Введение к работе
ктуальность темы. Известна фундаментальная роль, которую игра-г в физике классические алгебры Ли. С начала 70-х годов активно изу-іются супералгебры, обобщающие понятие алгебры Ли на случай си-ем с коммутирующими и антикоммутирующнми переменными. Этот шый аппарат эффективно используется в различных областях совре-зннон физики: теории струн, супергравитации, статистической физике т. д. Большой интерес вызывает простейшая суперсимметричная моль - сунерсимметричная квантовая механика (ССКМ), которую мож-) рассматривать как (0+1)-мерную теорию ноля и которая позволяет хлсдовать ряд проблем суперсимметрии. Суперсимметричная кванто-ія механика интересна и непосредственно с точки зрения практических .дач квантовой механики, т. к. она.тесно связана с методом фактори-ідпн, позволяющим устанавливать аналитическое соответствие между іектрами и волновыми функциями различных квантовых гамнльтоии-юв (преобразование Дарбу). Идея супер симметрии дала возможность злее глубоко понять, почему некоторые потенциалы являются точно рс-іаемьіми, что, в свою очередь, привело к возникновению новых прибли-енных методов исследования задач квантовой механики. Обобщение реобразований Дарбу на двумерный случай можно использовать для 2ШЄШІЯ двумерных нелинейных уравнений, кроме того, оно позволяет аходить скрытые динамические симметрии в различных моделях и строїв системы с заданными спектральными свойствами.
В последние годы интенсивно изучаются квантовые системы, обладаго-ше па.расуперсимметрией. Для таких систем характерно многократное ырождение уровней. Алгебра ларасуперсимметрин является дальней-гим обобщением понятия алгебры Ли: здесь генераторы удоплетворяют ерестановочным соотношениям степени, большей 2, и описывают прс-эразования, смепшвающне бозонные и парафермионные поля.
Целью диссертации является:
Построение гамильтонианов с эквивалентными спектрами в двух из мерениях при помощи преобразования Дарбу первого и второго порядк; ло производным и нахождение скрытых динамических симметрии вые шего порядка.
Исследование классического предела ССКМ и анализ двумерных клаї
СИПеСКИХ СИСТеМ, ИМеЮЩИХ ИНТеГраЛЫ ДВИЖеННЯ Четвертой СТеПеНИ II'
импульсам.
- Построение многомерных квантово-мехапических систем, обладаю
щих парасуперсимметрией, как (0+1)-мерной теории парасуперполя.
Научная новизна и практическая ценность. Дана общая клаык} фикация двумерных преобразованиий Дарбу, являющихся операторам второго порядка по производным. В диссертации впервые построены двз мерные суперсимметричные модели, супералгебра которых замыкаете на операторы динамической симметрии. Разработан новый, суперснь метричный, метод нахождения классических систем, имеющих интегр; лы движения четвертого порядка. В рамках парасуперполевого подх< да построены парасуперсимметричные квантовомеханические системы осцилляторным взаимодействием в произвольной размерности простраї ства.
Практическая ценность определяется значительной общностью пол; ченных результатов, которые могут быть в дальнейшем использован для построения двумерных, в т.ч. многоканальных, потенциалов с зада ным спектром связанных состояний. Исследование многомерных обобш ний преобразований Дарбу позволяют строить новые решения многоме ных нелинейных дифференциальных уравнений. Идея парасуперполев го подхода может быть развита для более сложных взаимодействий, ч( многомерное осцилляторное взаимодействие.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на на-'чшлх семинарах Университета Зигеиа (Германия), Института М.Планка і Штуттгарте (Германия), Института ядерной физики Орсэ (Париж) и [аучных семинарах СПбГУ.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано четыре ра-
ІОТЬІ.
Структура п объем диссертации. Диссертация состоит из введе-[ия, трех глав и приложения. Полный объем диссертации - 95стр., ключая список литературы из 70 наименований.
