Введение к работе
-3-
Актуальность темы исследования определяется следующими причинами: во-первых, никакой реальный источник электромагнитного ихтучения не может генерировать идеальную монохроматическую волну. Даже хорошо стабилизированный по частоте и интенсивности одномодовый лазер излучает волну с переменной фазой, не говоря уже об излучении мощных импульсных лазеров, амплитуда и частота которых также могут быть переменными; во-вторых, к настоящему моменту времени теоретически исследованы лишь самые простые случаи модуляции параметров электромагнитного поля -периодическая модуляция, причём решения в большинстве случаев получены не в аналитическом виде, а в виде рядов или цепных дробей, требующих для их анализа численного суммирования. Следовательно, решение задачи об учёте более сложной модуляции параметров, причём в аналитическом виде, актуально как с теоретической точки зрения, так и с точки зрения объяснения накопленных экспериментальных данных;
в-третьих, аналитическое решение этой задачи позволит более детально выяснить физические процессы, протекающие в квантовых системах, возбуждаемых мощным лазерным излучением с модулированными параметрами и получить качественно новые результаты; в-четвёртых, к настоящему времени получены важные экспериментальные результаты по резонансному взаимодействию двухуровневых атомов с лазерным излучением в ограниченных средах (например, в резонаторе), не получившие ещё полного теоретического объяснения.
Итак, цель работы можно сформулировать так: выяснить влияние, оказываемое модуляцией параметров электромагнитного поля (амплитуды и фазы) на резонансное взаимодействие такого поля с квантовыми системами. Для этого мы будем аналитически рассчитывать поляризацию, наводимую в среде двухуровневых невзаимодействующих друг с другом атомов резонансным электромагнитным полем с модулированными параметрами, а также исследовать спектральную зависимость поглощения такого поля в этой среде.
-4-Основные задачи, решаемые в диссертации:
-
Изучить влияние периодической модуляции амплитуды и фазы электромагнитного поля на резонансное взаимодействие его со средой свободных двухуровневых атомов. С помощью метода матричной экспоненты получить аналитические решения уравнений Блоха для частных случаев такой модуляции - бихроматического и трихроматического возбуждающего поля, а также поля подверженного периодической амплитудно-фазовой модуляции.
-
Рассчитать спектры поглощения монохроматического пробного поля в двухуровневой среде, возбуждаемой полем накачки с периодической амплитудно-фазовой модуляцией.
-
Рассчитать спектры поглощения бихроматического пробного поля в двухуровневой среде, возбуждаемой полем накачки с периодической амплитудно-фазовой модуляцией.
-
На основе полученных решений разработать теоретическую модель эффекта спектральной конденсации, возникающего при заполнении лазерного резонатора газом двухуровневых атомов.
Положения, выносимые на зашиту:
1. Получены аналитические решения уравнений Блоха, описывающих
резонансное взаимодействие системы двухуровневых атомов с
электромагнитным полем, амплитуда которого является гармонической
функцией времени, для двух частных случаев такой модуляции -
бихроматического и трихроматического поля. Решения полученные
методом матричной экспоненты, представляют собой набор гармоник
частоты модуляции поля, и позволяют, в отличие от хорошо известного
метода Флоке получить явные выражения амплитуд этих гармоник. Кроме
того, полученные решения ясно показывают, что различные компоненты
вектора Блоха при бихроматическом возбуждающем поле содержат либо
чётные, либо нечётные гармоники частоты модуляции поля,
в то время как при трихроматическом возбуждающем поле все компоненты вектора Блоха содержат и чётные и нечётные гармоники.
2. Получены аналитические решения уравнений Блоха, описывающих резр-
-5-нансное взаимодействие системы двухуровневых атомов с электромагнитным полем, амплитуда и фаза которого являются гармоническими функциями времени, причём производная от фазы пропорциональна амплитуде. В этом случае модуляции параметров поля метод матричной экспоненты также позволяет получить аналитические выражения для амплитуд гармоник частоты модуляции параметров, через которые выражены решения.
Получены аналитические решения уравнений, описывающих поведение двухуровневой системы под действием монохроматического пробного поля при одновременном возбуждении её сильным резонансным полем с модулированными параметрами - для случаев бихроматического, трихроматического и описанного в п. 2 амплитудно-фазовомодулированного возбуждающих полей. Решения получены также методом матричной экспоненты, причём в этом случае аналитические решения методом Флоке получить невозможно.
Получены аналитические решения уравнений, описывающих поведение двухуровневой системы под действием бихроматического слабого пробного поля при одновременном возбуждении её сильным резонансным полем, подверженным периодической амплитудно-фазовой модуляции. На основе полученных решений уравнений Блоха получены аналитические выражения для реальной и мнимой частей поляризуемости среды под действием пробного поля при одновременном возбуждении её сильным резонансным полем с модулированными параметрами. Эти выражения описывают соответственно спектры дисперсии и поглощения пробного поля в такой среде. Численно рассчитаные графики спектров поглощения позволяют определить частотные интервалы как отрицательного поглощения (усиления), так и параметрических Раби - и не-Раби-резонансов.
На основе полученных решений уравнений Блоха для амплитудно-модулированного возбуждающего поля получены аналитические выражения, описывающие спектральный состав излучения лазера, резонатор которого заполнен резонансно поглощающей средой двухуров-
невых атомов. Получена периодическая зависимость излучения от длины резонатора и концентрации поглощающих атомов. Частота соответствует экспериментально наблюдаемой "кооперативной частоте". Предложена теоретическая модель эффекта спектральной конденсации, описывающая основные наблюдаемые свойства этого эффекта. Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:
- впервые методом матричной экспоненты получены аналитические решения
задачи резонансного взаимодействия с двухуровневой системой
электромагнитного излучения с периодически модулированной амплитудой и
фазой;
впервые получены аналитические выражения спектров коэффициента поглощения пробного поля (монохроматического и бихроматического) в двухуровневой среде, возбуждаемой сильным резонансным полем с периодически модулированной амплитудолй и фазой;
предсказано существование нового типа параметрических резонансов в спектрах поглощения пробного поля - параметрических не-Раби-резонансов, положение которых не зависит от амплитуды поля накачки;
предложена теоретическая модель эффекта спектральной конденсации лазерного излучения при заполнении лазерного резонатора резонансно поглощающей средой двухуровневых атомов. Модель объясняет количественно и качественно основные наблюдаемые особенности этого эффекта.
Научная и практическая ценность полученных результатов.
Полученные аналитические решения уравнений Блоха подтверждают преимущества метода матричной экспоненты перед методом Флоке в тех случаях, когда последний применим, и показывают, что метод позволяет получить решения даже в тех случаях, когда применение других методов (в частности, метода Флоке) невозможно.
Кроме того, рассчитанные спектры коэффициента поглощения пробного поля в двухуровневой системе, возбуждаемой резонансным полем с периодической амплитудной и фазовой модуляцией, позволяют надёжно интерпретировать экспериментальные результаты уже полученные или в слу-
-7-чае проведения соотвествующих экспериментов, так как позволяют предсказывать те частотные области спектра, в которых будет наблюдаться отрицательное поглощение (усиление) пробного поля, области параметрических резонансов, а также форму спектров.
Проведённый теоретический расчёт спектрального состава излучения лазера, резонатор которого заполнен поглощающей двухуровневой средой, позволяет объяснить многие экспериментально наблюдаемые особенности эффекта спектральной конденсации, не получившие до сих пор теоретического объяснения, и, кроме того, предоставляет возможность получать излучение лазера с заранее заданными спектральными характеристиками.
Апробация работы. Основные результаты и положения диссертации докладывались на Втором Всесоюзном совещании по нелинейным и когерентным эффектам во внутрирезонаторной лазерной спектроскопии (г. Ленинград, 1991 г.), на Третьем семинаре по атомной спектроскопии (г. Москва, 1992 г.), на Четвёртом семинаре по атомной спектроскопии (г. Москва, 1993 г.), на 36-й Всероссийской межвузовской научно-технической конференции (г.Владивосток, 1993 г.), на Годичных научных конференциях Тихоокеанского океанологического института ДВО РАН (1994, 1995 гг.). Структура диссертации. Диссертация состоит из Введения, трёх глав, Заключения и списка литературы, состоящего из 114 наименований. Объём диссертации составляет 108 страниц, включающих 23 рисунка.
