Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 4
Глава I. АНИЗОТРОПНЫЙ 2 d РЕШЕТОЧНЫЙ ГАЗ 33
1а. Модель Френкеля-Конторовой. Солитоны 33
16. d решеточный газ и "полная чертова лестница"... 35
1в. id решеточный газ. Фиксированная концентрация частиц 38
1г. Метод трансфер-матрицы. Эффективный гамильтониан 41
Ід. Общая ситуация 48
1е. Солитонные структуры с простой периодичностью... 52
1ж. Структура фазовой диаграммы 54
Із. Структурный фактор 56
Глава П. МОДЕЛЬ ANNNI В МАГНИТНОМ ПОЛЕ 61
2а. Основное состояние модели 61
26. Ряд теории возмущений для свободной энергии 64
2в. Исследование линий вырождения фаз 69
2г. Диаграмма состояний в слабых магнитных полях 78
2д. Низкотемпературное разложение свободной энергии 87
Глава Ш. ПРИЛОЖЕНИЕ МОДЕЛИ /INhJNI И ЕЕ ОБОБЩЕНИЙ К РЕАЛЬНЫМ СИСТЕМАМ .V 98
За. Устойчивость фазовых диаграмм 99
36. Возможные интерпретации фазовой диаграммы 101
Зв. Магнитные фазовые переходы вСеВі 106
Зг. Фазовые переходы в некоторых ИКГ 112
Глава ІУ. МОДЕЛЬ РЕШЕТОЧНОГО ГАЗА: МЕХАНИЗМ РАЗУП0РЯД0ЧЕ НИЯ, ОБУСЛОВЛЕННЫЙ КОНКУРЕНЦИЕЙ ЛЕГКИХ И ТЯЖЕЛЫХ СТЕНОК 119
4а. Модель ДЛ/Л/Л/Х+ поле. Трансфер-матрица. Фиктивная решетка. Эффективный фермионный вамильтониан 120
46. Фазовая диаграмма в окрестности соизмеримой
2.1 фазы. Предпереходные явления 127.
4-в. Магнитный "форм-фактор" и спиновые корреляционные функции 130
Глава У. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ХЕМОСОРБИРОВАННЫХ М0Н0СЛ0Й НЫХ СТРУКТУР НА ПЛОТНОУПАКОВАННЫХ ГРАНЯХ W (ПО) и Мо(ПО) 136
5а. Хемоеорбция. Соизмеримые и несоизмеримые структуры 136
56. Двумерный решеточный газ 138
5в. Ориентационные фазовые переходы в адсорбированном монослое 14-6
Глава УІ. ВОЗМОЖНЫЙ МЕХАНИЗМ ПЕРЕХОДА "sa ma " в ИНТЕРКАЛИРОВАННЫХ СОЕДИНЕНИЯХ ГРАФИТА й 151
Глава УП. ПОВЕРХНОСТЬ РАЗДЕЛА В ПРОБЛЕМЕ РАВНОВЕСНОЙ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ 158
7а. Кристаллическая огранка и "полная чертова лестница" 158
76. Квантовые флуктуации отдельной ступеньки 161
7в. Поверхностное натяжение и фазовая диаграмма 165
7г. Равновесная форма поверхности раздела 170
Глава УШ. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В ДВУМЕРНОЙ АНТИФЕРРОМАГНИТНОЙ X Y МОДЕЛИ НА ТРЕУГОЛЬНОЙ РЕШЕТКЕ 177
8а. Нулевое поле ()г = 0). Параметр порядка. Фазовые переходы 177
86. h.f О И-переходы и структура вихрей 182
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 189
ЛИТЕРАТУРА 1
Введение к работе
Основной целью диссертации является изучение влияния конкурирующих взаимодействий на фазовые переходы. К ним относятся переходы типа соизмеримость-несоизмеримость, фазовые переходы первого рода типа "чертовых лестниц", равновесная перестройка кристаллической огранки, фазовые переходы в квазидвумерных пленарных системах, связанных со сложной структурой параметра порядка, и др.
Исследование указанных вопросов стимулируется возможностью экспериментальной проверки общетеоретических положений, а также развитием современной технологии. Теория успешно применяется для описания свойств таких двумерных систем, как чистые поверхности твердых тел, а также монослойные покрытия на них. Последние весьма разнообразны (см. обзор /I/), что в большой степени связано с конкуренцией межатомных взаимодействий внутри адсорбированного слоя и потенциальным рельефом подложки.
Аналогична роль взаимодействий в интеркалированных соединениях графита (ИКГ). Эти материалы являются трехмерными и сильно анизотропными. Богатство структур ИКГ связано с возможностью варьирования степени интеркаляции. При изменении термодинамических параметров в таких сложных системах возможны переходы с изменением степени интеркаляции (т.н. переход "Staging"). Прогресс в синтезе и техническом применении ИКГ произошел в последние 20 лет (см. обзор /21/), хотя первое соединение было синтезировано более 150 лет назад.
Другими примерами являются магнитные системы, в которых конкуренция осуществляется при учете обменных взаимодействий не только ближайших спинов в магнитной решетке. Конкуренция усложняется при включении внешнего магнитного поля. Такая ситуация наглядно проявляется в изинго-подобных магнетиках Се Sb и Се Бї /3/. Особенно впечатляющей является фазовая диаграмма в плоскости т-я (температура - магнитное поле) для . В настоящее время число экспериментально разрешенных магнитных структур составляет 14.
Очень популярным в последнее время является вопрос о переходе "соизмеримость-несоизмеримость" (С-1С) (см. обзоры /4-6/). Возможное расщепление C-IC перехода со стороны несоизмерим5й фазы приводит к образованию "полной чертовой лестницы" фазовых переходов между длиннопериодическими соизмеримыми структурами. Крайне интересным оказывается вопрос о "распаде" этой "лестницы" в двумерном (2d) случае при Чф 0. Этот общетеоретический вопрос доступен для экспериментальной проверки. Объектами ее могут быть адсорбированные монослои на анизотропных кристаллических поверхностях, а также сама кристаллическая огранка, полученная в процессе равновесной кристаллизации. Последний случай связан с кристаллизацией Tie. Обзор этого явления дан в /6, 7/
Весьма своеобразны низкоразмерные фазовые переходы, природа которых связана с конкуренцией различного типа топологических возбуждений. Объектами экспериментальной проверки могут являться некоторые неколлинеарные антиферромагнетики /8, 9/, а также специальные джозефсоновские сверхпроводящие устройства, симметрия которых соответствует фрастрированной 2JXY модели.
Методы - аналитические и численные, примененные для решения поставленных задач, разнообразны. Основу составляют аналитические методы, среди которых два - метод линейного программирования и модифицированный метод трансфер-матрицы во вспомогательном фермионном пространстве - занимают доминирующее положение. Метод линейного программирования несколько неожиданно оказался мощным средством для аналитического решения физических задач. Примером является анализ модели ANNNl(axial next nearest neighbor IsinQ) и ее применение, для объяснения сложных каскадов фазовых переходов вСеоЬ и Се D і /10-12/. В сочетании с развитым в работе /13/ вариантом метода трансфер-матрицы оказалось возможным построить фазовую диаграмму 2d анизотропного решеточного газа, найти температуры переходов в несоизмеримую структуру, рассчитать важную для эксперимента характеристику -структурный фактор /13/.
Среди других методов следует отметить топологический анализ фазовой диаграммы двумерного планарного антиферромагнетика на правильной треугольной решетке во внешнем магнитном поле /14/• Нетривиальный вид фазовой диаграммы связан со сложной структурой параметра порядка задачи.
Возможны две постановки задачи. В первой фиксируется концентрация частиц решеточного газа С . Эта ситуация характерна для хемосорбции на анизотропных гранях W или Mo (112), при которой адсорбированные атомы образуют взаимодействующие между собой плотные цепочки, а их концентрация контролируется. Периодичность возникающей структуры можно определить, применяя метод линейного программирования.
Другая постановка задачи связана с фиксацией химического потенциала М : к гамильтониану (0.2) следует добавить
Эта ситуация также связана с явлениями в монослоях. При переходе "соизмеримость-несоизмеримость" в двумерной упругой среде возникают бесконечные линейные дефекты - солитоны, концентрация которых определяется отличием давления или химического потенциала газовой фазы адсорбируемого вещества от критического значения. Сами солитоны чувствуют периодический потенциал подложки (ренор-мированный!) и взаимодействуют друг с другом. Пока их концентрация невелика, т.е. взаимодействие слабее ренормированного потенциального рельефа, ситуция является типичной для решеточного газа.
Во второй главе формулируется задача о фазовых переходах в Зо/ модели ЙЫЫЫ1 во внешнем магнитном поле, для аналитического решения которой весьма эффективным оказывается совместное применение метода линейного программирования и традиционных при исследовании моделей изинговского типа методов низко- и высокотемпературного разложения свободной энергии.
В 5 о/ модели ANN MI спины, характеризуемые своими проекциями (5=+1 или -I) взаимодействуют ферромагнитно в плоскости (обменная константа 10 )• Межплоскостные взаимодействия связывают магнитные моменты в ближайших и следующих за ближайшими плоскостях (соответствующие константы 1 и Т2 )• Наряду с размерностью последнее обстоятельство - ограниченный радиус взаимодействия - отличает модель RNNNI от модели решеточного газа, рассмотренной в главе I. Размерность существенно влияет на природу фазовых переходов. Так, в 3d модели RNNN1 даже в отсутствие межплоскостных взаимодействий каждая плоскость индивидуально упорядочена при Т Т ( 2° " тешеРатУРа ИЗИНГОБСКОГО перехода). В аналогичных 2d моделях упорядочение в индивидуальных линиях не существует. В Зо/ случае состояние каждой плоскости вырождено двукратно - по направлению спонтанной намагниченности. Межплоскостные взаимодействия, магнитное поле и тепловые флуктуации регулируют чередование спонтанной намагниченности плоскостей.
В выражениях (0.5)-(0.8) индекс і нумерует слои, двухкомпонейт-ный вектор Г - координата внутри слоя; предполагается, что в формуле (0.6) J© 0 , а суммирование производится по парам ближайших соседей {г Г .
Механизм снятия вырождения продемонстрирован на примерах высоко- и низкотемпературных разложений свободной энергии. Параметрами разложения являются Jp у (Т) и еос/г - о/Т) соответственно. ( Y (Т) - восприимчивость 2d модели йзинга). Высокотемпературное разложение для анизотропной модели, в которой внутриплоскостная связь больше межплоскостной, справедливо при выполнении условия J /jf « I. Оно выполняется, начиная с низких температур вплоть до температур, отделенных от точки фазового перехода Онзагера интервалом порядка
В этой окрестности трехмерные критические флуктуации становятся существенными.
В рамках метода высокотемпературного разложения точно определены все возможные расщепления линий вырождения моделиRNNNI в нулевом поле, в слабых полях (Іг« і) и Б умеренных (J »/i %3J )• Непрерывный переход к случаю нулевого поля связан с иерархичностью теории возмущений в отношении магнитного поля и достигается разбиением области слабого поля на последовательность перекрывающихся областей:
Основные результаты диссертации докладывались на Советско-финском симпозиуме по физике низких температур (Турку, 1978), Советско-венгерских семинарах по теории твердого тела (Будапешт, 1979, 1981 и 1982, Москва, 1983), Международной конференции по синергетике и кооперативным явлениям (Таллин, 1982), ХУ конференции по статистической физике (Эдинбург, Великобритания, 1983), Советско-итальянской конференции по избранным вопросам теоретической физики (Рим, 1984), Всесоюзном совещании по физике поверхности (Киев, 1979), Заседании Секции по физике поверхности (Чегет, 1983), Бакурианском симпозиуме по сверхтекучести и сверхпроводимости (1984).
Основное содержание диссертации опубликовано в работах /10-14, 25-28, 30, 37, 46, 65, 75, 85, 87/.
- 32 Нумерация формул произведена поглавно: первая цифра относится к порядковому номеру главы. Соответствующий номер для Введения принят "О". Список литературы - сквозной, ссылки на цитируемые работы расположены по порядку их появления в тексте диссертации.
