Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Феноменологическое описание и математическое моделирование разрушения твердого материала электрическим разрядом 11
1.1. Физические процессы, определяющие характеристики и закономерности развития разрядных структур 11
1.2. Математические модели роста разрядных структур 21
1.3. Основные процессы, приводящие к зарождению и развитию трещин в твердом материале под действием деформаций 24
1.4. Математические модели деформации и разрушения твердого тела...28
1.5. Взаимовлияние процессов при электроразрядном разрушении 31
Глава 2. Комплексная модель электроразрядного разрушения 35
2.1. Формулировка стохастически-детерминистической модели развития разряда трещинообразования в твердом материале 35
2.1.1. Работа генератора с емкостным накопителем 36
2.1.2. Развитие разряда 38
2.1.3. Изменение состояния пламенного канала пробоя 41
2.1.4. Деформация и трещинообразование 43
2.1.5. Условия согласования 45
2.2. Численная реализация комплексной модели 46
Глава 3. Закономерности развития разряда и разрушения материала 58
3.1. Пространственно-временные, токовые и полевые характеристики развития разряда в системе электродов острие-плоскость 58
3.2. Моделирование внедрения разрядного канала в твердый диэлектрик, находящийся под слоем жидкости 70
3.3. Токовые и полевые характеристики канальной стадии разряда 77
3.4. Моделирование распространения волн и образования структуры трещин в твердом материале 82
Список литературных источников
- Математические модели роста разрядных структур
- Работа генератора с емкостным накопителем
- Деформация и трещинообразование
- Моделирование внедрения разрядного канала в твердый диэлектрик, находящийся под слоем жидкости
Введение к работе
Актуальность работы. Исследование электроразрядного разрушения твердых материалов, благодаря интенсивному развитию электроразрядных технологий, представляет как теоретический, так и практический интерес. Несмотря на многочисленные экспериментальные и теоретические исследования, последовательной теории, описывающей все аспекты электроразрядного разрушения, до сих пор не создано. Препятствием служат как сложность экспериментальных методик изучения развития разряда в твердом диэлектрике и его последующего разрушения, так и теоретические трудности, связанные с нелинейностью и многомасштабностью протекающих процессов. Существующие модели описывают отдельные стадии электроразрядного разрушения. В экспериментальных работах также рассматриваются только отдельные аспекты явления. Таким образом, отсутствует не только физико-математическая модель этих процессов в их взаимосвязи, но и их единое феноменологические описание. Теоретические трудности обусловлены как сложностью аналитического описания стохастически развивающихся разрядных каналов и трещин, так и проблемой совместного рассмотрения электрических и механических процессов. Кроме того, разрядные каналы и трещины образуют трехмерные структуры, форма которых может существенно влиять на процесс разрушения, поэтому использование одно- и двумерных приближений не всегда оправдано. В связи с этим, для теоретического изучения электроразрядного разрушения целесообразно использовать метод компьютерного моделирования. Таким образом, тематика настоящей работы, посвященная созданию самосогласованной модели электроразрядного разрушения, является актуальной.
Цель работы: создание комплексной физико-математической модели электроразрядного разрушения, установление закономерностей электрического разряда в конденсированных диэлектриках и характеристик разрушения твердого материала плазменным каналом пробоя.
В соответствии с целью работы были сформулированы следующие задачи:
1. Определение основных процессов, влияющих на характер элекроразрядного
разрушения материалов, и установление взаимосвязей между ними.
Создание самосогласованной физико-математической модели, описывающей работу источника импульсных напряжений, рост разрядных каналов, перенос зарядов и перераспределение электрического поля в диэлектрике, изменение состояния плазменного канала пробоя, деформацию материала, распространение упругих волн и формирование структуры трещин в нем.
Разработка на основе модели численного алгоритма и программного обеспечения, позволяющего проводить исследование закономерностей электрического пробоя конденсированных диэлектриков и разрушения твердых материалов с помощью вычислительных экспериментов.
Выбор параметров модели сопоставлением результатов моделирования с экспериментальными данными.
Установление закономерностей развития разряда и разрушения твердого материала, расширяющимся плазменным каналом пробоя.
Методы исследования включают в себя анализ феноменологии и физических процессов, ответственных за рост структур разрядных каналов и трещин, использование стохастически-детерминистического подхода для построения комплексной модели электроразрядного разрушения, проведение численных исследований с помощью созданного проблемно-ориентированного программного обеспечения, установление закономерностей формирования структур разрядных каналов и трещин на основе анализа результатов моделирования и сопоставления с экспериментальными данными.
Научная новизна работы заключается в:
создании комплексной модели, взаимосогласованно описывающей все стадии электроразрядного разрушения твердых материалов;
количественном описании всех основных процессов, происходящих при электроразрядном разрушении с учетом их взаимосвязи;
определении характеристик траектории разряда в системе электродов, наложенных на твердый диэлектрик, находящийся под слоем жидкости.
Теоретическая и практическая значимость работы. Полученные результаты способствуют более глубокому пониманию процессов, протекающих при электроразрядном разрушении материалов, а также развитию методов математического моделирования электрического пробоя и разрушения. Разработанное программное обеспечение позволяет прогнозировать траекторию разряда и оценивать эффективность разрушения для различных условий. Результаты исследований могут применяться для выбора параметров импульсных генераторов и геометрии электродных систем с целью оптимизации технологий электроразрядного разрушения.
На защиту выносятся:
комплексная физико-математическая модель электроразрядного разрушения, взаимосогласованно описывающая работу источника импульсных напряжений, развитие разрядной структуры, расширение канала пробоя, деформацию окружающего материала и формирование трещин;
объяснение эффекта внедрения разряда в твердый диэлектрик, погруженный в жидкость, в системе наложенных на его поверхность электродов и вероятностные характеристики траектории внедренного канала пробоя;
пространственно-временные, токовые и полевые характеристики разрядных структур, кинетические и динамические характеристики формирования трещин.
Личный вклад автора заключается в участии в постановке задачи исследований, анализе процессов протекающих при электроразрядном разрушении, создании физико-математической модели, разработке численных алгоритмов расчета и проблемно-ориентированного программного обеспечения (при участии Чеглокова А.А.), проведении численных исследований закономерностей пробоя конденсированных диэлектриков и разрушения твердого материала, анализе и интерпретации полученных данных. Все основные положения и выводы диссертации получены автором лично.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы были представлены на следующих конференциях: Научная сессия МИФИ (Москва 2005); Все-
российская научная конференция молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск 2005); XI всероссийская научно-техническая конференция "Энергетика: экология, надежность, безопасность" (Томск 2005); отраслевая научно-техническая конференция «Технология и автоматизация атомной энергетики» (Северск 2004, 2005, 2006, 2007, 2008 гг); XI Международная научно-практическая конференция студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии СТТ» (Томск 2005, 2006); Международная конференция студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (Томск 2005, 2007); III всероссийская конференция молодых ученых «Фундаментальные проблемы новых технологий в 3-м тысячелетии» (Томск 2006); научно-практическая конференция: «Инновации в атомной отрасли: проблемы и решения» (Северск 2007, 2008); 10th International conference on gas discharge plasmas and their technological application (Tomsk 2007); 15th International Symposium on High Current Electronics (Tomsk 2006, 2008); Международная школа-семинар «Многоуровневые подходы в физической мезомеханике. Фундаментальные основы и инженерные приложения» (Томск 2008); Всероссийская конференция по математике и механике (Томск 2008).
Публикации. Основное содержание работы опубликовано в 27 работах, в том числе в 20 научных статьях, 5 из которых опубликованы в реферируемых журналах. В ходе выполнения работы было подготовлено 5 отчетов о НИР.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и списка цитируемой литературы. Материал работы изложен на 109 страницах, включает 4 таблицы, содержит 45 рисунка и список литературы из 151 наименования.
Математические модели роста разрядных структур
Электрический пробой конденсированных диэлектриков сопровождается формированием проводящего канала в образце диэлектрического материала под действием электрического импульса высокого напряжения. Отличительной особенностью электрического пробоя, по сравнению с другими видами пробоя, является кратковременный характер процесса. Несмотря на многолетние экспериментальные PI теоретические исследования электрического пробоя диэлектриков, полноценная количественная теория роста разрядных структур, учитывающая все микроскопические процессы, до сих пор не создана. Обусловлено это многими причинами, среди которых можно отметить: большое количество взаимосвязанных процессов, происходящих при образовании проводящих каналов; многомасштабность, приводящая к необходимости рассмотрения процессов как на микро-, так и на макроскопических уровнях; неустойчивый стохастический характер фазового перехода диэлектрика в проводящее состояние.
Электрический пробой сопровождается быстрым ростом стохастически ветвящейся разрядной структуры, состоящей из проводящих каналов. Рост каналов начинается в области максимального поля, как правило, вблизи электрода с наибольшей кривизной. Локальный фазовый переход диэлектрика в проводящее состояние под действием электрического поля высокой напряженности приводит к образованию разрядных каналов. Характеристики структуры плазменных каналов, формирующейся в процессе разряда, зависят от параметров источника высокого напряжения, геометрии диэлектрического образца и системы электродов, свойств диэлектрика, наличия неоднородностеи и других условий пробоя.
Формирование плазменных каналов происходит благодаря генерации носителей заряда и их взаимодействию с атомами и молекулами среды в сильном электрическом поле. Заряды могут инжектироваться в диэлектрик с электродов в результате эмиссии электронов под действием электрического поля. Диссоциация молекул, различные виды ионизации собственных и примесных состояний атомов могут приводить к появлению зарядоносителей в объеме диэлектрика. Кроме того, наличие в материале дефектов, включений, микротрещин (пузырьков в жидкости), заполненных газом, также облегчает появление проводящей фазы. Подробное рассмотрение различных механизмов генерации и переноса зарядов в конденсированных диэлектриках можно найти в монографиях [1-6].
Инициирование и формирование разрядных каналов в конденсированных диэлектриках обусловлено шнурованием тока через межэлектродный промежуток. Эффект шнурования тока появляется благодаря S-образной вольтамперной характеристике (ВАХ). На участке с отрицательной дифференциальной проводимостью однородное распределение плотности тока в объеме диэлектрика является неустойчивым, а устойчивое состояние соответствует распределению тока по локализованным каналам. Микроскопические процессы взаимодействия носителей зарядов с атомами, атомными и структурными дефектами, микроскопическими неоднородностями, а также локальные неоднородности поляризации, ответственные за образование S-образной ВАХ и развитие неустойчивостей, зависят от вида диэлектрика и внешних условий. Основными видами неустойчивостей, развитие которых приводит к пробою, являются тепловая, электромеханическая, ионизационная и перегревная [7].
Наиболее универсальным видом неустойчивости является тепловая неустойчивость. Она характерна для материалов с сильным ростом проводимости а при увеличении температуры Т. Для многих диэлектриков зависимость проводимости от температуры может быть описана формулой Аррениуса: а(Г) = а0/ехр(-Б//Г), 7 где а0„ В, - параметры, характеризующие диэлектрик, Т - температура диэлектрика. Тепловая неустойчивость развивается в результате положительной обратной связи между мощностью энероговыделения в диэлектрике и его температурой. Рост температуры Т приводит к увеличению проводимости а и, соответственно, к увеличению мощности джоулевого тепловыделения Nj=o"E" (Е — напряженность электрического поля). Скорость изменения температуры определяется конкуренцией джоулевого тепловыделения и теплоотвода Nn=div(p-grad(T)), где (3 коэффициент теплопроводности. При ограниченном теплоотводе имеет место ускорение возрастания температуры, проводимости и энерговыделения. Происходит шнурование тока, локальное кипение жидких диэлектриков, плавление и/или испарение твердых диэлектриков с последующей диссоциацией и ионизацией, что приводит к образованию разрядных каналов. Связь между температурой и электрическим полем может быть описана на основании уравнения баланса энергий: где С — теплоемкость единицы объема. Тепловая неустойчивость развивается, когда с увеличением температуры джоулево тепловыделение нарастает быстрее, чем потери тепла. Начальными возмущениями, инициирующими развитие тепловой неустойчивости, могут быть места с повышенной проводимостью, пониженной теплопроводностью или другие неоднородности диэлектрика. Модели теплового пробоя, в которых тепловая неустойчивость является доминирующим процессом, рассмотрены в монографиях [2,3].
Электромеханическая неустойчивость является следствием действия электромеханических (пондеромоторных) сил, возникающих из-за взаимодействия свободных и связанных зарядов с электрическим полем. Электромеханическая неустойчивость развивается, если существует положительная обратная связь между действием пондеромоторных сил и смещениями молекул в диэлектрике. Например, электромеханический пробой может произойти, когда давление электростатического притяжения электродов Р=єєоЕ (электрострикция) не уравновешивается силами упругости, возникающими при деформации диэлектрика. При этом уменьшение толщины диэлектрика d приведет к росту напряженности E=U/d и дальнейшему уменьшению толщины (U - разность потенциалов между электродами). Возникающие при этом механические напряжения недостаточны для разрушения диэлектриков, но с учетом дефектов на границе электрод-диэлектрик, давление порядка Р-2-107 Н/м2 может оказаться достаточным для разрушения диэлектрика. Инициирование неустойчивости облегчается благодаря существующим или появляющимся микротрещинам. В сильном электрическом поле возможна ионизация находящегося в них газа и инжекция заряда в микротрещины. В жидких диэлектриках под действием пондеромоторных сил начинается электрогидродинамическое движение (ЭГД-течение). Кроме того, отталкивание одноименных зарядов приводит к появлению области пониженного давления в жидкости. Благодаря этому, а также ЭГД-течению и электрострикции, в жидкости могут образовываться кавитационные микропузырьки, ионизация газа в которых вызывает к дальнейшее усиление поля. Величина пондеромоторных сил для жидкого изотропного диэлектрика определяется выражением [8, 9]:
Работа генератора с емкостным накопителем
Модель развития разряда описывает рост разрядных каналов в диэлектрике, движение зарядов по каналам, динамику потенциала электрического поля и изменение проводимости каналов во времени [41, 45, 124]. В работе рассматривается развитие разряда с потенциального электрода. Наиболее часто используются системы электродов острие-плоскость и острие-острие (Рис. 2.2). Образование разрядных каналов происходит в результате локального фазового перехода диэлектрика в проводящее состояние под действием сильного электрического ПОЛЯ. В настоящей модели используется ступенчатая функция вероятности роста канала от локальной напряженности электрического поля. Рис.2.2. Область моделирования: 1 - потенциальный электрод, 2 -разрядные каналы, 3 - заземленный электрод, 4 - канал пробоя, 5 -жидкий диэлектрик, 6 - твердый диэлектрик, 7 - граница раздела
Плотность вероятности со„ роста проводящего канала в направлении п, принимается прямо пропорциональной квадрату проекции локальной напряженности электрического поля Еп на данное направление, если величина проекции превосходит некоторое критическое, инициирующее рост канала значение: ап=ав(Еп-Ес)Еп2, (2.4) где а - коэффициент вероятности роста, Ес - критическая напряженность поля для роста разрядных каналов, в(х) - ступенчатая функция Хевисайда (в(х)=1, при х 0 и в(х)=0 при х 0). Квадратичная зависимость вероятности роста разрядного канала от напряженности электрического поля обусловлена тем, что на образование проводящей фазы затрачивается энергия электрического поля. Предполагается, что новые ветви разрядной структуры могут развиваться только с потенциального электрода или уже существующих ветвей.
Распределение потенциала электрического поля ср рассчитывается на основе теоремы Гаусса для диэлектриков: V(-s-V(p) = pls0, (2.5) где Єо я є- диэлектрическая постоянная и относительная диэлектрическая проницаемость соответственно, р — объемная плотность свободных зарядов в разрядных каналах и диэлектрике.
Изменение плотности зарядов в объеме диэлектрика рассчитывается из уравнения сохранения заряда (уравнение непрерывности): др = V(dV p), (2.6) dt где pv - объемная плотность зарядов в диэлектрике, а - удельная проводимость диэлектрика. Изменение линейной плотности заряда pt вдоль канала рассчитывается из уравнения непрерывности: ! - (г-Я,), (2.7) где y = a-S - погонная проводимость разрядного канала, которая определяется как произведение площади S поперечного сечения канала на удельную проводимость ex плазмы в канале, / - координата вдоль канала, Et - проекция напряженности электрического поля на направление канала. Изменение погонной проводимости разрядных каналов в процессе развития разряда, описывается модифицированным уравнением Ромпе-Вайцеля [45, 125]: = ІГЕ?-ЇГ, (2.8) где х и коэффициенты возрастания и убывания проводимости соответственно. Первое слагаемое в правой части уравнения (2.8) описывает рост проводимости за счет джоулева энерговыделения в разрядном канале. Второе слагаемое связано с уменьшением проводимости каналов в результате рассеяния энергии в окружающее пространство. Параметры, описывающие свойства диэлектрика, имеют достаточно ясную физическую интерпретацию. Критическая напряженность поля Ес связана с существованием пороговой напряженности для развития неустойчивости и образования проводящего канала в диэлектрике. Параметр скорости роста а связывает плотность вероятности роста канала с локальной плотностью энергии электрического поля, пропорциональной Е . Параметр возрастания проводимости % связывает скорость нарастания погонной проводимости разрядного канала с мощностью джоулева энерговыделения в нем. Параметр убывания проводимости S, определяет скорость уменьшения погонной проводимости канала. Величина обратная Е, равна времени релаксации разрядного канала (характерное время существования проводящего состояния в канале после прекращения энерговыделения). Начальная проводимость у0 характеризует состояние только что сформировавшегося проводящего канала в диэлектрике.
Величины параметров модели зависят от вида диэлектрика и характера процессов, происходящих в диэлектрике и каналах в ходе развития разряда. Значения параметров модели можно определить с помощью детального анализа микроскопических процессов или на основе сравнения результатов моделирования и данных, полученных в ходе экспериментальных исследований развития разряда.
Рост разрядной структуры завершается перемыканием межэлектродного промежутка каналом сквозной проводимости (пробоя). Состояние канала пробоя описывается давлением, радиусом и внутренней энергией. Описание изменения состояния плазменного канала пробоя основано на уравнении баланса энергий: dW dA лг лт + +Nl=Nj, (2.9) где W - внутренняя энергия плазмы в канале, А — работа расширения канала, Nl — мощность потерь энергии на излучение и теплоперенос в диэлектрике, Nj - мощность джоулева энерговыделения. Детальное описание расширения канала требует рассмотрения изменения состояния плазмы, а также учета неоднородностей распределения температуры, плотности, давления и проводимости плазмы. В настоящей модели используются следующие упрощающие предположения: - плазменный канал пробоя описывается набором цилиндрических элементов фиксированной длины / и зависящего от времени радиуса rch, предполагается, что rch «I; - расширение каждого элемента рассматривается независимо от других элементов; - для каждого элемента предполагается однородное распределение температуры, давления и проводимости в объеме элемента. Внутренняя энергия W плазмы элемента канала, в адиабатическом приближении описывается выражением [17, 121]:
Деформация и трещинообразование
Расширение сформировавшегося в твердом материале плазменного канала пробоя приводит к деформации окружающего вещества и образованию трещин.
С помощью численных экспериментов исследовались пространственно-временные и энергетические характеристики разрушения твердого материала. Моделирование разрушения материала проводилось для разрядного канала длиной 10 мм, расположенного на глубине 5 мм под свободной поверхностью образца. В качестве разрушаемого материала рассматривался гранит. Модуль упругости гранита принимался \ Г = 1,5-101ІЯ/лг, плотность р = 2.1 ЛІЇ кг І м2 [149]. Значения эффективного показателя адиабаты, приводимые в [18, 121, 130] меняются в пределах 1.1-К.26. Также в [130] показано, что у, снижается по мере расширения канала. В настоящей работе было выбрано следующее значение yt=l,l. Параметры, описывающие разрушение материала, выбирались на основе сравнения скоростей развития трещин, полученных моделированием, с результатами физических экспериментов, представленными в [121, 147] и теоретическими оценками приведенных в [148]. Были выбраны следующие значения: критическое напряжение т0 = %Л& НI м2 (близко к значению статического предела прочности для гранита [149]), критическое значение интеграла повреждений Кс-10Л0х0(Н2/м4)-с, коэффициент вероятности образования трещины Н2. Параметры цепи генератора были выбраны близкими к использовавшимся при моделировании развития разряда (см. пункт 3.2): С = 1Ы0 9Ф, X = 4,5-10_6/H, R0 = 106OM, RX=!OM.
Результаты моделирования изменения энергии и мощности энерговыделения в канале представлены на Рис. 3.30а. Как показывают расчеты, основное количество энергии выделяется в первом полупериоде колебаний тока.
Временные зависимости: мощности энерговыделения в канале и энергии, выделившейся в канале (а), давления в канале и радиуса канала (б) Интенсивное энерговыделение в канале в первый полупериод тока приводит к резкому росту давления плазмы в канале (Рис. 3.3Об). Повышение давления вызывает быстрое увеличение радиуса канала, после чего происходит снижение давления. Дальнейшие колебания энерговыделения оказывают незначительное влияние на давление и радиус канала. Скорость расширения канала в процессе разряда меняется в пределах 5СН-1650 м/с.
Рис. 3.31. Распространение упругой волны в различные моменты времени: а) 1150 не, б) 1500 не, в) 1950 не, г) 2550 не Расширение разрядного канала приводит к формированию области сжатия, которая начинает распространяться в окружающий материал. На Рис. 3.31 показано распространение упругой волны в различные моменты времени. Серым цветом показана изоповерхность всестороннего сжатия, соответствующая значению 10 МПа. Позади области сжатия формируется область растягивающих напряжений, благодаря чему, начинается рост трещин. По мере удаления от канала амплитуда упругой волны снижается. После достижения волной свободной поверхности образца происходит отражение (Рис. 3.316).
Средняя скорость упругой волны составляет 3400 м/с. На Рис. 3.32 показано распространение структуры трещин в различные моменты времени. Появление первых трещин наиболее вероятно близи канала (Рис. 3.32а,б). Дальнейшее распространение структуры трещин определяется распределением растягивающих напряжений в объеме образца. Вследствие интерференции отраженной волны и волны распространяющейся от канала происходит локальное усиление растягивающих напряжений в области между каналом и свободной поверхностью. Благодаря этому, наиболее интенсивный рост трещин наблюдается вблизи свободной поверхности (Рис. 3.32в) и происходит формирование откольной воронки (Рис. 3.32г). Время роста трещин значительно превосходит время выделения энергии в канале пробоя, что качественно согласуется с [142].
Рис. 3.32. Развитие структуры трещин в различные моменты времени: а) 1000 не, б) 5000 не, в) 8000 не, г) 10000 не Средняя скорость распространения трещин составляет 1200 м/с. При выбранных параметрах моделирования образование откольной воронки происходит с преобладанием фугасного типа разрушения, однако в окрестности канала образуется зона переизмельчения.
Для исследования эффективности преобразования энергии накопителя генератора, во внутреннюю энергию канала, работу расширения и энергию деформации и трещин было проведено моделирование разрушении для различных энергий, запасенных в генераторе. Величина энергии регулировалась емкостью конденсатора генератора. Параметры генератора были выбраны следующие: L = 5 10-6 Л і, R0 = 1 106 Ом, Rx=2 Ом, Cs = 0,5 н Ф. Для емкости брались значения, близкие к используемым при электроразрядном бурении: С = 10,20,40, 60,80 нФ. Соответствующие значения запасенной энергии составили 450, 900, 1600, 2700, 3600 Дж. Параметры материала и канала пробоя были выбраны соответствующие граниту (стр. 81). Временные зависимости суммарной площади образующихся трещин, энергии их образования представлены на Рис. 3.33. время, мкс время, МКС
Рост трещин начинается через 1 - 2 мкс после начала энерговыделения в канале пробоя. После этого, в течение нескольких (1-К2) микросекунд рост трещин носит ускоряющейся характер, благодаря интерференции волны идущей от канала с волной, отраженной от свободной поверхности образца. Затем рост трещин замедляется из-за снижения энерговыделения в канале и уменьшения механических напряжений в материале.
Повышение энергии, запасенной в конденсаторе генератора, приводит к увеличению энергии выделившейся в канале пробоя, конечного радиуса и работы расширения канала пробоя, суммарной площади трещин и энергии их образования Рис. 3.34. Согласно экспериментальным данным, представленным в [150], радиус канала пробоя в ЩГК (NaCl, КВг) возрастает за 1-К2 мкс до величин 17(Н700 мкм, что качественно согласуется с результатами моделирования.
Моделирование внедрения разрядного канала в твердый диэлектрик, находящийся под слоем жидкости
Для количественной оценки эффективности преобразования энергии, запасенной в генераторе, в энергию образования трещин использовался следующий коэффициент: ї Kff=k\k2k3 (3.4) где kx - коэффициент преобразования энергии запасенной в генераторе в энергию, выделившуюся в канале пробоя (КПД разрядной цепи), к2 -коэффициент преобразования энергии выделившейся в канале пробоя в работу расширения канала, къ — коэффициент преобразования энергии деформации в энергию образования трещин. Значение коэффициента кх определяется соотношением активного сопротивления межэлектродного промежутка и активного сопротивления цепи генератора, которое зависит от количества PI характеристик разрядников ключа. Результаты моделирования показывают, что величина кх снижается с увеличением емкости генератора (Рис. 3.35а). Верхняя оценка КПД разрядной цепи, приведенная в [121], составляет 45%, что согласуется с расчетными данными. Значение коэффициента к2 зависит от соотношения энергии выделившейся в канале с внутренней энергии плазмы и потерями энергии.
Зависимости коэффициента кх преобразования энергии запасенной в генераторе в энергию, выделившуюся в канале (а), коэффициента к2 преобразования энергии, выделившуюся в канале, в работу расширения (б) от энергии, запасенной в генераторе С увеличением емкости генератора коэффициент к2 меняется в пределах (2.5-КЗ)%. Столь низкое значение объясняется большими затратами на ионизацию и диссоциацию низкотемпературной плазмы в канале пробоя, что приводит к снижению эффективного показателя адиабаты у,. В [121], для этого коэффициента приводятся оценки -10%. Отличия вызваны тем, что при моделировании использовался показатель адиабаты yt=\A, в то время, как в [121] рассматривается у, =1.2-1.26. Там же указывается, что предпринимавшиеся в ходе экспериментов попытки увеличить коэффициент к2 оказались малоэффективны.
Значение коэффициента к3 определяется характером расширения канала пробоя и механическими свойствами материала. Величина коэффициента к, растет с увеличением энергии, запасенной в генераторе (Рис. 3.36а). Эффективность преобразования энергии выделившейся в канале в энергию образования трещин (к2-к3) также повышается. 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 энергия, Дж энергия, Дж
Зависимость коэффициента к2 преобразования работы расширения канала в энергию поверхности трещин (а), энергии выделившейся в канале в энергию образования трещин (б), коэффициента keff преобразования энергии запасенной в генераторе в энергию образования трещин (в) от энергии, запасенной в генераторе. \ Результаты моделирования показывают, что коэффициент преобразования энергии генератора в энергию образования трещин keff меняется в пределах (0,082-Ю,098)% (Рис. 3.36в). Полученные значения соответствуют оценкам (0,05-Ю,2)% приведенным в [121], и полученным экспериментально (0,03-4)% при механическом измельчении кварца [151]. Рост энергии, накопленной в емкости генератора, приводит к увеличению энергии введенной в канал затрачиваемой на образование единицы поверхности трещин, Рис. 3.37. Согласно [121], энергия в канале, затрачиваемая на образование трещин в руде меняется в пределах 0,6+0,4 Дж/см при электроразрядном разрушении образцов руды толщиной 2 см. Отличие результатов на Рис. 3.37, вызвано тем, что при моделировании рассматривался гранит.
Таким образом, с помощью, созданного на основе численной реализации модели, программного обеспечения определены закономерности, связывающие параметры генератора, величину напряжения и свойства диэлектрика с пространственно-временными и токовыми характеристиками роста разрядных структур в жидких и твердых диэлектриках. На основе сравнения характеристик развития разряда в твердых и жидких диэлектриках предложено объяснение внедрения разряда в твердый диэлектрик, погруженный в жидкость, в системе наложенных на его поверхность электродов («эффект Воробьевых»). Установлено, что повышение крутизны фронта импульса напряжения приводит к увеличению средней и максимальной глубины внедрения разряда в твердый диэлектрик. Определена связь между параметрами генератора и давлением, радиусом и сопротивлением плазменного канала пробоя, а также кинетическими и динамическими характеристиками трещин. Показано, что увеличение энергии, выделенной в канале пробоя, приводит к увеличению суммарной площади трещин и энергии образования трещин. Установлены зависимости между энергией, запасенной в генераторе, и эффективностью ее последовательного преобразования в энергию, выделившуюся в канале, работу расширения канала и в энергию образования трещин.
