Содержание к диссертации
Введение
1 Частицы со спином в электродинамике с внешним полем 27
1.1 Квантовые характеристики частицы со спином 27
1.2 Классическое описание частицы со спином 32
1.3 Спиновые операторы частицы во внешнем поле 35
1.4 Квантовое и классическое описания нейтральной частицы со спином 1/2 43
1.5 Частица в плосковолновом поле .47
1.5.1 Решение уравнения Дирака-Паули для нейтральной частицы 47
1.5.2 Решение уравнения Дирака-Паули для заряженной частицы 54
1.5.3 Динамическое представление операторов 58
1.6 Уравнение эволюции спина для частицы, участвующей в слабом взаимодействии 63
2 Решения классического уравнения движения спина в электромагнитных полях 70
2.1 Общий формализм для заряженной частицы 70
2.1.1 Уравнение для оператора эволюции спина 70
2.1.2 Оператор эволюции для полей специального вида . 73
2.1.3 Точные решения уравнения эволюции спина 77
2.2 Эволюция спина заряженной частицы в магнитном поле . 82
2.3 Динамика спина электрона в ондуляторах 88
2.4 Решения уравнения Баргмана-Мишеля-Телегди для нейтральной частицы 91
3 Излучение и радиационная самополяризация нейтральных частиц 95
3.1 Излучение неполяризованного нейтрального фермиона в электромагнитном поле 95
3.2 Квазиклассическое описание радиационной самополяризации нейтральных фермионов 102
3.2.1 Общие соотношения 102
3.2.2 Радиационная самополяризация в полях специального вида 109
3.3 Примеры 113
3.3.1 Постоянное однородное магнитное поле 113
3.3.2 Поле монохроматической плоской волны циркулярной поляризации 115
3.3.3 Поле Редмонда 116
3.4 Излучение и радиационная самополяризация нейтрино при его движении в веществе и внешнем электромагнитном поле 118
4 Взаимодействие фотонов с интенсивными электромагнитными полями 126
4.1 Поляризационный оператор фотона в суперпозиции постоянного однородного поля и плосковолнового поля общего вида 126
4.1.1 Функция Грина электрона 126
4.1.2 Поляризационный оператор фотона 131
4.2 Взаимодействие фотона с интенсивной электромагнитной волной циркулярной поляризации в однородном магнитном поле 139
4.2.1 Общие свойства поляризационного оператора и функции Грина фотона в поле Редмонда 139
4.2.2 Аналитические свойства поляризационного оператора фотона в поле Редмонда 147
4.3 Распространение фотонов в поле Редмонда 160
4.4 Взаимодействие фотона с постоянным скрещенным полем 170
4.4.1 Аналитические свойства амплитуды рассеяния фотона в скрещенном поле 170
4.4.2 Аналитические свойства поляризационного оператора фотона в скрещенном поле 179
5 Влияние постоянных полей на процесс рождения электрон-позитронных пар 183
5.1 Влияние магнитного поля на фотообразование электрон-позитронных пар 183
5.2 Осцилляции сечения фотообразования электрон-позитронной пары в скрещенном поле 191
5.3 Влияние электрического поля на фотообразование электрон-позитронных пар 201
5.4 Квазиклассическое описание осцилляции сечений 209
5.4.1 Образование пар в однородных полях 209
5.4.2 Образование пар в поле экранированного кулоновского центра 212
5.4.3 Образование пар при столкновениях тяжелых ионов 216
6 Влияние электромагнитного поля на бета-распад 222
6.1 Поляризационные эффекты и спектр электронов ядерного yS-распада в поле интенсивной электромагнитной волны 222
6.2 Полная вероятность бета-распада в поле волны и в скрещенном поле 236
6.3 Влияние аномального магнитного момента нейтрона на бета-распад в поле электромагнитной волны 240
6.4 Влияние массы нейтрино на спектр электронов бета-распада в поле электромагнитной волны 245
Заключение 254
Приложение А 259
- Решение уравнения Дирака-Паули для нейтральной частицы
- Решения уравнения Баргмана-Мишеля-Телегди для нейтральной частицы
- Излучение и радиационная самополяризация нейтрино при его движении в веществе и внешнем электромагнитном поле
- Общие свойства поляризационного оператора и функции Грина фотона в поле Редмонда
Введение к работе
Изучение взаимодействий частиц высоких энергий во внешних полях в настоящее время является одним из наиболее быстро развивающихся разделов квантовой теории. Актуальность таких исследований обусловлена как развитием методов получения экстремально сильных электромагнитных полей в лабораторных условиях, так и открытием астрофизических объектов, вблизи которых могут существовать магнитные поля, приближающиеся к критическому значению Hcr = m2c3/efi = 4,41 109 Тл и даже превосходящие его.
Как известно, квантовая теория калибровочных полей и, в первую очередь, квантовая электродинамика является наиболее развитым разделом современной квантовой теории поля. Прекрасно разработанный формализм дает возможность предсказывать теоретически с очень хорошей точностью вероятности различных процессов. Основы теории изложены в ряде монографий и учебников, многие из которых стали классическими [1-15].
Ряд принципиальных моментов, таких, например, как нестабильность вакуума, отличие закона дисперсии частиц от вакуумного, что приводит к наличию радиационных вставок во внешние линии фейнмановских диаграмм, дают основание считать теории с внешними полями самостоятельным разделом квантовой теории. Описанию процессов во внешних полях посвящена обширная литература [16-29].
По-видимому, становление квантовой электродинамики с внешним по-
Введение лем как самостоятельного направления надо датировать началом пятидесятых годов, когда впервые был поставлен вопрос о применимости квантовой электродинамики для описании процессов в присутствии интенсивных внешних полей. Этот вопрос стал актуальным в связи с развитием ускорительной техники. Именно тогда появились работы А. А. Соколова, Н. П. Клепикова и И. М. Тернова [30-33], посвященные квантовой теории синхротронного излучения. Независимо квантовые поправки к мощности синхротронного излучения были получены Ю. Швингером [34]. В то же время была построена "картина Фарри" [35], а Ю. Швингер в работе [36] получил функции Грина электрона в постоянных однородных полях и в поле плоской электромагнитной волны, а также нашел вероятность спонтанного рождения пар электрическим полем.
Квантовые эффекты во внешних полях можно наблюдать и при напря-женностях полей существенно меньших критических, если использовать ультрарелятивистские частицы. Теоретическое предсказание, а затем и экспериментальное обнаружение радиационной самополяризации электронов в накопительных кольцах — эффекта Соколова-Тернова — является одним из важнейших достижений электродинамики с внешним полем. Первые указания на возможность такого эффекта содержались в [37] (И. М. Тернов) и [38] (И. М. Тернов, Ю. М. Лоскутов, Л. И. Коровина). Точный теоретический расчет и анализ явления были опубликованы в [39] (А. А. Соколов, И. М. Тернов) и [40] (И. М. Тернов, В. Г. Багров, Р. А. Рзаев).
В 60-70 годы были проведены расчеты многих квантовых процессов в различных конфигурациях внешних полей, о чем будет подробно сказано ниже. Здесь же следует отметить принципиальный момент, который оказывается весьма важным при проведении конкретных расчетов в произвольных электромагнитных полях. В работе А. И. Никишова и В. И. Риту-са [41] было отмечено, что для ультрарелятивистских частиц практически
Введение всегда внешнее поле в системе покоя частицы выглядит как скрещенное. Поэтому результаты расчета физических величин в произвольном постоянном поле, будучи записанными в инвариантном виде, совпадают в первом приближении по отношению напряженностей электромагнитных полей к их критическому значению с точным результатом, полученным для скрещенного поля. Это обстоятельство позволяет на основе достаточно простой модели эффективно извлекать информацию о поведении частиц во внешних полях различных типов.
Однако существуют такие кинематические ситуации и такие конфигурации полей, для которых рассмотрение на основе модели скрещенного поля становится неудовлетворительным, вследствие чего при расчетах необходимо использовать волновые функции, являющиеся решениями уравнений для частицы в данном конкретном поле. В этой связи нужно отметить исследования группы В. Г. Багрова, посвященные нахождению точных решений уравнений Дирака и Клейна-Гордона, основанные на изучении их алгебр симметрии. Итоги этих исследований опубликованы в книгах [23,24], в которых имеются многочисленные ссылки на оригинальные работы.
Таким образом, к началу 80-х годов собственно электродинамика с внешними полями приобрела, как теория, достаточно завершенный вид: были решены многие, как чисто теоретические, так и прикладные задачи, отработан математический аппарат. Центр тяжести исследований стал перемещаться в сторону изучения моделей электрослабых и сильных взаимодействий. Однако остался (и до сих пор остается) ряд принципиально важных вопросов, некоторые из которых обсуждаются в настоящей диссертации.
Диссертация посвящена развитию методов аналитического исследования квантовоэлектродинамических процессов во внешних полях, причем особое внимание уделяется изучению процессов с участием поляризо-
Введение ванных частиц. Использование развитых в диссертации методов расчета физических величин в большинстве случаев дает возможность привести формулы к виду, позволяющему оценить наблюдаемость конкретных эффектов.
Решение уравнения Дирака-Паули для нейтральной частицы
Однако в начале восьмидесятых годов появился ряд статей [230-234], в которых предсказывалось значительное увеличение вероятности распада трития в поле интенсивной волны. Их появление было связано с созданием и подготовкой к запуску экспериментальных установок, позволяющих получить пучки фотонов высокой плотности в различных областях энергий в связи с реализацией программы по лазерному термоядерному синтезу [235]. Очевидная ошибочность работ [230-234] была вскоре установлена: [236-238] (И. М. Тернов, В. Н. Родионов, О. Ф. Дорофеев), [239] (И. М. Тернов, В. Н. Родионов, А. Е. Лобанов, О. Ф. Дорофеев), [240] (И. М. Тернов, В. Г. Жулего, В. Н. Родионов, О. Ф. Дорофеев, А. Е. Лобанов, В. К. Перес-Фернандес), [241] (А. И. Никишов, В. И. Ри-тус), [242-244] (Е. X. Ахмедов), [245] (М. Б. Волошин).
В процессе исследований выяснилось, что спектрально-угловые характеристики электронов бета-распада могут претерпевать заметные изменения в плосковолновых полях, достижимых в лабораторных условиях. Детальный анализ этого явления был проведен в работах [239] и [246-248] (И. М. Тернов, В. Н. Родионов, О. Ф. Дорофеев, А. Е. Лобанов, О. С. Павлова). В указанных работах были получены угловое и спектральное распределения электронов распада и изучена их поляризация для разрешенных переходов, найдены поправки к полной вероятности, обусловленные изменением фазового объема конечных продуктов реакции, и установлена зависимость характеристик процесса от поляризации волны. Результаты указанных работ изложены в разделах 6.1 и 6.2. Позже было изучено влияние аномального момента нейтрона на вероятность распада [249] (И. М. Тернов, О. С. Павлова, В. Н. Родионов, А. Е. Лобанов, О. Ф. Дорофеев) (см. раздел 6.3) и учтена ненулевая масса нейтрино [250,251] (И. М. Тернов, В. Н. Родионов, В. Г. Жулего, А. Е. Лобанов, О. С. Павлова, О. Ф. Дорофеев).7
Заметим, что в начале 80-х, когда основные результаты по воздействию внешних полей на бета-распад были только получены, особое внимание обращалось на процессы в очень сильных полях. Так, например, было установлено, что -процессы при коллапсе звездных ядер могут приводить к ускорению пульсаров за счет асимметричного вылета нейтрино по отношению к магнитному полю звезды [255] (О. Ф. Дорофеев, В. Н. Родионов, И. М. Тернов). Однако не исключено, что весьма существенную роль могут играть и очень слабые внешние поля, причем в одной из важнейших проблем физики высоких энергий — определении массы нейтрино.
В настоящее время остается мало сомнений в наличии у нейтрино массы. В первую очередь это обусловлено результатами экспериментов по обнаружению осцилляции, как с атмосферными и солнечными нейтрино, так и с реакторными [256,257]. Но возможно и прямое определение массы нейтрино по бета-распаду трития. Идея этого метода, предложенного еще Э. Ферми, заключается в исследовании спектра /3-электронов. Если у нейтрино есть масса, то график Кюри вблизи правой границы спектра /2-электронов перестает быть прямолинейным. Первые эксперименты, основанные на этом методе, были проведены Г. Ханна и Б. М. Понтекорво еще в 1949 году [258] и дали верхнюю оценку массы нейтрино 1 кэВ. В дальнейшем оценка улучшалась [259-267] и в настоящее время составляет единицы электрон-вольт, причем наиболее жесткие оценки получены группой В. М. Лобашева [267].
Нами было установлено, что под воздействием поля электромагнитной волны происходит сдвиг края спектра /3-электронов в сторону увеличения их энергий. Это явление имеет место как для безмассовых нейтрино [239,246,247], так и для массивных [250,251]. Указанный сдвиг, в частности, может имитировать эффект "отрицательного квадрата массы нейтрино", наблюдаемый в экспериментах, причем напряженности полей, необходимые для этого, очень незначительны [268]. Данный вопрос обсуждается в разделе 6.4.
Подчеркнем, что развитие техники эксперимента предоставляет сейчас такие возможности для исследований, какие казались недостижимыми совсем недавно. Не случайно в последние годы вновь проявился интерес к теоретическим исследованиям таких явлений, как распады частиц и образование пар во внешних полях, ионизация из короткодействующего потенциала под действием электромагнитных полей и т. д. [269-285]. Ясно, что при анализе современных экспериментов в области физики высоких энергий необходимо учитывать эффекты, вызываемые внешними полями, что, в свою очередь, требует развития новых методов расчета. Именно это и делает актуальными результаты диссертации. Введение 26
В работе используется хевисайдова система единиц, причем % = с = 1. Используемые обозначения приведены в Приложении.
Решения уравнения Баргмана-Мишеля-Телегди для нейтральной частицы
Система уравнений (1.2.4) является наиболее простой из всех возможных для описания динамики частицы со спином. Поэтому интересно выяснить, когда эта система является точной, т. е. дает наилучшее классическое приближение квантового подхода. Для отбора полей, в которых уравнение БМТ является точным, важен выбор критерия. Представляется разумным выбрать в качестве такого критерия достаточно жесткое требование, состоящее в том, чтобы решение уравнения БМТ совпадало с плотностью аксиального тока, построенного на решениях уравнения Дирака, а решения уравнения Лоренца — с плотностью векторного тока.
В данном разделе мы проведем исследование этой проблемы для нейтральной частицы с аномальным магнитным моментом о [48]. В этом случае уравнение Дирака-Паули в полях, заданных тензором F/iV, записывается так:
Для того, чтобы оператор R являлся резольвентой уравнения БМТ в биспинорном представлении (1.2.5), он должен удовлетворять уравнению где НИУ — тензор, дуальный тензору электромагнитного поля. Будем искать решения уравнения Дирака-Паули в виде Выбор решения уравнения (1.4.1) в виде (1.4.5) обеспечивает выполнение критерия, о котором говорилось выше. Действительно, так как S = RSQR 1 им = RuoR l, где SQ , и — векторы спина и скорости свободной частицы, то, как было показано ранее, векторы S? и и? удовлетворяют уравнениям (1.4.2) и (1.4.3). Поэтому плотность аксиального тока, построенная на решениях уравнения (1.4.5), будет совпадать с решением уравнения БМТ, а плотность векторного тока будет совпадать с решением уравнения Лоренца. Таким образом, выбор решений уравнений Дирака, удовлетворяющих (1.4.4) и (1.4.5), полностью соответствует поставленной задаче. Подставив (1.4.5) в (1.4.1) и использовав (1.4.4), получаем где введено обозначение N1 = д т. Оператор R коммутирует с и. Действительно, поскольку решение уравнения Лоренца для нейтральной частицы иИ = const, т. е. и? = и%, то из и = RuoR 1 следует [R, й] = 0. Учитывая соотношение Так как матрица оператора R невырождена, то ясно, что для обращения (1.4.7) в тождество необходимо и достаточно потребовать выполнения условий По построению (1.4.10) тензор НИУ — плоский, поэтому необходимо ограничиться только полями с нулевым вторым инвариантом: Чтобы решить поставленную задачу, необходимо также учесть, что поля должны также удовлетворять уравнению Максвелла: откуда возникает необходимое дополнительное условие для любого м . Итак, получены условия, которым должны удовлетворять поля, в которых уравнение БМТ точно описывает эволюцию спина нейтральной частицы. Анализ этих условий в общем виде достаточно сложен, но можно выделить случай, когда № = const, т. е. внешнее поле эффективно зависит только от одной переменной. При этом (1.4.14) существенно упрощается. Действительно, в этом случае а поскольку и выполняется (1.4.12), то (1.4.14) сводится к уравнению Очевидно, что (1.4.17) выполняется лишь в двух случаях. Если FpcrFpa- Ф О, то H v - const. Это условие с учетом (1.4.12) определяет постоянные и однородные электрическое и магнитное поля, ортогональные друг другу. Если же FpaFpa. = 0 , то Формулы (1.4.18) определяют поле произвольной плоской волны, распространяющейся в направлении п = [Ех Щ/ЕН. Следовательно, мы показали, что в плосковолновом поле резольвенты уравнений Дирака-Паули и БМТ совпадают, т. е. квантовое описание нейтральной частицы со спином \, обладающей аномальным магнитным моментом, в определенном смысле эквивалентно ее классическому описанию. С другой стороны, в постоянных однородных полях такая эквивалентность имеет место только для полей с нулевым вторым инвариантом. Данный вывод нетривиален, так как ранее считалось, что уравнение БМТ является точным для частицы в любых постоянных однородных полях, а для полей неоднородных его необходимо модифицировать.
Излучение и радиационная самополяризация нейтрино при его движении в веществе и внешнем электромагнитном поле
Таким образом, в продольном магнитном поле происходит прецессия спина вокруг вектора 1, который вращается вокруг оси ез- Если частица движется в плоскости, перпендикулярной направлению поля ((иез) = 0), то 1 = ез.
Формулы (2.1.34) и (2.1.36) обобщают известные решения уравнения БМТ для продольных полей с известным законом движения частицы, например, однородных [57,59].
Результаты проведенного анализа показывают, что даже в тех случаях, когда переменные в уравнении Лоренца не разделяются, т. е. нельзя записать аналитическое выражение для закона движения частицы, существует возможность найти точные формулы, определяющие эволюцию спина на любой допустимой траектории.
Интересно применить полученные формулы к задаче о повороте спина после прохождения частицей ограниченной области пространства, занятой полем. Эта задача имеет важное прикладное значение для физики поляризованных частиц [20]. Для рассмотренных скрещенных полей при значениях параметра в Ф ±7г/2 и продольного электрического поля ориентация спина на выходе из такой области однозначно определяется 4-скоростью частицы и значением ее вектора спина на входе в поле и 4-скоростью частицы на выходе.
Для скрещенных полей с в = ±7г/2 и продольного магнитного поля ситуация несколько меняется, поскольку углы /Зиа, входящие в формулы (2.1.31), (2.1.36), определяются полным набегом фазы поперечной скорости за время нахождения частицы в поле. В рассмотренных случаях набег фазы нетрудно связать с характеристиками траектории частицы. Так, если область, занимаемая полем, односвязна, то набег фазы определяется алгебраической суммой замкнутых петель проекции траектории на плоскость, перпендикулярную оси ез.
Изложение в предыдущем разделе носило несколько формальный характер. Поэтому, рассматривая эволюцию спина заряженной частицы в произвольном постоянном магнитном поле, мы будем использовать предложенный выше метод в модифицированной форме, чтобы достичь большей наглядности [73].
Для описания движения спина удобно использовать естественные координаты частицы, задаваемые ортами (v, n, Ь), поскольку в постоянном магнитном поле величина вектора скорости остается фиксированной, и, следовательно, движение частицы полностью определяется изменением ориентации естественного трехгранника. Как известно, эволюция ортов естественного трехгранника определяется системой кинематических уравнений Серре- Серре-Френе можно представить в симметричной форме: Определим оператор эволюции, переводящий начальные орты v0 = v(0), n0 = n(0), bo = b(0) в орты конечного состояния где г — собственное время. Как и в предыдущем разделе, для этой цели будем использовать спинорное представление, поставив в соответствие ортам начального и конечного состояния спин-тензоры: Такая запись удобна тем, что в коэффициентную матрицу уравнения входят лишь векторы начальной ориентации трехгранника и две скалярные величины — кривизна и кручение. Применим эти общие соотношения для решения задачи об эволюции спина в произвольном постоянном магнитном поле Н. Уравнение движения частицы в таком поле (уравнение Лоренца) имеет вид.
Общие свойства поляризационного оператора и функции Грина фотона в поле Редмонда
Данная глава посвящена исследованию излучения нейтральной частицы во внешних электромагнитных полях, обусловленного наличием у нее аномального магнитного момента ц$. Методами квантовой электродинамики было исследовано излучение в электромагнитных полях специального вида: однородных полях [84,86], плосковолновых полях [91-93,305] и некоторых других [89,90]. Однако при определенных условиях возможно описание этого явления в рамках квазиклассического подхода, основанного на уравнении Баргмана-Мишеля-Телегди [333-338].
Основное отличие классического и квантового подходов состоит в том, что при классическом описании не учитывается отдача при излучении. Поэтому, если в формализме квантовой электродинамики акт излучения приводит к изменению импульса и поляризации частицы, а значит этот процесс характеризуют как начальные, так и конечные значения импуль- са и поляризации, то при классическом рассмотрении акт излучения не меняет эти величины. Следовательно, при пренебрежении членами, характеризующими отдачу, т. е. имеющими следующий порядок малости по постоянной Планка, результаты, полученные этими двумя способами, могут отличаться только членами, которые зависят от поляризации частицы, поскольку описание поляризации в классическом и квантовом случаях различны. Однако при квантовом рассмотрении излучения непо-ляризованных нейтральных частиц зависимость от вектора поляризации отсутствует, т. к. производится усреднение по начальным и суммирование по конечным спиновым состояниям. Если провести усреднение по поляризациям в формуле, полученной в классическом приближении (в этом случае, как указывалось выше, начальная и конечная поляризация совпадают), зависимость от вектора поляризации, естественно, исчезнет. Тогда, в силу принципа соответствия, результаты расчетов должны совпадать, если усреднение в классических формулах адекватно используемому в квантовой электродинамике. В этом состоит важнейшее отличие излучения нейтральных частиц от заряженных. Действительно, для заряженных частиц вклад в мощность излучения, обусловленный спином, имеет тот же порядок малости по %, что и члены, связанные с отдачей, поэтому он не может быть установлен по принципу соответствия. Из-за этого, например, возникают известные сложности с оценкой эффекта Соколова-Тернова [39] на основе классической модели [98].
Обсудим возможность использования классического приближения более подробно. Квантовыми поправками можно пренебречь, если энергия излучаемых фотонов мала по сравнению с энергией излучающей частицы. Это требование приводит к ограничениям двух типов. Во-первых, энергия связи в системе покоя должна быть существенно меньше энергии покоя частицы; во-вторых, поле должно мало меняться на расстояниях порядка комптоновской длины волны частицы. Целесообразно записать эти условия в гауссовых единицах. Тогда juoHo/mc2 : 1, ННо/тс2Но «: 1, где HQ — величина магнитного поля в системе покоя частицы.
Если обозначить fio = gehfrnc и ввести критическое магнитное поле Hcr = m2c3/eti, то упомянутые выше условия выглядят так: Здесь а — характерная частота изменения внешнего поля, а сос = еН/тс — циклотронная частота. Отсюда видно, что, например, для нейтрона при разумных значениях напряженностей полей и их градиентов эти условия заведомо выполняются. Существенно, что приведенные выше оценки не слабее тех, которые позволяют пренебречь изменением эффективной массы во внешнем поле и эффектом Штерна-Герлаха при выводе уравнения БМТ [20,45,46].
Обратим внимание, что в цитируемых работах [84,86,89-93,305,333-338] выбор моделей полей, для которых рассматривалась задача об излучении, определялся существованием либо точных решений уравнений Дирака-Паули (квантовый подход), либо уравнений Лоренца и БМТ (классическое описание). Однако при исследовании излучения нейтральной неполяризованной частицы в классическом приближении возможность получить точное решение уравнения БМТ не является необходимой. Действительно, для такой частицы решение уравнения Лоренца для 4-скорос-ти \f - const, поэтому преобразование Лоренца, осуществляющее переход в систему покоя частицы, в данном случае будет определяться постоянным оператором. В системе покоя единственным характерным вектором, определяющим частицу, является вектор ее поляризации. Если провести усреднение по направлениям спина, то единственными векторами, которые могут входить в выражение для мощности излучения, остаются напряженности электрического и магнитного полей в системе покоя частицы. Этот факт указывает на существование универсальной формулы для энергии излучения нейтральной неполяризованнои частицы в произвольных неоднородных электромагнитных полях.
