Содержание к диссертации
Введение
Глава I, Правила сумм КХД для масс нестранных барионов II
1. Метод II
2. Цуклон 22
3. Резонанс А/ /г7 ...35
4, Д -изобара., . 36
5. Согласованность правил сумм . 39
6. Оценка величины 1Г\0 40
7. Обсуждение результатов,,,..,.., .41
Глава 2. Правила сумм для масс странных барионов 42
1. Нуклонный октет, 7^=1/2+ 43
2. Декуплет, /^=3/2+ 52
3. Барионннй октет, J = 3/2" 56
4. Обсуждение результатов 60
Глава 3. Распад протона 61
1. Зануление амнлитуды распада протона за счёт оператора размерности 5 через обмен глюино... ..63
2, Распад протона за счёт оператора размерности с обменом W -бозино 66
3. Обсуждение результатов 71
Глава 4. Магнитные формфактори нуклонов при 0^ Ц < I ГэВ .,72
1. Поляризационный оператор в переменном внешнем поле, 73
2, Правила сумм, .79
3. Вычисление поляризационного оператора во внешнем переменном поле 85
4. Анали 91
5. Анализ правил сумм.,. ...98
6. Обсуждение результатов. .104
Заключение 105
Благодарности
- Резонанс А/ /г7
- Декуплет, /^=3/2+
- Распад протона за счёт оператора размерности с обменом W -бозино
- Вычисление поляризационного оператора во внешнем переменном поле
Введение к работе
В диссертации на основе метода правил сумм квантовой хромо динамики /КХД/ рассматриваются различные свойства барионов: их массы, магнитные моменты и формфактори. Определяются характеристики вакуума КХД: кварк-глюонное среднее ^C^fvV'^мм ywzY^ и магнитная восприимчивость вакуума КХД. Изучается самосогласованность большой системы правил сумм для масс барионов. Находятся вычеты нуклона в кварковые токи, которые определяют матричный элемент распада протона в теориях большого объединения /C-UT/ и ассимптотику электромагнитного формфактора нуклона. Полученное значение вычета нуклона используется для вычисления времени жизни протона в суперсимметричной /SUSY/ S(/(S] &VT.
даются
ограничения на параметры этой теории. Рассматриваются разности масс в барионных мультиплетах, даются оценки на массу странного кварка и величину конденсата странных кварков. Для вычисления формфакторов при малых квадратах переданного импульса Q предложены правила сумм КХД для поляризационного оператора в переменном внешнем поле. Эти правила сумм используются для вычисления магнитных формфакторов нуклонов*
В настоящее время, общепризнанно, что квантовая хромодина-мика является единственным кандидатом на роль теории сильных взаимодействий [її Лагранжиан КХД имеет вид:
где У± А - кварковые поля сорта j и цвета А , ЇЇІ г - массы кварков, л - о 1/(3/ матрицы Гелл-Мана, % - константа связи, Ам - неабелевое калибровочное поле глюонов, &MJ - UmAj ~ ~ "у}'*/*'*' Ifaj п п - тензор напряжённости глюонного поля, *»Ак _ структурные константы группы SV[Z)t
Лагранжиан /I/ построен из требования локальной калибровочной инвариантности относительно преобразований. То есть, он инвариантен относительно таких преобразований:
тт. TD \ it
/2/
1 ,, і^)\к
где Ачs /Vi ) v -~ f (pfr) „ произвольные функции от
координат.
КХД - перенормируемая теория [2] . Её важнейшим свойством является ассимптотическая свобода [з] - при больших переданных импульсах эффективная константа связи cLv - %*/9л стремится к нулю как
Ve&,(Ql/fi) /з/
где ь ~ /і ~~ з" *Ч " первый коэффициент функции Гелл-Мана-Лоу, Ajr - число сортов кварков, А ^^ 100 МэВ.
Такое поведение константы связи оправдывает использование теории возмущений в процессах с большими переданными импульсами. Но для изучения низкоэнвргетической физики теория возмущений неприменима из-за большой константы связи. Кроме того, дело осложняется тем, что в КХД существенную роль играют непертурба-тивные эффекты, примером которых являются инстантоны - решения уравнений Янга-Милса в эвклидовой области, реализувдие нетривиальные перевальные точки континуального интеграла [4] . Поэтому-прямо из лагранжиана КХД пока не удаётся получить ответы на многие интересные вопросы: спектр масс адронов, их формфактори, константы связи и т.д.. Рассмотрение этих вопросов, как правило, проводится на базе различных модельных и феменологических подходов: модели конституентных кварков, модели мешков, киральные модели, теории полюсов Редже. Хотя между этими моделями и КХД и существует некоторая связь, она, как правило, не выходит за рамки общих представлений о кварковой структуре адронов, цветных глюонов, как переносчиках взаимодействия. До настоящего времени эти модели не удалось вывести из КХД и на основе КХД вычислить входящие в них параметры, за исключением киральных моделей
[5].
Очень важный шаг на пути описания низших адронных состояний
в КХД был сделан в работе А.И.Вайнштейна, В.И.Захарова и М.А.Шиф-мана /ВЗШ/ [б^ где был предложен метод правил сумм КХД и с его помощью вычислены массы и лептонные ширины ряда мезонных состояний. В основе подхода ВЗШ лежит физическая идея, впоследствии подтверждаемая расчётом, о том, что масштаб масс низших адронных
состояний определяется небольшим числом параметров вакуума КХД: глюонным конденсатом <^г Сг /0 » кварковим конденсатом ^ f} и в редких случаях ещё одним или двумя другими. Щея ВЗШ опирается на наблюдение того, что квантово-хромодинамический параметр А ^ ЮОМэВ мал и в области характерных адронных масс М ^ 1ГэВ мала эффективная константа связи ol^(M)^о,3. Ввиду малости oLg ряды теории возмущений эффективно сводятся к нескольким первым членам и не могут объяснить существование резонансов с массами М ~ ГГэВ. Единственно, за счёт чего может возникнуть такое объяснение - большая роль непертурбативных эффектов, приводящих к появлению матричных элементов различных операторов, существенно отличающихся от вычисленных по теории возмущений. Численные значения входящих в теорию средних по вакууму - кваркового и глюон-ного конденсатов - могут быть найдены их измеряемых на опыте величин. После чего все другие вычисляемые в теории характеристики адронов выражаются через них.
Метод ВЗШ был в дальнейшем распространён на случай барионов ґ [*.% и других мезонных состояний fjS-ICJL К настоящему времени
массы почти всех низших адронных состояний со спинами $^2 вычислены с помощью правил сумм КХД [8-I5J , причём все результаты согласуются с опытом. Кроме того, были определены амплитуды переходов адронов в соответствующие по квантовым числам кварко-вые токи, что дало возможность найти лептонные ширины адронов типа р-> е+е~, оказавшиеся в согласии с опытом, а также некоторые величины, непосредственно на опыте не измерявшиеся / константа JmI [і6]і , вероятность распада протона в теории большого объединения fj(/(SJ fl7] и в суперсимметричной вереии этой теории JI8-20] , коэффициент в ассимптотике электромагнитного формфактора нуклона/.
Метод правил сумм КХД был также с успехом применён для _ вычисления формфакторов при промежуточных Q / 0,5ГэВ2^$ <3 ГэВ* и парциальных ширин мезонов [22-26J А в последнее время были предложены правила сумм для поляризационных операторов во внешних полях 27] , которые позволили вычислить магнитные моменты барионов [27-31] , их аксиальные константы связи [32-3бї , что явилось несомненным достижением этого метода. Далее, в работе
[^7~] был впервые рассмотрен поляризационный оператор в переменно» внешнем поле и правила сумм для него, что позволило решить одну из интереснейших задач квантовой, хромодинамики - вычислить магнитный формфактор нуклона при небольших О 1ГэВ2. В работе [38] подобным способом удалось описать поведение формфактора пиона при небольших Q. Таким образом, крут задач, которые решаются методом правил сумм КХД к настоящему времени включает в себя значительное число проблем адронной физики. На очереди стоят задачи об амплитудах рассеяния адронов.
Следует таю»* упомянуть о решёточных вычислениях в КХД Сз9І , «также
которые получ:-** а последнее время большое развитие, где используются возможнсти современных ЭВМ для прямого вычисления континуальных интегралов методом Монте-Карло, Исходя непосредственно из лагранжиана КХД здесь имеется возможность получить предсказания для различных величин. Имеются предварительные вычисления масс и барионов, вакуумных средних ^ tKyf^/U^i» Точность данного метода, однако, медленно растёт с ростом машинного времени / как '/{ , где і - время счёта/ и имеются ещё значительные трудности включения в вычисления лёгких кварков. Поэтому надёжность всех этих вычислений для реальной КХД с лёгкими кварками
пока не велика. Кроме того, рассмотрение формфакторов и амплитуд рассеяния на решётках пока вообще не проводилось.
Из всего сказанного выше видно, что метод правил сумм КХД на сегодняшний день является, пожалуй, единственным методом, который позволяет определять свойства адронов из свойств вакуума КХД, а также, конечно, и наоборот - извлекать характеристики вакуума из измеряемых на опыте величин, что также интересно с точки зрения понимания физики низкоэнергетической КХД. Этот метод в последние годы интенсивно развивался и продолжает развиваться и уже сейчас стал весьма универсальным инструментом для описания свойств адронов. Его применение для вычисления различных характеристик барионов и рассматривается в данной диссертации.
Диссертация построена следующим образом.
В первой главе рассматриваются вопросы связанные с правилами сумм для нестранных барионов: массы барионов, самосогласованность различных правил сумм, вычеты барионов в кварковые токи, величина кварк-глюонного конденсата ^Q^^^jv^wy- Y'n *
Во второй главе, обсуждаются правила сумм для странных барионов, вычисляются разности масс в барионных мультиплетах, даются оценки на величину массы странного кварка flip и вакуумного среднего странных кварков.
В третьей главе, используя значения вычета нуклона в кварковий ток, полученный в первой главе, вычисляется время жизни протона в суперсимметричной теории большого объединения. Показано, что в случае обмена глюино операторы размерности 5 не дают вклада в вероятность распада протона, в пределе одинаковых масс скалярных кварков. Даются ограничения на параметры этой теории.
- ю -
Четвёртая глава посвящена вопросу о вычислении формфакто-ров при небольших Q . Для этого рассматриваются правила сумм для поляризационного оператора в переменном внешнем поле. Обсуждаются проблемы связанные с введением внешнего поля, пути их разрешения, В результате были получены правила сумм для магнитных формфакторов нуклонов. Обсуждаются аналитические свойства этих правил сумм. С помощью правил сумм КХД для формфакто-ров вычисляются магнитные формфакторы нуклонов при 0 ^ Q < I ГэВ2.
В приложениях обсуждаются технические детали последней главы. В приложении I вычисляется разложение непертурбативного
пропагатора кварка в переменном электромагнитном поле вплоть
до членов х . В приложении 2 рассматривается возможность "суммирования" операторов данной размерности в разложении кваркового конденсата в переменном внешнем поле. В приложении 3 показан простой способ вычисления трехвосток, вычисляется двойной скачок, используемый в четвёртой главе.
Основные результаты, изложенные в главах 1-4, опубликованы в работах (її,ІЗ, 19,20,36,4l] , докладывались на сессиях ОЯФ АН и на семинарах ИТЭФ.
Резонанс А/ /г7
Полученным в этом варианте выводам не следует, конечно, призвать большого значения. Важно лишь то, что даже и в этом, в некотоіюм смысле крайнем случае, масса и вычет ) нуклона остались практически прежними, а масса резонанса с J =1/2" оказалась достаточно большой. Если всерьёз рассматривать вариант с учётом резонанса И с J =1/2 , то этот же резонанс нужно было бы также учесть и в правилах сумм для fltytl) и lL (fa 1j . Хорошее согласование этих правил сумм без учёта резонанса Я показывает, что его вычет в ток 2 долязн быть мал по сравнению с f Это обстоятельство неудивительно, так как находит своё естественное объяснение в рамках конституентной кварковой модели, в которой г- состоит из кварков, находящихся в -волне г/ Правила сумм для fyty }$t)j /fr# $J.
В этом разделе мы будем изучать правила сумм для ПмЦз 1Ь) и [/(у } Ч ) , что даст нам возможность найти амплитуду (p[t)l\N ) = jl jfsr У(й) % которая определяет время жизни протона в суперсимметричной теории большого объединения. Знание этой амплитуды позволит в третьей главе вычислить вероятность распада протона в этой теории. Кроме того, величина рассматриваемой амплитуды входит в вероятность распада протона за счёт тяжёлых хигсовых бозонов в несуперсимметричных теориях.
Эта амплитуда не была ранее найдена, так как первый ненуле вой член нарушающий киральность в операторном разложении поляризационного оператора fKjytJ имеет оператор большой размерности я= э» Поэтому он мал, и как было показано в [7,49] , правила сумм для (jjjj непригодны для определения массы нуклона и его вычета в ток /)f . Однако, в случае не диагональных поляризационных операторов ситуация лучше, поэтому в этом разделе и будут рассмотрены правила сумм для этих корреляторов. Критерием правильности полученных выюдов будет согласованность результатов полученных из разных правил сумм. раметра М долана быть такой,чтобы выполнялось выражение /1.39/. Используя результаты раздела (б) данной главы, выбирая Н = I ГэВ и 8г =2,5 ГэВ2, мы получаем следующую оценку точности равентва /1.40/: 1 /-0,1+0,3 /1.42/
Чтобы убедиться в достоверности полученных результатов, рассмотрим правила сумм для другого и($ % J поляризационного найдём р независимо. Таким образом мы опять пришли к выводу, что fi&fi. Это приближённое равенство - надёжно, так как получено из разных правил сумм. Знание вычета позволит найти в следующей главе ограничения на параметры "W суперсимметричной теории, исходя из ограничений на время жизни протона.
В этом разделе мы будем изучать правила сумм для ПмЦз 1Ь) и [/(у } Ч ) , что даст нам возможность найти амплитуду (p[t)l\N ) = jl jfsr У(й) % которая определяет время жизни протона в суперсимметричной теории большого объединения. Знание этой амплитуды позволит в третьей главе вычислить вероятность распада протона в этой теории. Кроме того, величина рассматриваемой амплитуды входит в вероятность распада протона за счёт тяжёлых хигсовых бозонов в несуперсимметричных теориях.
Эта амплитуда не была ранее найдена, так как первый ненуле вой член нарушающий киральность в операторном разложении поляризационного оператора fKjytJ имеет оператор большой размерности я= э» Поэтому он мал, и как было показано в [7,49] , правила сумм для (jjjj непригодны для определения массы нуклона и его вычета в ток /)f . Однако, в случае не диагональных поляризационных операторов ситуация лучше, поэтому в этом разделе и будут рассмотрены правила сумм для этих корреляторов. Критерием правильности полученных выюдов будет согласованность результатов полученных из разных правил сумм. раметра М долана быть такой,чтобы выполнялось выражение /1.39/. Используя результаты раздела (б) данной главы, выбирая Н = I ГэВ и 8г =2,5 ГэВ2, мы получаем следующую оценку точности равентва /1.40/: 1 /-0,1+0,3 /1.42/ Чтобы убедиться в достоверности полученных результатов, рассмотрим правила сумм для другого и($ % J поляризационного найдём р независимо. Вычисление с j " rf Таким образом мы показали.что с 20-30$ точностью выполняет-ся равненство р f Вычет & известен /см. формулу /1.19//, поэтому нам также известна величина fi -iff (О I?f .
Декуплет, /^=3/2+
Подставляя /2.II/ в /2.8/ и исшальзуя ранее найденные зна-чения массы нуклона № -I ГэВ, его вычета в кварковый ток ft = 0,3 ГэЙ& и порогов континуума Sft-&t =2,5 ГэВ2, приходим к следущим численным выражениям для определённой в /2.9/ величины Ку(М1) в случае % -гиперона при М2=1, 1,2 и 1,4 ГэВ2: % Kt (і) -г,ч г + о, гчі - О,ОІ? Kt Li,z)= 2// + 0,9/ - o,ooс ї% /2л2/ Kz (1,9) = Z,T»f + 9rf- +0,00 7b $t Все величины в /2.12/ и в последующих формулах выражены в единицаз ГэВ. ы - 50 Из /2,12/ видно, что вклад вариации континуума очень мал и определить его из требования Ку(М1/ при ограниченной точности этой формулы не представляется возможным, тем болееэ, что эта малость появляется за счёт сильного сокращения вкладов вариаций континуумов 0$ц и ?/%У при о8{у Y в формулы /2,12/. С другой стороны, на таком большом интервале коэффициенты при /И и f меняются незначительно, что указывает на малую роль как изменения континуума, так и неучтённых степенных поправок. Поэтому из /2.13/ для /1 - № получаем следушцую формулу: т г o (1, 0,1) +(0 +0,1) /2ЛЗ/ где ошибка в коэффициентах определяется как их изменением в зависимости от М2, так и неопределённстью вклада континуума. Действуя аналогичным образом, в случае » -гиперона имеем: - Лаг, & »// + D n u/ V Из этих формул мы получаем Kg (4,1) -- р«р -Orf- 0, 00І F,S g /2.15/ - 51 Откуда, действуя также как и в случае S f приходим к формуле Для Мф -fa : р-К =(i, 0}3)»f-(0,1+0,2) f /2Л6/
Формула Гелл-Манна и Окубо для октета барионов позволяет из /2.13/ и /2.16/ получить формулу для разности масс Л -гиперона и нуклона: тА-м - (\u )4 h(oto ) -( M
Из простого сравнения /2»13/ и /2.16/ видно, что для того чтобы S -гиперон был тяжелее 27 , необходимо чтобы -f 0 ж [ fl&fHft/ в единицах ГэВ/. Это действительно так. Сравнение /2.13/, /2.16/ и /2.17/ с экспериментальными значениями расщеплений масс в нуклонном октете: / - / =0,165 ГэВ, - = 0,25 ГэВ, №па — Hi =0,38 ГэВ, даёт следующие значения для массы странного кварка /в точке нормировки f =0,5 ГэВ/ и : /Wj, =150 30 МэВ, j =-0,2 0,07 /2.18/
Область допустимых значений и , отвечающих формулам /2.13/, /2.16/ и /2.17/ и экспериментальным данным, изображена на Рис.2.2.
Полученное значение для массы странного кварка / =150 МэВ подтверждает наш выбор для величины кваркового конденсата : й й с =- (240 Мэв)3 , сделанный в первой главе / см. 1 первой главы/. - 52 Следует отметить, что изучение расщеплений масс в декуплете с J =3/2+ и октете с 7 =3/2"" даст менее надёжные данные по №t/ ж f по двум причинам: во-первых, правила сумм для А -изо бары и /V /J =3/2"", T=I/2 / хуже согласуются, чем правила сумм для нуклона; во-вторых, в формулы для разностей масс в этих мультиплетах, аналогичных /2.13/, /2.16/ и /2.17/, входит fy , что, конечно, увеличивает неопределённость в определении f и №$ . Поэтому в следующих параграфах данной главы мы будем вычислять разности масс, используя значения $ и j- полученные в этой главе. Успех в описании расщеплений масс в этих мульти« плетах будет служить подтверждением используемого здесь метода.
В этом параграфе, следуя методу, описанному в предыдущем разделе, будут рассмотрены расщепления масс в декуплете 7 =3/2+, Поскольку имеется соотношение "Т -% = » " " = Мй "в /2.19/ верное в линейном приближении по нарушению симметрии, то, чтобы описать декуплет барионов, достаточно найти только разность В предыдущей главе было показано, что в правила сумм для структур ^ и fo,, дают вклад только состояния со спином 3/2. Применяя к этим правилам сумм развитую выше методику, для величин Oii * и "г?* » определяемых формулами аналогичными /2,7/, имеем w*v«»,ІІ*Е,(S^JLS/Z: /2-23/ где учтена аномальная размерность токов /2.20/ и /2,21/, равная -2/27', а также аномальные размерности тех же операторов, что и в случае нуклонаого октета.
Распад протона за счёт оператора размерности с обменом W -бозино
В этом параграфе будет вычисляться вероятность распада протона за счёт оператора размерности 5 с обменом W-бозино, ЧТО позволит из экспериментальных ограничений на время жизни протона дать ограничения на майорановскую массу W -бозино.
Прежде чем вычислять диаграммы с обменом W , построим сначала диагональные состояния W и оценим их массы. Запишем квадратичную по W и И часть лагранжиана в следующем виде: \ гда Д hirfl % и % " вакуумные средние нейтральных компонент хигсовых дублетов, Л- - константа связи. Причём, имеет место следующее соотношение [б] :
Члены в /3.6/ пропорциональные Mt и / . появляются из суперсимметричного обобщения кинетической энергии хигсовых полей. Майорановский член Л!# И № нарушает суперсимметрию, но он возникает в моделях со спонтанным нарушением суперсимметрии, поэтому он записан в /3.6/. Вообще говоря, в /3.6/ мы должны такяе включить член Mff Ни И . Но во многих моделях он отсутствует. Например, в моделях с мягким нарушением суперсимметрии [64] майорановский массовый член хигсшю присутствует в лаграшша-не, но после минимизации скалярного потенциала он исчезает. А именно, следующие члены присутствуют в лагранжиане:
В минимуме \ s r " 7J" /где 6- - скалярная компонента кирального оуперполя/ майорановский массовый член хигсино зануля-ется. В моделях с "геометрической" иерархией, где спонтанное нарушение суперсимметрии происходит за счёт Р -члена, отсутствие рассматриваемого члена в лагранжиане также может иметь место. Это зависит от специфики модели. Поэтому здесь будет рассматривать ся случай, когда Mft 0 Но представленный здесь анализ может быть также легко обобщён на случай ненулевой майорановской массы хигсино.
Из экспериментального ограничения А/ 15ГЭВ получаем, что Atfl? 500 ГэВ Конечно, если ввести майорановскую массу хигсино, /11 может быть и больше 500 ГэВ» но сейчас мы работаем в случае отсутствия такого члена в лагранжиане. Диаграммы,-которые дают основную моду Р- f4r показаны на Рис.3.3. Вычисление их в случаях а/ и б/ при Д = д -Haft ПР11" водит к следующей формуле: - 69 , , - X (M$ ) 1 /3 I3/ Тде S. , SL , Sm и 0 - параметры матрицы Кобаяши-Маскава, г (tyl+(J?{f J/zfi J9/ Вычисление вероятности распада протона под действием оператора /3.13/, будет производиться также как и в работе [l7J . То есть, мы будем использовать полюсное приближение, которое проиллюстрированно на Рис.3.4, что отвечает насыщению дисперсионного интеграла для амплитуды перехода р- К t по низколежащими состояниями - членими нуклонного октета. В данной главе продемонстрировано, что обмен глюино не приводит к распаду протона за счёт оператора размерности 5 в пределе t U(3] симметрии по ароматам кварков. Причём ненулевой вклад оператора размерности 5 в распад протона с обменом глнжно за счёт нарушения симметрии по сортам кварков подавлен значи-тельным фактором s//fi—10 Протон может распадаться через обмен W -бозино. При этом доминирует мода /) Цг В данной главе дана формула, которая может быть использована для вычисления времени жизни протона в различных моделях. При раззмннх значениях параметров и экспериментальных ограничений на время жизни протона для/ - 1 имееи: /% 1,5 ГэВ или й7 103 ТэВ, Причём это удалось сделать благодаря знанию вычета нуклона в кварковый ток tyf t который был вычислен в первой главе.
Заметим, что в моделях с нарушением суперсимметрии механиз мом о Рафферти-Файе, майорановские массы W -бозино и глюино не являются независимыми: 1 р /м$ = 5/«!г 3 [66] , Тогда, ис пользуя М$ 1,5 ГэВ, получаем At 4,5 ГэВ. Это означает, что в данной модели предсказываются две возможности: адроны содержащие глюино, также как и :;; $0тЩ& мо жет №$№ открыты в ближайшее время. Однако, недавно в работе 67 из экспериментальных данных полученных х. на маи;у
В данной главе будут вычисляться магнитные формфактори нуклонов при небольших значениях квадрата переданного импульса d . В работах [27-Зб] для вычисления магнитных моментов барионов и их аксиальных констант использовались правила сумм КХД для поляризационных операторов во внешнем постоянном поле, которые были предложены в [27] Здесь мы будем также использовать метод внешнего поля, но так как будет рассматриваться внешнее поле с ненуле« вым квадратом импульса, то очевидно, что это поле - переменное.
Вычисление поляризационного оператора в таком поле наталкивается на ряд трудностей по сравнению со случаем постоянного внешнего поля. Возникавшие проблемы и способы обойти их будут подробно обсуждаться в этой главе. Результатом нашего рассмотрена поляризационного оператора в переменном внешнем поле будут правила сумм для магнитных формфакторов нуклонов. Формфактори, вычисленные с помощью этих правил сумм, находятся в хорошем согласии с экспериментом. Важно отметить, что полученные правила сумм переходят в правила сумм для магнитных моментов нуклонов [27 в пределе 61 - 0. Это указывает на самосогласованность используемого метода, который позволяет рассматривать не только магнитные формфактори нуклонов, но также и другие мезонные и барионные формфактори при небольших О. .
Вычисление поляризационного оператора во внешнем переменном поле
Сейчас мы приступим к вычислению области U I ГэВ2. Мы не можем прямо вычислить соответствующие корреляционные функции в этой области, но можно попытаться рассмотреть эти корреляторы с точки зрения правил сумм КХД. Этот метод позволяет найти параметры модельной мнимой части рассматрива емого коррелятора. Затем, используя дисперсионное соотношение, из мнимой части находится сам корреляторов интересующей нас облао ти по Q. . Дня начала рассмотрим По определению данному в Приложении I: Точность второго равенства в /4.38/ порядка величины Р ш рас щеплення и состовляет несколько процентов /см, 1б ] t28j /. В дальнейшем мы будем пренебрегать этим расщеплением.
Необходимо заметить, что мы должны в /4.38/ вычесть вклад теории возмущений, так как рассматриваемые корреляторы связаны с непертурбативными вакуумными средними во внешнем поле. Поэтому это вычитание абсолютно необходимо, чтобы не учесть теоретиковоз мущенческие эффекты дважды. Поэтому для можно записать обычное безвычитательное дисперсионное соотношение: где dm П($) - полная мнимая часть физического поляризационного оператора двух векторных токов, aJtttfi(S) - мнимая часть от вклада теории возмущений. Для построения Ujltt) можно использовать экспериментальные данные по е+е - аннигиляции в адроны, но для просто ты мы будем использовать модель спектра, предложенную в Ґ6І .
Эта модель показана на Рис.4,5а. На Рис.4.56 изображена ІгьП ($J Нетрудно заметить, что в этой модели не учитывается ширина Q -ме зона. Как мы знаем из. асимптотической свободы, І Ш%) "при - 1,5 ГэВ определяется с высокой точностью однопетлевой диаграммой, И если положить Следуя этому, из /4.39/ получаем: где oS/ fX =2,3 - вычет Р -мезона, / 7І" =0,6 ГэВ2 - квадрат массы Р -мезона, $0 $5 ГэВ2 - порог континуума /см. б] /. Подставляя эти численные значения в /4.40/ имеем / Q в единицах ГэВ2/:
Из /41/ видно,что при Q - убывает как /Q t что становится очевидным, если мы вспомним, что первая непертур-бативная поправка к поляризационному оператору двух векторных токов отвечает вакуумному среднему f: -Сг \? размерности 4. Теперь рассмотрим RJ. Q) Поскольку оператор (л Й„ И меняет киральность, то в пределе безмаосовых кварков теория возмущений не даёт вклада в /4.43/,и мы можем для этого коррелятора записать дисперсионное соотношение без вычистаний: .л f#il-lT& l с//г /- К) р+ QL /4.44/ со спектральной плотностью которая может йыть представлена в виде суммы по промежуточным состояниям: fCS1) - л C-r cf(S- mf) + x/t Ftf-rf) ... /4#45/ где Ьр. - произведения вычетов резонансов в векторный и тензорные токи, а Мр. - массы резонансов. Как и обычно в методе правил сумм КХД, //, (Q J вычисляется с помощью операторного разложения в области больших 0. и используется преобразование Бореля.
Мы должны построить модельную спектральную плотность для этих корреляторов. Однако, к сожалению, в этом случае у нас нет такой детальной информации о спектральных плотностях по сравнению со случаями Поэтому будем предполагать, что спек тральные плотности в дисперсионных соотношениях для flj /(J1) t П У аналогичны спектральной плотности для Чтобы получить численные значения, будет рассматриваться асимптотика соот-ветствувдего коррелятора при Q. - = , которая определяется первым нетривиальным членом операторного разложения. Правильность этой процедуры подтверждается оценками следующих членов в операторном разложении, которые малы по сравнению .с первым.
При б =0 первый член в /4.62/ имеет такие сингулярности по б? : ггА ?\ # & ?г. Qce (?b , которые присутствуют в Е, Eg и Е4 соотвественно. Также имеется сингулярность Q @HQ ВО втором члене /4.62/ /см. формулу /4.41//. Поэтому можно было бы ожидать, что производная левой части по Q стремится к бесконечности при и?- 0. Однако это не так. В самом деле, если подставить П ((1г) из /4.43/ в /4.62/, то мы получим точное сокращение этих особенностей. Это сокращение не зависит от параметров нашей модели для n iQJ , таких как So или № , а следует из того факта, что мы пренебрегаем вкладом безмассовых частиц в векторном канале. Эти сингулярности могут возникнуть, если мы рассмотрим процесс р- 2?С Соответствующая треугольная диаграмма содержит член пропорциональный 6 (s Q в киральном пределе. Но если мы пренебрежём шириной у -мезона /см. Рис.4.5а/, то такого вклада нет в физической, правой части правила сумм.
![Влияние ингаляционных глюкокортикостероидов на состояние костной массы у детей с бронхиальной астмой [Электронный ресурс]](/i/i/4479/195992.png "Влияние ингаляционных глюкокортикостероидов на состояние костной массы у детей с бронхиальной астмой [Электронный ресурс] Кулешова Юлия Александровна")
