Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время в различных областях физики интенсивно исследуются эффекты, связанные с поляризацией частиц. Например, в ядерных взаимодействиях учет поляризации частиц позволяет рассмотреть эффект нарушения пространственной четности в радиационном захвате нейтронов [1-4], нарушение пространственной четности в упругом канале взаимодействия нейтронов с ядрами [5, 6], спиновые эффекты в физике высоких энергий [7, 8] и при делении ядер [9]. Увеличение в последние годы активности исследований, связанных со спиновыми процессами и их теоретическое осмысление, явилось стимулом для открытия и практического применения поляризационных эффектов в квантовой оптике.
При анализе волновых полей и поляризационных эффектов важную роль играет как метод геометрической оптики, так и волновые методы прикладной электродинамики. Последние основаны на методах функций Грина, волноводных мод и др. Метод геометрической оптики является простым и наглядным, обеспечивающим хорошее количественное описание широкого круга волновых явлений различной физической природы, когда длина волны мала по сравнению с характерными масштабами задачи. При этом геометрическая оптика в узком, "лучевом", смысле изучает только способы построения изображений при помощи лучей. В таком понимании период геометрической оптики был завершен фундаментальными трудами У. Гамильтона. В более широком, "волновом", понимании геометрическая оптика выступает как метод приближенного описания волновых полей. В этом случае лучи образуют только геометрический костяк, на который "нашивается" волновое поле. Современный волновой период геометрической оптики ведет свое начало с работ П. Дебая. В такой интерпретации геометрической оптики в последнее время в научных публикациях используют понятие "взаимного влияния" поляризации и траектории. Типичным примером влияния траектории на поляризацию является
геометрическая фаза Берри-Панчаратнама [10, II] (в оптике фаза Рытова-Владимирского [12, 13]) Обратными по отношению к указанному эффекту являются эффекты влияния поляризации на траекторию пучка лучей — оптический эффект Магнуса [14-16], обратный оптический эффект Магнуса (в приближении геометрической оптики [17]), поляризационные эффекты в линзах [18, 19], взаимодействие магнитного поля с излучением [20, 21]. Всестороннее теоретическое изучение поляризационных эффектов в оптике стимулировало последующее обобщение этих эффектов на спиновые частицы с ненулевой массой [22-24], постановку новых экспериментов и формулировку новых теоретических задач.
Относительная дешевизна и простота эксперимента в оптике позволяют быстро и эффективно исследовать поляризационные эффекты с последующим обобщением на другие разделы физики. Кроме того, волоконная оптика позволяет рассмотреть поляризационные эффекты, используя как метод геометрической оптики, так и волновые методы, что в свою очередь позволяет при исследовании поляризационных эффектов использовать различные методы теоретической физики.
В прикладных аспектах изучение поляризационных эффектов представляет большой интерес и является актуальным в связи с перспективами создания различных датчиков и приборов Применение исследуемых поляризационных эффектов в оптике позволит определить вносимые этими эффектами погрешности в работу различных линз, микроскопов и других приборов, в которых требуется высокая степень фокусировки пучка лучей. Для понимания природы влияния поляризации на траекторию частиц необходим вывод уравнений их траекторий и анализ этих уравнений. Изучение поляризационных эффектов в геометрической и волновой оптике представляет интерес, как с точки зрения фундаментальной науки, так и в плане практического использования этих эффектов
Все вышеизложенное определяет актуальность исследования физических эффектов, обусловленных векторной природой светового поля.
Целями диссертационной работы является: теоретическое исследование и математическое моделирование поляризационных эффектов, обусловленных следствием взаимного влияния поляризации и траектории луча; проведение сравнительного анализа результатов, полученных на основе различных методов теоретической физики; обобщение полученных результатов на спиновые частицы с ненулевой массой; исследование в однородных средах поляризационных эффектов, являющихся следствием взаимного влияния поляризации и траектории; исследование влияния фазы Рытова-Владимирского (фазы Берри) на параметры траектории пучка лучей циркулярно поляризованного излучения; исследование выше указанных эффектов на основе уравнений Максвелла в форме Майорана; исследование влияния поглощения на параметры траектории пучка лучей в случае циркулярно поляризованного излучения.
Научная новизна работы заключается в следующем.
-
Получено уравнение, описывающее в приближении геометрической оптики с учетом циркулярной поляризации эффект дополнительного кручения траектории пучка лучей при его искривленном движении (оптический эффект Магнуса в терминах геометрической оптики). Уравнение получено двумя методами: из принципа Ферма и из укороченных векторных волновых уравнений. В первом случае для вывода использовались векторные волновые уравнения, а также уравнения Максвелла в форме Майорана в тороидальной системе координат. Результаты расчетов совпали с результатами эксперимента.
-
На основе полученного с учетом циркулярной поляризации уравнения траектории пучка лучей предсказан эффект дополнительного искривления скрученной траектории (в терминах геометрической оптики обратный оптический эффект Магнуса). Данный эффект пропорционален кручению траектории и определяется знаком циркулярной поляризации. Уравнение также получено двумя
методами: из принципа Ферма и из укороченных векторных волновых уравнений. В первом случае для вывода использовались векторные волновые уравнения, а также уравнения Максвелла в форме Майорана в геликоидальной системе координат.
-
На основе полученного с учетом циркулярной поляризации уравнения траектории пучка лучей предсказан эффект дополнительного кручения искривленной траектории в поглощающей среде. Из результатов теоретического анализа и математического моделирования эффекта установлена квадратичная зависимость величины угла поворота спекл-картины от длины многомодового волокна при смене знака циркулярной поляризации.
-
С учетом специфической зависимости поляризационных поправок к постоянным распространения ТЕ- и ТМ-мод аналитически исследован и математически промоделирован эффект поворота спекл-картины на выходе из маломодового световода при смене направления продольного магнитного поля.
-
Предложена математическая форма записи закона Рытова в произвольной трехмерной криволинейной системе координат и в четырехмерном пространстве Минковского. Теоретически объяснен экспериментально установленный эффект поворота поперечной структуры в скрученном многомодовом волокне.
-
На основе анализа векторного волнового уравнения в тороидальной системе координат показано, что параметры пробной функции, характеризующие не только деформацию волновой функции вдоль радиуса кривизны, но и наличие бинормальной компоненты у волнового вектора, удовлетворяют вариационному принципу.
-
На основе полученного с учетом поляризации уравнения траекторий частиц с полуцелым спином и ненулевой массой предсказан эффект дополнительного кручения траектории частицы либо за счет
изменения величины кривизны траектории (аналог оптического эффекта Магнуса), либо за счет наличия в среде поглощения. Научная и практическая ценность результатов работы состоит в том, что полученные теоретические результаты описывают либо экспериментально установленные эффекты, либо позволяют предсказать новые физические эффекты. Полученные результаты могут быть использованы для дальнейших исследований поляризационных эффектов в различных областях физики и при решении прикладных задач.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту.
Вывод из принципа Ферма (укороченного действия) на основе анализа векторного волнового уравнения в тороидальной системе координат и вывод из укороченных векторных волновых уравнений уравнения траектории пучка лучей, описывающего в приближении геометрической оптики оптический эффект Магнуса. Эффект пропорционален кривизне траектории и определяется знаком циркулярной поляризации. Сравнительный анализ полученных результатов с результатами вывода уравнения траектории пучка лучей из канонических уравнений Гамильтона на основе феноменологически введенного Гамильтониана [25]. Обобщение оптического эффекта Магнуса в приближении геометрической оптики на случай квазимонохроматического излучения.
Формулировка и математическая запись закона Рытова в произвольной криволинейной системе координат. Обобщение этого закона на четырехмерное пространство Минковского. Теоретическое описание экспериментально подтвержденного эффекта поворота поперечной структуры в скрученном многомодовом волокне. Вывод с учетом обобщенного закона Рытова уравнения траектории пучка лучей, описывающего в приближении геометрической оптики эффект, являющийся обратным к оптическому эффекту Магнуса.
Результаты исследования эффекта поворота спекл-картины на# выходе из маломодового волокна при смене знака циркулярной поляризации на основе полученного в приближении геометрической оптики уравнения траектории пучка лучей в поглощающем волокне. Математическое моделирование эффекта поворота спекл-картины на выходе из поглощающего маломодового световода при смене знака циркулярной поляризации.
Результаты теоретических исследований и математического моделирования эффекта поворота спекл-картины на выходе из маломодового световода при смене направления продольного магнитного поля.
Результаты теоретического анализа и математического моделирования на основе программы "Линза" поляризационных эффектов в фокусирующей линзе.
Вывод из принципа Ферма на основе анализа уравнений Максвелла в форме Майорана уравнения траектории пучка лучей, описывающего прямой и обратный оптические эффекты Магнуса. Обобщение уравнений Максвелла в форме Майорана на киральные среды.
Теоретическое обобщение оптического эффекта Магнуса на спиновые частицы с ненулевой массой.
Соответствие вариационному принципу параметров пробной функции, описывающих эффект деформации волновой функции вдоль кривизны траектории и наличие бинормальной компоненты у волнового вектора.
Достоверность работы Достоверность работы подтверждается тем, что часть теоретических результатов описывает экспериментально установленные эффекты, а также тем, что некоторые теоретические результаты получены как в рамках метода геометрической оптики, так и в рамках волновых методов. Достоверность результатов диссертации также
обеспечивается использованием апробированных методов теоретической и математической физики, совпадением полученных в работе аналитических результатов с экспериментальными и известными теоретическими результатами.
Апробация работы. Основные результаты диссертации были доложены на 1-й Всесоюзной конференции по методам численного решения многомерных нестационарных задач математической физики (г. Арзамас-16, 1991), на 3-й Международной конференции по импульсным лазерам на переходах атомов и молекул (г. Томск, 1997), на Международной конференции "V Забабахинские Научные чтения" (г. Снежинск, 1998), на 2-й Международной конференции молодых ученых и специалистов "Оптика-2001" (г. Санкт-Петербург, 2001), на Международном оптическом конгрессе "Оптика XXI век" (г. Санкт-Петербург, 2002), на XXIX Международной зимней школе физиков-теоретиков "Коуровка-2002" (г. Кунгур, 2002), на 3-й Международной конференции молодых ученых и специалистов "Оптика-2003" (г. Санкт- Петербург, 2003), на XXX Международной зимней школе физиков-теоретиков "Коуровка-2004" (г. Кыштым, 2004), на XXXI Международной зимней школе физиков-теоретиков "Коуровка-2006" (г. Кыштым, 2006), на Международном оптическом конгрессе "Оптика XXI век" (г. Санкт-Петербург, 2004).
Публикации. Результаты работы изложены в 30 статьях.
Структура и объем диссертации. Весь материал работы изложен во введении, семи главах и списке литературы, содержащем 160 наименований. Полный объем текста содержит 241 страницу, включая 45 рисунков.
