Введение к работе
з L
Зиссертация посвящепа изучению симметрии и интегрируемых структур в теориях юля, которые не являются точпо-решаемыми.
Известно,что в различных теориях струн могут возникать скрытые симметрии. <ак правило, паличие скрытых симметрии свидетельствует о наличии интегрируемого сектора в теории. Степенями свободы в интегрируемом секторе теории могут жазаться эффективные составные объекты. Поиск соответствующих симметрии и >ффективных степеней свободы представляет несомненный интерес.
В диссертации обнаружены дополпительные симметрии в двумерной гравитации і четырехмерных калибровочных тсриях. Полученные автором результаты позво-іяют получать дополнительные ограничения на структуру корреляционных функций і спектр стабильных состояний.
Цель работы
Основные цели диссертации:
поиск VF-симметрии в статистической сумме двумерной гравитации;
изучение дополнительной симметрии в гамильтониане Липатова, возникающем при описании КХД при высоких энергиях, и формулировка его обобщения;
нахождение коумножения в .ЛВСО-алгебре, описывающей спиновые цепочки;
нахождение бранной конфигурации, описывающей калибровочные бозоны в N — 2 суперсимметричЕЮЙ калибровочной теории и исследование ее стабильности.
Актуальность темы
Теория точно решаемых задач долгое время считалась "математической" диспи-їлиной, имеющей весьма ограниченный набор применений в физике. Был известен юкоторый узкий класс точно решаемых моделей статистической механики и теории юля в малых размерностях. Однако к пачалу 90-х годов стало ясно, что самым важ-іьім достижением теории точно решаемых задач является на самом деле разработка іекоторого математического аппарата, важного для изучения ряда фундаментальна проблем квантовой теории поля и теории суперструн.
Одним из первых примеров применений точно решаемых задач в теории супер-:трун было замечательное наблюдение М.Дугласа, показавшего, что статсумма в Лг-латричной модели связана с г-функцией N — 1-редуцированной иерархии Кадомцева-Петвиашвили (КП). Выяснилось, что теория классических интегрируемых систем імеет важные приложения в изучении моделей супергравитации при D < 1 — это,
конечпо, "игрушечные" теории супергравитации, но в то время это был единствен ный хорошо развитый пепертурбативный метод в теории струн.
В 1993 году появился первый пример применения теории кваптовых точно решаемых задач в КХД. В работе Л.Н. Липатова рассматривалось интегральное уравне ние Балицкого, Фалина, Кураєва и Липатова (БФКЛ), описывающее взаимодействиі реджезованных глюонов. Было показало, что оно является уравнением эволюшп в интегрируемой системе, которая несколько позже была отождествлена с XXX магнетиком с нулевым спином.
Наконец, в цикле работ Зайберга и Виттена было построено низкоэнергетическо эффективное действие в N = 2 суперсимметричном КХД. Оказалось, что решениі для низкоэнергетического эффективного действия тесно связано с теорией интегри руемых уравнений. Подходящей интегрируемой системой в этом случае являете! система Хптчипа. Появление интегрируемых структур в суперсимметричпых те ориях поля не случайно и имеет по-видимому глубокий физический смысл. Пред полагается, что существует некоторое соответствие между теорией струн и теориеі Янга-Миллса, при котором пространство модулей суперсимметричпой теории полі переходит в геометрическое пространство модулей струнных солитонов. Хотя точна! форма этого соответствия пока неизвестна, существуют красивые примеры струн ной интерпретации низкоэнергетического эффективного действия в теории ПОЛЯ. I этих примерах "вспомогательная" интегрируемая система имеет непосредственны! физический смысл.
В недавней работе Г.Корчемского было показано, что квазиклассический npenej в модели Л.Н.Липатова описывается теми же интегрируемыми системами, что і низкоэнергетическос эффективное действие Зайберга-Виттена. Физическая интер претация этого результата пока неизвестна.
Научная новизна
В диссертации впервые изучены связи, налагаемые 1У-симметрией на стати стическую сумму двумерной гравитации.
Построена алгебра, фиксирующая структуру корреляторов в тригонометриче ской версии спиновых цепочек.
Изучена симметрия гамильтониана Липатова , предложенного для описанні КХД при высокой энергии.
Впервые получены бранные конфигурации, описывающие калибровочные бо зоны в N = 2 суперсимметричных калибровочных теориях.
Практическая и научная ценность
Предложены методы изучения симметрии в теориях поля, которые в общем случае не являются точно-решаемыми. В ряде примеров найдены дополпительиые условия, налагаемые спмметриями на физические характеристики, например, статистическую сумму и спектр стабильных состояний. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы при изучении КХД в реджевском пределе, а также при изучении интегрируемых структур и бранных конфигураций в суперсимметричных калибровочных теориях.
Аппробация диссертации и публикации
Результаты, полученные А.Ю.Михайловым, докладывались на семинарах ИТЭФ, ФИРАН, ИТФ, Университетов Принстона, Стони Брук (США), Уппсалы (Швеция), на международных конференциях в г.Рахове (Украина), Алушта (Украина), п опу-Зликовапы в 4 научных работах.
Структура и обьем диссертации
Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, список литературы содержит 99 наименований. Общий объем - 88 страниц, в тексте приведены 10 ри-:унков.
