Содержание к диссертации
Введение
1 Вихревые состояния в сверхпроводниках ск~ 1/\/2 33
1.1 Введение 34
1.2 Предыдущие результаты 37
1.2.1 Теория 37
1.2.2 Эксперимент 39
1.3 Функционал ГЛ при к = 1/\/2 и уравнения БЯР 41
1.4 Вихревые состояния при к, = 1/\/2 45
1.4.1 Предварительные замечания 45
1.4.2 Отдельный вихрь 46
1.4.3 Слабо перекрывающиеся вихри и разреженные вихревые решетки 47
1.4.4 Пучок вихрей 47
1.4.5 Плотная вихревая решетка 48
1.4.6 Произвольные решетки (численное решение) 49
1.4.7 Граница нормальный металл - сверхпроводник (NS) . 52
1.5 Теория возмущений 53
1.6 Вихревое состояние: энергия и критические поля 60
1.6.1 Плотная решетка и верхнее критическое поле 60
1.6.2 Разреженная решетка и нижнее критическое поле . 63
1.6.3 Энергия NS границы 67
1.7 Взаимодействие вихрей 69
1.7.1 Постановка задачи 69
1.7.2 Взаимодействие двух вихрей 70
1.8 Фазовая диаграмма магнитное поле - температура 78
Вихри и вихревые решетки в сверхпроводниках с многоком понентным параметром порядка 85
2.1 Введение 86
2.1.1 Нормальные и нетривиальные сверхпроводники 86
2.1.2 Теория Гинзбурга Ландау (ГЛ) 89
2.1.3 Новые свойства многокомпонентных сверхпроводников 95
2.1.4 Модель C,D = 0 98
2.2 Вихри в многокомпонентных сверхпроводниках 102
2.2.1 Особенности многокомпонентных вихрей 102
2.2.2 Вихри в комплексной фазе (/ > 0) 105
2.2.3 Вихри в вещественной векторной фазе (/ < 0) 118
2.3 Симметрия и структурные переходы в вихревых решетках .126
2.3.1 Поле НС2 и вихревая решетка в двухкомпонентной модели 126
2.3.2 Симметрийный подход: линейная задача 130
2.3.3 Структура и симметрия вихревой решетки 138
2.3.4 Структурные фазовые переходы в вихревой решетке 149
2.4 Заключение 156
Фаза TGBc - промежуточное состояние мелсду холестериком и смектиком С в жидких кристаллах 158
3.1 Введение 159
3.2 Основные уравнения 164
3.2.1 Киральная модель Чена и Любенского (CL) 164
3.2.2 Переход холестерик - TGB 167
3.3 Результаты 170
3.3.1 Функция профиля и критическая температура 170
3.3.2 Случай сгц = 0 174
3.3.3 Случай «Гц ^> 1 175
3.3.4 Устойчивость фазы TGBct 179
3.3.5 Резюме 182
3.4 Обсуждение 183
3.4.1 Теория и эксперимент 183
3.4.2 Экспериментальная ситуация 185
3.5 Аналогия с пространственно - модулированной сверхпроводи мостью 191
4 Новая несоизмеримая фаза удлиненных треугольников (ELT) в кварце 194
4.1 Введение: 195
4.2 Причины возникновеня фазы ELT 199
4.3 Макроскопические свойства фаз EQT и ELT 207
4.4 Фаза ELT как источник критической опалесценции 209
5 Несоизмеримые фазы в гексагональных плотно упакованных структурах: применение к соединениям А'А"ВХ± 213
5.1 Введение 214
5.2 Соизмеримые и несоизмеримые фазы в соединениях Л'Л"ВХ4 .217
5.3 Модель и результаты 220
5.4 Применение к соединениям A'AI'BX^ 231
5.5 Точка Лифшица в соединениях А'А"ВХІ 236
Заключение 246
Литература 249
- Граница нормальный металл - сверхпроводник (NS)
- Новые свойства многокомпонентных сверхпроводников
- Функция профиля и критическая температура
- Фаза ELT как источник критической опалесценции
Введение к работе
Тематика диссертации
Фазовая диаграмма, разнообразие и сходство неоднородных фаз
Довольно часто переход между высокотемпературной фазой (в дальнейшем именуемой "Para") и низкотемпературной фазой (в дальнейшем именуемой "Ferro") не может произойти непрерывным образом по причине симметрий-ной или топологической несовместимости этих фаз. В этом случае фазовый переход осуществляется, как правило, первым родом со скачкообразным изменением параметров. Имеется, однако, ряд систем, в которых такой переход расщепляется на два перехода с образованием промежуточной пространственно неоднородной фазы (в дальнейшем именуемой "Inc"), как, например, решетка вихрей Абрикосова в сверхпроводниках, дислокации в жидких кристаллах или пространственно модулированные несоизмеримые фазы в кристаллах.
Схематическая фазовая диграмма на Рис. 1, на которой прямой переход Para-Ferro расщепляется на два с образованием фазы Іпс в т.н. тройной точке Лифшица L, обобщает основные черты таких систем.
Хотя общие модели возникновения пространственно неоднородных фаз
y Tc2
"Para" у/
"Ferro"
continuous discontinuous
Рис. 1: Фазовый переход из высокотемпературной фазы "Рага-"в низкотемпературную фазу 'Тегго-"может происходить как непосредственно, так и с образованием промежуточной простраственно-неоднородной фазы Inc, характеризующейся модулированным параметром порядка и/или упорядоченным расположением дефектов: доменов, вихрей, дислокаций и.т.п. Фазовые переходы могут иметь как непрерывный, так и скачкообразный характер. Смена режима перехода с непрерывного на скачкообразный происходит в три-критической точке Т, а с непосредственного на переход через промежуточную фазу в т.н. тройной точке Лифшица L. Возможны также структурные переходы между промежуточными простраственно неоднородными фазами, обозначенными как Incl и 1пс2.
во многих системах достаточно хорошо известны, выяснение их структуры в каждом конкретном случае требует тщательной работы ввиду сложности уравнений и многообразия параметров их описывающих, особенно когда речь идет о структурах с иерархической организацией параметра порядка на шкале от нескольких нанометров до нескольких десятков микрон. Последние десятилетия характеризуются значительным прогрессом в создании новых материалов с заданными свойствами. Многообразие организации обнаруженных к настоящему времени термодинамически устойчивых неоднородных фаз
8 превзошло самые смелые ожидания. Это, в частности, относится к различным фазам в жидких кристаллах и к вихревым состояниям в новых сверхпроводниках.
Вместе с тем, даже в хорошо изученных материалах, имеется много вопросов, решение которых в свое время не было получено. Отметим, например, вопрос об описании вихревого состояния сверхпроводника с пограничным значением к, ~ 1/а/2 или вопрос о природе сильнейшего рассеяния света в кварце при а-/3 переходе, который характеризуется возникновением несоизмеримой фазы.
Несмотря на различие в материалах, имеется важная особенность, объединяющая эти системы. Все они описываются сходными теоретическими методами и моделями. Такая аналогия является очень плодотворной для понимания организации этих фаз: возникновение дислокаций в жидких кристаллах подобно проникновению вихрей в сверхпроводники, и, в некоторм смысле, возникновению упорядоченной структуры доменных стенок в ряде кристаллов.
В настоящей диссертации мы, используя эту аналогию, рассмотрим пространственно неоднородные фазы в системах со сложным параметром порядка, которые либо были синтезированы и экспериментально исследованы недавно, либо, являясь традиционными, были недостаточно изучены с этой точки зрения.
Приведем несколько примеров рассматриваемых в диссертации систем.
Рис. 2: Наблюдаемая методом магнитной декорации решетка сверхпроводящих вихрей в плоских дисках ниобия с пограничным значением к, чуть большим чем 1/\/2, вблизи перехода НсЛ из вихревого в сверхпроводящее состояние [31]. Характерной особенностью является сосуществование Мейсперовских и вихревых областей, что свидетельствует о скачкообразной природе фазового перехода Нс1, причиной которой, как будет показано в Главе 1, является немонотонное взаимодействие вихрей, характерное для сверхпроводников с к близким к 1/\л2- При увеличении к взаимодействие становится отталкивающим, и переход Нс\ происходит непрерывно с непрерывным выходом вихрей из образца, как в сверхпроводнике II рода. При уменьшении к ниже 1/\/2 взаимодействие становится притягивающим, вихри слипаются и образуют домены нормального состояния (домены .Ландау), характерные для сверхпроводников I рода.
Сверхпроводник в магнитном поле
Переход из нормального в сверхпроводящее состояние требует вытеснения магнитного поля из сверхпроводника, которое происходит или скачком, как в сверхпроводнике первого рода с параметром Гинзбурга-Ландау к, < \j\[2 при критическом значении магнитного поля Нс, или с образованием промежуточной вихревой структуры Абрикосова, как в сверхпроводнике второго
рода с к, > 1/\/2, которая существует между верхним - НС2 и нижним - Нс\ критическими полями. Таким образом, фазовая диаграмма сверхпроводника в координатах к — Н сходна с диаграммой на Рис. 1, причем роль линий Тс, Тс\ и ТС2 играют поля НС1 Нс\ и НС2, фазой Inc является решетка Абрикосова, а точка Лифшица расположена при к = 1/\/2, Н = Нс.
Хотя свойства сверхпроводников как первого, так и второго рода хорошо известны, детальное исследование их поведения в окрестности точки Лифшица проведено не было. Вместе с тем, экспериментальные свойства сверхпроводников с к ~ 1/\/2 довольно необычны. Обнаружено, например, что в таких сверхпроводниках происходит показанная на Рис. 2 кластеризация вихревой решетки. В главе 1 мы развиваем новый теоретический подход для описания таких сверхпроводников в окрестности точки Лифшица и показываем, в частности, что многие их необычные свойства объясняются немонотонным взаимодействием вихрей.
В середине 80-х годов в т.н. соединениях с тяжелыми фермионами был открыт принципиально новый тип сверхпроводящего состояния, параметр порядка которого, в отличие от обычных сверхпроводников, является многокомпонентным. Хотя фазовая диаграмма таких сверхпроводников должна в общих чертах напоминать фазовую диаграмму обычных сверхпроводников, большее число степеней свободы параметра порядка должно приводить к большему разнообразию фазовых переходов. Представленное в Главе 2 исследование симметрии вихревого состояния в сверхпроводниках с многокомпонентным параметром порядка показывает что в таких сверхпроводниках возможны вихревые фазы разнообразной симметрии (соответствующие фа-
Рис. 3: Фазы в киральных жидких кристаллах: а) Холестерик, б) Смектик, с) фаза TGB (Twist Grain Boundary)
зам Incl и Inc2 на Рис. 1), а также структурные переходы между ними, сходные со структурными переходами в обычных кристаллах.
Фаза TGB в жидких кристаллах
Холестерик представляет собой жидкий кристалл, в котором удлиненные ки-ральные (т. е. не имеющие зеркальной плоскости симметрии) молекулы имеют одинаковую ориентацию, причем направление этой ориентации непрерывно поворачивается в пространстве, образуя длиннопериодическую спираль с шагом от нескольких микрон до нескольких десятков микрон (Рис. За). Переход в состояние смектика (Рис. 36) характеризуется появлением модуляции плотности молекул с манометрическим периодом. Поскольку спиральная закрутка направления оси молекул в фазе холеетерика несовместима со смекти-ческой модуляцией плотности, такой переход происходит или со скачкообразной раскруткой спирали, или с образованием предсказанной [113| и открытой [115, 116] в конце 80-х годов TGB (Twist Grain Boundary) фазы, которая пред-
12 ставляет собой периодическую структуру поворачивающихся блоков смекти-ка, соединенных между собой рядами винтовых дислокаций (Рис.Зв).
TGB фаза аналогична промежуточному вихревому состянию в сверхпроводниках, причем холестерическая закрутка направления осей молекул аналогична магнитному полю, а винтовые дислокации, в которых в TGB фазе сосредоточена эта закрутка, играют роль сверхпроводящих вихрей с заключенным в них магнитным полем. Как и в случае со сверхпроводимостью, имеется также критическая точка типа Лифшица, в которой прямой переход Холестерик - Смектик сменяется на переход через промежуточную TGB фазу. Существует несколько типов TGB состояния, что связано с различной структурой низкотемпернатурных смектических фаз. Различают фазу TGB.4, состоящую из блоков Смектика А, в котором направление осей молекул совпадает с направлением модуляции плотности, и фазу TGB^, состоящую из блоков Смектика С, в котором молекулы наклонены по отношению к направлению модуляции. Таким образом, фазовая диаграмма жидких кристаллов с TGB фазой аналогична диаграмме, представленной на Рис. 1, причем в области самой TGB фазы возможны структурные фазовые переходы.
Граница нормальный металл - сверхпроводник (NS)
Одной из основных причин возникновения пространственно модулированных несоизмеримых фаз является внутренние фрустрации во взаимодействии между структурными элементами кристалла: магнитными или дипольными моментами, ориентациями или положениями отдельных атомов или атомных групп и.т.п. Базовой моделью для таких систем является одномерная ANNNI (axial next-nearest-neighbor Ising) модель, в которой модуляция параметра порядка вызвана конкуренцией взаимодействий между ближайшими (NN) и следующими за ближайшими (NNN) структурными элементами, представленными Щ бинарными Изинговскими спинами Si [160, 161, 162]. Рис. 5: Фрустрация, возникающая в ANNNI модели в случае, если взаимодействие между соседними спинами J\ и взаимодействие между следующими за соседними спинами J2 имеют антиферромагнитный (AFM) характер. Спин і + 2, взаимодействуя со спином і посредством JГ2, стремится иметь направление "вверх", и, в то же время, взаимодействуя со спином г + 1 посредством J1; - направление "вниз" Спиновый гамильтониан такой системы записывается в виде: где взаимодействие между ближайшими соседями J\ — Jij±i имеет ферромагнитный (положительный) знак или антиферромагнитный (отрицательный) знак, взаимодействие между следующими за ближайшими соседями Ji — Ji,i±2 антиферромагнитно (отрицательно), а все остальные константы взаимодействия Зц равны нулю. Как показано на Рис. 5, имеется проблема с нахождением основного состояния спиновой системы при таком выборе параметров взаимодействия. Точные вычисления, описанные в [160, 161, 162], приводят к очень богатой фазовой диаграмме модулированных соизмеримых и несоизмеримых фаз, когда вектор модуляции средней амплитуды спина о І — S{ варьируется между рациональными и иррациональными кратными от периода решетки: явление известное как "лестница дьявола". Такая фазовая диаграмма вычисляется описанными в [160, 161, 162] методами статистической физики. В среднеполевом приближении, диагонализация гамильтониана (9) сводится к минимизации свободной энергии: (10) по отношению к переменным а І. Разлагая а І ПО плоским волнам и рассматривая в качестве первого приближения только гармонику ОІ = aq cos(qr + ф), мы сводим задачу о нахождении основного состояния системы к минимизации получившегося функционала по двум вариационным переменным: aqn q. Разложение такого функционала по степеням aq вблизи перехода в модулированную фазу является микроскопическим обоснованием подхода Ландау для несоизмеримых фаз типа II. В Главе 5 мы приводим вычисления подобного рода для фрустрированной модели Изинга на гпу решетке, для объяснения возникновения несоизмеримых структур в соединениях А!А! ВХ±. Отметим, что достоинствами вышеприведенного подхода являются возможность рассмотрения системы во всем интервале температур, четкий физический смысл причины возникновения несоизмеримой фазы и небольшое число материальных параметров. К недостаткам следует отнести сложность вычислений и микроскопическую модельность Точка Лифшица Точкой Лифшица называется точка пересечения трех линий фазовых переходов, причем одна из фаз (Inc) является несоизмеримой, а две другие (Para и Ferro) - однородными, как показано на "точка Лифшица" применяется, когда фазовые переходы Para-Ferro и Para-Inc - происходят вторым родом, a Inc-Ferro - первым родом, [84, 198, 194] как это имеет место в модели Inc-II. Мы будем обозначать такой случай как ІІсІІС2Ісі, где римская цифра означает характер перехода (скачкообразный или непрерывный), а индекс указывает тип перехода: с для Para-Ferro, с2 для Para-Inc и с\ для Inc-Ferro. Тогда, напрмер, тройная точка в модели Inc-I, в которой переход Inc-Ferro является непрерывным (поскольку в этой модели работает приближение доменных стенок [137]), является точкой типа HcIIrfUcl. Для простоты рассмотрим взаимодействие однокомпонентного параметра порядка т] с объемной компонентой тензора деформации и — иц. Функционал Ландау, который описывает формирование Inc фазы и учитывает взаимодей-ствие с и имеет вид: где первые три члена с а, 6, / 0 соответствуют стандартному функционалу Ландау, член уг]2и соответствует взаимодействию параметра порядка с упру-гим напряжением, а член \Си2 представляет упругую энергию кристалла. В зависимости от знака коэффициента К, переход из Para- фазы может происходить либо в однородную фазу Ferro, либо в несоизмеримую фазу Inc. і) К 0. Происходит прямой переход в фазу Ferro с однородным параметром порядка щ. Минимизация (11) по и дает деформацию кристалла: и = —{у/С)г}2. При обратной подстановке этой деформации в (11) получаем эффективный функционал Ландау с исключенными упругими степенями свободы: где к, = 72/Cb - безразмерный параметр, характеризующий взаимодействие с упругостью. Таким образом, взаимодействие с упругими степенями свободы перенормирует четвертой член в функционале. При слабом взаимодействии (к 2)3 четверной член положителен, и переход Para-Ferro остается непрерывным с той же критической температурой Тс. При сильном взаимодействии (к, 2) четвертной член отрицателен, и происходит скачкообразный переход первого рода с критической температурой
Новые свойства многокомпонентных сверхпроводников
Целью диссертации является развитие теоретических методов исследования промежуточных пространственно неоднородных фаз в таких системах как: вихревые состояния в сверхпроводниках ск 1/л/2, и в сверхпроводниках с многокомпонентным параметром порядка, фаза TGBc, возникающая при переходе Холестерик - Смектик С в жидких кристаллах, несоизмеримые фазы в кварце и в соединениях А А"ВХ±. Особое внимание при этом уделяется связи полученных результатов с экспериментом. Мы выясняем роль открытой нами несоизмеримой фазы "удлиненных треугольников "с аномальным рассеянием света в кварце, а также вычисляем параметры всех исследованных неоднородных фаз "с точностью до числа", допускающего экспериментальную проверку.
Перечислим основные результаты диссертации В главе 1 предложен эффективный метод расчета вихревого состояния в сверхпроводниках с к, 1/\/2, которые являются промежуточными между сверхпроводниками первого и второго рода. Этот метод основан на применении теории возмущения к сильно вырожденному по положению вихрей состоянию, которое существует при к = 1/л/2, и впервые было найденно Е. Богомольным. Пользуясь предложенным методом, мы вычислили основные характеристики сверхпроводника с к, l/v2: критические поля, энергию раздела между нормальной и сверхпроводящей фазами, эволюцию фазовой диаграммы "магнитное поле - температура" как функцию к. Часть из перечисленных параметров была вычеслена впервые, а часть вычислялась ранее, но более громоздским способом. Необычным результатом является то, что взаимодействие между вихрями вблизи к 1/у2 имеет немонотонный характер, что объясняет наблюдавшуюся в некоторых веществах скачкообразность перехода при Нс\. Результаты получены в приближении Гинзбурга и Ландау и распространены в область низких температур. Наш метод является дополнительным к расчетам А. Абрикосова при к l/v2 и более релевантен для исследования сверхпроводников с/{ 1/\/2 В главе 2 построена теория вихрей и вихревых решеток в сверхпроводниках с многокомпонентным параметром порядка. Имевшиеся ранее результаты расчета структуры и структурной перестройки коров многокомпонентных вихрей обобщены и дополнены на значительный диапазон значений феноменологических констант функционала Гинзбурга Ландау, и с учетом магнитной экранировки. Показано, что вихри в многокомпонентных сверхпроводниках обладают двухкоровой (мягкой и жесткой) структурой и вычислена энергия этих вихрей как функция феноменологических параметров модели. На основании теоретико-группового анализа приведена симметрийная классификация решений лианеризованных многокомпонентных уравнений Гинзбурга Ландау, определяющих поле НС2- Впервые построена теория симметрии вихревых решеток в обычных и многокомпонентных сверхпроводниках. Показано, что геометрические операции симметрии преобразования вихревых решеток сопряжены с домножением на калибровочные факторы группы U(l), значения которых классифицируют вихревые решетки. Перечислены все возможные группы симметрии решеток и показано, что они однозначно определены симметрийными свойствами решений лианеризованных уравнений Гинзбурга-Ландау вблизи НС2. Предсказаны и исследованы структурные фазовые переходы в вихревых решетках. Показано, что такие переходы могут быть вызваны существованием двух близких по полю собственных решений лианеризованных уравнений Гинзбурга-Ландау вблизи НС2. Развит симмет-рийный подход Ландау для описания структурных переходов в вихревых решетках.
В главе 3 подробно исследован фазовый переход Холестерик - фаза TGBc в киральных жидких кристаллах. Вычислены все структурные экспериментально измеримые характеристики фазы TGBc вблизи этого перехода: размеры блоков, расстояния между соединяющими блоки дислокациями, функции профилей блоков которые определяют профили брэговских пиков. Показано, что найденные теоретические параметры хорошо согласуются с экспериментом. Построена количественная теория фазовой диаграммы сосуществования фаз Холестерик, TGBA-, TGBC- Предсказано существование принципиально новой фазы TGB2qi блоки которой образуются суперпозицией смектических блоков с разным наклоном слоев. Эта фаза существует в узком температурном интервале между фазами Холестерик и TGBc- Показано, что TGBc фаза является формальным аналогом сверхпроводника Фульде-Феррела-Ларкина-Овчинникова с пространственно модулированным параметром порядка в магнитном поле.
В главе 4 открыта новая несоизмеримая фаза "удлиненных треугольников" (ELT), возникающая при структурном с -/3 переходе в кварце. Эта фаза существует в узком температурном интервале 0.1 К между низкотемпературной а-фазой и хорошо известной несоизмеримой фазой "равносторонних треугольников" (EQT). На основании модели взаимодействующих доменных стенок построена теория образования этой фазы и показано, что эта фаза должна с необходимостью возникать при переходе в а-фазу. Необычным свойством фазы ELT является то, она представляет собой одноосный сегне-тоэлектрик и сегнетоэластик. Предложено, что сегнетоэластические макроблоки этой фазы ответственны за аномальную "критическую опалесценцию" в кварце, открытую экспериментально в 50-гг. Приведенная количественная оценка сегнетоупругих деформаций подтверждает эту гипотезу.
Функция профиля и критическая температура
Уже в своей пионерской работе [29] А. А. Абрикосов отметил, что решение уравнений ГЛ при к 1/\/2 представляет собой отдельную и весьма сложную задачу. С этого времени был проделан ряд теоретических исследований этой проблемы, которые частично рассмотрены в обзорах [30, 31, 32]. Часть исследований имеет дело с разложением свободной энергии БКШ вблизи Нс2 по малому параметру Н — НС2- Магнитные и термодинамические свойства сверхпроводников близко к НС2 были рассчитаны в грязном [33, 34] и чистом [35] пределах. Наиболее полные вычисления этого типа приведены в [36]. В работе [33] была впервые отмечена возможность иметь скачкообразный N-V переход в сверхпроводнике с к 1/л/2.
На основе теории БКШ Тюарт (Tewordt) и Нейман (Neumann) вычислили низкотемпературные поправки к функционалу ГЛ [37, 38, 39] и нашли верхнее [40] и нижнее [39] критические поля с точностью до (Т — Тс)2 при произвольном к.
Основываясь на этом расширенном функционале ГЛ, А. Е. Якобе (А. Е. Jacobs) [41] рассмотрел сверхпроводник ск 1/\/2 и вычислил энергию NS границы, энергию одно- и двуквантового вихрей. Он также получил, что при некоторых условиях вихри в сверхпроводниках П-рода могут притягивать друг друга и предсказал возможность скачкообразности V-S и N-V переходов. Аналогичный результат был также получен Хьюбертом [42]
Гроссман (Grofimann) и Виссель (Wissel) [43] рассчитали свободную энергию сверхпроводника с к l/v2 вблизи НС2-, используя расширенный но неполный функционал Тюарта и Неймана. Они предсказали возможность V-S перехода в пределе плотной вихревой решетки. Все вышеприведенные заключения были воспроизведены Брандтом (Brandt) [44] вариационным численным решением уравнений Горькова для вихревых решеток при всех возможных значениях Н, Т и к.
Недавно Ю. Н. Овчинников [45] подробно вычислил все коэффициенты для расширенного функционала ГЛ из микроскопической теории для различных типов электронного рассеяния. Он рассмотрел разложение свободной энергии вблизи Нс2 до третьего порядка по (Н — #с2)3 и указал на возможность скачкообразного перехода N-V при к, 1/V2 В настоящей главе мы воспроизведем все вышеупомянутые результаты
Сверхпроводящие металлы Та, Nb, In и Pb с к, близким к 1/л/2 интенсивно изучались в 60-ые и 70-ые гг. Изменение к, достигалось либо допированием примесными атомами N, ТІ, Ві, либо приготовлением образцов с различной концентрацией дефектов. Отметим магнитные [46] калориметрические [47] и нейтронные измерения [48, 49] в чистом Nb (к 0.85 — 0.96), магнитные измерения в TaN (к 0.35 - 1.53) [50], в Nb (к - 0.78 - 1.03) [50] и в InBi (к, 0.76 — 1.46) [51], а также непосредственное наблюдение вихрей в PbTI (к 0.43 - 1.04) [52] и в Pbln (к 0.76 - 1.46) [53, 54] методом магнитной декорации. Ссылки на другие эксперименты можно найти в [30, 31]. Основные сверхпроводящие материалы ск 1/л/2 представлены на Рис. 1.1
Тот факт, что V-S переход происходит первым родом при к. 1/V2, был обнаружен уже в ранних магнитных и термодинамических экспериментах [46, 47, 51]. Детальное изучение магнитных свойств сверхпроводника, который изменяет свое поведение с I рода на II, было проведено для танталовых образцов с некоторым количеством примесного азота [50]. Скачкообразное появление вихревой решетки при V-S переходе наблюдалась также в нейтронных экспериментах [48, 49].
Убедительное подтверждение скачкообразности V-S перехода в сверхпроводниках с к 1/\/2 было дано прямым наблюдением вихревых доменов внутри мейснеровского состояния [52, 53, 54]. Такое сосуществование различных фаз является, как известно, особенностью переходов первого рода.
Это промежуточно-смешанное состояние объяснялось в [52] немонотонным взаимодействием между вихрями с дальнодействующим вихревым притяжением и короткодействующим отталкиванием. Таким образом, можно сказать, что скачкообразность V-S перехода, является хорошо установленным фактом.
В то же время, до сих пор не выяснено, какая структура вихревой решетки и вихревых доменов является наиболее устойчивой. Хотя эксперименты по магнитной декорации [30, 31, 52, 53, 54] демонстрируют самые разнообразные текстуры вихрей, включая вихревую сегрегацию в ламеларные полосы и капли, никакого систематического исследования не было предпринято в этом направлении. Мы полагаем, что наши вычисления вихревой энергии в массивном сверхпроводнике ск 1/\/2 могут быть использованы в дальнейшем для моделирование вихревых структур в реальных образцах конечного размера, принимая во внимание эффекты размагничивания.
Фаза ELT как источник критической опалесценции
Поведение энергии вихревого состояния как функции b при разных значениях приложенного поля ho в случае скачкообразного S-V перехода показано на Рис. 1.4 для разного типа решеток На Рис. 1.5 мы показали скачок намагниченности АтгАт. — b{h cl) при /io = h cl как функцию управляющего параметра d — (7 — c t)/ \cet\, когда характер сверхпроводника меняется с I-рода (при d 1) на П-род (при d 3). Удивительно почти Скачкообразность V-S перехода при h cl может наблюдаться экспериментально как образование спинодальных вихревых кластеров в тонких сверхпроводящих пластинах [30]. Свойства таких кластеров определены деликатным балансом между немонотонной энергией взаимодействия вихрей U\at(l) и отталкиванием вихрей из-за дополнительного взаимодействия через порождаемое ими магнитное поле вне пластины. Детальные вычисления этого эффекта, основанного на явной форме f/iat(0 будет проведено в дальнейшем.
Профиль параметра порядка на NS границе дается выражением (1.50). Основываясь на предложенном подходе теории возмущений, мы выразим энергию (Аналогичное (1.89) выражение для с 4 было также получено в работе [56]) Выразим теперь структурный фактор отдельного вихря Q (1.80) при N 1 через фактор NS границы ап. Кор iV-квантового вихря (1.29) представляет собой окруженный NS границей цилиндрический домен нормального состояния радиуса гдг y/2N. Его энергия записывается как: где 7гг /гс - энергия, потраченная на разрушение сверхпроводящего состояния внутри кора, а 27ггдгстП8 - энергия доменной стенки. Сравнение (1.91) с (1.79) дает: Интересно заметить, что выражение (1.92) может быть экстраполировано в область малых N с точностью 5-8%. Хорошо известно, что вихри в сверхпроводниках II рода отталкиваются, а в сверхпроводниках I рода притягиваются, что обусловлено конкуренцией между тенденцией рассредоточения магнитного потока в пространстве и тенденцией концентрации вихрей в одной точке, для уменьшения потери энергии конденсации в корах вихрей. Вычисленное в приближении ГЛ, асимптотическое поведение дальнодействующей части потенциала взаимодействия вихрей: меняет знак при к — 1/\/2 [57]. (Здесь KQ(1) - модифицированная функция Бесселя, а с(к) и с1(к) - медленно меняющиеся функции от к, которые становятся равными при к = l/v2.) Детальный профиль Umt(l) при любом /, когда к, проходит через 1/л/2, был вычислен в 70-ых гг. Якобсом и Ребби [26] на основании уравнений БЯР. Было показано, что изменение знака U-mt(l) при к = 1/\/2 - это точный результат теории Г Л: при к, 1/\/2 потенциал U-mt(l) является монотонно отталкивающим и положительным, при к = 1/\/2 вихри не взаимодействует и U[nt(l) — 0, а при к l/v2 потенциал Umt(l) является монотонно притягивающим и отрицательным. В то же время, как обсуждалось в разделе 1.2, взаимодействие U-mt{l) при к, 1/л/2 может иметь более сложное немонотонное поведение, с дально-действующим притяжением и короткодействующим отталкиванием. Это, по всей видимости, вызвано низкотемпературными поправками к функциона 70 лу ГЛ, которые деформируют плоский профиль потенциала U[nt(l) = 0 при к = l/v2, снимая, таким образом, вырождение Богомольного по положению вихрей. В этом разделе мы исследуем, как потенциал межвихревого взаимодействия эволюционирует от чисто отталкивающего к чисто притягивающему при прохождении через критическую точку к, = 1/\/2 с учетом всех низкотемпературных поправок.
Будет предложено аналитическое решение в предельных случаях далеких слабо перекрывающихся вихрей (7 ] 1) и близких сильно перекрывающихся вихрей (7 С 1). При этом мы ограничимся рассмотрением однокванто-вых вихрей. Случай взаимодействия многоквантовых вихрей рассматривается аналогично с заменой соответствующих структурных факторов.
