Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Прямые URCA-процессы в условиях оболочки сверхновой с сильным магнитным полем 12
1. Введение 12
2. Физические предположения 19
3. Квадрат б'-матричного элемента URCA-процессов в сильном магнитном поле 21
4. Энергия-импульс, передаваемый единице объема среды в единицу времени в прямых URCA-процессах 32
Глава II. Процессы рассеяния нейтрино на нуклонах в сильном магнитном поле 49
1. Введение 49
2. Квадрат -матричного элемента процесса рассеяния нейтрино на нуклонах 53
3. Энергия-импульс, передаваемый среде в реакциях рассеяния нейтрино на нуклонах 58
Глава III. Нейтринные динамические эффекты в условиях сильно замагниченной оболочки сверхновой 70
1. Введение 70
2. Вид функции распределения нейтрино и параметры среды при локальном равновесии 74
3. Динамические эффекты, вызванные переизлучением нейтрино в оболочке сверхновой 86
Заключение 96
Литература
- Квадрат б'-матричного элемента URCA-процессов в сильном магнитном поле
- Энергия-импульс, передаваемый единице объема среды в единицу времени в прямых URCA-процессах
- Квадрат -матричного элемента процесса рассеяния нейтрино на нуклонах
- Динамические эффекты, вызванные переизлучением нейтрино в оболочке сверхновой
Введение к работе
В настоящее время одним из наиболее бурно развивающихся направлений в науке является астрофизика. Прежде всего, это связано с мощным развитием наблюдательных инструментов, позволяющих изучать объекты даже в очень удаленных областях Вселенной. Традиционным источником информации о таких объектах является их фотонное излучение в различных частотных диапазонах, хотя известно, что излучение нейтрино может играть в них не менее важную роль. Таким образом, наблюдение нейтринного излучения позволило бы получать дополнительную информации о таких объектах. Однако детектирование нейтрино затруднено их слабым взаимодействием с веществом, что требует строительства больших нейтринных обсерваторий. Наибольший прогресс в этой области в настоящее время достигнут в регистрации солнечных нейтрино, результатом которого явилось открытие нейтринных осцилляции, подтверждающее их массивность [1, 2]. Успехи в регистрации нейтрино от более удаленных объектов пока не столь значительны, но позволяют надеяться на детектирование, по крайней мере, галактических источников в ближайшем будущем [3, 4, 5].
Одним из объектов, эволюция которых определяется нейтринным излучением, являются молодые нейтронные звезды. Известно, что в течении первых 105 лет они остывают исключительно за счет излучения нейтрино. Причем важность этих процессов отмечалась еще Г. Гамовым и М. Шенбергом в их работе 1941 года [6]. Современные исследования этого вопроса показывают, что остывание нейтронной звезды за счет нейтрино, прежде всего, определяется уравнением состояния вещества в центральной части ее ядра. При плотностях в центре нейтронной звезды
p ~ 1015 г/см3 состояние нуклонной материи может существенно отличаться от предсказываемого моделью идеального газа. Кроме того, в таком веществе могут возникать различные экзотические состояния, такие как нуклонная сверхпроводимость, пионный и каонный конденсат, рождение гиперонов и переход к кварковой материи, которые существенно влияют на нейтринную светимость. Такие экзотические состояния материи в центре нейтронной звезды могут приводить к сильному увеличению нейтринных потерь и, как следствие, к более быстрому ее остыванию. Однако, в настоящее время наблюдательные данные не позволяют отдать предпочтение какой-либо из рассматриваемых гипотез [7].
Еще более мощным, хотя и кратковременным источником нейтринного излучения могут выступать взрывы сверхновых с коллапсом центральной части. Попытки построения простейшей модели такого взрыва делались еще в шестидесятые годы [8]. Первый детальный сценарий был предложен Колгейтом и Уайтом в 1966 году [9]. По их модели, получившей название прямого взрыва, коллапс сменяется формированием ударной волны, распространяющейся наружу, которая увлекает за собой аккрецирующее вещество. Однако, развитие электрослабой теории [10, 11, 12] и последовавшие за этим детальные расчеты процессов диссипации энергии ударной волны [13, 14, 15] показали несостоятельность такой модели. Это связано с тем, что, распространяясь наружу, ударная волна теряет большую часть своей энергии за счет излучения нейтрино и останавливается на масштабе порядка 100 км от центра остатка коллапса. В дальнейшем моделирование взрыва сверхновой развивалось в двух направлениях. С одной стороны, все более детально учитывались процессы излучения и поглощения нейтрино и их распространение
в диффузной области [16, 17]. С другой стороны, совершенствовалось численное моделирование гидродинамики взрыва [18].
Одной из попыток решения проблемы нехватки энергии в ударной волне была модель взрыва сверхновой с нейтринным подогревом, предложенная в работе Бете и Вильсона в 1985 году [19]. Согласно этой модели, остановившаяся ударная волна подогревается нейтринным потоком из центральной части остатка коллапса, что приводит к ее дальнейшему распространению наружу, обеспечивающему успешный взрыв сверхновой. Однако, детальные численные расчеты такого подогрева в рамках сферически-симметричной модели взрыва [20, 21, 22] показали, что энергия, передаваемая ударной волне от нейтрино, недостаточна для ее распространения наружу. В качестве еще одного источника энергии рассматривалась конвекция, за счет которой вещество из более нагретых внутренних частей остатка может попадать в область остановившейся ударной волны и дополнительно подогревать ее. Однако, и этот механизм оказался малоэффективным [23].
Такая ситуация указывала на то, что существующие модели взрыва сверхновой не учитывают каких-то принципиально важных для этого явления моментов. С другой стороны, наблюдательные данные в рентгеновском, оптическом и инфракрасном диапазонах свидетельствовали, что взрыв сверхновой может происходить асимметрично [24, 25, 26, 27, 28]. Более того, степень асимметрии возрастает с течением времени, когда становятся доступными для наблюдения все более внутренние области остатка [29, 30]. Таким образом, можно предположить, что асимметрия развивается на самых первых этапах взрыва сверхновой, а не является следствием дальнейшего распостранении ударной волны нару-
жу [31].
Дополнительным, хотя и косвенным свидетельством сильной асимметрии взрыва сверхновых можно считать наблюдающиеся аномально большие линейные скорости (г; ^> 300 км/с) некоторых пульсаров [32, 33]. Так как предполагается, что пульсары образуются в результате взрыва сверхновой, то наиболее естественным объяснением таких скоростей является сильная асимметрия самого взрыва [34]. Еще одним важным моментом можно считать недавно обнаруженную корреляцию сверхновых с длительными 7_всплесками (GRB) [35, 36]. Так как все наблюдательные даннные о таких всплесках и их послесвечении в рентгеновском и оптическом диапазонах свидетельствуют о том, что их источником является ультрарелятивистская, сильно сколлимированная струя плазмы [37, 38], можно предположить, что связанный с таким всплеском взрыв сверхновой происходил сильно несимметрично.
Ассиметрия взрыва наиболее естественным образом может быть объяснена наличием в остатке коллапса сильного манитного поля, либо его быстрым вращением [39]. Так как коллапс сверхновой происходит за очень коротое время, то быстрое вращение остатка может возникать вследствие сохранения первоначального момента импульса предсверхно-вой. С другой стороны, по существующим моделям для генерации сильного магнитного поля необходимо быстрое вращение остатка. Таким образом, можно предположить, что оба эти фактора являются естественными составляющими процесса взрыва сверхновой [40].
Еще одним свидетельством в пользу того, что остаток коллапса может обладать сильным магнитным полем, является открытие магнитаров. Эти объекты, к которым относят группу пульсаров, имеющих аномаль-
но большие линейные скорости, интересны тем, что если предположить, что они теряют момент импульса только за счет магнито-дипольного излучения, то напряженность их магнитного поля должна составлять В ~ Ю14 - 1015 Гс. Отметим, что магнитары предсказывались еще в работе [41] в 1992 году и были обнаружены вскоре после этого как аномальные рентгеновские пульсары (АХР) и мягкие рентгеновские повторители (SGR). На настоящее время известно около двадцати таких объектов [42]. Причем у одного из них в рентгеновском спектре была обнаружена протонная циклотронная линия, соответствующая напряженности магнитного поля В ~ 1015 Гс [43, 44]. Отметим также, что отличительнной чертой SGR является спорадическая активность в рентгеновском диапазоне, которая может сменяться одиночными гигантскими вспышками [45]. По существующим моделям, источником энергии таких вспышек является магнитное поле магнитара [46, 47]. В наиболее мощной из таких вспышек, зарегистрированной от объекта SGR1806-20, в 7-квантах и жестком рентгене была выделена энергия L ~ 1046 эрг в пересчете на изотропное излучение. Для обеспечения такой энергии необходима напряженность магнитного поля внутри пульсара В ~ 1016 Гс. Таким образом, современные наблюдательные данные позволяют предположить, что, по крайней мере, часть остатков взрыва сверхновых может обладать очень сильным магнитным полем. Более того, возможно, именно магнитное поле является тем фактором, учет которого позволит преодолеть существующие проблемы в моделировании взрыва сверхновой. Подтверждением этого можно считать результаты моделирования взрыва сверхновой с учетом магнитного поля, в рамках которого ударная волна, распространяясь наружу, приводит к успешному, хотя и недостаточно мощному взрыву [48].
Моделирование взрыва сверхновой с учетом магнитного поля имеет довольно долгую историю. Впервые такая модель, получившая впоследствии название магниторотационной, была предложена Бисноватым-Ко-ганом в 1970 году [49] и развивается до настоящего времени. Первые расчеты с самосогласованным решением уравнений магнито-гидродинамики (МГД) проводились для одномерной модели. В рамках этой модели была получена следующая картина взрыва сверхновой. При наличии первичного полоидального магнитного поля в остатке коллапса и дифференциальном вращении его оболочки, в ней возникает вторичное тороидальное магнитное поле, энергетическим источником которого является вращение центральной части остатка. Это магнитное поле линейно растет по времени и при достижении некоторого критического значения В ~ 1017 Гс происходит взрыв [50]. Время достижения этого критического значения зависит от напряженности первичного магнитного поля. Причем, как показал детальный одномерный расчет, взрыв может быть сильно затянут по сравнению с аналогичными моделями, не учитывающими магнитное поле [51].
Однако, недавние двумерные расчеты в рамках магниторотационой модели привели к качественно новому сценарию развития взрыва [48]. Как было показано, линейный рост тороидальной компоненты магнитного поля нарушается развитием магнито-ротационной неустойчивости, вследствие которой происходит очень быстрое увеличению всех компонент магнитного поля. Это приводит к прямому (без задержки ударной волны) сильно несимметричному взрыву сверхновой. Отметим, что в области развития неустойчивости напряженность магнитного поля достигает значений В ~ 1016 Гс. Причем аналогичные результаты были полу-
чены и в других, менее разработанных моделях с развитием различных типов МГД неустойчивостей [52].
Наличие сильного магнитного поля напряженностью В ~ 1016 Гс в остатке коллапса приводит к существенной модификации распостране-ния нейтринного потока в такой среде [53, 54, 55]. Поскольку нейтрино уносят в первые секунды после коллапса огромную энергию L ~ 1053 эрг, правильный учет их взаимодействия с веществом остатка является необходимым для самосогласованного описания взрыва сверхновой. Одним из наиболее известных проявлений такого взаимодействия является дополнительный нагрев оболочки сверхновой. Однако, кроме стандартной роли дополнительного источника энергии, взаимодействие нейтрино с веществом в присутствии магнитного поля приводит к новому динамическому эффекту, идея которого принадлежит Чугаю [56]. Известно, что в процессах с участием нейтрино нарушается пространственная чет- \ ность [57]. Таким образом, поглощение и излучение нейтрино в магнитном поле происходит асимметрично. В макроскопическом маштабе это , приводит к передаче от нейтрино элементу среды дополнительного импульса вдоль силовых линий магнитного поля. Отметим, что при напряженности магнитного поля В ~ 1016 Гс этот эффект становится существенным и может оказать сильное влияние как на динамику оболочки остатка коллапса, так и на генерацию в ней магнитного поля [58]. Таким образом, при моделировании взрыва сверхновой необходимо учитывать не только энергию, передаваемую от нейтрино среде, но и передаваемый ими импульс.
Настоящяя диссертация посвящена исследованию процессов взаимодействия нейтрино с плотной и горячей средой в присутствии сильно-
го магнитного поля. Основная цель - изучение возможных эффектов, вызванных взаимодействием нейтринного потока с сильно замагничен-ной средой оболочки сверхновой. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, одного приложения и списка литературы.
В первой главе приводится подробный расчет квадрата S-матричного элемента прямых URCA-процессов в сильном магнитном поле, когда электрон-позитронная плазма находится на основном уровне Ландау. Вычисляется коэффициент абсорбции нейтрино и антинейтрино в этих процессах при больцмановском распределении протонов. Расчитываются скорости реакций и энергия-импульс, передаваемая от нейтрино среде в случае ультрарелятивистской плазмы.
Вторая глава посвящена изучению процессов рассеяния нейтрино на нуклонах в присутствии сильного магнитного поля. В пренебрежении отдачей нуклона, рассчитываются скорости реакций и энергия-импульс, \ передаваемая от нейтрино среде в этих процессах.
В третей главе рассматривается квазиравновесие нейтринного потока ?. со средой. Расчитываются температура и относительные концентрации нуклонов при заданной плотности и напряженности магнитного поля. В условиях оболочки сверхновой вычисляется плотность силы, возникающая при переизлучении нейтрино в нуклонной среде, обсуждаются возможные динамические проявления такого эффекта.
Всюду в диссертации используется естественная система единиц, в которой с = Н — к = 1.
Квадрат б'-матричного элемента URCA-процессов в сильном магнитном поле
В настоящее время одним из наиболее бурно развивающихся направлений в науке является астрофизика. Прежде всего, это связано с мощным развитием наблюдательных инструментов, позволяющих изучать объекты даже в очень удаленных областях Вселенной. Традиционным источником информации о таких объектах является их фотонное излучение в различных частотных диапазонах, хотя известно, что излучение нейтрино может играть в них не менее важную роль. Таким образом, наблюдение нейтринного излучения позволило бы получать дополнительную информации о таких объектах. Однако детектирование нейтрино затруднено их слабым взаимодействием с веществом, что требует строительства больших нейтринных обсерваторий. Наибольший прогресс в этой области в настоящее время достигнут в регистрации солнечных нейтрино, результатом которого явилось открытие нейтринных осцилляции, подтверждающее их массивность [1, 2]. Успехи в регистрации нейтрино от более удаленных объектов пока не столь значительны, но позволяют надеяться на детектирование, по крайней мере, галактических источников в ближайшем будущем [3, 4, 5].
Одним из объектов, эволюция которых определяется нейтринным излучением, являются молодые нейтронные звезды. Известно, что в течении первых 105 лет они остывают исключительно за счет излучения нейтрино. Причем важность этих процессов отмечалась еще Г. Гамовым и М. Шенбергом в их работе 1941 года [6]. Современные исследования этого вопроса показывают, что остывание нейтронной звезды за счет нейтрино, прежде всего, определяется уравнением состояния вещества в центральной части ее ядра. При плотностях в центре нейтронной звезды 1015 г/см3 состояние нуклонной материи может существенно отличаться от предсказываемого моделью идеального газа. Кроме того, в таком веществе могут возникать различные экзотические состояния, такие как нуклонная сверхпроводимость, пионный и каонный конденсат, рождение гиперонов и переход к кварковой материи, которые существенно влияют на нейтринную светимость. Такие экзотические состояния материи в центре нейтронной звезды могут приводить к сильному увеличению нейтринных потерь и, как следствие, к более быстрому ее остыванию. Однако, в настоящее время наблюдательные данные не позволяют отдать предпочтение какой-либо из рассматриваемых гипотез [7].
Еще более мощным, хотя и кратковременным источником нейтринного излучения могут выступать взрывы сверхновых с коллапсом центральной части. Попытки построения простейшей модели такого взрыва делались еще в шестидесятые годы [8]. Первый детальный сценарий был предложен Колгейтом и Уайтом в 1966 году [9]. По их модели, получившей название прямого взрыва, коллапс сменяется формированием ударной волны, распространяющейся наружу, которая увлекает за собой аккрецирующее вещество. Однако, развитие электрослабой теории [10, 11, 12] и последовавшие за этим детальные расчеты процессов диссипации энергии ударной волны [13, 14, 15] показали несостоятельность такой модели. Это связано с тем, что, распространяясь наружу, ударная волна теряет большую часть своей энергии за счет излучения нейтрино и останавливается на масштабе порядка 100 км от центра остатка коллапса. В дальнейшем моделирование взрыва сверхновой развивалось в двух направлениях. С одной стороны, все более детально учитывались процессы излучения и поглощения нейтрино и их распространение в диффузной области [16, 17]. С другой стороны, совершенствовалось численное моделирование гидродинамики взрыва [18].
Энергия-импульс, передаваемый единице объема среды в единицу времени в прямых URCA-процессах
Дополнительным, хотя и косвенным свидетельством сильной асимметрии взрыва сверхновых можно считать наблюдающиеся аномально большие линейные скорости (г; 300 км/с) некоторых пульсаров [32, 33]. Так как предполагается, что пульсары образуются в результате взрыва сверхновой, то наиболее естественным объяснением таких скоростей является сильная асимметрия самого взрыва [34]. Еще одним важным моментом можно считать недавно обнаруженную корреляцию сверхновых с длительными 7_всплесками (GRB) [35, 36]. Так как все наблюдательные даннные о таких всплесках и их послесвечении в рентгеновском и оптическом диапазонах свидетельствуют о том, что их источником является ультрарелятивистская, сильно сколлимированная струя плазмы [37, 38], можно предположить, что связанный с таким всплеском взрыв сверхновой происходил сильно несимметрично.
Ассиметрия взрыва наиболее естественным образом может быть объяснена наличием в остатке коллапса сильного манитного поля, либо его быстрым вращением [39]. Так как коллапс сверхновой происходит за очень коротое время, то быстрое вращение остатка может возникать вследствие сохранения первоначального момента импульса предсверхно-вой. С другой стороны, по существующим моделям для генерации сильного магнитного поля необходимо быстрое вращение остатка. Таким образом, можно предположить, что оба эти фактора являются естественными составляющими процесса взрыва сверхновой [40].
Еще одним свидетельством в пользу того, что остаток коллапса может обладать сильным магнитным полем, является открытие магнитаров. Эти объекты, к которым относят группу пульсаров, имеющих аномально большие линейные скорости, интересны тем, что если предположить, что они теряют момент импульса только за счет магнито-дипольного излучения, то напряженность их магнитного поля должна составлять В Ю14 - 1015 Гс. Отметим, что магнитары предсказывались еще в работе [41] в 1992 году и были обнаружены вскоре после этого как аномальные рентгеновские пульсары (АХР) и мягкие рентгеновские повторители (SGR). На настоящее время известно около двадцати таких объектов [42]. Причем у одного из них в рентгеновском спектре была обнаружена протонная циклотронная линия, соответствующая напряженности магнитного поля В 1015 Гс [43, 44]. Отметим также, что отличительнной чертой SGR является спорадическая активность в рентгеновском диапазоне, которая может сменяться одиночными гигантскими вспышками [45]. По существующим моделям, источником энергии таких вспышек является магнитное поле магнитара [46, 47]. В наиболее мощной из таких вспышек, зарегистрированной от объекта SGR1806-20, в 7-квантах и жестком рентгене была выделена энергия L 1046 эрг в пересчете на изотропное излучение. Для обеспечения такой энергии необходима напряженность магнитного поля внутри пульсара В 1016 Гс. Таким образом, современные наблюдательные данные позволяют предположить, что, по крайней мере, часть остатков взрыва сверхновых может обладать очень сильным магнитным полем. Более того, возможно, именно магнитное поле является тем фактором, учет которого позволит преодолеть существующие проблемы в моделировании взрыва сверхновой. Подтверждением этого можно считать результаты моделирования взрыва сверхновой с учетом магнитного поля, в рамках которого ударная волна, распространяясь наружу, приводит к успешному, хотя и недостаточно мощному взрыву [48].
Моделирование взрыва сверхновой с учетом магнитного поля имеет довольно долгую историю. Впервые такая модель, получившая впоследствии название магниторотационной, была предложена Бисноватым-Ко-ганом в 1970 году [49] и развивается до настоящего времени. Первые расчеты с самосогласованным решением уравнений магнито-гидродинамики (МГД) проводились для одномерной модели. В рамках этой модели была получена следующая картина взрыва сверхновой. При наличии первичного полоидального магнитного поля в остатке коллапса и дифференциальном вращении его оболочки, в ней возникает вторичное тороидальное магнитное поле, энергетическим источником которого является вращение центральной части остатка. Это магнитное поле линейно растет по времени и при достижении некоторого критического значения В 1017 Гс происходит взрыв [50]. Время достижения этого критического значения зависит от напряженности первичного магнитного поля. Причем, как показал детальный одномерный расчет, взрыв может быть сильно затянут по сравнению с аналогичными моделями, не учитывающими магнитное поле [51].
Квадрат -матричного элемента процесса рассеяния нейтрино на нуклонах
Другой важной проблемой физики сверхновой является расчет нейтринной оптической толщины во всех значимых нейтринных процессах (в URCA-процессах на нуклонах и ядрах среды, в первую очередь). Такие расчеты применительно к оболочке сверхновой приведены в ставших уже классическими обзорах [18, 65, 66]. Стоит отметить также монографию [67], где подробно обсуждаются как URCA-процессы, так и их приложение к сверхновым.
Заметим, что до недавнего времени нейтринные процессы рассматривались лишь в простейшей модели сферически-симметричного коллапса сверхновой. Однако, детальные расчеты [68, 69, 70] показывают, что в такой модели энергия, передаваемая в процессах поглощения нейтрино средой оболочки, недостаточна для ее отрыва, что является основной проблемой в описании взрыва сверхновой до настоящего времени.
Второе направление исследования URCA-процессов включает в себя их приложение к дальнейшей эволюции нейтронных звезд, образующихся при взрывах сверхновых. Как известно, остывание нейтронных звезд примерно в первые 105 лет происходит в основном за счет процессов нейтринного излучения, которые и определяют кривую остывания этих объектов. Обычно внутреннее ядро нейтронной звезды моделируется достаточно холодным (Т 109 К) и очень плотным (р ро — 2.8 1014 г/см3). Таким образом, нуклонная среда и электронный газ ядра являются сильно вырожденными. В таких условиях существенными являются лишь два URCA-процесса:. При этом, вследствие вырожденности, нуклоны и электроны среды находятся практически на своих Ферми поверхностях, что существенно упрощает вычисление нейтринных светимостей в этих реакциях [71]. Однако, в такой среде URCA-процессы кинематически открываются лишь при выполнении так называемого "условия треугольника", когда р% Рр + pf (где pf - Ферми импульсы частиц). Выполнение этого условия означает, что Yp = Пр/пв 1/9. Однако, это соотношение не выполняется ни при какой плотности для вырожденной электрон-нуклонной смеси идеальных газов [71]. Таким образом, прямые URCA-процессы оказываются запрещенными в ядре нейтронной звезды и ее остывание может происходить лишь за счет других нейтринных процессов. Однако, при больших плотностях р 1015 г/см3 нуклонная среда может обладать не таким тривиальным уравнением состояния, как смесь идеальных газов [72]. Это может привести к тому, что URCA-процессы становятся кинематически открытыми в плотной части нейтронной звезды, что должно привести к ее более быстрому остыванию, по сравнению со стандартным сценарием. Широкая дискуссия по обсуждению этого вопроса была открыта работой [73].
По существующим в настоящее время моделям различают быстро остывающие (М Мкр (1.4 — 1.6)М, в зависимости от типа уравнения состояния в центральной части) и нормально остывающие (М Мф) нейтронные звезды. В условиях, когда прямые URCA-процессы являются кинематически запрещенными, основными нейтринными реакциями, определяющими остывание нейтронной звезды, становятся моди фицированные URCA-процессы (MURCA):
Реакции (1.1), (1.2) впервые были рассмотрены в работе [74] (1964) и позднее детально обсуждались в работах [75, 76]. Процессы (1.3), (1.4) с дополнительным протоном в начальном состоянии были рассмотрены в [77]. Подробное обсуждение прямых (DURCA) и модифицированных (MURCA) процессов и их влияния на кривую остывания массивных и нормальных нейтронных звезд проводилось в обзоре [7]. Отметим, что этот обзор включает обсуждение всех значимых процессов нейтринного остывания нейтронной звезды.
Помимо нетривиального уравнения состояния плотной нуклонной среды, прямые URCA-процессы могут открываться в нейтронной звезде в случае, когда она обладает достаточно сильным магнитным полем. Впервые на это обращалось внимание в работе [78], где вычислялась светимость этих процессов в случае сверхсильного магнитного поля [В 1018 Гс), когда электроны и протоны среды оккупируют лишь нулевой уровень Ландау. Подробное вычисление влияния магнитного поля на нейтринную светимость в прямых URCA-процессах в условиях нейтронной звезды впервые было проделано в работе [79].
Затронутая нами проблема вычисления светимостей прямых URCA-процессов в магнитном поле имеет достаточно длинную историю. Так (3-распад нейтрона в сильном магнитном поле в присутствии вырожденного электронного газа обсуждался в работе [80] (1969). Однако в ней учитывалось лишь изменение фазового объема электрона за счет его квантования в магнитном поле. Учет этого эффекта приводит к увеличению скорости / -распада в сильном магнитном поле. В работах [81, 82] обсуждалось влияние URCA-процессов на первичный нуклеосинтез в ранней Вселенной при условии генерации сильного магнитного поля на ранних этапах ее расширения. Учитывалась поляризация термализованных нуклонов и квантование энергии электронов и позитронов во внешнем магнитном поле. Рассчитывалось изменение скорости URCA-реакций, влияние этих изменений на подавление производства 4Не и на темп расширения Вселенной. Идеи этих авторов получили дальнейшее развитие (были учтены КЭД и КХД поправки при В Ве = те/е2 4.41 1013 Гс) в более поздних работах [83, 84]. Современное состояние данной проблемы детально обсуждается в обзоре [85].
Динамические эффекты, вызванные переизлучением нейтрино в оболочке сверхновой
Заметим, что это соответствует диапазону от (и2,.) = 16/15 {wVl)2 (предел вырожденного газа, ащ до (а .) = 4/3 (шщ)2 (предел Больцма-новского газа, ащ 0). В том случае, если средние энергия и квадрат энергии не удовлетворяют этому соотношению, распределение по энергии такого газа не может быть описано функцией фермиевского типа. Однако, как показал анализ результатов работ по численному моделированию нейтриного распостранения в условиях остатка взрыва сверхновых, используемое предположение о распределении Ферми по энергиии справедливо для всех типов нейтрино.
Другим важным предположением при использовании функции распределения нейтрино вида (3.2) является независимость их средней энергии от растояния. Это позволяет выделить энергетическую часть функции распределения в виде отдельного независимого множителя. Такое предположение будет справедливым лишь в среде, где длины свободного пробега нейтрино в реакциях, существенно меняющих их энергию, больше характерных размеров самой области. Для рассматриваемой среды к таким реакциям можно отнести прямые URCA-процессы и взаимодействие нейтрино с электрон-позитронной плазмой. Однако, как показывает анализ, при плотностях среды энергия, передаваемая ей при взаимодействии нейтрино с плазмой, мала по сравнению с передаваемой в URCA-процессах. Таким образом, при типичных для оболочки сверхновых плотностях р 1011 г/см3 наиболее сильно будет меняться энергия электронного нейтрино и антинейтрино. Длина свободного пробега в прямых URCA-процессах для них дается следующими выражениями:
Аналогичные величины для среды без магнитного поля связаны с приведенными следующим соотношением:
Заметим, что так как в рассматриваемой среде У 0.1, то длины свободного пробега электронного антинейтрино на порядок больше, чем для нейтрино. Более того, как видно из приведенных выражений, даже для плотной части оболочки сверхновой эти длины больше ее характерных размеров, которая составляет несколько километров. Таким образом, при распостранении нейтрино в условиях сверхновой их средняя энергия практически не меняется. Следовательно, все предположения, сделанные о виде функции распределения нейтрино (3.2) хорошо выполняются, по крайней мере для остатков взрыва сверхновых.
Для общности изложения приведем также выражение для длин свободного пробега нейтрино в реакциях рассеяния на нуклонах. Хотя кинематика этих процессов такова, что нейтрино практически не меняют в них свою энергию, однако, меняется направление их распостранения. Таким образом, рассеяние влияет на формирование углового распределения нейтрино и их локальную концентрацию, а длины свободного пробега в этих реакциях дают характерный масштаб, на котором эти величины существенно меняются. Заметим, что в отличие от URCA-процессов, в рассеянии участвуют все виды нейтрино, а основной вклад в средние длины пробега не зависит от величины магнитного поля. Воспользовавшись тем, что в рассматриваемой среде преобладает нейтронная составляющая, получаем следующий основной вклад для длин свободного пробега нейтрино в процессах рассеяния на нуклонах: использованы векторная и аксиальная константы нейтрального нук-лонного тока cv —1/2 и са —0.91/2, соответствующие рассеянию на нейтронах.
Как отмечалось выше, наиболее интенсивный обмен энергией со средой происходит у электронных нейтрино за счет URCA-процессов, тогда как мюонные и тауонные нейтрино изменяют свою энергию лишь при взаимодействии с плазмой, что приводит к менее эффективному энергообмену. Соответственно, при распространении в менее горячих внешних областях именно электронные нейтрино теряют больше всего энергии. По существующим численным расчетам рапространения нейтрино в остатке сверхновой, их средний квадрат энергии (шІе) 200 МэВ2, тогда как у мюонных и тауонных нейтрино эта величина составляет (о;2 ) = (ul ) 700 МэВ2. Таким образом, длины свободного пробега в процессах рассеяния на нуклонах могут в несколько раз отличаться для разных сортов нейтрино вследствие разных скоростей их энергообмена со средой.
Так как рассматриваемые процессы являются независимыми, то полная длина свободного пробега в сумме всех реакций определяется как
Таким образом, средняя длина свободного пробега электронных нейтрино определяется прямымыми URCA-процессами и обратно пропорци-анальна напряженности магнитного поля, тогда как для всех остальных сортов нейтрино доминирующий вклад в непрозрачность вносят реакция рассеяния на нуклонах и их длины свободного пробега не зависят от величины магнитного поля. В условиях, характерных для оболочки сверхновой, эти длины составляют несколько километров, что больше типичного размера области, занимаемой в них сильным магнитным полем. Следовательно, наличие даже сильного магнитного поля в этих объектах не может существенно изменить функцию распределения нейтрино, и мы можем не только использовать для нее приближение (3.2), но и находить входящие в него параметры, используя результаты работ, где численно решалось уравнение Больцмана для сферически симметричной модели взрыва. Заметим, что в таких работах обычно находят не саму функцию распределения, а некоторые ее моменты
