Введение к работе
Актуальность темы Уже не одно десятилетие ведутся довольно интенсивные исследования открытых систем и методы теоретической физики здесь особенно успешны Известно, что законы, которые управляют сложными физическими системами, обладают определенной универсальностью и их исследование в простых системах позволяет достаточно глубоко проникнуть в их механизмы и адаптировать выводы к сложным явлениям физики конденсированных сред
Исследование гидродинамических флуктуации как в изотропных так и в анизотропных жидкостях дает представление о механизмах, ответственных за поведение рассматриваемых физических систем вблизи точек бифуркаций, где начинают возникать диссипативные структуры и ярко проявляются нелинейные свойства систем
Объектом исследования в данной работе являются жидкость и жидкие кристаллы Их свойства вблизи критических точек существенно претерпевают изменения и кооперативные явления начинают доминировать Некоторые примеры физических самоорганизующихся систем известны давно (например, неустойчивость Рзлея-Бенара в простой жидкости) Возникают согласованные взаимосвязанные макрообразования, которые развиваются по своим определенным законам Усиливается роль флуктуации, которые существенным образом начинают влиять на пороги устойчивости систем Гидродинамические флуктуации обладают рядом свойств, позволяющих судить о динамике системы вблизи точек бифуркаций Важную характеристику о поведении системы можно получить, исследуя корреляционные функции чтих флуктуации Особенностью данной работы является иссле-
дование задачи Рэлея-Бенара на языке функционала, представляющего аналог свободной энергии, но для открытой системы, находящейся вдали от термодинамического равновесия В работе развивается механизм функционального подхода, который позволил исследовать индетерминированную задачу с включенными в нее флуктуациями Для построения указанного функционала (функционала Ляпунова)- обобщенного термодинамического потенциала (ОТП) использовался метод возмущений При этом экстремумы полученного функционала Ляпунова позволяют выделить, возникающие диссипативные структуры выше порога
Предложенный метод оказался приемлемым в подобных исследованиях флуктуации в изотропной жидкости и в жидких кристаллах Известно, что физика жидких кристаллов (ЖК) относится к области знаний, которая претерпев стремительное развитие на протяжении полувека, привела к широкому применению ЖК в различных электрооптических устройствах и высокотехнологичных продуктах, таких как жидкокристаллические дисплеи и плоские телевизионные экраны, неразрушающие методы контроля изделий и т д Следует заметить, что прогресс в науке о жидких кристаллах обусловлен достижениями в различных областях
Явления конвективной неустойчивости в гидродинамике описываются общими законами синергетики, так как здесь существуют нелинейные зависимости и при некоторых значениях определенных параметров из хаотического движения жидкости возникают пространственно- временные периодические структуры (самоорганизация), которые образуются в результате нестационарных конвєктивеіьіх течений Эта тема очень актуальна, так как до сих пор нет четкого объяснения явлений, связанных с гидродинамической неустойчивостью
Интерес к теории конвективной устойчивости обусловлен ее многочиг-
ленными техническими приложениями С различными аспектами проблемы приходится встречаться, например, при исследовании условий возникновения конвекции, устойчивости неизотермических потоков в промышленных и лабораторных установках, применяемых в современной технике
Открытые физические системы, которые при изменении внешнего параметра достигают точки бифуркации и развиваются по какому-то одному из сценариев из их множества, безусловно, требовали для своего адекватного описания новых подходов Метод, основанный на функционале, аналоге свободной энергии для систем вдали от термодинамического равновесия, оказался вполне продуктивным и позволил проследить за ходом развития возникающих структур
Подобный подход, опирающийся на идею обобщенного термодинамического потенциала, позволил получить дальнейшие оценки гидродинамических флуктуации для горизонтального слоя жидкости, со свободными границами вбтизи критической точки (точки Бенара)
Идея функционального подхода была успешно адаптирована для жидких кристаллов Следует отметить, что в отличии от обычной жидкости, система нелинейных дифференциальных уравнений, описывающая поведение нематических жидких кристаллов в тепловом поле, уже намного сложнее и, тому же, необходим учет анизотропии системы А если учесть, что с математической точки зрения задача для ориентированного нематика является несамосопряженной, то становится очевидно, что необходим иной принципиальный подход, который позволил бы рассматриваемую проблему свести к более простой, но сохранивший основные черты физических процессов системы Наличие большого числа параметров(козффициента вязкости Лесли, коэффициентов деформации Франка), которые сами в свою очередь требовали своего точного определения, а также учета в расемат-
риваемой физической системе гидродинамических флуктуации, безусловно, также усложняли рассматриваемую проблему поведения нематического жидкого кристалла во внешнем тепловом поле
Жидкости являются хорошим модельным объектом, на котором можно достаточно хорошо исследовать механизмы физических процессов в критических точках в поле градиента температуры, ввиду простоты системы и хорошей визуализации,
Целью работы является теоретическое исследование поведения простых жидкостей и нематических жидких кристаллов в поле градиента температуры на языке функционального подхода, учитывающего параметр порядка системы w, через который выражаются все гидродинамические переменные, рассматриваемых физических систем При построении обобщенного термодинамического потенциала учитываются гидродинамические флуктуации вблизи порогов термоконвективных яеустойчивостей, а также развитие адекватного математического аппарата,при помощи которого удалось описать появление и развитие дигсипативных структур Таким образом, в данной диссертационной работе были рассмотрены линейная и нелинейная задачи поведения изотропной и анизотропной жидкости во внешнем тепловом поле, описание флуктуации основных гидродинамических переменных вблизи критических точек
Научная новизна и практичная ценность диссертации
В работе получены следующие основные оригинальные научные направления
1 Для несжимаемой жидкости в поле градиента температур, используя теорию возмущений вблизи критической точки Рэлея- Бенара, получено стохастическое уравнение Ланжевена, путем введения соответствующих флукт>ационных членов в исходные гидродинамические уравнения
(l + Pr)dTw =
3 2(^-) _ 1 2 2
2 Д, 2 ' '
w + Ad^w —
7Г ' 7Г2 ' 37Г S
+8^4^+3^^ + 1(^, I) (1)
В уравнение (1) входит стохастический член (V>o, ^) Проведена оценка случайной силы
2 Испочьзуя соответствующие скейлинговые преобразования пространственных переменных и времени с использованием новых медленных переменных, построен обобщенный термодинамический потенциал (ОТП) описывающий движение жидкости
Ф({«,}) = Q~l J JJ ^х^^ю]2 + ^Н4/2 + A\dxw\2 +
-ii^(dxwdy - зяи/а»/2 - -||а>|2 +
8\/2 7Г ^—*- -*- -«-"- зтг2
-B^-^wdV - dxw*d'iw)/2 + ^(tfwtfw* -
-SV^)/2 + jL|au>|2l (2)
где значение Q дается выражением
Q = (9рвТ2ро/^АТг,2 + 1вТро/п'1)тг2/2(1 + Рг),
и введены следующие обозначения 9,,= -^-,1-1 3, а г/ - коэффициент вязкости, <эе- коэффициент теплопроводности, с„ - удельная теплоемкость на единицу массы, р - коэффициент объемного расширения, ро - плотность жидкости, соответственно
3 Для изотропной несжимаемой жидкости получены дисперсионные соотношения, с помощью которых были найдены моды, среди которых имеется "мягкая"мода, которая при приближении поля к критическому значению переходит в нулевую и срывает устойчивость системы, в то время как другая мода остается затухающей
4 Получено квазигауссово приближение потенциала (2) для трех плоскостей XOY, XOZ, ZOY Используя соответствующие потенциалы, удалось рассчитать пространственные корреляционные функции основных гидродинамических переменных в режиме теплопроводности Оказалось, что корреляционные функции в плоскостях XOZ и ZOY не удается свести к инвариантной форме относительно вращения из-за наличия дополнительных членов, в отличие от корреляционной функции в плоскости XOY
Полученные в диссертации теоретические результаты могут быть использованы при исследовании сжимаемой жидкости в других полях (магнитных, сдвиговых, электрических)
На защиту выносятся следующие положения
предлагается метод построения обобщенного термодинамического потенциала, описывающего поведение несжимаемой жидкости со свободными граничными условиями, основанный на теории возмущений с использованием новых медленных переменных
решение задачи о гидродинамических флуктуациях в несжимаемой изотропной и анизотропных жидкостях в окрестностях пороговых значений внешнего теплового поля
Апробация работы. Основные материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на Республиканском конкурсе научных работ студентов ВУЗов (15-1С апреля, 2001 г Уфа), II и VII Всероссийской научно - теоретической конференции "ЭВТ в обучении и моделировании "(г Бирск, 9-Ю июня, 2001 г и 2006 г), XIII и XVII Международной летней школы - семинара по теоретической и математической физике ("Волга -2001"Казань, 22-3 июля,"Волга - 2005"), II , IV и VI Региональной школы - конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике ( г Уфа - 2002 г, 2004 г, 2006 г), V Уральской региональной научно-практической конференции "Современные проблемы физики и физико-математического образования"( г Уфа 24-26 апреля 2006 г)
Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 20 печат-
ных изданиях, список которых приведен в конце автореферота Из них 2 статьи в центральной печати, 4 в сборниках трудов, 14 тезисов
Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка источников и двух приложений Она содержит f4f страниц печатного текста и списка цитируемой литературы из 137 названий
