Введение к работе
Актуальность. Информатизация современного общества - объективный, постоянно расширяющийся и углубляющийся процесс, причём практически не имеющий временных границ. Поэтому одной из важнейших задач является создание и исследование информационных моделей, информационных структур и характеризующих их процессов.
Построение информационной модели какой-либо системы (процесса) основано на сборе и обработке информации, установлении информационных взаимосвязей между её структурными элементами. Многие реальные модели разрабатываются как оптимизационные с целью экономии ресурсов, обеспечения эффективного функционирования системы. Значит определение оптимальных решений, установление их свойств и условий оптимальности являются главными этапами процесса исследования информационных моделей.
Наиболее сложными и в меньшей степени изученными являются информационные модели организационных систем, непосредственными участниками которых являются люди, объединенные общей целью, которая достигается на основе обговорённых правил обмена информацией. С 60-х годов прошлого века такие модели начали изучаться в формальном виде на основе системного анализа - нового научно обоснованного метода исследования сложных систем, разработанного академиком Н. Н. Моисеевым.
Построением теоретических основ информационных моделей организационных систем на основе различных подходов занимались Гермейер Ю. Б., Горелик В. А., Журавлев Ю. И., Краснощекое П. С, Кононенко А. Ф., Матросов В. Л., Моисеев Н. Н., Мохонько Е. 3., Петров А. А., Рудаков К. В., Федоров В. В. и другие. Работы Буркова В. Н., Новикова Д. А. и их сотрудников в этой области посвящены исследованиям в рамках теории активных систем.
Построение моделей с передачей информации представляет собой сложный процесс, который характеризуется количеством участников, их взаимоотношениями, определением порядка принятия решений и целями на каждом этапе. Необходимость точной фиксации соответствующих предположений об информации в каждый момент принятия решения позволяет создать правильное представление о процедурах и способах принятия решений. Очевидно, что само понятие оптимального решения может преобразовываться с изменением уровня информированности, так как, поведение лица, принимающего решение (ЛПР), является функцией от той информации, которой он располагает на данный момент времени.
Исследование информационных систем в рамках общей теории принятия решений является составной частью научной дисциплины "Теоретические основы информатики" (ТОЙ), в которой изучаются процессы создания, накопления и обработки информации, методы преобразования информации в данные и знания.
Как известно, многие организационные системы имеют иерархическую структуру, когда имеется руководящий Центр (на верхнем уровне иерархии) и исполняющая его решения подсистема (на нижнем уровне). Возникновение иерархической структуры обусловлено, как правило, трудностями для единого управляющего Цеіпра своевременно собрать и обработать информацию об управляемых процессах. Это приводит к потере полноты и актуальности информации, что негативно сказывается на качестве решений, поэтому Центр предоставляет определённые права принятия решений подсистемам, которые на своём уровне используют достоверную информацию.
Важной особенностью функционирования иерархических систем является наличие различного рода возмущений или неконтролируемых факторов, и тогда говорят, что ЛПР действует в условиях неопределённости.
Исходя из информированности ЛПР, в системном анализе выделяют две группы неконтролируемых факторов: случайные и неопределённые. Неопределённые факторы характеризуются лишь областью возможных значений и являются наиболее часто встречающимися на практике, поэтому их учёту посвящено большое количество работ, например, Горелика В. А., Жуковского В. И., Кононенко А. Ф., Куржанского А. Б., Новиковой Н. С., Федорова В. В.
Возникновение неопределённости в процессе принятия решения можно объяснить тем, что при построении математической модели учесть всё множество ограничений, в рамках которых протекает процесс, зачастую просто не представляется возможным, а также при передаче информации может происходить частичная её потеря или искажение, из-за чего при обмене ею вероятны конфликтные ситуации. Однако в процессе принятия решения возникающий конфликт не подразумевает непременное столкновение противоположных интересов, но в первую очередь является способом взаимодействия сложных систем, побуждает их к обмену информацией. В частности, это становится причиной появления в формальной постановке задачи принятия решения многих целей, многих критериев оптимальности.
В настоящее время наибольший интерес представляют исследования иерархических систем в условиях неопределённости, которые, помимо неоднозначности выбора решений, включают неоднозначность внешней среды ("природы"). Дополнительные особенности вносит и независимая активность подсистем нижнего уровня. Для анализа иерархических систем был развит и стал общепринятым теоретико-информационный подход. Дополнительный учёт неопределённых факторов даёт новые возможности для анализа моделей управляемых процессов и решения проблем обработки и передачи информации. Такие модели являются одними из основных видов информационных моделей, рассматриваемых в ТОЙ.
В информационной модели иерархической системы задача Центра состоит в том, чтобы в процессе функционирования системы в условиях неопределённости добиться максимального гарантированного значения своего критерия эффективности. Данная цель при фиксированном способе передачи информации с заданными интересами нижнего уровня приводит к задаче определения максимина на связанных множествах (см., например, работы Гермейера Ю. Б, Горелика В. А., Новиковой Н. С, Федорова В. В.).
Решение задачи Центра можно определить с двух позиций: в виде пошагового описания взаимодействия или в виде равновесия структуры "Центр-Подсистема". В рамках указанных выше подходов различные равновесия в иерархических системах (моделях) при неопределённости исследовались, например, в работах Баратовой Е. Д. и Тараканова А. Ф., Кукушкина Н. С, Чумакова В. В. В трудах Новикова Д. А. и Чхартишвили А. Г. рассматривалась концепция построения информационного равновесия в рефлексивных моделях принятия решений в случае взаимной информированности о значении неопределённости и о представлениях других участников.
Как показано в работах Жуковского В. И. и Салуквадзе М. Е. качество решения ЛПР можно оценивать не только значением его критерия, но и значением функции риска. Первоначально термин "риск" применялся в экономике и характеризовал возможные потери в результате принятия решения из-за недостаточной
информированности ЛПР. В работах Бардина А. Е. и Жуковской Л. В. показано, что и в других областях приходится принимать решения, связанные с риском, он оказывается неизбежным, уклониться от рисковых решений просто невозможно.
Общее однозначное определение понятия риска дать сложно, и скорее всего невозможно из-за широкого спектра использования данного термина. Например, по определению Жуковского В. И., риск - это возможность отклонения каких-либо величин от желаемых значений, возможность ненаступления каких-либо ожидаемых событий.
Современный взгляд на понятие "риск" основан на предположении, что он вызывается тем или иным действием ЛПР, а также наличием неопределённости, которая дополнительно может появляться из-за неполной информированности относительно параметров внешней среды и о принципах поведения других объектов модели. Оценка величины риска (значение функции риска) характеризует возможные потери ЛПР (не обязательно финансовые). Риск может оцениваться критерием минимаксного сожаления, который впервые предложил Savage L.Y. (1951) для принятия решений в однокритериальных статических задачах. За меру риска берётся разница между максимальным возможным значением показателя эффективности функционирования процесса и его реализовавшимся значением.
Иерархические модели принятия решения с передачей информации в условиях неопределённости с риском ранее не рассматривались.
Резюмируя вышесказанное, можно утверждать, что направления, связанные с исследованием иерархических моделей с передачей информации, являются перспективными как в плане развития собственно информационной теории сложных систем, так и в плане приложений к практике. Поэтому актуальная научная задача заключается в построении информационных моделей иерархических систем с передачей информации в условиях неполной информации о внешней среде, формализации соответствующих решений на основе понятия риска, изучении их свойств и получении условий оптимальности.
В диссертации решения формализуются с двух позиций: 1) описание информационного взаимодействия (указанием правил обмена информацией и порядка ходов), 2) реализация равновесия в системе (на основе соответствующего определения). Определённые позиции определили и способы получения условий оптимальности - на основе принципа Лагранжа и аппарата штрафных функций. Заметим, что метод штрафов, как способ снятия разнообразных ограничений и связей, позволяет решать проблемы, связанные и с наличием в задачах неопределённых параметров, и этот факт играет существенную роль.
Объектом исследования являются организационные системы, функционирующие в условиях неопределённости.
Предмет исследования - информационные модели двухуровневых иерархических систем с передачей информации при неопределённости с использованием функций риска, процессы принятия решений в таких системах, их свойства и условия оптимальности.
Целью диссертации является построение математических информационных моделей двухуровневых иерархических систем, функционирующих в условиях неопределённости, формализация процессов принятия решений в них с использованием функций риска, установление свойств этих решений, получение условий оптимальности и демонстрация их работоспособности на модельных примерах.
В основу исследования положена следующая гипотеза: с учётом способов взаимодействия и передачи информации между уровнями иерархии (внутренние свойства системы) в условиях неопределённости, зафиксированных в математической модели иерархической системы, могут быть определены содержательные понятия решений с использованием функций риска, получены условия оптимальности и алгоритмы решения.
Для достижения поставленной цели и проверки гипотезы потребовалось решить следующие задачи:
-
определить решения с использованием функций риска (в форме описания информационного взаимодействия и в форме равновесия);
-
установить свойства указанных решений;
-
установить свойства индивидуальной и суммарной функций риска;
-
построить необходимые условия оптимальности решений, найти коэффициентные критерии в линейно-квадратичном случае;
-
построить алгоритмы, позволяющие численно решать задачи оптимизации в иерархических моделях.
Методологическую основу настоящего исследования составляют: выпуклый анализ, теория матриц, теория оптимизации, системный анализ, теория риска, информационная теория иерархических систем.
Научную новизну диссертации составляют результаты исследования моделей двухуровневых иерархических систем с передачей информации при неопределённости с учётом индивидуальных рисков и суммарного риска участников иерархической системы на основе теоретико-информационного подхода. Эти результаты относятся к области исследования специальности 05.13.17 - теоретические основы информатики:
исследование информационных структур, разработка и анализ моделей информационных процессов и структур.
Практическая значимость исследования заключается в прикладной актуальности исследования информационных моделей иерархических систем. Используемый теоретико-информационный подход позволяет с достаточной степенью адекватности строить модели иерархических систем при неопределённых факторах, отвечающих реальным представлениям. Предложенные пути к выработке оптимальных решений на основе понятия равновесия и схем информационного взаимодействия учитывают различные ситуации, которые могут встречаться на практике, а использование критерия оптимальности в виде функции риска соответствует тому, что решения приходится принимать в условиях неопределённости.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Анализ моделей информационного взаимодействия уровней иерархии в условиях неопределённости на основе принципов благожелательности и максимального гарантированного результата с использованием функций риска.
-
Анализ моделей взаимодействия Центра с подсистемами в условиях неопределенности при бескоалиционном и кооперативном вариантах взаимоотношений подсистем с использованием функций риска.
-
Обоснование метода штрафных функций для исследования информационных моделей иерархических систем с передачей информации в условиях неопределенности (теоремы сходимости и оценка скорости сходимости).
-
Теоремы о необходимых условиях оптимальности решения Центра в условиях неопределенности на основе принципов благожелательности и максимального гарантированного результата.
5. Свойства равновесия между уровнями иерархии в условиях неопределённости и необходимые условия оптимальности равновесия на основе принципа Лагранжа.
Апробация. Результаты, полученные в диссертации, докладывались на следующих международных конференциях: «Системы компьютерной математики и их приложения», (Смоленск, СмолГУ, 2008, 2009); V Московской международной конференции по исследованию операций (Москва, ВЦ им. А. А. Дородницына РАН, 2007); «Управление большими системами» (Москва, ИПУ им. В. А. Трапезникова РАН, 2007,2009); «Информационные и коммуникационные технологии в образовании IX» (Борисоглебск, ГОУ ВПО «БГПИ», 2008).
Материалы работы представлялись на XXXVIII региональной молодежной школе-конференции "Проблемы теоретической и прикладной математики" (Екатеринбург, Институт математики и механики, 2007); Воронежской весенней математической школе «Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения XVIII, XIX» (Воронеж, ВГУ, 2007, 2008); научно-практических семинарах кафедры прикладной математики и информатики (Борисоглебск, ГОУ ВПО «БГПИ», 2004-2009); семинарах по теории управления организационными системами (Москва, ИПУ им. В. А. Трапезникова РАН, 2007-2009); семинаре отдела информационно-вычислительных систем в секторе математического моделирования конфликтных ситуаций (Москва, ВЦ им. А. А. Дородницына РАН, 2009).
Публикации. Основное содержание диссертационного исследования опубликовано в 14 работах, из них 4 статьи в ведущих рецензируемых научных журналах по специальности 05.13.17, рекомендованных ВАК.
Структура работы. Работа состоит из введения, трёх глав, заключения и списка использованной литературы в алфавитном порядке, содержащего 114 источников. Полный объём диссертации составляет 151 страница, основная часть - 140 страниц.
Похожие диссертации на Информационные модели двухуровневых иерархических систем, функционирующих в условиях неопределённости
