Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. ОБМЕННАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ (ОТВ) 36
1.1. Неоднозначность ряда ОТВ и основные трудности его построения. ... 39
1.2. Схемы Юнга и неприводимые представления в ОТВ 51
1.3. Стационарная ОТВ (симметричный гамильтониан) 55
1.4. Свойство полноты базиса антисимметризованных функций 65
1.5. ОТВ случай вырождения 66
1.6. ОТВ, возмущения, зависящие от времени 69
1.7.. Суперобмен 74
1.8. Расчет взаимодействия атома водорода и атома гелия по ОТВ
и по формализму Van der Avoird 78
ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 1 97
ГЛАВА 2. МАГНИТНОЕ УПОРЯДОЧЕНИЕ В ФЕРМИ-СИСТЕМАХ. 100
2.1. Параметр Гейзенберга и спиновое упорядочение в ВТСП-материалах 101
2.2. Обменное взаимодействие в атомной ферми-системе 112
2.3. Спиновый гамильтониан и магнитное упорядочение частиц с полуцелым спином 119
2.4. Влияние обменного взаимодействия на энергию Ферми и полную энергию системы атомов 123
2.5. Усиление парамагнетизма при наличии обменного взаимодействия . Л 25
2.6.0 возможности ферромагнитного состояния атомарного Ферми-газа 129
2.7. Спиновые волны в вырожденном атомарном Ферми-газе 132
2.8. Спиновое упорядочение в Больцмановских газах. Ядерный обмен 134
2.9. Спиновые волны в Больцмановских газах 140
2.10. Спиновая релаксация 144
ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 2 149
ГЛАВА 3. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА АТОМАРНОГО БОЗЕ-ГАЗА 156
3.1. Спиновый гамильтониан j=l бозонов 158
3.2. Основное состояние системы спинов j=l 161
3.3. Спиновый гамильтониан j=2 бозонов 164
3.4. Основное состояние j=2 бозонов 165
3.5. Спиновый "dark-bright" солитон в однородном конденсате Бозе-Эйнпггейна 167
ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 3 171
ГЛАВА 4. ОБМЕННЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ СВЕРХИЗЛУЧЕНИИ (СИ) 175
4.1. Гамильтониан кооперативной СИ-системы двухуровневых атомов 179
4.2. Изоспиновые возбуждения.
Температурная зависимость интенсивности СИ 184
4.3. Константа взаимодействия 188
4.4. Обменная энергия при дипольном взаимодействии атомов 191
4.5. Сверхизлучение в многоуровневой кооперативной системе атомов 192
4.6. Гамильтониан кооперативной системы
трехуровневых атомов(р!) 195
4.7. Состояния в j=l системе 199
4.8. Гамильтониан и основное состояние пятиуровневой кооперативной системы 0=2) 203
4.9. Кооперативная система четырёхуровневых атомов 205
ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 4 207
ГЛАВА 5. КОЛЛЕКТИВНЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ КОГЕРЕНТНОМ РАССЕЯНИИ ПУЧКОВ ЧАСТИЦ НЕУПОРЯДОЧЕННЫМИ СРЕДАМИ 210
5.1. Слабая локализация нового типа 214
5.2. Кинематическая модель 219
5.3. Влияние обменных эффектов на явление слабой локализации нового типа 229
5.4. Слабая локализация пучков атомов, когерентно рассеянных конденсатом Бозе -Эйнштейна 235
5.5. Влияние неразличимости атомов на слабую локализацию атомного пучка 248
ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 5. 253
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 256
Литература 258
- Неоднозначность ряда ОТВ и основные трудности его построения.
- Параметр Гейзенберга и спиновое упорядочение в ВТСП-материалах
- Спиновый гамильтониан j=l бозонов
- Гамильтониан кооперативной СИ-системы двухуровневых атомов
- Слабая локализация нового типа
Введение к работе
Согласно фундаментальному принципу квантовой теории - принципу неразличимости - состояния системы одинаковых частиц, которые получаются путем перестановок частиц, входящих в систему, оказываются физически эквивалентными друг другу. Применительно к электронам, относящимся к классу фермионов, принцип неразличимости диктует требование изменения знака волновой функции системы при перестановке любой пары электронов [1].
В теории атомных систем антисимметричная по перестановкам многоэлектронная волновая функция строится в виде детерминанта, образованного одноэлектронными векторами состояний. Использование такого детерминанта весьма существенно в квантовой теории атомов -методе Хартри-Фока. [2]. Интерференционные слагаемые, получающиеся при вычислении квадрата модуля вектора состояния, определенного указанными детерминантами, имеют ту же структуру, что и в теории электромагнитных волн и весьма важны для интерпретации многочастичных процессов в рамках квантовой механики [3]. Будучи проинтегрированными вместе с множителями, составленными из кулоновских энергий взаимодействия частиц, интерференционные члены дают характерные, присущие лишь квантовым системам, силы, которые хорошо известны как обменные силы [4, 5,6]. Именно такого рода интегральные вклады в энергию взаимодействия дают наиболее значительную часть энергии связи атомов в молекулярных соединениях [7]. Это обстоятельство было отмечено еще в первые годы становления квантовой теории Айзеншитцем и Лондоном [8] при рассмотрении физического происхождения связи в молекуле водорода.
Силы обменного происхождения, связанные со свойствами перестановочной симметрии волновой функции системы частиц, довольно быстро, экспоненциальным образом убывают с расстоянием между взаимодействующими атомами. Уже при сравнительно небольших увеличениях межатомных расстояний обменные силы становятся малыми и их действие можно рассматривать как возмущение.
В то же время имеется область расстояний, где ван-дер-ваальсовые силы по порядку величины относительно еще меньше. Это обстоятельство и побудило к попыткам построения такой теории возмущений, в которой бы в любом ее порядке учитывался принцип неразличимости одинаковых частиц. Однако в связи с необходимостью учёта обменных эффектов, обусловленных межцентровым перекрытием волновых функций электронов, стандартная теория возмущений Релея-Шредингера нуждается в существенной модификации [5]. Поправки к энергии, в частности, в такой теории должны содержать в себе как «обычные» ван-дер-ваальсовые вклады, так и интерференционного происхождения интегралы перекрытия, дающие соответствующие обменные вклады. Члены, связанные с обменом, в этом случае называют обменно-поляризационной энергией.
Одной из первых в этом плане работ явилась работа Хиршфельдера и Силби [9], в которой, однако, в качестве базиса использовались не полностью симметризованные состояния: возбужденные состояния вообще описывались обычными одноэлектронными произведениями, не учитывающими принцип Паули.
Принципиальные трудности, возникающие при построении последовательной теории возмущений с учётом межцентрового обмена, или, иначе, Обменной теории возмущений (ОТВ), будут описаны ниже. С наличием этих трудностей связано то обстоятельство, что уже в первых работах по ОТВ, например, в работе Ван-дер-Авоирда [10], использовался вариационный метод вкупе с приемами, присущими последовательной теории возмущений.
Несмотря на то, что интерференционные эффекты, связанные с перекрытием электронных оболочек, принадлежащих различным атомным центрам, систематическим образом проявляют себя в методах, основанных на вариационной процедуре, например методе Хартри-Фока, предпринимались многочисленные попытки построения последовательной теории возмущений по указанным перекрытиям [6,11]. Актуальность именно метода теории возмущений для указанных промежуточных расстояний состоит в том, что он позволяет анализировать и качественно интерпретировать вклад каждого из возможных типов взаимодействия, реализуемых в системе. Представление энергии взаимодействия в виде суммы различных членов, каждый из которых обладает конкретным физическим смыслом, позволяет связать его с физическими характеристиками взаимодействующей системы атомов. (Например, поляризуемостью, дипольным и квадрупольным моментами, магнитным моментом, магнитной поляризуемостью, то есть величинами, измеряемыми в эксперименте.)
Вариационные методы расчета волновых функций атомов и молекул позволяют достаточно хорошо рассчитать, так называемый, парный потенциал взаимодействия частиц. Однако выбор пробных волновых функций в этой процедуре отнюдь не является однозначным, не существует универсального подхода к описанию парных (или близкодействующих) сил [6]. Количество выбираемых параметров и их значение конкретизуется только при сравнении с опытом. Обычной процедурой является подгонка параметров в выбранном модельном потенциале такая, чтобы расчет с этим потенциалом приводил к экспериментально наблюдаемой зависимости [5]. При этом следует иметь в виду, что часто к экспериментально наблюдаемой зависимости могут приводить различные модельные потенциалы.
Всё это указывает на важность последовательного нахождения межмолекулярных потенциалов в аналитическом виде. Что является возможным в рамках обменной теории возмущений.
Проблема описания многочастичных взаимодействий актуальна для самых разных типов конденсированных сред, начиная с традиционных кристаллических твёрдых тел, включая такие системы, как керамики высокотемпературных сверхпроводящих (ВТСП) - материалов, кончая атомными системами ультра- холодных Ферми- и Бозе- газов, включая конденсат Бозе-ЭЙнштейна или кооперативные оптические системы.
Вырожденный атомный Ферми - газ представляет собой уникальный объект для реализации в эксперименте идеального Ферми - газа и исследования его квантовых статистических свойств. В отличие от электронного Ферми - газа в металле, или плазме, где сильны эффекты взаимодействия, создающие неидеальность, атомный газ, в котором сохраняется только ван-дер-Ваальсово взаимодействие, является экспериментальной моделью идеального квантового газа. После успешного охлаждения атомных Бозе-систем и получения собственно Бозе-конденсата [13-15], был проведен эксперимент по охлаждению Ферми - системы, в частности К40, когда 7-Ю5 атомов было охлаждено до температуры вырождения, ниже 300 нК [16],[17, 18], [19]. Для Ферми - системы предсказываются новые явления, такие как чешуйчатая структура пространственного распределения [20, 21], подавление упругих и неупругих соударений [22, 23], существование нуль-звука при низкой температуре [24, 25]. Предсказывается также возможность существования фазового перехода в сверхтекучее состояние для куперовских пар атомов [26, 27]. Магнитные эффекты не только сохраняют здесь свою актуальность, но могут выступать одним из основных механизмов, нарушающих идеальность атомного газа. Эффекты спинового упорядочения в атомных ферми-газах невозможно последовательно описывать без привлечения представлений об обменном или суперобменном (многоцентровом обменном) взаимодействии.
Коллективные обменные эффекты проявляют себя в квантово-оптических системах. В простейших квантовых системах (ансамбли двухуровневых атомов, взаимодействующих через поле излучения, электростатическое поле, диполь-дипольное взаимодействие, фотоны и т. д.) возможен целый ряд светоиндуцированных фазовых переходов [28]. Изучение таких неравновесных фазовых переходов показало, что существует глубокая аналогия с равновесными фазовыми переходами второго рода [29,
30] возникающими в системе спинов при наличии между ними обменного кулоновского взаимодействия, где возникает спонтанная соориентация спинов, макроскопически проявляющая себя в остаточной намагниченности. Фазовые переходы в квантово-оптических системах вызываются также взаимодействием, приводящим к установлению определенного порядка в ориентации так называемых энергетических спинов (или изоспинов [28]), что приводит к появлению макроскопического дипольного момента в системе атомов при сверхизлучении (СИ), или эффекте Дике [31]. Естественно, это роднит фазовые переходы в спиновых системах с эффектом сверхизлучения. Более того, как показано в [28], возникновение режима сверхизлучения является по сути, одним из возможных фазовых переходов.
Аналогия с равновесными фазовыми переходами второго рода, имеющими место в магнитных системах, является тем более глубокой, что гамильтониан, описывающий поведение двухуровневых атомов в поле излучения с учетом межатомного взаимодействия аналогичен гамильтониану Гейзенберга для спиновых систем. В квантовой оптике неоднократно предпринимались попытки свести гамильтониан непосредственно к виду гамильтониана Гейзенберга [32]. Однако константа взаимодействия, являющаяся множителем при скалярном произведении изоспинов, считается в этих моделях константой взаимодействия через поле переизлучения.
Константа этого взаимодействия мала [31] и по сравнению с равновесной температурой системы атомов, и по сравненшо с равновесным тепловым излучением системы, и, наконец, по сравнению с интенсивностью поля накачки, которое выступает в излучающих системах в роли варьируемого параметра и является аналогом температуры. Помимо взаимодействия атомов через поле переизлучения должен существовать иной механизм, обеспечивающий выстраивание энергетических спинов системы атомов, константа взаимодействия которого сравнима с тепловым фактором. Это обстоятельство требует последовательного рассмотрения проблемы изоспинового упорядочения с точки зрения перестановочной симметрии.
При этом важную роль в установлении состояния сверхизлучения играет электрическое дипольное взаимодействие атомов, когда атомы обладают диполышми моментами переходов [35-37]. В этих работах показано, что интенсивность высвечивания имеет явные осцилляции в зависимости от времени, что можно было бы связать с распространением возбуждений в системе, имеющих волновой характер.
В диссертационной работе показано, что обменное дипольное взаимодействие атомов излучающей системы может приводить к установлению сильной квантовой корреляции, обуславливающей возникающую при сверхизлучении когерентность, связанную с формированием в системе излучающих атомов макроскопического дипольного момента.
Современная теория ферромагнетизма развивается, как последовательная квантовая теория. Спиновые модели магнитного упорядочения достаточно хорошо описывают макроскопические свойства магнетиков. В них, как правило, применяется аппарат вторично квантованных базисных состояний, графическая техника в стиле квантовой электродинамики. Но наряду с этим используются феноменологические параметры, такие как параметр обменного взаимодействия Гейзенберга. Теории не хватает именно электронного уровня описания, выявления межатомных связей химического характера, что позволило бы, с одной стороны последовательно и непосредственно вычислять указанные параметры, а с другой - прояснить микроскопическую природу ближнего порядка, возникающего в системе электронов, принадлежащих разным ионным остовам [38-45].
Фазовые переходы вообще и переходы в ферромагнитное состояние [39-42] приобретают особую актуальность в связи с теорией квантового компьютинга, где важной задачей является создание специально подготовленных кубитов для реализации операции CNOT (контролируемое
НЕ). Роль управляемых кубитов информации выполняют здесь системы коррелированных спинов [43]. Главная трудность для теоретического описания фазовых трансформаций состоит в необходимости последовательного учета многочастичных взаимодействий [44-49].
Специфическими магнитными свойствами обладают также высокотемпературные сверхпроводящие (ВТСП) материалы. Основные медно-оксидные ВТСП-материалы имеют резко выраженную слоистую структуру[50, 51]. Общим элементом для всех соединений является купратный слой Cu02 . Он играет важную роль, как в установлении состояния сверхпроводимости, так и в проявлении аномальных магнитных эффектов. Так, в диэлектрической фазе наблюдается антиферромагнитное упорядочение, причём масштаб температуры Нееля один и тот же для материалов, различающихся элементами, расположенными между купратными слоями [52]. Небольшое изменение стехиометрического состава, например, при 1-2%% легировании стронцием, приводит к разрушению антиферромагнетизма и установлению ближнего ферромагнитного упорядочения спиновой жидкости с большим значением параметра Гейзенберга [53-57]. Спиновая статика и динамика, сопровождающие подобное явление хорошо описываются гамильтонианом Гейзенберга для купратной плоскости. До сих пор определённые надежды возлагались на так называемую t-J-модель и модель почти ферромагнитной ферми-жидкости. Однако серьёзная конструктивная критика этих двух популярных подходов, предпринятая Ф.Андерсопом [58] вновь поднимает вопрос о выборе адекватной микроскопической модели магнетизма купратов. Андерсон указывает на необходимость квантово-химического описания ближнего порядка в купратной плоскости. Статистические модели [59] используют в своей основе гамильтониан Гейзенберга, куда входит как параметр обменный интеграл. Значение последнего оценивается либо из косвенного эксперимента, либо вычисляется по упрощённой схеме в двухэлектронном приближении с использованием базиса функций Ваннье, как в модели
Хаббарда, либо в приближении почти свободных электронов. Между тем, как было показано в [33, 34, 60-63], сам по себе квантово-химический анализ межатомного взаимодействия позволяет не только делать выводы о происхождении ближнего порядка в системе спинов, но и корректно вычислять входящий в теорию магнетизма сверхпроводников параметр Гейзенберга.
Такой расчёт производится из первых принципов на основе разработанного в диссертации формализма обменной теории возмущений (ОТВ) [33, 34, 61, 62]. В алгоритме этого расчёта естественным образом учитывается влияние орбитального состояния связанных электронов на результирующее значение суммарного спина системы. Поэтому, нет необходимости привлекать эффекты второго порядка малости, связанные со спин - орбитальным взаимодействием и эффектами магнитострикции. В работах [63] явные надежды возлагаются на эффект Яна - Теллера, по-существу учитывающий упомянутое спин-орбитальное взаимодействие, однако, используемый здесь в статистической модели параметр Гейзенберга вычисляется в двухэлектронном приближении. Как признают авторы, численное значение и знак обменных параметров крайне важен для понимания происхождения спонтанной соориентации спинов в рассматриваемом ВТСП-материале, «в целом детальный микроскопический анализ обменных взаимодействий очень сложен, особенно в условиях их сравнимости с величиной синглет-триплетного расщепления».
Роль суперобменных неаддитивных эффектов в магнитном упорядочении и распределении электронов в купратном слое велика [34, 62]. Однако корректный учёт и строгий аналитический расчёт подобных вкладов в энергию на сегодняшний день отсутствуют. Обычно суперобменные вклады представляются в виде комбинации парных обменных интегралов, вычисленных на основе применения метода молекулярных орбиталей [63-67]. Кроме того, в подобных расчётах не учитываются неаддитивные трёхцентровые вклады, которые, вообще говоря, не являются малыми поправками к парным. В диссертационной работе последовательным образом учитываются как обменные, так и суперобменные вклады, обуславливающие определённое спиновое состояние цепочек атомов в купратном слое.
Основным направлением в исследовании конденсата Бозе-Эйнштейна в последнее время является наблюдение и описание квантовой системы атомов с внутренними степенями свободы. Оптические ловушки, используемые для удержания такой системы, не разрушают степени свободы, обусловленной спином атомов. Это даёт возможность наблюдать макроскопические квантовые явления, связанные с соориентацией спинов в охлажденном квантовом газе при наличии в нем взаимодействия. В основном, только атомы в наименьшем мультиплетном состоянии удерживаются ловушкой. Те же атомы, которые находятся в более высоком мультиплетном состоянии, выталкиваются ловушкой вследствие процессов рассеяния с перебросом спина (так называемое спин-флип рассеяние). В случае 22Na и 87 Rb сверхтонкие мультиплеты (j=2 и j=l) нормальны, в том смысле, что больший спин имеет большую энергию. Поэтому, в 23' Na бывает трудно получить спин-2-Бозе газ. С другой стороны, в 87 Rb процессы переброса спина значительно слабее и эта система является вполне реальным кандидатом быть оптически удерживаемым спин-2-Бозе-конденсатом. В случае &5Rb-наименьший мультиплет имеет спин j-2, эта система атомов так же может стать основой для получения j-2- конденсата [68].
Системы с отличным от нуля спином атомов интересны тем, что имеют в состоянии бозе-конденсации не одно, а несколько возможных основных состояний. Возникает так называемая фрагментация основного состояния. Для систем со спинами j=l основным состоянием является синглетное, хотя очень сильны магнитные флуктуации с возникновением так называемой магнитной или циклической фазы [69]. Экспериментальные подтверждения подобных явлений имеются в [70]. Что же касается систем со спинами }=2, то для них основным состоянием является ферромагнитное [71].
Теоретическое описание и анализ основных состояний указанных систем ведется обычно на основе приближения точечности взаимодействия. Модельный гамильтониан, описывающий всю систему попарно взаимодействующих бозонов, содержит слагаемое, введённое феноменологически, которое содержит сумму скалярных произведений спиновых операторов в произвольно высоких степенях и зависящее от полного спина всей системы. Именно благодаря этому слагаемому удается объяснить наличие в системе атомов нелинейных эффектов, обусловленных магнитной флуктуацией основного состояния.
В диссертационной работе гамильтониан, описывающий спиновое состояние бозе-атомов в конденсате, выводится последовательным образом на основе ОТВ и законов перестановочной симметрии.
Магнитные явления также имеют место в атомных газах, далеких от состояния вырождения (Т~4 К), но в которых квантовые эффекты уже не являются малыми, а представляют собой основной вклад в количественное описание физического явления, которое не имеет классического аналога. Для обозначения таких больцмановских газов, в которых имеют место макроскопические квантовые эффекты, был в свое время введен термин «квантовые газы» [72, 73]. Эпитет «квантовый» для больцмановского газа означает лишь то, что тепловая длина X волны де-Бройля значительно превосходит атомные размеры а, но существенно меньше среднего расстояния между частицами: п1/3»Л»а, где п- концентрация спин-поляризованного атомного газа.
Для таких газов, в частности для спин-поляризованного водорода (бозон), а также для 3Не t (фермион), наблюдались магнитные коллективные эффекты, такие как спиновые волны [74, 75]. Распространение спиновых возбуждений в низкотемпературных газах впервые было экспериментально обнаружено в 1984 году сразу несколькими экспериментальными группами [76, 77]. Опыты проводились при температуре порядка нескольких градусов
Кельвина в разрежённых атомных газах с концентрациями порядка 1016 частиц на кубический сантиметр, помещенных в сильные магнитные поля с индукцией около 2 Т. Причём, атомы, составляющие атомный газ, имели отличный от нуля ядерный магнитный момент.
Теоретическое описание магнитных эффектов спин - поляризованных больцмановских газов было предложено на основе теории Ферми - жидкости [72], а также ab initio [78]. В последнем случае в квантовое кинетическое уравнение не просто формально введено слагаемое, учитывающее корреляции спинов атомов, но последовательным образом, на основе ОТВ получено слагаемое гейзенберговского типа, а константа обменного взаимодействия вычислена.
Коллективные когерентные эффекты имеют место также при слабой локализации. Слабая локализация электронов проводимости и усиление обратного рассеяния классических волн в неупорядоченных средах широко исследуется последние десятилетия [79-88]. Эти два явления как результат конструктивной интерференции волновых полей, рассеянных случайно расположенными центрами, тесно связаны друг с другом [89]. В случае рассеяния назад электромагнитных волн этому соответствует двукратное прохождение волны через одну и ту же область с нерегулярно расположенными рассеивающими центрами [90]. При рассеянии назад электронов интерферируют электронные волны, проходящие одни и те же рассеиватели в различной последовательности [91]. Слабая локализация в основном проявляет себя в увеличении упругого рассеяния назад в узком диапазоне телесных углов, порядка Л/1, где Я- длина электронной или световой волны, /-длина свободного пробега электронов или фотонов. Когерентные явления имеют место при рассеянии внешних частиц (таких как электроны или нейтроны) с фиксированными энергиями возбуждений неупорядоченной среды.
Влияние неупругих процессов на проводимость в условиях слабой локализации изучалось во многих работах [79, 80, 95-98]. При этом показывается, что роль неупругих процессов при слабой локализации вторична и скорее негативна, поскольку неупругие столкновения нарушают фазовые соотношения, чем уменьшают вероятность когерентных процессов [88, 98].
Однако, в отдельных случаях, неупругие процессы не приводят к потере фазовой памяти системой. В работе [99] впервые было показано, что кроме обычной слабой локализации андерсеновского типа, существует слабая локализация электронов нового тина, которая существенным образом связана с неупругим процессом, причем происхождение неупругости не имеет существенного значения. Основное отличие обычной слабой локализации от локализации нового типа при неупругом рассеянии состоит в различии характерных углов рассеяния. Вероятность рассеяния максимальна в области углов рассеяния, близких к ж 12, и эффект проявляется в значительно более широкой области углов, чем в случае традиционной локализации [100].
Электронный обмен также проявляет себя в поправках к сечению рассеяния как в упругом, так и в неупругом каналах, который не всегда легко учесть в рамках теорий возмущений. Поэтому, для учета подобных влияний требуется специальный вид теории возмущений, а именно ОТВ [101]. При этом оказывается, что обмен существенно влияет на угловую зависимость при слабой локализации электронов.
В последнее время явление слабой локализации света особенно часто обсуждается в связи с его проявлением при рассеянии на холодных атомных газах и бозе - конденсате. Когерентное усиление света при рассеянии на ультрахолодних атомах, находящихся в магнитооптической ловушке, только недавно было экспериментально обнаружено [102], [103].
Бозе-конденсат является оптимальным объектом для экспериментальной проверки существования явления новой слабой локализации в чистом виде. Здесь отсутствуют негативные факторы, «смазывающие» картину усиления рассеяния на углах, отличных от ж. Кроме того, эксперименты с пучками холодных атомов, рассеивающихся на конденсате Бозе-Эйнштейна интенсивно проводятся различными группами. Поэтому в диссертационной работе рассматривается эффект когерентного усиления пучка неупруго рассеянных примесных атомов системой ультрахолодных атомов при возбуждении в ней коллективных мод.
Перечисленный круг явлений роднит одно - все явления носят коллективный характер и в них важную роль играют межцентровые обменные и суперобменные эффекты, что приводит к спиновым корреляциям в системе. Это выстраивание является первопричиной, зарождающихся на микроскопическом уровне, макроскопических проявлений магнетизма в таких системах, как атомные ферми - и бозе-газы или кооперативные системы. В случае последних, речь идёт о выстраивании и корреляции энергетических спинов, которое приводит к формированию макроскопического дипольного момента системы. Гамильтониан Гейзенберга неприменим для описания частиц с целочисленным спином. Таким образом, становится актуальной задача последовательного получения гамильтониана, типа гамильтониана Гейзенберга, но описывающего систему целочисленных спинов на основе представлений об обменном взаимодействии. Требуется также анализ собственных состояний таких систем. Рассмотрение обменных эффектов при слабой локализации нового типа носит принципиальный характер, поскольку при определённых условиях это явление полностью подавляется обменом. В конденсате Бозе-Эйнштейна обмен играет конструктивную роль.
Все рассматриваемые здесь эффекты требуют единого подхода к описанию межатомного взаимодействия с учетом перестановочной симметрии.
Всё вышеизложенное определяет актуальность исследования.
Цель настоящей работы состоит в построении и развитии теории обменного и суперобменного взаимодействия многоцентровых систем и её приложения к описанию коллективных эффектов упорядочения спинов электронов в магнитных и ВТСП материалах и спинов атомов, в том числе энергетических, в квантовых многоатомных и кооперативных системах. В рамках поставленной цели ставятся следующие задачи:
Построение двухпараметрического ряда обменной теории возмущений (ОТВ) для многоцентровых систем, в котором последовательно учитываются межцентровые обменные эффекты.
Развитие формализма ОТВ на случай вырождения (ОТВВ) по полному спину многоцентровой системы и на случай возмущений, зависящих от времени (НОТВ). Аналитическое представление неаддитивных трёхцентровых суперобменных вкладов и оценка степени их влияния на характер спинового выстраивания.
Применение ОТВВ для расчета расщепления энергии, по полному спину в цепочках атомов купратных плоскостей ВТСП-материадов. Последовательный аналитический расчёт параметра Гейзенберга для данных материалов.
Описание поведения холодных атомных бозе- и ферми-газов при температурах близких к вырождению. Вывод гамильтонианов, аналогичных гамильтониану Гейзенберга, описывающего взаимодействие (бозе-) ферми-атомов, обладающих спином 9/2, 3/2, 1, 2. Исследование основных состояний и условий реализации фазового перехода со спиновым упорядочением в указанных системах.
Исследование спиновых возбуждений типа линейных и нелинейных спиновых волн в квантовых атомных больцмановских, вырожденных ферми- и бозе- газах. Исследование механизма спиновой релаксации на основе применения формализма НОТВ.
Исследование кооперативных систем двух- и многоуровневых атомов на основе ОТВ. Получение гамильтонианов, аналогичных гамильтониану Гейзенберга, этих систем. Исследование волновых возбуждений и установление температурной зависимости интенсивности сверхизлучения в модели спиновых волн.
7. Развитие кинематической модели слабой локализации пучков частиц, неупруго рассеянных неупорядоченной средой. Рассмотрение явления слабой локализации нового типа в системе ультрахолодных атомов. Учёт принципа неразличимости в условиях слабой локализации пучка атомов, неупруго рассеянных ультрахолодной системой. Научная новизна работы.
Новыми, впервые полученными в данной диссертации, являются следующие результаты:
Получен инвариантный, по отношению к межцентровым перестановкам электронов, вид оператора возмущений и невозмущённой части гамильтониана, для которого антисимметризованная по межцентровым перестановкам волновая функция является собственной.
Поставлена и решена задача построения формализма ОТВ с учётом вырождения по полному спину системы. Получено секулярное уравнение для определения поправок к энергии и правильных волновых функций.
Поставлена и решена задача построения формализма ОТВ в случае возмущений, зависящих от времени (НОТВ).
Получены аналитические выражения для неаддитивных суперобменных трёхцентровых вкладов в энергию, не распадающихся на сумму парных интегралов, которые проявляют себя уже в первом порядке ОТВ по возмущению.
На основе алгоритма ОТВВ разработана схема расчёта ah initio параметра Гейзенберга с учетом суперобменных вкладов для ВТСП-материалов. - Для системы ферми-атомов Кт, обладающих спином 9/2 и бозе- частиц со спином j=l и j=2 соответственно получены спиновые гамильтонианы, описывающие систему N попарно взаимодействующих атомов. Указанные гамильтонианы для бозе-частиц содержат нелинейные вклады от скалярного произведения спиновых операторов, обуславливающие появление нелинейных эффектов.
На основе представлений об обменном взаимодействии системы двухуровневых атомов, участвующих в процессе сверхизлучения (СИ) из первых принципов выводится гамильтониан СИ системы, в форме, аналогичной гамильтониану Гейзенберга.
Последовательно вычисляется константа взаимодействия и рассчитывается температурная зависимость интенсивности СИ импульса, аналогичная закону Блоха Т для спиновых систем. Для систем с тремя и более эквидистантными уровнями, где возможен каскадный процесс, получены гамильтонианы, аналогичные гамильтонианам для частиц со спинами j=l,j=3/2J=2. Показано, что в многоуровневой системе формируется единый импульс СИ, не распадающийся на импульсы двухуровневых переходов. Разработана кинематическая модель и построена фазовая диаграмма слабой локализации нового типа, которая позволяет получать угловые зависимости интенсивности неупругого рассеяния пучка частиц неупорядоченной средой.
Для учета влияний обменных эффектов на новую слабую локализацию расширена область применения алгоритма ОТВ на случай интегрального уравнения Шредингера для функции Грина. Показано, что обмен существенно влияет на угловую зависимость при слабой локализации электронов.
Предсказывается новый эффект когерентрного рассеяния пучков холодных атомов на ультрахолодных неупорядоченных средах.
Основные положения, выносимые на защиту.
Обменная теория возмущений с симметричным по межцентровым перестановкам гамильтонианом. ОТВ при наличии в системе обменного вырождения (ОТВВ). Секулярное уравнение для определения поправок к энергии и правильной волновой функции нулевого приближения с учетом снятия вырождения по полному спину.
Для возмущений, явно зависящих от времени, ряд нестационарной ОТВ (НОТВ) с учетом обменных эффектов в любом порядке. Выражения для вероятности переходов из начального состояния системы в любое конечное с учетом обменных эффектов, обусловленных межцентровым перекрытием волновых функций.
3. Схема аналитического расчёта параметра Гейзенберга для ВТСП материалов, разработанная на основе алгоритма ОТВВ. Теоретический анализ суперобменных эффектов в рамках общего формализма ОТВ.
Теоретическое описание магнитного упорядочения в сверххолодном атомном вырожденном ферми-газе атомов Ki0, обладающих спином 9/2 , бозе-газе частиц со спином j-1 и с j^2 соответственно и квантовом больцмановском газе. Анализ возбуждении в виде обычных спиновых волн и в форме магнитного "dark-bright" солитона, обуславливающего картину магнитных вихрей в конденсате Бозе- Эйнштейна.
Гамильтонианы кооперативной системы двухуровневых и многоуровневых атомов, полученные на основе ОТВ. Температурная зависимость интенсивности СИ импульса, закон Т3 для группы SU2 в энергетическом пространстве. Теоретикогрупповой анализ сверхизлучения многоуровневых кооперативных систем атомов с эквидистантными состояниями для неприводимых представлений
Шп(п=3,4,5).
6. Кинематическая модель и фазовая диаграмма слабой локализации нового типа. Учёт влияния принципа неразличимости на слабую локализацию пучка частиц, неутгруго рассеянных средой в случае их идентичности с частицами среды.
Содержание работы. Во введении обоснованы тема и актуальность диссертационной работы, сформулированы цели и основные задачи работы, показаны её новизна, практическая значимость и обоснованность выводов, а также изложены краткое содержание работы и основные положения, выносимые на защиту.
В первой главе диссертации развивается формализм обменной теории возмущений, который основывается на адиабатическом приближении Борна - Оппенгеймера. Принципиальные трудности, возникающие при построении ОТВ, связанные с неортогональностью антисимметричных функций нулевого приближения с одной стороны и неинвариантностью оператора возмущений относительно межцентровых перестановок с другой, в предлагаемом формализме последовательным образом преодолены.
В первой главе диссертационной работы доказано свойство полноты, базиса антисимметричных волновых функций, не являющихся ортогональными. Подобным свойством полноты обладают глауберовские, или сжатые, состояния света, которые также являются неортогональными. Свойство полноты позволяет использовать указанный базис для разложения произвольной антисимметричной функции при получении поправок в рамках ОТВ.
Второй принципиальной трудностью, преодолеваемой в данной работе, является неинвариантность гамильтониана нулевого приближения по отношению к межцентровой (межатомной) перестановке электронов, для которого правильно антисимметризованная по таким перестановкам функция нулевого приближения не является собственной. Неинвариантность оператора возмущений по указанным перестановкам является также серьёзной проблемой, поскольку поправки по возмущению, вычисляемые к антисимметричной волновой функции нулевого приближения должны сохранять антисимметричность. Основой излагаемого в диссертации метода является получение операторов возмущения и гамильтониана в отсутствие возмущения в специальном, инвариантном виде. Такой вид операторов позволяет последовательным образом находить поправки к энергии и волновой функции взаимодействующей системы атомов, используя при этом базис исходных волновых функций, антясимметризованных по межцентровым перестановкам. Антисимметричная волновая функция нулевого приближения является собственной инвариантному гамильтониану нулевого приближения.
Полученные в инвариантном по межцентровым перестановкам виде операторы Я0 и V сохраняют свою эрмитовость.
Далее в главе разрабатывается алгоритм получения поправок к энергии и волновой функции в любом порядке теории возмущений с учётом межцентрового электронного обмена, не требующий дополнительной процедуры ортогонализации антисимметричных функций.
В выражениях для поправок к энергии второго и третьего порядка, явным образом присутствуют как обменные интегралы, так и интегралы перекрытия волновых функций, принадлежащих разным центрам.
Эти выражения отличаются от соответствующих поправок, полученных в известных формализмах ОТВ тем, что здесь используется в качестве исходной волновая функция нулевого приближения, предварительно антисимметризованная по межцентровым перестановкам, не требующая в последствии дополнительной процедуры антисимметризации и ортогонализации. Более того, в диссертационной работе удалось свести выражения для поправок по ОТВ к виду, аналогичному стандартным соотношениям теории возмущений Релея-Шредингера для ортогонального базиса. Однако выражения для поправок ОТВ естественным образом учитывают все возможные межцентровые перестановки электронов. Теперь, чтобы выписать выражение для любой поправки в ОТВ, достаточно заменить в выражений для соответствующей поправки в теории возмущений Релея- Шредингера bra-вектор несимметризованной координатной частью волновой функции системы, тогда как ket-вектор взять в антисимметричном виде, при этом записав оператор возмущений в инвариантном виде. Подобная универсальность подхода стала возможной именно благодаря представлению оператора возмущений в инвариантном виде.
Разработанный ряд ОТВ является двухпараметрическим. Первым малым параметром, по которому производится разложение, является собственно возмущение, вторым же малым параметром выступает степень перекрытия волновых функций, принадлежащих разным центрам. В данной главе поставлена и решена задача о построении формализма ОТВ при наличии в системе обменного вырождения по схемам Юнга (СЮ). Обменное вырождение в многоатомной системе обусловлено различным значением полного спина системы, что требует различных способов симметризации полной волновой функции. Для этого случая получено секулярное уравнение для определения поправок к энергии. Получена система уравнений для определения правильной волновой функции нулевого приближения. Отдельно рассмотрена возможность совпадения правильных волновых функций с антисимметричными волновыми функциями нулевого приближения, соответствующими состояниям с определённым полным спином системы. В случае возмущений, явно зависящих от времени, получена поправка к волновой функции многоцентровой системы с учетом обменных эффектов в любом порядке теории возмущений. Получены выражения для вероятности переходов из начального состояния системы в любое конечное с учетом обменных эффектов, обусловленных межцентровым перекрытием волновых функций.
В диссертационной работе впервые получена в аналитическом виде энергия взаимодействия в трёхцентровых звеньях цепочки атомов и подробно проанализированы все возможные трёхцентровые суперобменные вклады. Суперобменное взаимодействие необходимо учитывать при расчете спиновых корреляций, возникающих в системах с локальным магнитным моментом, например в купратных плоскостях керамик ВТСП. Указанные суперобменные вклады имеют такой же порядок, что и парные, и при этом не распадаются на сумму двух двуцентровых обменных вкладов. Наименьшим звеном суперобменного взаимодействия являются четыре приведенные типа трёхцентровых вкладов. Этим интегралам сопоставлены соответствующие диаграммы.
Во второй главе приведён анализ различных Ферми-систем на основе ОТВ, разработанной в диссертации.
Расчет магнитного упорядочения в кристаллических ВТСП - керамиках, обладающих специфическими магнитными свойствами наравне со сверхпроводящими, проводится методом ОТВ на основе полученных соотношений. Для расчета параметров обменного взаимодействия и величин локальных магнитных моментов кристалла диоксида меди, легированному, например, стронцием La2.xSrxCu04 в диссертации используются известные из экспериментов параметры кристаллической решетки La2Cu04 в стехиометрическом состоянии, которые с La2.xSrxCu04 имеют идентичную решетку. На основе алгоритма ОТВВ была разработана и применена схема расчёта ah initio параметра Гейзенберга для ВТСП-материалов, позволяющая получать указанные параметры для межплоскостных взаимодействий и взаимодействий внутри купратного слоя в законченном аналитическом виде. Показано, что в отсутствие легирования антиферромагнитное состояние реализуется в указанном материале вследствие взаимодействия ионов Си т, лежащих в одной плоскости, тогда как межплоскостное магнитное взаимодействие является малым. Эти выводы полностью подтверждаются экспериментами. Получены также аналитические выражения для энергии трёхцентровых цепочек атомов, которые содержат собственно неаддитивный трехцентровыи вклад, величина которого сравнима с величинами аддитивных парных вкладов в данной области расстояний. Вычисление указанных матричных элементов производилось для заданных параметров постоянной решетки R=3.88 А. Численные значения энергии при заданных параметрах решётки приведены в таблице и хорошо согласуются с результатами экспериментов.
Рассчитан параметр Гейзенберга спинового упорядочения цепочки ионов, а так же энергия спаривания дырок. Показано, что учёт неаддитввных суперобменных членов позволяет понять квантовомеханическую природу сосуществования спаренного состояния дырок и ферромагнитного упорядочения спинов ионов купратной плоскости.
Магнитные эффекты не только сохраняют свою актуальность для холодных атомных систем, близких или находящихся в состоянии вырождения, но могут выступать одним из основных механизмов, нарушающих идеальность атомного газа. Поэтому такие эффекты должны быть рассмотрены подробно для случая вырожденного атомного газа.
Эффекты спиновой корреляции и коллективные возбуждения имеют место и в так называемых «квантовых больцмановских газах» при температурах Т~4К, . В вырожденном атомном Ферми-газе они будут также проявлять себя и могут служить причиной появления магнитных явлений, таких как фазовый переход II рода в ферромагнитное состояние.
В данной главе получен гамильтониан, описывающий взаимодействие ферми-атомов, обладающих спином 9/2, который содержит операторы скалярного произведения спинов атомов в явном виде, чем определяет спиновое состояние системы. Этот гамильтониан является аналогом гамильтониану Гейзенберга, описывающему спиновые состояния электронов в магнитных материалах. Разработан метод вычисления обменного взаимодействия свободных атомов газа при конечных температурах. Показано, что в случае отличной от нуля температуры, обменный вклад в энергию взаимодействия может быть аппроксимирован аналитической зависимостью. Удвоенный обменный вклад является параметром Гейзенберга для газовых систем. Дня температур, превышающих температуру вырождения атомного газа, также проанализирована возможность спинового упоядочения. Вариационным методом показано, что свободная энергия с учетом обменного взаимодействия имеет
9 особенность при значении полного спина системы J = —N, причем это значение соответствует минимуму свободной энергии спиновой системы. При температурах, близких к вырождению атомного газа, в атомной спиновой системе может наблюдаться спонтанная спиновая поляризация. В процессе установления равновесной поляризации спиновой системы участвуют два конкурирующих фактора . 1} - несиловой обмен, или интерференционное перераспределение атомной плотности, которое требует установления в системе антипараллельной ориентации спинов. И 2) -обменное взаимодействие, которое понижает энергию в случае параллельной ориентации спинов, и повышает ее в случае антипараллельной. Показано, что если для атомного Ферми-газа отношение энергии обменного взаимодействия к энергии Ферми — ~ 5, то может существовать особенность в парамагнитной восприимчивости, связанная с переходом в состояние со спонтанной намагниченностью. Иными словами, существуют условия для фазового перехода парамагнетик - ферромагнетик.
Показано, что в вырожденном атомном ферми- газе могут распространяться поперечные спиновые волны, которые являются тепловыми возбуждениями на фоне установившейся картины ферромагнитного упорядочения атомных спинов.
Распространение спиновых возбуждений в низкотемпературных больцмановскнх газах впервые было экспериментально обнаружено в 1984 году сразу несколькими экспериментальными группами. Причём, атомы, составляющие атомный газ, имели отличный от нуля ядерный магнитный момент. В экспериментах использовался водород, который удавалось удерживать в спинориентированном атомарном состоянии, а также гелий-3. В возбуждаемых в газах электромагнитных колебаниях обнаруживалась характерная к2 -я зависимость, присущая спиновым волнам. Общий подход к описанию спиновых возбуждений в холодных невырожденных атомных газах на основе теории Ферми-жидкости Ландау представлен в работе Е.П. Башкина. В уравнениях для матрицы плотности по аналогии с теорией ферми-жидкости здесь было введено дополнительное операторное слагаемое, учитывающее корреляции спинов, какое имеет место в твердотельных магнитных материалах. Однако, как ясно показывает эксперимент, магнетизм в указанных системах обусловлен корреляцией ядерных моментов, и введение указанного слагаемого, отвечающего обменному взаимодействию, требует своего обоснования. Во второй главе диссертации для вывода гамильтониана, описывающего корреляцию ядерных спинов в спин-поляризованном Больцмановском газе, последовательно используется подход Борна-Оппенгеймера для разделения движения ядер и электронов. При этом методом ОТВ учитываются обменные эффекты, связанные с перестановкой ядер. В результате, полученный гамильтониан содержит обменное слагаемое, явным образом учитывающее корреляцию спинов.
Обменное взаимодействие А в данной области температур также может быть представлен функцией A*T(lxme~x, где х- отношение энергии Ван-дер-Ваальса к тепловой, Та - температура газа, измеряемая в энергетической шкале .Получено дисперсионное соотношение для спиновых возбуждений, распространяющихся в больцмановском атомном газе. В длинноволновом приближении получена частота спиновых волн и их декремент затухания.
Эти волны представляют собой распространяющиеся по газу возбуждения ядерных спинов. Согласно полученной дисперсионной зависимости для указанных волн характерны две частоты - относительно большая частота спиновой прецессии дан и малая, определяющая пространственную дисперсию.
Амплитуда спиновой прецессии в проекции на плоскость, перпендикулярную вектору напряженности магнитного поля, а так же раствор конуса прецессии периодическим образом изменяется по координате и во времени.
Учёт механизмов спиновой релаксации при описании магнитных явлений в атомном газе в диссертационной работе проводится путём последовательного расчета сечения спинового переброса при столкновении щелочных атомов, как с буферными атомами, так и с атомами щелочными. Указанный расчёт основан на применении нестационарной теории возмущений (НОТВ) и полученных в ней соотношений. Численный расчет сечения спинового переброса при столкновениях атомов цезия, проведённый на основе НОТВ и экспериментальные значения хорошо согласуются.
В третьей главе проводится теоретическое исследование конденсата Бозе-Эйнштейна системы атомов с внутренними степенями свободы. Системы с отличным от нуля спином атомов интересны тем, что имеют в состоянии бозе-конденсации не одно, а несколько возможных основных состояний. Возникает так называемая фрагментация основного состояния. Для систем со спинами j=l основным состоянием является синглетное, хотя очень сильны магнитные флуктуации с возникновением так называемой магнитной или циклической фазы. Что же касается систем со спинами j=2, то для них основным состоянием является состояние с максимальным полным спином. Теоретическое описание и анализ основных состояний указанных систем обычно ведется на основе приближения точечности взаимодействия, модельный гамильтониан, описывающий всю систему попарно взаимодействующих бозонов, и содержит сумму слагаемых, включающих в себя скалярные произведения спиновых операторов в высоких степенях, которые вводятся в гамильтониан феноменологически. Однако именно они играют решающую роль в установлении магнитного порядка в системе целочисленных спинов.
В диссертации из первых принципов выводится спиновый гамильтониан взаимодействующей системы атомов со спинами j=l и }=2, аналогичный гамильтониану Гейзенберга для частиц с s=l/2, причем константа взаимодействия вычисляется непосредственно по ОТВ с учетом нелокальности взаимодействия атомов, без использования приближения о точечности взаимодействия. Этот гамильтониан действительно содержит в себе нелинейные слагаемые от скалярного произведения спиновых операторов с высокими степенями п .
Спиновый гамильтониан системы N попарно взаимодействующих j=l бозе-частиц существенно отличается от гамильтониана Гейзенберга для частиц со спином 1/2 наличием квадратичного слагаемого от скалярного произведения спиновых операторов и знаком перед параметром А обменного взаимодействия.
Это приводит к тому, что уже в системе атомов со спинами j=l наравне с линейными спиновыми возбуждениями могут распространяться нелинейные спиновые волны, а именно может появляться солитон. Устойчивость солитона определяется именно медленным изменением указанного неточечного потенциала на длине солитона. В атомных системах со спином j=2 нелинейность уже четвертого порядка, основное же состояние является действительно ферромагнитным. Для каждой из указанных систем целочисленных спинов получается аналитическое выражение для спектра энергий, в зависимости от величины полного спина системы. Проводится подробный анализ возможных основных состояний системы целочисленных спинов различных атомных систем, для которых обменный интеграл может иметь разный знак.
В четвёртой главе диссертации явление сверхнзлучения описывается на основе представлений об обменном взаимодействии системы двухуровневых атомов, участвующих в процессе сверхизлучения (СИ).
Изучение неравновесных фазовых переходов в простейших квантовых системах (ансамбли двухуровневых атомов, взаимодействующих через поле излучения, электростатическое поле, диполь-дипольное взаимодействие, фотоны и т. д.) показало, что существует глубокая аналогия с равновесными фазовыми переходами второго рода, возникающими в системе спинов. И в квантовой оптике неоднократно предпринимались попытки свести гамильтониан кооперативной системы непосредственно к виду гамильтониана Гейзенберга.
В четвёртой главе диссертации на основе ОТВ непосредственно выводится гамильтониан системы с учетом, как дипольного кулоновского взаимодействия атомов, так и взаимодействия через поле переизлучения, аналогичный гамильтониану Гейзенберга в теории магнетизма.
Состояния Дике, характеризующиеся значением полного изоспина системы, или, так называемым, кооперативным квантовым числом г, и поляризационным числом т, являются собственными полученному гамильтониану. Но теперь состояния с определенным поляризационным числом m перестают быть вырожденными, так как вырождение по полному изоспину системы снимается из-за наличия взаимодействия, описываемого слагаемым, содержащим скалярное произведение операторов изоспина. На основе полученного гамильтониана исследуются волновые возбуждения системы, аналогичные спиновым волнам в ферро- или антиферромагнетике Показано, что именно эти возбуждения приводят к характерной температурной зависимости интенсивности сверхизлучения. Эта зависимость аналогична закону Блоха Т' для спиновых систем. Вычисляется также критическая температура, при которой явление сверхизлучения пропадает, а в системе наступает фазовый переход второго рода.
Развитый подход к описанию двухуровневых кооперативных систем, основанный на представлении об изоспине, расширяется на кооперативные системы с тремя, четырьмя и пятью эквидистантными уровнями. Для таких систем получаются соответствующие гамильтонианы, в явном виде содержащие скалярные произведения изоспиновых переменных в степенях более высоких, чем первая. Так, гамильтониан для системы N четырёхуровневых попарно взаимодействующих атомов содержит уже третью степень от указанного произведения.
Для многоуровневых кооперативных систем получаются собственные энергетические состояния, что позволяет анализировать динамику состояний, предшествующих лавинному сбросу.
Проводится численный расчет с использованием аналитических выражений для константы обменного дипольного взаимодействия. Это позволяют делать заключения о степени расщепления коллективных уровней энергии системы и, таким образом, о степени влияния фактора дипольного взаимодействия на наличие или отсутствие задержки перед импульсом сверхизлучения.
Обменный вклад в энергию вычисляется в первом порядке ОТВ. Так, константы обменного дипольного взаимодействия для щелочных металлов группы натрия имеют значение -0.06-0.07эв и указанное расщепление играет существенную роль для переходов в диапазоне длин волн от 3 мкм до 9мкм.
В пятой главе теоретически описьгаается слабая локализация электронов нового типа. Явления слабой локализации электронов проводимости и усиление обратного рассеяния классических волн в неупорядоченных средах, как результат конструктивной интерференции волновых полей, упруго рассеянных случайно расположенными центрами, тесно связаны друг с другом и проявляет себя в увеличении упругого рассеяния назад в узком диапазоне телесных углов. Существует слабая локализация электронов нового типа, которая связана с неупругим когерентным процессом, причем происхождение неупругости не имеет существенного значения. Основное отличие обычной слабой локализации от локализации нового типа при неупругом рассеянии состоит в различии характерных углов рассеяния. Вероятность рассеяния максимальна в области углов рассеяния, близких к я-/2, и эффект проявляется в значительно более широкой области углов, чем в случае традиционной локализации.
В последнее время явление слабой локализации света особенно часто обсуждается в связи с его проявлением при рассеянии на холодных атомных газах и бозе - конденсате. Когерентное усиление света при рассеянии на ультрахолодних атомах, находящихся в магнитооптической ловушке, только недавно было экспериментально обнаружено.
В пятой главе диссертации разрабатывается кинематическая модель слабой локализации нового типа, дающая прозрачную интерпретацию указанному явлению, а так же позволяющая получать на основе простых кинематических расчётов все необходимые угловые зависимости, возникающие при рассеянии. Построена диаграмма, аналогичная диаграмме Бергмана, полученной для случая локализации Андерсона, которая позволяет судить не только о возможности протекания когерентного неупругого процесса, но и получать так же энергетические и угловые критерии существования новой слабой локализации в данном конкретном материале при заданных условиях.
Для учета влияний обменных эффектов на новую слабую локализацию расширена область применения алгоритма ОТВ на случай интегрального уравнения Шредингера для функции Грина, которая содержит в себе также вклады от межцентровых перестановок электронов по неортогональным состояниям.
Показано, что обмен существенно влияет на угловую зависимость при слабой локализации электронов. Он проявляет себя в двух аспектах. Первое - в усилении имеющейся угловой зависимости интенсивности рассеяния электронов в рассмотренном ранее случае новой слабой локализаций без учёта обмена. Второе - в выражении для интенсивности появляется собственно обменное слагаемое, пропорциональное cos х, оно явлается новым и продуцировано именно электронным обменом. Оно демонстрирует возрастание интенсивности рассеяния на малые углы, как это случается при обычной слабой локализации Андерсона. Численные оценки указанных вкладов показывают, что при определённых условиях влияние обменных эффектов на новую слабую локализацию электронов может оказаться негативным, вплоть до его нивелирования и смещения в сторону обычной слабой локализации.
Теоретически рассмотрен новый эффект при рассеянии пучков холодных атомов на ультрахолодных неупорядоченных средах, коими являются атомные газы в ловушках в состоянии конденсации. Показано, что когерентное явление новой слабой локализации должно иметь место так же в конденсате Бозе-Эйнштейна. Но в отличие от электронной системы, указанные пики остаются довольно острыми. Существование относительно острых пиков на характерных углах, лежащих в диапазоне 120 -=-170, позволит идентифицировать описанный эффект слабой локализации нового типа при рассеянии пучка атомов конденсатом Бозе - Эйнштейна наряду с усилением обратного (^- = 180) рассеяния пучка только надконденсатной фракцией.
Принцип неразличимости одинаковых частиц, в случае, когда сорт атомов пучка совпадает с сортом атомов, составляющих рассеивающую среду, не только не оказывает разрушительного действия на явление слабой локализации нового типа, а усиливает его до 10%, тем самым, обеспечивая существование упомянутого явления в чистом виде.
В заключении сформулированы основные выводы работы.
Приступая к изложению основного материала диссертации, считаю своим долгом почтить память моего Учителя, профессора Александра Александровича Румянцева, безвременно покинувшего нас. Этому человеку я обязана своим становлением как исследователя в области теоретической физики.
Выражаю свою глубокую благодарность моему научному консультанту профессору Борису Григорьевичу Матисову за поддержку и стимулирование моей научной и преподавательской деятельности, за её ориентацию на самые передовые направления современной физики сверххолодных систем.
Я признательна всем участникам общегородского семинара по квантовой оптике, также лично профессорам Евгению Дмитриевичу Трифонову и Александру Сергеевичу Трошину, за внимательное и заинтересованное отношение к исследуемым мною проблемам.
Выражаю признательность своим коллегам по кафедре теоретической физики, в особенности профессору Игорю Николаевичу Топтыгину, за их неоценимый вклад в формировании моих научных принципов, за конструктивную критику и доброжелательную оценку той научной деятельности, которую я провожу на кафедре в течение двадцати лет.
Выражаю свою благодарность Монике Лоберс, Сильвии Буковский, Ульрике Мюрц за многолетнюю совместную деятельность.
Я крайне признательна доктору Ханцу-Петеру Мюрц и профессору Петеру Буковский за внимательное отношение и поддержку моей научной работы.
Неоднозначность ряда ОТВ и основные трудности его построения.
В первой главе ставятся следующие задачи:
1. Построение формализма ОТВ. Рассмотрение случая обменного вырождения в многоатомной системе, обусловленного различным значением полного спина системы, или формально, различными схемами Юнга (С.Ю.). Вывод секулярного уравнения для определения поправок к энергии с учетом снятия вырождения по полному спину и определения правильной волновой функции нулевого приближения. Отдельное рассмотрение возможности совпадения правильных волновых функций с волновыми функциями нулевого приближения, антисимметризованными по определённым СЮ. и соответствующими состояниям с определённым полным спином системы. 2. Развитие формализма ОТВ на случай возмущений, явно зависящих от времени. Получение выражения для вероятности переходов из начального состояния системы в любое конечное с учетом обменных эффектов, обусловленных межцентровым перекрытием волновых функции.
3. Исследование суть неаддитивных суперобменных вкладов в рамках первого приближения по ОТВ.
1.1. Неоднозначность ряда ОТВ и трудности её построения.
Имеются две принципиальные трудности, возникающие при построении ряда теории возмущений с учётом межцентрового обмена электронами: 1) переполнение базиса функций нулевого приближения, связанное с неортогональностью волновых функций, антисимметризованных по межцентровым перестановкам ; 2) некоммутативность операторов возмущений и невозмущённои части гамильтониана с оператором антисимметризации, связанное с несимметричностью указанных частей гамильтониана относительно операции межцентровой перестановки электронов. Рассмотрим эти трудности подробно, поскольку именно с ними связана неоднозначность ряда ОТВ.
Параметр Гейзенберга и спиновое упорядочение в ВТСП-материалах
В данной главе ставятся следующие задачи:
1. Рассмотрение эффектов спинового упорядочения в купратных плоскостях ВТСП-материалов на основе применения разработанного в первой главе формализма ОТВВ. Подробный аналитический расчет параметра Гейзенберга для различных ВТСП-материалов. Определение степени влияниясуперобменных трёхцентровых вкладов на характер спинового выстраивания в купратных плоскостях.
2. Вычисление энергии взаимодействия атомов холодных ферми газов с учетом принципа неразличимости в первом порядке по ОТВ. Вывод гамильтониана, описывающего взаимодействие ферми-атомов, обладающих спином 9/2, который содержит скалярное произведение операторов спинов атомов, чем обуславливает состояние системы с определённым полным спином. Вычисление параметра Гейзенберга для атомных газов. Определение условия для фазового перехода парамагнетик - ферромагнетик.
3. Рассмотрение эффектов спиновой корреляции и коллективных возбуждений в так называемых «квантовых больцмановских газах» при температурах далёких от вырождения.
4. Учёт влияния обменных эффектов на процессы спиновой деструкции при столкновении атомов. Расчет сечения спинового переброса и установление влияния процесса релаксации на распространение спиновых волн в атомных газах.
2.1. Параметр Гейзенберга для ВТСП-материалов: La xMexCu04 и УЪа2Сщ0 х
В качестве примера применения метода ОТВ для расчета магнитного упорядочения в кристаллических материалах рассмотрим ВТСГЇ- материалы, обладающие специфическими магнитными свойствами наравне со сверхпроводящими. Кристаллическая структура La2Cu04 в стехиометрическом состоянии имеет решетку идентичную кристаллу диоксида меди, легированному, например стронцием Laa-xSr CuCV Это объемно-центрированная тетрагональная структура, пространственная группа которой 14/ramm. Эксперименты на основе ЯМР и мюонной прецессии [50, 51, 52, 54, 67] показывают, что антиферромагнитное состояние реализуется в указанном материале вследствие взаимодействия ионов Си \ лежащих в одной плоскости, тогда как межплоскостное магнитное взаимодействие является малым. Магнитный форм-фактор иона Си2+, измеренный в антиферромагнитном состоянии [59, 119, 120], соответствует 3d -состоянию. Ион О ", находящийся взаимодействующими ионами меди, вследствие заполнения электронной оболочки, влияние на это взаимодействие не оказывает.
Спиновый гамильтониан j=l бозонов
Б данной главе ставятся следующие задачи:
1. Исследование поведения j = l, j 2 - конденсата Бозе Эйнштейна, находящегося в оптической ловушке.
2. Получение спинового гамильтониана и основного состояния
системы частиц со спином j = 1 и j = 2.
3.Рассмотрение спиновых возбуждений и связанных с ними нелинейных магнитных эффектов в системе частиц j = І.
Основным направлением в исследовании конденсата Бозе-Эйнштейна в последнее время является наблюдение и описание квантовой системы атомов с внутренними степенями свободы. Оптические ловушки, используемые для удержания такой системы, не разрушают степени свободы, обусловленной спином атомов. Это дает возможность наблюдать макроскопические квантовые явления, связанные с соориентацией спинов в охлажденном квантовом газе при наличии в нем взаимодействия. В основном, только атомы в наименьшем мультиплетном состоянии удерживаются ловушкой. Те же атомы, которые находятся в более высоком мультиплетном состоянии, выталкиваются ловушкой вследствие процессов рассеяния с перебросом спина (так называемое спин-флип рассеяние). В случае 2ЪШ и %1 Kb сверхтонкие мультиплеты 0=2 и j=l) нормальны, в том смысле, что больший спин имеет большую энергию. Поэтому, в Na бывает трудно получить спин-2-Бозе газ. С другой стороны, в ю Rb процессы переброса спина значительно слабее и эта система является вполне реальным кандидатом быть оптически удерживаемым спин-2-Бозе-конденсатом. В случае Rb -наименьший мультиплет имеет спин j=2, эта система атомов так же может стать основой для получения j=2- конденсата [68,156].
Системы с отличным от нуля спином атомов интересны тем, что имеют в состоянии бозе-конденсации не одно, а несколько возможных основных состояний. Возникает так называемая фрагментация основного состояния. Для систем со спинами j-1 основным состоянием является синглетное, хотя очень сильны магнитные флуктуации с возникновением так называемой магнитной или циклической фазы [69, 157]. Экспериментальные подтверждения подобных явлений имеются в [70]. Что же касается систем со спинами j=2, то для них основным состоянием является ферромагнитное [71].
Теоретическое описание и анализ основных состоянии указанных систем ведется на основе приближения точечности взаимодействия, когда основная форма оператора взаимодействия выбирается в виде V(\fl r2\) = d(i\ r2)YJ%gjPJ, где , gj -4ft$2aj/M, М - масса атомов, а; - амплитуда рассеяния в s волне в канале с полным спином j, Р}; - проектор на состояние с определенным спином j пары атомов. Модельный гамильтониан, описывающий всю систему попарно взаимодействующих бозонов содержит слагаемое, зависящее от полного спина всей системы и имеющее структуру CJjY- j2)", где j\ и j2 - спины атомов.
Именно благодаря этому слагаемому удается объяснить наличие в системе атомов нелинейных эффектов, обусловленных магнитной флуктуацией основного состояния.
В настоящей работе из первых принципов выводится спиновый гамильтониан взаимодействующей системы атомов со спинами j=l и j=2, аналогичный гамильтониану Гейзенберга для частиц с s=l/2, причем константа взаимодействия вычисляется непосредственно по теории возмущений с учетом нелокальности взаимодействия атомов, без использования приближения о точечности взаимодействия. Этот гамильтониан действительно содержит в себе нелинейные слагаемые с высокими степенями n (jx j2)". Это приводит к тому, что уже в системе атомов со спинами j=l наравне с линейными спиновыми возбуждениями могут распространяться нелинейные спиновые волны, а именно может появляться солитон. Устойчивость солитона определяется именно медленным изменением указанного неточечного потенциала на длине солитона. В атомных системах со спином j=2 нелинейность уже четвертого порядка, основное же состояние является действительно ферромагнитным.
Гамильтониан кооперативной СИ-системы двухуровневых атомов
Сверхизлучение относится к классу когерентных оптических явлений. Само понятие когерентности в данном случае относится не столько к электромагнитному полю, сколько к излучающей системе. Причиной возникновения и развития когерентности считается общее поле излучения атомов, которое оказывает влияние на состояние каждого из них.
Известно, что в простейших квантовых системах (ансамбли двухуровневых атомов, взаимодействующих через поле излучения, электростатическое поле, диполь-дипольное взаимодействие, фотоны и т. д.) возможен целый ряд светоиндуцированных фазовых переходов [28, 140]. Изучение таких неравновесных фазовых переходов показало, что существует глубокая аналогия с равновесными фазовыми переходами второго рода [29, 30] возникающими в системе спинов при наличии между ними взаимодействия, константа которого (обменное кулоновское взаимодействие) превосходит энергию теплового движения, приводящего к разориентации спинов. В этом случае в системе спинов возникает спонтанная соориентация, макроскопически проявляющая себя в остаточной намагниченности. Фазовые переходы в квантово оптических системах вызываются также взаимодействием, приводящим к установлению определенного порядка в ориентации так называемых энергетических спинов (или изоспинов) [141-143], которые имеют место при сверхизлучении (СИ) Дике [31]. Возникающая при этом корреляция диполъных оптических моментов отдельных атомов приводит к образованию макроскопического дипольного момента, пропорционального числу излучателей. Поэтому интенсивность СИ оказывается пропорциональной квадрату этого числа, а время СИ обратно пропорционально ему. Естественно, что это роднит фазовые переходы с эффектом сверхизлучения. Более того, как показано в [28] на основе анализа состояния поляритонной генерации в открытой среде двухуровневых атомов, взаимодействующих через стоксово поле при комбинационном рассеянии света, возникновение режима сверхизлучения является по сути, одним из возможных фазовых переходов.
Взаимодействие через поле переизлучения считается наиболее универсальным типом взаимодействия в таких системах. Однако в среде двухуровневых атомов с постоянными дипольными моментами коллективизация ансамбля атомов может осуществляться и за счет статического диполь-диполъного взаимодействия. В кристаллах появляется еще дополнительное взаимодействие через фононы.
Аналогия с равновесными фазовыми переходами второго рода, имеющими место в магнитных системах, является тем более глубокой, что гамильтониан, описывающий поведение двухуровневых атомов в поле излучения и с учетом межатомного взаимодействия аналогичен гамильтониану Гейзенберга для спиновых систем. И в квантовой оптике неоднократно предпринимались попытки свести гамильтониан непосредственно к виду гамильтониана Гейзенберга [28, 38]. Однако константа взаимодействия, являющаяся множителем при скалярном произведении изоспинов считается здесь константой взаимодействия либо через поле переизлучения, либо просто константой диполь-дипольного взаимодействия. Взаимодействие через поле переизлучения считается наиболее универсальным типом взаимодействия в таких системах. Однако в среде двухуровневых атомов с постоянными дипольными моментами коллективизация ансамбля атомов может осуществляться и за счет статического диполь-дипольного взаимодействия. В кристаллах появляется еще дополнительное взаимодействие через фононы.
Проводя аналогию с магнитными системами, нельзя не отметить, что само по себе прямое магнитно-дипольное взаимодействие существует и в магнитных системах, но не оно приводит к спонтанной соориентации спинов, так как константа его мала по сравнению с энергией теплового движения. Поэтому именно обменное кулоновское взаимодействие связанных d-электронов и в меньшей степени свободных электронов, приводит к установлению магнитного порядка. Константа такого взаимодействия может быть рассчитана из первых принципов [33, 34] и по порядку величины совпадает с энергией химической связи [38], а потому является конкурентоспособной противостоять тепловой разориентации спинов. В связи с этим возникают сомнения в том, что прямое взаимодействие атомов через поле переизлучения может само по себе вызывать соориентадию энергетических спинов. Константа этого взаимодействия мала [140] и по сравнению с равновесной температурой системы атомов, и по сравнению с равновесным тепловым излучением системы, и, наконец, по сравнению с интенсивностью поля накачки, которое выступает в излучающих системах в роли варьируемого параметра и является аналогом температуры.
Немаловажную роль в установлении состояния сверхизлучения играет электрическое дипольное взаимодействие атомов даже в том случае, когда атомы обладают только дипольными моментами переходов. В работе [35, 144] на основе полуклассического подхода исследуется влияние кулоновского взаимодействия на сверхизлучение системы двухуровневых атомов и показано, что кулоновское взаимодействие вызывает когерентный перенос возбуждения между атомами, что приводит к приблизительной пространственной однородности инверсии в цепочке атомов. Таким образом, делается и последовательно доказывается утверждение о том, что кулоновское диполь-дипольное взаимодействие не только не разрушает, как принято было считать, состояние сверхизлучения, но и способствует его установлению. Показано также, что кулоновское взаимодействие должно учитываться во всех системах с малым числом Френеля, так как в таких системах время «обмена» возбуждениями тс « %, где TR - время сверхизлучения. Попытка учета кулоновского взаимодействия для малого числа атомов была предпринята и в более ранних работах [36, 37, 154, 155], авторы которых показали, что электростатическое взаимодействие в полуклассическом приближении не влияет на динамику сверхизлучения, но приводит к фазовой модуляции. Однако при более детальном анализе динамики сверхнзлучения с учетом кулоновского взаимодействия [35] выяснилось, что интенсивность высвечивания имеет явные осцилляции в зависимости от времени, что можно было бы связать с распространением возбуждений в системе, имеющих волновой характер.
В четвёртой главе настоящей работы ставятся следующие задачи:
1. Вывод из первых принципов гамильтониана системы с учетом, как дипольного кулоновского взаимодействия атомов, так взаимодействия через поле переизлучения, аналогичный гамильтониану Гейзенберга в теории магнетизма. На основе полученного гамильтониана требуется исследовать волновые возбуждения системы, аналогичные спиновым волнам в ферро- или антиферромагнетике.
2. При таком подходе необходимо получить выражение для энергии системы с учётом снятия существующего вырождения по главному кооперативному числу и проанализировать основное состояние коллективизированной системы непосредственно перед сбросом импульса сверхизлучения.
3. Развитый подход к описанию двухуровневых кооперативных систем, основанный на представлении об изоспине, необходимо расширить на кооперативные системы с тремя, четырьмя и пятью эквидистантными уровнями. Для таких систем требуется получить соответствующие гамильтонианы, в явном виде содержащие скалярные произведения изоспиновых переменных в степенях более высоких, чем первая и определить собственные энергетические состояния. Проанализировать динамику состояний, предшествующих лавинному сбросу.
Слабая локализация нового
Слабая локализация электронов проводимости и усиление обратного рассеяния классических волн в неупорядоченных средах широко исследуется последние десятилетия [79-87] и особенно в последние годы в связи с проявлением этого эффекта в ультрахолодных газовых системах, в том числе и в конденсате Бозе-Эйнштейна [170-174]. Эти два явления как результат конструктивной интерференции волновых полей, рассеянных случайно расположенными центрами, тесно связаны друг с другом [88-90]. Слабая локализация в основном проявляет себя в увеличении упругого рассеяния назад в узком диапазоне телесных углов, порядка Я//, где Я- длина электронной или световой волны, 1 -длина свободного пробега электронов и фотонов.
Когерентные явления также интересны в связи с рассеянием внешних частиц (таких как электроны или нейтроны) с фиксированными энергиями возбуждений неупорядоченной среды. В работах [91-93, 166] изучалась слабая локализация электронных пучков с энергией от десяти до тысячи электрон-вольт. Нейтронные пучки также были объектом рассмотрения в работе [94]. Согласно этим работам, когерентные явления могут наблюдаться в усилении обратного рассеяния частиц при упругом взаимодействии с неупорядоченной средой, несмотря на относительно большие энергии пучков частиц.
Влияние неупругих процессов на проводимость в условиях слабой локализации изучалось во многих работах [79, 80, 95-98, 167,) 68].
При описании этих явлений делаются обычно два основных предположения. Во-первых, многократное рассеяние представляется как многократное рассеяние вперёд и однократное рассеяние на большой угол
Во-вторых, рассеяние на каждом отдельном рассеивателе считается изотропным. При этом также показывается, что роль неупругих процессов при слабой локализации вторична и скорее негативна, поскольку неупругие столкновения нарушают фазовые соотношения, чем уменьшают вероятность когерентных процессов.
Однако, в отдельных случаях, неупругие процессы не приводят к потере фазовой памяти системой. В работе [99] впервые было показано, что кроме обычной слабой локализации андерсоновского типа, существует слабая локализация электронов нового типа, которая существенным образом связана с неупругим процессом, причем происхождение неупругости не имеет существенного значения. Более того, квантовая интерференция может существовать, даже если электрон претерпевает воздействие некогерентного электромагнитного поля. В силу неупругого взаимодействия, частица теряет фиксированную энергию и оказывается в неупругом канале. Эта частица теперь имеет энергию, отличную от исходного значения в падающем пучке. Дополнительно к неупругому столкновению, частица может ещё участвовать, по меньшей мере, в одном упругом процессе, после чего она покидает среду и может быть зарегистрирована. Определённые различия в локализации электронов при различных механизмах неупругого рассеяния, конечно же, существуют, но оказывается, что преобладающими являются общие черты этого явления. Основное отличие обычной слабой локализации от локализации нового типа при неупругом рассеянии состоит в различии характерных углов рассеяния. Вероятность рассеяния максимальна в области углов рассеяния, близких к я 12, и эффект проявляется в значительно более широкой области углов, чем в случае традиционной локализации. Если в упругом канале область таких углов имеет порядок XII, то в данном неупругом канале она имеет порядок у1а) = {Л11){Е1Ьш), где у- частота столкновений электрона, Е- его энергия, a Ьт- энергия, передаваемая среде.
Энергия падающего на среду электрона предполагается достаточно высокой, чтобы могли возбуждаться плазмоны или атомы. В то же время эта энергия не должна быть слишком большой, так чтобы длина волны де Бройля электрона удовлетворяла условиям интерференции, поскольку речь идёт именно об интерференции электронных волн. Соответствующие значения энергии для пучков электронов лежат в интервале от сотни эВ до 1,5 кэВ. Причем, сделанные выше утверждения остаются справедливыми как для случая малого числа упругих столкновений, так и достаточно большого, главное, при этом остаётся только одно неупругое столкновение [180].
