Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Взаимодействия отрицательных мюонов в изолированном атоме и в веществе 15
1.1 Атомный захват и деполяризация уГ в изолированном атоме 16
1.2 Поведение поляризации спина мюона на lS-уровне атома в продольном и поперечном магнитных полях 23
1.3 Взаимодействие мюонного атома со средой 28
ГЛАВА 2. Экспериментальная техника и обработка данных 31
2.1 Установка МЮСПИН и основные характеристики спектрометров МЮСПИН, МЮОНИЙ, LFQ и GPD . 32
2.2 Процедура обработки экспериментальных данных . 43
2.3 Анализ возможных систематических ошибок измерений 47
ГЛАВА 3. Ядерный захват отрицательных мюонов в благородных газах 59
3.1 Ядерный захват отрицательных мюонов 59
3.2 Измерение скорости ядерного захвата отрицательных мюонов в изотопах благородных газов 66
ГЛАВА 4. Измерение магнитного момента отрицательного мюона в связанном состоянии в различных атомах 76
4.1 Аномальный магнитный момент электрона и мюона в атомах 76
4.2 Измерения магнитного момента /І на lS-уровне С, О, Mg, Si, S, Zn и Cd 80
4.3 Обсуждение результатов измерений 85
ГЛАВА 5. Исследование поведения поляризации отрицательных мюонов в полупроводниках: из учение взаимодействия акцепторных примесей в кремнии 95
5.1 Мелкие акцепторные центры в кремнии 96
5.2 Обнаружение релаксации и сдвига частоты прецессии спина отрицательного мюона в кремнии 103
5.3 Определение константы сверхтонкого взаимодействия в акцепторной примеси алюминия в кремнии .111
5.4 Исследование механизмов релаксации магнитного момента мелкого акцепторного центра в кремнии 116
5.5 Особенности взаимодействия акцепторной примеси алюминия в сильнолегированных образцах кремния 124
Основные.Выводы 136
Приложение. 1 141
Список литературы 147
- Поведение поляризации спина мюона на lS-уровне атома в продольном и поперечном магнитных полях
- Установка МЮСПИН и основные характеристики спектрометров МЮСПИН, МЮОНИЙ, LFQ и GPD
- Измерение скорости ядерного захвата отрицательных мюонов в изотопах благородных газов
- Обнаружение релаксации и сдвига частоты прецессии спина отрицательного мюона в кремнии
Введение к работе
Исследования, проводимые С ПОМОЩЬЮ МЮОНОВ (/i+,/i~), относятся к различным областям знаний и часто занимают пограничные положения между несколькими традиционными разделами физики. Свойства элементарных частиц, слабые взаимодействия, нарушение пространственной и зарядовой четности, структура атомных ядер, ядерный синтез (мю-катализ), свойства твердых тел (магнетизм, сверхпроводимость, полупроводники), атомная физика, химические реакции в твердой, жидкой и газовой фазе, неразрушающий элементный анализ (включая элементный анализ "in vivo" в организме человека) - таков неполный перечень направлений, по которым в настоящее время проводятся исследования с помощью мюонов. По многим из этих направлений имеются монографии и обзоры (см., например, [1-9]), проводятся регулярные международные конференции.
Мюоны были обнаружены в исследованиях взаимодействия космического излучения с веществом в 1936-37 гг. [10,11]. После открытия 7г-мезонов [12] стало ясно, что мюоны образуются в результате распада 7г-мезонов в атмосфере.
Из измерений энергетического спектра частиц, образующихся при распаде 7г-мезонов [13] и мюонов [14], следовало, что распад 7г-мезонов является двухчастичным, а мюона - трехчастичным. Причем в обоих случаях при распаде, кроме заряженных частиц, рождаются нейтральные частицы. Поскольку попытки обнаружить нейтральные частицы от реакции распада 7г-мезона и мюона [15,16] не увенчались успехом, были предложены схемы распадов с участием известного к тому времени из ядерного распада нейтрино. В современной записи эти распады представляются следующим образом:
7^-^+1^( (1) ц±^е± + ие{йе) + Vtl{vtl). (2)
Первоначально нейтральные частицы отождествлялись с известным к тому времени нейтрино из ядерного /?-распада.
В 1956 году для объяснения распадов К+-мезонов Ли и Янг [17] выдвинули гипотезу о нарушении пространственной четности в слабом взаимодействии, и вскоре эта гипотеза была подтверждена экспериментально в ^-распаде ядер, а также в распадах мюонов, пионов, К-мезонов и гиперонов.
Нарушение пространственной четности впервые было обнаружено в 1957 году в работе By и др. [18] при ^-распаде поляризованных ядер 60Со. В том же году в работах Гарвина, Ледермана и Вайнриха [19] и Фридмана и Телегди [20] было обнаружено нарушение пространственной четности при 7г —> ц —> е-распаде.
Реакции (1) и (2) происходят благодаря слабому взаимодействию, и изучение их основных характеристик сыграло важную роль в становлении теории слабого взаимодействия. В реакции (2) участвуют только лептоны, и распад мюона происходит в отсутствие сильного и электромагнитного взаимодействий. Соответственно исследование характеристик этого процесса представляло наибольший интерес с точки зрения проверки предсказаний теории.
Анализ экспериментальных данных [19] показал, что угловое распределение позитронов от распада положительных мюонов анизотропно, и значение коэффициента асимметрии близко к а = —1/3. Из факта, что а = —1/3, следовало важное заключение: в реакции (1) мюон и нейтрино рождаются полностью продольно поляризованными (|| ~ 1).
Обнаружение нарушения пространственной четности при /^-распаде поляризованных ядер и при 7г —> /л —> е-распаде явилось экспериментальным обоснованием идеи двухкомпонентного нейтрино, которая была развита в теоретических работах [21-23].
После открытия нарушения пространственной четности стало очевидным, что лагранжиан слабого взаимодействия содержит скалярное и псевдоскалярное слагаемые. Однако, в отсутствие данных о спиральности ней- трино, этого было недостаточно для определения структуры лагранжиана, поскольку такой лагранжиан можно построить на основе как векторного (V) и аксиального (А) токов, так и скалярного (S) и тензорного (Т) токов. В 1957 году Фейнман и Гелл-Манн и независимо Маршак и Сударшан, а также Сакураи, анализируя совокупности экспериментальных данных, пришли к выводу, что все медленные распады частиц обусловлены V-A вариантом слабого взаимодействия, то есть V-A вариант взаимодействия является универсальным. Согласно теории универсального V-A взаимодействия лагранжиан слабого взаимодействия имеет вид (см., например, [24]): —J J+ (3) Jw = ЮоУ + ~pZOaV + ТІОаР + AOQp I J+ = VOae + VOa[i 4- pOan + pOaK J Oa = 7Q(1 + 75), 75 = 7о7і727з
Символы частиц означают оператор уничтожения (рождения) соответствующей частицы (античастицы), частицы с чертой - оператор уничтожения (рождения) античастицы (частицы), ^уа(а = 0,1,2,3) - матрицы Дирака, Gf - константа Ферми. В выражении Jw члены с Оа = 7а соответствуют векторному, а члены cOQ = 7a7s - аксиально-векторному варианту слабого взаимодействия.
В последующие годы выполненные эксперименты (см., например, [25-27]) показали, что спиральность положительного (отрицательного) мюона от распада тт+(тг~) является отрицательной (положительной). Соответственно иц имеет отрицательную, а й^- положительную спиральность.
Дальнейшие исследования показали (см., напр., [1]), что значения всех четырех параметров, характеризирующих распад свободного мюона (время жизни Тц\ параметры риб, определяющие энергетический спектр электронов, и коэффициент асимметрии пространственного распределения электронов a = |), хорошо согласуются с предсказанием V-A варианта слабого взаимодействия с равными по величине и противоположными по знаку константами векторного и аксиально-векторного взаимодействия (gv = — дл)- Из времени жизни свободного мюона было получено, что GF = (1.4358 ±0.0001) Ю-49 эрг- см3 [28].
Таким образом, теория локального взаимодействия четырех фермионов, впервые предложенная Ферми для объяснении /?-распада ядер, позволяет описать распад мюона. При этом значения ру-константы векторного взаимодействия в обоих процессах равны друг-другу. Равенство значений ду для процессов ^-распада ядер и распада мюона подтверждает гипотезу о сохранении векторного нуклонного тока, впервые предложенную еще в 1955 году С.С.Герштейном и Я.Б.Зельдовичем [29]. Из гипотезы сохранения векторного тока следует, что векторная константа слабого взаимодействия адронов не перенормируется сильным взаимодействием и по величине равна векторной константе слабого взаимодействия лептонов. Однако, значение 9л/ду> следующее из экспериментальных данных по /?-распаду ядер, примерно на 21% больше, чем в распаде мюонов. Это отличие объясняется перенормировкой аксиально-векторной константы слабого взаимодействия при /?-распаде ядер, где в отличие от распада мюона участвуют сильно взаимодействующие частицы.
Влияние сильного взаимодействия проявляется и в процессе ядерного захвата отрицательных мюонов. Простым случаем ядерного захвата является захват отрицательного мюона протоном: р + \Г -> п + ufl. (5)
В реакции захвата мюона свободным протоном выделяемая энергия составляет m/xc2 ~ 105 МэВ. При этом становится важным учет взаимодействия нуклонов с виртуальными 7г-мезонами и зависимости констант взаимодействия от переданного импульса. Теоретические расчеты показывает, что учет вышеприведенных эффектов приводит к возникновению индуцированного псевдоскалярного взаимодействия и так называемого 'слабого магнетизма' при ядерном захвате мюонов.
Исследование захвата мюона ядром представляет интерес с точки зрения определения констант мюон-иуклонного слабого взаимодействия и изучения структуры ядра. Например, недавно на основе прецизионного измерения вероятности ядерного захвата мюона в реакции д~+3Не—>3Н+*//х получено, что значение константы псевдоскалярного взаимодействия др равно 8.53 ± 1.54 [30]. Анализ [2] более ранних экспериментальные данных по скорости захвата мюонов в легких ядрах с образованием дочернего ядра в определенном состоянии приводит к значениям др, близким к вышеприведенной величине.
Ядерному захвату отрицательного мюона предшествует его атомный захват (захват кулоновским полем). По современному представлению атомный захват происходит при энергии мюона, близкой к энергии ионизации атомов среды. Благодаря тому, что мюон в ~ 207 раз тяжелее электрона, на уровнях с малыми значениями главного квантового числа, мюон находится значительно ближе к ядру, чем lS-электрон, и энергия излучения при радиационных переходах (мезорентгеновское излучение) является чувствительной к структуре ядра. Данные о таких свойствах ядер, как среднеквадратичный радиус, распределение заряда, магнитный момент, квадрупольный момент, деформация и др., полученные из прецизионных измерений мезорентгеновского излучения, систематизированы в ряде работ и вошли в базу атомных и ядерных данных [7,31].
Еще одним интересным явлением, которое происходит с участием отрицательных мюонов, является мю-катализ ядерного синтеза изотопов водорода. Различные каналы ядерного синтеза отрицательными мюонами были впервые наблюдены в экспериментах Альварецом и др. [32] и В.П.Джелеповым и др. [33]. Интерес к мю-катализу существенно возрос после обнаружения в Дубне резонансного характера образования молекул (dfid) [34] и (dfit) [35], подтвердившего справедливость предсказания [36] о том, что скорость образования (d/xt) молекул в ~100 раз больше, чем (dfid) молекул.
Работа [19], где было обнаружено нарушение пространственной четности при 7г —> /2 —> е-распадах, заложила основу нового метода исследования структуры вещества с использованием нестабильных элементарных частиц - положительных и отрицательных мюонов. Исследования [19] показали, что поляризация мюонов зависит от среды, в которой они останавливались, и это может быть использовано для изучения свойств среды. /z+ в среде может находиться как положительно заряженная частица или он может захватить электрон и образовывать мюоний Mu=(/z+,e). Таким образом, положительный мюон в среде имитирует легкий протон или легкий изотоп водорода. При этом зависимость поляризации мюонов от времени содержит информацию о взаимодействиях магнитного момента мюона (и/или мюония) со средой и тем самым информацию о свойствах среды. Исследования, проводимые в конденсированных средах с использование положительных мюонов, широко распространены и относятся к таким областям, как квантовая диффузия, сверхпроводимость, физика полупроводников, магнетизм, в том числе магнетизм органических молекул, а также к химии мюония, моделирующей химию атома водорода в газовой, жидкой и твердой средах (см., напр., [5,6,8,37,38]). Такое интенсивное развитие /xSR-исследований с положительными мюонами обусловлено тем, что а) поведение однозарядного /х+ и Mu=(/i+,e) в среде сравнительно легко поддается теоретическому описанию, б) имеет место большая (часто близкая к единице) поляризация мюонов в среде и в) имеются в наличии интенсивные пучки мюонов малых и сверхмалых энергий [39].
В силу ряда объективных причин взаимодействия отрицательных мюонов с веществом до сих пор мало изучены, хотя использование отрицательных мюонов в принципе открывает новые возможности в исследованиях различных физико-химических процессов в веществе. Результаты имеющихся экспериментальных исследований поляризации отрицательных мюонов в различных средах в настоящее время в основном объясняются качественно, а в ряде случаев описываются полуколичественно [4,40].
Отрицательный мюон из lS-уровня либо захватывается ядром, либо распадается. Из-за релятивисткого движения мюона в кулоновском поле ядра возникают дополнительные поправки к его магнитному моменту. Магнитный момент мюона, находящегося на lS-уровне в атоме, взаимодействует с магнитными моментами ядра, электронной оболочки мюонного атома и магнитными моментами атомов среды. Из вышеперечисленного очевидно, что исследования с отрицательными мюонами могут дать информацию о различных процессах в среде. Очевидно, что интерпретация экспериментальных результатов требует учета всех факторов. Некоторые из этих факторов часто приводят к существенному уменьшению поляризации мюона на lS-уровне и намного усложняют как извлечение из экспериментальных данных информации о поляризации мюона, так и теоретическую интерпретацию полученных результатов.
В настоящее время скорость ядерного захвата мюонов измерена для большинства элементов таблицы Менделеева [41]. Имеющиеся экспериментальные данные удовлетворительно согласуется с Z-зависимостью скорости ядерного захвата мюонов, полученной в работе [42]. Согласно расчетам [42] в области благородных газов ожидаются минимумы в Z-зависимости скорости ядерного захвата мюонов. Однако экспериментальные данные для криптона и ксенона отсутствуют, и в аргоне точность измерения недостаточна для проверки предсказаний расчетов [42]. Благодаря наличию в природе нескольких стабильных изотопов Кг и Хе, имеется возможность изучения также изотопической зависимости скорости ядерного захвата мюонов.
Теоретические расчеты [42-45] скорости ядерного захвата мюонов в приближении случайных фаз (в рамках квазичастично-фононной модели ядра) со значением констант ду и дд, соответствующим захвату мюона на протоне, удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными для ядер Z<50. В то же время в случае ядер Z=58 и Z=82 для согласования результатов расчетов с экспериментальными данными требуется умень- шить \дл\. Экспериментальные данные для нескольких изотопов ксенона могут быть надежной основой для проверки данного эффекта в области 50 < Z < 58.
Поэтому проверка теоретических предсказаний скорости ядерного захвата отрицательных мюонов в области ядер, где ожидается нетривиальная зависимость вероятности мю-захвата от Z ядра, представляется важной и актуальной.
Одним из параметров, которые определяются из /iSR-экспериментов по исследованию конденсированных сред, является частота прецессии спина мюона. Прецессия спина мюона может быть обусловлена как наличием внутренних магнитных полей в среде, так и внешним магнитным полем. Частота прецессии спина отрицательного мюона на lS-уровне атома определяется значением магнитного момента связанного мюона, взаимодействием магнитных моментов мюона и электронной оболочки атома и величиной магаитного поля в месте расположения мюонного атома в среде. Соответственно, для определения влияния параметров среды на частоту прецессии спина отрицательного мюона необходимо знать величину магнитного момента мюона на lS-уровне атома. В большинстве экспериментов, выполненных до настоящей времени, отличием магнитных моментов связанного в атоме и свободного мюона пренебрегалось. Однако, как показывают теоретические расчеты [46,47], в случае тяжелых атомов это отличие может достигать нескольких процентов.
Исследование g-фактора мюона на lS-уровне атома представляет исключительный интерес с точки зрения проверки теоретических расчетов, из которых следует, что а) магнитный момент связанных в атоме частиц со спином 1/2 из-за их релятивистского движения должен отличатся от магнитного момента свободной частицы, б) из-за нахождения связанной частицы в кулоновском поле ядра возникают дополнительные (кроме известных для свободной частицы) радиационные поправки к её магнитному моменту.
Уникальные возможности исследований акцепторных примесей в полупроводниках с использованием поляризованных отрицательных мюонов рассмотрены, например, в теоретических работах [48,49]. Поскольку мюон на lS-уровне примерно в 207 раз ближе расположен к ядру, чем К-электрон атома, мюон экранирует положительный заряд ядра на единицу, и количество электронов в атоме, соответственно, будет равно Z-l (Z-заряд ядра). Строение электронной оболочки мюонного атома в хорошем приближении аналогично строению электронной оболочки атома с зарядом ядра, равным Z-1. Поэтому мюонный атом (атом с отрицательным мюоном на lS-уровне) в среде является примесным атомом, аналогичным атому с зарядом ядра Z-1. Возможность применения отрицательных мюонов для изучения акцепторного центра (АЦ) в полупроводниках основана на том, что при захвате мюона атомом среды образуется мюонный атом, который моделирует акцепторную примесь. Например, в кремнии мюонный атом является аналогом атома алюминия - МА1.
В последние годы интерес к исследованию парамагнитных центров в полупроводниках существенно возрос в связи с широко обсуждаемой в научной литературе возможностью создания на их основе модели квантового компьютера [50]. В свете данной проблемы, крайне важны детальные данные об электронной структуре различных парамагнитных центров и об их взаимодействиях в полупроводниках. Одним из типов парамагаитных центров в полупроводниках является мелкий акцепторный центр. Однако, в отличие от доноров, мелкие акцепторные центры в полупроводниках со структурой алмаза (алмаз, кремний, германий) изучены недостаточно [51].
Настоящая диссертация посвящена
1) определению скорости ядерного захвата мюонов в благородных газах;
2) измерению магнитного момента отрицательных мюонов в 1S- состоянии некоторых атомов;
3) исследованию взаимодействия акцепторной примеси в решетке крис талла кремния с помощью отрицательных мюонов.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и приложения.
В первой главе изложены физические основы использования мюонов для исследований конденсированного состояния вещества. Рассмотрены особенности поведения уГ в среде: атомный захват и формирование мюонного атома, деполяризация мюона при девозбуждении мюонного атома. Рассмотрен вопрос о формировании акцепторного центра при имплантации отрицательного мюона в кремний.
Во второй главе излагаются физические основы /zSR-метода исследования вещества. Проведено сравнение основных характеристик спектрометров МЮСПИН, МЮОНИЙ, LFQ и GPD, использованных для проведения настоящих измерений. Изложена методика обработки /2-SR-cneKTpoB, проводится анализ влияния возможных аппаратурных искажений спектров на получаемые результаты.
Третья глава посвящена измерению скорости ядерного захвата отрицательных мюонов в твердом аргоне, изотопах криптона и ксенона. Приведено описание мишени для замораживания исследуемых газов. Результаты измерений скорости ядерного захвата отрицательных мюонов сравниваются с теоретическими расчетами.
Четвертая глава посвящена экспериментальному исследованию релятивистской поправки к магнитному моменту отрицательного мюона, находящегося на lS-уровне в атомах углерода, кислорода, магния, кремния, серы и цинка.
В пятой главе анализируется современное состояние исследований мелких акцепторов в кремнии, приводится обоснование применения fi~SR-метода для их изучения. Приведены результаты систематического изучения механизма релаксации магаитного момента мелкого акцепторного центра А1 в п- и р-типа кремнии в широком диапазоне концентраций примесей. Определены параметры, характеризирующие сверхтонкое взаимодействия магнитных моментов электронной оболочки и ядерного магнитного момента примеси А1 в решетке кремния.
Диссертация написана на основе работ, выполненных автором в Лаборатории ядерных проблем им. В.П.Джелепова ОИЯИ с 1992 по 2002 гг.
Основные результаты, приведенные в диссертации, были представлены на Международных конференциях по исследованию твердого тела (Baveno-Stresa, Италия, 1996), по применению /zSR-метода (Дубна, Россия, 1994), (Nikko, Япония, 1996), (Les Diablerets, Швейцария, 1999) и (Williamsburg, США, 2002), докладывались на /iSR-семииарах, проводимых в рамках Зимних школ ПИЯФ по ядерной физике в 1993 — 2002 гт, на семинарах Отдела физики промежуточных энергий ЛЯП ОИЯИ, Отдела физики конденсированных сред ЛНФ ОИЯИ, в институте Пауля Шеррера (Швейцария) и опубликованы в печати [37,52-72].
Исследования, послужившие основой для написание настоящей диссертации, в разные годы поддерживались грантами Международного научного фонда и Правительства Российской Федерации (фонд Сороса) (грант JB9100), Российского Фонда Фундаментальных Исследований (96-02-17582 и 02-02-16881).
Поведение поляризации спина мюона на lS-уровне атома в продольном и поперечном магнитных полях
Отрицательный мюон при попадании в среду замедляется и затем захватывается атомами среды. Захват мюона происходит в основном на возбужденные уровни атомов. При рассмотрении процесса замедления мюона выделяют две стадии: 1) замедление мюона от начальных скоростей (начальная энергия мюона тПцС?) до скорости внешних электронов атомов среды va ас (а = 1/137); 2) замедление от скорости ufl ас до захвата мюона из континуума на возбужденные уровни атома. На первой стадии мюон теряет энергию за счет ионизационных потерь, и время замедления мюона обратно пропорционально его ионизационным потерям в среде. В конденсированных средах это время составляет 10 10 — Ю-9 с (см., например, [3]). Процессы торможения мюона на второй стадии изучены недостаточно и весьма сложны. В металлах время замедления мюона на второй стадии оценивается как Ю-14 — 10 13 с [74]. Хотя в настоящее время энергия мюонов при их захвате атомами по разным расчетам оценивается от нескольких эВ до сотни эВ, разница во времени торможения на второй стадии не так существенна.
В процессе торможения возможна частичная деполяризация мюонов. На первой стадии торможения потери поляризации обусловлены рассеянием мюона кулоновским полем ядер и электронов. Расчеты [75] показывают, что потери поляризации на данном этапе для мюона с начальным импульсом порядке гПцС, например, в водороде, воздухе и свинце составляют соответственно 0.03, 0.12 и 1.1%.
Наличие хаотически направленных локальных магнитных полей в среде, например, создаваемых неспаренными электронами атомов, может привести к деполяризации на второй стадии торможения. Оценим максимальное значение ф - угла поворота спина мюона в магнитном поле, создаваемом магнитным моментом электрона на расстоянии боровского радиуса (г=0.5 10 8 см). Принимая, что мюон находится в магнитном поле в течение времени t 10 13, получим ф = j t &r 10 3 рад. (где 7 - гиромагнитное отношение для мюона, равное 2л- 1.355 104 рад.Дс гаусс)). Видно, что значение ф пренебрежимо мало. Следовательно, деполяризацией мюонов в процессе торможения до их захвата атомами среды можно пренебречь.
При энергиях отрицательного мюона 1 кэВ увеличивается вероятность его захвата на дискретные уровни атома, и при нескольких сотнях элек-тронвольт сечение захвата становится сравнимым с сечением рассеяния [2]. Например, согласно расчетам [76,77], вероятность атомного захвата имеет максимум при энергии мюона, равной энергии ионизации атома среды, т.е. при 13 и 24.6 эВ, соответственно, в водороде и гелии.
В принципе, возможны следующие механизмы захвата отрицательных мюонов атомом: а) радиационный захват - при переходе мюона из непрерывного спектра в связанное состояние избыточная энергия излучается в виде 7-кванта; б) Оже-захват - избыточная энергия передается одному из электронов атома; в) адиабатический захват.
Суть адиабатического захвате состоит в том, что мюон может проникнуть внутрь электронной оболочки атома и частично экранировать заряд ядра, уменьшая его на единицу. В результате один электрон покидает атом, а мюон, в зависимости от его кинетической энергии, может оставаться в связанном состоянии в атоме.
Теоретические расчеты [78,79] и экспериментальные исследования [80, 81] показывают, что преобладающий вклад в полную вероятность захвата дает Оже-захват. Скорость Оже-захвата увеличивается с увеличением главного квантового числа п орбиты, на которую захватывается мюон, а скорость радиационного захвата, наоборот, возрастает с уменьшением п [78,79] и максимальна при n = 1.
Отметим, что вероятность захвата мюона разными атомами в среде, состоящей из разных химических элементов, представляет практический интерес, например, для разработки метода неразрушающего элементного анализа, в том числе элементного анализа отдельных органов живых организмов [4] . Несмотря на большое количество экспериментальных данных, удовлетворительное теоретическое описание относительной вероятности захвата мюонов теми или другими атомами (с разными Z) в соединениях, сплавах и смесях до сих пор отсутствует (подробно см., напр., [4]).
Одним из нерешенных вопросов в теории атомного захвата является определение функции р(п, I) - первоначального заселения мюоном уровней, характеризуемых квантовыми числами п и I (I - орбитальное квантовое число). Из теоретических оценок (см., напр., [82,83]) следует, что основная доля мюонов попадает в состояния с большим значением главного квантового числа (п 10). При этом распределение по / при заданном п близко к статистическому.
После захвата мюона на уровни с высокими значениями главного квантового числа имеет место каскад Оже- и радиационных переходов на уровни с более низкой энергией. При Оже-переходах освобождаемая энергия передается электрону атома, и электрон переходит в непрерывный спектр. Поскольку оба процесса осуществляются за счет электромагнитного взаимодействия, наиболее вероятными являются переходы, отвечающие следующим правилам отбора [2,3]: Из правил отбора (7) следует, что при радиационных переходах происходит обогащение - увеличение заселенности круговых орбит (/ — п —\).
Оператор дипольного момента, определяющий Оже- и радиационные переходы, не влияет на спиновые переменные, поэтому можно ожидать сохранения поляризации мюона при переходах из возбужденного в основное состояние. Однако, как было показано в [85,86], потери поляризации мюона в возбужденных состояниях возможны из-за спин-орбитального взаимодействия. Деполяризация /І" имеет место на тех уровнях, где расщепление уровней за счет спин-орбитального взаимодействия (А) намного больше полной ширины уровня Г (Г = Гд + TR, где ГА и TR Оже- и радиационная ширина уровня):
Установка МЮСПИН и основные характеристики спектрометров МЮСПИН, МЮОНИЙ, LFQ и GPD
Время t=0, соответствующее остановке мюона в образце М, определяется совпадением сигналов сцинтилляционных счетчиков СІ, С2 и СЗ при отсутствии сигнала со счетчика С4. По сигналу на выходе 0 матрицы Ml, соответствующему остановке мюона, одновибратор G вырабатывает сигнал Ворота длительностью Т 5r 10 мкс, в течение которого ожидается распад мюона. Регистрация электрона распада (например, комбинация 345 - антисовпадение сигнала счетчика 3 с сигналом совпадений счетчиков 4 и 5) вызывает выработку матрицей М2 сигнала Стоп . Преобразователь время-код (ВЦП1) преобразует временной интервал между моментами начала ворот и появлением сигнала Стоп в цифровой код, на основании которого увеличивается на единицу содержимое соответствующего канала накапливаемой гистограммы. На установке МЮСПИН в качестве ВЦП используется преобразователь, работающий по принципу прямого счета импульсов генератора эталонной частоты КВ-311 [108] на 180 МГц. Соответственно, ширина канала в спектре составляет 5.5 не. Для методических целей параллельно с первым использовался второй преобразователь (ВЦП2), куда Стоп сигнал поступал после шестикратного растяжения , что обеспечивало ширину канала гистограммы около 0.87 не (при общей длине гистограммы « 1.7 мкс).
В состав установки МЮСПИН входит также спектрометр на основе кристалла NaJ с размерами d=70 мм и h=70 мм и фотоумножителя ФЭУ-52. Это позволяет, используя различие в энергии мезоренгеновского излучения в атомах с разными Z, проводить исследование поляризации отрицательных мюонов на lS-уровне атома, входящего в состав сложной мишени. Необходимость в подобных измерениях возникает, например, при исследовании взаимодействий акцепторной примеси, в бинарном полупроводнике - карбиде кремния (SiC). Предварительные измерения в SiC показали, что исследования взаимодействия акцепторной примеси А1 в кристаллической решетке карбида кремния данным методом могут быть осуществлены на фазотроне ЛЯП ОИЯИ.
Энергии зарегистрированных в NaJ 7-квантов определяются по амплитуде сигнала с последнего динода ФЭУ-52. После эмиттерного повторителя амплитудный сигнал (С6А) поступает на вход линейного усилителя (У2) и далее через линию задержки на вход АЦП. Сигнал (C6t) с анода ФЭУ-52 служит для отбора 7-квантов коррелированых с остановкой мюонов в мишени, что обеспечивается совпадением сигнала остановки мюона в мишени (сигнал GO) с сигналом C6t (после линии задержки Лз61). Далее этот сигнал используется для управления работой АЦП. При этом информация о каждом регистрируемом событии записывается в память ЭВМ в виде комбинации цифровых кодов преобразователя время-код (ВЦП 1) и преобразователя амплитуда-код (АЦП). Длина записи, отводимая для каждого события, составляет 24 разряда (по 12 разрядов для кода каждого преобразователя). Запись информации производится после выработки триггером сигнала Ворота и завершения сигналов мертвого времени преобразователей. Если в течение длительности сигнала Ворота ни один из преобразователей не выработал сигнал мертвого времени (MB), чтение данных из преобразователей не производится.
Из рассматриваемой схемы постановки эксперимента следует несколько требований к условиям измерений. Поскольку отсутствует способ определения генетической принадлежности регистрирующегося за время Ворота электрона к распаду того или другого мюона, необходимо, чтобы за время ожидания регистрации электрона распада в объеме мишени присутствовал только один мюон (условие 1/2 ). По той же причине необходимо, чтобы за время Ворота было зарегистрировано не более одного электрона (условие 1е ).
Выполнение условия І/І — 1е обеспечивается выработкой триггером сипіалов 2/Д 2е и охрана до . Триггер устроен так, что если в течение времени ожидания распада мюона, выработавшего сигнал Ворота , в мишень попадает другой мюон, вырабатывается сигнал 2/І . Появление второго электрона в течение времени ожидания распада мюона определяется совпадением сигналов из ОВ4 и Лз73. ОВ4 устроен так, что он переводится в состояние Г при появление первого сигнала Стоп на выходе 2 матрицы М2 в течение действия сигнала G(L)(cHraan Ворота ) и устанавливается в состоянии 0 по заднему фронту сигнала G(L).
Охрана до исключает выработку сигнала Ворота от события остановки мюона в мишени, если в интервале времени [-Т,0] в мишень попал другой мюон. Сигналы 2// и 2е через сумматор попадают на вход Сброс преобразователя время-код . Появление сигнала Сброс на соответствующем входе преобразователя время-код приводит к обнулению кода выполненного преобразования и переводит кодировщик в режим ожидания следующего запуска. Таким образом, в гистограммы записываются только те события, для которых отсутствовали сигналы 2/І и 2е .
При этом длительность ворот должна быть такой, чтобы вероятность распада мюона за время Т была близка к единице. В противном случае вышеприведенные способы выработки сигналов охрана до , І/І и 1е не обеспечивают присутствия менее одного мюона в объеме мишени в каждый момент времени.
Из этого условия следует важное ограничение на интенсивность пучка мюонов: N 2г- Соответственно, при Т 5т 10 мкс получим NM 5 104/с. Поскольку временное распределение частиц в мюонных пучках близко к случайному, оптимальная интенсивность остановок мюонов составляет около 2-Ю4 в секунду [ПО, 111]. Искажения, возникающие при наборе спектров при невыполнении требования охраны до , І/І и 1е или при выполнении различных комбинации этих требований, подробно проанализированы в работе [111].
Измерение скорости ядерного захвата отрицательных мюонов в изотопах благородных газов
Программа MUFIT, кроме FUMILI и FFT, включает в себе несколько блоков: FREAD - служит для чтения исходных данных (спектров) из файлов; SELECT - осуществляет выбор участков спектра для обработки и при необходимости выполняет суммирования по заданному числу каналов в спектре; ARITHM - содержит явный вид подгоночных функций и их производные по искомым параметрам (количество функций не ограничено); FOURDAT - осуществляет подготовку данных для Фурье-анализа и вывод в файл (с расширением fft) результатов Фурье-анализа; R_W_Parameter -производит чтение начальных значений подгоночных параметров и записывает значения х2 и параметров, полученных после завершения процедуры подгонки, в файл result.dat .
Кроме того, предусмотрена запись следующих вспомогательных данных в отдельные файлы: 1) значения х2 Для каждой точки гистограммы; 2) разность экспериментальных данных и значение теоретической функции с параметрами, полученными в результате подгонки (rm-файл); 3) значения P(t), получаемые путем вычета из экспериментальных данных фона, вкладов от остановки мюонов в счетчиках, материалах криостата и учета времени жизни мюона. Для сравнение в этот же файл выводятся значения P(t) соответствующие результатам подгонки. Названия вспомогательных файлов состоят из названия файла обрабатываемого спектра и расширения chi\ rm и pt , соответственно.
Все выходные данные записываются в файл в текстовом формате, что позволяет использовать распространенный графический пакет Gnuplot для визуализации результатов обработки данных. Входными данными для программы MUFIT являются список имен файлов (спектров), начальные значения параметров и спектры (исходные экспериментальные данные), находящиеся в файле (файлах). Список имен файлов и начальные значения параметров должны находится в файлах Fname.dat и Par.dat, соответственно. Файл Par.dat, кроме начальных значений параметров, содержит указатель пути к месту нахождения спектров и указатель на конкретный вид подгоночной функции. В файле Fname.dat для каждого спектра указываются также параметры, определяющие участок спектра, подлежащего обработке, и параметры, по которыми определяется необходимость Фурье-анализа, а также команда вывода тех или других вспомогательных данных.
Поскольку форматы записи файлов для хранения экспериментальных данных в ОИЯИ, ПИЯФ и PSI отличаются, предусмотрено несколько версий блока FREAD.
При обработке экспериментальных данных время жизни /І- в С , О, Mg, Al, Si, S, Си, Zn и Cd фиксировалось по среднему значению литературных данных [41]: 2026.3 , 1795.4, 1069, 864, 760, 556, 163.5, 160,3 и 95.5 не, соответственно ( если подгоночная функция зависела от них). Также фиксировались параметры функции Pc(t), определенные в эксперименте с образцом из меди, при этом поляризация в меди принималась равной нулю (PCuW=0).
Обсуждаемые далее результаты получены на основе экспериментальных данных по распределению во времени электронов /z — е-распада на 1S-уровне различных атомов. Из аппаратурных спектров методом наименьших квадратов определялись т -время жизни мюона (в случаев инертных газов), о;-частота прецессии спина мюона в магнитном поле и а(і)-временная зависимость поляризации мюона (a(t)= 1/3 P(t)). Измерения времени жизни в изотопах инертных газов проводились в отсутствии внешнего магнитного поля (за исключением 40Аг и 84Кг).
Получаемые в эксперименте спектры временного распределение электронов от распада мюонов в зависимости от физических условий измерения и работы аппаратуры могут отличаться от распределения (19). Соответственно, определяемые из экспериментальных данных значения величин могут систематически отличаться от истинных значений. Систематические ошибки при измерении времени жизни
Возможные систематические ошибки, возникающие при измерении времени жизни (положительного) мюона, наиболее подробно проанализированы в работах [ПО, 111] ( см. также [125]), и были получены выражения для оценки их величины. Далее рассмотрим систематические ошибки, возникающие при измерениях в условиях выполнения требования 1// и 1е\ Как показано в работе [ПО], в условиях 1 и 1е наблюдаемый спектр временного распределения электронов распада будет иметь следующий вид: где Я-интенсивность остановки мюонов в мишени, -интенсивность постоянного фона на электронном телескопе, с- эффективность регистрации электронов от распада мюонов, Ам и Де мертвое время электроники, регистрирующей мюоны и электроны.
Функция (25) принципиально отличается от (19) наличием двойной экспоненты. Коэффициент перед двойной экспонентой обусловлен мюонами, остановившимися в мишени ранее и нераспавшимися до начала анализа следующего события. При значениях величин, соответствующих условиям проведении настоящих измерений ( R=104 с-1; Ае = Л/х 30 не; Т=10 мкс; В 70 с-1; є = 0.1 и г = 0.1-ь2.0 мкс ), множитель перед двойной экспонентой в формуле (25) не превышает 10 5. Как показано в [111], систематическая ошибка в определении времени жизни мюона, возникающая в результате неучета второго слагаемого в (25), составляет 6т/т Ю-5.
Обнаружение релаксации и сдвига частоты прецессии спина отрицательного мюона в кремнии
Проблеме ядерного захвата отрицательных мюонов посвящено множество экспериментальных и теоретических работ (см., например [2,41,42, 44,45,126-129]).
Захват отрицательных мюонов ядром (Z, А), где Z и А - заряд и массовое число ядра, обусловлен слабым взаимодействием. Теоретические расчеты вероятности ядерного захвата мюонов опираются на классическую работу Примакова [129], где рассмотрен элементарный процесс: При этом основная часть выделяющейся энергии (m c2 105.5 МэВ) уносится нейтрино, а кинетическая энергия нейтрона составляет ql/2Mn Однако из-за движения нуклонов в ядре при захвате мюона на протоне в ядре (Z, А), дочернее ядро может получать значительно больше энергии, чем нейтрон в случае захвата мюона на свободном протоне. Соответственно, дочернее ядро (Z-1,A) в реакции может образовываться как в основном, так и в одном из возбужденных состояний. При этом энергия, уносимая нейтрино, зависит от разности полной энергий начального и дочернего ядер и может меняться в широком интервале. Эффективный гамильтониан ядерного захвата отрицательного мюона, следующий из теории универсального ферми-взаимодействия и гипотезы о сохранении векторного тока, имеет следующий вид: где 1, І и а, (ТІ - единичные матрицы и спиновые операторы лептона и /-го нуклона; т\ и т(+) - операторы, переведящие i -ый протон в нейтрон и мюон в нейтрино, соответственно; & = !?u/\qv\i $v - импульс нейтрино; М - масса и pi - оператор импульса нуклона; ду, дл, др - константы векторного аксиально-векторного и псевдоскалярного взаимодействия ; Gy, GA, Gp - эффективные константы мюон-нуклонного взаимодействия; //р, //„ - магнитные моменты протона и нейтрона, соответственно. При получении гамильтониана (33) сделаны следующие предположения: взаимодействие мюона с ядром определялось независимым вкладом отдельных нуклонов; константы слабого взаимодействия для нуклонов в ядре те же, что и для свободных нуклонов; мюон принимался нерелятивистским ц — // движение нуклонов в ядре рассматривалось в нерелятивистском приближении; не учитывалось действие оператора импульса мюона на ср{1 и опущены члены ( 7і//(2 М))2. Для определение полной вероятности захвата отрицательного мюона ядром необходимо вычислить матричный элемент Мц перехода ядра (Z,A) из основного состояния (і) в конечное состояние (f) ядра (Z-1,A), а затем произвести суммирование по всем возможным состояниям дочернего ядра. Поскольку для вычисление Мц требуется знание индивидуальной особенности каждого ядра, возможно проведение лишь численных расчетов в рамках определенной модели ядра. Такие расчеты были выполнены для ограниченного числа элементов, в основном для легких и средних ядер (см., например, [2,43,126-128,130,131]). В ряде случаев было получено удовлетворительное согласие с экспериментальными данными. Недавние теоретические расчеты [43-45] в приближении случайных фаз в рамках квазичастично-фононной модели ядра показывают, что наиболее надежную информацию о величине дд аксиально-векторной константы слабого взаимодействия и о роли остаточного взаимодействия нуклонов в ядре в процессе ядерного захвата мюонов удается получать при сравнении расчетов с экспериментальными данными для нескольких изотопов одного и того же элемента. К тому же в этих работах получено указание на возможную перенормировку дд при захвата мюона в тяжелых ядрах Z 50. Однако, еще в 1959 году Примаковым [129] при ряде допущений была получена зависимость скорости захвата мюона от заряда ядра. Для вычисления полной скорости захвата мюона Примаковым был использован гамильтониан (33), в котором отсутствуют два последних члена. Было получено, что (35) где W(XH) - вероятность захвата мюона протоном, (г/)І - среднее значение щ = qif/ггіц импульса мюона ( rjij соответствует образованию дочернего ядра в состояние /) по всем конечным состояниям дочернего ядра. Появление величины Zeff в формуле для полной скорости ядерного захвата отрицательных мюонов связано с конечным размерам ядра и тем, что по мере увеличения заряда ядра радиус мюона на lS-уровне становится сравнимым с радиусом ядра и, начиная с Z ЗО, мюон существенную часть времени находится в ядре. Приближение точечного ядра становится непригодным при довольно малых значениях Z, и при вычислении скорости ядерного захвата мюонов необходимо учитывать конечные размеры ядра и распределение протонов в ядре. Учет этих факторов приводит к появлению Zeff, который следующим образом зависит от плотности распределения заряда в ядре р и волновой функции мюона на lS-уровне (см., например, [2]): распределение заряда в ядре, x=r/Ro, Ro-радиус ядра и Ч Дж) — волновая функция мюона в lS-состоянии. Конечные выражения для вычисления Zeff, полученные с использованием явного вида волновой функции мюона из работы Пустовалова [142], приведены в Приложении 1.
Главное допущение при получении формулы (35) состоит в замене щ ее средним значением и выведении последнего из-под знака суммы при вычислении полной вероятности захвата мюона. К тому же 6а является параметром, который необходимо определить из сравнения выражения (35) с экспериментальными данными. Позднее Голардом и Примаковым [42], используя последние достижения в технике расчета матричных элементов перехода ядра (Z,A) в (Z-1,A)\ было получено уточненное выражение для зависимости скорости захвата мюона от заряда ядра:
