Введение к работе
Актуальность темы. Понятие точечной частицы представляет собой одну из основных концепций классической физики. Его привлекательность для теоретиков, в первую очередь, связана с тем, что элементарность частицы и релятивистская ковариантность ее описания совместимы, только если частица рассматривается как точечная. Кроме того, в классической (неквантовой) теории учет структуры заряда частицы (посредством введения форм-фактора) представляется превышением допустимой точности, так как ее размеры находятся на пределе тех расстоянии, до которых применима классическая электродинамика.
Принципиальная трудность этой концепции состоит в расходимости поля, создаваемого частицей в точке ее локализации. Это приводит к бесконечному значению собственной энергии частицы и силы ее самовоздейсгвия, которая является динамическим фактором, необходимым для учета потерь энергии на излучение. Указанная трудность обычно обходится за счет "перенормировки массы" частицы, однако приемы, используемые для этой цели, включают математически некорректную процедуру "вычитания двух бесконечностей". И хотя изящная техника устранения расходимостей, разработанная в теории квантованных полей, позволяет вычислять с желаемой точностью любые наблюдаемые величины, она все же не устраняет указанное противоречие, предлагая, правда, практическое решение проблемы. Однако, утратив в результате свою остроту, проблема расходимости не утратила своей актуальности, так как ее разрешение необходимо, по крайней мере, для.логической завершенности классической электродинамики. Прсдприниыавншеся попытки устранить указанную трудность были связаны, как правило, с выдвижением тех или иных радикальных гипотез, которые нелегко согласовать с основными принципами теории.
Несмотря на внутреннюю несогласованность рассматриваемой концепции, она широко используется на практике. В частности, системы точечных частиц с электромагнитным взаимодействием между ними (моделирующие полностью ионизованный газ, или плазму) являются весьма распространенным объектом исследования теоретической физики. Особый интерес к изучению таких систем в последние
десятилетия был обусловлен многообещающей возможностью осуществления управляемого териоядерного синтеза в высокотемпературной плазме, вследствие чего, в частности, неимоверно возросло число научных публикаций на эту тему. В связи с этим, актуальность исследований, связанных с изучением полностью ионизованной плазмы, также является общепризнанной.
Наиболее последовательное описание системы точечных частиц с произвольным парным взаимодействием между ними реализуется знаменитой цепочкой уравнений Н.Н.Боголюбова. Разработанный им метод малого параметра позволил получить за счет обрыва цепочки известные уравнения Больцмана, Власова и Ландау, а дальнейшее развитие этого метода привело к выводу целого семейства более общих кинетических уравнений.
Несмотря на несомненные успехи, достигнутые на этом пути, разложения по малому параметру все же обладают тем недостатком, что в приближениях различного порядка вид самих уравнений оказывается различным. В качестве альтернативы желательно построение "прямого" метода последовательных приближений, основанного на возмущениях искомых функций и не затрагивающего вида основных уравнений. Для этого необходимо иметь в наличии хотя бы одно строгое решение полной цепочки Боголюбова, которое можно было бы использовать в качестве исходного, "нулевого" приближения.
Наиболее простым является предположение о полном отсутствии корреляций, приводящее к уравнению Власова для одночастичной функции распределения. Однако, строго говоря, оно противоречит исходной цепочке, не допускающей тривиального решения в силу неоднородности ее уравнений. Тем не менее, уравнение Власова в большом числе случаев приводит к хорошему согласию с экспериментом и позволяет предсказать множество интересных явлений в плазме. Поэтому точное почти тривиальное решение полной цепочки Боголюбова, рассматриваемое в диссертации, необходимо практически (для построения прямого метода возмущений) и в то же время важно принципиально (для строгого обоснования применимости уравнения Власова).
В оригинальной цепочке Боголюбова для системы точечных зарядов учитываются только кулоновские взаимодействия между ними. Однако, уже проблема термоядерного синтеза требует перехода к
жь высоким температурам, при которых по крайней мере элск-оны плазмы становятся релятивистскими. При увеличении скоро-д частиц вследствие нагревания системы, псе более существенным іновитея полное электромагнитное поле, создаваемое ими. Кроме го, конечная скорость его распространения приводит к запазды-нию взаимодействий, что вынуждает вводить для каждой частицы эе собственное время.
Традиционный путь рассмотрения кинетики релятивистских си-гм основан на введении "многовременных" функций распределе-я, через которые выражаются источники в уравнениях поля, а ми эти уравнения включаются в число исходных и подлежат со-естному решению с кинетическими уравнениями. Однако, такой аход не ведет к непосредственному релятивистскому обобщению почки Боголюбова, поскольку она содержит поле в явном виде, т.е. іее должны входить решения уравнении Максвелла, а не сами эти авнения. Кроме того, эволюция системы в целом должна опреде-гься лабораторным временем, единым для всех частиц, в связи с м возникает необходимость в "пересчете" от предшествующих со-)яний частиц к их состояниям в момент наблюдения поля. Получа-ые при этом выражения обычно содержат разложения по обратным зпеням скорости света и не пригодны для частиц, скорости которых иближаются к скорости распространения взаимодействий. В то же емя, статистическая теория имеет дело не столько с реальными, злько с возможными значениями скорости, ограничение которых желательно из вероятностных соображений. Поэтому, получение ражений для запаздывающих полей сколь угодно быстрой частицы рез характеристики ее мгновенного состояния приобретает важное ічение для релятивистской кинетики. В качестве первого шага к кой теории актуальной задачей является предпринятое в диссерта-и построение механики системы релятивистских зарядов с исполь-іанием для описания их движений единого лабораторного времени >ез ограничений величины их скорости, ведущее к нешередствен-му релятивистскому обобщению цепочки Боголюбова.
Целью диссертации является всестороннее исследование влияния иовоздействия как на статистические характеристики системы за-женных точечных частиц, так и на их индивидуальное поведение,
основе тщательного анализа свойств соответствующих сингуляр-
них обобщенных функций, а также построение механики реляп висгсішх систем с использованием единого лабораторного времен и последующего обобщения на них цепочки Боголюбова. При это также ставится задача проиллюстрировать эффективность предлаг; емых общих методов на конкретных примерах.
Научная новизна. В диссертации впервые указано точное р< шение полной цепочки Боголюбова, позволяющее строго обоснован уравнение Власова. Исследован физический смысл полученного р( шения и произведена модификация цепочки на его основе, привод; щая к формальному исключению из ее уравнений членов, описывак щих взаимодействие частиц любой выделенной подгруппы между а бой. Построен оригинальный метод последовательных приближение основанный на усредненных возмущениях самосогласованных движе ний частиц, для которых получены новые кинетические уравнения, первом приближении выведено линеаризованное уравнение Ленард - Балеску. Показано, что рассмотрение некоррелированных уср( днешшх возмущений, в сочетании с решениями полевых уравнени в форме Лиенара - Вихерта, не только приводит к известным р'с зультатам кинетической теории, но и позволяет получить поправки дисперсионным соотношениям в плазме, учитывающие приближенн дебаевское экранирование, что не удается сделать в рамках традищ одного самосогласованного подхода.
Выражения для запаздывающих полей точечной частицы в вид разложений по ее мгновенным ускорениям всех порядков впервы представлены в форме, справедливой при любых скоростях. Вьш дены уравнения Лагранжа для системы релятивистских заряженны частиц с использованием единого лабораторного времени. Обнар^ жена неизвестная ранее связь запаздывающего и опережающего поле двух взаидюдействующих частиц. Получено оригинальное релята вистское обобщение цепочки Боголюбова в теории прямо взаимодеї ствукмцих частиц.
Проанализированы заново математические свойства известной за паздывающей функции Грина классического волнового уравнени как обобщенной функции п показано, что поле заряда в точке ег локализации определяется полуразностью запаздывающего и опере жающего потенциалов, а не чисто запаздывающими выражениями как во всех остальных точках окружающего пространства. Такш
їразом удалось разрешить одно из принципиальных противоречий іассической электродинамики, поскольку сила самовоздействия то-зчной частицы оказывается конечной, а перенормировка массы -?нужной. Хотя полевая собственная энергия заряда обращается при гом в нуль, можно выделить конечный вклад поля в энергию и им-уяъс частицы, зависящий как от ее скорости, так и от ускорений, дя математического обоснования операций с обобщенными фун-тиями потребовалось формальное расширение радиальной сфери-вской координаты в область отрицательных значений, которое ока-івается весьма продуктивным и прежде не рассматривалось.
Наконец, впервые проведено вполне строгое рассмотрение кру-звого движения двух противоположных точечных зарядов под дей-гвием взаимного притяжения с учетом излучения и без ограничения зличины скорости, при условии стабилизации этого движения вне-:ним электромагнитным полем циркулярно поляризованной волны.
Научная и практическая значимость работы определяется тем, то в диссертации удалось устранить одно из "вечных" противоречий лассической физики; указать точное решение полной цепочки Бо-элюбова и строго обосновать широко применяемое уравнение Вла-эва, а также дать более четкое определение понятия "бесстолкно-ительной" плазмы; с помощью учета самокорреляций исключить из равнений цепочки Боголюбова члены, описывающие взаимодействие астиц выделенной подгруппы между собой, и тем открыть путь для овых обобщений; построить метод последовательных приближений, озволяющий сочетать преимущества динамического и статистиче-кого описаний.
Выведенное линеаризованное уравнение Ленарда - Балеску, бу-учи значительно проще оригинального (нелинейного) уравнения, ожет быть использовано при решении широкого круга задач финки плазмы. Построенная в диссертации лагранжева механика си-тем релятивистских заряженных частиц с прямым взаимодействием :ежду ними и обобщение цепочки Боголюбова на такие системы редставляют собой замкнутый аппарат, позволяющий рассматри-ать многочисленные проблемы релятивистской кинетической теории. Іаконец, результаты проведенного в диссертации рассмотрения не-оторых примеров движения излучающих электромагнитные волны :астиц могут найти применение в различных физических ситуациях,
в том числе - при решении задач, связанных с удержанием высокотемпературной плазмы.
Результаты работы использовались при чтении курса "Дополнительные главы классической электродинамики" для магистров по направлению "физика" в Университете Аддис-Абебы (Эфиопия, 1990-91) и в Восточно-средиземноморском университете (Северный Кипр, 1992), а также при выполнении научных исследований в Институте теоретической физики им. Н.Бора (Дания, 1969-70), в Имперском Колледже (Лондон, Великобритания, 1978), и на кафедре экспериментальной физики Российского университета дружбы народов (Москва, 1969-96).
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались в Институте теоретической физики им. Нильса Бора и в исследовательском центре для ученых северных стран "Нор-дита" (Копенгаген, Дания, 1969-70) в период научной стажировки; на семинарах физических кафедр Университета Ифс (Нигерия, 1971-74 и 1979-81), Университета Аддис-Абебы (Эфиопия, 1989-91), Восточно-средиземноморского университета (Северный Кипр, 1992) во время преподавательской работы в этих вузах; на семинаре по физике плазмы в Имперском научно-техническом колледже Лондонского университета (Англия, 1978); на кафедрах физики высоких энергии и теоретической физики физического факультета МГУ во время научных стажировок (1977, 1984); на семинарах по теоретической физике в Российском университете дружбы народов (Москва, 1975-88, 1993-95).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы (без соавторов) в статьях в российской и европейской научной периодике, указанных в конце автореферата. Их общий объем превышает 100 журнальных страниц.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав основного текста, заключения и списка цитируемой литературы, включающего 194 наименования. Общий объем диссертации составляет 191 страницу в наборе ТЕХ.
Похожие диссертации на Сингулярные распределения в концепции классических точечных частиц
