Введение к работе
Актуальность темы.
В настоящее время физика спиновых явлений стала неотделимой частью программ многих больших ускорителей нового поколения. Причиной этого является, во-первых, успешное развитие поляризационной техники, а именно способов получения поляризованных пучков, достижения в создании поляризованных мишеней и поляриметров. Во-вторых, поляризованные пучки позволяют существенно повысить потенциал современных ускорителей, в области энергий которых доминируют слабые взаимодействия. При этом поляризационные эффекты нередко играют роль прецизионных тестов для стандартной модели с точностью, недостижимой в других экспериментах.
Достижения з ускорительной и поляризационной технике открывает новые возможности для изучения процессов взаимодействия поляризованных частиц. Поэтому в теоретическом плане все более актуальной задачей становится вычисление вероятностей различных процессов взаимодействий элементарных частиц с учетом их поляризаций и разработка новых способов расчета.
Естественным путем, позволяющим достичь упрощений при расчете реакций с участием поляризованных частиц является переход от вычислений квадратов модулей матричных элементов к непосредственному вычислению самих матричных элементов, которое может быть достигнуто различными способами. Одна из таких возможностей реализуется при использовании явного вида основных матриц и функций состояний, записаЕшых в некотором конкретном базисе пространства представлений группы Лоренца, в котором они определены. Этот метод с успехом применяется до настоящего времени, благодаря появлению мощных компьютерных программ для аналитических вычислений.
Однако наиболее широкое распространение для вычисления матричных элементов процессов квантовой электродинамики (КЭД) получил ковариантный подход, не связанный с использованием явного вида матриц и волновых функций, который был предложен в 1961 г. независимо Белломо Е. [1] и Богушем А.А. [2]. В основе этого подхода лежит метод проективных операторов в теории элементарных частиц, разработанный Федоровым Ф.И. [3].
В ковариантном подходе матричный элемент перехода М2г из начального состояния (Фі) в конечное (Фг) Мг\ = ФгфФі, где Q - one-
ратор взаимодействия, может быть сведен к вычислению следа:
М21 = {PnQ)u Раї = Фі *2 (1)
В методе, предложенном Богушем А.А. [2], построение оператора Р21 = Фх Ф2 основано на непосредственном использовании комплексной векторной параметризации группы Лоренца [3] и конечных операторов представлении этой группы Т2\ в пространстве волновых функций частицы, играющих роль операторов перехода от одного состояния к другому: Ф2 = Згі^і , ^2 = Фі^-й1. При этом оператор Р31 = фх ф2 выражается следующим образом:
. Рп = ^-^=^1^ = 1^4, (2)
где Tj и т2 - проективные матрицы-диады начального и конечного состояний: ті = Ф; Фг, (г = 1,2). Первоначально этот вариант был разработан для продольно поляризованных дираковских частиц. Дальнейшее развитие он получил в работах Федорова Ф.И.
Новые вооможности для развития метода Богуша А. А. - Федорова Ф.И. и повышения его эффективности в случае многочастичных процессов открываются при использовании диагонального спинового базиса (ДСБ) [4], в котором реализуется малая группа Лоренца, общая для частиц с 4-импульсами рі и^2 [3]. В ДСБ спиновые 4-векторы частиц si и «2 с 4-импульсами pi и р2 (siPi = s2p2 = 0, s] = s\ = 1) принадлежат гиперплоскости, образованной 4-векторами р\ и р2 и имеют вид [4]:
_ У2 + УіУ2 Щ _ У\-т-У\У2-У2 ,„ч
іДг^г>2)2 - 1 ' \j{viv2)2 - 1 '
где Vi = Pi/mi (і = 1,2). ДСБ обладает рядом замечательных особенностей [4]. Во-первых, в нем частицы с 4-импульсами р\ (до взаимодействия) и р2 (после взаимодействия) имеют общие спиновые операторы, что позволяет в ковариантной форме разделить взаимодействия с изменением и без изменения спиновых состояний частиц, участвующих в реакции, и тем самым проследить за динамикой спинового взаимодействия. Во-вторых, в ДСБ (3) математическая структура амплитуд предельно упрощается, благодаря совпадению спиновых операторов частиц, выделению из амплитуд вигнеровских вращений [4]. В-третьих, в случае безмассовых частиц (р\ = р\ — 0) их спиновые состояния в ДСБ с точностью до знака совпадают со спиральными.
Отметлм, что впервые вычисление матричных элементов в ДСБ было проведено в работе [4] при использовании спинорного формализма, где был проведен расчет амплитуд для полного набора из матриц Дирака Г; (г = 1,2.. .16), по которым раскладывается произвольный оператор Q, входящий в (1).
Целью данной работы является
1. Разработка ковариантного метода вычислений матричных эле
ментов в ДСБ при использовании подхода Богуша А.А- Федорова
Ф.И. и его применение для расчета ряда конкретных процессов КЭД.
2. Применение ковариантных методов описания свойств частичпо по
ляризованных световых пучков, а также метода непосредственного
вычисления матричных элементов процессов КЭД, разработанных
Федоровым Ф.И., для расчета дифференциального сечения процесса
уе —* уе в случае, когда начальный и конечный фотоны являются
частично поляризованными; изучение поляризационных свойств и
структуры рассеянного излучения;
Научная новизна диссертационной работы
состоит в том, что в ней развит ковариантный метод вычисления матричных элементов в ДСБ при использовании подхода Богуша А.А. - Федорова Ф.И., справедливый как в массивном, так и в безмассовом случае. С помощью последовательного применения отого метода проведен расчет дифференциальных сечений ряда процессов КЭД (е±е- — е±е~у , е+е~ —» Зу , пу0 4- е —» у + е , ер —* еру) с учетом поляризаций различных частиц, участвующих в реакции. Полученные при этом выражения наиболее адекватно отражают физическую сущность спиновых явлений и имеют предельно простую математическую структуру.
В работе впервые использованы ковариантные методы описания свойств частично поляризованных фотонных пучков для расчета дифференциального сечения процесса комптоновского рассеяния фотона на электроне и анализа поляризационных характеристик и структуры рассеянного излучения.
Практическая значимость полученных результатов
заключается в том, что развитый в диссертации ковариантный метод вычисления матричных элементов в диагональном спиновом ба-
зисе, может найти широкое применение для исследования процессов взаимодействий элементарных тастиц в физике высоких энергий.
Практическая значимость результатов, относящихся к расчету конкретных реакций, обусловлена тем, что большинство из них имеют непосредственное отношение к эксперименту. 1кк процесс обратного коьштоновского рассеяния фотонов циркулярно поляризованной лазерной волны на пучке упьтрарелятивистских поляризованных электронов («7о + е —> у-\- е) используется в схеме конверсии на линейном ускорителе SLC с целью получения поляризованных пучков жестких 7-кваитов и изучения спиральных эффектов в уе- и 77" столкновениях.
Бете-гайглеровский процесс применяется для калибровки аппаратуры (на ускорителе HERA для определения светимости), а также для получения интенсивных пучков линейно поляризованных фотонов. Однако в случае излучения линейно поляризованных фотонов точный учет отдачи и формфакторов протона не был произведен до настоящего времени.
Недавно было предложено также использовать реакцию ер —» еру для измерения поляризуемости протона в кинематике, где доминирует протонное излучение. Эксперимент предполагается поставить на ускорителе MAMYB (Майнц, ФРГ).
Процессы е^е- —> е±е~7 являются фоновыми при изучении адрон-ных состояний. Их сечения представляют собой довольно громозд-кие выражения даже в ультрарелятивистском пределе. В последнее время их удалось записать в сравнительно компактном виде в случае неполяршованных [5] и поперечно поляризованных начальных частиц [6]. В диссертации получены компактные выражения для сечений реакций е^е~ —+ е±е~7 в случае, когда не только начальные частицы, но и испущенный фотон являются спирально поляризованными.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту
-
Расчет дифференциального сечения процесса уе —» уе в произвольной системе отсчета для случая, когда начальный и конечный фотоны являются частично поляризованными, на основе использования ковариантного метода вычислений матричных элементов, разработанных Федоровым Ф.И.
-
Исследование поляризационных эффектов в комптоновском рассеянии на неполяризованном электроне на основе применения
трехмерно ковариантпой поляризационной матрица плотности для фотона, введенной Федоровым Ф.И., и называемой "тензором светового пучка".
Ковариантнып расчет молекулярного дипольного электрического и магнитного рассеяния.
Комптоновское рассеяние на покоящемся неполяризованном электроне имеет характер дипольного электрического; в отношении рассеяния электрон эквивалентен изотропной, оптически активной молекуле, причем оптическая активность обусловлена спином электрона.
Влияние квантовых эффектов в комптоновском рассеянии приводят к сдвигу начала полосы пропускания электромагнитных волн плазмой в сторону более высоких частот.
Разработка в диагональном спиновом базисе ковариаптного метода вычисления матричных элементов процессов квантовой электродинамики, справедливого как в массивном, так и в без^ массовом случаях. (Построение операторов, с помощью которых вычисляются диагональные амплитуды в случае переходов без переворота и с переворотом спяна электрона).
Применение разработанного метода вычислений диагональных амплитуд для расчета дифференциальных сечений (и исследования поляризационных эффектов) следующих процессов квантовой электродинамики:
-
тормозного меллеровского и Баба-рассеяния (е^е- — е±е~7) в ультрарелятивистском (беомассовом) пределе для случая, когда начальные е±у е~ частицы и 7-квант являются спирально поляризованными;
-
процесса трехфотошюй аннигиляции ортопозитрония;
-
реакции ер —» ер7 с учетом поляризуемости протона в кинематике, соответствующей рассеянию электронов на малые, а фотонов на достаточно большие углы, где доминирует протонное излучение;
-
бете-гайтлеровского процесса в случае излучения линейно поляризованного фотона с учетом отдачи и формфакторов протона;
(е) обратного комптоновского рассеяния фотонов циркулярно поляризованной лазерной волны, сфокусированной на пучке продольно поляризованных уяьтрарелятивистских электронов (п7о + е~ —* 7 + е~)-
Апробация и опубликованность результатов
Основные результаты диссертации опубликованы в 12 работах и докладывались на семинарах ЛТФ - ЛФВЭ ИФ АНБ, Всесоюзных конференциях по фундаментальным взаимодействиям элементарных частиц ОЯФ АН СССР (Москва, 1985 - 1990 гг.).
Объем и структура работы
Диссертация состоит из введения, трех глав, разбитых на 15 параграфов, заключения, приложения, списка цитированной литературы. Ее общий объем составляет 90 страниц, включая 6 рисунков. Список литературы содержит 108 наименований.
