Содержание к диссертации
Введение
1 Волновое описание распространения свистовых волн с углом волновой нормали внутри конуса прохождения в ионосфере 14
1.1 Введение 14
1.2 Математическая постановка задачи 15
1.3 Приближённые уравнения для поля 21
1.4 Решение уравнений в переходной области. Сшивка решений 28
1.5 Поляризация волны, закон сохранения и коэффициент отражения 30
1.6 Численные результаты и обсуждение 33
2 Рассеяние свистовых воли на неоднородностях плотности в ионосфере и выход волны на поверхность Земли 40
2.1 Введение 40
2.2 Математическая постановка задачи 42
2.3 Функция Грина и интегральное уравнение для поля 47
2.4 Борновский ряд 49
2.5 Борновское приближение и рассеяние в конус прохождения 51
2.6 Численные результаты 53
2.7 Обсуждение 58
2.А Приложение: Вычисление плотности потока энергии 60
3 Волновое описание НГР отражения свистовых волн в ионосфере 63
3.1 Введение 63
3.2 Геометрооптическое описание НГР отражения 65
3.3 Вывод уравнений, описывающих НГР отражение в волновом приближении 68
3.4 Численные результаты 72
3.5 Заключение 80
4 Особенности резонансного взаимодействия релятивистских электронов с монохроматическими свистовыми волнами, распространяющимися под углом к геомагнитному полю, во внешнем радиационном поясе Земли 82
4.1 Введение 82
4.2 Моделирование распределения параметров свистовых волн от монохроматического источника 84
4.3 Резонансное взаимодействие релятивистских электронов со свистовой волной 87
4.4 Численные результаты 92
4.5 Обсуждение 96
5 Ускорение ионов при взаимодействии с низкочастотным излучением от молниевых разрядов 98
5.1 Введение 98
5.2 Распределение поля 99
5.3 Резонансное взаимодействие ионов с волной 102
5.4 Обсуждение 106
Заключение 107
Литература 110
- Приближённые уравнения для поля
- Функция Грина и интегральное уравнение для поля
- Вывод уравнений, описывающих НГР отражение в волновом приближении
- Моделирование распределения параметров свистовых волн от монохроматического источника
Введение к работе
Актуальность темы. Диссертация посвящена исследованию некоторых вопросов, связанных с распространением низкочастотных волн в магнитосфере и ионосфере Земли и с взаимодействием этих волн с энергичными частицами. Волны очень низкочастотного диапазона (ОНЧ), которые распространяются в ионосфере и магнитосфере Земли в свистовой моде, являются распространённым волновым явлением в околоземной плазме. Такие волны возникают в результате развития циклотронной неустойчивости в радиационных поясах Земли [1], генерируются молниевыми разрядами [2] и наземными ОНЧ-передатчиками [3,4], а также возбуждаются при воздействии на ионосферу модулированным ВЧ излучением нагревных стендов [5]. Низкочастотные волны, принадлежащие свистовой и ионно-циклотронной модам, существенно влияют на динамику околоземной плазмы, в частности, они играют важную роль в процессах ускорения и высыпания частиц в радиационных поясах Земли [6].
Первые три главы диссертации посвящены вопросам распространения свистовых волн в магнитосфере и ионосфере Земли, в частности, проблеме выхода свистовых волн на Землю. Свистовые волны, а точнее волны ОНЧ диапазона, впервые наблюдались именно на Земле [7], однако существующие модели распространения волн не позволяют описать происходящую в нижних слоях ионосферы Земли трансформацию свистовой волны в вакуумную электромагнитную волну. Так, в случае плоскослоистой ионосферы возникает так называемый конус прохождения — совокупность всех углов волновой нормали падающей на ионосферу волны, при которых эта волна может выйти на поверхность Земли. Для реалистичных ионосферных параметров конус прохождения оказывается достаточно узким, так что угол волновой нормали падающей свистовой волны лежит обычно вне него. Одним из возможных механизмов выхода свистовых волн в нейтральную атмосферу является рассеяние на неоднородностях плотности в ионосфере [8]. Полное волновое описание прохождения волн ОНЧ диапазона на поверхность Земли из ионосферы, учитывающее рассеяние волн в конус прохождения, диссипацию энергии волны в нижней ионосфере за счёт столкновительного поглощения и отражение волн, необходимо для анализа различных ОНЧ явлений, наблюдающихся как на спутниках, так и на Земле. Однако подобный всесторонний анализ распространения свистовых волн в ионосфере ранее не проводился, так что обозначенные проблемы остаются актуальными.
Непосредственно с проблемой выхода свистовых волн на Землю связан вопрос нижнегибридного отражения квазиэлектростатических свистовых
волн, которое происходит в области пространства, где частота волны становится меньше локальной нижнегибридной (НГР) частоты [9]. Для реалистичных параметров ионосферы оказывается, что НГР отражение может происходить в области, где необходим учёт столкновений. Хотя описание НГР отражения свистовых волн в рамках геометрооптического подхода в бесстолкновительной плазме хорошо разработано [10], для описания отражения в столкновительной ионосферной плазме, где существенно поглощение волны, волновой подход представляется более последовательным. Задача волнового описания НГР отражения представляет самостоятельный интерес с точки зрения моделирования и анализа спектрограмм свистовых волн, наблюдающихся на спутниках.
Последние две главы посвящены исследованию некоторых аспектов взаимодействия низкочастотных волн с энергичными частицами в радиационных поясах Земли. Актуальность исследования динамики частиц радиационных поясов подтверждается проводимыми и планируемыми спутниковыми экспериментами, такими как проект NASA «Van Allen Probes», осуществлённый в 2012 году, и проект «РЕЗОНАНС», для изучения радиационных поясов in situ. Полученные с помощью приборов, установленных на спутниках «Van Allen Probes», данные показывают [11], что локальное ускорение частиц за счёт резонансного взаимодействия с волнами свистового диапазона частот играет важную роль в динамике радиационных поясов.
В радиационных поясах энергии электронов достигают нескольких МэВ, поэтому для описания их движения необходимо пользоваться релятивистской теорией. Взаимодействие с релятивистскими частицами имеет ряд особенностей, в частности, становится возможным так называемое релятивистское ускорение с поворотом [12] (RTA — relativistic turning acceleration), которое является весьма эффективным механизмом ускорения в случае взаимодействия релятивистских электронов с продольно распространяющимися волнами. Однако для случая непродольного распространения резонансные условия и, в частности, эффективность RTA не были достаточно исследованы.
Ускорение ионов также является важным вопросом в физике магнитосферы. Тяжёлые ионы ионосферного происхождения существенно влияют на глобальную динамику магнитосферы, в частности, они оказывают воздействие на кольцевой ток [13] и радиационные пояса. Ускорение ионов за счёт резонансного взаимодействия с волнами различных диапазонов частот чаще всего описывается либо в рамках квазилинейной теории для волн с широким спектром, либо как нелинейное взаимодействие с монохроматической волной. В диссертации рассматривается особый механизм ускорения, связанный
с взаимодействием надтепловых частиц с волнами вблизи ионных циклотронных частот, представляющими собой излучение, генерируемое молниевыми разрядами. Оказывается, что резонансные частицы в целом ускоряются такими волнами, так что это взаимодействие может быть весьма эффективным механизмом ускорения, поскольку молниевые разряды являются практически постоянно действующим источником таких волн.
Целями данной работы является:
Волновое описание распространения монохроматических свистовых волн в ионосфере Земли, в том числе выхода волн на Землю и НГР отражения. Исследование некоторых особенностей и механизмов ускорения энергичных электронов и ионов в радиационных поясах Земли. Исходя из этих целей, в диссертации ставились следующие задачи:
-
Исследовать распространение свистовой волны в ионосфере внутри конуса прохождения в рамках плоскослоистой модели ионосферы.
-
Рассмотреть рассеяние свистовых волн на неоднородностях плотности F-слоя ионосферы. Провести расчёты интенсивности прошедших за счёт рассеяния на поверхность Земли свистовых волн для реалистичных распределений неоднородностей. Проанализировать роль крупно- и мелкомасштабных неоднородностей в рассеянии квазиэлектростатических и электромагнитных свистовых волн.
-
В рамках волнового подхода описать нижнегибридное отражение свистовых волн в ионосфере Земли с учётом столкновительного затухания. Оценить важность волновых эффектов. Проанализировать связь НГР отражения и затухания в ионосфере с проблемой выхода свистовых волн на поверхность Земли.
-
Исследовать взаимодействие релятивистских электронов с монохроматическими свистовыми волнами, распространяющимися под углом к геомагнитному полю в магнитосфере Земли. Проанализировать роль релятивистских эффектов в ускорении частиц при непродольном распространении свистовых волн.
-
Исследовать резонансное взаимодействие квазиэлектростатических ионно-циклотронных волн, генерируемых молниевыми разрядами, с тяжёлыми ионами во внутренней магнитосфере Земли.
Научная новизна:
1. Предложен новый аналитический подход к регуляризации уравнений, описывающих распространение свистовых волн в ионосфере. С помощью данного метода проведён детальный анализ характеристик прохождения
и отражения волн в ионосфере. Обнаружена и объяснена квазипериодическая зависимость коэффициента отражения от частоты.
-
Исследовано рассеяние свистовых волн на неоднородностях плотности в F-слое ионосферы для реалистичных распределений неоднородностей и проанализирована эффективность рассеяния в конус прохождения. Показана различная роль крупно- и мелкомасштабных неоднородностей.
-
Впервые выполнено волновое описание процесса НГР отражения и продемонстрированно существенное затухание квазиэлектростатических волн в ионосфере.
-
Проведён детальный анализ релятивистских резонансных условий для взаимодействия электронов с монохроматическими свистовыми волнами, распространяющимися под углом к геомагнитному полю. Исследована зависимость числа решений уравнения для резонансного импульса от энергии частицы. Обнаружена существенная ассиметрия зависимости эффективной амплитуды от широты относительно экватора. Показано, что эта ассиметрия приводит к выходу частиц из захвата после пересечения экватора, благодаря чему прирост энергии частиц остается конечным. Показано, что RTA оказывается не эффективным, в отличие от случая продольного распространения.
-
Впервые проведено исследование резонансного взаимодействия ионов со специальными волновыми пакетами низкочастотных волн, частота и волновой вектор которых существенно зависят от координат и от времени. Показано, что такое взаимодействие носит недиффузионный характер и, в среднем, приводит к ускорению ионов.
Практическая значимость. Прояснение таких аспектов распространения свистовых волн, как выход волны на поверхность Земли и нижнегибридное отражение с учётом столкновений, представляет несомненный практический интерес с точки зрения интерпретации экспериментальных данных по ОНЧ явлениям, в том числе, при моделировании спектрограмм. Уточнение характеристик распространения свистовых волн важно с точки зрения создания более реалистичных моделей распределения волн в магнитосфере при моделировании процессов в радиационных поясах.
Анализ различных аспектов резонансного взаимодействия, в частности, релятивистских эффектов и эффектов, связанных с непродольным распространением волн, для реалистичных моделей магнитосферы и распределений волн, необходим для понимания динамики энергичных частиц в радиационных поясах. Также актуально и исследование механизмов ускорения ионов, в том
числе тяжёлых, которые играют заметную роль в магнитогидродинамических моделях магнитосферы.
Достоверность результатов. Результаты, представленные в диссертации, согласуются с экспериментальными данными и другими теоретическими работами в данной области. Используемые численные схемы тестировались на устойчивость и повторяемость результатов. Достоверность результатов, представленных в диссертации, подтверждается признанием результатов учёными, работающими в данной области, во время обсуждений на научных конференциях и семинарах, а также положительными рецензиями при публикациях в научных журналах.
Апробация работы: Основные результаты работы докладывались на следующих российских и международных конференциях:
XXXIII Annual Seminar «Physics of auroral phenomena» (2010), Apatity, Russia.
Конференция молодых ученых «Фундаментальные и прикладные космические исследования» (2010-2013), Москва, Россия.
EGU General Assembly (2010), Vienna, Austria
Конференция «Физика плазмы в солнечной системе» (2011-2013), Москва, Россия.
4th VERSIM workshop (2010), Prague, Czech Republic.
XXXth URSI General Assembly and Scientific Symposium (2011), Istanbul, Turkey.
5th VERSIM workshop (2012), Sao Paulo, Brazil.
IAGA 12th Scientific Assembly (2013), Merida, Mexico.
Основные результаты диссертационной работы докладывались также на семинарах ИКИ РАН.
Личный вклад: Все результаты, изложенные в диссертации, получены при непосредственном и активном участии автора. В список положений, выносимых на защиту, включены результаты и выводы, в получение которых соискатель внёс существенный вклад.
Публикации: По теме диссертации выполнено 17 работ, 3 из которых опубликованы в рецензируемых журналах, входящих в список ВАК РФ
-
Kuzichev I., Shklyar D. On full-wave solution for VLF waves in the near-Earth space // J. Atm. Sol. Terr. Phys. 2010. V. 72. № 13. PP. 1044-1056. doi: 10.1016/j.jastp.2010.06.008
-
Kuzichev I. On whistler mode wave scattering from density irregularities in the upper ionosphere // J. Geophys. Res. 2012. V. 117, № A6. doi: 10.1029/2011JA017130
3. Кузичев И.В., Шкляр Д.Р. Волновое описание нижнегибридного отражения свистовых волн // Физика плазмы. 2013. Т. 39, № 10. С. 891—904. 2 опубликованы в материалах международных конференций
-
Kuzichev I. V., D. R. Shklyar, (2010) Full wave solution for a monochromatic VLF wave propagating through the ionosphere, Proc. XXXIII Annual Seminar "Physics of Auroral Phenomena". Apatity, Kola Science Centre, Russian Academy of Science, pp. 73-76.
-
Kuzichev I. V., (2011), On whistler-mode wave scattering on small scale density irregularities, Proc. General Assembly and Scientific Symposium 2011 XXXth URSI. Istanbul, Turkey: IEEE Xplore digital library, pp. 1-4, doi: 10.1109/URSIGASS.2011.6051162.
и 12 в тезисах докладов.
Структура диссертации и краткое содержание
Структура диссертации: Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Полный объем диссертации составляет 123 страницы с 38 рисунками и 1 таблицей. Список литературы содержит 168 наименований.
Приближённые уравнения для поля
Система (1.7) содержит всего 4 уравнения вместо 6-ти, что подчёркивает тот факт, что дисперсионное уравнение относительно показателя преломления N = кс/ш в холодной магнитоак-тивной плазме является уравнением четвертого порядка [9]. Локальные дисперсионные соотношения, выражающие зависимость /г-компоненты волнового вектора, fc,„ от горизонтальной компоненты волнового вектора ж, могут быть получены из уравнений (1.7) подстановкой решений вида ехр (г j kh(h)dh). Хотя реальная зависимость полей от высоты h может не иметь ничего общего с ВКБ решениями, особенно в переходной области, знание корней дисперсионного уравнения может быть достаточно полезным, поскольку это даёт представление о возможных волновых модах, которые могут распространяться на данных высотах, и, таким образом, об общем характере поведения поля. Поскольку дисперсионное уравнение представляет собой уравнение алгебраическое четвёртого порядка для kh, оно имеет 4 (в общем случае, комплексных) корня для любой высоты. Эти корни были рассчитаны для некоторых реалистичных профилей ионосферных параметров (см. далее в разделе 1.6). Общее поведение действительных и мнимых частей корней показано на Рис. 1.2. Рис. 1.3 даёт детализированные картины поведения корней в переходной области высот, где характер дисперсионных кривых существенно меняется. Вычисления были проведены для ночной ионосферы, используя соответствующие электронную плотность, эффективную ионную массу и частоту столкновений, которые показаны на Рис. 1.4, 1.5 и 1.6. Величина внешнего магнитного поля, используемая при расчётах, ВЕ = 0.47 [Гс], что соответствует геомагнитной широте о. 41, а угол между силовой линией магнитного поля и вертикалью к поверхности Земли (см. (1.2)) а = 7г/6. Частота волны / = 4 [кГц], а угол па IX
Решения дисперсионного уравнения, соответствующего системе (1.7) в переходной области высот. Левые панели иллюстрируют случай распространения внутри конуса прохождения: при переходе в нейтральную атмосферу четыре корня дисперсионного уравнения сливаются в два действительных корня. Случай распространения вне конуса прохождения представлен на правых панелях: корни дисперсионного уравнения в нейтральной атмосфере становятся чисто мнимыми, то есть нейтральная атмосфера непрозрачна для таких волн. дения, то есть угол между вертикальной и горизонтальной компонентами волнового вектора в верхней ионосфере (здесь: на высоте 600 [км]) равен 0.19 и 3 для случаев, изображённых на левой и правой панелях Рис. 1.3, соответственно. Анализ поведения корней дисперсионного уравнения вблизи поверхности Земли, в нейтральной атмосфере, показывает, что в зависимости от соотношения между частотой волны ш и горизонтальной компонентой волнового вектора я возможны два сценария поведения поля в этой области высот. Действительно, вблизи Земли, где єі = є3 = 1, є2 = 0, система (1.7) имеет всего два различных корня kh дисперсионного уравнения, отличающиеся знаком: ±у/ш2/с2 - х2. В том случае, если х достаточно мало, то есть и и/с, оба корня дисперсионного уравнения в нейтральной ионосфере оказываются действительными, то есть отвечают распространяющимся от и по направлению к Земле волнам. Этот случай изображён на левой панели Рис. 1.3. Мы видим, что в переходной области корни дисперсионного уравнения меняются очень быстро (и потому не представляют интереса с точки зрения соответствия системе дифференциальных уравнения (1.7)). На выходе в нейтральную атмосферу мнимые части корней зануляются, и четыре комплексных корня сливаются в два действительных. Если же неравенство х ш/с не выполняется, нейтральная атмосфера становится для такой волны непрозрачной, то есть волна испытывает полное внутреннее отражения в переходной области. Поведение корней в этом случае представлено на правой панели Рис. 1.3. Значение яг, равное ш/с, даёт максимально возможное горизонтальное волновое число для тех волн, которые достигают поверхности Земли. Так как параметры плазмы не зависят от д, то х сохраняется согласно закону Снелла. На высоте 600 [км] эта величина, вместе с частотой волны, однозначно задаёт с помощью дисперсионного уравнения вертикальную компоненту волнового вектора, а значит и максимальный угол падения (угол между волновым вектором и нормалью к поверхности Земли, то есть осью /і), при котором волна может достичь земли. Этот угол определяет так называемый конус прохождения (см. например [21]) и оказывается достаточно малым из-за большого показателя преломления для свистовых волн в верхней ионосфере. На больших высотах имеются две моды (см. Рис. 1.2): распространяющаяся мода с почти действительными корнями дисперсионного уравнения (мнимая часть корней возникает при учёте столкновений) и нераспространяющаяся мода с мнимыми корнями дисперсионного уравнения. Наличие нерас-пространяющейся моды приводит к вышеупомянутой численной неустойчивости. При этом, как видно из Рис. 1.2 и как будет показано в следующем разделе с помощью приближённого решения дисперсионного уравнения, неустойчивость экспоненциально нарастает на длине волны распространяющейся моды.
Уравнения (1.7) представляют собой систему четырёх уравнений первого порядка. Мы решаем эту систему в области высот h Є [0, 600] [км]. Чтобы полностью поставить задачу, мы должны наложить граничные условия. На Земле, h = 0 [км], которую мы будем считать идеально проводящей [88], граничное условие заключается в равенстве нулю тангенциальных компонент напряжённости электрического поля Eg(h = 0) = Ey(h = 0) = 0 . (1.9)
Условие на верхней границе зависит от того, какая именно физическая задача рассматривается. В принципе, возможны две постановки задачи. Во-первых, это распространение ОНЧ-волны, генерируемой источником внутри рассматриваемой области пространства. В качестве источника могут выступать молниевые разряды [2], сигналы наземных ОНЧ-передатчиков [3,21], или токи в ионосфере [89,93]. В таком случае на верхней границе области мы должны поставить условие излучения [94], заключающееся в том, что на верхней границе области нет падающей волны. Мы будем рассматривать второй возможный случай, когда источник волны находится вне области интегрирования уравнений (1.12). Это означает, что свистовая волна падает на ионосферу из магнитосферы, где она может возбуждаться в результате циклотронной неустойчивости [62], или в противоположном полушарии за счёт вышеуказанных механизмов. Таким образом, на верхней границе области задаётся следующее условие Е = Ааоиіегкк" н+г"я + ате гк" -"h+l . (1.10) Это условие означает, что волна на верхней границе рассматриваемой области представляет собой суперпозицию падающей волны с известной амплитудой, которую в силу линейности уравнений можно положить равной 1, вертикальной компонентой волнового вектора khl„ 0 и поляризационным вектором ат, и отражённой волны с неизвестной амплитудой А. Для того чтобы поляризационные коэффициенты и вертикальные компоненты волновых векторов были хорошо определены, необходимо, чтобы на данных высотах выполнялись условия применимости ВКБ приближения [94,95], то есть масштаб неоднородности плазменных параметров должен быть много больше длины волны [96].
Функция Грина и интегральное уравнение для поля
Волновое поле, а именно действительная часть величины А\, приведено на Рис. 1.7. Эти расчёты были сделаны для ночной ионосферы для двух случаев: когда угол падения находится в конусе прохождения (верхняя панель) и вне конуса прохождения (нижняя панель). На высотах больше 90 [км], где \А2\ Є Лі (см. раздел 1.3), a \EZ\ \ЕХ\, \ЕУ\, величина А\, фактически, полностью определяет поведение поля (1.16). Поскольку в случае, представленном на верхней панели Рис. 1.7, угол падения лежит в конусе прохождения, дисперсионное уравнение в нейтральной атмосфере имеет два действительных решения для вертикальной компоненты волнового вектора kh = ±к0 = у/ш2/с2 — и1, так что волна может распространяться в этой области высот, что мы и наблюдаем на данном рисунке. В случае, изображённом на нижней панели, угол падения лежит вне конуса прохождения, то есть нейтральная атмосфера становится непрозрачной для такой волны, и происходит полное внутреннее отражение в переходной области. В нейтральной атмосфере остаётся лишь экспоненциальный «хвост». Следует отметить, что для углов падения вблизи резонансного конуса, то есть когда А,-0 в определённом смысле близко к нулю, но остаётся мнимым, экспоненциальное спадание поля в нейтральной атмосфере оказывается медленным, так что экспоненциальный «хвост» может быть зарегистрирован на Земле. В верхней ионосфере, где параметры плазмы меняются мало на длине волны, уравнение (1.32) для А\ имеет хорошо известный адиабатический инвариант [50] (напомним, что это уравнение гар 7p
Профили эффективной ионной массы (5) дневной (слева) и для ночной (справа) ионосферы. моничсского осциллятора с медленно изменяющейся частотой), который определяет изменение амплитуды с высотой. Естественно, наши вычисления сохраняют адиабатический инвариант, так что изменение амплитуды А\ на больших высотах на Рис. 1.7 полностью согласуется с выполнением этого приближённого закона сохранения.
Наиболее важный результат первой главы состоит в вычислении коэффициента отражения волны R в рамках развитого метода. Результаты соответствующих вычислений представлены на Рис. 1.8 и 1.9 для ночной и дневной ионосферы. На приведённых графиках точками отмечены те случаи, когда волна имеет угол падения вне конуса прохождения и, следовательно, не выходит на поверхность Земли. Коэффициент отражения для волн внутри конуса прохождения отмечен кружками. На каждом рисунке приведены зависимости коэффициента отражения от частоты волны для шести различных углов падения. На верхних панелях, где представлены случаи малых углов падения, когда волна распространяется в полости Земля-нижние слои ионосферы, мы можем видеть очень интересную особенность поведения коэффициента отражения, а именно, квазипериодическую зависимость от частоты. С увеличением угла падения волны в нейтральной атмосфере перестают распространяться, и осцилляции коэффициента отражения сглаживаются. Поэтому можно предположить, что такая зависимость коэффициента отражения от частоты возникает вследствие неких резонансных свойств полости Земля-нижние слои ионосферы. Отметим, что подобное квазипериодическое поведение коэффициента отражения было обнаружено в работе [88] при исследовании случая чисто вертикального падения волны на ионосферу.
Чтобы объяснить квазипериодическую зависимость коэффициента отражения от частоты, вспомним сначала, что вблизи Земли полная плотность потока энергии (Л-компонснты, (1.46))
Профили эффективной частоты столкновений электронов с нейтральными частицами для дневной (слева) и для ночной (справа) ионосферы. равна нулю, то есть плотность потока энергии в отраженной волне равна по абсолютной величине плотности потока в падающей и противоположна по знаку. Кроме того в силу закона сохранения энергии (1.45) отличие плотности потока энергии от нуля на высоте h = 600 [км], а значит и коэффициента отражения от единицы (см. (1.48)), возникает только благодаря поглощению в ионосфере. Особенность этого поглощения заключается в том, что оно имеет место в малом диапазоне высот порядка 20 [км] около высоты -ffa\,s = 90 [км]. Хотя на этих высотах структура поля достаточно сложная и значительно отличается от синусоидальной, характерной для области нейтральной атмосферы (см. (1.44), электрическое поле, которое и определяет поглощение (1.45), имеет квазипериодический характер. Характерная масштаб осцилляции поля можно оценить следующим образом где п - целые числа, что дает период модуляций коэффициента отражения А/ тгс/Я. д яа 1 7 [кГц]. Для того чтобы подтвердить данную интерпретацию, мы провели расчёты коэффициента отражения, искусственно приблизив Землю к области поглощения, то есть уменьшив #abs-Результаты представлены на Рис. 1.10, и, как легко видеть, период модуляций коэффициента отражения увеличился соответствующим образом. Особенности поведения коэффициента отра Угол падения 0.19 - распространение в конусе прохождения жения, описанные выше, имеют место как для дневной, так и для ночной ионосферы. Существенное различие между этими двумя случаями является количественным и состоит в том, что для дневной ионосферы коэффициенты отражения намного меньше, чем для ночной. Это происходит вследствие увеличения антиэрмитовой части тензора диэлектрической проницаемости и расширения самой области, занятой поглощающей средой (Рис. 1.4).
Суммируя результаты работы, следует выделить следующие основные положения. Разработан новый подход к проблеме распространения свистовых волн в ионосфере Земли, который применён к решению задачи о падении волны на ионосферу сверху (1.10). Метод ограничен малыми углами падения, однако диапазон допустимых углов заведомо включает в себя весь конус прохождения, то есть все углы падения, при которых ОНЧ волна может распространяться в нейтральной атмосфере и, следовательно, выйти на поверхность Земли. Для реалистичных ионосферных параметров конус прохождения оказывается очень узок, а моделирование распространения свистовых волн в магнитосфере показывает, что углы падения свистовых волн обычно лежат вне него [17], что и составляет хорошо известную проблему выхода свистовых волн на Землю [21]. Один из возможных механизмов выхода ОНЧ волн на поверхность Земли, а именно рассеяние на неоднородностях плотности, рассматривается в Главе 2 данной диссертации. К рассеянной в конус прохождения волне применимы все результаты настоящей главы. Важной особенностью распространения в конусе прохождения является квазипериодическое поведение коэффициента отражения (см. Рис. 1.8), которое объясняется проявлением резонансных свойств полости Земля-нижние слои ионосферы, а точнее, интерференцией падающей и отражённой волны в области, где существенно поглощение.
Вывод уравнений, описывающих НГР отражение в волновом приближении
В приведённых соотношениях для удобства введены новые функции, ТУ21 и Тг22. Они зависят только от параметров однородной фоновой плазмы, тогда как неоднородности плотности 6п (напомним, что это безразмерная величина) выделены в этих формулах явно. Теперь мы можем рассчитать ослабление интенсивности падающей волны за счёт рассеяния на неоднородностях. Будем считать, что падающий волновой пакет сильно локализован в пространстве волновый векторов вблизи некоторого вектора (ро, — /г(ро)), то есть амплитуда падающей волны С(р) имеет резкий пик в области р р0. Тогда под ослаблением интенсивности следует понимать разницу между потоком энергии в прошедшей волне, сосредоточенную в области волновых векторов вблизи ро, и потоком энергии падающей волны [122] А5=(IZ(№)2 - icracw2)v2) (2-2) где угловые скобки означают усреднение по ансамблю неоднородностей. Мы будем предполагать, что флуктуации плотности статически однородны [127] по х, то есть имеет место соотношение (Sn (pi,q), 6n(p2,q)} = 2inu(pi,q)6(pi — Рг). Функция w(p,q) представляет собой статистическую спектральную плотность неоднородностей. После некоторых преобразований (см. Приложение 2.А) получим следующее соотношение (см. также [122])
В диссертации в качестве основного приложения предложенного метода мы рассматриваем проблему выхода свистовых волн на поверхность Земли. Чтобы вычислить плотность потока энергии в гармониках, рассеянных в конус прохождения, мы должны получить асимптотическую форму поля при z — —оо. Следовательно, нам нужно второе уравнение (2.19). Кроме того, перейдём от координат (x,z) к координатам (h,) (Рис. 2.1), введённым в Главе 1 (см. формулы (1.2), (1.3)). Напомним, что ось h направлена по внешней нормали к поверхности Земли, то есть координата h представляет собой высоту (здесь безразмерную, в соответствии с используемыми в данной главе единицами измерения), а — тангенциальная к поверхности Земли (в меридиональной плоскости) координата. В новых координатах асимптотика поля записывается в виде ДОг \ _ / „\а(2)/ \elpsina+9r(p)coso]/i+ipcosa-9r(p)sinaK
В нижней ионосфере (под слоем с неоднородностями) мы предполагаем, что применима модель плоскослоистой среды (см. Главу 1). В таком случае на Землю могут выйти только волны с волновыми векторами, направленными почти по нормали к поверхности Земли (см., например, [21, 104, 128] и Главу 1). Обозначим -компоненту волнового вектора как х, тогда волна (прошедшая слой с неоднородностями) сможет трансформироваться в нижней ионосфере в электромагнитную волну в вакууме только если яг 1 (в размерных переменных -к ш/с). Все углы волновой нормали (точнее, углы падения, которые в используемой геометрии отличаются от углов волновой нормали на постоянный угол а), для которых данное неравенство выполняется, составляют конус прохождения. Чтобы получить искомую плотность потока энергии волн, рассеяных в конус прохождения, нам необходимо вычислить соответствующую парциальную плотность потока энергии и проинтегрировать по всему конусу прохождения. Из предыдущей формулы получим выражение для тангенциальной Фурье-компоненты поля A(h, х) = / dp t(p)aS2 (р)6(рcos а — qT(p) sin a — x)e i[psin a+qr{v) cos a]h
Дельта-функция в подынтегральном выражении определяет новое дисперсионное соотношение: d(p, я) = р cos а — 2r(p) sin a — х = 0, которое имеет единственное решение р = p0m( f), с учётом соотношения к = psina + gr(p)cos» 0 для волны, распространяющейся по направлению к поверхности Земли (по крайней мере, для волн в конусе прохождения, которые представляют для нас интерес). Действительно, к и знак kh однозначно определяют волновой вектор (см. Главу 1). Но волновой вектор в рассматриваемой области также можно однозначно задать с помощью р. Следовательно, интеграл в приведённой выше формуле равен А(А,х) = ы/.(Рош) -е- МРои,) а(2)(рош).
В этом выражении dp(]?OM, я) представляет собой производную функции d(p, х) по переменной р, взятую в точке р = роШ. В предыдущих вычислениях мы использовали г-компоненту плотности потока энергии, теперь же нам нужна /г-компонента. Тем не менее, общее выражение остаётся прежним — /і-компонента равна квадрату модуля амплитуды волны, умноженному на соответствующую компоненту групповой скорости. В результате, для плотности потока энергии волн, рассеяных в конус прохождения, получаем
Следует отметить, что матрица Dj, здесь записана в системе координат (.?/, /і), то есть поляризационный вектор а также должен быть записан в этой системе координат при вычислении скалярного произведения. Рассматривая, как и раньше, сильно локализованный в пространстве волновых векторов падающий волновой пакет, получим следующее выражение для плотности потока энергии (см. Приложение 2.А) »е_ / dxlTr22(poutip0)l2 u-4fcVout)cinc ч „„, Sh = / Г77 П2-№(рои,-po.gr(Ро) -5r(Poutj) 7- -Sz (ро). (2.22) Эта формула позволяет нам рассчитать, при заданной статистической спектральной функции неоднородностей плотности, какая доля энергии падающей волны рассеивается в конус прохождения, то есть, в конечном счёте, доходит до поверхности Земли (в данной главе — в пренебрежении затуханием и отражением в нижних слоях ионосферы).
Поскольку свистовые волны наблюдаются на поверхности Земли в основном в авроральных широтах и в ночное время, мы выбрали параметры плазмы, характерные для широт 70 и для ночной ионосферы. В качестве неоднородностей плотности мы будем рассматривать неоднородности F-слоя ионосферы. Эти неоднородности являются довольно распространённым ионосферным явлением и наблюдаются чаще всего в экваториальной области и на широтах 50. Можно выделить два типа неоднородностей F-слоя: во-первых, это одиночные неоднородности, вытянутые вдоль силовых линий магнитного поля Земли протяжённостью от десятков метров до нескольких километров в х направлении (напомним, что в меридиональной плоскости (х, г), ось z направлена вдоль магнитного поля Земли). Второй тип неоднородностей представляет собой большие совокупности одиночных неоднородностей, имеющие значительно большие масштабы в ж-направлении. Полную информацию о неоднородностях F-слоя можно найти в работах [112,129,130].
Моделирование распределения параметров свистовых волн от монохроматического источника
Решение системы уравнений (3.13) представлено на Рис. 3.6, где изображена нормированная на начальную L-компонента поля (действительная часть) квазиэлектростатической волны. Верхние графики соответствуют случаю НГР отражения в области без столкновений (частота / = 6 [кГц] для случая дневной ионосферы и / = 6.2 [кГц] для случая ночной ионосферы). Как видно из Рис. 3.3, отражение происходит на высотах 700 [км], где мы считаем столкновения пренебрежимо малыми. Соответственно, амплитуда отражённой волны равна амплитуде падающей, а амплитуда колебаний поля, представляющего собой совокупность этих двух волн — удвоенной амплитуде падающей волны. В такой ситуации поведение поля аналогично тому, которое имеет место при отражении волны от потенциального барьера. На достаточном удалении от точки отражения амплитуда поля меняется слабо, начиная нарастать по мере приближения к точке отражения. Как было указано выше, такое поведение амплитуды поля следует из сохранения потока энергии волны при стремлении продольной групповой скорости к нулю. За точкой отражения поле быстро обращается в нуль — там имеется лишь экспоненциально затухающий «хвост». Средние графики соответствуют частоте 6.7 [кГц]. В этом случае волна испытывает НГР отражение в области поглощения. Слабое поглощение приводит к малому уменьшению амплитуды EL на входе в область отражения. Нижние графики соответствуют случаю, когда частоты волн выше максимума НГР частоты (/ = 8 [кГц] для случая дневной ионосферы и 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 Ь[км] L-компонента электрического поля (действительная часть, нормированная на амплитуду падающей волны) квазиэлектростатической волны для дневной (слева) и ночной (справа) ионосферы (для профилей частоты столкновений Ve ). / = 7.4 [кГц] для случая ночной ионосферы), и происходит полное поглощение энергии волны. В случае дневной ионосферы (левый нижний график) энергия поля существенно диссипирует уже к высотам около 300 [км], в то время как для ночной ионосферы, волна затухает в нижних слоях ионосферы на высотах около 100 [км]. Сильное затухание даже в той области, где частота столкновений мала (высоты 200-300 [км]), происходит из-за того, что при больших к± мнимая часть продольной компоненты волнового вектора кц, возникающая за счёт столкновений, хоть и меньше действительной, но интегрально оказывает сильное влияние на поле. Как следует из дисперсионного уравнения для системы (3.13), мнимая часть &д, а с ней и затухание волны, возрастают с ростом к±. Отмстим, что благодаря тому, что волны с большими к± полностью затухают в ионосфере, мы можем применять уравнения (3.13) для описания таких волн, хотя они и не испытывают НГР отражения. Дело в том, что в отсутствие столкновений волна доходила бы до нижней границы ионосферы, где параметры среды быстро меняются в направлении нормали к поверхности Земли, так что приближения (3.7), (3.8) становятся неприменимы, а с ними и приближённая система (3.13) теряет смысл. Если же волна затухает до этой области, то сделанные приближения остаются в силе.
Отражение будем характеризовать коэффициентом отражения, который определяется как абсолютная величина отношения плотностей потоков энергии (точнее, М-компонент, входящих в закон сохранения энергии (3.17)) отражённой и падающей волны на входе в область отражения —переходный режим к2-?2 (v 1 ) — кваэиэлектростатический режим k2»?2 (vj,1 ) —переходный режим к Р2 (v 2 — квазиэлектростатический режим k »F (v )
Напомним, что вне области отражения групповые скорости падающей и отражённой волны, а значит и соответствующие векторы плотности потока энергии, направлены практически вдоль силовых линий магнитного поля Земли, то есть их продольные компоненты много больше поперечных. Результаты расчётов коэффициента отражения как функции частоты представлены на Рис. 3.7. Для волн с малыми частотами, которые отражаются до области, где существенны столкновения, R = 1, как и должно быть согласно закону сохранения энергии. С ростом частоты коэффициент отражения начинает уменьшаться, так как волны проходят дальше в область со столкновениями. Для волн в переходном режиме, в зависимости от частоты и ионосферных условий, коэффициент отражения может быть как больше, так и меньше, чем для квазиэлектростатических волн. Это можно качественно понять на языке ВКБ-решений. В этом приближении изменение амплитуды волны описывается множителем К = exp ( - Im / k hMdM j (3.19) где интегрирование ведётся от точки входа в столкновительную область до точки отражения Mrej. Для квазиэлектростатических волн ІЦ больше, чем для волн в переходном режиме, однако последние проходят дальше в столкновительную область, поскольку отражаются на частотах меньше НГР частоты. Зависимость величины К от частоты и режима распространения опреде ляется конкуренцией этих двух факторов. Для низких частот, которые отражаются вне области сильного поглощения, первый фактор, как правило, оказывается более существенным, и волны в переходном режиме затухают слабее, чем квазиэлектростатические волны. С ростом частоты волны, распространяющиеся в переходном режиме, доходят до области быстрого нарастания частоты столкновений (см. Рис. 3.4), тогда как квазиэлектростатические волны отражаются выше этой области, и их затухание может оказаться более слабым. Такая ситуация представлена на правом графике Рис. 3.7, где приведён коэффициент отражения волны для ночной ионосферы. С дальнейшим ростом частоты волны уже не испытывают НГР отражения и практически полностью затухают в ионосфере, то есть R « 0.
Как мы видели на Рис. 3.6, квазиэлектростатические волны достаточно сильно затухают уже в F-слое ионосферы, на высотах 200-300 [км]. Следовательно, затухание волн может оказаться существенным фактором для проблемы выхода свистовых волн на Землю, если в качестве механизма выхода свистовой волны рассматривать рассеяние на неоднородностях плотности в F-слое (см. Главу 2). На Рис. 3.8 представлены зависимости от частоты высоты Н0, до которой доходит волна (далее волна либо отражается, либо затухает). В области низких частот, как в случае дневной ионосферы (левый график), так и в случае ночной ионосферы (правый график), волна испытывает НГР отражение в области высот, где столкновения несущественны. При этом волна в переходном режиме проходит дальше (на меньшие высоты), чем волна в квазиэлектростатическом режиме, как уже говорилось ранее. С увеличением частоты волна проходит еще ниже, начиная отражаться уже в области, где существенно поглощение. Когда частота становится больше максимума НГР частоты, и волна не отражается (для рассматриваемых моделей ионосферы это частоты больше 7.6 [кГц] для дневной ионосферы и больше 7.1 [кГц] для ночной ионосферы), волна полностью затухает на высотах 250-350 [км] и 100-200 [км] в случае дневной и ночной ионосферы, соответственно (для профилей частоты столкновений i/c ). Отметим, что в ночной ионосфере волна проходит дальше не только за счет меньшей частоты столкновений, но и из-за меньших значений к± по сравнению со случаем дневной ионосферы (см. Рис. 3.5), что, как мы видели, уменьшает затухание волны. Для того, чтобы оценить, какая доля энергии волны доходит до области рассеяния на неоднородностях, то есть до высот порядка 300-400 [км], мы вычислили отношение плотности потока энергии волны, распространяющейся по направлению к Земле, на высоте 350 [км] к плотности потока энергии падающей волны на входе в область отражения (то есть на высотах около 1300 [км] для рассматриваемых профилей НГР частоты и диапазона частот). Будем называть эту величину, TV, коэффициентом прохождения на высоте 350 [км]
