рисунки 2.4 и 2.5 видно, что некоторые детали изображения при дискретизации исчезли, что объясняется сглаживанием исходной функции яркости при дискретизации. Возникающие при этом процессе ошибки описываются в пункте 2.5. Отличие разработанного метода от градиентного заключается в отсутствие необходимости выбора порогового значения приращения функции яркости.
Ещё одной задачей, возникающей при сегментации изображения, является разрывность линии, составляющей контур ЛО, В [3] метод максимума производной предлагалось использовать для определения пороговых уровней только по горизонтали, при этом, предполагалось, что соседние строки сильно коррелированны друг с другом, и пороговые уровни, определенные для одной строки, могут быть использованы для бинаризации следующей. Кроме того, этот метод предполагалось использовать для бинаризации изображения, а не для выделения граничных точек, поэтому такое допущение оправданно.
В случае, когда на изображении необходимо выделить граничные точки, возможны разрывы в линии контура. Рассмотрим пример: на рисунке 2.7,а показаны сечения яркости в двух соседних строках с отмеченными координатами по оси Ох, в которых наблюдается максимум производной. На рисунке 2.7,6 показан результат выделения границ. Как видно из рисунка 2.7,6 возможно наличие разрывов в границе между точками х,и x,_2.
Однако границу мы всё равно видим и визуально определяем как граничную точку с координатой хм. Возникает вопрос: в какой строке определится эта граничная точка1? Ответ на это для измерительных СТЗ крайне важен, поскольку ошибка в определении вертикальной координаты граничной точки может привести к ошибке в определении пространственных параметров изображений объектов. Для определения граничных точек в столбцах изображения, следовательно, необходимо проводить дифференцирование и по оси Оу.
Алгоритм определения граничных точек изображения объекта по оси Оу аналогичен определению граничных точек по оси Ох Возможны ли в этом случае разрывы в границе объекта? Нет, так как если мы видим сплошную границу объекта, следовательно, на изображении существуют точки, в которых происходит резкое изменение функции яркости, и эти элементы изображения в этих точках соприкасаются друг с другом хотя бы углами.
Как уже говорилось, алгоритм определения координат граничных точек по вертикали аналогичен определению координат граничных точек по горизонтали. Отличие заключается лишь в том, что для каждого столбца изображения существует свой собственный массив координат граничных точек mass/. Таким образом, количество массивов mass] зависит от количества столбцов, т.е. от количества элементов в строке изображения. Схема алгоритма определения координат граничных точек по вертикали представлена на рисунке 2.8.
Ошибки определения значений пространственных параметров сегментов
Ошибки определения зачений пространственных параметров ЛО возникают из-за движения объекта и из-за ошибок определения границ сегментов изображения и, в общем случае, определяется суперпозицией этих двух составляющих. Ошибки определения границ ЛО изображений определены в предыдущем разделе.
Определим ошибки измерения значения пространственных параметров ЛО на изображении, возникающие из-за движения изображения объекта и зависящие от скорости этого движения. На рисунке 3.9 показаны пространственные параметры объекта при скорости движения V равной 0 и при отличной от 0 скорости движения.
Как следует из рисунка 3.9, в зависимости от направления движения и скорости перемещения изображения объекта значения пространственных параметров ЛО могут измениться как в большую, так и в меньшую сторону.
Для того, чтобы было возможно определение значений пространственных параметров движущихся изображений объектов, необходимо, чтобы скорость перемещения наблюдаемого объекта не превышала максимального допустимого значения скорости, которое определяется исходя из того, что изображение объекта не должно покинуть пределы растра за время формирования кадра: где Рп,ах,гор - максимальное значение горизонтальной составляющей вектора скорости; L - ширина кадра изображения, выраженная в тв.эл. (рисунок 3.1); х - координата начала сегмента по горизонтали; D\ - ширина объекта, выраженная в тв.эл; / - коэффициент, позволяющий перейти от тв.эл. к метрической системе определения расстояний.; растра - ВреМЯ формирования КЭДрЭ, С; Ртах,веР — максимальное значение вертикальной составляющей вектора скорости; Н- высота кадра, выраженная в тв.эл; у - координата начала сегмента по вертикали; D2 - высота изображения объекта, выраженная в тв.эл.; Разность между значениями размеров локальной области для неподвижного и движущегося объекта определяется согласно выражениям: А -А гор-гобъеета , (3.4) 2-02 = УЕер-То5ьекга , (3.5) где Vrop — горизонтальная составляющая вектора скорости; Квер- вертикальная составляющая вектора скорости; Треста— время сканирования ЛО. Оставив в левой части только рассчитанное значение размера объекта, получим: Ц = Утор Объекта + А » (3-6 = - + (3.7)
Таким образом, ошибка в определении пространственных параметров объекта, связанная с его движением находится в прямой зависимости от скорости и размеров объекта.
1. Определены условия сегментации изображения. Необходимо, чтобы сегментация изображения проводилась за время формирования кадра и результат сегментации выдавался сразу после завершения формирования кадра, то есть в реальном времени. Процесс сегментации предназначен для определения пространственных параметров локальных областей изображения.
2. В результате анализа существующих форматов связности выявлены их особенности, которые не отвечают выдвинутым условиям: разделение касающихся локальных областей и выполнение сегментации во время формирования кадра. Обосновано использование трехэлементного формата связности.
3. Разработан алгоритм сегментации, основанный на предложенном трехэлементном формате связности.
4. Описаны источники ошибок в определении пространственных параметров локальных областей. Определена зависимость ошибок при измерении размеров локальной области от скорости движения изображения объекта.
Векторные характеристики изображения объекта
При обработке бинарных изображений предметом анализа могут являться не только скалярные геометрические параметры силуэта (габаритные размеры, координаты центра тяжести, площадь и периметр), но и векторные характеристики. Подобными характеристиками являются моменты инерции функции яркости или их комбинации.
Для дискретизированного изображения объекта момент Mpq порядка p+q определяется выражением [30]: X Y где йхі=хгх0, Ayj=yj-y0 - проекции расстояния от текущего элемента до геометрического центра контура по осям; S(Ax(,Ay) - отсчеты растрового изображения; X, Y- число отсчетов по осям (рисунок 4.7).
Рассмотрим такую векторную характеристику, как положение оси минимальной инерции относительно начала координат или других изображений объектов. Введем условия, необходимые для получения корректных результатов: 104 - ограничимся классом изображений объектов в виде силуэта, не обладающих свойством центральной симметрии, т.е. исключим многозначность при определении минимальной оси инерции; - учтем растровый принцип формирования изображения; - допустим наличие в силуэте полостей и вогнутостей в направлении формирования растра; - формирование параметра должно выполняться в реальном времени в темпе поступления отсчетов входного изображения и окончание формирования параметра должно выполняться до окончания кадра.
В качестве параметра при определении ориентации контуров произвольной формы, как правило, рассматривают ось минимального второго момента — момент инерции. Момент инерции / плоской области Q с массой, распределенной с плотностью S(x,y), относительно оси минимальной инерции есть [30]: где rk — расстояние от оси минимальной инерции до точки области; К- общее количество точек области.
Минимальный момент инерции проходит через центр тяжести изображения с координатами (х0,уо). В [4] предложено вычислять угол наклона оси минимальной инерции в полярных координатах по следующим формулам (применительно к растровым изображениям):
Таким образом, для вычисления этого параметра необходимо знать координаты геометрического центра изображения и их моменты.
Непосредственная вычислительная реализация приведенных выше формул не укладывается в реальное время. Например, для расчета моментов второго порядка [17] для изображения 256x256 на ЭВМ VAX 11/780 требуется около 6,5 секунд. На практике, для расчета моментов в СТЗ используются специальные микросхемы.
Рассмотрим несколько способов вычисления моментов инерции как пространственных характеристик изображений объектов с точки зрения удовлетворения введенных выше условий и сложности аппаратной реализации.
Для нахождения коэффициентов в выражении (4.24) нет необходимости в исходном изображении: достаточно знать его проекции. Указанный факт представляет интерес, поскольку проекции описываются более компактно и приводят к более быстрым алгоритмам их формирования.
Применение томографических проекций [4]: горизонтальной — //(#,), вертикальной - V(y) и диагональной - D(z;), позволяет существенно уменьшить количество выполняемых арифметических операций и заменить их сложением (рисунок 4.8):
