Введение к работе
Актуальность темы . В последнее время значительно возрастает роль проблем релятивистская динамики, что проявляется прежде всего в астрометрических и астрофизических исследованиях, а также, в определенной степени, при изучении неквантовых свойств мнсросистеы. Возросшая точность измерительной іехдтаї требует учета эффектов релятивистской гравитации при проведении высокоточных наблюдений в радиоинтерферомэтрип с сверхдлинноя базой, особенно им?я в виду перспективы космического интерферометра. Ряд новых исследований а проблема дюн.еігля об'дей теорш отіюсителькости (ОТО) бил стимулирован наблвденішми двойного пульсара PSR 1913+16, в движении которого ощутимы аффекты гравитационного излучения.
Расширяющееся использование аппарата релятивистской тео-рии приводит к все более трудоемким и более сложным в математическом отношении задачам, когда многие вопросы "на поверхности", решаемые на основе одной - двух аппроксимации, исчерпаны и требуется нетривиальное исследование приближений высокого порядка, а часто и детальный анализ сходимости приближенных схем в целом. Специфика релятивизма приводит здесь к многий отличиям в сравнении с классической динамикой, неучет которых, как показывают работы последнего десятилетия но проблеме движения ОТО, может приводить к потере решений и к появлению расходдмостей в результате применения стандартных приближенных методов. Так, из - за конечности скорости распространения взаимодействий, релятивистские системы сосредоточенных тел сравнимой массы обладают бесконечным числом степеней свобода, что отражается на постановке начальных задач для уравнений относительно траекторий. В атом случае траектории системы тел в фазовом пространстве могут пересекаться, приводя к негативным последствиям для перехода к квантовому и статистическому описанию. Однако большинство авторов при исследовании слабо - релятивистского движения тел получает,' в результате различных приближений, "одновременные" уравнения движения, соответствующие конечному числу степеней свобода. Здесь происходит потеря решений я треоуется выяснить, нес-
колько векш отйрзсывеэже степени свобода. Для решения этих задач первостепенную роль играют .вопросы существования и единственности решений уравнений движения, строгие априорные оценки и качественное исследование траекторий тел на неограниченном интервале времени. Вопросы единственности возникают и в динамике релятивистской сплошной среды:.здесь, в задаче Кош с разрывными начальными данными,- для. уравнений состояния в окрестности фазовых переходов возникают дополнительные не-физическиз решения, формально удовлетворякщие обычным условиям на скачках, включая к условие роста энтропии. Интерес к последней проблеме связан с гидродинамическим описанием сверхплотной материи в условиях возникновения предсказываемой квантовой хромодинамикой кварк -глюонпой-фазы,, которая, невидимому, реализуется в сердцевина сверхплотных звезд и в ранней Вселенной.
Эти обстоятельства говорят об актуальности вопросов, поднимаемых в денной диссертации, .цель которвй состоит в разработке .и обосновании приближенных -и качественных .методов исследования уравнений движения сосредоточенных . и протяженных систем в релятивистской .-динамике (в .неквантовой области). Причем предпочтение, отдается точно -.формулируемым моделям и - результатам.
Задачей диссертации является исследование существования, единственности и других качественных свойств решений уравнений движения тел сравнимой массы-в релятивистской динамике, учитывающей конечность скорости распространения взаимодействий; разработка и анализ сходимости приближенных методов, получение оценок решений в связанных с этим задачах специальной и общей теории относительности; анализ.единственности и разработка методов построения разрывных.реданий релятивистской гидродинамики в аномальной среде.
На защиту выносятся следуддие вопросы I.Оценки асимптотического поведения траекторий и,условия полного рассеивания системы N тел в релятивистской ;?нияамике, учктывзщай запаздывание взаимодействий (п. 1.2).. 2.Ксаьадоваяке поведения в прошлом решений ..слабо -^линейных
систем в динамике с запаздыванием и приложения к вопросам устойчивости (п.1.3).
3.Метода исследования траекторий на бесконечном интервале времзни, оденки решений урешеннй движения, анализ степеней сввободы и фазовых потоков в случае одномерного движения двух тел: слабо - релятивистское движение в электродинамике и случай связанной релятивистской системы (Раздел 2). 4.Сходимость приближенного мзтода в динамике, учитывающей запаздывание взаимодействий, который в пределе дает одновременные уравнения движения (п.ЗЛ).
5-Мзтода исследования, оценки решений уравнений трехмерного движения и степени свободы слабо - релятивистских систем при учете запаздывания взаимодействий: в аадаче двух тел, при учете самодействия протяженного тела, в случае квазисвязанной система гравитирупцйх тел (пп.3.2, 3.3, 4.1). б.Оцэяки приближений при определении геодезических и приложения к построению систем отсчета в искривленном пространстве -времзни (п.4.2).
7.Анализ постулата геодезичности в рамках феноменологической формулировка динамики гравитирукщнх тел на основе Пуанкаре -инвариантных уравнений движений (н.4.3).
8.Приближенный метод иссслздования волновых полей в окрестности черных дыр, позволяющий'дать равномерные оцэнки в низкочастотной области (п.5.1).
Э.Мэтоды построения разрывных решений в релятивистской гидродинамике в случае идеальной жидкости с аномальным уравнением состояния (пп.5.2, 5.3).
Научная новизна диссертации определена результатами, полученными впервые.
Доказательство сходимости рассматриваемых в диссертации приближенных методов и исследование качественных свойств траекторий впервые проведено на уровне, допускапцэм приложения к реалистичным моделям релятивистской динамики тел сравнимой массы, учитывающим конечность скорости распространения взаимодействий; ряд результатов охватывает все слаборелятиврстс--тие движения.
- є -
Для конкретных точно формулируемых моделей ДВУХ тел дано последовательное рассмотрений вопросов сдествовавия и еДІШ-СТВвННОС'Ш РЄЕЄНИЙ ЕЗ беСКОЕвЧНОЫ интервале ВреМЗИІ, СШ382-КЫХ С СТЄШНЯШ СЕОЗОДЫ рвЛЯТКВІІСТСКЇК СИСТеЫ. СООТЕЗТСТВу-
щиэ теоремы впервые доказаны для всех слабо - релятивпстсгсл: начальных условий задаваемых в фиксированный момент времени.
Получен ряд новых оценок качественного доведения рег;зн;.:. уравнений, движения точечных и протяженных тел в специальной и общей теории относительности, а такхэ уравнашй, решаемых пп:: построении инвариантно определяемых систем систем отсчета; впервые дан математически обоснованный метод исследования волновых полей в окрестности черных дыр, допусканий равномерные оценки последовательных приближенна в низкочастотней области.
Получены обобщения известных результатов їауба и Торна по релятивистские! ударным волнам, в которых снимаются обычно используемые ограничения на знак выпуклости адиабат Пуассона. Для обідего, в том числе и аномального, уравнения состояния, даны алгоритмы построения одномерных разрывных решений уравнений релятивистской гидродинамики.
Научно - практическая ценность работы. Представленные е диссертации исследования имеют общетеоретическое значение. Развиваемые здесь методы позволяют дать достоверную информа-' цию о свойствах релятивистских систем с учетом специфики, обусловленной конечностью скорости распространения взаимодействий. В диссертации сформулированы общие условия, обеспе-чивавдие справедливость полученных результатов, и показана их применимость к конкретным уравненшм движеніш тел сравнимой массы в релятивистской динамике.
Результаты диссертации по сходимости, оценкам приближении и качественных свойствам реиений дают строгую основу для аппроксимаций, используемых большим числом авторов в специальной и общей теории относительности, 8 также дает возможность для построения новых вычиолзггельных схем в высоких порядках приближений.
Ра с с «от реянье в диссертации приложения к задачам ОТО v.o-
гут Сыть полезными для нроводаж в настоящее, время разработок астромэтрических систем отсчета с учетом релятивистских еффектов, а также для планирования и анализа экспериментальных проверок релятивистской теории тяготения.
Результаты по разрывным течениям релятивистской жидкости с аномальным уравнением состояния расширяют возможности гео-рші удзрных волн и используются в гидродинамических моделях тожественного рождения элемзнтаркых частиц при соударениях тяжелых ядер, они могут найти применение в космологических п астрофизических задачах при описания сверхплотной материи в окрестности фазовых переходов.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на 4-й (Минск. I97S). 5-й (Москва, 1981), 6-й (Москва, 1984}, 7-п (Ереван, 1988) Всесоюзных гравитационных конференциях, 4-л Всесоюзной конференции по теории и приложениям уравнений с отклоняющийся аргументом (Киев, 1975), I и 2 Всесоюзных симпозиумах по проблею движения в релятивистской теории гравитации (Вильнюс), Симпозиума Международного астрономического coroa JH4I (Ленинград, 1989), Ійадународаом симпозиума "Движение пробных тел в релятивистской гравитационной теории" (Вильнюс, 1990), 4 Международном семинаре "Гравитационная енергій и гравитационные волны" (Дубна, IS9I), на заседаниях научных сеиинэров в Астрономической обсерватории КГУ, ИТФ АН УССР, ГАО АН УССР (Киев); МГУ (Москва); ИМ АН СССР (Ленинград); ИФКС АН УССР (Львов).
Публикации Основные результаты диссертации опубликованы в работах 11-263. Всего по теш диссертации автором опублико-ВНо 36 журнальных статей.
Объем и структура диссертации. Основной текст диссертации включает введение, пять глав и заключение, кзлоясонные на 260 страницах. Список литературы содержит 263 каимзяования.
