Содержание к диссертации
Введение
I. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ 16
1. I. Постановка задачи 16
1.2. Обобщение уравнений Элиашберга для кристаллического сверхпроводника. Разложение по блоховским волнам 21
1.3. Уравнения сверхпроводимости в методе псевдопотенциала. Разложение по плоским волнам 33
1.4. Заключение
2. СПЕКТР ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ВОЗБВДЕНИЙ КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО
СВЕРХПРОВОДНИКА 48
2.1. Выбор модели 48
2.2. Закон дисперсии квазичастиц 51
2.3. 3 а к л ю ч е н и е 57
3. ВЛИЯНИЕ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ НА ТЕМПЕРАТУРУ
СВЕРХПРОВОДАЩЕГО ПЕРЕХОДА 60
3.1. Введение 60
3.2. Уравнения для определения критической температуры в псевдопотенциальной модели сверхпроводника. 63
3.3. Формула для вычисления критической температуры.. 70
3.4. 3 а к лю ч е н и е 73
4. ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОННО-ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ПЕРЕХОДОВ В СВЕРХ
ПРОВОДНИКАХ 75
4.1. Обтцие сведения об электронно-топологических переходах в нормальных металлах и сверхпроводниках .. 75
4.2. Поведение критической температуры сверхпроводника при изменении топологии поверхности Ферми 77
4.3. Анализ спектра квазичастиц сверхпроводника при изменении топологии изоэнергетических поверхностей 82
4.4. Плотность состояний квазичастиц вблизи электронно-топологического перехода 96
4.5. Особенности поглощения ультразвука в сверхпроводнике при электронно-топологическом переходе 100
4.6. 3 а к л ю ч е н и е 106
ВЫВ ОДЫ 109
ЛИТЕРАТУРА 112
- Обобщение уравнений Элиашберга для кристаллического сверхпроводника. Разложение по блоховским волнам
- Закон дисперсии квазичастиц
- Уравнения для определения критической температуры в псевдопотенциальной модели сверхпроводника.
- Обтцие сведения об электронно-топологических переходах в нормальных металлах и сверхпроводниках
Введение к работе
Развитие технологии в области энергетики, электроники и вычислительной техники стимулировало широкие исследования по физике сверхпроводников, разработку как фундаментальных, так и прикладных задач. За последние годы сверхпроводники из экзотического объекта физических исследований превратились в материалы, широко используемые в промышленности. Целенаправленные поиски в области материаловедения сверхпроводников привели к тому, что за последнее время значения критических магнитных полей и токов возросли в сотни раз [II . Это позволяет интенсивно использовать сверхпроводящие материалы для создания сверхсильных магнитных полей, кабелей, передающих большие потоки энергии без потерь, мощных электрических генераторов и двигателей [2] Однако, препятствием к дальнейшему распространению сверхпроводников в технике являются низкие значения критических температур Тс . Так, наиболее распространенный в практических применениях сверхпроводник A/bzSn имеет Тс = 18,1 К. Из известных на сегодняшний день материалов максимальную температуру перехода имеет соединение l\lbzQrt І = 23,2 К 3
Чистые элементы имеют более низкие температуры перехода. Например, у РЬ она равна 7,2 К, у. Нд - 4,15 К, у А1 -1,18 К [4] . Низкие Тс требуют создания специальных устройств для охлаждения сверхпроводящих приборов жидким гелием, что существенно удорожает такие приборы и ограничивает область их применения. Поэтому перед фундаментальной наукой остро стоит вопрос о поисках возможных путей повышения Тс сверхпроводников. Это, в свою очередь, требует развития теории сверхпроводимости, выяснения деталей механизма возникновения сверх- проводимости и причин, влияющих на формирование сверхпроводящего состояния. Одним из направлений в таких исследованиях является изучение влияния кристаллической структуры на сверхпроводящие свойства металлов.
6 настоящее время единственными из сверхпроводников, критическая температура которых превышает 18 К, являются соединения, имеющие кристаллическую структуру типа A-I5 (& - вольфрама) [3] . К таким сверхпроводникам относятоя уже упоминавшиеся Л/Ь3м , Nbb&c .
Известно также, что различные кристаллические модификации чистых элементов имеют различные значения Тс . Так,например, критическая температура ot-Hg равна 4,15 К, аур.- Hg = = 3,95 К [4] .
Зависимость температуры перехода от давления р также указывает на то, что влияние кристаллической структуры сверхпроводника на его свойства является весьма важным с количественной точки зрения. При этом для большинства сверхпроводников ( в их числе At t РЬ а И^ ) Тс с ростом давления убывает по линейному закону [5] . Для других материалов, таких, как La л V t характерно, что с увеличением р температура перехода растет [5] . У ТІ в области малых давлений величина dTc/dp положительна, а при дальнейшем увеличении давления производная меняет знак, и при р ^ 6 кбар Тс убывает практически по линейному закону [5,6] . Нелинейная зависимость Тс { р) и изменение знака производной Тс по давлению были также обнаружены у Зп [7] и Re [8] . Нелинейная зависимость Тс (р) может ойть объяснена на основе представлений об изменении топологии поверхности Ферми под влиянием приложенного давления [9-II] - эффекте, при котором непосредственно проявляется влияние криоталличес- -7-кой структуры на электронные свойства сверхпроводника. Эти и другие экспериментальные факты подтверждают, что кристаллическая структура играет важную роль в формировании свойств сверхпроводящего состояния.
Можно выделить два подхода, используемых при изучении влияния кристаллической структуры на физические свойства сверхпроводников. Первый заключается в том, что известными методами (например, методом псевдопотенциала), разработанными в теории нормальных металлов, из первых принципов определяются электронные и фононяые характеристики металлов. Эти характеристики в дальнейшем можно использовать при численном решении уравнений сверхпроводимости. При этом считается, что учет эффектов кристаллической структуры не приводит к изменению вида уравнений сверхпроводимости, полученных в модели слабо неидеального ферми-газа с эффективным притяжением между частицами. Такой подход достаточно широко распространен (см.,например, [12,13] ). Другой подход состоит в том, что при выводе уравнений сверхпроводимости используется гамильтониан электрон-ионной системы, куда изначально включаются члены, ответственные за взаимодействие электронов с "замороженной" решеткой ионов. Тем самым последовательно учитывается влияние зонной структуры на сверхпроводящие свойства. Такой подход, например, использовался в работе [14] , в которой было записано уравнение Дайсо-на для собственно-энергетической, части, где учтено куперовское спаривание. Гамильтониан электрон-фононной системы был выражен через операторы рождения и уничтожения блоховских электронов, что привело к соответствующим перенормировкам вершин электрон-фононного взаимодействия и кулоновского отталкивания, а также к появлению в уравнениях закона дисперсии зонного электрона -8-нормальяого состояния.
Уравнения сверхпроводимости для электрон-ионной модели металла при произвольном виде взаимодействия электронов с решеткой были получены в работе [15] . При их выводе использовался метод уравнений движения для двухвременных функций Грина [16-17] , в котором процедура расцепления проводится при приближенном вычислении массового оператора. Эффективное взаимодействие электронов в полученной системе характеризуется полным динамическим структурным форм-фактором решетки.
Результат работы [14] можно привести к стандартному виду уравнений Элиашберга (см. [32] и первый раздел настоящей диссертации ). То, что уравнения сверхпроводимости кристаллического сверхпроводника оказываются формально совпадающими с уравнениями сверхпроводимости в модели слабо-неидеального ферми-газа с притяжением между частицами может служить обоснованием возможности использования первого подхода при изучении влияния кристаллической структуры на сверхпроводящие свойства.
Уравнения сверхпроводимости кристаллического сверхпроводника, полученные в работах [14] и [15] , применимы в случае простых металлов. Для переходных металлов, каковыми являются большинство известных сверхпроводников, в работах [18] и [19] предприняты попытки вывода уравнений сверхпроводимости методом, аналогичным развитому в [15] . Для этих целей использовалось представление Ванье, позволяющее описывать сильно локализованные d -состояния.
Целью настоящей диссертационной работы является теоретическое изучение влияния кристаллической структуры простых металлов на их сверхпроводящие свойства. Перечислим основные задачи, поставленные и решенные в работе.
I. Исходя из электрон-ионного гамильтониана металла, -9-получить уравнения сверхпроводимости для кристаллического образца.
Провести исследование влияния кристаллической решетки сверхпроводника на спектр элементарных возбуждений и выяснить роль решетки при определении критической температуры сверхпроводника
В рамках единой теории изучить поведение критической температуры, плотности состояний квазичастиц и коэффициента поглощения ультразвука в сверхпроводниках при изменении топологии изоэнергетических поверхностей квазичастиц.
В первом разделе работы при выводе уравнений сверхпроводимости предлагается два подхода, в которых с самого начала закладывается информация о наличии кристаллической структуры материала. Первый подход ( аналогичный предложенному в [14] , где используется метод разложения по блоховским состояниям) является наиболее общим при учете кристаллической структуры в теории сверхпроводимости. Он приводит к уравнениям, формально совпадающим с известными уравнениями Элиашберга [20,21] . Однако, в отличие от последних, уравнения сверхпроводимости кристаллического сверхпроводника в вершинах электрон-фононяого взаимодействия и кулоновского отталкивания содержат информацию о кристаллической структуре. Кроме того, эти уравнения содержат точный закон дисперсии зонного электрона нормального состояния. Весьма сложный вид уравнений делает затруднительным их решение даже численно. Уравнения сверхпроводимости, полученные методом квантования по блоховским волнам, имеют весьма общий характер. Однако, теоретическое исследование влияния кристаллической структуры на сверхпроводящие свойства металла с помощью этих уравнений затруднительно по причине их сложности. Поэтому в -10-подразделе I,3. предлагается другой подход для вывода уравнений сверхпроводимости, основанный на представлении о псевдопотенциале. Известно, что влияние кристаллической структуры на электронные свойства нормальных металлов хорошо описывается в концепции псевдопотенциала [23] Для выяснения влияния псевдопотенциала на сверхпроводящие характеристики металлов предлагается второй подход при выводе уравнений сверхпроводимости.
Основная идея этого подхода состоит в том, что при вычислении массовых операторов одновременно ведется теория возмущений по электрон-фонояному взаимодействию и взаимодействию электронов с "замороженной" решеткой, которое описывается псевдопотенциалом. Как и в первом подходе,прямое кулоновское взаимодействие между электронами учитывается формально точно [22] , поскольку кулоновское взаимодействие между электронами в металлах не является малым [35] .В модели невзаимодействующих брэговских плоскостей [473 получены уравнения [22] , в которых явно содержатся величины, описывающие рассеяние электронов на псевдопотенциале. В отличие от уравнений, полученных в первом подходе, в уравнениях сверхпроводимости псевдопотенциальной модели металла игнорируется перенормировка псевдопотенциалом вершин электрон-фояонного и кулоновского взаимодействий. Несмотря на ограниченность и приблженность псевдопотенциальной модели, уравнения сверхпроводимости, полученные в подразделе I.3., позволяют выявить основные черты зависимости сверхпроводящих свойств металла от псевдопотеяциала, описывающего рассеяние электронов на кристаллической решетке.
Во втором разделе проводится модельное исследование опектра одночастичяых возбуждений кристаллического сверхпро- водника. Используется функция Грина, полученная в первом разделе при выводе уравнений сверхпроводимости в псевдопотенциаль-ной модели металла. Рассматривается случай перестройки квазичастичного спектра сверхпроводника, обусловленной одной гранью зоны Бриллюэна. Влияние других граней учитывается переопределением форм-фактора псевдопотенциала. Такую модель кристаллической структуры будем называть "моделью о изолированной брэг-говской плоскостью". Полагается, что параметр порядка зависит только от температуры A(p",w,T) = А (Т) , а перенормировка массы электрона за счет электроя-фонояного взаимодействия считается малой, т.е. 1(р,со) - 1. В этих приближениях спектр элементарных возбуждений имеет обычный вид ±(p")=vi(p") + H±(fO где закон дисперсии электронов нормального состояния выражается формулой [23] fp = pz/2m - f- , а параметр энергетической щели есть H±(p)=A\/i±2W92(e+2-!)M.
Третий раздел диссертационной работы посвящен изучению влияния кристаллической структуры на величину температуры сверхпроводящего перехода Тс . Для нахождения выражения для і с используются уравнения сверхпроводимости в модели с изолированной брэгговской плоскостью. Поскольку в эти уравнения -12-входят величины типа ft = г (p^p"-f) Wg , описывающие рассеяние электронов брэгговской плоскостью ( rfp^p-J- ) некоторая функция импульса р ), казалось бы, что в выраже ние для Тс также должны входить величины h . Однако оказывается, что при переходе от интегрирования по импульсу к интегрированию по энергии зонного электрона нормального состояния и поверхности Ферми, величины h сокращаются. Таким образом, в модели с изолированной брэгговской плоскостью в уравнения для определения Тс не входят члены, явно содержащие псевдопотенциал. Так как в этой модели уравнения для Тс формально совпадают с соответствующими уравнениями в методе разложения по блоховским состояниям, делается общий вывод, что Тс не зависит явно от величины псевдопотенциала. Зависимость критической температуры от параметров кристаллической решетки проявляется двояко. Во-первых, кристаллическая' структура учитывается при вычислении функций электрон-фононного взаимодействия < f^'Fiu) и вершины кулоновского отталкивания ^[TiT') Во-вторых, эти величины входят в уравнения для Тс усредненными по реальной поверхности Ферми нормального состояния. А форма поверхности Ферми металла в сильной степени определяется его кристаллической структурой (т.е. величиной Wq ).
В четвертом разделе рассматриваются эффекты, обусловленные изменением топологии изоэнергетических поверхностей квазичастиц в сверхпроводнике при электронно-топологическом переходе ;{ЭТП) [87] . Изменение топологии изоэнергетических поверхностей является прямым следствием наличия кристаллической структуры. -13-Методом, аналогичным предложенному в [II] , находится, что при изменении топологии поверхности Ферми изменение Тс есть где Тс - критическая температура в отсутствие ЭТП, о^() - особая часть плотности электронных состояний нормального металла. Величина о а (Ер) рассчитана аналогично [24]. HEF) ~ і _ 1/2
О , Ейр* EF«EK+p (ef-k+p) , fF>K+P
Е K~I - верхняя и нижняя критические энергии, при которых происходит ЭТП, EF - энергия Ферми. Отсюда следует, что в модели независимых брэгговских плоскостей Тс имеет корневую особенность для случаев ЭТП, при которых происходит исчезновение электронных полостей и ЭТП, при которых возникают открытые электронные орбиты. В случае обратных переходов Тс не имеет особенностей.
В подразделе 4.3. используется, что вблизи брэгговской плоскости, на которой происходит ЭТП, закон дисперсии квазичастиц может быть представлен в виде где рjl - компонента импульса р , лежащая в плоскости, параллельной рассматриваемой грани зоны Бриллюэна, р - компонен- -14-та р , нормальная к грани зоны Бриллюэна, начало координат -в центре грани. Такой вид спектра позволяет провести вычисления до конца и исследовать поведение плотности состояний квазичастиц и затухания ультразвука при ЭТП.
Плотность состояний квазичастиц при ЭТП что обусловливает, например, особенное поведение коэффициента затухания ультразвука в сверхпроводнике.
В настоящей диссертационной работе дано первое систематическое теоретическое исследование влияния кристаллической структуры на сверхпроводящие свойства металлов. Последовательно получены уравнения сверхпроводимости для кристалллического образца. Впервые дан вывод уравнений сверхпроводимости в псевдопотенциальной модели металла. С помощью этих уравнений показано, что вопреки имеющимся в литературе утверждениям [43,70] , критическая температура сверхпроводника не зависит явно от величины псевдопотенциала, описывающего рассеяние электронов решеткой.
Построены функции Грина кристаллического сверхпроводника. В модели кристаллической структуры с изолированной брэг-говской плоскостью исследован спектр элементарных возбуждений. Показано, что энергетическая щель в спектре анизотропна и имеет минимум в направлении, нормальном к грани зоны Бриллюэна.
В диссертации впервые построена последовательная теория электронно-топологических переходов в сверхпроводнике. На основе единого подхода изучено поведение критической температуры, плотности состояний квазичастиц и коэффициента поглощения ульт- -15-развука в сверхпроводнике при изменении топологии изоэнергетичес-ких поверхностей квазичастиц. Показано, что вблизи электронно-топологического перехода плотность состояний квазичастиц в сверхпроводнике имеет степенную особенность с показателем - 1/4. Приведем основные положения, выносимые "на защиту:
Уравнения сверхпроводимости, при выводе которых явно учитывалась кристаллическая структура металла.
Исследование влияния кристаллической структуры на спектр элементарных возбуждений и критическую температуру сверхпроводника. Показано, что температура сверхпроводящего перехода не зависит явно от величины псевдопотенциала.
Теория электронно-топологических переходов в сверхпроводнике, в рамках которой изучено поведение критической температуры, плотности состояний квазичастиц и коэффициента поглощения ультразвука при изменении топологии изоэнергетических поверхностей квазичастиц.
Диссертация состоит из введения,четырех разделов,выводов и списка цитированной литературы. Она содержит 6 рисунков. Нумерация формул двойная: первое число означает номер раздела, второе - номер формулы.
В работе используются следующие сокращения: ЭТП - электронно-топологический переход, ПФ - поверхность Ферми, Ш - брэгговская плоскость, ИПК - изоэнергетическая поверхность квазичастиц.
Обобщение уравнений Элиашберга для кристаллического сверхпроводника. Разложение по блоховским волнам
Кристаллическая структура сверхпроводника может быть последовательно учтена, если в гамильтониане электронной системы произвести разложение операторов рождения и уничтожения электронов Ф (г) и Ф ( г) по блоховским СОСТОЯНИЯМ$i (F) ( I - номер энергетической зоны электронов нормального состояния) Исходный гамильтониан запишем в видемы, соответственно, Нe_i - гамильтониан, описывающий электрон-ионное взаимодействие
При нахождении электронных характеристик исследуемой системы ( таких, как, например, спектр элементарных возбуждений, плотность состояний квазичастирц и др.) обычно достаточно использовать адиабатическое приближение [1,4,33] и рассматривать только электронную часть гамильтониана (1.9) НЭл. = Не + He , где
а гамильтониан электрон-ионного взаимодействия записывать в линейном ( по смещениям ионов из положения равновесия) приближении
В формулах (I.10) и (I.II) V(r Re) - потенциал иона,
расположенного в узле Rg решетки, действующий на электрон, находящийся в точке Г , U g - смещение I -го иона из положения равновесия Re , е - заряд электрона, т - масса.
Разложим операторы Ф ГО и Ф(г") в ряд по бло-ховским функциям
оператор рождения (уничтожения) блоховского электрона в і -й зоне с импульсом р и спином в. Функции t fr") выбираются так, чтобы в терминах операторов рождения и уничтожения блоховских электронов сумма первого и части второго слагаемых в формуле (I.10) и первого слагаемого в формуле ( I.II) принимали вид
где E L if) -і-я ветвь закона дисперсии зонного электрона, отсчитанная от уровня химпотенциала М- .
При этом зонный спектр электрона определяется из уравнения Шредингера с эффективным одноэлектронным потенциалом Хартри-Фока
У (г) - v(rJe) +Wcf (ІЛ4)
где, как обычно [23] , учет прямого кулоновского взаимодействия между электронами производится частично путем введения обменно-корреляционного хартри-фоковского потенциала Wcfr") [23] .
Обычным образом [4] перейдем к операторам Намбу
Введем нормальные координаты ионных смещений с помощью преобразования (для простоты мы ограничимся моноатомным кристаллом)
class2 СПЕКТР ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ВОЗБВДЕНИЙ КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО
СВЕРХПРОВОДНИКА class2
Закон дисперсии квазичастиц
Случай, когда величина близка к значениям критической энергии «р ( или Екр ) соответствует электронно-топологическому переходу в рассматриваемой модели сверхпроводника. Этот случай будет изучен в разделе 4 настоящей работы.
При f - Е кр закон дисперсии (2.9) схематически показан на рис.2.1. Для сравнения на рис. 2.2 дан закон дисперсии квазичастиц в модели БКШ. Цунктирной линией на рис.2.2 обозначен закон дисперсии свободных электронов i= Ції и состояний, получающихся из предыдущих обращением времени -2 Цр На рис.2.1 пунктирная линия отвечает закону дисперсии зонных электронов нормального состояния задачи с изолированной БП (2.1) и состояний, получающихся из предыдущих обращением времени.
Заметим, что в предложенной схеме кроме общепринятого случая спаривания электронов с импульсами -р и р учитываются также спаривания с импульсами -р и p-g . Это означает, что наряду с существованием отличных от нуля аномальных средних С т?6 -- -6 допускается существование ненулевых средних(Ср-Ъв С-Ъ-ъУ . Однако, этот учет производится в аномальных функциях Грина, но не в аномальных частях S 0% массового оператора (1.49). Другими словами, в уравнении для аномальной функции Грина
Именно поэтому в результатах подраздела 1.3 не фигурируют величины типа Vfp", fT- oj) . Последние можно учесть в развитой схеме, однако учет таких членов не может привести к качественному изменению полученных результатов.
Как известно [54] , в отсутствие магнитных примесей в куперовские пары ассоциируются электроны, состояния которых связаны обращением времени. Поэтому для исследования эффектов, обусловленных кристаллической структурой, модель, в которой учитываются только корреляции электронов с импульсами -р и р непригодна [55] . В такой модели в действительности спариваются состояния, не связанные обращением времени. Например, при учете рассеяния электронов изолированной БП в такой модели спариваются состояния, закон дисперсии которых Е _ и состояния с законом дисперсии Єд [53] . Однако, спектр элементарных возбуждений в такой модели с большой точностью совпадает с законом дисперсии (2.9) в силу малости отношения Таким образом, учет рассеяния электронов брэгговскими плоскостями приводит к необходимости рассматривать корреляции электронов как с импульсами р и - р , так и с импульсами
class3 ВЛИЯНИЕ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ НА ТЕМПЕРАТУРУ
СВЕРХПРОВОДАЩЕГО ПЕРЕХОДА class3
Уравнения для определения критической температуры в псевдопотенциальной модели сверхпроводника.
В связи с тем, что уравнения сверхпроводимости (1.56) в псевдопотенциальной модели сверхпроводника, полученные в подразделе 1.3., явно содержат величину псевдопотенциала, возникаете вопрос о связи между W($) и величиной Тс . В литературе имеются указания, что Тс обнаруживает корреляцию с псевдопотенциалом, описывающим рассеяние электронов на брэгговских плоскостях [43, 66, 68-71] . При этом наряду с возможностью влияния псевдопотенциала на Тс посредством входящих в теорию параметров ( как это обсуждалось, например, в работах [бб,69] ), рассматривается вопрос о возможности непосредственного воздействия Wfcj) на Тс [43, 70] . Однако, как видно из уравнений сверхпроводимости кристаллического сверхпроводника (1.38), влияние W( ) на величинуТс может происходить лишь опосредовано: уравнения (1.38) не содержат явно величину W($) .
Покажем, что уравнения сверхпроводимости в псевдопотенциальной модели сверхпроводника (1.56), приводят к такому же результату.
При Т=ТС величина Ч (р,из) , играющая роль параметра порядка, становится исчезающе малой. Поэтому уравнения (1.56) допускают линеаризацию, что приводит к замене в них величин соответственно [32] В виду сложности системы (1.56) при изучении влияния на Тс процессов рассеяния электронов псевдопотенциалом имеет смысл рассмотреть более простую модель, сохраняющую основные черты модели кристаллического сверхпроводника (1.56). Закон дисперсии электронов нормального состояния в ней отражает наличие в системе одной изолированной БП (2.1). В такой модели выражение под знаком Jm уравнения для 1Ср,и) в (1.56) где положено имеет вид
class4 ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОННО-ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ПЕРЕХОДОВ В СВЕРХ
ПРОВОДНИКАХ class4
Обтцие сведения об электронно-топологических переходах в нормальных металлах и сверхпроводниках
Как известно [75-76] , электронно-топологический переход (ЭТП) в нормальных металлах происходит при тех значениях химпотенциала электронов проводимости, при которых меняется топология поверхности Ферми м- = Є Кр .В простейшей псевдопотенциальной модели [24] для щелочных металлов конкретный механизм ЭТП может быть, например, таким. При достижении jU. (благодаря, к примеру, воздействию одноосного напряжения &2ъ ) величины Екр происходит касание Ш грани зоны Бриллюэна в двух симметричных точках X (соответствующих точкам X зоны Бриллюэна в ОЦК-кристалле). Симметрия звезды волновых векторов, соответствующих точке X , теряется из-за действия одноосных напряжений, при которых ОЦК-ячейка металла переходит в объемно-центрированную орторомбическую ячейку.
При дальнейшем увеличении К до величины t возникает "прорыв во вторую зону" и формируется новая электронная полость. В интервале одноосных напряжений, при которых Е«Р IА- kt изменений в топологии Ш не происходит [24] . Величины " в низшем приближении по псевдопотенциа-лу определяются формулами [24]
При ЭТП на изоэнергетической поверхности имеются точки [75] , в которых групповая скорость электронов обращается в ноль. Это приводит к тому, что плотность электронных состояний )() нормального металла при энергиях Е близких к Екр, оказывается пропорциональной Е-кр [75], так, что производные 0,(Е) по энергии имеют особенности при Е = ЕКр .С этими особенностями в нормальных металлах связаны особенности в термодинамических и кинетических характеристиках [24, 75-7б] . В частности,;могут возникать особенности в коэффициенте поглощения ультразвука [77] .
Электронно-топологический переход проявляется не только в свойствах нормальных металлов, но и сверхпроводников. Именно этим обстоятельством обусловлена нелинейная зависимость температуры сверхпроводящего перехода и параметра порядка Д от давления и концентрации примесей [10, 78, 79] .
Особенности в поведении 7 при ЭТП связаны с наличием на Ш нормальногос состояния областей, отвечающих аномально малой групповой скорости электронов и точек, где эта скорость равна нулю. Таким образом, особое поведение" при ЭТП определяется, в основном, нормальными характеристиками металла (ПФ).
Вместе с тем при Т ТС ЭТП в сверхпроводниках определяются возникновением участков аномально малойг групповой скорости квазичастиц при изменении топологии изоэнергетических поверхностей и также приводит к характерным особенностям поведения плотности состояний квазичастиц, коэффициента затухания звука и др. При этом, в отличие от нормальных металлов, в сверхпроводнике изменение топологии изоэнергетических поверхностей квазичастиц (ЙПК) обусловлено изменением параметров их спектра.
Настоящий раздел работы посвящен исследованию поведения свойств сверхпроводника при изменении топологии изоэнергети-чееких поверхностей квазичастиц.
