Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Современные модели ядерных столкновений при энергиях несколько Гэв/нуклон 9
1.1. Феноменологические модели "файербола" и "файерстрика" 10
1.2. Гидродинамические модели II
1.3. Каскадные модели и родственные им модели, использующие уравнение Больцмана 17
1.4. Нерелятивистские классические микроскопические модели с независящим от спина и изоспина межнуклонным взаимодействием 18
1.5. Классическая микроскопическая модель ядерной фрагментации 22
ГЛАВА II. Релятивистская микроскопическая модель ядерных столкновений с учетом межнуклонных сил 25
2.1. Начальное распределение нуклонов в ядре 27
2.2. Взаимодействие между нуклонами 30
2.3. Расчет эволюции столкновения 32
2.1. Численные характеристики модели 34
2.5. Релятивизация модели 50
2.6. Аппроксимация упругого рассеяния 54
2.7. Моделирование не упругого взаимодействия 56
ГЛАВА III. Расчет инклюзивных сечений 61
3.1. Столкновения одинаковых ядер. Спектры протонов и дейтронов 62
3.2. Столкновения одинаковых ядер. Спектры пионов 66
3.3. Столкновение легкого ядра с тяжелым 71
ГЛАВА ІV. Динамика сжатия ядерного вещества 74
4.1. Центральные столкновения легкого ядра с тяжелым 74
4.2. Центральные столкновения одинаковых ядер 85
4.3. Литература 91
Приложение I 1
- Каскадные модели и родственные им модели, использующие уравнение Больцмана
- Нерелятивистские классические микроскопические модели с независящим от спина и изоспина межнуклонным взаимодействием
- Моделирование не упругого взаимодействия
- Центральные столкновения легкого ядра с тяжелым
Введение к работе
В последние несколько лет в ядерной физике широко обсуждается вопрос о возможности существования в природе сверхплотного состояния ядерного вещества как принципиально нового состояния материи с энергией связи, значительно превышающей обычные (~8 МэВ/ нуклон). В ряде теоретических работ указывается, что с ростом плотности в уравнении состояния ядерного вещества могут происходить существенные качественные изменения, приводящие к фазовым переходам, таким, как пионная конденсация [I] , образование изомеров плотности [2] , появление кварковой фазы [3] . Однако, расчеты этих работ используют только статически равновесные свойства ядерной материи и не отвечают на вопрос о том, как фазовые переходы могут проявиться в земных условиях.
Пока не удалось экспериментально обнаружить такие сверхплотные ядра на Земле (возможно, они есть в космических лучах), но если такие аномальные состояния вещества реализуются в природе, то единственной пока экспериментальной возможностью их получения являются столкновения быстрых тяжелых атомных ядер с энергиями от 100 МэВ до нескольких ГэВ/нуклон (современные ускорительные возможности позволяют это). При таких энергиях относительная ско -рость нуклонов ядра-снаряда и ядра-мишени превышает скорость звука в ядерном веществе (С~0,2 с), появляется возможность возник -новения ударных волн [4] и, следовательно, становятся важными эффекты сжимаемости. Такие эксперименты дают возможность получать и изучать поведение ядерного вещества в экстремальных условиях больших плотностей (в несколько раз превышающих нормальную ядерную плотность) и высоких температур (^100 МэВ). В частности, столкновения быстрых атомных ядер позволяют изучать такую важную характе -ристику ядерной материи, как уравнение состояния (Р,Т)-ъж$ -
гию, приходящуюся на один нуклон как функцию плотности и температуры. В настоящее время нам известны только плотность в основном состоянии р = 0,17 фм""3 и значение энергии Е(&,0)- 16 МэВ. Даже коэффициент сжимаемости /Г= я/сРЩ* при/' =f0 в оценке оказывается сильно неопределенным: К=150*300 МэВ. Важно знать уравнение состояния еще и потому, что оно позволяет ответить на вопрос реализуются ли фазовые переходы ядерного вещества в столкновениях атомных ядер. Этим, в первую очередь, и объясняется интерес к процессам столкновения атомных ядер при умеренно релятивистских энергиях.
Из-за сложности явления не существует последовательной релятивистской квантовой теории таких столкновений, позволяющей связывать динамику сжатия ядерного вещества с наблюдаемыми на опыте экспериментальными распределениями. В этой связи становится весьма актуальным построение количественной модели ядерных столкновений, достаточно реалистично описывающей весь процесс столкновения. В настоящее время имеется уже достаточно большое количество моде -лей, описывающих ту или иную стадию процесса столкновения: гидродинамические [5-1 , каскадные [12-19] , классических уравнений движения с межнуклонным потенциальным взаимодействием [20-25_/ , "файербола" [26 ] ,"файерстрика" [27,28], "ряды на ряды" [29/,прямого выбивания [зо] . Однако,все эти модели сильно ограничены областью своей применимости и не способны описать процесс столкновения в целом (об этом подробнее см. в главе I настоящей работы),
В настоящей работе предлагается релятивизованная микроскопическая модель ядерных столкновений с учетом эффективных межнуклон-ных сил, которая является экстраполяцией нерелятивистской микроскопической модели ядерной фрагментации [20] на область умеренно ре -лятивистских энергий. Она сочетает в себе черты нерелятивистских потенциальных моделей, основанных на классической механике [20-22,
- б -
31-43) , и релятивистских каскадных моделей/12-19/ , и позволяет с единых позиций описывать весь процесс столкновения (а не какую-то одну из стадий), начиная со стадии сближения лоренц-сокращен-ных ядер и кончая стадией разлета на фрагменты.
Актуальность исследования ядерных столкновений в релятивистской области (которая практически начинается с порога рождения пиона в нуклон-нуклонном столкновении) определяется, в основном, двумя обстоятельствами. Во-первых, возможностью достижения больших сжатий по сравнению со случаем нерелятивистских столкновений (в этой связи напомним, что нерелятивистский идеальный газ в ударной волне не может быть сжат более, чем в 4 раза, в то время как степень сжатия релятивистского идеального газа монотонно и неограниченно растет с ростом энергии (см.Ландау, Лившиц "Механика сплошных сред"). Во-вторых, в релятивистских столкновениях, в отличие от нерелятивистских, происходит множественное рождение А -изобар и 5Г-мезонов, с одной стороны влияющих на динамику процесса, а с другой, несущих дополнительную информацию об образую -щейся зоне сжатия и разогрева ядерного вещества.
Целью настоящей работы является изучение характера поведения ядерного вещества в экстремальных условиях больших (в несколько раз) сжатий и высоких температур (Т^ЮО МэВ/нуклон). Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи;
построение релятивизованной микроскопической модели ядерных столкновений с учетом межнуклонных сил;
определение степени реалистичности такой модели путем сопоставления ее предсказаний с типичными экспериментальными данными и предсказаниями других моделей.
Научная новизна. В настоящей работе впервые: I. предлагается релятивизованная микроскопическая модель ядерных столкновений с учетом эффективных межнуклонных сил, сочета -
ющая в себе черты нерелятивистских потенциальных моделей, ос -новаиных на классической механике и релятивистских каскадных моделей; она позволяет с единых позиций рассматривать весь процесс столкновения от сближения лоренц-сокращенных ядер до разлета всей системы на фрагменты (в том числе и сложные) и учитывать возбуждение мезонных и барионных резонансов и их распространение по ядерному веществу;
2. введено время жизни А -изобары с учетом его зависимости от
значения массы и лоренц-фактора; при этом учитывался экспо -
ненциальный характер распада изобары в ее собственной системе
отсчета. Это приводит к заметному улучшению описания инклю -
зивных пионных спектров по сравнению с обычно применяемыми
Д -изобарными моделями образования и захвата пионов;
в рамках предложенной модели проведены расчеты инклюзивных сечений выхода пионов, протонов и дейтронов в ряде реакций и получено удовлетворительное согласие с экспериментом в широком диапазоне энергий и углов; отметим, что для протонных спект -ров при энергиях регистрируемых протонов 4 100 МэВ, все существующие модели дают завышение сечения над экспериментальным значением в несколько раз;
проведено микроскопическое исследование образования коллектив* ных возбуждений типа ударной волны Маха при центральных столкновениях легкого ядра с тяжелым.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту:
построение релятивизованной модели ядерных столкновений с учетом межнуклонных эффективных сил;
исследование степени применимости предложенной модели к опи -санию инклюзивных дважды дифференциальных сечений выхода пионов,протонов, дейтронов в ядерных столкновениях при реляти -вистских энергиях;
учет экспоненциального характера распада Л -изобары с временем жизни, зависящим от массы Л -изобары и лоренц-фактора;
анализ сжатия ядерного вещества и условий образования режимов типа конической ударной волны Маха.
Научная и практическая ценность работы. Предложенная в дис -сертации модель может быть использована:
для анализа динамики столкновения ядер с произвольным соотношением массовых чисел сталкивающихся ядер в широком диапазоне энергий ядра-снаряда (от 300 до 400 МэВ/нуклон) и при произ -вольных прицельных параметрах;
для расчета "фоновых" данных, не содержащих лишь аномалий,связанных с фазовыми переходами ядерного вещества. Естественно, сопоставление результатов этих расчетов с экспериментом может выявить наличие таких аномалий;
для прогноза эффективности различных экспериментальных методик, в частности, регистрирующих разнообразные корреляции между выходами различных фрагментов.
' ГЛАВА I СОВРЕМЕННЫЕ МОДЕЛИ ЯДЕРНЫХ СТОЛКНОВЕНИЙ ПРИ ЭНЕРГИЯХ НЕСКОЛЬКО ГЭВ/НУКЛОН
Мы уже отмечали во введении, что столкновения ядер высоких энергий интересны тем, что дают возможность изучать ядерное вещество в условиях больших плотностей и высоких температур, значи -тельно превышающих плотности и температуры, рассматриваемые традиционной ядерной физикой.
Экспериментальная возможность проведения подобных исследова -ний появилась в результате создания в последние годы ускорителей, способных ускорять тяжелые ионы до высоких энергий (Беркли, США: Дубна, СССР). В выполненных до сих пор экспериментах главным образом измерялись инклюзивные дважды дифференциальные сечения выхода нейтронов (М] , протонов и легких фрагментов [4-5,4-6J, некоторых тяжелых ионов [47], а также пионов 62 в широком интервале энер -гий и углов ( 10^ 4Lr ^ 150).
Первые эксперименты, в свою очередь, стимулировали теоретическое описание столкновений тяжелых ионов. Однако из-за сложности явления теория в настоящее время может предложить только ряд моделей, количество которых уже довольно велико: гидродинамические [5-П], каскадные [12-19], модели классических уравнений движения с межнуклонным потенциальным взаимодействием [20-25], модели "файербола" [2б], "файерстрика"[27,28| , "ряды на ряды" [29] прямого выбивания [зо] и многие другие.
В порядке сравнения рассмотрим некоторые из них, передающие те или иные черты процесса ядерного столкновения и более или ме -нее реалистически воспроизводящие существующие экспериментальные данные.
1 I.I. Феноменологические модели "Файербола"
и "файерстрика"
Модели "файербола" [26] и "файерстрика" [27,28] наиболее просты при расчетах, но содержат самые общие предположения. Обе модели используют простую геометрическую картину, в которой нук -лоны перекрывающихся, если смотреть вдоль оси реакции, областей ядра-снаряда и ядра-мишени называются "участниками", а неперекры -вающихся областей - "зрителями" (модель "участники-зрители").Предполагается, что процесс столкновения ядер никак не сказывается на "зрителях".
В модели "файербола" используется гипотеза мгновенной терма-лизации "файербола" - возбужденного ядерного сгустка,образованного "участниками". При заданном прицельном параметре число нуклонов в "файерболе" определяется геометрией, а его скорость - кинематикой. Считается, что вся внутренняя энергия "файербола" представлена его тепловой энергией - на сжатие энергии не расходуется."Фай-ербол" распадается изотропно с Максвелловским распределением по v энергии (в системе собственного центра масс).
В модели "файерстрика" перекрывающиеся части снаряда и мишени разделяются на трубки, параллельные оси реакции. При столкно -вении каждой трубки снаряда с коллинеарной ей трубкой мишени образуется "файерстрик". Число нуклонов, скорость, внутренняя энергия каждого "файерстрика" и его распад определяются так же как и для "файербола". В рамках модели "файерстрика", исходя из предположе -ния о наличии химического равновесия, можно учесть образование $L -мезонов и легких фрагментов [28] .
Эти модели позволяют рассчитывать угловые и энергетические распределения протонов, ^-мезонов и легких фрагментов, допускают простое обобщение на релятивизм, однако не учитывают сжатия ядер-
- II -
ного вещества в процессе столкновения.
1.2. Гидродинамические модели
Весь класс этих моделей [5-П] можно разделить на две группы:
а) гидродинамические модели [5,11], не учитывающие процессы
диссипации и пренебрегающие поверхностными и кулоновскими эффекта
ми;
б) гидродинамические модели [6,7], учитывающие вязкость и
теплопроводности. Коэффициенты переноса, о которых мало что извест
но, оцениваются из теории ферми-жидкости Ландау (для коэффициен -
тов сдвиговой вязкости и теплопроводности) и ширины гигантского
монопольного резонанса (для коэффициента вязкости сжатия).
Эти модели дают классическое макроскопическое описание системы и предполагают, что в каждый момент времени в каждом макроскопическом объеме системы есть локальное тепловое равновесие, что оправдано при выполнении условия
<Я « L (і)
где с/1 -длина свободного пробега, - -характерный размер системы. Для столкновения ядер сХ — 1/р0б~2Фм{р0 =0,17 фм"3-плотность нуклонов в ядре; сечение/W-рассеяния при АОг>200 МэВ не превышает ~30 мб) и cA/Z»s-0,2 * 1,0 в зависимости от радиусов ядер и прицельного параметра. Наиболее благоприятные условия для гидродинамики - центральные столкновения относительно малого ядра-снаряда с большим ядром мишени, так как при центральных столкновениях одинаковых тяжелых ядер все еще велика доля столкновений нуклонов в поверхностных слоях, где локальное тепловое равновесие не достигается. Кроме того, равновесия заведомо нет в самом начале столкновения, а при релятивистских энергиях тепловое равновесие, воз -можно, не устанавливается до самого конца столкновения ядер из-за
сильной анизотропии рассеяния вперед. По этой причине представ -ляются более реалистическими двужидкостные модели [II],в которых нуклоны каждого из сталкивающихся ядер имитируются проходящими сквозь друг друга и испытывающими взаимное трение разными жидкостями. Условие установления локального теплового равновесия в каждой из них значительно более слабое, чем для системы в целом.Кро-ме того, конечно, применимость гидродинамики зависит от соотношения транспортной длины свободного пробега нуклона в ядерном ве -ществе и размеров системы сталкивающихся ядер. Гидродинамика не применима к столкновениям ядер с R — 2?оА ^ЗЛ , поскольку,как известно из газовой кинетики, для установления теплового равновесия, хотя бы в качественном смысле, необходимо как минимум три столкновения с передачей энергии, сравнимой с величиной энергии столкновения. Полагая 30 - 1,1 фм, сД= 1,5 * 2 фм, получим,что при А ^ 45 * НО гидродинамика заведомо не применима, однако при больших А можно рассчитывать на применимость гидродинамического подхода, привлекательность которого состоит в том, что вся динамика сильных взаимодействий и все квантовые эффекты многофер-мионных систем входят в уравнение гидродинамики только через уравнение состояния ядерного вещества, его вязкость и теплопровод -ность.Это дает возможность изучать прямую связь уравнения состояния ядерного вещества с подходящим образом выбранными наблюдаемыми на опыте распределениями частиц по импульсам. Узким местом такого рода исследований остается вопрос о степени количественной применимости гидродинамики к столкновениям самых тяжелых ядер и точности,требуемой для однозначного анализа экспериментальных данных. Определенного ответа на этот вопрос до сих пор нет, к тому же проведенные выше грубые оценки имеют лишь ориентировочный смысл. Дело в том, что мы не учитывали изменения длины свободного пробега при сжатии, разогреве, ускорении (в лабораторной сие-
- ІЗ -
тема) сжимаемого ядерного вещества и пренебрегали возможностью фазового перехода. Характер происходящих изменений можно оценить, используя вычисленную в работе /48] зависимость <Я от энергии Т нуклона с учетом (верхняя кривая, рис.1) и без учета (нижняя кривая, рис.1) принципа Паули.
В самом начале столкновения, когда ядра проникли друг в друга на расстояние 3 Л(Т) (Т - кинетическая энергия налетаю -щего ядра, приходящаяся на один нуклон), область сжатия только зарождается и нуклоны налетающего ядра сталкиваются в основном с невозбужденными нуклонами ядра-мишени.
Нет никаких оснований рассчитывать на количественное описание этой стадии уравнениями гидродинамики и возникает необходимость исследования устойчивости получаемых решений по отношению к заведомо неточно заданным начальным данным.
При дальнейшем развитии процесса возникает сильно разогретая я движущаяся вдоль оси реакции зона сжатия. Теперь нуклоны нале -тающего ядра и нуклоны ядра-мишени не испытавшие столкновений, сталкиваются с нуклонами зоны сжатия, в результате чего,во-первых, снижается относительная энергия столкновения из-за движения зоны сжатия, во-вторых, падает роль принципа Паули в нуклон-нуклонных соударениях, поскольку нуклоны зоны сжатия уже не заполняют сферу Ферми, а разбросаны по всему допустимому фазовому пространству и, в-третьих, уплотнение ядерного вещества может привести к фазовому переходу и изменению характера взаимодействия.
Проследим теперь за возможными изменениями длины свободного пробега нуклонов на этой стадии столкновения. Для определенности выберем энергию налетающего ядра f - тс =0,94 ГэВ, тогда из закона сохранения импульса найдем скорость движения зоны сжатия
V= Cl/(f+ те*)2- m*c4/(T+2mc*j/ = - (2)
о Щ. e,i ЦІ <у» о,у 0,6 j1 /* (<*v)
Рис.1. Зависимость транспортной длины
свободного пробега <Л от энергии Т:
а) - с учетом принципа Паули,
б) - без учета принципа Паули.
При этом средняя анергия нуклонов сталкивающихся ядер относительно нуклонов зоны сжатия (мы пренебрегаем в этой грубой оценке тепловым движением) упадет до величины
' — (3)
= тґ?(2те'-/?""') = /fm
где J* = 1/Yl- Р^Ус2 - лоренц-фактор, откуда Г=./ггсг?Ур.у * =0,25 /яс*= 235 МэВ. Обращаясь теперь к рис.1, легко установить, что уменьшение энергии от 940 МэВ до 235 МэВ и переход с верхней кривой на нижнюю из-за падения роли принципа Паули приводит к уменьшению длины свободного пробега Л в 2,2 раза (от 3,3 фм до 1,5 фм). Если теперь допустить,что в зоне сжатия достигается уплотнение в 2 * 4 раза, то длина пробега падает до 0,4*0,7 фм. Ситуация становится еще более благоприятной для гидродинамики,если к тому же происходит фазовый переход, приводящий к резкому уменьшению длины свободного пробега в момент образования 5с-конденсата за счет рассеяния нуклонов на сильных флуктуациях^ -мезонного поля, возникающих вблизи критической точки.
Из сказанного видно, что точность гидродинамики может быть значительно выше, чем это получается по самым наивным оценкам, однако довольно протяженная начальная стадия столкновения имеет каскадный, а не гидродинамический характер.
Последовательный гидродинамический расчет столкновения ядер проводится путем решения обычных уравнений гидродинамики, отра -жающих законы сохранения плотности числа барионов, плотности импульса и плотности энергии. Входной информацией является уравнение состояния,для которого предполагается следующий вид температурной зависимости:
-'16 -
Энергию основного"состояния Л0 fp) , как правило, берут в виде разложения
rf)=a*y/J (5)
коэффициенты которого определяют либо из приближенных многочас -тичных расчетов с выбранным двухнуклонным взаимодействием того или иного типа, либо просто из подгонки основных свойств материи. Например, в работе [б] ^. берется таким, чтобы ar2j> */J совпало с энергией свободного ферми-газа, а коэффициенты г, &4 , &s определяются из условий: равновесная плотность ft - 0,17 фм~3, энергия связи offi)- - 16,5 МэВ, коэффициент сжимаемости К= 9/с/20 0>Ш/>У= 186 МэВ.
Внутренняя энергия I(f,) обычно выбирается в форме, соответствующей нерелятивистскому ферми-газу.
Необходимо отметить, что последовательный гидродинамический расчет встречается с рядом трудностей, связанных с приближенным характером численного интегрирования уравнений трехмерной гидродинамики (особенно в моделях с вязкостью), выбором момента окончания гидродинамического режима (в [5] нет указания на то,каким образом определяется момент окончания счета, от которого зависит распределение частиц) и переходом к стадии разлета, которая из-за существенности поверхностных эффектов не поддается гидродинамическому описанию. Все это приводит к существенным неопределенностям во всяком случае в инклюзивных дважды дифференциальных сечениях даже для выхода нуклонов, не говоря уже о сложных фрагментах,для описания которых требуются дополнительные модельные предположения [49,50].
Это значительно затрудняет сопоставление гидродинамических предсказаний с существующими инклюзивными сечениями и выдвигает проблему поиска адекватных экспериментальных характеристик для
- 17 -сопоставления с гидродинамическими расчетами,
1«3. Каскадные модели и родственные им модели, использующие уравнение Больдмана
Эти модели Гі2-І9, 5lJ применяют классический микроскопи -ческий подход, свободный от ограничения (I) и способны описывать любую степень неравновесности. Однако, они ограничены своим условием применимости
j>c/3<
где р - плотность числа частиц, ^-радиус действия сил. Для столкновения ядеру> =0,17 фм~3, d~I * 2 фм и неравенство (б) выполняется плохо, особенно для той части ядерной системы, которая сжимается в процессе столкновения.
Столкновение ядер в каскадных моделях представляет собой последовательность двухчастичных столкновений между отдельными составляющими снаряда и мишени. Основной входной информацией явля -ются экспериментальные сечения для Л/Л/ и ЯсЛ/ -столкновений, которые используются для розыгрыша акта рассеяния методом Монте -Карло,
В каждом ядре нуклоны распределяются в соответствии с функцией плотности Р() » учитывающей диффузность границы ядра, импульсное распределение совпадает с распределением для вырожденного ферми-газа (с границей J^/Sj-hfe^ffz)) ) и все нуклоны находятся в потенциальной яме
V(B)=-p/fe)/2"*--B т
где /тг - масса нуклона,^ - усредненная по ядру энергия связи нуклона (J?~8 МэВ).
Взаимодействие между частицами проходит также как в свобод-
ном пространстве, но с учетом имитации принципа Паули, который запрещает Ж/к-столкновение, когда один из нуклонов после взаи -модействия имеет энергию ниже энергии Ферми для системы снаряда и мишени. Нуклон, испытавший взаимодействие, называется каскад -ным. Взаимодействия между каскадными частицами и частицами из одного и того же ядра, как правило, не учитываются. Расчеты используют релятивистскую кинематику, а образование и поглощение ^-мезонов учитывается через рождение и распад нуклонных резонансов.
Предполагается, что потенциальные ямы не изменяются в процессе динамики столкновения. Каскадная часть заканчивается, когда ямы больше не перекрываются, а каскадные частицы вышли из ядер или поглотились ими (кинетическая энергия частицы стала меньше некоторой энергии обрезания). Нуклоны, оставшиеся в каждой потен -циальной яме принимаются за возбужденные остаточные ядра, поведение которых либо совсем не учитывается, либо рассматривается в рамках равновесной статистической теории.
Как и в гидродинамике, конечная стадия столкновения ядер-об-разование сложных фрагментов - описывается плохо, что затрудняет сравнение с экспериментом и поиск наиболее чувствительных к динамике процесса наблюдаемых характеристик. Кроме того, в каскадных расчетах не сохраняется момент импульса всей системы из-за его несохранения в каждом акте двухчастичного взаимодействия.
1»^» Нерелятивистские классические микроскопические модели с независящим от спина и изоспина межнук-лонным взаимодействием
Эти модели [21-25, 52J свободны от ограничений (I) и (2), связанных с гидродинамическим и каскадным подходами.
Основной входной величиной в этом классе моделей является эффективный ДД-потенциал. Эволюция столкновения после определения
начальных условий расчитывается путем решения классических уравнений движения с точным выполнением всех законов сохранения классической механики, в том числе и закона сохранения момента импульса.
Такой подход развивали две группы авторов:
I. В работе [2I,22J проводились расчеты столкновения ядер с равным числом нуклонов А/е + /\/е ^бЬ+Са при ^^=117,400, 800 МэВ/нуклон. /^-потенциал, одинаковый для всех пар нуклонов, представлен суммой двух слагаемых типа Юкавы (одно с притяжением, другое с отталкиванием). Параметры потенциала подбираются так, чтобы классический расчет /У" -рассеяния хорошо воспроизводил экспериментальное транспортное /^-сечение в области энергий jS<7/=I00 * 300 МэВ (рис.2, кривая В), а смоделированные ядра имели потенциальную энергию ~ 28 МэВ/нуклон,
Нуклоны ядра распределяются случайным образом в сфере с радиусом Л= 20А ( 20 = 1,15 фм) без учета диффузнооти границы. Затем система смещается в положение одного из минимумов потен -циальной энергии. Это приводит к тому, что ядро имеет плотность у%^ 0.23 фм~3, которая оказывается на ~ 35% выше нормальной ядерной плотности. Импульсное распределение, однородное в сфере им -пульсного пространства, дает среднюю кинетическую энергию ~ 20 МэВ/нуклон. Кулоновское взаимодействие не учитывается.
Смоделированное ядро является нестабильным, и авторы не ис -следуют его временную эволюцию, оставляя открытым вопрос о степени нестабильности и той неопределенности, которую она может внести в результаты, получаемые для столкновения ядер.
В эволюции центральных столкновений отмечается существование трех стадий:
а) стадии погружения, на которой ядра просто проникают друг в друга на расстояние порядка удвоенной длины свободного пробега,
Е(МЭЬ)
ІГ(М6Н)
Рис.2. Энергетические зависимости транспортных
сечений (в системе центра масс),соответ- . ствующие'потенциалам PI, Р2 и потенциалам, используемым в работах [21,22] (кривая В) и [23-25J (кривая й^), в сравнении с экспериментальными величинами.
а нуклоны в основном испытывают не более одного рассеяния;
б) короткая по времени стадия сжатия, для которой характер
ны множественные рассеяния нуклонов, быстрая диссипация энергии
налетающего ядра, достижение максимальной плотности;
в) стадия расширения, в начале которой реакция по существу
заканчивается, а затем расширение системы продолжается без замет
ного изменения импульсного распределения.
2. В работах [23-25] проводились расчеты столкновения тех же ядер при -5^=250, 800 МэВ/нуклон. Помимо обычного потенциа -ла V » одинакового для всех пар нуклонов и представленного суммой трех слагаемых типа Юкавы,/}^ -взаимодействие включает парный потенциал VP , зависящий от импульса, призванный имитировать принцип Паули. Параметры V и } отвечают за следующие характеристики основного состояния моделируемого ядра: энергию связи, плотность, импульс Ферми, ядерную сжимаемость. Кулоновское взаимодействие не учитывается.
Смоделированное ядро имеет в основном состоянии нулевые скорости составляющих его нуклонов при ненулевых импульсах (так как гамильтониан системы содержит взаимодействие, зависящее от импульса
Ф -Вг+ГГг, Р> ) и *--& -^-о щ,?+о),
что снимает вопрос о нестабильности ядра. Однако, при выбранных авторами параметрах взаимодействия среднеквадратичный радиус ядра на ~ 25% превышает экспериментальное значение ( соот -ветствующая плотность составляет половину нормальной). Энергетическая зависимость транспортного сечения М/*- рассеяния показана на рис.2 (кривая W ).
Сравнение импульсных распределений нуклонов реакции Ca-t- Са при ^^=250 МэВ/нуклон с распределениями, полученными в моде -лях "файербола" и "файерстрика",указывает на отсутствие полной термализации,-предполагаемой в этих моделях, даже при центральных
столкновениях.
Таким образом, в обоих вариантах подхода плотность моделируемых ядер существенно отличается от нормальной, не учитывается ку-лоновское взаимодействие, а расчет столкновений проводится только для одинаковых ядер. Кроме этого, они не описывают конечную ста -дию столкновения ядер - образование сложных фрагментов, что затрудняет сравнение с инклюзивными спектрами протонов, измеряемых в эксперименте.
В настоящее время сечения выхода легких фрагментов теоретически расчитываются с помощью феноменологической модели'коалесцен -ции [53-55], которая использует для этого спектр протонов, получаемый в эксперименте, и подгоночный параметр, определяемый для каж -дого конкретного фрагмента в каждой конкретной реакции. Кроме этого, предполагается, что спектр нейтронов имеет ту же форму, что и спектр протонов. Однако, недавний эксперимент 44j для реакций Ne+U при E/iaf =400 МэВ/нуклон показал, что это не является верным.
1»5» Классическая микроскопическая модель ядерной фрагментации
Наконец, остановимся на модели [20] , использованной нами в качестве исходного пункта для экстраполяции в область умеренно релятивистских энергий.
От рассмотренных выше классических микроскопических моделей эта модель отличается более реалистическим выбором эффективного
/V/V-потенциала, который зависит от спин-изоспиновых проекций пары нуклонов, и при подходящем выборе радиальных зависимостей позволяет достаточно реалистически моделировать отдельное ядро, а с единых позиций рассчитывать все стадии ядерного столкновения:
'сближение ядер, слияние, сжатие и возбуждение ядерного вещества, расширение и разлет системы на фрагменты, в том числе и сложные.
Динамической основой этой модели является численное интегрирование классических уравнений движения системы Aj+A2 нуклонов с гамильтонианом
л <4,+А2 -л 4+Аг ^
t=/ ttn t>J *
где/^ , /f , & , ^і - координата, импульс, спиновая и изоспи-новая проекции -го нуклона, соответственно.
Интегрирование проводится от начального момента времени со специальным образом заданными случайными начальными значениями координат и импульсов всех нуклонов до момента времени, соответ -ствующего полному развалу систему на фрагменты. После этого все наблюдаемые характеристики усредняются по случайному начальному распределению.
Классическая система с ядерно-подобными свойствами (большие кинетическая и потенциальная энергии, почти компенсирующие друг друга) оказывается нестабильной по отношению к испарению отдель -ных нуклонов или их групп. Однако, достаточно, чтобы была невелика ( & 10%) доля нуклонов, испаренных изолированным ядром за времена, характерные для столкновения двух ядер: (диаметр ядра/с)
~ 15 * 30 ф /с. Поэтому требование достаточной стабильности изолированного ядра принимается во внимание при формировании начальных значений координат и импульсов нуклонов и выборе эффективного /К/К- потенциала.
Модель удовлетворительно воспроизводит усредненные по прицельному параметру экспериментальные сечения образования нейтронов, протонов и легких фрагментов и экспериментальный спектр протонов, образующихся в "центральных" столкновениях.
Модель позволяет рассчитывать не только средние характерне -тики зоны сжатия, но и масштабы их флуктуации. Флуктуации могут играть важную роль при исследовании ядерной материи в экстремальных условиях, так как в результате флуктуации в ядерных столкно -вениях может возникать широкий спектр самых различных ситуаций, в результате чего, например, в одних редких столкновениях может про> исходить Яс -конденсация, в других - образование кварк-глюонной плазмы, в третьих - ничего примечательного.
Данная модель является нерелятивистской и не учитывает образования Л -изобар и процесс рождения ^ -мезонов. Эти процессы были учтены нами в обобщенной релятивистской микроскопической модели ядерной ферментации, к обсуждению которой мы переходим.
Каскадные модели и родственные им модели, использующие уравнение Больцмана
Весь класс этих моделей [5-П] можно разделить на две группы: а) гидродинамические модели [5,11], не учитывающие процессы диссипации и пренебрегающие поверхностными и кулоновскими эффекта ми; б) гидродинамические модели [6,7], учитывающие вязкость и теплопроводности. Коэффициенты переноса, о которых мало что извест но, оцениваются из теории ферми-жидкости Ландау (для коэффициен тов сдвиговой вязкости и теплопроводности) и ширины гигантского монопольного резонанса (для коэффициента вязкости сжатия). Эти модели дают классическое макроскопическое описание системы и предполагают, что в каждый момент времени в каждом макроскопическом объеме системы есть локальное тепловое равновесие, что оправдано при выполнении условия где с/1 -длина свободного пробега, - -характерный размер системы. Для столкновения ядер сХ — 1/р0б 2Фм{р0 =0,17 фм"3-плотность нуклонов в ядре; сечение/W-рассеяния при АОг 200 МэВ не превышает 30 мб) и cA/Z»s-0,2 1,0 в зависимости от радиусов ядер и прицельного параметра. Наиболее благоприятные условия для гидродинамики - центральные столкновения относительно малого ядра-снаряда с большим ядром мишени, так как при центральных столкновениях одинаковых тяжелых ядер все еще велика доля столкновений нуклонов в поверхностных слоях, где локальное тепловое равновесие не достигается. Кроме того, равновесия заведомо нет в самом начале столкновения, а при релятивистских энергиях тепловое равновесие, воз -можно, не устанавливается до самого конца столкновения ядер из-за сильной анизотропии рассеяния вперед. По этой причине представ -ляются более реалистическими двужидкостные модели [II],в которых нуклоны каждого из сталкивающихся ядер имитируются проходящими сквозь друг друга и испытывающими взаимное трение разными жидкостями. Условие установления локального теплового равновесия в каждой из них значительно более слабое, чем для системы в целом.Кро-ме того, конечно, применимость гидродинамики зависит от соотношения транспортной длины свободного пробега нуклона в ядерном ве -ществе и размеров системы сталкивающихся ядер. Гидродинамика не применима к столкновениям ядер с R — 2?оА ЗЛ , поскольку,как известно из газовой кинетики, для установления теплового равновесия, хотя бы в качественном смысле, необходимо как минимум три столкновения с передачей энергии, сравнимой с величиной энергии столкновения. Полагая 30 - 1,1 фм, сД= 1,5 2 фм, получим,что при А 45 НО гидродинамика заведомо не применима, однако при больших А можно рассчитывать на применимость гидродинамического подхода, привлекательность которого состоит в том, что вся динамика сильных взаимодействий и все квантовые эффекты многофер-мионных систем входят в уравнение гидродинамики только через уравнение состояния ядерного вещества, его вязкость и теплопровод -ность.Это дает возможность изучать прямую связь уравнения состояния ядерного вещества с подходящим образом выбранными наблюдаемыми на опыте распределениями частиц по импульсам. Узким местом такого рода исследований остается вопрос о степени количественной применимости гидродинамики к столкновениям самых тяжелых ядер и точности,требуемой для однозначного анализа экспериментальных данных. Определенного ответа на этот вопрос до сих пор нет, к тому же проведенные выше грубые оценки имеют лишь ориентировочный смысл. Дело в том, что мы не учитывали изменения длины свободного пробега при сжатии, разогреве, ускорении (в лабораторной система) сжимаемого ядерного вещества и пренебрегали возможностью фазового перехода. Характер происходящих изменений можно оценить, используя вычисленную в работе /48] зависимость Я от энергии Т нуклона с учетом (верхняя кривая, рис.1) и без учета (нижняя кривая, рис.1) принципа Паули.
В самом начале столкновения, когда ядра проникли друг в друга на расстояние 3 Л(Т) (Т - кинетическая энергия налетаю -щего ядра, приходящаяся на один нуклон), область сжатия только зарождается и нуклоны налетающего ядра сталкиваются в основном с невозбужденными нуклонами ядра-мишени.
Нет никаких оснований рассчитывать на количественное описание этой стадии уравнениями гидродинамики и возникает необходимость исследования устойчивости получаемых решений по отношению к заведомо неточно заданным начальным данным.
При дальнейшем развитии процесса возникает сильно разогретая я движущаяся вдоль оси реакции зона сжатия. Теперь нуклоны нале -тающего ядра и нуклоны ядра-мишени не испытавшие столкновений, сталкиваются с нуклонами зоны сжатия, в результате чего,во-первых, снижается относительная энергия столкновения из-за движения зоны сжатия, во-вторых, падает роль принципа Паули в нуклон-нуклонных соударениях, поскольку нуклоны зоны сжатия уже не заполняют сферу Ферми, а разбросаны по всему допустимому фазовому пространству и, в-третьих, уплотнение ядерного вещества может привести к фазовому переходу и изменению характера взаимодействия.
Проследим теперь за возможными изменениями длины свободного пробега нуклонов на этой стадии столкновения. Для определенности выберем энергию налетающего ядра f - тс =0,94 ГэВ, тогда из закона сохранения импульса найдем скорость движения зоны сжатия
Нерелятивистские классические микроскопические модели с независящим от спина и изоспина межнуклонным взаимодействием
Направления импульсов разыгрываются случайным образом так, чтобы полно удовлетворить условиям:
Условие (12) означает равенство нулю в начальный момент производной по времени от среднеквадратичного радиуса ядра и улучшает его стабильность.
Для проведения расчета столкновений ядер в лабораторной системе смоделированное указанным выше образом ядро-мишень помещается в начале системы координат, а центр инерции ядра-снаряда в точку плоскости реакции с координатами где радиусы ядер, Яг - радиус ядерного AW - взаимодействия, 6 - прицельный параметр столкновения. Соответствующие смещения ядер проводятся и в случае расчета столкновения в системе центра инерции. Импульсы нуклонов каждого ядра переопределяются с учетом кинетической энергии движения ядра как целого.
Отметим, что при наборе статистики столкновений ядер координатные и импульсные перераспределения нуклонов в ядрах проводятся черев. 10-20 столкновений. В остальных случаях эти распределения получаются с помощью поворотов, смоделированных для предыдущего столкновения ядер вокруг их центров инерции на случайные углы. Такая процедура, так же как и перераспределение нуклонов в ядрах, приводит к новому статистическому столкновению и, кроме того, экономит время ЭВМ.
Использование в модели классических уравнений движения накпа дывает определенные условия на вид межнуклонного взаимодействия. Например, законы квантовой механики не позволяют двум нейтронам образовывать связное состояние, в то время как в классической ме ханике образование такого состояния возможно. Поэтому, для того, чтобы свести к минимуму возможность образования квантово-механи чески запрещенных фрагментов приходится пользоваться не реалисти ческими /У/У -силами, а вводить эффективный -потенциал V2s +/,2г+/(гК зависящий от спин-из о спиновых проекций пары нук-лонов, требуя, чтобы он удовлетворял следующим условиям: а) должны качественно воспроизводиться характерные черты /У/У- рассеяния; б) должны воспроизводиться основные характеристики ядер: энергия связи 8 МэВ/нуклон; кинетическая энергия 20 МэВ/ нуклон; плотность нуклонов 0,17 фм 3; в) ядра должна обладать достаточной стабильностью своих ха рактеристик в течении времени, большего характерного времени столкновения ядер — 15 30 ф /с; г) в результате столкновения должны образовываться нуклонные комплексы, соответствующие по заряду и числу нуклонов нормальным (экспериментально наблюдаемым) фрагментам. Потенциалы выбраны в форме двух парабол, сшитых с их первыми производными в точке их общего минимума. В силу приближенного характера условий, которым должен удовлетворять /0 -потенциал, практически невозможно однозначно определить его параметры. Поэтому, с целью определения чувствительности условий /&J - {г) и результатов расчетов к / -взаимодействию, были выбраны два ва -рианта эффективного AW -потенциала PI и Р2. Их параметры при -ведены на рис Л, из которых видно, что PI и Р2 отличаются, в ос -новном, радиусами минимума потенциальной ямы.
Воспроизвести угловую зависимость дифференциального сечения f\lN -рассеяния в рамках классической механики невозможно хотя бы из-за наличия обменных эффектов, которые имеют чисто квантовую природу. В качестве величины, характеризующей эффективное / -рассеяние в ядерных столкновениях, удобно использовать транспортное сечение бг =fcfdf/-C0S2&№Qi которое в случае не слишком сильного отклонения от равновесия описываемой уравнением Больцмана систе -мы, определяет эффекты, связанные с вязкостью и теплопроводностью. На рис.2 показаны энергетические зависимости транспортных сечений, вычисленные для потенциалов PI, Р2 и потенциалов, используемых для расчетов столкновения ядер в работах [2lJ - кривая В, [23] - кривая W.
Кроме ядерного /0 - взаимодействия в гамильтониан систе -мы (8) естественным образом включено обычное кулоновское взаимодействие между заряженными нуклонами.
По известным начальным условиям и взаимодействию между нук -лонами, численным решением уравнений Ньютона, определяется даль -нейшая эволюция всех нуклонов системы. При этом предполагается, что спин-изоспиновые проекции каждого нуклона не меняются со временем.
После слияния ядер в процессе столкновения образуются силь -новозбужденные фрагменты. Их эволюция прослеживается до тех пор, пока фрагмент не "остынет", то есть его полная энергия не станет - 8 МэВ/нуклон. После этого эволюция фрагмента представляет только его перемещение со скоростью равной скорости центра инерции, которую он приобрел, а положение нуклонов внутри фрагмента не меняется.
Моделирование не упругого взаимодействия
На рис.12 приведены инклюзивные спектры получающихся в ре -зультате расчета легких комплексов, которое по заряду и числу нуклонов отождествляются с наблюдаемыми легкими фрагментами.
Так как легкие фрагменты имеют сильно выраженную квантовую природу, то трудно надеяться на воспроизведение их спектров в рамках по существу классического подхода. Тем не менее, отметим факт вполне удовлетворительного воспроизведения сечений выхода на передние углы. На задних углах модель дает завышение примерно в 3 раза с воспроизведением наклона энергетической зависимости сечений. Замечателен также факт удовлетворительного согласия спектров выхода о и ле , хотя для их сравнения с экспериментом желательно улучшить имеющуюся статистику. Не опубликовано сравнение с новыми экспериментальными данными [57] сечений образования легких фрагментов, рассчитанных по модели "файерстрика". В работе [57/ отмечается только, что воспроизведение спектров of и / аналогично воспроизведению спектра протонов (см.рис.9(6) ), но с еще большим расхождением в области малых энергий при малых углах. Гидро -динамические и каскадные модели, как отмечалось ранее, в своей основе не включают механизма объединения нуклонов во фрагменты.
Существующая в настоящее время феноменологическая процедура получения спектров легких фрагментов - модель коалесценции [53-55/ нуждается, по-видимому, в пересмотре, так как она использует экспериментальные спектры протонов и предположение о том, что спектр нейтронов имеет ту же форму. Это, как мы видели, не является верным и именно в области малых энергий Е 100 МэВ/нуклон, где образуется большая часть фрагментов.
Результаты, представленные на рис.9, указывают на то, что спектр протонов-в одинаковой степени удовлетворительно воспроизводится в рамках различных моделей, которые существенно отличаются используемыми в них предположениями. Такая слабая чувствительность сечений, по-видимому, прежде всего связана с тем, что наблюдаемый спектр протонов содержит вклады от столкновений с различными прицельными параметрами. Благодаря этому, может сильно сгладиться различие между распределениями частиц, получаемых в разных моде -лях, при фиксированном прицельном параметре. Поэтому интересно сделать сравнение результатов для событий, соответствующих определенной группе прицельных параметров.
В недавних первых экспериментах [5J проводился отбор "центральных" столкновений по множественности. Для этого строилось распределение событий по объединенной множественности и отбирались события с наибольшей множественностью, число которых составляет 15% от их общего числа. Область прицельных параметров, которая соответствует такому отбору можно оценить из соотношения ( 6max/ которое дает 4Lr. .=3,8 фм. На рис.13 а представлены полученные в расчете спектры протонов, проинтегрированные ДО итах =3, 16 фм. Экспериментальные сечения для 15% отбора "центральных" событий помечены: крестиками для протонов и кружочками для суммарного нуклонного заряда. Для сравнения, на рис.13(6) показаны спектры выхода суммарного заряда, рассчитанные по гидродинамической модели [42J с интегрированием до 6тах= 4 фм. Расчеты как с потенциалом PI, так и с потенциалом Р2, вполне удовлетворительно описывают экспериментальные данные, тогда как ре -зультаты, полученные в гидродинамическом подходе, обнаруживают существенное качественное расхождение с экспериментом при малых углах: предсказываемое сечение падает с энергией гораздо быстрее, причем этот факт устойчив по отношению к большим вариациям уравнения состояния [58] .
Таким образом, рассмотренная здесь модель удовлетворительно воспроизводит проинтегрированные по прицельному параметру инклюзивные спектры протонов, нейтронов и легких ядер и дает вполне удовлетворительное согласие сечений образования протонов в "центральных" столкновениях Кроме этого, отметим слабую чувствительность инклюзивных сечений к характеру fin-взаимодействия. Расчет с потенциалом PI и расчет с потенциалом Р2 в одинаковой мере согласуются с экспериментом даже для "центральных" столкновений. Эта модель далее может служить основой для прогноза характеристик динамики сжатия ядерной среды и поиска новых экспериментально наблюдаемых характеристик, наиболее чувствительных к процессу сжатия при столкновении атомных ядер. Мы будем использовать ее в качестве отправной точки при построении релятивистской модели ядерных столкновений.
Трудности последовательного релятивистского описания системы классически взаимодействующих частиц в основном связаны с необходимостью явного учета полей, передающих взаимодействие, что применительно к ядерным столкновениям делает задачу практически недо -ступной для расчетов. Однако, поскольку ядра имеют небольшую по отношению к полной массе энергию связи ( 0,01), а нуклоны, сое -тавляющие ядро, имеют небольшой по сравнению с размером ядра ра -диуо действия сил ( 0,2), можно пренебречь энергией полей, передающих взаимодействие, пренебречь эффектами запаздывания взаимо -действия и сохранить в релятивистской модели эффективный Иг" -по -тенциал, дейсгвующий при низких относительных энергиях нуклонов (ниже порога рождения -мезона). При больших относительных энергиях потенциальный подход становится неприменим из-за интенсив -ного возбуждения резонансов и рождения -мезонов.
Центральные столкновения легкого ядра с тяжелым
Современные экспериментальные данные по ядро-ядерным столкновениям при релятивистских энергиях в основном представляют собой инклюзивные энергетические, импульсные или скоростные спектры протонов, нейтронов, легких фрагментов и 6 -мезонов [4-5,46, 62] . В последние годы стали появляться экспериментальные [63] и теоретические [64-J работы по измерению и описанию нуклон-нуклон-ных и мезон-мезонных корреляций, обусловленных квантовым эффектом" Подгорецкого, взаимодействием между нуклонами - кулоновским и ядерным [65] , а также коллективным движением нуклонов, развиваю -щимся в системе сталкивающихся ядер [IZ]. Теоретический анализ подобных корреляционных экспериментов в рамках развиваемой нами модели затруднен необходимостью больших затрат счетного времени ЪШ для набора достаточной статистики, которая по нашим оценкам долж-на составлять Ю3 - 10 столкновений.
При анализе инклюзивных спектров для достижения точности 2.0% оказывается достаточным 10 - 1Сг столкновений, что для расче -тов по предлагаемой модели требует 50-100 часов счетного времени ЭВМ типа БЭСМ-6.
Для сопоставления результатов расчетов в рамках предлагав -мой модели с другими моделями и с экспериментальными данными мы выбрали три реакции: А/е +ЛЬА ГМе =0,8 ГэВ/нуклон), Аг+Ш(%г = =0,8 ГэВ/нуклон) ъы+рб (# =3,7 ГэВ/нуклон) 71,72]. Для первых двух реакций в работе Нагамии и др. [4-6,62] детально измере -ны инклюзивные спектры р f с/ t X t а в работах Ярива и Франкела [16] и Гугнона [17] протонные и %с -мезонные спектры рассчитаны в рамках каскадной модели. Интерес к третьей реакции был вызван экспериментальными работами Манько и др. [66,67] , в которых были обнаружены плавные максимумы инклюзивных спектров протонов, допускающие, по мнению авторов работы [бб"1 , интерпретацию на языке гидродинамических ударных волн.
На рис.14-20 представлены результаты расчетов инвариантных протонных ( р ) и дейтронных ( сі ) и Х"-мезонных ( % ) сече -ний для реакции J/e + j/o. и Аг + Аг [71,72j (сплошные гистограммы) в сравнении с расчетами Ярива и Франкела [їв] (пунктирные гистограммы) и с экспериментальными данными Нагамии и др. /І5_/ (точки). При расчетах вместо применяемых в эксперименте [ьз] ядер мишени jJtxf и КСІ- мы использовали близкие к ним по атомному номеру ядра Ме и Лгл рассматривая т.о. как и в [16,17/ симметрич -ные системы J/e + J/e и Аг+Аг .
Согласие наших расчетов с экспериментом вполне удовлетвори -тельное. Заложенный в модель потенциальный механизм образования сложных фрагментов улучшил согласие рассчитанных нами инклюзив -ных протонных спектров с экспериментом по сравнению с расчетами Ярива и Франкела [їв] и Гугнона [і 7? .
На рис.14,15 видно, что основное различие между расчетами состоит в том, что в расчете Ярива и Франкела инвариантное инклюзивное сечение превышает экспериментальное значение в области низких энергий IflaS 80 МэВ в 2-3 раза, в то время как наши дан -ные близки к эксперименту.
Причина этих различий, по-видимому, состоит в том, что зна -чительная доля самых медленных протонов, как впрочем и самых быстрых, но медленных относительно ядра-снаряда, вылетает в составе сложных нуклонных фрагментов. Б моделях Ярива и Франкела [їв] и Гугнона [її] отсутствует механизм образования сложных фрагмен -тов, в результате чего и происходит завышение выхода медленных протонов. Хорошее согласие наших расчетов с экспериментом при малых энергиях вторичных протонов показывает, что управляющий образованием фрагментов эффективный /W-потенциал продолжает выпол -нять свои функции и в умеренно релятивистской области. Мы не имеем пока возможности провести детальный расчет спектров всех образующихся в столкновении фрагментов из-за быстрого спада их инклюзивных сечений с ростом массового числа вылетающего фрагмента,однако, для дейтронов и других легчайших ядер такие спектры могут быть вычислены. Здесь лишь подчеркнем еще раз, что весь развиваемый подход чисто модельный, и применимость классической механики в расчетном моделировании различных черт образования существенно квантовых ядерных фрагментов может получить основания лишь путем сопоставления расчета с экспериментом. На примере реакции bit (400 МэВ/нуклон) + V показано [2.6] , что несмотря на неправильное распределение модельных фрагментов по энергии связи и моменту, их инклюзивные сечения оказываются близки к эксперименту. То же самое наблюдается и в реакциях, рассматриваемых в настоящей работе и относящихся к релятивистской области. На рис.16,17 при -ведены рассчитанные нами инвариантные инклюзивные спектры дейтронов, образовавшихся соответственно в реакциях п/е + А/ё и Аг+Ат при энергии ядра-снаряда 0,8 ГэВ/нуклон в сравнении с экспери -ментом Нагамии и др. [bO] . Согласие с экспериментом здесь несколько хуже, чем для протонных спектров, однако, в целом, правильно передаются наклоны и абсолютные значения сечений.
Классическая механика т.о. обеспечивает правильную оценку ухода нуклонов в каналы сложных фрагментов, что приводит к улучшению описания более классических протонных и нейтронных каналов.
