Введение к работе
Актуальность проблемы. Стандартная Модель (СМ) сильных и электрослабых взаимодействий, основанная на калибровочной группе SUC(3) SU(2)i U(l), в настоящее время дает согласованное описание практически всех экспериментальных данных в физике элементарных частиц и успешно выдерживает многочисленные прецизионные проверки. Точность проводимых и планируемых экспериментов такова, что теоретические вычисления требуют последовательного учета радиационных поправок по калибровочным, константам связи. Структура этих поправок служит достаточно тонким тестом для всей схемы стандартной модели в целом, а количественное сравнение с экспериментальными данными может быть ислользовано для определения таких пока плохо известных параметров СМ как, например, элементы матрицы смешивания кварков. Хотя стандартная модель неполна и не дает ответа на ряд фундаментальных вопросов теории элементарных частиц, она исключительно удачно описывает существующие экспериментальные данные и отклонения от ее предсказаний в будущей более полной теории (великое объединение, суперсимметрия) будут, по-видимому, весьма малы. Для детектирования эффектов новой физики - на что направлены основные усилия как теоретиков, так и экспериментаторов - необходимо поэтому иметь точные теоретические предсказания для физических величин в рамках самой стандартной модели. Эта задача, однако, в ряде случаев далека от удовлетворительного решения.
Одной из главных проблем, затрудняющих получение точных количественых предсказаний в рамках стандартной модели, является необходимость учета эффектов сильных взаимодействий. Эта проблема имеет два аспекта: структура сильных взаимодействий самих по себе, что рассматривается в рамках квантовой хромоди-намики (КХД) как теоретико-полевой модели для их описания, и влияния сильных взаимодействий на процессы, вызванные электрослабым сектором теории.
За прошедшие годы был достигнут определенный прогресс как в качественном описании некоторых специфических черт КХД, так ив количественном изучении свойств адронов. -Ряд процессов при высоких энергиях получил теоретическое описание. В настоящее время, однако, последовательный метод полного теоретического решения низкоэнергетических задач квантовой хро-модинамики - нахождение спектра состояний, определение ширин адронных переходов, вычисление формфакторов вблизи порогов и т.д. - к сожалению, все еще отсутствует. Решеточные модели дают последовательную аппроксимацию квантовой хромо-динамики, исходя непосредственно из первых принципов теории и позволяют получить в ряде случаев приближенное численное решение, но пока не дают удовлетворительной точности и применимы только в простейших случаях. В этих условиях были развиты мощные методы различных приближений и упрощенные модели, которые успешно описывают большинство надежно установленных качественных свойств квантовой хромодинамики и сильных взаимодействий. Среди таких моделей можно назвать теорию
эффективных игральных лагранжианов, алгебру токов и технику мягких пионов, разложение по обратному числу цветов кварков, а также ряд более специфических моделей, которые чрезвычайно полезны для низкоэнергетической феноменологии сильных взаимодействий, хотя и не были получены сколько-нибудь прямым образом из фундаментального лагранжиана квантовой хромоди-намики. Метод правил сумм квантовой хромодинамики, являясь, по существу, одной из моделей для описания сильных взаимодействий в области низких энергий, позволяет проводить все вычисления в терминах полевых переменных лагранжиана квантовой хромодинамики,. в то время как параметры, связанные с инфракрасной структурой теории, входят в теоретические предсказания через посредство конденсатов вакуумных полей, зависящих от модели основного состояния и в настоящее время извлекаемых из эксперимента. Этот метод довольно широко и успешно использовался в последнее время для вычисления таких количественных характеристик адронов как массы, эффективные константы связи с кварк-глюонными токами, формфактори.
Второй аспект проблемы сильных взаимодействий в стандартной модели, который представляет главную тему диссертации, состоит в изучения влияния сильных взаимодействий на электрослабые процессы. Поправки по электрослабым константам связи малы и могут быть надежно учтены по теории возмущений, в то время как сильные взаимодействия ведут к двум качественно различным типам вкладов в электрослабые процессы. Поправки за счет малых расстояний вычислимы по теории возмущений в силу
свойства асимптотической свободы КХД и, после суммирования методами ренормализационной группы, приводят к конечной перенормировке затравочных эффективных лагранжианов. Эта часть расчетов представляет собой хотя технически сложную (петлевые интегрирования), но принципиально понятую проблему. Второй вклад связан с адронными матричными элементами, которые не вычислимы по теории возмущений КХД и ведут к основным неопределенностям теоретических предсказаний. Например, для нахождения механизма нарушения СР симметрии эффективные локальные электрослабые лагранжианы могут быть получены с хорошей точностью путем последовательного отщепления -тяжелых кварков и калибровочных бозонов (и с учетам петлевых поправок сильных взаимодействий), в то время как их матричные элементы по адронным состояниям все еще недостаточно точно известны.
Таким образом, задача более точного учета эффектов сильных взаимодействий в стандартной модели становится все более актуальной с улучшением экспериментальных данных и с повышением требований к ответу на вопрос описывается ли данное явление в рамках стандартной модели или является проявлением новой физики.
Настоящая диссертация посвящена изучению некоторых эффектов сильных взаимодействий в рамках СМ.
Цель работы состоит в изучении влияния сильных взаимодействий на электрослабый сектор СМ, а также в исследовании ряда вопросов физики адронов непосредственно на основе использова-
ния КХД. В рамках первой проблемы в диссертации ставилась задача нахождения надежных количественных оценок новых вкладов в процессы смешивания нейтральных К и В мезонов и нелеп-то'нных распадов каонов за счет неведущнх поправок по массам тяжелых кварков (с кварк), а также задача проверки справедливости гипотезы факторизации для адронных матричных элементов смешивания с учетом поправок порядка as, что необходимо для исследования механизма нарушения СР инвариантности и структуры матрицы смешивания кварков. В рамках второй проблемы -развитие теоретических методов исследования КХД и определение ее параметров - основной целью было включение поправок сильных взаимодействий в теоретические предсказания в рамках метода правил сумм, развитие новой техники для вычисления ряда матричных элементов на основе использования волновой функции пиона вне светового конуса, четкая постановка и решение задачи об учете эффектов аналитического продолжения из евклидов-ской области кинематических переменных в физическую область при определении ширины распада г лептона. Для решения этих основных задач в диссертации был рассмотрен также ряд смежных вопросов - например, уточнение численной величины кварк-глюонного конденсата.
Научная новизна и практическая ценность. В диссертации описаны предложенные автором методы анализа некоторых эффектов сильных взаимодействий в рамках стандартной калибровочной теории элементарных частиц с группой симметрии SU{Z)C
SU(2)L g) U(l) и приведены результаты исследования.
"Впервые дано выражение для коррелятора интерполирующих барионных токов с учетом поправок теории возмущений по константе связи сильных взаимодействий. Вычислены масса и вычет протона в первом приближении по as в рамках метода правил сумм на основе использования локальной дуальности и в рамках борелевских правил сумм. Предложен новый метод вычисления электромагнитной разности масс пионов, дано новое определение численной величины смешанного кварк-глюонного конденсата и впервые найдено расщепление в SU(3)fiav0r мультиплете таких конденсатов. Рассмотрен новый метод вычисления конституент-ной массы легкого кварка на основе предложенных ранее автором правил сумм в конфигурационном пространстве.
Дан анализ смешивания нейтральных псевдоскалярных мезонов с учетом пертурбативных и непертурбативных поправок по сильным взаимодействиям. Рассмотрено нарушение факторизации для матричных элементов смешивания К0 — К0, В0 — В0 и в лево-право симметричном расширении стандартной модели типа SU(2)l SU(2)r. Впервые последовательно в рамках КХД вычислен формфактор радиационного распада я —> evj с использованием коррелятора токов между вакуумом и однопионным состоянием.
Получено полное выражение для эффективных низкоэнергетических Д5" = 1,2 гамильтонианов в главном логарифмическом приближении с учетом ведущих поправок по обратной массе с кварка. Найдены поправки первого порядка по массе s кварка в
приближении тяжелого t кварка [mt/m\v ф 0). Даны оценки вкладов новых операторов, входящих в полный эффективный гамильтониан, в амплитуды распадов К —> 7Г7Г и в параметры нарушения СР инвариантности.
В дпссертапии предложено обобщение волновой функции пиона на область вне светового конуса. Обобщенная волновая функция пиона найдена в рамках метода правил сумм КХД и использована для вычисления треугольной абелевои аномалии и формфактора радиационного распада 7Г —> tv^. Предложено выражение для нарушающей киральную инвариантность части пропагатора легкого кварка. Найдено ее асимптотическое поведение на больших расстояниях.
Впервые дан исчерпывающий анализ эффектов аналитического продолжения для вычисления полулептонной ширины распада т лептона Г(т -> v + адроны). Приведены численные результаты извлечения константы связи os из экспериментальных данных с учетом эффектов аналитического продолжения.
Результаты, представленные в диссертации, широко используются в практических приложениях. Уточнение численного значения константы связи протона с интерполирующим кварковым током путем включения поггоавок порядка as необходимо для оценок времени жизни протона в моделях великого объединения и получения ограничений на масштаб такого объединения. Распад т лептона представляет собой один из важных процессов для определения численного значения константы связи as в низкоэнергетической области (на масштабе массы т лептона mT = 1.78 ГэВ), и
эффекты аналитического продолжения уже сравнимы с достигнутой экспериментальной точностью. Кварк-глюонный конденсат играет решающую роль для получения численных оценок адрон-ных матричных элементов операторов размерности восемь, входящих в полный AS = 1,2 эффективный локальный лагранжиан в порядке І/ті, тпс - масса с кварка. Такие оценки необходимы для сравнения теоретических предсказаний с результатами экспериментов по нарушению СР инвариантности, проводимых в Институте Ферми (Е731) и в ЦЕРНе (NA31).
Апробация диссертации. Результаты диссертации докладывались на научных семинарах ИЯИ РАН, Лаборатории математической физики Университета Департамента Лангедок (Монпелье, Франция), Лаборатории высоких энергий (КЕК, Япония), Международного Центра Теоретической физики (Триест, Италия), Института Теоретической физики им. Юкавы (Киото, Япония), ИЯ-ИЯЭ (София, Болгария), Института физики им. Макса Планка (Мюнхен, Германия), университетов Бари (Италия), Чаньчуня (Китай), Нагоя, Осаки, (Япония), Карлсруэ (Германия). Результаты диссертации были представлены на Международной школе "International Workshop on Scalar Mesons" (Санкт-Петербург, 1993), на Международных семинарах "Кварки" 1988-94 годов, конференциях Ahrenshoop-87 (Германия), Адроны-92 (Судак, Украина), AI-HENP95 (Пиза, Италия), QCD-9О (Монпелье, Франция), Семинаре "Вакуум КХД и структура адронов" (Ташкент, 1987), 9 Международной конференции по проблемам квантовой теории поля
(Дубна, 1990), Советско-американском рабочем совещании по теоретической физике "Суперструны и квантовая хромодинамика" (Нор-Амберд, Армения, 1988), Сессиях Отделения ядерной физики РАН.
Публикации. По результатам диссертации опубликовано более 20 статей.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав основного текста, заключения, приложений и списка цитируемой литературы.
