Введение к работе
Актуальность темы диссертации
С тех пор, кок а начале восьмидесятых годов было показано, что а трехмерном пространстве можно построить халибровочно-инвариантнук тепря!ос массивным келиброзочшлм полем, (2+1)-иерныс калибровочные теории привлекают к себе большое внимание. Масса у калибровочного поля здесь возникает за счет введения в стандартный лагранжиан черн-саймоновского топологического члема - слагаемого, пропорционального el,vaFl"'Aa, коэффициент перед которым в играет роль массы калиброзо ноге поля. К тому же, даже если черн-саймоновсшй член отс} гствует в заграшчиом лагранжиане, он'возникает в однопе-тлевом эффективном, действии из фермиоикого детерминанта. Такие теории обладают многими нетривиальными свойствами. В частности, наличие черн-санмоиоБСкого члена приводит к анионной <или дробной - промежуточной между бозонной и фермионной) статистике. (2+1)-мерные теории имеют широкое приложения в фшике твердого тела при описании дробного квантового эффекта Холла и высокотемпературной сверхпроводимости. При этом одной из первостепенных задач является корректный учет воздействия внешнего магнитного поля и ненулевой плотности заряженных частиц и влияние соответствующих поправок
на физические свойства теории, что особенно важно при построении анионной теории сверхпроводимости.
В последние годы былр показано, что в вакууме сингулярности поляризационного оператора, возникающие за счет рождения фотоном в магнитном поле электрон-позитронных пар, приводят к тому, что энергия фотона (волнового пакета) каналнруется вдоль силовых линий магнитного поля. В случае криволинейных силовых линий это моі:ет проявляться как "захват" фотона (двдшение вдоль силовых линий поля). При этом возникает вопрос о возможности подобных резонансных эффектов в кристалле полуироводника.
В связи со всем вышеперечисленным представляется актуальным вычисление однопетлёвых поправок в (2+1) -мерной квантовой электродинамике с внешним магнитным полем и ..сследование резонансных эффектов в кристалле полупрсіодннка, помещенном в магнитное пшіе.
Цели и задачи исследования
В дайной работе преследовались следующие цели: (1) вычислить однопетлевые поправки в (2+1) -мерной квантовой электродинамике с кнешним магнитным полем; (2) найти электронейтральное состояние в (2+1)-мерной квантовой электродинамике с вчешчим магнитным полем; (3) исследовать КЭДг-н с простейшим лагранжианом на предмет сверхпроводящих свойств; (4) изучить вопрос о резона-сном отклонении электромагнитных волн магнитным полем в кристалле полупроводника.
Для этого потребовалось решить следующие конкретные задачи:
-
Вычислить поляризационный оператор (2+1)-мернс^і квантовой электродинамики с внешним магнитным полем в однопетлевом приближении.
-
Вычислить функцию Грина, однопетлевое эффективное действие и плотность ферммонов в (2+!)-мерной квантовой электродинамике с внешним магнитным полем и ненулевым химическим потенциалом.
-
Вычислить волновую функцию экситона Ванье-Мотта во внешнем магнитном поле и диэлектрическую проницаемость кристалла полупроводника, помещенного во внешнее магнитное поле с учетом фо-тороздеиия эхситонов Ванье-Мотта.
Научная новизна и практическая ценность
-
В работе впервые вычислен поляризационный'оператор (2+1)-мернсй квантовой электродинамики с внешним магнитным полем и исследованы его аналитические свойства.
-
В работе впервые вычислена функция Грина фермиона и эффективное действие (2+1)-мерной кзантовой электродинамики с внешним магнитным полем при ненулевом химическом потенциале.
-
В работе впервые обнаружен эффект "захвата" и рассеяния электромагнитных волн на неоднородном магнитном поле в кристалле полупроводника.
Практическая ценность полученных результатов состоит в том, что они могут быть использованы при исследовании анионных систем, в
частности, при построении теории акиошшн сверхпроводимости, а такие предсказывают новые эффекты б полупроводнике.
Апробация работы
Результаты работы докладывались на теоретических сешшарй» Физического института им П. Н. Лебедева, Сесаш отделения Одерньй физики АН СССР ( Москва, 1988 ).
. Публикации.
Основные результаты диссертации опубликованы в б печатных ра* блітах.
Структура и объем работы.
