Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Модель внутриядерных каскадов .'общие положения, программная реализация, примеры расчетов 18
1. Выбор и описание модели внутриядерных каскадов 18
2. Описание пакета программ, реализующего модель внутриядерных каскадов на ЭВМ 22
3. Вычисление средних характеристик адрон-ядерного взаимодействия. Сравнение различных версий модели внутриядерных каскадов 25
4. Расчет упругого рассеяния частиц на атомных ядрах с помощью модели внутриядерных каскадов 30
5. Статистическое моделирование каскада лидирующего адрона 35
Глава II. Исследование роли а (5/2 7 5/2 ) - резонансов в адрон-ядерных взаимодействиях 40
1. Модель внутриядерных каскадов с учетом А (3/2,5/2) - резонансов 40
2. Результаты расчетов, по модели внутриядерных каскадов с включением А (3/2,3/2 )-резонансов 44
3. О рождении кумулятивных частиц 50
4. Анализ механизма неупругого рассеяния протонов назад на дейтоне 54
5. Расчет инклюзивных спектров и корреляций быстрых протонов,вылетающих назад в протон-ядерном взаимодействии при Т=640 МэВ 65
Глава III. Исследование множественного рождения частиц в адрон-нуклонных и адрон-ядерных взаимодействиях 72
1. Основные положения дуальной партонной модели 72
2. Моделирование методом Монте-Карло множественного рождения частиц в высокоэнергетических соударениях адронов 78
3. Сравнение результатов моделирования высокоэнергетических адрон-нуклонных соударений с эксперименталь ными данными 86
4.Модель внутриядерных каскадов с кварк-глюонными струнами 95
5. Роль резонансов в образовании кумулятивных л -мезонов на атомных ядрах 103
Заключение
Литература
- Описание пакета программ, реализующего модель внутриядерных каскадов на ЭВМ
- Расчет упругого рассеяния частиц на атомных ядрах с помощью модели внутриядерных каскадов
- Результаты расчетов, по модели внутриядерных каскадов с включением А (3/2,3/2 )-резонансов
- Моделирование методом Монте-Карло множественного рождения частиц в высокоэнергетических соударениях адронов
Введение к работе
Актуальность изучения высокоэнергетических ' взаимодействий адронов с атомными ядрами обуславливается, как возможностью получения новой информации принципиально важной для физики атомного ядра и физики элементарных частиц, так и практическими потребностями широкого круга прикладных задач.
Например, большой интерес представляют исследования кластерной структуры атомного ядра в реакциях выбивания из ядра фрагментов^ , исследования, направленные на разрешение вопроса о суще-
/2 3/ ствовании и роли флуктонов7 ' ' , короткодействующих корреляций
/ 4 / внутриядерных нуклонов7 ' . В настоящее время ясно, что эти вопросы связаны с изучением кварковой волновой функции ядра, наличием многокварковых состояний в ядре, которые доминируют в кумуля-
/ 5 / тивной области7 ' . Интересно изучение новых форм коллективного
движения ядерной материи типа ударных волн7 ' , и различных фазовых состояний ядра, связанных с пионной конденсацией или кварк-глюоннои плазмой7 ' .
Атомное ядро, как пространственно-протяженный объект, состоящий из сильновзаимодействующих частиц-нуклонов, очень удобно для изучения динамики взаимодействия элементарных частиц. Поскольку продольные и поперечные размеры ядер меняются в достаточно широких пределах, их можно использовать как своеобразный анализатор
7 Под термином "высокоэнергетические взаимодействия" будем подразумевать область взаимодействий, когда энергия налетающего адрона Т выше порога рождения частиц в адронных соударениях. Иногда, для определенности, область энергии, когда верхнее значение Т меньше нескольких ГэВ, будем называть областью промежуточных энергий.
или микроскопическую пузырьковую камеру для изучения внутренней структуры частиц и пространственно-временной картины их рождения' ^-^ '. В связи с успехами квантовой хромодинамики-теории
/12/ цветных кварков и глюонов' ', возможность использования ядерных
реакций сейчас особенно актуальна для изучения вопроса о том, каким образом происходит переход ненаблюдаемых кварков в наблюдаемые адроны.
Изучение механизма ядерных реакций протекающих при высоких энергиях необходимо для решения важных прикладных задач. Среди
них - создание радиационной защиты ускорителей и космических
/13 / /14/
аппаратов' ', получение энергии и новых изотопов7 ' и т.д.
Для изучения сложных процессов, какими являются столкновения адрона высокой энергии с атомным ядром, разработаны различные экспериментальные и теоретические методы.
В частности, в связи с развитием вычислительной техники, с увеличением быстродействия и памяти ЭВМ, возник новый метод теоретических исследований сложных процессов, допускающих математическую формулировку - вычислительный эксперимент' , т.е. изучение реальных процессов средотвєми вычислительной математики.
При проведении вычислительного эксперимента выделяют несколько этапов. Работа начинается с физической формулировки задачи. На этом этапе определяется круг физических процессов и строится физическая модель - приближенное описание интересующей нас системы. На этом этапе также создается соответствующая математическая модель, т.е. описание физических законов определенными математическими средствами. Разработка дискретной модели или вычислительной схемы составляет второй этап. Здесь могут использоваться разностные методы, метод Монте-Карло и т.д. На третьем этапе
разрабатывается пакет программ, т.е. написание программ на определенном алгоритмическом языке, проведение отладки и тестирования. Четвертый, заключительный этап,вычислительного эксперимента состоит в проведении расчетов по готовым программам и анализе результатов расчетов. Последний предполагает сопоставление с данными физического эксперимента и проводится с точки зрения всех этапов вычислительного эксперимента. После анализа могут приниматься решения об изменении физической, математической и вычислительной схем, а также пакета программ и характера расчетов.
Проведение вычислительного эксперимента преследует разные цели. Сравнивая результаты расчетов с данными физического эксперимента можно проверить насколько хорошо физическая модель аппроксимирует реальную систему или, сравнивая результаты расчетов для выбранной физической модели с результатами различных аналитических теорий, можно проверить те или иные приближения, которые используются в аналитическом исследовании.
Итак, выбирая метод вычислительного эксперимента в качестве теоретического метода исследования механизма адрон-ядерных реакций при высоких энергиях, необходимо начать с выбора физической модели.
В данном случае предпочтение отдается модели внутриядерных каскадов'1б~22 ' х).
В связи с этим необходимо рассмотреть какое место занимает МВК среди моделей, использующихся для описания высокоэнергетических адрон-ядерных взаимодействий.
к' Далее для краткости, модель внутриядерных каскадов иногда будет обозначаться как МВК.
В основе обсуждаемых в литературе физических моделей, как правило, лежит один из двух механизмов внутриядерных взаимодействий: каскадный механизм, когда суммарное взаимодействие рассматривается как разветвленная последовательность некогерентных взаимодействий быстрых частиц с отдельными внутриядерными нуклонами, а вторичные частицы рождаются независимо, и коллективный механизм, в котором взаимодействие быстрой частицы происходит с некоторой коллективной системой или в результате адрон-нуклонного взаимодействия образуется коллективная система. Конечно, такое разделение очень условно, так как эти два типа взаимодействия не являются изолированными и всегда присутствуют в реальном случае, но оно отражает состояние разработанных моделей.
Наиболее адекватна каскадному механизму модель внутриядерных каскадов с помощью которой можно описать разнообразные характеристики неупругих соударений адронов с атомными ядрами.
Удовлетворительное согласие большого числа рассчитанных по модели характеристик рождающихся частиц и ядра-остатка с характеристиками, извлеченными из эксперимента,прослеживается вплоть до нескольких ГэВ, хотя появившиеся в последнее время эксперимен-тальные данные' ' ' требуют модификации модели, например, учета образования в процессе ядерной реакции резонансов. В данной области энергии (промежуточные энергии), в модель включались кол-
лективные эффекты либо путем рассмотрения кластерной модели ядра-
МИШЄ]
/28/
/27/ мишени' ', либо учитывались взаимодействия в конечном состоянии
. При промежуточных энергиях МВК является единственной моделью применяемой для детального описания неупругих взаимодействий. Для описания упругих взаимодействий чаще всего используется эйкональ-ная модель Глаубера' ', рассматривающая каскад упругих внутри-
ядерных столкновений и сформулированная, в отличие от МВК, на языке амплитуд, а не вероятностей.
При систематическом анализе экспериментальных данных, в области энергий Т > 5 ГэВ, обнаружилось существенное расхождение МВК с экспериментом. С ростом энергии налетающей частицы, модель, для неупругих адрон-ядерных соударений, давала слишком быстрый рост средних множественностей рождающихся частиц по сравнению с экспериментальным. Обнаруженное расхождение послужило значительным стимулом для разработки большого числа различных феноменологических моделей "усеченного каскада", основная цель которых состояла в раскрытии механизма подавления теоретического каскада, приближающего теоретические данные к экспериментальным. Среди них следует упомянуть модель партон-адронного каскада, которая основана на партонной и реджионной феноменологии множественного рождения частиц/^0'. По сути дела это одномерная модель внутриядерного каскада, в которой вторичные частицы могут взаимодействовать внутри ядра лишь пройдя некоторое расстояние от точки первичного взаимодействия, а достаточно энергичные частицы, вообще вылетают из ядра без взаимодействия. Время пролета частиц без взаимодействия считается временем их формирования из невзаимодействующих партонов. Важное значение имеют эйкональная' ' и квази-эйкональная' ' модели, а также модель каскада лидирующего адро-на' ~ '. Эти модели учитывают перерассеяние только лидирующего адрона, т.е. наиболее энергичного и имеющего те же квантовые числа, что и налетающий, а другие вторичные частицы не участвуют во взаимодействии. Имеется целый ряд моделей каскадного типа с запретом вторичных взаимодействий, рассматривающих кварковую
структуру адронов. Это кварк-партонная модель' ', являющаяся дальнейшим развитием модели партон-адронного каскада, эйкональ-ная кварковая модель' ' и дуальные партонные модели' ' '. Модели "усеченного каскада", учитывающие и неучитывающие кварковую структуру адронов хорошо описывают характеристики рожденных частиц, в основном, в центральной области и в области фрагментации налетающей частицы. Они почти не привлекаются для описания данных в области фрагментации мишени, где существенен учет перерассеяния вторичных частиц небольшой энергии, и различных эффектов связанных с возбуждением остаточного ядра. В данной кинематической области для описания выхода низкоэнергетических частиц авторам' ' приходится обращаться к моделированию внутриядерных каскадов методом Монте-Карло.
Большая заслуга этих моделей состоит в осознании необходимости рассмотрения пространственно-временной картины внутриядерных взаимодействий и того, что такое рассмотрение следует проводить с учетом кварковой структуры адронов.
При высоких энергиях взаимодействия коллективного типа также могут проявляться либо как взаимодействие с коллективной системой, либо как взаимодействие в конечном состоянии. На это указывают факты рождения частиц в узком конусе телесного угла и расширения пространственной области рождения частиц с ростом энергии. Проявление коллективных взаимодействий также возможно из-за необычных свойств ядерной материи.
дель когерентной трубки' ' и ее современное кварковое развитие
, когда с налетающим адроном взаимодействует целая трубка ядерного вещества, гидродинамическая модель Ландау' ' , в ко-
К моделям коллективного типа относятся хорошо известная мо-/43/
торой взаимодействие предполагается настолько сильным, что и налетающая частица и трубка ядерного вещества образуют единый объект
эволюционирующий по гидродинамическим законам. Сюда же относятся
/45 46 / и модели'4и'^и ', где рассматривается движение внутри ядра адрон-
ного кластера, образующегося в первом внутриядерном столкновении,
который в последующих соударениях наращивает свою массу.
Известны примеры включения коллективных эффектов в МВК при высоких энергиях. Здесь, как и при промежуточных энергиях, область применимости модели можно расширить включив в нее взаимодействия коллективного типа. Например, так называемые многочастичные взаимодействия, когда с внутриядерным нуклоном взаимодействуют сразу несколько каскадных частиц' ' или, учитывая образование много-кварковых систем файрболов' ' во внутриядерных столкновениях, такие взаимодействия уменьшают разветвленность каскадов. Несмотря на обилие моделей, коллективные эффекты трудно выделить, так как в той кинематической области, где модели коллективного типа не противоречат эксперименту, экспериментальные данные хорошо воспроизводятся и в моделях каскадного типа.
На сегодняшний день проявление коллективных взаимодействий
наиболее отчетливо установлено в рождении кумулятивных частиц
/5 48 49/
' ' ' . Суть явления, в случае адрон-ядерного взаимодействия,
состоит в вылетании частиц в область, запрещенную кинематикой свободного адрон-нуклонного рассеяния.
Вылетание таких частиц было обнаружено очень давно. Первое указание получено в работе Г.А.Лексина, где исследовалось упругое рассеяние протонов с энергией 660 МэВ на ядрах дейтерия с большими передачами импульса' '. Затем М.Г.Мещеряков ссотрудниками наблюдали почти упругое выбивание вперед дейтронов протонами с энер-
- II -
гией 675 МэВ из ядра углерода'1 '. Объяснение обнаруженным эффектам дал Д.И.Блохинцев'2 ' , который ввел гипотезу о наличие в ядре флуктуации ядерной плотности - флуктшов, имеющих большие, чем нуклоны массы и меньшие, чем нуклонные, размеры. На флуктонах может происходить рассеяние налетающей частицы с большой передачей импульса.
Однако особая значимость явления кумулятивного рождения частиц для современной ядерной физики была осознана после работы А.М.Балдина' ', где гипотеза масштабной инвариантности была распространена на столкновения релятивистских ядер и с ее помощью предсказано рождение кумулятивных пионов. Эта работа положила начало интенсивному теоретическому и экспериментальному исследованию такого явления.
Особенно интересно изучение кумулятивного рождения частиц при больших энергиях Т>4 ГэВ (область предельной фрагментации)
и больших передачах q > I (ГэВ/с) . Именно здесь проявляется квар-
/5 48/ ковая структура ядра' »^ .
К уже перечисленным моделям коллективного типа, привлекавшимся для описания этого явления, можно добавить модели специально созданные для объяснения кумулятивного рождения частиц. Это,
/Q /
широко известная, флуктонная модель7 ' представляющая дальнейшее развитие идеи Д.И.Блохинцева о существовании в ядре флукто-нов, и также модель малонуклонных корреляций' ', в которой возникновение кумулятивных частиц связано с рассеянием на нуклоне, входящем в высокоимпульсную корреляцию и имеющем большой импульс.
Большинство моделей объясняющих кумулятивное рождение частиц, рассматривали это явление как результат однократного процес-
/5/ са, что соответствует гипотезе о локальной природе явления' '.
Тем не менее, не вполне ясно, какую роль в кумулятивном рождении
/53 54 / играют неупругие перерассеяния/ ' '. Например, перерассеяния
резонансов, которые можно учесть в модели внутриядерных каскадов
и рассчитать "резонансный" фон при выделении механизма рождения
кумулятивных частиц.
Таким образом, сопоставление МВК с другими моделями каскадного и коллективного типа, предназначенными для описания высокоэнергетических адрон-ядерных взаимодействий, с одной стороны указывает на ограниченность области применимости этой модели, а с другой - на неиспользованные ее возможности и пути дальнейшей ее модификации.
Модель внутриядерных каскадов допускает математическую формулировку в виде системы уравнений типа уравнений Больцмана'-1-'»^'. Однако, имеются существенные математические трудности для получения аналитического решения сложной интегро-дифференциальной системы в реальньк случаях. Со времени своего появления и до сих пор, наиболее часто, МВК формулируется на языке метода Монте-Карло.
Метод Монте-Карло, или метод статистических испытаний для изучения систем со многими степенями свободы' 5&/, широко применяется в научном исследовании. В его основе лежит использование "случайных чисел" для машинной имитации вероятностных распределений. Машинная имитация вероятностных распределений в применении к МВК позволяет строить реальные траектории частиц, причем для сравнения с данными опыта производят усреднение по этим траекториям. Метод можно легко реализовать генерируя каким-либо способом "случайные числа", однако его высокая эффективность обеспечивается использованием мощных ЭВМ. Формулировка МВК на языке метода
- ІЗ -
Монте-Карло сводится к алгоритму решения системы уравнений Больц-
/77 / мана7 '. Таким образом, в качестве второго этапа вычислительного эксперимента можно воспользоваться методом статистических испытаний. Чтобы подчеркнуть использование метода Монте-Карло при проведении вычислительного эксперимента, будем называть метод вычислительного эксперимента методом статистического моделирования. После выбора физической и дискретной моделей необходимо перейти к разработке пакета программ.
Одним из основных требований, которое налагает на пакет статистическое моделирование, является возможность быстрого внесения в него необходимых изменений после проведения и анализа расчетов, что можно достигнуть модульностью программ, которая предполагает разбиение пакета на отдельные, хорошо описанные модули, реализующие некоторые алгоритмы, легко стыкующиеся между собой.
Первые расчеты адрон-ядерного взаимодействия с использованием пакета программ должны носить тестовый характер - их цель проверка работоспособности пакета. При последующих расчетах, их выбор, как впрочем и проведение всего статистического моделирования, зависит от выбора конкретного круга явлений в изучении адрон-ядерного взаимодействия. На наш взгляд, особый интерес представляет изучение пространственно-временной картины рождения частиц в ядерных реакциях при высоких энергиях. С этой точки зрения выделяются две энергетические области, в которых удобно проводить исследования методом статистического моделирования.
Область, когда энергия налетающей частицы ниже порога образования двух пионов в адрон-нуклонных столкновениях. Пионообра-зование здесь происходит посредством рождения и распада барионного
резонанса с полным моментом и изотопическим спином равными 3/2 , т.е. Д (5/2 ,5/2 ) - резонанса. В данной области хорошо известны характеристики AN взаимодействий и выполняются условия применимости МВК (за исключением случаев рождения пионов с резонансной энергией), а таже имеются, необходимые для сравнения с расчетом, характерные экспериментальные данные по вылету частиц в адрон-ядерных соударениях в область запрещенную кинематикой свободного адрон-нуклонного рассеяния. Все это дает возможность исследовать влияние образования А (5/2 , 3/2 ) - резонансов на механизм адрон-ядерных взаимодействий.
Область, когда налетающая частица имеет очень большую энергию Т >10 ГэВ, интересна тем, что здесь проявляются кварковая структура адронов и динамика перехода кварков в адроны. Их можно изучать, модифицируя модель внутриядерных каскадов, основываясь на современных моделях адрон-нуклонных взаимодействий, путем сравнения результатов, полученных в расчетах по модифицированной МВК и результатов эксперимента.
Для описания механизма рождения частиц в адрон-нуклонных взаимодействиях предложены различные кварковые модели: например,
давно известная аддитивная кварковая модель, дополненная проце-
/57 58/ дурой рекомбинации для описания перехода кварков в адроны' ' ' ;
далее, модель использующая теорию возмущений в квантовой хромо-динамике' '; фрагментационная модель Лундской группы' , основанная на модели классической струны; модель массивных кварков, которая была рассмотрена в работе' '; и наконец, дуальная пар-тонная модель' * ', основанная на топологическом, т.е. \/W разложении (N - число ароматов или цветов кварка), амплитуды бинарных процессов и моделях струны и цветовой трубки.
Привлекательность дуальной партонной модели состоит в том, что она дает возможность полного описания экспериментальных данных по множественному рождению частиц в адронных соударениях, что недоступно другим моделям, и, в рамках "струнного" механизма кон-файнмента дает представление о пространственно-временной картине перехода кварков в адроны. Эти достоинства модели могут быть использованы при рассмотрении адрон-ядерных соударений методом статистического моделирования.
Диссертация посвящена изучению различных аспектов пространственно-временного развития высокоэнергетических адрон-ядерных взаимодействий методом статистического моделирования. Задача исследования включает в себя: разработку метода моделирования множественного рождения частиц в адрон-нуклонных взаимодействиях на основе дуальной партонной модели; дальнейшее развитие модели внутриядерных каскадов, создание пакета программ, позволяющего моделировать на ЭВМ процессы адрон-нуклонных и адрон-ядерных взаимодействий, проведение необходимых расчетов и сопоставление их результатов с данными опыта.
Работа состоит из Введения, трех глав основного содержания и Заключения.
Первая глава диссертации посвящена описанию модели внутриядерных каскадов с неизменяющейся в процессе развития внутриядерного каскада ядерной плотностью, созданию пакета программ, реализующего модель на ЭВМ, и проведению тестовых расчетов для сравнения с экспериментальными данными и другими версиями МВК. Эти расчеты показывают правильность функционирования пакета программ ' ' '. Предлагается метод расчета упругих сечений взаимодействия адронов с ядрами с использованием модели внутриядерных каскадов' ''. Далее исследуются условия применимости модели
каскада лидирующего адрона, предназначенной для описания высоко-
/148/ энергетических адрон-ядерных столкновений7 ' .
Во второй главе изучается роль А (3/2 , 3/2 ) - резонансов в механизме ядерных реакций при промежуточных энергиях. Сначала дается описание разработанной модели внутриядерных каскадов с учетом А (3/2 ,3/2 ) - резонансов. Затем с ее помощью рассчитываются характеристики остаточных ядер, протонов и пионов, образующихся в результате протон-ядерных столкновений при энергиях, меньших I ГэВ. Расчетные характеристики сравниваются с экспериментальными данными и делается вывод о необходимости включения Л (Ъ/2 , 5/2 ) - резонансов (особенно для описания вылета Ж -мезонов)' '' Удалее кратко рассматривается явление кумулятивного рождения частиц, исследуется механизм вылета быстрых протонов в заднюю полусферу, в результате взаимодействия протонов с дейтронами' ' 'и более сложными атомными ядрами' 144,147,150/ Подчеркивается определяющая роль А (3/2 ,3/2 )-резонансов в вылете быстрых протонов назад.
Третья глава диссертации посвящена изучению механизма адрон-ядерных взаимодействий при более высоких энергиях, когда происходит множественное рождение частиц. Излагаются основные положения дуальной партонной модели,предназначенной для описания множественного рождения частиц. Модель использует представления о кварковой структуре адронов и "струнном механизме" перехода кварков в адро-
ны. Здесь предлагается метод моделирования множественного рожде-
/Т49/ ния частиц в адрон-нуклонных соударениях' ' в рамках дуальной
партонной модели. Продемонстрировано, каким образом, предложенный метод может быть применен для эксклюзивного расчета многочисленных характеристик вторичных стабильных частиц и резонансов, а также для включения в модель внутриядерных каскадов рождения, рассеяния и распада различных адронов и кварк-глюонных струн.
Включение этих процессов в МВК позволяют не только расширить область применимости модели до более высоких энергий, но и из сопоставления расчетных и экспериментальных данных, сделать определенные выводы о динамике перехода кварков в адронь/ * ^'. В конце главы рассчитывается вклад образования внутри ядра векторных мезонных резонансов в рождение кумулятивных jc -мезонов в протон-ядерных взаимодействиях. Обсуждается зависимость выхода кумулятивных я -мезонов от атомного номера ядра-мишени' '.
В заключении кратко перечислены основные результаты,полученные в диссертации.
Материалы, которые легли в основу диссертации опубликованы в работах' ~ ', неоднократно докладывались на семинарах ЛВТА, ЛТФ и ЛВЭ ОИНИ, рабочих совещаниях в ОИЯИ, сессиях ОЯФ АН СССР (1978-1982 г.г.), на 2-ом Всесоюзном проблемном семинаре по взаимодействию адронов и ядер с ядрами при высоких энергиях (Ташкент, 1981), Международной школе по физике высоких энергий ОИЯИ-ЦЕРН (Ханко, Финляндия, 1981).
Описание пакета программ, реализующего модель внутриядерных каскадов на ЭВМ
С методической точки зрения, по сравнению с программами каскадных расчетов , новые алгоритмы составленных программ специально приспособлены для того, чтобы вносить в них необходимые логические изменения, требующиеся при изучении адрон-ядерного взаимодействия методом статистического моделирования. В программах сделан ряд улучшений, способствующих лучшему пониманию программ, позволяющих экономить память ЭВМ и увеличить скорость счета. Программы написаны на языке Фортран и задействованы на ЭВМ БЭСМ-6 и СДС-6500. В логическом отношении пакет программ можно разделить на несколько блоков. I) Управляющие программы, обеспечивающие управление вводом необходимых данных, конкретную схему расчета и организующие обработку и вывод результатов расчета на внешние устройства. 2) Вспомогательные программы чисто математического характера, программы обработки данных, полученных при расчета заданного числа каскадов, и вывода результатов на внешние устройства. 3) Кинематические программы, выполняющие преобразования величин при изменении систем отсчета. 4) Программы расчета свойств ядра-мишени, т.е. программы для вычисления плотности нуклонов в заданном ядре, энергии Іерми и т.д. 5) Программы, непосредственно осуществляющие ввод необходимых данных о сечениях взаимодействия частиц с нуклонами для определения точек и каналов взаимодействия, ввод данных о временах жизни и вероятностях каналов распада нестабильных частиц для определения точек и каналов распада, а также ввод числовой информации, описывающей "элементарный акт" - различные адрон-нуклонные взаимодействия и распад нестабильных частиц. 6) Программы восстановления "элементарного акта", моделирующие процессы двухчастичных упругих и неупругих столкновений с нуклонами, распада нестабильных частиц и поглощения тс -мезона парой внутриядерных нуклонов. Эти программы моделируют тип вторичных частиц и их трех-импульсы. 7) Программы расчета пробега частицы внутри ядра до взаимодействия или до распада. В отличие от моделей 1 »22,69/ в данн0й реализации МВК, не требуется разбиения атомного ядра на зоны с постоянной ядерной плотностью.
Можно задавать любую требуемую плотность нуклонов. При этом не /IV происходит искажения импульсного распределения нуклонов и нет трудностей связанных с учетом эффектов преломления и отражения , как в работах/ . Импульсы внутриядерных нуклонов в точке ядра Ч будут распределены по закону: - 24 \л/(а,р) = р2/35Ы /1.5/ ( fi=H и с= і , с - скорость света), который представляет собой соответствующую экстраполяцию соотношения, используемого в "зонной" модели, когда число зон становится очень большим, а их /7Т / толщина очень малой Г1/. Поиск точки взаимодействия и точки распада частиц осуществляется путем решения уравнения dP —=- Рп . /1.6/ А % Интегрирование ведется вдоль траектории частицы. Уравнение /1.6/ удовлетворяется для каждого случайного числа -р , равномерно распределенного в интервале (0,i) , когда точка і совпадает с точкой взаимодействия или распада. В случае взаимодействия r 6t0t(p)?h) здесь 6tot (р) - полное сечение взаимодействия частицы с импульсом р с внутриядерным нуклоном. В случае распада нестабильной частицы, которая имеет массу m и импульс "р, Л=Л(р)=-т(р). /I-8/
Пакет программ снабжен подробными коментариями, для наиболее сложных программ, дополнительно приведены их блок-схемы. В каждой программе, чтобы обеспечить сопряжение отдельньк программ-модулей, имеется подробное описание входных и выходных параметров.
Расчет упругого рассеяния частиц на атомных ядрах с помощью модели внутриядерных каскадов
Каскадная модель описывает неупругие взаимодействия адронов с ядрами в области от нескольких десятков МэВ до нескольких ГэВ. Однако принято думать, что модель непригодна для расчета упругого рассеяния, так как по общему мнению она не дает никаких сведений о дифракционном рассеянии составляющем основную часть упругого процесса при Т ЮО МэВ. Для нахождения сечения упругого рассеяния приходится выполнять дополнительные весьма трудоемкие расчеты в приближении Глаубера или на основе оптической модели . Здесь будет показано, каким образом дифракционная и недифракционная части сечения упругого рассеяния можно вычислить одновременно с расчетами неупругих каналов ядерной реакции.
При моделировании внутриядерных каскадов развивающихся в столкновениях быстрых частиц с ядрами, процесс взаимодействия рассматривается в зависимости от случайной величины параметра удара о . Отношение числа реализованных каскадов к полному числу налетающих частиц N определяет величину парциального сечения неупругих взаимодействий - ЗІ здесь N (pi 7 fi) число внутриядерных каскадов с параметром удара рі.єГо,Р+Ло] и азимутальным углом первичной частицы ip. , Л - длина дебройлевской волны этой частицы. Сравнивая /I.10/ с известной квазиклассической формулой: б-1П,Е= гьЛ2(2Ы)П-е- Е) , e = 0J,2,..., /I.II/ найдем мнимую часть фазы рассеяния Х,-Х 9) e„{b( ZNk(i fj)/N}. Л. 12/ 3 4 I 2дд ч D J J
Здесь D AZ ; до=А . Определив Xg с помощью /1.12/ можно вычислить дифференциальные и полные сечения дифракционного упругого рассеяния б (б) и (5cj путем суммирования парциальных сечений по всем слоям до до некоторого максимального радиуса I? , вне которого плотности налетающей частицы и ядра-мишени считаются непрекращающимися. Минимальная ширина слоя до = А, и в этом случае суммирование производится по последовательности = 0,-1,2,... При высоких энергиях Xg очень велико и для интервала Д{3 можно использовать значительно большее значение соответствующее сразу целой группе значений I . Во многих случаях, особенно при взаимодействии с тяжелым ядром, практически каждое столкновение с центральной частью ядра-мишени сопровождается образованием каскада. Сечение рассеяния на "черном" ядре легко вычислить аналитически, и численный расчет приходится делать лишь для периферических значений о . Заметим, что если не интересоваться продуктами неупругой реакции, то расчет сечений 6 (0) , бд и б\п значительно упрощается, так как для того, чтобы зафиксировать факт неупругого взаимодействия, т.е. определить Nk не требуется рассчитывать все каскадное дерево, достаточно провести расчет лишь до первого, разрешенного принципом Паули, внутриядерного взаимодействия.
В качестве примера на рис.3 показано, как согласуется с экспериментом, рассчитанное указанным способом, сечение упругого рассеяния протонов ядрами кислорода. Для расчета использовалось осцилляторное распределение ядерной плотности (см./1.9/). При расчете учитывались все параметры удара вплоть до радиуса, на котором внутриядерная плотность составляет 1% ее максимального значения. Зависимость упругого сечения и его абсолютное значение біДб) в широком интервале, охватывающем почти четыре порядка величины, близки к экспериментальным точкам. Вместе с тем интегральное сечение 6 = 16J. 9) d ft занижено по сравнению с экспериментальной величиной (см. таблицу 3).
На рис.4 на примере взаимодействия протонов с ядром меди иллюстрируется энергетическая зависимость сечений б\п и бер Вычисленные с помощью каскадной модели бщ хорошо согласуются с экспериментальньми данными. Это говорит о том, что дифракционная часть упругого рассеяния, которая, как и сечение 6j.n , зависит от мнимых частей фаз Хе довольно точно воспроизводится каскадной моделью. В тоже время беС и, соответственно, 6t получаются систематически меньше экспериментальных.
Результаты расчетов, по модели внутриядерных каскадов с включением А (3/2,3/2 )-резонансов
Принцип Паули запрещает А (5/2,3/2 )-резонансу распадаться в состояния, когда кинетическая энергия нуклона-продукта ниже максимальной энергии Ферми. Это приводит к существенному увеличению пробега Л(р)
В предположении изотопической инвариантности, вероятность распада Д (5/2,5/2 )-резонанса на пион-нуклонные пары полагалась равной квадрату соответствующего коэффициента Клебша-Гордона.
Угловое распределение продуктов распада определялось с помощью экспериментального углового распределения в упругом Jt N взаимодействии7 .
При расчете каскада считалось, что А (3/2,3/2 )-резонанс находится в ядре под действием потенциала здесь 1/р и Vn - максимальные значения потенциалов протона и нейтрона, Iz. - проекция изоспина на ось z .
Для описания рассеяния А (5/2, 3/2 )-резонансов на нуклонах использовались механизмы предложенные в работе .
I. Захват А (3/2 , 3/2 )-резонанса. Схематически это реакция вида Л N - N2 N5 . Характеристики процесса захвата можно получить из экспериментальных характеристик обратного процесса, используя принцип детального баланса. В данном случае для определения дифференциального и полного сечений реакции захвата использовалась модель однопионного обмена с феноменологическим форм-фактором, описывающим сход jt -мезона с массовой поверхности .
Следует отметить, что образование А (3/2,3/2 ) - резонан-сов и их последующий захват внутриядерными нуклонами неявно определяет поглощение JL - мезонов, которое в МВК обычно учитылось феноменологически, как поглощение на двухнуклонной паре. Здесь такое поглощение не учитывалось.
2. Обменное рассеяние А (3/2,3/2 ) - резонанса. Схематически его можно записать как Д И Дг . Процесс может быть представлен так: сначала происходит распад начального резонанса, затем ft -мезон, полученный вследствии распада, взаимодействуя с нуклоном-мишенью образует конечный резонанс. В процессе такого взаимодействия могут меняться масса и заряд Д (3/2,3/2 )-резонанса, однако для простоты считалось, что изменяется только заряд. Расчет дифференциальных и полных сечений обменного рассеяния может быть проведен, с теми же параметрами, в модели однопионного обмена, использующейся в реакции захвата. Такой расчет проделан в работе .
Таким образом, модель полностью сформулирована для проведения количественных расчетов адрон-ядерного взаимодействия в области энергий Т 1 ГэВ.
С помощью МВК с учетом А (3/2, 3/2 )-резонансов рассчитаем неупругие взаимодействия протонов различных энергий с различными атомными ядрами и сопоставим эти расчеты с данными эксперимента и результатами статистического моделирования неучитывающего рождение А (3/2,3/2) - резонансов для выяснения роли последних в механизме ядерных реакций.
При сопоставлении расчетов, выполненных с учетом и без учета образования А (3/2,3/2) - резонансов, прежде всего надо отметить, что основные интегральные характеристики взаимодействия быстрой частицы с атомньм ядром(средняя множественность вторичных частиц, среднее число внутриядерных столкновений и параметры остаточных ядер)остаются почти неизменными (см.рис.7 и табл.4).
Что касается дифференциальных распределений, то можно ожидать, что их зависимость от А (3/2, 3/2 )-резонансов будет различной для мезонов и нуклонов. В области Т4 I ГэВ число резонансных взаимодействий еще невелико (см.рис.7), и значительная часть образованных А (3/2, 3/ 2)-резонансов успевает распасться не успев провзаимодействовать с нуклонами ядра. Поэтому на характеристики, вылетевших в переднюю полусферу, нуклонов учет Л (3/2,.3/2)-резонансов будет влиять слабо. Существенные различия могут проявиться лишь в случае быстрых протонов, вылетающих назад. С другой стороны, спектры и угловые распределения Jt -мезонов (в рассматриваемой модели все они рождаются путем распада А (3/2,3/2 )-резонан-сов) должны быть весьма чувствительны к резонансным взаимодействиям.
Таблица 4. Сравнение величин, вычисленных с учетом и без учета Л (3/2,3/2 ) -резонансов (соответственно верхние и нижние значения). N - среднее число внутриядерных столкновений, пм), ПЛ - средняя множественность рождающихся нуклонов и л -мезонов, (E , A), Z) - средняя энергия возбуждения, массовое число и электрический заряд ядра-остатка.
Моделирование методом Монте-Карло множественного рождения частиц в высокоэнергетических соударениях адронов
Наиболее привлекательны модели 4,5,43,92/рассматривающие образование кумулятивных частиц, как результат прямого процесса взаимодействия с объектом внутри ядра, имеющим либо большую массу (больше массы нуклона), либо большой (больше обычного фермиевско-го) импульс, который может возникнуть за счет локального сближения нуклонов в ядре. Возможно, эти механизмы тесно связаны, поскольку короткодействующие пространственные корреляции, требующиеся для создания кластера, приводят к "хвостам" больших импульсов волновой функции в импульсном представлении. Привлекательность моделей состоит в том, что они последовательно переводят рассмотрение на кварковый уровень и дают возможность получать информацию о необычных для адронной физики - многобарионных состояниях, кварк-глюонной плазме и т.д.
Рассмотрение на кварковом уровне образования кумулятивных частиц, как результата прямого процесса взаимодействия оправдано при больших передачах импульса 01 і (ГэВ/с) , когда взаимодействие носит локальный характер. Модели кваркового уровня не только отражают.ряд качественных закономерностей, но и дают полуколичественное описание спектров и угловых распределений. Рассмотрение на кварковом уровне кумулятивного рождения в значительной степени стимулировалось экспериментами по глубоконеупругому рас / 93/ сеянию мюонов на ядрах углерода , которые указали на совпадение характеристик кварков в ядре, получаемых в этих экспериментах и извлекаемых из многочисленных данных о спектрах кумулятивных адронов.
К сожалению, в настоящее время нет модели, которая количественно описывала бы всю совокупность экспериментальной информации, и нет ни одного опыта, который позволил бы выбрать только одну из моделей или однозначно указывал на справедливость тех или иных моделей кваркового уровня.
Не вполне ясным остается вопрос о роли чисто "адронных" эффектов. Например, перерассеяния частиц и резонансов. Как было /с; о сд / показано в ряде работ7 »иЧ: , эти процессы могут давать заметный вклад в сечение рождения кумулятивных частиц. Возможно, именно с процессами перерассеяния связано сильное отличие зависимости выхода кумулятивных частиц от массового числа А для легких и тяжелых ядер, аномальное отношение сечений для испускания нукло-нов/53#?/.
Особый интерес для изучения эффектов перерассеянйя представляют протон-ядерные реакции, при начальной энергии протонов ниже /оо 2Л 85/ энергии предельной фрагментации, выполненные в Дубне7 ,УН7,
Лос-Аламосе7 и Ленинграде7 с выходом кумулятивных или, как их принято называть в этой области энергий, протонами вылетающими в область запрещенную кинематикой свободного протон-нуклон-ного рассеяния.
В реакциях на дейтроне и легких ядрах была получена характерная форма инвариантных спектров быстрых протонов для углов рассеяния 0 90 отличающаяся от экспоненциальной7 . . В экспериментальное работе У изучались корреляции быстрых протонов, вылетающих вперед и назад, которые дают дополнительную к инклюзивным экспериментам информацию для проверки предположений заложенных в тех или иных моделях.
Теоретический анализ этих данных можно провести с помощью диаграмм, в случае легких ядер, или методом статистического моделирования. И хотя по общему мнению эта область энергий малоинтересна с точки зрения проявления необычных свойств ядерной материи, изученные здесь закономерности помогают пониманию общей картины образования кумулятивных частиц.
Сначала рассмотрим роль перерассеяний в реакции pd ppn при Т 1 ГэВ, которая экспериментально изучалась в работе . Дейтрон простейшая ядерная система, с достаточно хорошо известной волновой функцией, что дает возможность провести детальный расчет взаимодействия в рамках диаграммной техники. Затем с помощью МВК с учетом резонансов выполним расчет инклюзивных спектров протонов вылетающих в область запрещенную кинематикой свободного протон-нуклонного рассеяния и корреляций этих протонов с быстрыми протонами вылетающими вперед в протон-ядерных реакциях при начальной энергии Т=640 МэВ.
Что же касается более высоких энергий, то в последнем параграфе, в рамках модели каскада лидирующего адрона исследуется вклад образования векторных мезонных резонансов в выход кумулятивных пионов на примере реакции р + Та- :лг+ X , когда энергия налетающего протона Т=400 ГэВ.
