Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Низкотемпературная динамика неупорядоченных магнетиков во внешнем магнитном поле 11
1. Введение 11
2. Энергетический спектр элементарных возбуждений в модели Гейзенберга-Маттиса неупорядоченного магнетика 15
а) Основные определения 15
б) Случай сильного беспорядка (С = УХ ),учет дополнительного класса диаграмм 21
3. Динамика элементарных возбуждений во внешнем магнитном поле 28
а) Модель с бесконечным дальнодействием 28
б) Модель ближайших соседей.Случай слабого беспорядка (С-*0 ) 35
в) Осциляторная модель. Спектр элементарных возбуждений в длинноволновом пределе при любой степени беспорядка 42
Выводы 50
Глава II. Неравновесные эффекты и термодинамика сложных сверхпроводящих систем 52
I. Введение 52
2. Электрическое поле в неравновесном сверхпро воднике 56
а) Основные уравнения 56
б) Вычисление градиентно-инвариантного потенциала 58
в) Глубина проникновения электрического поля и поток тепла в сверхпроводнике при отличной от нуля скорости конденсата 63
3. Критическая температура сверхпроводящего перехода в соединениях со сложным фононным спектром 68
а) Вычисление критической температуры сверх проводящего перехода в случае одной и двух мод в фононном спектре 68
б) Учет экранировки кулоновского взаимодействия в вершинных диаграммах 77
Выводы 83
Глава III. Макроскопические квантовые эффекты в слабой сверхпроводимости 86
1. Введение 86
2. Макроскопическое квантовое туннелирование в джозефсоновских контактах и сквидах gi
а) Основные соотношения. Выбор гамильтониана описывающий макроскопическую квантовую систему с трением 91
б) Вычисление вероятности туннелирования в метастабильное квантовое состояние в случае произвольного трения 93
в) Вероятность туннелирования в пределе сильного трения 100
3. Влияние трения на макроскопическую квантовую когерентность при Т -0 К в случае ассиметричного двухямного потенциала. Случай малой диссипации 104
Выводы 109
Заключение 110
Литература 114
- Случай сильного беспорядка (С = УХ ),учет дополнительного класса диаграмм
- Осциляторная модель. Спектр элементарных возбуждений в длинноволновом пределе при любой степени беспорядка
- Глубина проникновения электрического поля и поток тепла в сверхпроводнике при отличной от нуля скорости конденсата
- Вычисление вероятности туннелирования в метастабильное квантовое состояние в случае произвольного трения
Введение к работе
Поиск новых веществ, обладающих уникальными физическими характеристиками, стимулирует исследования физических систем, подверженных влиянию различных внешних факторов. В этом плане особый интерес представляет исследование неупорядоченных магнетиков и сверхпроводящих материалов под влиянием внешних воздействий при низких температурах.
Системам с неупорядоченными спинами в настоящее время уделяется повышенное внимание. Рождение нового класса материалов - неупорядоченных магнетиков, в частности, спиновых стекол, знаменует собой появление новых направлений в физике твердого тела, в учении о магнетизме и в материаловедении. Это диктует необходимость разработки теории фазовых превращений в таких системах и введении с этой целью новых физических концепций и представлений. Наиболее сложной проблемой является динамика поведения этих веществ под действием внешних воздействий, которая в настоящее время далека от своего решения. Имея ввиду, что неупорядоченные магнитные сплавы находят все более широкое практическое применение и, в ряде случаев, являются просто незаменимыми, исследование их свойств приобретает особую актуальность. В настоящей работе рассмотрена динамика элементарных возбуждений неупорядоченного магнетита в модели Гейзенберга-Маттиса в присутствии внешнего магнитного поля.
Актуальными являются проблемы связанные со сверхпроводящими системами. Получение материалов с высокими критическими параметрами является очень важным для прикладной сверхпроводимости. Хорошо известно, что основным механизмом возникновения сверхпроводящего состояния является фононный. Поэтому немаловажное значение имеет конкретный характер фононного спектра. Исследования критической температуры сверхпроводящего перехода в зависимости от вида фононного спектра нашли отражение в работе. В диссертации выполнены также исследования по динамическим свойствам сверхпроводящих систем, находящихся в неравновесных условях из-за наличия градиента температуры и тока сверхпроводящих пар. Изучены причины возникновения электрического поля в таких системах и вычислено его распределение в сверхпроводящем кольце.
Повышенный интерес в последнее время проявляется к динамическим эффектам в сверхпроводящих системах со слабой связью. Использование внутренней нелинейности этих систем дало возможность регистрировать так называемые макроскопические квантовые эффекты - макроскопическое квантовое тун-нелирование и когерентность. Особый интерес представляет рассмотрение влияния на эти эффекты окружения (термостата), которое диссипативно связано с выделенной макроскопической величиной. Так, в контактах Джозефсона и сквидах роль такой переменной играет разность фаз параметра порядка сверхпроводника и захваченный магнитный поток, соответственно. Изучение квантовых макроскопических систем с диссипацией является неоценимым в качестве проверки квантовой механики на макроскопическом уровне и для техники низкотемпературного эксперимента. Следует надеяться, что они окажутся плодотворными в расширении наших представлений о квантовых ограничениях на чувствительность измерительных приборов и в динамике низкотемпературных процессов в целом.
Целью диссертационной работы является исследование влияния внешних воздействий на динамические свойства неупорядоченных магнетиков и сверхпроводящих систем.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Каждая глава, в свою очередь содержит краткое введение, оригинальную часть и выводы.
Первая глава посвящена исследованию спектра элементарных возбуждений неупорядоченных магнетиков во внешнем магнитном поле (поле считается малым). Неупорядоченный магнетик типа замещения исследуется в модели Гейзенберга-Матти-са в различных случаях (модели с бесконечным дальнодействием, модели ближайших соседей, осцилляторной модели). Выяснено в этих моделях влияние внешнего магнитного поля и беспорядка на спектр. Показано, что во всех перечисленных случаях в длинноволновом пределе внешнее магнитное поле приводит к возникновению щели в спектре, безотносительно к степени беспорядка. Энергетический спектр элементарных возбуждений, из-за наличия беспорядка в системе, ренормируется.
Во второй главе рассматриваются динамические неравновесные эффекты в сверхпроводящих системах, возникающие благодаря влиянию градиента температуры и сверхпроводящего тока. Исследовано влияние вида фононного спектра на критическую температуру сверхпроводников. Во втором параграфе получено уравнение, описывающее пространственное распределение градиентно-инвариантного потенциала в токовом состоянии при наличии градиента температуры. Показано, что в однородном сверхпроводящем кольце находящийся в этих условиях, возникает электрическое поле. Получены выражения для пространственного распределения потенциала и электрического поля. Вычислена также глубина проникновения электрического поля в пределе малой концентрации примеси в сверхпроводнике, когда рассеяние возбуждений на немагнитной примеси при наличии тока преобладает над неупругим рассеянием на фононах.
В третьем параграфе этой главы исследуется зависимость критической температуры сверхпроводящего перехода Тк от концентрации электронов проводимости Л (o . TTf Ppj Tp" обратный радиус экранирования Томаса-Ферми, Рр - Ферми импульс электронов проводимости и от вида фононного спектра. Получены выражения для Тк как функция от d при отличном от единицы ренормированном параметре 3(С0п.) в случае фононного спектра с одной коллективной модой (модель "желе"), когда спектр апроксимируется одной акустической, двумя модами (одна оптическая). Во всех рассмотренных случаях зависимость \ от Л проходит через максимум. Показано, что добавление мягкой эйнштейновской моды к существующей акустической в фононном спектре, приводит к увеличению температуры сверхпроводящего перехода. Учет перенормировки заряда в кулоновском взаимодействии позволяет выйти за рамки большой электронной плотности. В модели "желе" учет ренормированного параметра не компенсируется полностью перенормировкой зардца.
В третьей главе исследуется влияние диссипации на макроскопические квантовые эффекты в слабой сверхпроводимости. Исследуются динамические состояния в джозефсонов-ских контактах и сквидах.
Показано, что трение приводит к увеличению времени жизни мета-стабильного состояния контакта. Выяснено, что четкое разделение вероятности туннелирования на чисто квантовомеха-ническое и связанное с диссипацией возможно лишь при малом трении. В этой главе также исследовано влияние трения на макроскопическую квантовую когерентность системы с потенциалом в виде двух ям с малой ассиметрией %Л0 (см.рис. 3.3). В случае малого трения при Т 0 К , получено выражение для ширины линии поглощения и скорости туннелирования.
В работе защищаются следующие основные положения:
1. В магнитных неупорядоченных системах типа замещения, описываемых линеаризованной моделью Гейзенберга-Матти-са спектр длиноволновых возбуждений хорошо определен . Неупорядоченные спины системы ренормируют энергетический спектр элементарных возбуждений.
2. Установлена зависимость энергии магнонов от волнового вектора и концентрации неупорядоченной компоненты во внешнем магнитном поле. В пределе длинных волн, возникающая энергетическая щель пропорциональна зеемановскому расщеплению в магнитном поле.
3. Найден новый механизм возникновения электрического поля в замкнутой сверхпроводящей системе (кольце) при наличии градиента температуры и тока сверхпроводящих пар электронов .
4. Расчет глубины проникновения электрического поля в неравновесный сверхпроводник с током, в случае малой концентрации примеси, необходимо проводить учитывая процессы рассеяния квазичастичных возбуждений на немагнитной примеси.
5. Добавление мягкой эйнштейновской моды к существующей акустической приводит к увеличению температуры сверхпроводящего перехода (Тк). В модели "желе" сверхпроводника, при расчете Тк, необходимо учитывать как частотный ренор-мированный параметр , так и перенормированный Є заряд из-за электрон-электронного взаимодействия.
6. В сверхпроводящих системах со слабой связью существенное влияние на динамику макроскопических квантовых переходов оказывает диссипация. Трение приводит к увеличению времени жизни метастабильного состояния макроскопической величины в этих системах.
7. При температурах близких к нулю в макроскопических системах с малым трением линия поглощения уширяется вслед-ствии диссипации и имеет лоренцовский вид.
Основные результаты диссертации опубликованы в работах /І-І4/.
Случай сильного беспорядка (С = УХ ),учет дополнительного класса диаграмм
Поиск новых веществ, обладающих уникальными физическими характеристиками, стимулирует исследования физических систем, подверженных влиянию различных внешних факторов. В этом плане особый интерес представляет исследование неупорядоченных магнетиков и сверхпроводящих материалов под влиянием внешних воздействий при низких температурах.
Системам с неупорядоченными спинами в настоящее время уделяется повышенное внимание. Рождение нового класса материалов - неупорядоченных магнетиков, в частности, спиновых стекол, знаменует собой появление новых направлений в физике твердого тела, в учении о магнетизме и в материаловедении. Это диктует необходимость разработки теории фазовых превращений в таких системах и введении с этой целью новых физических концепций и представлений. Наиболее сложной проблемой является динамика поведения этих веществ под действием внешних воздействий, которая в настоящее время далека от своего решения. Имея ввиду, что неупорядоченные магнитные сплавы находят все более широкое практическое применение и, в ряде случаев, являются просто незаменимыми, исследование их свойств приобретает особую актуальность. В настоящей работе рассмотрена динамика элементарных возбуждений неупорядоченного магнетика в модели Гейзенберга-Мат-тиса в присутствии внешнего магнитного поля.
Актуальными являются проблемы связанные со сверхпроводящими системами. Получение материалов с высокими критическими параметрами является очень важным для прикладной сверхпроводимости. Хорошо известно, что основным механизмом возникновения сверхпроводящего состояния является фононный. Поэтому немаловажное значение имеет конкретный характер фононного спектра. Исследования критической температуры сверхпроводящего перехода в зависимости от вида фононного спектра нашли отражение в работе. В диссертации выполнены также исследования по динамическим свойствам сверхпроводящих систем, находящихся в неравновесных условях из-за наличия градиента температуры и тока сверхпроводящих пар. Изучены причины возникновения электрического поля в таких системах и вычислено его распределение в сверхпроводящем кольце.
Повышенный интерес в последнее время проявляется к динамическим эффектам в сверхпроводящих системах со слабой связью.Использование внутренней нелинейности этих систем дало возможность регистрировать так называемые макроскопические квантовые эффекты - макроскопическое квантовое тун-нелирование и когерентность. Особый интерес представляет рассмотрение влияния на эти эффекты окружения (термостата), которое диссипативно связано с выделенной макроскопической величиной. Так, в контактах Джозефсона и сквидах роль такой переменной играет разность фаз параметра порядка сверхпроводника и захваченный магнитный поток, соответственно. Изучение квантовых макроскопических систем с диссипацией является неоценимым в качестве проверки квантовой механики на макроскопическом уровне и для техники низкотемпературного эксперимента. Следует надеяться, что они окажутся плодотворными в расширении наших представлений о квантовых ограничениях на чувствительность измерительных приборов и в динамике низкотемпературных процессов в целом.
Целью диссертационной работы является исследование влияния внешних воздействий на динамические свойства неупорядоченных магнетиков и сверхпроводящих систем.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Каждая глава, в свою очередь содержит краткое введение, оригинальную часть и выводы.
Первая глава посвящена исследованию спектра элементарных возбуждений неупорядоченных магнетиков во внешнем магнитном поле (поле считается малым). Неупорядоченный магнетик типа замещения исследуется в модели Гейзенберга-Матти-са в различных случаях (модели с бесконечным дальнодействием, модели ближайших соседей, осцилляторной модели). Выяснено в этих моделях влияние внешнего магнитного поля и беспорядка на спектр. Показано, что во всех перечисленных случаях в длинноволновом пределе внешнее магнитное поле приводит к возникновению щели в спектре, безотносительно к степени беспорядка. Энергетический спектр элементарных возбуждений, из-за наличия беспорядка в системе, ренормиру-ется.
Во второй главе рассматриваются динамические неравновесные эффекты в сверхпроводящих системах, возникающие благодаря влиянию градиента температуры и сверхпроводящего тока. Исследовано влияние вида фононного спектра на критическую температуру сверхпроводников. Во втором параграфе получено уравнение, описывающее пространственное распределение градиентно-инвариантного потенциала в токовом состоянии при наличии градиента температуры. Показано, что в однородном сверхпроводящем кольце находящийся в этих условиях, возникает электрическое поле. Получены выражения для пространственного распределения потенциала и электрического поля. Вычислена также глубина проникновения электрического поля в пределе малой концентрации примеси в сверхпроводнике, когда рассеяние возбуждений на немагнитной примеси при наличии тока преобладает над неупругим рассеянием на фононах.
Осциляторная модель. Спектр элементарных возбуждений в длинноволновом пределе при любой степени беспорядка
В настоящей главе исследуется влияние различных механизмов рассеяния электронов проводимости на сверхпроводящие свойства металлов. Будут рассмотрены следующие вопросы:
Возникновение электрического поля в сверхпроводящем кольце при наличии продольного магнитного поля и градиента температуры. Вычисление градиентно-инвариантного потенциала , величины электрического поля Е , когда наряду с рассеянием электронов на фононах имеет место рассеяние на магнитных примесях или рассеяние на немагнитных примесях при отличной от нуля скорости конденсата.
Исследование зависимости критической температуры сверхпроводящего перехода от плотности электронов проводимости, когда имеются несколько мод в фононном спектре с законами, различными дисперсии. А также в случае одной коллективной моды (модель "желе") с учетом перенормировки заряда в куло-новском взаимодействии.
Во втором параграфе рассмотрим возникновение электрического поля в сверхпроводящем кольце при наличии продольного магнитного поля и градиента температуры.
Существование стационарных продольных электрических полей в сверхпроводниках было впервые доказано в работах Риге-ра, Скалапино, Мерсеро /27/, Тинкхама и Кларка /28/. Связаны они с тем, что под действием внешнего возмущения возникает неодинаковое распределение квазичастиц по двум ветвям спектра \р о и 1р о . Такое несимметричное распределениє означает, что квазичастицы создают пространственный заряд. Этот заряд из-за условия нейтральности компенсируется перераспределением сверхтекучей компоненты, что приводит к возникновению градиента химического потенциала. В /29/ было показано, что наличие сверхпроводящего тока со скоростью 0 и градиента температуры vT вдоль сверхпроводника приводит к разбалансу ветвей электронного спектра и к установлению градиентно-инвариантного потенциала Ф , который пропорционален i5"s V Т . Этот потенциал был измерен в /30/. Экспериментальные значения оказались на два-три порядка меньше, чем предсказанные в /29/. В работе /31/ величина Ф посчитана в грязном тТ іи чистом С Тк » J- пределах. В чистом случае интеграл столкновений с фононами не учитывался, так как предполагалось, что имеет место неравенство PFi3 » TCx/t э % - время упругой релаксации электронов на примеси, - время между двумя столкновениями электрона с фононами. В обоих пределах получено, что потенциал Ф пропорционален времени Т , которое меньше времени Х& . Грязный предел отличается от чистого наличием множителя иг C&uZ ) . В /32/ показано,что величина Ф не должна существенно меняться в зависимости от причины релаксации. В /33/ на основе полученных уравнений исследовалось влияние магнитных примесей на потенциал
Оказалось, что в чистом пределе и вблизи Т„ , если интеграл столкновений с фононами не учитывать, результат для при наличии магнитных примесей отличается от результата работы /31/ только незначительным численным множителем. Уравнение для функции распределения, определяющее потенциал , в чистом пределе, когда неупругое рассеяние на фононах является главным процессом релаксации было получено в /34/. Это уравнение имеет такую же форму как в грязном пределе, и в работе делается вывод об идентичности двух пределов. Во всех перечисленных выше работах потенциал считался независимым от координат. Однако известно, что, зная пространственную зависимость величины Ф , можно вычислить продольное электрическое поле и глубину его проникновения в сверхпроводник /35-39/. Уравнение для Ф при наличии градиента температуры было получено в /35/, и на его основе исследовалось термоэлектрическое поле в сверхпроводнике со щелью. Правая часть неоднородного уравнения для Ф в /35/ пропорциональна множителю а Т /dZ .В /39/ рассматривалось возникновение термоэлектрического поля в сверхпроводнике при скорости конденсата, отличной от нуля. Это привело в уравнении для Ф к дополнительному члену -(AU/AO"1 ps . Однако слагаемое с множителем 15 vT , рассмотренное впервые в /29/, в /39/ не учьтено :. В данном параграфе получим уравнение, описывающее пространственное распределение потенциала Ф с учетом члена, пропорционального $± V I . Зная потенциал х , вычислим величину электрического поля и потока тепла в биметаллическом кольце, спаи которого находятся при разной температуре /40,41/. Если толщина кольца меньше глубины проникновения слабого магнитного поля и оно находится в однородном продольном магнитном поле, то в каждом из сверхпроводников возникает ситуация, аналогичная описанной в /29-31/. Кроме того, вычислена глубина проникновения электрического поля в чистом пределе, когда наряду с рассеянием электронов на фононах имеет место рассеяние на немагнитных примесях при отличной от нуля скорости конденсата.
Глубина проникновения электрического поля и поток тепла в сверхпроводнике при отличной от нуля скорости конденсата
Совсем недавно в экспериментах со сверхпроводящими тунельными переходами /73-76/, удалось наблюдать квантово-механическое поведение одной из степеней свободы макроскопической системы. Вопрос о возможности экспериментального наблюдения квантового поведения макроскопической системы, давно обсуждался в литературе /77/. Однако, такая возможность возникла только в последнее время, благодаря последним достижениям в криоэлектронной технике, а также благодаря искусству самих экспериментаторов в непосредственной регистрации квантовых флуктуации /78/.
Одна из отличительных черт квантового туннелирования в макроскопических системах по сравнению с хорошо известным микроскопическим, состоит в самой природе связи выделеной степени свободы с остальными внутренними модами (окружением). Так при определенных условиях (малые емкости) в элементах со слабой связью роль связи с окружением возрастает. В джозефсоновских контактах выделеной степенью свободы может играть макровеличина-разность фазы параметра порядка, для сквидов - захваченный магнитный поток. В смысле окружения в элементах со слабой связью могут выступать всякого рода квазичастичные возбуждения. Для микроскопической системы этой связью часто пренебрегают или описывают хорошо определенным гамильтонианом, который потом считается по теории возмущений. Тем временем в макросистеме эта связь может быть настолько сильна, что движение даже в классически доступных областях может быть затруднено или полностью отсутствовать.
В таких системах не учитывается точная взаимосвязь системы с окружением, и влияние окружения сводится к феноменологи ческому параметру (вязкости) у , который берется из эксперимента. Другое не менее важное отличие состоит в том, что параметры макросистемы (например для джозефсоновского контакта: амплитуда потенциальной энергии Ec = "klc/e , момент инерции являются средними по движению составляющих микрочастиц. Легетт ввел количественный критерий /79/ для идентификации макроскопических квантовых явлений. Следуя которому, даже такие квантовые явления как: эффект Джозефсона, квантование магнитного потока не являются макроскопически квантовыми. Из выше сказанного, ясно, что для проявления у системы макроскопических квантовых свойств, не последняя роль отведена диссипации. То есть, квантовомеханическое рассмотрение макроскопической величины не может быть выполнено без того чтобы не учитывать микроскопические степени свободы - диссипация, которая является важной частью динамики процесса. Перейдем конкретно к джозефсоновским контактам и рассмотрим влияние диссипации на макроскопическое квантовое туннелирование.
Токовое состояние джозефсоновского контакта соответствует минимуму свободной энергии контакта как функция разности фаз двух сверхпроводников.Эти минимумы отделены потенциальным барьером. Время жизни такого состояния конечно. При не очень низких температурах токовое состояние разрушается за счет тепловых флуктуации. При низких температурах становится существенный процесс квантового туннели-рования. В отсутствие флуктуации среднее постоянное напряжение на джозефсоновском контакте V ) = О , если протекающий через контакт ток I меньше критического тока 1с Флуктуации вызывают переходы джозефсоновской разности фаз между соседними минимумами в потенциальной энергии контакта w.0f) и приводят к появлению напряжения V) Ф О даже в случае 1 2С . Для больших температур превышающих характерную частоту осциляций около метастабильного минимума U)0 и малом трении % вероятность преодолеть барьер пропорциональна ехр(-1?о/Т) ( Уо - высота барьера) и малой высоте барьера разделающе-го соседние минимумы Шу ) , т.е. в случае когда ток X близок к 1С ( = 1 - 1/1с к- і ) возможно квантово-механическое туннелирование через барьер. Теоретически этот эффект без учета трения был предсказан Иванченко и Зильбер-маном /80/ (см. также более поздние работы /76,81/). Температурная зависимость времени жизни метастабильного состояния была найдена численно в /81/ также без учета трения. Теория учитывающая наличие диссипации при туннелировании развита в /82/. При этом там рассматривался предел Т= О К, расчет был выполнен для слабого трения и не рассматривалась конкретно джозефсоновская система. Микроскопический вывод эффективного действия использованного в /82/ был выполнен в /83/. Кроме того, в недавно опубликованной работе /84/ на основе модели туннелирования через параболический барьер сделан вывод об ошибочности или неполноте результатов статьи /82/. Поэтому представляет интерес исследовать вопрос о макроскопическом квантовом туннелировании более детально.
Вычисление вероятности туннелирования в метастабильное квантовое состояние в случае произвольного трения
Изучено влияние диссипации на макроскопическое квантовое туннелирование и макроскопическую квантовую когерентность в джозефсоновских контактах и сквидах. 1. Вариационным методом в квазиклассическом приближении вычислена вероятность макроскопического квантового тун-нелирования в элементах со слабой связью. Показано, что выбор стационарной траектории существенным образом определяется изменением энергии из-за диссипации. 2. Дана оценка температур когда существенным становится квантовое туннелирование и выяснено, что из-за перенормировки характерной частоты колебаний около метастабиль-ного минимума потенциальной энергии, эта область уменьшается по сравнению со случаем когда диссипация отсутствует. 3. Показано, что трение приводит к увеличению времени жизни метастабильного состояния контакта. Выяснено, что четкое разделение вероятности туннелирования на чисто квантовомеханическое в отсутствии трения и связанное с диссипацией возможно лишь при малом трении. 4. В случае макроскопической квантовой когерентности для системы с асимметричным двухямным потенциалом в пределе малого трения и низких температур ( Т - О К ), вычислены выражения для скорости туннелирования и полуширины линии поглощения. Получено, что вследствии диссипации линия поглощения уширяется и имеет лоренцовский вид. Перечислим основные результаты полученные в диссертации. 1. На основе модели Гейзенберга-Маттиса (ГМ) неупорядоченного магнетика с беспорядком замещения получен спектр элементарных возбуждений в случае полного беспорядка в отсутствии внешнего магнитного поля. Показано, что рассмотрение междуузельных функций Грина приводит к новому классу диаграмм, учет которых уменьшает коэффициент затухания спиновых волн. 2. Для гамильтониана ГМ с магнитным полем получена усредненная по конфигурациям функция Грина магнетика с малой концентрацией примеси при любом значении волнового вектора. Показано, что магнитное поле приводит к появлению щели в спектре элементарных возбуждений, не зависящей от концентрации примеси. В спектре выше щели, зависимость от концентрации ведет себя линейным образом. 3. В рамках осцилляторной модели для неупорядоченного маг нетика с замещением во внешнем магнитном поле был выпол нен расчет спектра, элементарных возбуждений при малых значениях волнового вектора и любых концентрациях неупо рядоченной компоненты. В случае полного беспорядка энер гия элементарных возбуждений существенно зависит от маг нитного поля. Полученные при разных концентрациях С малые значения для затухания элементарных возбуждений дают все основания полагать, что спектр элементарных воз буждений в линеаризованной модели ГМ хорошо определен. 4. Получено пространственное распределение градиентно-инвариантного потенциала Ф для неравновесного сверхпроводника с током при наличии градиента температуры. Получены выражения для электрического поля и потока тепла в биметаллическом сверхпроводящем кольце, находящимся в этих условиях. Показано, что электрическое поле можно наблюдать только при наличии сверхпроводящей скорости конденсата и его направление зависит от направления последней. 5. Вычислена глубина проникновения электрического поля в сверхпроводник в чистом пределе ( Ті 4 ), когда наряду с рассеянием возбуждений на фононах имеет место рассеяние на немагнитных примесях при отличной от нуля скорости конденсата. Показано, что в этом случае величи р „-VV на глубины проникновения в чистом случае tt Д отличается от соответствующей в грязном ft /V" 6. Исследованы зависимости температуры сверхпроводящего перехода Тк от плотности электронов проводимости Л в случае когда фононный спектр апроксимируется несколькими ветвями: сначала рассматривается одна а затем две -акустическая и оптическая. Получено поведение Тк при разном соотношении между частотами ветвей. Показано,что добавление мягкой эйнштейновской моды к существующей акустической увеличивает Тк .
