Содержание к диссертации
Введение
Глава II Радиационные распады 11
2.1 Радиационные переходы Р —* "i{q)V и5-> l{q)V 14
2.1.1 Переход Р -* i(q)V 14
2.1.2 Распад скалярного мезона S 23
2.2 Переходы 2 32
2.2.1 Переход Т -» iV 33
2.2.2 Переход А -> jV 40
2.3 Выводы 43
2.4 Приложение А: Свертки операторов спина соответствующих распаду Т
2.5 Приложение Б: Свертки операторов спина соответствующих распаду А
Глава III Боттомоний 48
3.1 Спектральное интегральное уравнение и амплитуды радиационных рас
падов 49
3.1.1 Спектральное интегральное уравнение 49
3.1.2 Радиационные переходы е+е~ — V(QQ) и QQ-meson 56
3.2 Уровни боттомопя полученные на основе спектрального интегрального
уравнения и радиационных переходов 63
3.2.1 Массы bb состояний 64
3.2.2 Радиационные распады {bb)in —* j(bb)out 68
3.2.3 bb компонента волновой функции фотона 71
3.2.4 Потенциалы в решении 1{ЪЬ) 73
3.3 Выводы 73
3.4 Приложение. В. Структура псевдоскалярного, скалярного и векторного обмена 74
3.5 Приложение Г. Волновые функции в bb секторе 77.
Глава IV Чармоний 96
4.1 Массы и распады чармония 97
4.1.1 Массы ее состояний 98
4.1.2 Радиационные переходы (cc)in —* 7 + {cc)out 102
4.1.3 Компонента фотонной волновой функции и радиационные распады 105
4.1.4 Межкварковые взаимодействия в се секторе 108
4.2 Выводы 109
4.3 Приложение Д. Волновые функции се состояний 111
Глава V Заключение по результатам диссертационной работы
- Распад скалярного мезона S
- Спектральное интегральное уравнение
- Приложение. В. Структура псевдоскалярного, скалярного и векторного обмена
- Межкварковые взаимодействия в се секторе
Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ
В настоящее время физика тяжелых мезонов интенсивно изучается во всем мире. В последнее время ряд открытий был сделан на Ь-фабриках в экспериментах BarBar, Bell, DO, CDF, Focus. В этих экспериментах впервые наблюдались узкие мезоны с массами в районе 3700-4000 МэВ, причем эти состояния наблюдались в различных модах распада и рождались в различных каналах распада более высоких состояний. Несовместимость данных в этих реакциях привела к выводу о вероятном существовании нескольких узких состояний, имеющих различные квантовые числа, но очень близкие массы. Исследование свойств этих состояний интенсивно проводится в настоящее время.
Существующие кварковые модели не описывают большинства этих состояний, что привело к ряду предположений об экзотической природе открытых резонансов. При этом ключевым вопросом является не только (а иногда и не столько) масса наблюдаемого состояния, а свойства различных, в том числе и радиационных распадов.
Квантовая хромодинамика отвечает за формирование составных систем, однако определенные свойства взаимодействия цветных объектов в мягкой области, несмотря на существенный прогресс, до сих пор остаются невыясненными. В частности, требует объяснения тот факт, что спектр мезонов, состоящих из легких кварков (q = и, d, s), является линейным в (J, М2)- и (п, М2) - плоскостях (J - спин од-систем с массой М, an- радиальное квантовое число). Линейность траекторий также наблюдается в барионном спектре — этот факт позволяет предположить особую роль дикварков в барионных системах. Число экспериментально исследованных возбужденных барионных состояний на данный момент намного меньше, чем предсказывается стандартной кварковой моделью. Это ограничивает возможности получения информации о межкварковом взаимодействии при изучении трехкварковых систем. Поэтому имеет смысл обратить особое внимание на исследование мезонов, по которым имеется существенно более обширная экспериментальная база.
В проводимом исследовании мезонные состояния рассматриваются как кварк-антикварковые системы. Так как в секторе легких мезонов все экспериментально наблюдаемые высоковозбужденные состояния (с
С.-Петербург
ОЭ 200актУІ7
M > 1500 МэВ) лежат на линейных gg-траекториях, то фактически мы не имеем кандидатов для гибридных состояний (qqg). Эффективный глюон д имеет массу тд ~ 700 — 1000 МэВ, вследствие чего гибридные мезоны должны находиться по массе в области 1500 — 2000 МэВ. Однако до сих пор эксперимент не отмечает значительного увеличения мезонных состояний в этой массовой области, которое должно было бы наблюдаться в случае существования гибридов. Нет также определенных указаний на существование мезонов с экзотическими квантовыми числами, свойственными гибридам.
Мезоны адронной физики формируются на сравнительно больших расстояниях, то есть в области мягких взаимодействий, где работает сильная КХД. Поэтому наиболее надежным способом рассмотрения кварк-антикваркового взаимодействия является определение характеристик взаимодействия, базирующееся на данных эксперимента. В этом заключается основной курс развиваемого в диссертации подхода к кварк-антикварковым системам.
Релятивистское описание составных систем является исключительно востребованной задачей. Весьма часто используемой техникой, которая принимает в расчет релятивизм конституентов, является уравнение Бете-Салпетера, записанное в терминах фейнмановских интегралов. Для систем с большим спином наиболее подходящей является техника дисперсионных соотношений, в частности, наиболее разработанный N/D метод. При реализации этого подхода в данной работе рассматриваются ЬЬ- и сс-системы, описанные в терминах интегрального спектрального уравнения.
Спектральная интегральная техника является исключительно удобной при изучении составных частиц, вследствии того, что состав составной системы строго контролируется и отсутствует проблема с описанием систем с большим спином.
В спектральной интегральной технике, в том случае, когда А^-функ-ция представляется как сумма сепарабельных вершин, используемые уравнения для составных кварк-антикварковых систем являются прямым обобщением дисперсионных iV/D-уравнений.
Если межкварковое взаимодействие известно, спектральное интегральное уравнение дает нам единственное решение для кварк-антикварковых уровней и их волновых функций. Для решения обратной задачи (то есть для восстановления взаимодействия) недостаточно знать только мезонные массы, необходима также информация о волновых функ-
циях кварк-антикварковых состояний. Такая информация содержится в адронных формфакторах и парциальных ширинах радиационных распадов. Таким образом, в представляемом подходе рассматриваются одновременно как мезонные спектры в терминах спектральных интегральных уравнений, так и мезонные радиационные переходы в терминах дисперсионных соотношений по мезонным массам: таким образом, все вычисления выполняются в рамках совместимых методов.
Важная информация о кварк-антикварковых мезонных волновых функциях скрыта также в двухфотонных распадах мезонов: meson —+ 77- Для вычисления таких процессов необходимо знать кварковую волновую функцию фотона. Путь восстановления вершин j —* bb и j —> се приведен в работах, лежащих в основе диссертации.
При рассмотрении радиационных распадов частиц со спинами одним из центральных пунктов является корректное выделение калибровочно инвариантных спиновых операторов, позволяющих произвести полное разложение как амплитуды распада (записанной в терминах внешних частиц), так и двойного скачка дисперсионного интеграла (записанного в терминах конституентов составных систем). А именно, амплитуды процессов (QQ)m —у l{QQ)out должны быть разложены по полному набору спиновых операторов, при этом разложение должно быть проведено однотипным образом как для внешних бозонных состояний, так и для внутренних (то есть для кварковых). Спиновые операторы должны быть ортогонализованы, а дисперсионные соотношения записаны для амплитуд, соответствующих этим ортогонализованным операторам. Следует также иметь в виду, что в процессах с реальными фотонами (когда квадрат четырехимпульса фотона q2 -+ 0) возникают нильпотентные спиновые операторы, норма которых равна нулю. Поэтому используемые формы записи амплитуды могут различаться, но это не сказывается на результате для парциальных ширин.
Важным и актуальным пунктом являлось представление амплитуды радиационного перехода в форме, удобной для синхронного фитирова-ния со спектральным интегральным уравнением.
В настоящей диссертации представлены результаты, полученные в ходе одновременного рассмотрения bb- и сс-систем в терминах спектрального интегрального уравнения.
-
Разработка метода вычисления радиационных распадов составных кварк-антикварковых систем (переходы {qq)m —* 7(<7?)out и (яя)т —* 77) и восстановление вершин переходов 7 -* (яя) для кварков разного флейвора. Рассмотрение проблемы разложения амплитуды распада по спиновым операторам в случае существования нильпотентных операторов при исследовании процессов с реальными фотонами.
-
Восстановление межкваркового взаимодействия ЬЬ- и сс-состояний при помощи совместного фитирования как массового спектра, так и ширин известных радиационных распадов.
-
Предсказания масс и ширин радиационных распадов кварк-антикварковых возбужденных состояний тяжелых мезонов, получаемых в ходе решения обратной задачи по восстановлению кварк-антикваркового взаимодействия. В частности, предсказания по широко обсуждаемым сегодня сс-состояниям Х(3872) и У(3941).
В диссертации представлен метод восстановления межкваркового взаимодействия путем решения обратной задачи с использованием обширной экспериментальной базы по массам и ширинам тяжелых мезонов (ЬЬ и ее). В ходе разработки данного метода были получены спектральные интегральные уравнения, позволяющие учитывать релятивистские эффекты в составных системах и рассматривать состояния с большим спином. Отличительной чертой данной работы является одновременное с массовым спектром рассмотрение ширин радиационных распадов, представленных переходами (QQ)tn -* "i(QQ)out и (QQ)m -» 77- С этой целью был разработан метод вычисления радиационных распадов, основанный на дисперсионных соотношениях, важной частью которого было приведение уравнений амплитуды распада к виду, позволяющему проводить синхронное фитирование масс и ширин распадов состояний. В ходе исследования радиационных распадов был разработан способ восстановления вершины перехода у —> QQ.
Разработанный метод анализа составных систем был апробирован на тяжелых мезонах состоящих из Ь- и с-кварков (ЬЬ- и сс-состояния).
Результаты, полученные для тяжелых мезонов, дают хорошее согласие с экспериментальными данными. В результате было восстановлено межкварковое взаимодействие обоих состояний. Результаты работы предсказывают еще не открытые кварк-антикварковые состояния.
Данный метод после успешного применения к тяжелым мезонам может использоваться для мезонов, состоящих из легких (и, d, s) кварков, где имеется большая экспериментальная база по радиационным распадам.
В настоящее время физика тяжелых мезонов интенсивно изучается во всем мире. В последнее время ряд открытий был сделан на Ь-фабриках в экспериментах ВагВаг, Bell, DO, CDF, Focus. В этих экспериментах впервые наблюдались узкие мезоны с массами в районе 3700-4000 МэВ, причем эти состояния наблюдались в различных модах распада и рождались в различных каналах распада более высоких состояний. Несовместимость данных в этих реакциях привела к выводу о вероятном существовании нескольких узких состояний, имеющих различные квантовые числа, но очень близкие массы. Исследование свойств этих состояний интенсивно проводится в настоящее время.
Существующие кварковые модели не описывают большинства этих состояний, что привело к ряду предположений об экзотической природе открытых резонансов. При этом ключевым вопросом является не только (а иногда и не столько) масса наблюдаемого состояния, а свойства различных, в том числе и радиационных распадов.
Разработка модели, предложенной в диссертации, имеет очень важное практическое значение. Сравнение экспериментальных результатов с вычислениями модели позволит определить кандидатов на экзотическое состояние и тем самым получить необходимые сведения для построения теории взаимодействия цветных частиц при низких энергиях. Кроме того, это позволит оптимизировать дальнейшие исследования по поиску <2<5-состоянии- Последнее особенно важно в связи с планированием экспериментов в GSI (Дармштадт) по протон-антипротонной аннигиляции в полете. В этом эксперименте планируется провести изучение се- и 66-резонансов, как наблюдаемых на Ь-фабриках, так и с квантовыми числами, не доступными для экспериментов на электронных коллайдерах. Оптимизация этих экспериментов является одной из ключевых задач ряда коллабораций (например, PANDA), и результаты вычислений, проведенных в данной диссертации, могут играть существенную роль в данном процессе.
Распад скалярного мезона S
В распаде 0++ мезона, конечные частицы могут быть в S- и D-вотювых состояниях а соответствующие спиновые факторы имеют вид: S - wave : (є е ) , -wave : 4?( )47)4К)- (2-34)
Для реального фотона q tQ = 0, так, что используя X l{qL) из выражени (2.8), видно, что только член д р работает в D-волне. Как результат D-волновой оператор SV)&ф = \ЯЬУЯ&Р = -ЧК ) . (2-35) дает структуру схожую с б -волновым оператором. Таким образом, амплитуда испускания реального фотона определяется единственным спиновым фактором: (е е ). Этот фактор может быть представлен следующим образом: &9&Ф , (2-36) где метрический тензор др дан в (2.4). Поэтому, имеем следующий спиновый оператор для амплитуды 5 — qV, когда реальный фотон испускается: S% V)(p,q) =яУ". (2.37)
Это оператор принимает в рассмотрение обе S- и D-волны в переходе S —» jV. Тем не менее, представление спинового оператора для радиационного перехода S — yV не уникально: вместе с (2.37) можно использовать некоторое количество других форм. Амплитуда перехода S — V и неопределенность в представлении спинового оператора Используя спиновый оператор (2.37) амплитуда перехода S — jV записывается как: A{ rV) = SiS V\p,q)Fs v(0), (2.38) где і з_7у(0) есть формфактор перехода. Ниже демонстрируется, что представление амплитуды распада (2.38) не уникально. При q2 = 0, спиновый оператор (2.37) может быть записана как: р 2 1 9ар = 9ар№) = 9«Р + -Щї ЯаЯр -щШр + 9аР р) (2.39) Держа в уме последовательное рассмотрение случая q2 О, здесь меняется обозначение 9& » 9 (0). Но также возможно применить другой спиновый оператор в (2.38), что делается довольно часто: V SlSrV)(P 9) +SaP = даР- у (2.40)
Здесь, как и выше, индекс а относится к фотону а (3 к векторному мезону. При q2 = 0, этот оператор подчиняется требованию поперечности: qaSap= 0, j/0SaP= 0, (2.41) так, что это может быть в равной степени применено к амплитуде S — jV. Двусмысленность в представлении амплитуды возникает благодаря существованию нильпотентиых оператора Lap(0), LQp(O)La0(O) = 0 , (2.42) который ортогонален по отношению к д р (0): gipWafiiO) = 0 . (2.43) Оператор Lap(0) подчиняется требованию ортогональности, даЬар{0) = 0 , La0(O)j/0 = 0 (2.44) Этот оператор может быть просто вычислен с использованием выражений (2.42) и (2.43). ра 1 Lap{ = Ш? qqp ш qaP p (2 45) Из (2.40) и (2.45) видно, что В итоге можно построить спиновый оператор с использованием линейной комбинации дУ-(О) и LaP(0): tfT = 9#{0) + C(p2,p 2)La/3(0) . (2.46)
Любой из этих операторов может быть равнозначно применент при построении амплитуды перехода S — V с испускание реального фотона. Переход S — i V для случая виртуального фотона q2 ф 0 Для виртуального фотона, q2 ф 0, спиновая структура амплитуды описывается обобщенными операторами др и Lap. В терминах р и q, эти операторы имеют вид: ,J-W„/ „ч _ „ , ?2 9aP(P,q) = 9afi+ yqy_j/2q2Pjf + и LM 9) = ЩГ ф РУР + ( /_pV QaQfi (p q) pl2q
Как легко увидеть, эти операторы подчиняются требованию калибровочной инвариантности и ортогональны друг другу. При q2 — 0, операторы д рІР я) и Lap(p ,q) преобразуются в формулы (2.39) и (2.45), соответственно. Амплитуда перехода S — V определяется двумя факторами, а именно, А% ГУ) = 9ар(р , q)Ftansverae{q2) + Lap(p , q)Fiogitudinal(q2) . (2.49). Первый член в (2.49) соответствует процессу с поперечной поляризацией частиц конечного состояния (7 и V), в то врем как второй член соответствует поляризациям лежащим в плоскости реакции.
Операторы д рІР я) и Lap(p ,q) являются сингулярными. Избегая ложных кинематических сингулярностей в амплитуде А(ар у , полюса в д рір я), Lap(p ,q) должны быть исключены нулями амплитуды.
Вместо уравнения (2.49), можно использовать другое представление амплитуды распада, например, представление основано на выражениях (2.34). Тогда имеем: 5 - wave operator : q% д Ур , D - wave operator : qj X%{qL)g % . (2.50)
Здесь gp определяется уравнением (2.3) a g 2 уравнением (2.6). Заметим, что свертка д 2 Яачз совпадает с д рІР уЯ) полученным при q2 ф 0; уравнение (2.47). Существует другое, намного более важное различие между операторами представленными выражениями (2.50), (2.47) и (2.48): операторы в (2.50) не являются ортогональными друг другу, в отличие от дар(р і ї) и Lap(p ,q). Действительно, свертка операторов (2.50) дает: & №& Х%ІЇ-)9% = "3 2 (Р2 + Р 2 + Я2)- (2-51)
Отсутствие ортогональности операторов (2.50) возникает благодаря тому факту, что сверка была проведена с использованием метрических тензоров да2 и g Y,. Оперируя нормальными метрическими тензорами, а именно, проводя замену в (2.51) да2 — даа и дрр- — gpp i S- и D-волновые операторы были бы ортогональные. Метрические тензора да2/ и gjip, в (2.50) позволяют обеспечить калибровочную инвариантность в на этом пути, только благодаря калибровочной инвариантности, нарушается ортогональность S- и D-волновых операторов в (2.50). Но, в спектральном представлении формфакто-ров составных систем, ортогональные операторы необходимы чтобы избежать двойных вычислений. Это является причиной, по которой в дальнейшем работаем с ортогональными операторами представленными формулами (2.47) и (2.48).
Спектральное интегральное уравнение
В Разделе 2.1 представлена техника и основные формулы которые используются при фитировании кварк - антикварковых состояний. Здесь, мы кратко напоминаем спектральное интегральное уравнение и даем формулы для амплитуд радиационных распадов кварковых сиетем вычисленных через двойные спектральные интегралы. Держа в уме применение этих формул к кварковым систем здесь не устанавливается аромат рассматриваемых кварков: {QQ)in — 7 + (QQ)out , е+е — V(QQ) и QQ-meson —» 77 В Разделе 2.3 рассматриваются ЬЪ системы: выбор ЬЬ-мезонов как первоначального объекта изучения определяется большой массой Ь-кварка, поэтому ожидается, что нерелятивистское приближение хорошо работает и можно достоверно сравнить наш результат с подобными полученными в перелятивистком подходе [24-27]. Представлены и обсуждены различные варианты взаимодействий (мгновенные иди с задержкой). Также представлены и обсуждаются результаты фитирования масс и радиационных распадов. В ЪЪ секторе восстанавливается взаимодействие на основе данных о уровнях боттомо-ния с Jpc = 0"+, 1 , 0++, 1++, 2++ и радиационные переходы 1(35) - 7Xw(2-P) и Т(25) — jXbjO-P) при J — 0,1,2. Вычисляются уровни боттомония с радиальными квантовыми числами п б, их волновые функции и соответствующие радиационные переходы. Определяется ЪЪ компонента фотонной волновой функции на основе данных по е+е- аннигиляции в реакциях е+е - Т(9460), Т(10023), Т(10360), Т(10580), Т(10865), Т(11019), и предсказываются ширины двухфотонных распадов 77ьо — 77» Хьо - 11, ХЬ2 —+ 11 Для возбужденных состояний с п 3.
Здесь представлены формулы используемые в процессе фитирования ЬЬ систем. Они могут быть применены и для "систем, а также и для состояний составленных из легких кварков qq с I = 1, или для однофлейворных состояний с / = 0 (чистые ss или пп = (ий + dd)/y/2 системы).
Волновая функция кварк - антикваркового мезона с массой М характеризуется полным моментом J, кварк - антикварковым спином S (в флейворном нонете с фиксированном Jp, величина S = 0,1 определяет С четность) и радиальное число п. Волновая функция обозначается как ЩЛц. -и. ( J-) гДе -L есть относительный кварковый импульса а индексами ці,..., fj,j определяются полным импульсом системы. Для QQ систем состоящих из легких кварков, спектрально интегральное уравнение имеет вид:
Здесь, кварки находятся на массовой поверхности к\ = к = к% = к 22 = т2. Фактор отвечающий фазовому пространству промежуточных состояний определяется как:
Решая спектральное интегральное уравнение, t-канальные операторы должны быть преобразованы в два s-канальных. Это процедура описана в Приложении В.
Спектральное интегральное уравнение (3.1) написано в импульсном представлении и его решение будет также в импульсном представлении. Уравнение (3.1) позволяет использовать в качестве взаимодействия и мгновенное приближение и принимать в расчет эффекты запаздывания. В мгновенном приближении имеем: V (s, s , (к±к ±)) — V(t±), tx = (к1± - КМ-ки. + к . (3.15)
Эффект запаздывания принимется в расчет, когда квадрат импульса перехода в t-канале в болоке взаимодействия зависит от временной компоненты квркового импульса (см. Раздел 2.5 в [30] и обсуждени [31—34]): V (a, s , (к±к ±)) — V(t), t = (h- к М-к2 + к 2)„ . (3.16)
При фитировании кварк - антикварковых состояний используются блоки взаимодействия со следующими -канальными взаимодействиями:
Традиционно, взаимодействие тяжелых кварков при мгновенном приближении представляется в терминах потенциала V(r). Форма потенциала может быть получена с помощью Фурье преобразования формулы (3.17) в системе центра масс. Таким образом имеем:
Приложение. В. Структура псевдоскалярного, скалярного и векторного обмена
В качестве иллюстрации продемонстрируем взаимодействие одного из решений, скажем, I{bb), на языке потенциалов.
В этом решение I(bb) потенциал конфайнмента обеспечивается исключительно скалярным обменом, V f(r) = -0.151 + 0.160г (ГеВ) и отображен на Рис. 3.5а. В ка-частве примера на это рисунке продемонстрированы также 0-+-уровни производимые этим копфайнментом. Однако, скалярный обмен имеет также и короткодействующую компоненту V lt{r) = 0.506ехр(-0.2г) - 0.250/r/ezp(-0.2r) (ГеВ), см. Рис. 3.5Ь, которая поднимает уровни. Потенциал относящийся к і-каиальному векторному обмену, V"(K)(r) = 0.812-0.867ехр(—0.4r) —0.300/V (ГеВ), не содержит увеличивающуюся часть ( г), см. Рис. 3.5с. Последний член может быть проинтерпретирован как одноглю-онный обмен с as = 0.300 3/4 0.25. Также на Рис. 3.4с продемонстрированы, как пример, 0 +-уровни, которые реализовались бы этим векторным обменом.
В решение U(bb) силы векторного обмена содержат член отвечающий за одноглю-онный обмен: Vshort(T) = 1-355 ехр(—0.5г) — 0.500/г (ГеВ) который отвечает as 0.37.
В рамках метода, который фактически является подходом в рамках дисперсионных соотношений, мы представляем описание спектра боттомония, ЬЬ-уровней и их радиационных переходов: (bb)in — 7 + {bb)out , е+е - V(bb) and bb-meson — 77. Мы получили несколько вариантов сравнительно хорошего фита данных, используя кварк антикварковое взаимодействие в качестве вводного. Двухсмысленность восстановления мягкой области bb взаимодействия подчеркивает проблему того, что существует недостаток данных по радиационным распадам. Для восстанавливая bb взаимодействие, необходимо намного больше данных, в частности, по двух-фотонным реакциям: 77 — bb-meson, включая рождение Ьб-состояний за счет столкновений виртуальных фотонов: 77 и 7 7 Мы уделяем большое внимание представлению bb волновых функций. Причина этого состоит в том, что различные решения могут представлять сходные уровни состояний, being different in respect to wave functions. Таким образом, мы думаем, что решение характеризуется исключительно двумя характеристиками, и именно, положением уровней и их волновыми функциями.
Структура взаимодействия дается следующим выражением: Sp[Q%PAm + Ь)Лт + %№&( " - k)Oj(m - k)] = vf L J\-l)J0 j ,(3.62) где /:1,/ соответствуют импульсами частиц до взаимодействия, а к к соответствуют импульсам частиц после взаимодействия, Oj определяется выражением (3.14). Для синглета (S = 0) скалярный, псевдоскалярный и векторный обмены имеют вид: V} J J) = y/ss (AzK - Am2 - VSS )KJPJ{Z) , V$ J J) = VSS (4ZK + 4m2 - VSS )KJPJ{Z) , Viy J) =V7P(4\fss -8m2)KJPj(z) . (3.63) Здесь Pj(z) являются полиномами Лежандра и зависят от угла между начальными и конечными частицами, и «=kk . (3.64)
Вблизи порога псевдоскалярное взаимодействие имеет более высокий порядок kk , чем скалярное и векторное взаимодействия и таким образом играет незначительную роль для мезонов состоящих из тяжелых кварков. Скалярное и векторное взаимодействия при низких порядках kk равны абсолютному значению но имеет противоположный знак. Для того чтобы получить выражение для триплетных состояний, во-первых, вычислим след с 7/i взятой в качестве вершины.
Межкварковые взаимодействия в се секторе
В настоящее время физика тяжелых мезонов интенсивно изучается во всем мире. В последнее время ряд открытий был сделан на Ь-фабриках в экспериментах BarBar, Bell, DO, CDF, Focus. В этих экспериментах впервые наблюдались узкие мезоны с массами в районе 3700-4000 МэВ, причем эти состояния наблюдались в различных модах распада и рождались в различных каналах распада более высоких состояний. Несовместимость данных в этих реакциях привела к выводу о вероятном существовании нескольких узких состояний, имеющих различные квантовые числа, но очень близкие массы. Исследование свойств таких состояний интенсивно проводится в настоящее время.
Существующие кварковые модели не описывают большинства этих состояний, что привело к ряду предположений об экзотической природе открытых резонансов. При этом ключевым вопросом является не только (а иногда и не столько) масса наблюдаемого состояния, а свойства различных, в том числе и радиационных распадов.
В связи с этим разработка методики предложенной в диссертации имеет очень важное практическое значение. Сравнение экспериментальных результатов с вычислениями позволит определить кандидатов на экзотическое состояние и тем самым получить необходимые сведения для построения теории взаимодействия цветных частиц при низких энергиях. Кроме того, это позволит оптимизировать дальнейшие исследования по поиску QQ состояний, что особенно важно в связи с планированием экспериментов в GSI (Darmstadt) по протон - антипротонному аннигиляции в полете. В этом эксперименте планируется провести изучение се и bb резонансов, как наблюдаемых на Ь-фабриках, так и с квантовыми числами, не доступными для экспериментов на электронных кол-лайдерах. Оптимизация этих экспериментов является одной из ключевых задач ряда коллабораций (например, PANDA), и результаты вычислений, проведенных в данной диссертации, могут играть существенную роль в данном процессе.
В итоге на защиту выдвигаются следующие результаты:
Представлен метод вычисления радиационных распадов составных кварк - анти-кварковых, QQ, систем с различными Jpc: (QQ)in — (QQ)out- Метод является реля-тивистки инвариантным и основан на двойном дисперсионном соотношении по массам составных мезонов. Он может быть использован для частиц с большими спиноми и обеспечивает калибровочно инвариантную амплитуду перехода. Этот метод применяется для процессов с излучением фотона конституентами в промежуточном состоянии (т.е. для процессов аддитивной кварковой модели). Проводится разложение амплитуды по спиновым операторам для процессов распада, обсуждается проблема нильпотептных спиновых операторов.
Используя переходы QQ(0 +) — 7 + QQ(l ) и QQ(0++) — 7 + QQ(1 ) разрабатывается методика записи амплитуды в терминах двойного спектрального представления, а также решается проблема разложения спиновой амплитуды в случае существования нильпотептных операторов. Далее методика расчета применяется к переходам QQ(2++) - 7+ 2 2(1") и QQ(l++) - -y+QQ(l—). Процессы QQ(2++) -»1+QQ{\—) и QQ(l++) — 7 + QQ(l ) можно использовать как образец при построения амплитуд распадов (QQ)in -+7+ (QQ)out в случае частиц с произвольными спинами.
Выбор ЬЬ-мезонов как первоначального объекта изучения определен большой массой 6-кварка: ожидается, что нерелятивистское приближение хорошо работает и можно сравнить полученные результаты с аналогичными результатами в нерелятивистском подходе. Исследованы варианты мгновенных взаимодействий и с запаздыванием.
В рамках спектрального интегрального уравнения были рассмотрены bb состояния и их радиационные распады. Как результат данного рассмотрения, было восстановлено bb взаимодействие на основе имеющихся экспериментальных данных по уровням боттомоня с Jpc = О"1", 1—, 0++, 1++, 2++ а также на основе экспериментальных данных по радиационным распадам Т(35) —» "fXbj( P) и Т(25) — 7Xw(l-P) с J = 0,1,2. В ходе работы были получены предсказания по уровням bb системы с радиальными квантовыми числами п 6, а также восстановлены соответствующие волновые функции и соответствующие радиационные переходы. В ходе исследования этих состояний была определена bb компонента волновой функции фотона на основе использования данных по е+е аннигиляции, е+е" -+ Т(9460), Т(10023), Т(10036), Т(10580), 1(10865), Т(11019). Были получены предсказания по парциальным ширинам двухфотонных распадов 77ьо — 77; Хьо — 77 ХЬ2 — 77 Для радиалыю возбужденных состояний ниже ВВ порога (п 3).
