Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. ШАЛ и теория ЭФК в атмосфере 12
1.1. Спектр и состав ПКЛ высоких энергий 12
1.2. Взаимодействие ПКЛ с атмосферой 13
1.3. Развитие широкого атмосферного ливня 17
1.4. Теория электронно-фотонного каскада 22
Глава 2. ФПР черенковского света ШАЛ 34
2.1. Генерация черенковского излучения в ШАЛ 34
2.2. Численное моделирование черенковского излучения ШАЛ 39
2.3. Метод построения аппроксимирующих функций 41
2.4. Расчет ФПР черенковских фотонов 45
Глава 3. Сравнение расчета ФПР с экспериментом 57
3.1 Установка Тунка-25 для регистрации ШАЛ 57
3.2 Сравнение расчета ФПР с фитом установки Тунка-25 59
3.3 Реконструкция ливней, зарегистрированных установкой Тунка-25 . 71
3.4 Спектр и состав ПКЛ по измерениям черенковского света 76
Заключение 79
Литература
- Взаимодействие ПКЛ с атмосферой
- Теория электронно-фотонного каскада
- Численное моделирование черенковского излучения ШАЛ
- Сравнение расчета ФПР с фитом установки Тунка-25
Введение к работе
Одной из важных и актуальных задач современной астрофизики является природа, происхождение и механизм ускорения первичных космических лучей (ПКЛ) высоких и сверхвысоких энергий - потока заряженных частиц
(протонов, ядер гелия, легких и тяжелых ядер) с энергией Е>10 эВ, падающего на Землю [1-7]. Для решения этих задач необходимо исследование энергетического спектра и массового состава первичного космического излучения в широком диапазоне энергий. Вопрос о форме энергетического спектра космических лучей имеет важное значение, так как непосредственно связан с проблемой происхождения космических лучей и их распространения в межзвездной среде.
Энергетический спектр космических лучей хорошо описывается степенным законом с явными изменениями спектрального индекса в двух
областях: 1) при энергиях вблизи ~3-1015 эВ наблюдается изменение показателя дифференциального спектра космических лучей (излом или
"колено") [3, 6]- от значений -2.7 (<1015 эВ) до -3.0-3.1 (>1016эВ); 2) при ~5-1018 эВ наблюдается выполаживание спектра ("лодыжка") [3, 6, 7]. Сегодня имеются веские основания полагать, что космическое излучение
с энергией <1017эВ имеет галактическое происхождение, а наиболее вероятными источниками космических лучей, удовлетворяющими энергетическим требованиям, являются вспышки и остатки сверхновых [8-10].
К настоящему времени на больших экспериментальных установках накоплена достаточно большая статистика по космическим лучам высоких (>1015эВ) и сверхвысоких (>1018эВ) энергий. Это такие действующие установки, как Якутская установка ШАЛ [11-13], AGASA [14], HiRes (Fly's Eye) [15], Тунка-25 [16], KASCADE [17, 18], EAS-TOP [19], TIBET [20],
KASCADE-GRANDE [21], HEGRA [22] и др. Вопрос о природе источников
частиц с энергиями >1018эВ все еще не решен [23, 24], при этом рассматриваются как галактические, так и внегалактические модели происхождения.
Хотя прямая регистрация космических лучей возможна с помощью детекторов, расположенных на спутниках или поднятых в стратосферу, ясно, что площадь таких детекторов ограничена, поэтому хорошая статистика
может быть получена при энергиях не более чем 1015эВ [25, 26]. Космические лучи более высоких энергий можно изучать только размещая в атмосфере большие детекторы, с помощью которых регистрируется вторичное излучение (заряженные частицы, /-кванты и др.), генерируемое во взаимодействиях ПКЛ с атмосферой. В результате такого взаимодействия развиваются так называемые широкие атмосферные ливни (ШАЛ) [3], включающие ядерный [27] и электромагнитный каскады [28]. При высоких энергиях в ШАЛ могут присутствовать практически все частицы, но до поверхности Земли доходят преимущественно электроны, мюоны, у - кванты, нейтрино, черенковское излучение, и, в принципе, все они могут регистрироваться. Заряженные частицы ШАЛ суть вторичные космические лучи.
Для метода регистрации ШАЛ характерным является гигантский масштаб каскадной лавины электронов, фотонов, мюонов и адронов, развивающейся в атмосфере после неупругого столкновения протона или ядер первичного космического излучения с ядрами атомов воздуха: в лавине, пронизывающей всю атмосферу, вторичные частицы (электроны, мюоны, фотоны черенковского излучения) отклоняются от оси ливня на сотни метров. Огромные поперечные размеры каскада позволяют создавать экспериментальные установки, в которых большие площади контролируются сравнительно небольшим числом детекторов. Принципиальная возможность
использования ШАЛ для измерения энергетического спектра ПКЛ связана с тем, что взаимодействия и генерация вторичных частиц в адронном каскаде приводят к передаче большей части энергии первичной частицы в электронно-фотонную компоненту ливня [6, 28].
Поведение электронов и фотонов в ШАЛ описывается электромагнитной каскадной теорией [28, 29]. Поскольку ШАЛ занимает большую площадь, то кроме продольного развития ШАЛ в глубину, рассматривается поперечная структура ливня, которая характеризуется функцией пространственного распределения (ФПР) заряженных частиц [30]. Прохождение через атмосферу большого числа заряженных частиц, возникающих в ШАЛ, вызывает ряд специфических явлений (в частности, черенковское излучение), несущих дополнительную информацию о характере развития лавины частиц в атмосфере [30, 31].
Для регистрации ШАЛ в области энергий ниже 1019 эВ используют два основных метода - метод регистрации заряженной компоненты [32] и метод регистрации черенковского излучения [33]. Черенковское излучение генерируется заряженными частицами ШАЛ на всех этапах его развития, отражая таким образом картину развития каскада по глубине. Из сопоставления экспериментальных данных по черенковскому излучению с расчетами можно получать информацию об энергетическом спектре и химическом составе ПКЛ высоких энергий. Черенковское излучение имеет достаточно высокую интенсивность в оптическом диапазоне и слабо поглощается в атмосфере [3, 30].
Идея метода регистрации черенковского излучения [34] состоит в том, что с помощью распределенной на поверхности Земли системы фотоприемников измеряются пространственно-временные характеристики черенковского импульса от ШАЛ. Исходя из количества черенковских фотонов, можно определить энергию частицы, породившей ШАЛ. Информация о типе частицы может быть получена из характера продольного
развития ШАЛ, главным образом из положения его максимума [3]. Для извлечении информации о продольном развитии ливня существуют два метода [35, 36]: 1) метод регистрации формы импульса на большом расстоянии от оси ШАЛ (разное время прихода черенковского света с разных уровней приводит к более короткому импульсу для более глубоких ливней); 2) метод анализа ФПР черенковского излучения - чем выше положение максимума развития ливня, тем шире ФПР черенковских фотонов, т. е. меньше ее крутизна. Впервые к пространственно-временному распределению черенковского излучения ШАЛ обратились Г.Б Христиансен и Ю.А. Фомин в 1971 г., предложившие метод изучения продольного развития ШАЛ по форме импульса на больших расстояниях от оси ливня [3].
Функция пространственного распределения черенковского света ШАЛ зависит от энергии и типа первичной частицы, уровня наблюдения, высоты первого взаимодействия, зенитного угла, направления оси ливня и других параметров. Для анализа ФПР черенковского света важно иметь надежные расчетные функции, так как экспериментальные данные всегда фрагментарны, т.е. получены только для некоторых расстояний, некоторых энергий и некоторых зенитных углов. Такие функции необходимы для восстановления основных параметров ШАЛ при обработке эксперимента [37-43].
Метод, основанный на регистрации черенковского излучения вторичных частиц ШАЛ, в последние годы интенсивно развивался для исследования спектра и химического состава ПКЛ в области энергий вблизи излома [38, 39, 41, 42]. Анализ формы ФПР черенковского света ШАЛ при энергий
>1015эВ был выполнен на Якутской установке [38, 39], затем на установках Тунка-13 [40], Тунка-25 [41, 42]. Для восстановления параметров ШАЛ использовались аппроксимирующие функции, позволяющие описывать пространственное распределения черенковского света в диапазоне энергий
1015-1019 эВ для расстояний больше 1км от оси ШАЛ — на Якутской
установке ШАЛ; в диапазоне энергий 10 —5 10 эВ для расстояний 0-250 м от оси ШАЛ - на установке Тунка-25
Необходимым инструментом для расчета ШАЛ, обработки и анализа экспериментальных данных (определение энергии и типа первичной частицы, направления оси ливня по характеристикам черенковского излучения вторичных заряженных частиц) являются коды численного моделирования, в том числе - основанные на методе Монте-Карло. Однако быстрый рост трудоемкости вычислений с увеличением энергии первичной частицы вызывает серьезные затруднения при численном моделирования на основе метода Монте-Карло. Для оперативного восстановления характеристик первичной частицы, породившей атмосферный каскад, на основе черенковского излучения вторичных частиц необходимо создание библиотеки образцов ливней, требующее значительных затрат процессорного времени. Так, моделирование черенковского света с помощью программы CORSIKA [44] требует для расчета одного ливня с энергией 10 эВ более 50 часов работы процессора^частотой порядка нескольких гигагерц. Поэтому построение моделей, разработка алгоритмов, ускоряющих численный расчет, и поиск возможных аппроксимаций результатов численного моделирования являются практически важными.
В настоящей диссертации на основе модели брейт-вигнеровских функций, предложенной в работах [45-50], развивается подход к описанию пространственного распределения черенковского света ШАЛ и анализируется возможность его применения для реконструкции событий, зарегистрированных на установке Тунка-25.
Целью работы является теоретическое и численное исследование пространственного распределения черенковского излучения, генерируемого заряженными частицами в широком атмосферном ливне - протонами, ядрами железа и т'-квантами при энергиях 1012-1017 эВ.
Основные задачи исследования :
расчет плотности черенковского света как функции энергии первичной частицы и расстояния от оси ливня методом Монте-Карло
исследование влияния на величину ФПР черенковского света диапазона длин волн черенковского излучения и пороговых энергий частиц ливня
исследование влияния типа частицы, ее энергии и наклона оси ливня на форму ФПР черенковского света
построение функций, аппроксимирующих плотность черенковского излучения
Научная новизна работы. Выполнен новый расчет пространственного распределения черенковского излучения широких атмосферных ливней для условий и конфигурации установки Тунка-25. Разработана новая версия модели построения аппроксимирующих функций, которая была применена для восстановления характеристик зарегистрированных на эксперименте ШАЛ.
Научная и практическая ценность работы определяется возможностью создания за очень короткое время представительной библиотеки образцов функции пространственного распределения
черенковского света для очень высоких (>1017эВ), которая позволила бы классифицировать события на больших установках. Разработанная методика может быть использована для определения типа частицы, породившей ШАЛ, и ее энергии по амплитудам сигнала от черенковского излучения, зарегистрированного на экспериментальной установке.
На защиту выносятся:
1. Версия модели брейт-вигнеровских функций для анализа формы пространственного распределения черенковского излучения в ливнях, порожденных первичными протонами, ядрами и ;к-квантами в
диапазоне энергий 10 -10 эВ, и построения аппроксимирующих функций.
Результаты расчета функции пространственного распределения черенковского излучения ШАЛ и ее параметризации для условий и конфигурации установки Тунка-25.
Результаты и методика реконструкции событий, зарегистрированных на установке Тунка-25.
Апробация работы и публикации
Результаты диссертации докладывались на Международной конференции по космическим лучам (29 ICRC, Pune, India, 2005), на ежегодной научно-теоретической конференции молодых ученых (ИГУ, 2005 г.), на Международных Байкальских молодежных научных школах по фундаментальной физике "Взаимодействие полей и излучения с веществом" (Иркутск, 2004 г.) и "Астрофизика и физика околоземного космического пространства" (Иркутск, 2005 г.), а также на семинарах кафедры теоретической физики и НИИПФ ИГУ. Основные результаты опубликованы в работах [51-60].
Личный вклад соискателя
Диссертант выполнил исследование пространственного распределения черенковского света от широких атмосферных ливней в соответствии с задачами, поставленными научным руководителем, в соавторстве с которым опубликованы основные результаты.
Объем и структура работы
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 94 страницах, иллюстрирована 41 рисунком и 3 таблицами. Список цитированной литературы содержит 116 наименований.
Краткое содержание работы
Во введении формулируется направление исследования, обсуждается актуальность работы, ее цель, основные задачи исследования. Отмечается новизна, научная и практическая ценность работы, положения, которые выносятся на защиту.
В первой главе приводятся характеристики первичных космических
лучей высоких энергий и их взаимодействия с ядрами атомов воздуха при
попадании в земную атмосферу. Возникающий в результате взаимодействия
космических лучей с атмосферой Земли электронно-фотонный каскад (ЭФК)
описывается системой интегро-дифференциальных уравнений,
аналитические решения (в приближении А и приближении Б) которой возможны при ряде упрощающих предположений (скейлинговые сечения тормозного излучения и рождения eV-nap). Учет ионизационных потерь в приближении Б члена значительно затрудняет решение кинетических уравнений. Для решения задачи в этом приближении используют метод Снайдера и Сербера, первый шаг которого состоит в исследовании стационарных распределений с добавлением члена sc(dP(E,t)/dE) для
малых энергии по сравнению с критической энергиейєс. Для энергий Е>єсу можно пренебречь членом, учитывающим столкновения, т. е. использовать уравнения, соответствующие приближения А.
Вторая глава посвящена черенковскому излучению, генерируемому в каскадных процессах широких атмосферных ливней. Представлены результаты расчета функций пространственного распределения черенковского света по методу Монте-Карло - для широких атмосферных ливней от первичных протонов, ядер железа и у -кванта в диапазоне энергий
1012-1017 эВ для различных зенитных углов. На основе численного моделирования построены наборы брейт-вигнеровских функций, аппроксимирующих пространственное распределение черенковского излучения ШАЛ, ориентированные на сравнение с результатами, полученными на установке Тунка-25. Анализ показал, что на основе
построенной аппроксимации ФПР возможны идентификация первичной частицы и определение ее энергии с не слишком большой погрешностью.
В третьей главе приведено сравнение функции пространственного распределения черенковского света с фитирующими функциями на установке Тунка-25. Показаны потенциальные возможности изложенного подхода для реконструкции событий на основе временных и амплитудных характеристик сигналов, зарегистрированных на установке Тунка-25.
В заключении формулируются результаты и выводы, полученные в диссертации.
Взаимодействие ПКЛ с атмосферой
Широкий атмосферный ливень, развивающийся в результате взаимодействия частицы Z космических лучей высоких и сверхвысоких энергий (Е0 1 ТэВ) с ядрами, входящими в состав воздуха, сопровождается множественным рождением новых частиц высокой энергии (Z + А- а + Х, где а = р,п,я±,л;( ,К±,..., аXозначает "все что угодно"), включает ядерную и электронно-фотонную компоненты [3, 30].
Если первичная частица имеет энергию Е \ ТэВ, то значительная часть рожденных ею вторичных нестабильных частиц ж± и К-мезонов из за большого времени жизни (г ±,т ± 10-8с) не успевает распасться на пути порядка пробега относительно неупругого ядерного взаимодействия, и поэтому они далее взаимодействуют с ядрами атомов воздуха также с рождением вторичных частиц (л"-, if-мезонов и др.). Часть этих вторичных -14 частиц вновь взаимодействуют с ядрами атомов воздуха и т.д. Размножение ж±, іС-мезонов прекращается, когда энергия мезонов становится низкой (порядка 10 ГэВ) [3]. Распады п ,К ,К\ -мезонов дают начало мюонной и нейтринной компоненте космических лучей. Нейтральные пионы л:0, из-за их малого времени жизни (г , = 8.4-10 17с) почти сразу распадаются на два ;к-кванта высокой энергии (л-0— 2у), которые дают начало электронно-фотонному каскаду (ЭФК) [28, 68, 69]. Гамма-кванты рождают е е+ - пары в кулоновском поле атомов, электроны и позитроны в свою очередь излучают тормозные фотоны и т. д. (см. рис. 1.2).
Эффективность механизма перекачки энергии первичной частицы в энергию ливня определяется соотношением между пробегом (в г-см" ) до распада я 0-мезона 0 = p(h)(E 0/т 0с)т 0 (т о =134.97 МэВ, p(h) Л7ІЛП7І плотность атмосферы) и пробегом до взаимодействия с ядрами Я 0 = \(NA I А) сг 0 ] (сечение взаимодействия СУ 0 10"25СМ2). ДЛЯ воздуха 0 «Я о вплоть до энергий Е о 1010 ГЭВ, что и определяет границу энергии (Е0 Ю19эВ) электронно-фотонных каскадов ШАЛ, а следовательно - применимости методов, основанных на регистрации черенковского света. Развитие ЭФК продолжается до достаточно низких энергий, порядка критической энергии электронов єс, при которой радиационные потери энергии частицы на радиационной единице длины /0 равны ионизационным потерям: sc = f3iont0. Лавина затухает когда энергии частиц становятся меньше єс. Для электронов в воздухе t0=37.l г-см" , Дол»2.2 МэВ/г-см", с«81.4 МэВ. Поэтому число электронов в максимуме лавины (Nmax &Е0/єс) велико, а число адронов значительно меньше Nh &(l/250)Ne. [70].
Поскольку продольный ливень занимает большую площадь, то кроме развития ливня в глубину приходится рассматривать поперечное развитие ливня, т.е. пространственное распределение частиц в ливне. Это необходимо, потому что без знания функции пространственного распределения (ФПР) невозможно определить полное число частиц в ШАЛ. Поскольку число частиц выражается через ФПР, т. е. через плотность потока частиц p(R) на расстоянии R от оси ливня - N — \р(Ю InRdR, то отсюда следует, что экспериментальную функцию p(R) необходимо знать по крайней мере до таких расстояний, где p{R) R n при п 2 [3].
Основным механизмом поперечного развития ливня является кулоновское рассеяние частиц. Благодаря ему поперечные размеры ливня у поверхности Земли могут достигать несколько сотен метров [74].
Следует отметить, что наблюдение ШАЛ позволяет регистрировать такие редкиЕсобытия, как прохождение частиц с энергиями до 1020 эВ [31, 75, 76]. Обычно ливень наблюдается и излучается системой счетчиков разного типа, расставленных на большой площади. Увеличение площади регистрации особенно важно для изучения первичных частиц максимальной энергий, число которых тем меньше, чем больше их энергии. Так что метод ШАЛ является единственным, используемым при изучении космических лучей с энергией больше 1014 эВ [68, 77, 78].
Качественное описание развития ШАЛ можно получить в модели Гайтлера [68, 79]. Примем, что в электромагнитном каскаде, каждый электрон с энергией больше критической {Е БС) излучает на радиационной единице пробега тормозной фотон, которому передает половину своей энергии. Далее считаем, что фотон на радиационной единице рождает пару, причем его энергия распределяется поровну между электроном и позитроном. Энергетическими потерями электронов на возбуждение и ионизацию атомов, комптоновским рассеянием фотонов и фотоэффектом пренебрежем. Считаем, что электроны перестают излучать когда их энергия станет меньше критической и когда становится важным учет именно ионизационных потерь - как механизма диссипации энергии.
Теория электронно-фотонного каскада
Энергия первичного электрона распределяется между вторичными частицами. По мере дальнейшего увеличения числа частиц в ливне энергия их уменьшается и в результате достигает критической энергии єс. После этого частицы начнут поглощаться из-за ионизационных потерь и лавина постепенно затухает. В дальнейшем будем рассматривать процессы, происходящие с электронами и фотонами при очень больших энергиях. Эти процессы играют главную роль при прохождении через вещество электронов и фотонов, входящих в состав космического излучения [28, 68, 69].
В 1937 г., когда Баба и Гайтлер, и независимо от них, Карлсон и Оппенгеймер, начали развивать теорию ливня, было неясно, применима ли квантовая электродинамика для описания высоэнергетических процессов. Поэтому задача первопроходцев была двойной - дать объяснение сложным взаимодействиям космических лучей с веществом и найти границу применимости теории при высоких энергиях.
Возможное упрощение в теории ливня - не учитывать потери энергии электронов на ионизацию - ограничено высокими энергиями, когда ионизационными потерями можно пренебречь по сравнению с потерями на тормозное излучение. В этой модели, которую называют приближением А в теории каскада, математическая формулировка становится простой.
Первоначальное решение задачи в этом приближении принадлежит Баба и Гайтлеру: они использовали метод последовательных столкновений - по существу тот же самый, что сейчас используется при компьютерном моделировании развития ливня. Полная теория в приближении А была развита Ландау и Румером в 1938 г., Таммом и Беленьким в 1939 г.
Следующее приближение теории учитывает потери энергии на ионизацию и возбуждение атомов среды (приближение Б). Первые работы в приближении Б были сделаны Карлсоном и Оппенгеймером. Они ввели интегро-дифференциальные уравнения для функций ливня, и решили уравнения, используя методе преобразований Лапласа. Полную математическую формулировку теории в приближении Б дали Снайдер и Скотт в 1949 г.
В 1950 г., Нишимура и Камата получили приближенное аналитическое выражение для пространственного и углового распределения частиц ливня в в приближением Б теории каскада - функция Нишимуры-Камата. На практике обычно используется аппроксимация результатов расчета, предложенная Грейзеном, обычно называемая НКГ-функцией. Обзор развития теории ЭФК дан в работе Нишимуры [80], в которой подведены итоги исследований многомерных средних характеристик каскадов (в основном электронно-фотонных) в космических лучах при сверхвысоких энергиях.
Рассмотрим простейшую модель развития каскада (приближение А), которая базируется на следующих предположениях: 1. учитываются процессы тормозного излучения электронов и рождения фотонами электрон-позитронных пар; 2. для сечений тормозного излучения и образование eV nap используются асимптотические формулы, отвечающие случаю полного экранирования (l37mec2Z-m/E«l) , 3. пренебрегается процессами столкновения электронов с атомами и процессами прямого рождения е+е -пар электронами; 4. не учитывается комптоновское рассеяние.
В приближении Б комптон-эффектом все еще пренебрегают, но учитывают ионизационные потери энергии, а для процессов тормозного излучения и образования пар по-прежнему используют асимптотические формулы. Это приближение дает хорошие результаты вплоть до энергий порядка єс, по крайней мере, для веществ с малым атомном номером. Применимость теории ограничивается тем, что при малых энергиях непригодны асимптотические формулы для излучения и образования пар [81-85].
Полное число электронов Ne(EQ,E,t) или фотонов Ny(E0,E,t) в ливне, имеющих на глубине / атмосферы энергию больше заданной Е (интегральный спектр) по определению связаны с дифференциальными спектрами P{E,t) и T{E,t) соотношениями [28, 68, 86, 87]
Численное моделирование черенковского излучения ШАЛ
В настоящее время единственной возможностью исследовать первичные космические лучи с энергией выше 1015эВ являются измерения ШАЛ. Анализ экспериментальных данных ШАЛ требует тщательного теоретического моделирования каскада, развивающегося в результате взаимодействия первичной частицы высокой энергии в атмосферой Земли. Детали развития ливня сложны для описания простыми аналитическими моделями, поэтому естественным является применение численных методов для моделирования реальных процессов взаимодействия и переноса частиц в атмосфере, в частности - метода Монте-Карло.
В настоящей работе численное моделирование широких атмосферных ливней выполнено с помощью пакета программ CORSIKA (COsmic Ray Simulations for KAscade) версии 5.61 [44, 101, 102], разработанного для моделирования событий в эксперименте KASCADE [17, 18], целью которого является изучение химического состава ПКЛ при энергиях 340 -5-101 эВ. Код CORSIKA - это программа моделирования ШАЛ по методу Монте-Карло, с помощью которой могут быть рассчитаны выходы адронов, мюонов, электронов и фотонов в каскаде. Программа позволяет получить информацию о типе и энергии частиц ливня, направлении и времени их прихода на уровень наблюдения, рабочий диапазон энергий кода CORSIKA 1012-10,9эВ.
Базовый пакет CORSIKA, представляющий пакет подпрограмм на языке FORTRAN, состоит из четырех частей. Первая часть - общая оболочка программы, позволяющая обращаться к командам ввода-вывода для отслеживания частиц с учетом их распада, ионизационных потерь энергии, отклонения частицы магнитным полем Земли и в результате многократного рассеяния. Во второй части моделируются сильные взаимодействия ядер и адронов с ядрами атомов воздуха при высоких энергиях (более 80 ГэВ). В третьей часть моделируются низкоэнергетические адронные взаимодействия, и четвертая часть описывает взаимодействия электронов, позитронов и фотонов - электронно-фотонный каскад. Последние три части пакета CORSIKA включают несколько моделей, которые можно активизировать по выбору. В данной работе расчет ФПР черенковского света от ШАЛ выполнялся с использованием модели кварк-глюонных струн (QGSJET) [103] для высоких энергий и программы GHEISHA (Gamma Hadron Electron Interaction Shower) [104] (см. также [44]) - при энергиях ниже 80 ГэВ.
Код CORSIKA поддерживает опцию генерации черенковского излучения заряженными частицами в ливне с использованием либо системы Electron Gamma Shower (EGS4) - полное моделирование, либо аналитические формулы аппроксимации Нишимуры-Каматы-Грейзена (NKG) - более быстрый способ расчета ФПР электронов и полного их числа на уровне наблюдения. На результаты моделирования с помощью пакета CORSIKA влияют такие параметры как интервал первичных энергий, диапазон длин черенковского излучения, величины пороговых энергий адронов, электронов, мюонов и фотонов, фактор, учитывающий многократное кулоновское рассеяние электронов.
Черенковские фотоны рассматривают в диапазоне длин волн, который определяется опцией CWAVLG. В расчетах программы CORSIKA пренебрегается поглощением черенковских фотонов атмосферой. Заряженные частицы создают черенковские фотоны на каждом шаге, когда выполняется условие Р \1п. Опция STEPFC позволяет учесть многократное кулоновское рассеяние электронов в рамках кода EGS.
Регистрируются только те пучки фотонов, которые попадают на детекторы, находящиеся на самом низком уровне наблюдения, состоящем из NCERX (вдоль оси X) и NCERY (вдоль оси Y) фотонных детекторов, каждый из которых имеет площадь ACERX х ACERY см2. Эти детекторы образуют сетку с шагом DCERX и DCERY (в см) на плоскости XY. Этими параметрами управляют через команду CERARY: NCERX NCERY DCERX DCERY ACERX ACERY. (В частности , для установки Тунка - 5 5 8500 8500 200 200 ).
Моделирование черенковского света для установки Тунка-25 было выполнено со следующими значениями параметров: диапазон длин черенковского излучения - 350-600 нм и 390-600 нм (опция CWAVLG), величины пороговых энергий - (0.3, 0.3, 0.03, 0.03) ГэВ (опция ECUTS), фактор 1.0, учитывающий многократное кулоновское рассеяние электронов (опция STEPFC),
Для компонент геомагнитного поля с координатами установки Тунка [16] использовались следующие значения: Вх =19.19 /Л1 (направление на север), BY =57.14 juT (вертикальная компонента). Расчеты по методу Монте-Карло показывают, что пространственное распределение черенковского излучения вблизи оси ШАЛ имеет широкий максимум, переходящий в быстрое экспоненциальное спадание на расстояниях порядка сотен метров от оси ливня. Строить подходящие аппроксимирующие функции пространственного распределения черенковского света необходимо в классе функций, имеющих подобное характерное поведение. Для поиска таких функций используют следующие критерии: 1) модель должна обеспечивать наилучшую подгонку (фит) численного расчета; 2) параметры должны быть монотонными функциями энергии; 3) модель должна давать интегрируемую функцию - полное число черенковских фотонов должно определяться интегралом от этой функции.
В настоящей работе для представления результатов численного моделирования была использована аппроксимация ФПР из класса брейт-вигнеровских функций, предложенная в работах [45-50].
Представим четырехпараметрическую функцию для аппроксимации результатов численного моделирования ФПР черенковского излучения заряженных частиц, рождающихся при развитии широкого атмосферного ливня, генерируемого в атмосфере
Сравнение расчета ФПР с фитом установки Тунка-25
Построенная аппроксимация ФПР черенковского света наиболее точна для интервала расстояний 150-250 м: для вертикальных ливней от первичных протонов, ядер железа и /-квантов точность оказалось не хуже 5-10%, т.е. на этом интервале наблюдается наилучшее согласие функции (2.19) с результатом моделирования программой CORSIKA. На расстояниях 10-150 м ошибка достигает 10-20%. Для зенитных углов 0 20 на интервале 10-150 м точность аппроксимации составляет около 5-15%, а на интервале 150-250 м точность оказалось лучше 10%. Очевидно, что точность аппроксимации можно повысить, рассматривая более узкий диапазон энергии; например, при изучения спектра космических лучей вблизи излома разумно ограничиться энергиями 1015 -1016 эВ.
Рассчитанное для вертикальных ШАЛ отношение ФПР черенковского света от первичного протона и ядра железа Qp /QFe на расстоянии около 100 м от оси ливня находится в пределах значений 1.20-1.40 для интервала энергий 1015-1016 эВ. Для наклонных ливней это отношение становится еще более выразительным: Qp/QFe =1.50 для 0 = 10 и Qp /QFc = 1.30 для 0 = 20 при Е0 =1015 ЭВ. Таком образом, в данном подходе имеется возможность различать ливни, порожденные первичным протоном в интервале энергий 1015 -1016 эВ, от ливней от ядра железа.
Отметим, что теперь ФПР черенковского света может быть рассчитана для любого значения энергии (из заданного интервала) и произвольного направления оси ШАЛ за очень короткое время, что позволяет создать для моделированных ШАЛ библиотеку образцов ФПР, которая может служить основой для идентификации событий, регистрируемых на экспериментальной установке.
Выше были представлены результаты моделирования функций пространственного распределения черенковского света по методу Монте-Карло. На основе этих расчетов были построены наборы аппроксимирующих функций, зависящих от расстояния R от оси ШАЛ и энергии первичных частиц Е0. В главе приведено сравнение расчета функций пространственного
распределения черенковского света с фитирующими функциями для установки Тунка-25 [16, 41, 42, 43, 105, 106, 107] и осуществлена реконструкция некоторых из событий, зарегистрированных на установке Тунка-25.
Широкоугольная черенковская установка ТУНКА-25 [16, 105], предназначенная для исследования спектра и состава первичных космических лучей вблизи излома, состоит из 25 интегральных детекторов черенковского света на базе фотоприемников КВАЗАР-370 и четырех детекторов формы импульсов на базе фотоумножителей Torn-EMI D669. Установка расположена на высоте 675 м над уровнем моря и занимает площадь 340x340 м2, расстояние между детекторами составляет 85 м (см. рис. 3.1).
Установка позволяет определять энергию и положение максимума широкого атмосферного ливня. Большая часть зарегистрированных событий имеет энергию между 5-Ю14 и 1017 эВ. Одновременное измерение пространственной и временной структуры черенковской вспышки позволяет определять энергию первичных частиц с погрешностью около 15 % и положение максимума атмосферного ливня с погрешностью меньше чем 30 г/см2, что существенно лучше чем, на традиционных установках ШАЛ, регистрирующих только заряженные частицы.
Детекторы черенковского излучения ШАЛ используют Земную атмосферу как огромный калориметр частиц сверхвысоких энергий и измеряют и энергию, и средний массовый состав наиболее экономичным образом. Практически, атмосфера Земли при отсутствии облаков обладает хорошей прозрачностью для видимого света [6]. Молекулярное рассеяние приводит к потери 15 % потока света, проходящего всю толщу атмосферы. Поток черенковского света излученный заряженными частицами проходящими в атмосфере, пропорциональный ионизационным потерям частиц, доходит до поверхности Земли почти без потерь и дает оценку энергии, рассеянной первичной частицей в атмосфере. Благодаря этому установки для регистрации черенковского света ШАЛ дают возможность использовать более простую процедуру раздельного определения энергии и массового состава, чем традиционные установки ШАЛ.
Сравнение расчета ФПР с фитом установки Тунка-25 Основными измеряемыми характеристиками ШАЛ являются зенитный и азимутальный углы, определяющие направление ливня, координаты оси ливня в плоскости детектора, плотность (ФПР) Q(R) черенковского излучения, параметр наклона пространственного распределения RQ. Функция пространственного распределения черенковского света в работе [16] параметризовалась экспонентой:
