Содержание к диссертации
Введение
1 Рождение очарованных частиц 19
1.1 Непертурбативная феноменология 19
1.1.1 Рекомбинационая кварк-партонная модель 22
1.1.2 Модель кварк-глюонных струн 34
1.1.3 Модель Волковой и др 37
1.2 Рождение чарма в пертурбативной КХД 40
1.2.1 Общая схема расчета в ТВ КХД 40
1.2.2 Партонные плотности и уравнения эволюции 43
1.2.3 NLO-приближение 46
1.3 Резюме 50
2 Адронный каскад в атмосфере 51
2.1 Спектр и состав первичных космических лучей 51
2.2 Модель адронного каскада при высоких энергиях 55
2.2.1 Нуклон-пионный каскад '. 57
2.2.2 Нуклоны и пионы на небольших глубинах 60
2.2.3 Л'-мезоны 62
2.2.4 D-мезоны и Лс-частицы 64
2.3 Расчет потоков адронов и данные измерений 65
2.4 Резюме 70
3 Генерация атмосферных мюонов высоких энергий 71
3.1 Спектры (7г, /Г)-мюонов в атмосфере 71
3.2 Спектры прямых атмосферных мюонов 77
3.2.1 Полулептонные распады очарованных частиц 77
3.2.2 Уравнение для спектра прямых мюонов 83
3.2.3 Параметризация спектров прямых мюонов 84
3.3 Потоки мюонов на уровне моря 87
3.4 Резюме 98
4 Взаимодействие мюонов с веществом 99
4.1 Общая характеристика 99
4.2 Прямое рождение е+е~ пар 100
4.3 Тормозное излучение 103
4.4 Неупругое рассеяние на ядре 105
4.5 Ионизационные потери энергии 109
4.6 Резюме ПО
5 Транспорт мюонов в плотной однородной среде 111
5.1 Формулировка задачи 111
5.2 Кинетическое уравнение 114
5.2.1 Приближение непрерывных энергетических потерь 117
5.2.2 Точно решаемая модель 119
5.3 Метод решения кинетического уравнения 122
5.3.1 Первое приближение 122
5.3.2 Схема итераций 128
5.4 Резюме 135
6 Атмосферные мюоны после прохождения слоя вещества Расчет и эксперимент 137
6.1 Расчет и данные измерений на подземных установках 137
6.2 Спектры и кривая поглощения мюонов в воде 149
6.3 Ожидаемые спектры и угловые распределения мюонов 153
6.4 Спектры прямых нейтрино 158
6.5 Резюме 163
Заключение 165
Литература 169
- Рекомбинационая кварк-партонная модель
- Нуклон-пионный каскад
- Спектры прямых атмосферных мюонов
- Потоки мюонов на уровне моря
Введение к работе
Рождение чарма в адронных взаимодействиях как фундаментальный процесс квантовой хромодинамики (КХД) представляет актуальную проблему теории сильных взаимодействий и физики высоких энергий. Процессы рождения с-кварка (чарма или очарования) относятся к пограничной области, лежащей на стыке мягких и жестких процессов: масса с-кварка уже не мала, как у легких и-, d-, s-кварков - mu^,s) ~ 1 (5} 100) МэВ, но еще недостаточно велика (тс ~ 1.3 ГэВ), как у тяжелых &-, ^-кварков (ть ~ 4.3 ГэВ, rrit ~ 174 ГэВ) [1], чтобы можно было применять безоговорочно методы теории возмущений КХД (см. [2]-[8]). Это означает, что исследование рождения частиц с открытым чармом в адрон-ядерных соударениях позволило бы, с одной стороны, убедиться, что схемы расчетов в первых порядках теории возмущений КХД позволяют описать наблюдаемые характеристики процессов в кинематической области, где рождение сс-пар является жестким процессом, а с другой стороны, - произвести отбор успешных феноменологических подходов и моделей, претендующих на описание непертурбативных механизмов.
Важный аспект проблемы рождения чарма - механизм формирования потоков мюонов от распадов очарованных частиц, образующихся при взаимодействии космических лучей с атмосферой. Мюоны и нейтрино космических лучей генерируются в распадах адронов, рождающихся в столкновениях нуклонов и ядер первичных космических лучей (ПКЛ) с ядрами атомов атмосферы. Поэтому потоки атмосферных нейтрино (АН) и мюо- нов (AM) высоких энергий зависят как от энергетического спектра и состава первичных космических лучей, падающих на Землю, так и от деталей адронных взаимодействий и распада вторичных нестабильных частиц - источников атмосферных мюонов и нейтрино. Кроме того, на характеристики потоков AM влияют энергетические потери самих мюонов при прохождении через атмосферу и свойства атмосферы.
Основным источником AM и АН в широком диапазоне энергий вплоть до энергий в десятки ТэВ являются распады тг- и Л"-мезонов, рожденных во взаимодействиях ПКЛ с атмосферой. Такие мюоны и нейтрино называют обычными (conventional) или (тг, /Г)-мюонами (нейтрино). Для потоков (тг, if )-мюонов характерна сильная угловая зависимость, а их спектр при высоких энергиях имеет показатель, приблизительно на единицу больший (~ у+1), чем У спектра ПКЛ (если считать последний степенным ~ Е~7).
Потоки мюонов и нейтрино, генерируемых в распадах короткоживущих тяжелых частиц (очарованных адронов), имеют характеристики, отличные от характеристик потоков обычных мюонов и нейтрино. В силу малого времени жизни и большой массы частиц энергетический спектр таких мюонов (нейтрино) грубо повторяет спектр ПКЛ до очень высоких энергий, а анизотропия их существенно меньше. Таким образом, с ростом энергии потоки прямых мюонов должны стать сопоставимыми с потоками обычных мюонов, а затем - доминирующими (в силу меньшей величины индекса спектра). Ответ на вопрос, при каких энергиях это произойдет, в значительной степени зависит от понимания механизма рождения очарованных частиц.
В 70-е годы стали интенсивно обсуждать постановку экспериментов с атмосферными и астрофизическими нейтрино высоких энергий и возможности осуществления проектов глубоководного детектирования мюонов и нейтрино [9, 10], что привело в последующие годы к созданию действующих установок - нейтринных телескопов, существенно расширивших диапазон исследований в космических лучах. Наряду с традиционными задачами физики космических лучей появляются дополнительные, связанные с новыми детекторами больших размеров: мюоны как средство их калибровки, мюоны как триггер и фон в задачах нейтринной астрономии.
Уже в 60-е годы обсуждалась [11, 12] со ссылкой на имеющиеся экспериментальные данные (МГУ, ФИАН) в области энергий 1-10 ТэВ гипотеза образования высокоэнергетических мюонов непосредственно в ядерных взаимодействиях или при распаде гипотетическогокороткоживущего Х-адрона (или семейства) с массой 3-40 ГэВ (см. также [13, 14] и ссылки здесь и в [11]), но эти наблюдения не были подтверждены другими экспериментами, по крайней мере в той области энергий. Объяснение [14] имевшегося расхождения расчета с экспериментом присутствием заметной примеси быстрой, как ее тогда назвали, генерации мюонов (при Ец ~ 1 ТэВ) была вызвано, по-видимому, тем, что в расчете использовался завышенный (по абсолютной величине) показатель (7 = 1.75) первичного спектра в области энергий 10-100 ТэВ, тогда как современные данные о спектре ПКЛ до излома говорят скорее о значениях j = 1.63 — 1.70. Однако понимание тенденции изменения мюонного спектра и физического механизма этого было правильным.
Оказалось, что прямая генерация мюонов в адронных взаимодействиях существует: в 1969 г. на ускорителе в Брукхейвене было обнаружено рождение /х+//~-пар в протон-ядерных взаимодействиях (см. обзор [15]). Механизм такой генерации - аннигиляция ад-пары с последующим рождением лептонной пары виртуальным фотоном, - был предложен в работе [16], и сейчас известен как процесс Дрелла-Яна. Именно исследование континуума /х+//~-пар в адронных и е+е~-взаимодействиях и привело к открытию частиц со скрытым чармом ("ноябрьская революция" 1974 г.) как резонан-сов в спектре димюнных масс М. Эти резонансы - кварконии J/ф (се) и (открытый позднее) Т (66), с массами ~ 3 ГэВ и ~ 10 ГэВ имеют моду распада на /і+/і~-пару с относительной шириной ~ 6% и ~ 2%. Такой вклад может быть заметен вблизи порогов рождения чармония J/гр и бот-томия Т, но в космических лучах в этой области доминируют мюоны от 7Г-, /Г-распадов. Вклад механизма Дрелла-Яна в генерацию потоков атмосферных мюонов высоких энергий пренебрежимо мал: сечение процесса рождения мюонных пар быстро убывает с ростом инвариантной массы М [17).
Таким образом, хотя истинно "прямыми" мюонами являются ^+//~-пары, рожденные в процессе Дрелла-Яна, термин этот стал практически общепринятым в контексте исследований механизма генерации мюонов и нейтрино космических лучей. Прямыми атмосферными мюонами (нейтрино) в дальнейшем будем называть мюоны (нейтрино), генерируемые в распадах короткоживущих тяжелых частиц, - в основном очарованных адронов, D±, D, D, Df, Лс, - рождающихся во взаимодействиях высокоэнергетической компоненты космических лучей с атмосферой Земли1. Убедительных свидетельств в пользу какого-либо иного дополнительного источника прямых мюонов2 на сегодняшний день не существует (см. однако [19]). Одна из задач данного исследования как раз состоит в том, чтобы показать, что сформулированнное утверждение не противоречит всей совокупности данных по измерению потоков мюонов космических лучей.
Область высоких (> 1 ТэВ) и очень высоких (> 100 ТэВ) энергий мюонов космических лучей представляет первостепенный интерес для иссле- 1В отечественной литературе их принято называть мюонами и нейтрино быстрой или прямой генерации, а в англоязычной - prompt muons (neutrinos). 2Распады 23-мезонов также являются источником прямых лептонов, но сечения рождения fr-кварка почти на два порядка ниже сечения рождения чарма, а ширины по-лулептонных мод распада с- и 6-кварков сопоставимы, поэтому вклад этого канала пренебрежимо мал, по-крайней мере, для мюонов и мюонных нейтрино [18]. дования в нескольких аспектах.
Во-первых, стала возможной постановка эксперимента с хорошей статистикой: два последних десятилетия отмечены заметной активизацией усилий по экспериментальному исследованию атмосферных мюонов с помощью больших подземных установок - сцинтилляционного детектора в Ар-темовске (АСД) [20], сцинтилляционного телескопа на Баксане (БНО) [21], детектора Frejus в туннеле под Альпами [22], детекторов в щахте Индии Kolar Gold Fields (KGF) [23], установок подземной лаборатории Gran Sasso в Италии LVD (Large Volume Detector) [24] и MACRO (Monopole, Astrophysics, and Cosmic Rays Observatory) [25], детекторов лаборатории под Монбланом SCE, NUSEX [26], а также глубоководных нейтринных телескопов: на Южном полюсе - AMANDA (Antarctic Muon And Neutrino Detector Array) [27], в Средиземном море - ANTARES (Astronomy with Neutrino Telescope and Abyss environmental RESearch) [28] и NESTOR (A Neutrino Particle Astrophysics Underwater Laboratory for the Mediterranean) [29], на озере Байкал - НТ-200 (НТ-36, НТ-96) [30, 31, 32]. Из нейтринных телескопов действующими к настоящему времени являются глубоководная установка НТ-200 на озере Байкал и детектор AMANDA в толще льда на Южном полюсе.
Во-вторых, измерения мюонов в этой области энергий позволяют (дополнительно к прямым измерениям) исследовать спектр первичных космических лучей вблизи его излома (Е ~ 3 > 106 ГэВ). В связи с этим отметим, что настоящее время обсуждается реальный проект МОНОЛИТ [33], одной из задач которого является изучение мюонов в области энергий ~ 100 ТэВ, а также планируется создание установки (см., например, [34]), в которой объем детектора достигнет кубического километра, что позволило бы регистрировать мюоны с энергией до 103 ТэВ, т. е. на два порядка выше, чем на существующих установках.
В-третьих, на основе изучения характеристик потоков прямых мюонов становится реальной возможность проверки представлений о механизме рождения чарма в той кинематической области, которая все еще недоступна для исследования на коллайдерах.
В четвертых, поскольку потоки прямых атмосферных нейтрино обусловлены тем же механизмом, становится возможным расчет (проверяемый в мюонных экспериментах) фона к астрофизическим нейтрино.
За последние 20 лет по проблеме мюонов "быстрой" генерации в космических лучах было опубликовано большое количество работ, из которых приведем здесь далеко не полный перечень - в основном, теоретического (расчетного) плана [35]—[50] (см. также обзоры [51], [52] и ссылки, приведенные в них); другие и более поздние, а также экспериментальные работы будут процитированы в главах.
Результаты исследований прямых мюонов показывают картину недостатка экспериментальных данных о сечениях и спектрах рождения чарма и большого разброса теоретических предсказаний. Так энергии, при которых вклад прямых мюонов на уровне моря сопоставим с потоками (л,К)-мюонов, представляют диапазон нескольких порядков величины (от ~ 20 ТэВ до ~ 103 ТэВ) - в зависимости от модели рождения чарма. Основной источник этих неопределенностей - процессы рождения очарованных частиц, но немаловажную роль играют различия спектра и состава ПКЛ, детали развития адронного каскада.
Следует отметить, что развиваемые в этой области подходы обычно ограничивались рассмотрением адроного каскада и расчетом спектров атмосферных мюонов и нейтрино на разных уровнях атмосферы. Задача же прохождения мюонов через толстые слои вещества не была разработана достаточно детально, влияние особенностей механизма генерации очарованных частиц на спектры и угловые характеристики атмосферных мюонов под водой не исследовалось.
Таким образом, необходимо и актуально систематическое исследование проблемы прямых мюонов в рамках одной вычислительной схемы, исходным пунктом которого была бы модель состава и спектра первичных космических лучей, а конечным - анализ характеристик потоков мюонов, который бы показал, какие гипотезы и параметры моделей рождения чарма могли бы проверяться (извлекаться) из данных измерений на больших подземных или глубоководных детекторах. В таком подходе возможно детальное исследование неопределенностей теоретических предсказаний сечений рождения чарма и отделения их от неопределенностей, связанных как.со спектром и составом первичного космического излучения, так и с кинетическим аспектом адронного каскада.
Целями настоящей работы являются:
Развитие теоретического подхода к проблеме генерации и переноса прямых атмосферных мюонов, в рамках которого можно связать процессы рождения чарма в космических лучах при высоких энергиях с характеристиками потоков мюонов, в принципе измеримыми на больших детекторах.
Применение разработанных методов для расчета спектров и зенитно-угловых распределений прямых мюонов на глубинах больших подземных и глубоководных детекторов, анализ возможностей измерения этих характеристик на действующих и проектируемых нейтринных телескопах и извлечения ограничений на параметры моделей рождения очарованных частиц.
Основу подхода составляют: а) модель атмосферного ядерного каскада, в которой учтены процессы регенерации пионов, неупругая перезарядка нуклонов и пионов, генерация нуклонов и каонов в пион-ядерных взаимодействиях; б) метод решения уравнения переноса мюонов через плотную среду, разработанный для общего случая падающего с энергией граничного спектра и с учетом дискретного характера радиационных и фотоядерных потерь энергии мюоном.
Решение уравнений атмосферного каскада позволяет получить спектр и угловые распределения мюонов, которые используются в качестве граничных в задаче о транспорте мюонов через грунт или воду (лед). В рамках такого подхода получено описание большой совокупности данных подземных детекторов (Баксан, KGF, MACRO, LVD и др.), нейтринного телескопа НТ-200 на оз. Байкал и установки AMANDA на Южном полюсе, и сделаны предсказания энергетических спектров и зенитно-угловых распределений прямой компоненты мюонов при Е » 1 ТэВ на основе ряда моделей рождения очарованных частиц в адронных взаимодействиях. В работе впервые в рамках одного подхода детально рассчитаны, с учетом вклада прямой компоненты, характеристики потоков мюонов на больших глубинах в воде и грунте, ориентированные на сопоставление с результатами измерений действующих и планируемых нейтринных телескопов.
Научная новизна и практическая значимость работы заключаются в следующем.
Впервые проблема генерации и переноса атмосферных мюонов исследована в рамках единого подхода - от взаимодействий первичных космических лучей с атмосферой, рождения и распада тяжелых короткоживущих частиц, до пространственно-угловых и энергетических характеристик потоков мюонов на больших глубинах в грунте и воде.
Предложено новое решение задачи о переносе мюонов космических лучей через плотное вещество на основе детально разработанного метода решения кинетического уравнения переноса для общего случая падающего с энергией граничного спектра и с интегралом столкновений, в котором учтены зависящие от энергии радиационные процессы и неупругое рассеяние мюона на ядрах.
Впервые исследована роль дискретных потерь энергии в формирова- нии энергетического спектра мюонов при прохождении очень толстого слоя (несколько десятков километров водного эквивалента) плотного вещества.
Впервые получено описание большой совокупности данных подземных детекторов (Баксан, KGF, MACRO, LVD и др.), нейтринного телескопа НТ-200 на оз. Байкал и установки AMANDA на основе расчета абсолютных значений потоков атмосферных мюонов, и тем самым осуществлена еще одна независимая проверка основных представлений о развитии адронного каскада в атмосфере и механизмах генерации мюонов и нейтрино.
Впервые получены предсказания энергетических спектров и зенитно-угловых распределений мюонов от распадов очарованных частиц на глубинах действующих и проектируемых нейтринных телескопов. С использованием результатов ряда моделей рождения очарованных частиц, основанных на теории возмущений КХД, исследовано влияние на глубоководные спектры мюонов поведения внутринуклонных функций распределения глюонов в области малых относительных импульсов.
Проведенное теоретическое исследование дает физически ясную картину механизма генерации и переноса через вещество мюонов космических лучей в области высоких энергий, позволяет изучать влияние на измеряемые характеристики потока мюонов неопределенностей сечений рождения чарма, спектра первичных космических лучей, а также неопределенностей, связанных с кинетическим аспектом адронного каскада.
Результаты работы цитировались в трехстах с лишним публикаций и диссертаций, в том числе входящих в базу данных SLAC по физике высоких энергий - SPIRES HEP Literature Database <>, среди которых можно назвать работы известных сотрудничеств (эксперименты и проекты) AMANDA, НТ Байкал, ICARUS, IceCube, L3+ Cosmic, LVD, MACRO, NESTOR, SNO, Super-Kamiokande. Результаты исследования отражены в нескольких опубликованных обзорах и моногра- фии (P.K.F. Grieder, Cosmic Rays at Earth. Researcher's Reference Manual and Data Book. Elsevier Science, 2001. 1112 pp.
Материалы диссертации докладывались на Международной конференции по адронным взаимодействиям при высоких энергиях (Ужгород, 1986 г.), на Всесоюзных конференциях по космическим лучам (Москва, 1984 г.; Алма-Ата, 1988 г.), на Международных конференциях по космическим лучам (20 ICRC, Москва, 1987 г.; 22 ICRC, Dublin, 1991 г.; 25 ICRC, Durban, 1997 г.; 26 ICRC, Salt Lake City, 1999 г.; 27 ICRC Hamburg, 2001 г.), на международных семинарах по нейтринной астрофизике (Иркутск, 1994, 1995 гг.), на Международных рабочих совещаниях (2nd и 3rd NESTOR Intern. Workshop, Pylos, 1992 г., 1993 г.; RIKEN Intern. Workshop in Electromagnetic and nuclear cascade phenomena in high and extremely high energies, Токіо, 1993 г.), на Байкальских научных школах по фундаментальной физике (Иркутск, 1998, 1999, 2000, 2001 гг.), на Европейском симпозиуме по космическим лучам (18 ECRS, Москва, 2002 г.), на семинарах ИЯИ РАН, НИИЯФ МГУ, АГУ, ИГУ, в Университетах Киото и Хиросаки (Япония).
Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения. Общий объем работы составляет 202 страницы, включая 39 рисунков, 10 таблиц и список литературы из 308 наименований. Встречающийся в списке литературы источник arXiv означает известную работающим в физике высоких энергий базу данных электронных препринтов
В первой главе рассматриваются механизмы рождения очарованных частиц и излагаются разные подходы к расчету сечений рождения D-мезонов и Лс-барионов в адронных взаимодействиях. Вдали от порога сечения рождения очарованных адронов сравнительно велики как показывает эксперимент: ас ~ 0.1 мбн при энергиях ISR, yfs = 62 ГэВ. Инклюзивные распре- деления очарованных частиц по продольному импульсу жесткие, особенно для барионов, и заметно отличаются от предсказаний теории возмущений КХД. Распределения по поперечному импульсу сосредоточены в области небольших р±. Все это указывает на то, что в рождение очарованных частиц дают вклад не слишком жесткие процессы - недостаточно велика поперечная масса с-кварка, и следовательно при вычислении инклюзивных спектров необходимо учитывать непертурбативные эффекты.
Непертурбативные подходы основаны на двух разных механизмах образования очарованной частицы в соударении адронов - рекомбинации и фрагментации. Экспериментально известны оба механизма: фрагментация в чистом виде имеет место в е+е~-аннигиляции в очарованные адроны, а рекомбинация проявляется в рождении лидирующих и нелидирующих D-иезонов и Лс-барионов в адронных взаимодействиях. Механизм рекомбинации, т. е. соединение валентного легкого кварка налетающей частицы с близким в пространстве скоростей с (или с)-кварком из вновь рожденной пары ее, приводит к образованию лидирующей очарованнной частицы.
В разделе 1.1.1 детально представлена рекомбинационная кварк-пар-тонная модель, включающая гипотезу примеси "внутреннего", непертур-бативного чарма (S.J.Brodsky). Адронизация в такой модели происходит за счет рекомбинации рожденных с- и с-кварйовс валентными кварками внутри налетающего адрона. В партонной картине в столкновении адронов взаимодействуют только медленные партоны, поэтому инклюзивные спектры вторичных частиц с небольшими поперечными импульсами и не слишком малыми фейнмановскими х полностью определяются распределениями быстрых партонов, которые сохраняются неизменными при соударении. В силу равнораспределения кварков фоковской компоненты по скоростям примесные с-кварки несут существенно большую долю начального импульса' (пропорционально массе с-кварка), чем легкие кварки, что приводит к жестким спектрам очарованных частиц.
Механизм фрагментации, в котором адронизация связана с разрывом кварковых цепочек (струн), порождаемых валентными и морскими кварками, является составной частью другого подхода, основанного на топологическом разложении амплитуд и реджевской феноменологии - детально разработанной модели кварк-глюонных струн (раздел 1.1.2). МКГС - одна из наиболее успешно развиваемых и широко используемых в настоящее время моделей рождения чарма (А.Б.Кайдалов,О.И.Пискунова). Она удовлетворительно описывает большое количество данных по адронным взаимодействиям, включая эффекты асимметрии лидирования. Характерной особеностью МКГС является сильное нарушение фейнмановского скейлин-га в области малых х. Полные сечения рождения, чарма растут с энергией как ~ In Е; этот рост обусловлен ростом инклюзивных спектров в центральной области.
Схемы расчетов, основанных на теории возмущений КХД, рассматриваются в 1.2. Особый интерес представляет возможность исследования роста плотности глюонов при малых бьеркеновских х, обнаруженного на коллайдере HERA.
Во второй главе формулируется модель высокоэнергетического адронно-го каскада, развивающегося в атмосфере Земли при взаимодействии нуклонов КЛ с ядрами и изложен метод решения цепочки уравнений. Показано, что для наклонных направлений вклад реакции 7гА —> NX в нуклоннную компоненту значителен - достигает 50% при зенитных углах $j ~ 60 и Е > 10 ТэВ. Эффект обусловлен тем, что при h > 103 г/см2 отношение спектров 7Г и N становится большим единицы и растет с ростом глубины при энергиях Е » E^secd.
Для правильной интерпретации экспериментальных данных по спек-г трам адронов космических лучей важен учет пионного канала рождения ііТ-мезонов. Наиболее чувствительно к этому вкладу К/к отношение, которое возрастает до ~ 0.15 на глубине эффективной генерации мюонов и нейтрино. Возрастание отношения К~/К+, обусловленное учетом реакции тгА -» КХ, может привести при Е > 10 ТэВ к уменьшению зарядового отношения мюонов, на что, по-видимому, указывает эксперимент.
В третьей главе вычислены спектры и угловые распределения атмосферных мюонов с учетом вклада от дополнительных источников - очарованных частиц. Проанализирован широкий спектр предсказаний, полученных для разных моделей рождения чарма, приведено сравнение с данными -большого числа экспериментов. Измерения спектров мюонов на уровне моря, доведенные до 50 ТэВ, позволяют исключить крайние предсказания моделей рождения чарма. Однако достигнутые энергии недостаточно велики, а ошибки измерений недостаточно малы, чтобы можно провести дальнейший отбор предсказаний.
В главе 4 обсуждаются дифференциальные сечения электромагнитных взаимодействий мюона и его неупругого рассеяния на ядрах, которые определяют интеграл столкновений уравнения переноса мюонов. При Е < 100 ГэВ доминируют потери на ионизацию, при больших энергиях - радиационные потери. Сравнительно слабая зависимость сечений тормозного излучения мюона и (в меньшей степени) неупругого рассеяния на ядре от доли переданной энергии v, в существенной области значений v, позволяет предположить, что именно эти взаимодействия дают наибольший вклад в флуктуацию пробега мюона в плотной среде. Неупругое рассеяния мюонов на ядрах является источником наибольшей неопределенности в интеграле столкновения.
В пятой главе предложено новое решение задачи о переносе через однородное вещество мюонов высоких энергий с заданным спектром на границе раздела. Методы решения этой задачи развивались с 50-х годов по мере по мере уточнения расчетов сечений взаимодействий мюона и развития техники эксперимента по регистрации потоков мюонов космических лучей. В главе получено полное решение, по сути аналитическое, этой задачи при достаточно общих предположениях о поведении дифференциальных сечений и характере граничного спектра. Метод выдержал испытание временем и тесты численного моделирования по Монте-Карло.
В шестой главе анализируются данные измерений, полученные как в экспериментах прошлых лет, так и в последнее десятилетие - на больших подземных и глубоководных установках. Сопоставление этих измерений и результатов расчета данной работы, говорит о хорошем согласии, и, следовательно, о правильности основных представлений защищаемого подхода. Показано, что возможности действующих нейтринных телескопов уже близки к тому, чтобы различать крайние предсказания моделей рождения чарма, дискриминировать поведение внутринуклонных глюонных плотностей при малых бьеркеновских х.
В последнем параграфе главы б приводятся результаты расчета спектров атмосферных нейтрино при энергиях Ev > 1 ТэВ, которые сопоставляются с полученными на нейтринных телескопах ограничениями на потоки нейтрино внеземного происхождения, и обсуждается вклад прямых атмосферных нейтрино как основной источник фона при регистрации астрофизических нейтрино.
В Заключении приведены основные результаты выполненных исследований.
На защиту выносятся следующие основные положения:
1. Развиваемый подход позволяет связать процессы рождения чарма в космических лучах при высоких энергиях с характеристиками потоков мюонов, в принципе измеряемыми на больших подземных детекторах и глубоководных установках (нейтриннных телескопах). В основе подхода лежат разработанные методы решения кинетических уравнений для прохождения частиц высоких энергий через вещество.
2. Решение задачи о переносе мюонов через плотную среду дает возмож ность: а) вычислять спектры, угловые распределения и другие характеристики мюонов космических лучей на произвольной глубине для общего случая падающего с энергией граничного спектра; б) исследовать роль дискретных энергетических потерь (радиационные процессы, неупругое рассеяние мюонов на ядрах) в формировании спектров мюонов на большой глубине в воде (грунте).
3. Сопоставление результатов расчета и большой совокупности данных измерений, полученных на подземных детекторах и нейтринных телеско пах, позволяет заключить: а) доминантным источником атмосферных мюонов вплоть до энергий ~ 50 ТэВ являются распады 7Г- и К"-мезонов; б) измерения совместимы с минимальными предсказаниями вклада мю онов от распада очарованных частиц.
4. Анализ предсказаний для энергетических спектров и зенитно-угловых распределений прямых атмосферных мюонов при Е > 50 ТэВ, полученных на основе ряда моделей рождения очарованных частиц, позволяет сделать вывод о принципиальной возможности регистрации прямых мюонов на дей ствующих и проектируемых нейтринных телескопах.
Основные результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в работах [30], [51], [53] - [82].
Исследования были финансово поддержаны грантами (№№ 95-0-6.3-19, 2-728, 015.02.01.04) Министерства образования РФ (в т. ч. в программе "Университеты России - фундаментальные исследования"), в которых автор являлся научным руководителем, либо соруководителем.
Я искренне благодарен своим соавторам Э. В. Бугаеву, А. Н. Баллу, В. А. Наумову, Т. С. Синеговской за то, что сотрудничество было продолжительным и успешным.
Мне приятно поблагодарить Н. М. Буднева, А.Н. Валла, Ю. В. Парфенова за полезные обсуждения многих аспектов работы, в том числе связанных с нейтринным телескопом на оз. Байкал.
Я благодарю А. И. Орлова, Н. В. Ильина за консультации, советы и техническую помощь на ранних этапах проведения численных расчетов.
Я особенно благодарен Вадиму Наумову, многочисленные обсуждения с которым затронутых в диссертации вопросов способствовали более глубокому пониманию многих задач.
Рекомбинационая кварк-партонная модель
Один из подходов непертурбативной феноменологии основан на механизме рекомбнации и гипотезе "внутреннего чарма", предложенной в работе Бродского и др. [118, 119]. Авторы предположили, что жесткий спектр очарованных частиц по продольному импульсу и аномально большое число димюонных событий в глубоконеупругом рассеянии нейтрино на нуклоне означают, что обычные адроны содержат примесь сс-состояния. Например, волновая функция протона имеет вид \р) = c\\uud) + C2\uudcc) + ..., где с22 0.01. Основная идея рекомбинационного подхода (см., например, [109, 114]) заключается в том, что кварки, родившиеся при столкновении адронов, взаимодействуют с быстрыми валентными кварками налетающей частицы или мишени, и таким путем образуют адроны. Как уже отмечалось, такой механизм отличается от фрагментации, при которой кварки адронизуются "индивидуально" - путем разрыва струны. Функции фрагментации должны быть универсальными, однако для легких кварков эксперимент не подтверждал этого: в рр-соударениях был значительно больший выход 7г+ и К+ по сравнению с 7г и К . Рекомбинационный механизм в рамках партонной модели был предложен в работах [120, 121]. Вновь рожденный с-кварк, летящий вперед, преимущественно подхватывают валентный и- или с?-кварк из налетающего протона и образует лидирующие мезоны D0 = си или D = cd. Как показано в работе [112], в случае рождения сс-пар рекомбинация приводит к корреляциям очарованных адронов и более жестким спектрам по сравнению с процессом фрагментации. Например, в 7г р-соударениях рекомбинация дает жесткие спектры -мезонов - в области фрагментации налетающего пиона, тогда как механизм фрагментации приводит к близким спектрам D и 1?+-мезонов [114]. Рекомбинационая кварк-партонная модель (РКПМ) [105, 62, 51] представляет соединение гипотезы внутренного чарма и механизма рекомбинации кварков: Волновая функция налетающей частицы содержит внутренние с-квар-ковые состояния [118, 119]. (На рис. 1.1 изображена фоковская компонента \uudcc), порожденная слиянием глюонов дд — ее.) Взаимодействие партонов приводит к рекомбинации очарованного кварка с фрагментами налетающего адрона и рождению лидирующих очарованных частиц [122, 123]. В пользу этих представлений свидетельствует наблюдаемый в эксперименте Европейского Мюонного Сотрудничества (ЕМС) [124] избыток выхода очарованных частиц при хр 0.15 и Q2 40 ГэВ2 по сравнению с тем, что ожидалось на основе модели фотон-глюонного слияния и расчетах КХД.
Структурная функия чарма была измерена в реакциях рассеяния мюонов на ядрах железа. Рождение чарма идентифицировалось по димю-онным событиям (где еще один, добавочный к рассеянному, мюон ассоциировался с распадом очарованного мезона), и событиям с тремя мюонами, в которых д+/і -пара происходила предположительно от распада пары очарованных мезонов. По оценкам, примесь сс-пар составляла (0.86 ± 0.60)% [125]. В силу равнораспределения кварков фоковской компоненты по скоростям (быстротам) "внутренние"тяжелые с-кварки несут существенно большую долю начального импульса, чем легкие кварки. Это обстоятельство и приводит к жестким спектрам очарованных частиц. Процесс адронизации в РКПМ осуществляется за счет рекомбинации рожденных с- и с-кварка с валентными кварками внутри налетающего ад-рона, при этом существенны два утверждения (см. [126]): а) при столкновении адронов взаимодействуют только их медленные (wee) партоны, следовательно, инклюзивные спектры вторичных частиц (с небольшими поперечными импульсами и не слишком малыми фейнма новскими х) полностью определяются распределениями быстрых партонов, которые сохраняются неизменными при соударении; б) адронизация может быть описана с помощью функций рекомбинации, зависящих лишь от импульсов рекомбинирующих кварков. Здесь qi и qj - медленные партоны в протоне р\ и р2, соответственно (р2 - налетающий протон), х - фейнмановская переменная, сгц - полное сечение дг -взаимодействия, Fpy - совместная функция распределения п партонов в протоне рц2) и RM функция рекомбинации од-пар в мезон М. Сечение (1.2) написано для области фрагментации налетающей частицы Р2- Предположим, что распределение медленных партонов универсально и не связано с распределением быстрых партонов, т. е.
Нуклон-пионный каскад
Система кинетических уравнений, описывающая генерацию и перенос нуклонов и пионов в атмосфере, в рамках этого подхода имеет вид: Здесь T i(E, h) - дифференциальный энергетический спектр частиц і на глубине h в атмосфере, Изотопическая симметрия позволяет свести систему четырех уравнений (2.10) к паре независимых систем для линейных комбинаций (здесь и далее к принимает значения ±, 5 - символ Кронекера). Тогда, используя (2.8)-(2.13), получаем два независимых уравнения для матриц (2.14) Здесь Покажем теперь, что интегро-дифференциальные уравнения (2.14) сводят-ся к эквивалентным дифференциальным. Представив матрицу Хк в виде причем матрица RK(E,h) однозначно определяется матрицами KK(x ,f) и Х(Е). Действительно, если разложить матрицы RK и Хк по степеням Л, получим рекуррентные соотношения для коэффициентных матриц R и XZ из которых можно найти R%{E) при произвольной зависимости пробегов ЛІ от энергии. В частности, если (3 //3 ф а /а , то и т. д. Величины 2 (7) в (2.21) представляют собой "логарифмические моменты"от инклюзивных распределений W-j(x) (2.12) с весом я7-1 : Коэффициенты Д при п 3 зависят от JE7 И содержат произведения логарифмических моментов с = 0,1,..., п — 1. Анализ показывает, что матричные элементы Л численно малы, по крайней мере при Е (106 — 107)Д). Поэтому в случае "универсального" (логарифмического) роста сечений можно с хорошей точностью в (2.17) положить Рассмотрим важный пример точного решения для данного случая. Положим WN(x) = 0, т. е. прене уравнения для матриц (2.14) Здесь Покажем теперь, что интегро-дифференциальные уравнения (2.14) сводят-ся к эквивалентным дифференциальным. Представив матрицу Хк в виде причем матрица RK(E,h) однозначно определяется матрицами KK(x ,f) и Х(Е). Действительно, если разложить матрицы RK и Хк по степеням Л, получим рекуррентные соотношения для коэффициентных матриц R и XZ из которых можно найти R%{E) при произвольной зависимости пробегов ЛІ от энергии. В частности, если (3 //3 ф а /а , то и т. д. Величины 2 (7) в (2.21) представляют собой "логарифмические моменты"от инклюзивных распределений W-j(x) (2.12) с весом я7-1 : Коэффициенты Д при п 3 зависят от JE7 И содержат произведения логарифмических моментов с = 0,1,..., п — 1. Анализ показывает, что матричные элементы Л численно малы, по крайней мере при Е (106 — 107)Д). Поэтому в случае "универсального" (логарифмического) роста сечений можно с хорошей точностью в (2.17) положить Рассмотрим важный пример точного решения для данного случая. Положим WN(x) = 0, т. е. пренебрежем рождением нуклонов в 7гЛ-взаимо-действиях. Тогда для матричных элементов Хк получим
Спектры р, п,7г+,7г выражаются через функции XftN и Х ж с помощью (2.13). Обобщение формул (2.24) для нуклонов на случай нескейлингового поведения инклюзивных сечений получено в [181] ( см. также [182]). Найдем приближенное решение системы уравнений (2.17) для небольших глубин атмосферы, 500 — 600 гсм-2 - уровня заведомо включающего высоты "эффективной генерации "мюонов и нейтрино (19 — 34 км или 200 — 300 гсм-2) [183]. Оно может быть получено в виде разложений по степеням безразмерного параметра Л/Ал, где Ал = 1/(- 0 ,4/) — 15А . На степенных участках первичного спектра дифференциальные энергетические спектры N- и 7Г- компонент каскада есть (2.28) Для глубин h 600 г/см2 следует учесть поправки SNK и 5UK (9 (/і/Ал) к приведенным выше формулам. Приближенные выражения для поправок 8NK и ШК, в которых оставлены [57] первые члены разложения по параметру /І/Ад, имеют вид: Эти поправки не сказываются заметно на мюонах и нейтрино, поскольку большая часть их генерируется на глубинах h 300 г/см2, однако они существенны для адронов на уровне моря. Перейдем теперь к расчету спектров ІІГ-мезонов, пренебрегая их регенерацией и перезарядкой. Распад каонов необходимо учитывать даже при очень высоких энергиях и, как следствие этого, дифференциальные спектры каонов 2}#(2,/г, $) зависят от зенитного угла $. В приближении изотермической атмосферы кинетические брежем рождением нуклонов в 7гЛ-взаимо-действиях. Тогда для матричных элементов Хк получим Спектры р, п,7г+,7г выражаются через функции XftN и Х ж с помощью (2.13). Обобщение формул (2.24) для нуклонов на случай нескейлингового поведения инклюзивных сечений получено в [181] ( см. также [182]). Найдем приближенное решение системы уравнений (2.17) для небольших глубин атмосферы, 500 — 600 гсм-2 - уровня заведомо включающего высоты "эффективной генерации "мюонов и нейтрино (19 — 34 км или 200 — 300 гсм-2) [183]. Оно может быть получено в виде разложений по степеням безразмерного параметра Л/Ал, где Ал = 1/(- 0 ,4/) — 15А . На степенных участках первичного спектра дифференциальные энергетические спектры N- и 7Г- компонент каскада есть (2.28) Для глубин h 600 г/см2 следует учесть поправки SNK и 5UK (9 (/і/Ал) к приведенным выше формулам. Приближенные выражения для поправок 8NK и ШК, в которых оставлены [57] первые члены разложения по параметру /І/Ад, имеют вид: Эти поправки не сказываются заметно на мюонах и нейтрино, поскольку большая часть их генерируется на глубинах h 300 г/см2, однако они существенны для адронов на уровне моря. Перейдем теперь к расчету спектров ІІГ-мезонов, пренебрегая их регенерацией и перезарядкой. Распад каонов необходимо учитывать даже при очень высоких энергиях и, как следствие этого, дифференциальные спектры каонов 2}#(2,/г, $) зависят от зенитного угла $. В приближении изотермической атмосферы кинетические уравнения для каонов можно записать в виде:
Спектры прямых атмосферных мюонов
Спектральные функции для распадов очарованных частиц были получены в работах [58, 62] в рамках феменологического подхода. При выводе формул использовалось ультрарелятивистское приближение, и масса электрона считалась равной нулю. Матричный элемент эксклюзивного распада D —» Хщ может быть записан в следующем виде М = Vcs [f+(q2) (pD + рх) + /_( Z2) (PD - Px) H (1 + 75) vt] . (3.10) Здесь GF - константа Ферми, Vcs - элемент матрицы смешивания Кабиббо-Кобаяши-Маскава Ус км [1] (для случая отщепления третьего поколения кварков Vcs = cosdc — 0.97, где Be - угол Кабиббо), рв и рх - 4-импульсы D- и Х-мезона, соответственно, q2 = (рв — Рх)2 - квадрат 4-импульса, передаваемого лептонной паре, X - псевдоскалярный мезон. В дальнейшем будем пренебрегать для мюонов и электронов вкладом слагаемых, содержащих формфактор /_(g2), поскольку они входят с множителем тп2,, у Будем использовать приближение /+ =const, заменяя f+(q2) на /+ = f{q2) и выбирая q2 = 2 (га /З — sex) (это отвечает предположению, что мезону X передается в среднем одна треть энергии D в лабораторной системе). -rD\nrD Для того чтобы перейти к инклюзивному распаду D — щ-\-Х (где X уже обозначает "все что угодно"), будем считать s x свободным параметром, который подберем таким образом, чтобы согласовать величину 17 с экспериментальными данными по полной ширине инклюзивного полулептоного распада. Поскольку /+ слабо зависит от $5f явный вид формфактора как функции q2 не очень важен. Примем (согласно работе [203]), что где тпр = 2.2 ГэВ. При этом оказывается, что наилучшее согласие с экспериментом достигается, если выбрать Таким образом, спектральные функции для вторичных лептонов от полу-лептонных распадов 1?-мезонов могут быть представлены в виде: Рассчитанный в системе покоя D-мезона энергетический спектр лептонов в распаде D — Xtvt изображен на рис. 3.1 вместе с данными эксперимента [204, 205] (см. также обзор [206]). Расчет выполнен для всех зарядовых компонент D- мезона и численно близок к результату расчета [204] для электронного спектра в рамках кварковой модели с учетом ферми-движения с-кварка и радиационных поправок.
Перейдем к расчету распада Лс-бариона. Рассмотрим эксклюзивный процесс Лс —» Xlvt , где X - нейтральный барион, принадлежащий SU(3) - октету. В предположении сохранения векторного тока и точной SU{A) Здесь А{с\2) = y/2/3cos6c, A(si2) = —smOc , Рл и рх - 4-импульсы Лс и X; т = тл + тпх- Остальные обозначения те же, что и выше. Снова отраничимся приближением fj(q2) = fj = fj(q2), q2 = 2 (m2A/S — s ), и опуская выкладки, приведем окончательное выражение для энергетического спектра лептонов ( и и) в лабораторной системе: # Для описания инклюзивного распада Лс -+ щ-\-Х подберем значения se так, чтобы согласовать (3.12) с экспериментальными данными по полной ширине распада. Наилучшее согласие достигается при s f = 1-61 ГэВ2. Тогда т л 0.551. Значения усредненных по q2 формфакторов при этом равны Спектральные функции для вторичных лептонов от полулептонного распада Лс-гиперона можно записать в следующей форме: Отметим, что спектральные функции нейтрино мюонных и электронных в этом подходе не различаются. Проследим теперь за вкладом прямой мюонной компоненты, для чего запишем отдельно уравнение генерации и переноса в атмосфере тех мюонов, которые рождаются в распадах очарованных частиц. Это уравнение вида (3.1), где функция источника G l{E1h,,&) определяется потоками очарованных частиц (D, Лс) и вероятностью их полулептонных мод распада, и в котором мы пренебрежем распадом (несущественным) самих мюонов: Хци) -относительныевероятности квази-трехчастичного полулептонного распадов, где Х-группа адронов с массой тх = yfsx , тс -время жизни частицы с; Г - полная ширина данной моды распада; Е(ії) - критическая энергия очарованного адрона; VC(EC, /І, $) - диференциаль-ные потоки очарованных частиц (см. разделы 2.2.3, 2.2.4). Для потоков очарованных частиц, входящих в (3.14), напишем явное выражение, пренебрегая слабой зависимостью от h моментов чарма Z{C (см. # Приведем здесь формулы аппроксимаций диффференциальных спектров прямых мюонов (ПМ) для уровня моря (h = 1030 г/см2), полученных в различных моделях рождения чарма. Эти спектры были взяты в качестве граничных в задаче о прохождении прямых мюонов через воду и грунт (глава 6).
Потоки мюонов на уровне моря
Сопоставление расчетных спектров мюонов с данными измерений для различных зенитных углов, приведенное в работе [202], показало хорошее согласие с экспериментом изложенной выше схемы расчета для больших углов - вплоть до горизонтали. (Подробное сравнение данного расчета с экспериментом см. также в обзоре [211]). Далее будем приводить данные и результаты расчета только для направлений вблизи вертикали и горизонтали. Здесь же ограничимся сравнением фактора углового усиления потока мюонов с расчетами других авторов (рис. 3.3) и приведем табл. 3.4 этих факторов для интервала энергий 1-100 ТэВ. Рост отношения D E, 9)/Dn(E, 0) обусловлен относительным увеличением вероятности 7Г, if-распадов с ростом зенитного угла, т. е. увеличением тов А.В. Буткевича, Л.Г. Деденко, И.М. Железных [195] и расчет группы Bartol [210]. Имеется хорошее согласие с расчетом [210] при Е = 1ТэВ и 2ТэВ и некоторое различие с расчетом [195] при Е 1 ТэВ в области углов в 60 — 80, которое можно, по-видимому, отнести на счет разницы моделей первичного спектра: в работе [195] приведена таблица углового распределения только для спектра Раяна [212]. Прямые измерения спектра мюонов космических лучей выполнены на установке MARS [213, 214], магнитных спектрометрах Ноттингама [215, 216], Дарема [217] (данные были нормированы на предыдущие результаты MARS [214] при 261 ГэВ/с), на спектрометре вблизи College Station в Техасе [218], спектрографе в Киле [219], установках MASS [220], EASOP в Гран Сассо [221], спектрографе Дургапура [222] (данные нормированы на Ноттингамский спектр [216] при р = 20 ГэВ/с), детекторе L3 в CERN [223] MUTRON [193], DEIS [224], Брукхевена [225] и электромагнитных калориметрах [226]. Вертикальный спектр измерен на магнитных спектрометрах до 2 ТэВ, горизонтальный - до 20 ТэВ. Косвенные данные, т. е. пересчитанные разными методами к уровню моря на основе подземных измерений (в частности, из кривой поглощения мюонов в грунте), включают в себя измерения на
Артемовском сцинтилляционном детекторе ИЯИ РАН (АСД) [20], рентгено-эмульсионных камерах МГУ (РЭК МГУ) [227, 228], подземном сцинтилляционном телескопе Баксанской нейтринной обсерватории (БНО) [229, 230, 21], детекторах Frejus [22], MACRO [25], LVD [231] и KGF [232, 233, 23]. На рис. 3.4, 3.5 представлен расчет и данные измерений вертикальных дифференциального и интегрального спектров (я-, К)- мюонов. Здесь же показаны вклады прямых мюонов для трех моделей рождения чарма: рекомбинационной кварк-партонной модели (РКПМ) [51], модели кварк глюонных струн (МКГС) [100] и модели Л.В.Волковой и др. [42] (ниже будем ее нызывать модель VFGS). Как видно из этих рисунков и рис. 3.8, вклад прямых мюонов на уровне моря, вычисленный в МКГС и КХД-моделях, мал: вплоть до Е = 100 ТэВ он не превышает 30% (для дифференциального спектра). Для энергий выше нескольких десятков ТэВ мы имеем в основном косвенные данные подземных детекторов. Статистические и систематические ошибки здесь значительно выше, чем для прямых измерений, поскольку точность подземных измерений ограничена неопределенностями плотности и химического состава окружающего установку грунта. Кроме того, при восстановлении мюонного спектра на уровне моря еще один источник неопределенностей связан с параметром X - отношением спектра ПМ к спектру (7г, if )-мюонов, поэтому процедура пересчета к уровню моря мо жет искажать спектр. Поясним это на примере результатов, полученных на детекторах KGF. Спектр мюонов в этих экспериментах для энергий 200-7500 ГэВ был получен [233] на основе данных подземных измерений в предположении X = 0, которое вполне приемлемо для этой области энергий. Для данных при более высоких энергий [232, 23] предполагается, что 1 0, При оценке X авторы взяли спектр рождения пионов в форме F(EK) ос Е 7 и К/7г-отношение, равное 0.15; %2-анализ показал, что при показателе спектра 7 = 2.7 для энергий мюона 8-250 ТэВ величина X должна быть равна (9 ± 2) 10 4. На рис. 3.5 этот более жесткий спектру (ромбики) показан вместе со спектром, полученным в предположении X = 0 (крестики). Таким образом, извлеченный из данных подземных измерений спектр мюонов зависит от выбора і /7г-отношения И7,к тому же реальный спектр мюонов и мезонов не является степенным. Кратко перечислим остальные косвенные данные, представленные на
