Содержание к диссертации
Введение
1 Нейтрино: историяисовременный статус 11
1.1 Нейтрино и Стандартная модель 11
1.2 Осцилляции нейтрино 15
1.3 Электромагнитные свойства нейтрино 20
2 Осцилляции нейтрино в среде с различными профилями плотностиискорости 23
2.1 Осцилляции нейтрино в вакууме 24
2.2 Осцилляции нейтрино в покоящейся среде 26
2.3 Осцилляции нейтрино в среде, движущейся с постоянным ускорением 30
3 Миллизаряженное нейтрино с аномальным магнитным момен-томвмагнитном полеиплотной среде 40
3.1 Лагранжиан модели 41
3.2 Метод точных решений 43
3.3 Миллизаряженное нейтрино с аномальным магнитным моментом в магнитном поле и плотной среде 44
3.4 Миллизаряженное нейтрино в магнитном поле и плотной вращающейся среде 53
3.5 Нейтрино с аномальным магнитным моментом в магнитном поле и плотной среде 61
3.6 Нейтрино в плотной среде, движущейся с постоянной скоростью 63
4 Новые астрофизические явления 68
4.1 Квазиклассическая интерпретация новых решений уравнений Дирака 69
4.2 Новые астрофизические явления 73
4.3 Свет миллизаряженного нейтрино 78
4.4 Нейтринный механизм вращения звезд 80
4.5 Новое астрофизическое ограничение на миллизаряд нейтрино . 84
4.6 Миллизаряженные нейтрино и глитчи 85
Заключение 87
Приложения 90
Приложение 1. Матрицы Дирака 90
Приложение 2. Частные случаи новых решений уравнений Дирака 91
Список литературы 98
- Электромагнитные свойства нейтрино
- Осцилляции нейтрино в среде, движущейся с постоянным ускорением
- Миллизаряженное нейтрино с аномальным магнитным моментом в магнитном поле и плотной среде
- Новые астрофизические явления
Введение к работе
Диссертация посвящена описанию распространения и осцилляций нейтрино во внешних электромагнитных полях и плотных движущихся средах, а также предсказанию новых астрофизических эффектов и явлений.
Актуальность темы исследования
Обнаружение бозона Хиггса в экспериментах ATLAS и CMS на Большом адронном коллайдере является одним из наиболее значимых фактов, подтверждающих состоятельность Стандартной модели физики элементарных частиц. Однако, данная модель, неоднократно подтверждающаяся в экспериментах с очень высокой точностью, требует последующего развития и обобщения. Поэтому поиск физики за пределами Стандартной модели, так называемой “новой физики”, представляется одной из главных целей экспериментальной и теоретической физики ближайших лет.
Поскольку нейтрино является единственной частицей, входящей в структуру Стандартной модели и демонстрирующей свойства за ее пределами, то именно физика нейтрино представляется наиболее перспективным направлением развития фундаментальной физики и источником “новой физики”. Помимо явления осцилляций нейтрино, которое уже наблюдается в экспериментальных установках, еще одним прорывным направлением в физике нейтрино может стать изучение нарушения CP-инвариантности на основе данных нейтринных экспериментов. Это стало возможным благодаря недавним данным о величине угла смешивания 13.
Благодаря своей высокой проникающей способности нейтрино является эффективным инструментом изучения внутреннего строения звезд. Множество регистрируемых солнечных нейтрино и нейтринный сигнал от сверхновой SN1987A уже способствовали развитию знания о природе данных астрофизических объектов. В настоящий момент ведутся активные поиски новых астрофизических источников нейтринного излучения, а уже зарегистрированные детектором IceCube высокоэнергетические нейтрино внеземного происхождения свидетельствуют о начале эры нейтринной астрономии. В связи с этим, новые знания о движении и осцилляциях нейтрино в экстремальных внешних условиях (сверхсильных магнитных полях и плотных средах), характерных для астрофизики, представляют значительный интерес.
Степень разработанности темы исследования
Физика нейтрино является одной из наиболее интенсивно развивающихся областей фундаментальной физики. В этой области уже получено множество
теоретических результатов и экспериментальных данных. В частности, в области описания распространения и осцилляций нейтрино во внешних электромагнитных полях и плотных движущихся средах создан значительный задел. Осцилляции нейтрино не только хорошо описаны теоретическими моделями, но и активно изучаются на экспериментальных установках по всему миру. Имеются данные по всем характеристикам осцилляций и открыта возможность изучения нарушения CP-инвариантности на основе данных нейтринных осцилляционных экспериментов. На основе метода точных решений получен ряд новых решений уравнений Дирака, описывающих движение нейтрино в экстремальных внешних условиях, и предсказаны новые процессы взаимодействия нейтрино в астрофизических условиях.
При этом, физика нейтрино в настоящий момент остается одной из наиболее загадочных областей фундаментальной физики. До сих пор неизвестна природа флейворных осцилляций нейтрино. Не определена масса нейтрино, являющаяся основной характеристикой элементарных частиц. Изучение электромагнитных свойств нейтрино только начинает привлекать интерес исследователей. В связи с этим, в области физики нейтрино существует ряд проблем, решение которых важно не только для данной области знаний, но и для фундаментальной науки в целом.
Цели и задачи диссертационной работы
Целью диссертационной работы является теоретическое описание распространения и осцилляций нейтрино в экстремальных внешних условиях (в сверхсильных магнитных полях и плотных движущихся средах) и предсказание новых астрофизических явлений и эффектов. Важным направлением проведенных исследований является изучение осцилляций нейтрино в движущихся средах. Также диссертационная работа посвящена изучению распространения нейтрино, обладающего нетривиальными электромагнитными свойствами, в движущихся замагниченных средах. Эффективным инструментом исследований в данной области является метод точных решений квантовых уравнений Дирака, описывающих нейтрино в экстремальных внешних условиях.
Научная новизна диссертационной работы
Научная новизна данной работы заключается в том, что:
1) впервые описаны флейворные осцилляции нейтрино в среде, движущейся с постоянным ускорением; в адиабатическом приближении найдена вероятность перехода электронного нейтрино в мюонное нейтрино и получено условие резонансного увеличение амплитуды осцилляций;
-
на основе метода точных решений получен ряд новых решений уравнений Дирака, описывающих нейтрино с нетривиальными электромагнитными свойствами в экстремальных внешних условиях (во внешнем электромагнитном поле и плотной среде); в процессе построения решений были предложены два новых спиновых оператора;
-
предсказан новый эффект пространственного разделения потоков релятивистских нейтрино по энергиям и типу нейтрино после прохождения сквозь вращающуюся замагниченную среду; определено значение пороговой энергии миллизаряженного нейтрино, при которой возникает эффект удержания нейтрино внутри нейтронных звезд;
-
предсказан новый механизм электромагнитного излучения миллизаря-женного нейтрино в плотной неоднородной движущейся замагниченной среде (“свет миллизаряженного нейтрино”) и определена интенсивность излучения;
-
предсказан новый механизм изменения скорости вращения звезд за счет нейтринного излучения (“нейтринный механизм вращения звезд”) и получено аналитическое выражение для изменения угловой скорости вращения звезд за счет предложенного механизма; предсказанный механизм может быть использован для объяснения природы глитчей и “анти-глитчей” пульсаров; также произведена оценка вклада данного механизма в динамику вращения сверхновых звезд, на основе которой получено новое наиболее строгое астрофизическое ограничение на миллизаряд нейтрино.
Теоретическая и практическая значимость диссертационной работы
Теоретическая и практическая ценность диссертации определяется тем, что развитая теория осцилляций нейтрино в среде, движущейся с ускорением, представляет интерес для анализа экспериментальных данных нейтринных экспериментов по регистрации потоков нейтрино астрофизического происхождения. Найденные новые точные решения уравнений Дирака могут быть использованы при расчетах различных процессов с участием нейтрино в астрофизических условиях и последующем поиске эффектов “новой физики”. Новые предсказанные эффекты и явления в совокупности с современными экспериментальными данными по изучению астрофизических источников нейтринного излучения могут быть использованы для изучения фундаментальных свойств нейтрино. В частности, анализ вклада нейтринного механизма вращения звезд в динамику вращения сверхновых звезд дает лучшее астрофизическое ограничение на миллизаряд нейтрино.
Положения, выносимые на защиту
-
Вероятность и условие резонансного усиления флейворных осцилляций нейтрино в неполяризованной релятивистской среде, движущейся с ускорением. Нерелятивистский предел соответствующих выражений. Условия полного перехода электронных нейтрино в мюонные.
-
Точные решения уравнений Дирака, описывающие нейтрино с нетривиальными электромагнитными свойствами в экстремальных внешних условиях (во внешнем электромагнитном поле и плотной среде). Два новых спиновых оператора.
-
Эффект пространственного разделения потоков релятивистских нейтрино по энергиям и типу нейтрино после прохождения сквозь вращающуюся замагниченную материю.
-
Механизм электромагнитного излучения миллизаряженного нейтрино в плотной неоднородной вращающейся и замагниченной среде (“свет мил-лизаряженного нейтрино”).
-
Механизм изменения скорости вращения звезд за счет нейтринного излучения (“нейтринный механизм вращения звезд”). Оценка параметров нейтринного потока и внешних условий, необходимых для применения данного механизма в качестве механизма возникновения глитчей и “анти-глитчей” пульсаров.
-
Новое астрофизическое ограничение на миллизаряд нейтрино.
Степень достоверности и апробация результатов диссертационной работы
Результаты диссертационной работы являются обоснованными и достоверными, так как получены с помощью строгих методов теоретической физики и в частных случаях воспроизводят результаты, полученные ранее другими авторами. Также все научные результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались на следующих ведущих отечественных и мировых конференциях по тематике исследования:
-
Научная конференция “Ломоносовские чтения” (2010);
-
International Pontecorvo Neutrino Physics School (Alushta, Crimea, Ukraine, 2012);
-
25 International Conference in Neutrino Physics and Astrophysics — Neutrino 2012 (Kyoto, Japan, 2012);
-
25 Rencontres de Blois “Particle Physics and Cosmology” (Blois, France, 2013);
-
The 2013 European Physical Society Conference on High Energy Physics (Stockholm, Sweden, 2013);
-
Pontecorvo100 - Symposium in honour of Bruno Pontecorvo for the centennial of the birth (Pisa, Italy, 2013).
Структура и объем диссертационной работы
Электромагнитные свойства нейтрино
Как отмечалось ранее, в рамках Стандартной модели нейтрино является безмассовой частицей и не обладает электромагнитными свойствами. Однако, поскольку осцилляции нейтрино, описанные выше, возможны лишь при ненулевой массе нейтрино, то нейтрино может обладать нетривиальными электромагнитными свойствами. Наиболее полный обзор электромагнитных свойств нейтрино представлен в работах [91-94]. Электромагнитные свойства нейтрино напрямую связаны с типом нейтрино. Дираковское нейтрино может обладать как диагональным магнитным моментом, так и электрическим миллизарядом, в то время как майорановское нейтрино может обладать лишь переходным магнитным моментом. В связи с этим интерес представляет изучение электромагнитных свойств как дираковского, так и майорановского нейтрино.
На данный момент наиболее подробно изучен магнитный момент нейтрино. В частности, в рамках минимально расширенной Стандартной модели, в которую включены также правые компоненты нейтрино z/д, диагональный магнитный момент дираковского нейтрино возникает из радиационных поправок и в однопетлевом приближении равен [95,105] [xv = 3 х 10 /ig, (1.17) где tin = 7Г2- - магнетон Бора. Отметим, что если нейтрино является май-орановской частицей, то оно может обладать только переходным магнитным моментом.
Теоретическое предсказание магнитного момента нейтрино намного порядков меньше современных экспериментальных ограничений на магнитный момент нейтрино. В частности, эксперимент MUNU дает [xv 9.0 х 10_11/ІВ [106], эксперимент TEXONO дает \±v 7.4 х 10_11/ІВ [107], эксперимент BOREXINO дает [iv 5.4 х 10-11/ів [108] и наилучшую на сегодняшний день оценку \±v 2.9 х 10-11/ів [109] дает эксперимент GEMMA на Калининской АЭС. Отметим, что теоретические оценки величины магнитного момента в различных расширениях Стандартной модели приводятся в обзорных работах [92-94].
Помимо магнитного момента нейтрино отдельный интерес представляет со бой рассмотрение электрического заряда нейтрино. Обычно считается, что электрический заряд нейтрино равен нулю [110]. Данное утверждение основывается на калибровочной инвариантности и условии сокращения аномалий, которые следуют из структуры Стандартной модели, и может быть строго доказано в рамках модели [111-113]. Напомним, что в Стандартной модели заряды всех частиц определяются формулой Гелл - Манна - Нисидзимы (1.6). Поскольку Стандартная модель не содержит в своей структуре правые нейтрино z/д, то требование сокращения треугольных аномалий (требование перенормируемости) приводит к квантованию гиперзарядов частиц Y и, следовательно, к квантованию самих зарядов частиц Qst [112,113]. В совокупности с современными ограничениями на миллизаряд нейтрино, которые будут рассмотрены далее, это приводит к тому, что нейтрино в рамках Стандартной модели являются электрически нейтральными частицами.
Однако, квантование гиперзаряда пропадает в минимально расширенной Стандартной модели, структура которой содержит правые нейтрино z/д, а также в ряде других моделей с явным нарушением U(l) симметрии [111]. При этом у дираковского нейтрино появляется возможность иметь незначительный но отличный от нуля электрический заряд [112,113] qv = —go, Qo = Єо, (1.18) где модуль заряда нейтрино qo выражен в единицах модуля заряда электрона во. Отметим, что если нейтрино является майорановской частицей, то квантование гиперзаряда не пропадает даже в данных моделях, и, следовательно, майора-новское нейтрино является электрически нейтральной частицей.
Особо следует отметить, что даже в случае абсолютной электронейтральности нейтрино при движении в плотной среде у нейтрино может возникнуть индуцированный электрический заряд [13,114-116]. Например, в условиях кол-лапсирующей звезды с плотностью о = 1012 з индуцированный заряд может достигать величин 10 8Єо [13]. Поэтому особый интерес представляет собой описание распространения нейтрино в различных астрофизических условиях.
Ограничение на миллизаряд нейтрино можно получить из данных по рассеянию антинейтрино на мишени в эксперименте GEMMA. Как недавно показано в работе [117] из данных эксперимента GEMMA [109] следует, что qo 1,5 х 10 12Єо. Это ограничение будет улучшено примерно на один порядок по величине при реализации готовящейся в настоящее время новой серии измерений в эксперименте GEMMA.
Наиболее строгое ограничение на миллизаряд нейтрино qo 3 х 10 21Єо получено из рассмотрения закона сохранения заряда в /3-распаде нейтрона [118] при условии электронейтральности нейтрона [119]. Более слабые ограничения на миллизаряд нейтрино (qo 10 13 — 10 15Єо) следуют из рассмотрения нейтринных процессов в различных астрофизических условиях. Подробная сводка ограничений на миллизаряд нейтрино приведена в обзорной статье [94] и в последнем выпуске обзора по физике элементарных частиц коллаборации Particle Data Group [42].
Если дираковское нейтрино обладает миллизарядом (1.18), то соответствующие заряды возникают у других частиц (электронов, протонов и нейтронов) [112,113]. Как отмечалось в работах [112,113], это влечет за собой неэлек-тронейтральность атомов (за исключением атомов водорода) и соответствующую неэлектронейтральность материи в целом. Данное следствие рассматриваемых моделей в первую очередь должно быть учтено при рассмотрении астрофизических объектов, состоящих из сверхплотной материи. В частности, взрыв сверхновой звезды сопровождается излучением Nv нейтрино, которые уносят суммарный электрический заряд Qo = —Nvqo. Если предположить начальную электронейтральность сверхновой звезды, то это приведет к возникновению электрического заряда Qo у компактного астрофизического объекта, образовавшегося в результате взрыва звезды. Согласно результатам работы [120] возможные феноменологические проявления неэлектронейтральности компактных плотных астрофизических объектов могут возникать при значениях заряда Qo 1020 Кулон, что соответствует миллизаряду нейтрино qo 10 19Єо (оценка приведена для числа нейтрино Nv = 1058, образовавшихся в результате взрыва сверхновой SN1987A [121]). Обзор современных ограничений на заряды различных астрофизических объектов приведен в работе [122].
Таким образом, дираковское нейтрино может обладать как электрическим миллизарядом, так и магнитным моментом. В астрофизических условиях нетривиальные электромагнитные свойства нейтрино могут стать источниками Новой физики и поэтому заслуживают детального рассмотрения.
Осцилляции нейтрино в среде, движущейся с постоянным ускорением
Рассмотрим осцилляции между электронными ve и мюонными Vp флейвор-ными состояниями нейтрино в релятивистской среде с различными профилями плотности и скорости. При этом будем считать, что среда состоит из нейтронов, протонов и электронов, является электронейтральной (ne = rip) и движется как единое целое по некоторому закону v(t). Как и прежде, рассмотрим поток нейтрино, движущихся вдоль оси х координат.
В частном случае движения среды с постоянным ускорением в адиабатическом приближении возможно определить явные выражения для вероятности и длины осцилляций, а также условие резонансного усиления амплитуды осцилляций [128]. Следует отметить, что на качественно ином уровне вопрос описания осцилляций нейтрино в нерелятивистской среде, движущейся с постоянным ускорением, обсуждался в работе [14].
Эффективный потенциал среды (2.18) в случае движения нейтрино в релятивистской неполяризованной среде имеет вид 1 — v2 учитывающий релятивистский характер движения частиц среды. При этом, эффективная плотность частиц среды nVf по-прежнему определяется в системе покоя среды. Наличие гамма-фактора в выражении (2.39) является прямым следствием эффекта лоренцева сокращения длины и приводит к изменению эффективной плотности частиц среды. Осцилляции нейтрино в релятивистской среде, движущейся с постоянной скоростью Vo, были описаны в работе [81]. В данной работе было определено условия резонанса Ло7г;(1 — /3vo) = Acos2#, (2.41) где (3 - скорость нейтрино, и предсказан эффект изменения резонансной плотности частиц среды за счет их движения. В частности, в случае встречного движения потока нейтрино и частиц релятивистской среды эффективная плотность частиц среды резко увеличивается, в то время как в случае попутного движения эффект присутствия среды пропадает. В связи с этим, релятивистское движение среды может приводить к существенному изменению картины осцилляций нейтрино. Описание осцилляций нейтрино с учетом эффектов поляризации и неоднородности среды было выполнено в работах [129,130].
Отметим, что в случае движения нейтрино в среде с непостоянной плотностью rif и скоростью v описание слабых взаимодействий нейтрино с частицами среды с помощью эффективного потенциала (2.18) справедливо лишь в случае незначительного изменения плотности
Как следует из соотношений (2.30) и (2.34), энергия флейворного нейтрино в покоящейся среде приобретает аддитивную добавку /, играющую роль эффективной потенциальной энергии. В релятивистской среде эффективная потенциальная энергия модифицируется за счет движения среды в соответствии с выражением (2.46). При этом, гамильтониан, описывающий эволюцию флей-ворных состояний нейтрино в релятивистской среде имеет вид де исключены вклады, пропорциональные единичной матрице, поскольку они не влияют на осцилляции.
Учитывая, что нейтрино движется со скоростью, очень близкой к скорости света (/3 1), то в уравнении эволюции флейворных состояний нейтрино (2.9) производную по времени можно заменить производной по координате 4; — 4-,
В процессе движения нейтрино в релятивистской среде с различными профилями скорости и плотности эффективный угол смешивания нейтрино меняется от точки к точке. В связи с этим, чтобы рассматривать массовые состояния нейтрино как стационарные состояния, необходимо наложить дополнительные ограничение на параметры модели. В наиболее общем виде данное условие, условие адиабатичности [15,124,133], выражается через элементы гамильтониана (2.47) в виде [16]
В частности, если изменяется только скорость частиц среды v = v(x), а концентрация электронов среды пе и угол ф постоянны, то данное условие преобразуется к виду
В адиабатическом приближении решение уравнения (2.48) задается выражением
Следует отметить, что, если электронная плотность также непостоянна пе = пе(х), то она должна быть помещена под знак интеграла в уравнении (2.53).
Используя результаты предыдущего параграфа, легко показать, что амплитуда и длина флейворных осцилляций нейтрино в релятивистской среде будут определяться соотношениями
Важным результатом рассмотренной задачи является тот факт, что параметр Av(x) зависит от расстояния, пройденного нейтрино внутри релятивистской среды. В связи с этим, если эффективная концентрация электронов (2.53)
Миллизаряженное нейтрино с аномальным магнитным моментом в магнитном поле и плотной среде
Метод точных решений впервые был успешно применен при развитии теории синхротронного излучения [19], а также при изучении электродинамических и слабых взаимодействий в различных конфигурациях внешних электромагнитных полей [20-22]. Подробное описание метода, а также примеры его применения для нахождения точных решений релятивистских волновых уравнений для частиц, помещенных во внешнее поле, представлено в классических работах [19-26].
Отметим, что решения для волновых функций нейтрино, обладающих аномальным магнитным моментом, в произвольных внешних электромагнитных полях были получены в работах [27-29].
Новым толчком в развитии метода точных решений является применение данного метода к описанию распространения фермионов в случае присутствия материальной среды [126, 127, 137-139]. Уникальность данного метода заключается в нахождении точных решений (волновой функции и энергетического спектра) модифицированного уравнения Дирака, в котором внешнее электромагнитное поле учитывается стандартным образом, то есть через векторный потенциал, а влияние среды - введением специального эффективного потенциала. Найденные решения затем могут быть использованы для расчета матричных элементов различных процессов по стандартной диаграммной технике. Таким образом, метод точных решений является мощным инструментом теоретического описания фундаментальных взаимодействий в физике элементарных частиц, и в частности, описания эволюции квантовых состояний нейтрино с нетривиальными электромагнитными свойствами в плотных средах и электромагнитных полях.
Квантовые состояния миллизаряженного нейтрино с аномальным магнитным моментом в плотной среде и внешнем магнитном поле описываются модифицированным уравнением Дирака (3.6)
Итак, решение уравнения Дирака (3.10), описывающего квантовые состояния миллизаряженного нейтрино с аномальным магнитным моментом в плотной среде и внешнем магнитном поле, имеет вид [141,142] де спиновые коэффициенты задаются соотношениями (3.50) и (3.51), энергетический спектр нейтрино ро и спектр спинового оператора S задаются соотношениями (3.41) и (3.33) соответственно. Полученное решение является новым и наиболее общим точным решением модифицированного уравнения Дирака, учитывающего как слабые так и электромагнитные взаимодействия нейтрино с окружающей средой.
Следует отметить, что развитая техника может быть применена для описания квантовых состояний других частиц. Например, волновая функция электрона с аномальным магнитным моментом в магнитном поле и плотной среде было найдена в работах [31,32].
Найденный энергетический спектр (3.41) имеет дискретный набор значений, то есть квантован. Квантование возникает за счет электромагнитного взаимодействия миллизаряда нейтрино с внешним магнитным полем. Например, заряженная частица в магнитном поле в вакууме располагается на уровнях Ландау [143]. Найденные решения можно рассматривать как модификацию классических уровней Ландау за счет присутствия среды и называть модифицированными уровнями Ландау.
Однако, относительно недавно в работе [144] было показано, что слабые взаимодействия нейтрино с плотной вращающейся средой также приводят к квантованию энергии. В связи с этим, несомненный интерес представляет собой задача об изучении квантовых состояний миллизаряженного нейтрино в магнитном поле и плотной вращающейся среде. Данной проблеме посвящена следующий параграф.
Новые астрофизические явления
Согласно формулам (4.5)-(4.8) радиус кривизны траектории движения нейтрино прямо пропорционален энергии нейтрино ро. Важным следствием данного замечания является тот факт, что при рассмотрении конкретных астрофизических условий область пространственной локализации нейтрино начиная с определенных достаточно низких значений энергии нейтрино становится меньше характерных размеров самого астрофизического объекта.
В частности, рассмотрим движение нейтрино с миллизарядом qo = 10 21Єо (в соответствии с наиболее строгим ограничением на миллизаряд нейтрино Qo Зх10 21Єо [94,118,119]) внутри вращающейся с частотой UJS = 2-7ГХІ03 с-1 нейтронной звезды радиусом R$ = 10 км с постоянной эффективной концентрацией частиц \ri\s = Ю37 см-3 и магнитным полем Bs = Ю12 Гаусс. Легко показать, что будут иметь место следующие соотношения
Поскольку приведенные оценки очень близки друг другу, то при описании распространения потоков нейтрино внутри нейтронных звезд и всевозможных других астрофизических объектов, состоящих из замагниченной и быстро вращающейся материи, особенно важно учитывать как слабые так и электромагнитные взаимодействия нейтрино с окружающей средой.
Явление удержания нейтрино на круговых орбитах внутри нейтронной звезды возникает при выполнении условия R Rsi (4.18) которое ограничивает максимальное значение модифицированного уровня Ландау Nmax 1010, которому соответствует пороговое значение энергии нейтрино Етах о± 1 эВ. Аналогичную оценку порогового значения энергии нейтрино можно получить для стандартных параметров аккреционных дисков черных дыр. В связи с этим, нейтронные звезды и аккреционные диски черных дыр могут удерживать внутри себя нейтрино низких энергий (до 1 эВ), то есть являются своеобразными “губками”, впитывающими низкоэнергетические нейтрино. С практической точки зрения предсказанное явление необходимо учитывать при изучении реликтовых нейтрино, которые обладают достаточно низкой энергией, чтобы удерживаться внутри плотных вращающихся замагниченных астрофизических объектов.
Следует отметить, что эффект удержания нейтрино внутри плотных астрофизических объектов может возникать и в ряде других случаев. Как известно, нейтрино очень слабо взаимодействует с окружающей средой. Однако, например, на определенной стадии взрыва сверхновой [134] в центральной части звезды возникает область с сверхплотной материей (нейтриносфера), которая препятствует свободному движению нейтрино. Нейтрино претерпевают множество процессов рассеяния на частицах среды, прежде чем они покинут границу ней-триносферы. Также следует отметить эффект удержания низкоэнергетических нейтрино на круговых орбитах внутри плотной материи с ненулевым градиентом плотности [131,132]. Однако, благодаря данному механизму могут удерживаться только нейтрино, в то время как движение антинейтрино из центра звезды к поверхности ускоряется.
Новый предложенный механизм удержания низкоэнергетических миллиза-ряженных нейтрино внутри вращающейся замагниченной материи возникает благодаря как электромагнитным взаимодействиям миллизаряда нейтрино с магнитным полем, так и слабым взаимодействиям нейтрино с частицами вращающейся среды и приводит к удержанию как нейтрино, так и антинейтрино.
Поскольку все нейтрино, подвластные исследованию в современных экспериментальных установках, обладают энергиями, намного превышающими 1 эВ, то представляет интерес изучение высокоэнергетических нейтрино. Данные нейтрино не могут удерживаться на круговых орбитах внутри плотных вращающихся замагниченных астрофизических объектов. Однако, действие эффективной силы Лоренца (4.14) должно приводить к качественному изменению траектории движения нейтрино. Как отмечалось в предыдущем параграфе, все миллизаряженные нейтрино в зависимости от типа и энергии нейтрино будут двигаться с различными радиусами кривизны траектории во вращающейся за-магниченной материи. В результате, по мере движения потока нейтрино возникает дисперсия нейтринного сигнала. Другими словами, возникает эффект пространственного разделения потока нейтрино по типу и энергиям нейтрино при прохождении потока сквозь вращающуюся замагниченную материю. Предсказанный эффект представляет интерес для астрофизики. В частности, при анализе данных о наблюдении нейтринного сигнала от астрофизических источников дисперсия нейтринного сигнала будет нести дополнительную информацию о структуре данных объектов.
Более детально изучим траекторию вылета нейтрино из недр нейтронной звезды. При этом будем считать, что материя звезды является однородной. В этом случае только магнитная часть эффективной силы Лоренца будет влиять на движение нейтрино. Согласно уравнениям (4.10) и (4.14) сила, влияющая на движение нейтрино, имеет вид F± = —(qoB — 2Gnuj)[j3 х ez]. (4.19)
Легко убедиться, что все нейтрино будут двигаться с постоянной угловой частотой Г2, определяемой формулой (4.6). Действительно, поскольку сила (4.19) перпендикулярна скорости нейтрино /3, то модуль скорости нейтрино и соответствующий гамма-фактор постоянны: /3 = \(3\ = const и 7 = const. Согласно релятивистской связи силы и импульса [17] в данном случае имеем F± = т /З, (4.20) где 7 = (1 — (32) 1 2. В сферической системе координат вектор скорости нейтрино, распространяющегося с постоянным азимутальным углом во (который является интегралом движения), имеет вид (3 = (3(cos(рsin#0,sinipsin#0,cos#o). Выражения для производной скорости по времени
Итак, все миллизаряженные нейтрино будут двигаться во вращающейся за-магниченной среде с постоянной угловой частотой Q (4.6). Особым случаем является случай движения нейтрино вдоль третьей оси, когда центробежная сила отсутствует, и траектория движения является прямолинейной. Рисунок 4.2 иллюстрирует геометрию вылета нейтрино из центра нейтронной звезды.
