Введение к работе
Актуальность проблемы. На процесс развития квантовой теории поля и физики элементарных частиц существенное влияние оказывает развитие новых методов и алгоритмов вычислений. Одним из наиболее часто вычисляемых объектов в квантовой теории поля является эффективное действие. Данная проблема постоянно возникает в связи с необходимостью исследовать перснормируемость, высокоэнергетическое поведение бегущих масс и констант связи и т.д. в различных квантовополевых моделях. Стало быть построение быстрого и эффективного алгоритма для нахождения эффективного действия является весьма актуальной задачей. В большинстве случаев для решения конкретных задач оказывается достаточным проведение вычислений в рамках однопетлевого приближения.
С математической точки зрения данная проблема сводится к нахождению коэффициента ( спектрального разложения некоторого дифференциального оператора (второй вариации действия).
На сегодняшний день для этой цели имеется ряд подходов, наиболее известными среди которых являются феймановская диаграммная техника и метод собственного времени Швингера-ДеВитта. Однако, существует большой класс задач, в которых применение данных методов чрезвычайно затруднено. Во-первых, это теории, регуляризованные высшими ковариантными производными. Дело в том, что количество расходящихся диаграмм в данном случае достаточно велико, а кроме того высокие степени импульса в пропагаторе сильно затрудняют Ьы-численис феймановских интегралов. Кроме того, каждый раз необходимо производить полностью вычисление всей совокупности диаграмм. В случае рассмотрения теорий в искривленном пространстве число расходящихся графов вообще становится бесконечным и необходимо использование слабопольного разложения, которое еще более усложняет и без того далеко не простые вычисления.
Аналогичные трудности встречаются при рассмотрении теорий с полями высших спинов и теорий в неминимальных калибровках. Вкратце они сводятся к тому, что вычисления при помощи диаграммной техники или методом Швингера-ДеВитта приводят к колоссальному объему вычислений и едва ли могут быть автоматизированы.
.'!
В литературе были предложены ковариантные методы вычисления эффективного действия на основе обобщений метода Швингера-ДеВитта. Однако, по-прежнему, для каждой новой теории необходимо воспроизводить весь алгоритм от начала и до конца. При этом объем вычислений остается чрезвычайно большим.
Таким образом задача построения явно ковариантного алгоритма вычисления расходящейся части эффективного действия для операторов общего вида, допускающего эффективную реализацию с использованием вычислительной техники, а также разработки соответствующего программного обеспечения на сегодняшний день является актуальной.
Целью диссертационного исследования является построение алгоритмов вычисления однопетлевых расходимостей для теорий с произвольными дифференциальными операторами без каких-либо ограничений на их форму и порядок, а также разработке программного обеспечения для автоматизации соответствующих расчетов.
Научная новизна. В диссертационной работе впервые получена явное выражение для однопетлсвого вклада в эффективное действие для теории с произвольными минимальным и неминимальным дифференциальными операторами в четырехмерном пространстве-времени,
Научная и практическая ценность работы. Полученные результаты могут быть использованы для исследования перенормируемости моделей квантовой теории поля, в том числе квантовой гравитации, и вычисления их /2-функций. Тензорный пакет для системы аналитических вычислений REDUCE может применяться для автоматизации любых вычислений с многоиндексными величинами.
Результаты могут быть использованы в НИИЯФ МГУ, ИЯИ, ЛТФ ОИЯИ, ФИАН, ИТЭФ, МИАН, МГПУ им. Ленина.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международном совещании AIHENP-95 (Италия, Пиза), на 2-м Международном семинаре по проблемам гравитации (Тайвань, Тай-
бей - 1995), 8-й международной Ломоносовской конференции (Москва -1995), Международном совещании AIHENP-96 (Швейцария, Лозанна), 9-й Всероссийской гравитационной конференции (Новгород - 1996), Международной конференции RENORMGROUP - 96 (Дубна), а также на семинарах кафедры теоретической физики МГУ.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 работы.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав основного текста, двух приложений, заключения и списка цитируемой литературы. Объем диссертации составляет 124 страницы текста, набранного в издательской системе LATEX.
