Введение к работе
Актуальность проблемы. Привлечение геометрических идеи в теоретическую физику оказалось чрезвычайно плодотворным для описания физической реальности. На сегодняшний день любая фундаментальная физическая теория содержит и своей основе некоторый комплекс геометрических идей. Так, калибровочный принцип позволяет единым образом рассматривать различные взаимодействия в рамках комплексной гео-мстрии соответствующим образом подобранной калибровочной группы. При этом, однако, источники или фермионная материя в рамках калибровочного подхода остаются негеомегризованными.
К настоящему моменту намечается несколько путей решения проблемы геометризации фермпонной материи. Первый и наиболее известный связан с исследованиями но суперсимметрии и супергравнтации. В этом подходе бозоны и фермиопы рассматриваются на основе единого сунер-пространствеиного континуума с некоторым количеством грассмановых измерений н единой супералгеброй. В рамках суиерсимметрии удается решить ряд внутренних проблем, присущих квантовой теории ноля.
Другое направление, развиваемое группой отечественных физиков-теоретиков под руководством Ю.С.Владимирова, находит геометрическую базу для описания фермпонной материи в рамках иерархии комплексных бинарных геометрий.
Третье направление, получившее активное развитие в настоящее время, связано с анализом возможностей геометризащш материи на классическом уровне с помощью единых геометрических моделей типа теории Вейля и теории Калуцы-Клсйна.
Целью диссертационного исследования является систематический анализ возможностей классической 5-мерной теории Калуцы-Клсйна для геометризащш тензора энергии-импульса идеальной жидкости общей те-
ории относительности (ОТО).
Науч-иая новизна. В диссертационной работе впервые математически формулируется общая проблема геометризации тензора энсрпш-нмиульса идеальной жидкости посредством геометрического скалярного поля -р — ,. Для 4-мерного подхода к проблеме выведены необходимые условия геометризации — условия интегрируемости уравнений для скалярного поля, и с их помощью геометризована материя плоских космологических моделей Фридмана с линейным уравнением состояния. Обнаружение связь конформного преобразования 4-мерной метрики с типом уравнения состояния вещества. Это позволяет уточнить ряд результатов, содержащихся в работах других авторов.
Сформулирован последовательный 5-мерный подход к гсометризации материи." В рамках полученных в диссертационной работе новых точных решений вакуумных многомерных уравнений Эйнштейна предложенным методом.исследован вид соответствующей им эффективной материи.
Сформулирован ряд общих теорем, позволяющих объединить ранее полученные результаты по использованию 5-мерной теории для построения новых точных решений 4-мерных уравнений Эйнштейна.
Научная и практическая ценность работы. Разработанные методы распространяют геометрический подход классической теории Калуцы-Клейна на источники типа идеальной жидкости. Полученные результаты позволяют наделить геометрическое скалярное поле и конформные преобразования новым физическим смыслом, приблизиться к ответу на вопрос о размерности физического пространства-времени, дают критерии отбора реалистичных 5-мерных вакуумных решений, пригодных для описания югасснчсского 4-мерного мира ОТО. Пятимерные генерационные теоремы дают эффективное средство конструирования новых точных решений уравнений Эйнштейна-Максвелла в присутствии источника без решения самих уравнений Эйнштейна.
Полученные результаты могут быть использованы на физическом факультете МГУ, в Российском университете Дружбы Народов, в Казанском, Красноярском, Томском, Владивостокском государственных университетах, Ярославском государственном педагогическом университете, а также Днепропетровском и Белорусском университетах.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на международной школе-семинаре "Многомерная гравитация и космология" (Ярославль-1994), 1-ой Ионовской школе-семинаре по основаниям теории физического пространства-времени (Ярославль-1995), международной школе-семинаре "Основания теории гравитации и космологии" (Одесса-1995), а также на научных семинарах Москвы, С.-Петербурга и Ярославля.
Публикации. По теме диссертации опубликовано б работ*.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав основного текста, заключения, 3 приложений и списка цитируемой литературы из 125 названий. Объем диссертации составляет 125 страниц текста, набранного в издательской системе La ТЕХ.
