Введение к работе
Актуальность Темы
Значительный прогресс в изучении динамики природных систем связан с идентификацией различных форм движения среды (волны, вихри, струи) и разработкой моделей, описывающих процессы их генерации.. Натурные наблюдения и измерения свидетельствуют об их тесной связи и взаимовлиянии. Открытие в конце 19 века волн, амплитуды которых достигают максимальных значений внутри жидкости (внутренние волны) значительно улучшило понимание происходящих в окружающей среде процессов, связанных с переносом энергии, импульса и массы.
Задачи генерации внутренних- волн в стратифицированных (переменных по плотности) средах - океане и атмосфере - представляют общенаучный и прикладной интерес.
. Уравнение внутренних волн в вязкой жидкости не относится к классу традиционных уравнений математической физики. Анизотропия и дисперсия внутренних волн выделяет их из класса привычных волновых движе-..ний, звуковых или световых волн. Энергия такими волнами передается с групповой скоростью не по нормали к поверхности постоянной фазы -гребням и впадинам волн, а вдоль них.
Внутренние полны используются в качестве индикаторов и предвестников протекающих в атмосфере процессов, включая развитие опасных явлений типа сильных гроз, штормов, смерчей. Их неустойчивость приводит к появлению областей интенсивной турбулентности, влияющих на безопасность полетов. В океане, содержащем большое количество продуктов , жизнедеятельности организмов, которые являются источником питания для различных биологических видов, внутренние волны влияют на распределение и потоки питательных веществ в экосистеме.
Внутренние волны традиционно подразделяют на нестационарные, генерируемые короткодействующим источником вида S(x)S(t) (S- функция Дирака,-х и г - пространственная и временная переменные) или эволюционирующим турбулентным пятном; монохроматические, обусловленные гармоническими осцилляциямн с частотой «источников вида cxp(i«>t), и
' - ' 3
присоединенные, возникающие при обтекании гор потоком или движении со скоростью Uисточника вида S(x-lh) в стратифицированной среде.
Несмотря на большое количество работ по генерации внутренних волн в идеальных и дпссипативных средах (с учетом вязкости и диффузии) эту задачу нельзя считать завершенной. Моделирование обтекания реального тела сингулярными массовыми или силовыми источниками, интенсивность и пространственное распределение которых заимствуют из теории однородной жидкости, ограничено приближением дальнего поля и не учитывает других возможных форм движения жидкости (пограничные течения).
Полученные решения отличаются пространственными особенностями структуры волнового поля. Решения для дпссипативных и бездиссипа-тивных сред в предельных случаях не переходят одно в другое, значения волновых амплитуд зависят от способа моделирования обтекания реального препятствия.
Ввиду неполноты теории внутренних волн представляет особый интерес корректная постановка задачи генерации внутренних волн в вязкой . стратифицированной жидкости, позволяющая самосогласованно учитывать возможные формы движения без -введения феноменологических параметров, а также контроль адекватности различных моделей по непосредственному сравнению с экспериментом.
Цель работы
Разработка методики и выполнение расчетов амплитудных и фазовых характеристик нестационарных,' двухмерных и трехмерных монохроматических и присоединенных.внутренних волн с учетом вязкости и диффузии; представление результатов в форме, допускающей непосредственное сравнение с экспериментом и определение условий применимости и точности моделей по данным независимо выполненных лабораторных измерений.
Методы исследования
В основе выполненных в диссертационной работе исследований лежит использование методов интегральных преобразований, многомерного анализа Фурье, теории функций комплексного переменного, численного
интегрирования, а также методов вычислительной математики. Получен-
, ные решения сравниваются с данными известных и специально проведен- -
них экспериментов. "-..'.' '
, Научная новизна
В работе получены следующие новые результаты
- - осуществлена постановка и построены решения линейной задачи генера
ции внутренних волн в вязкой непрерывно стратифицированной жидкости
с учетом-внутренних пограничных течений, обеспечивающих точное вы
полнение всех граничных условий;
- выполнен, расчет параметров нестационарных внутренних волн, обра
зующихся при возмущении исходного равновесного распределения плот
ности в жидкости, установлен характер закона изменения волновой ампли
туды со временем, определена предельная точность прямого метода изме
рения профиля периода плавучести;
. " - проведен расчет амплитудных и фазовых характеристик двухмерных и Трехмерных полей монохроматических внутренних волн, генерируемых осциллирующими пластиной и цилиндрической оболочкой соответственно, определены условия перестройки фазовой структуры волнового поля;
- решена линеаризованная задача генерации присоединенных внутренних
волн при движении тела под произвольным углом к горизонту, исследова
на фазовая структура волнового поля; определены области существования
- нормальных и косых волн;
— проведено детальное сравнение построенных решений с данными лабораторных экспериментов, позволяющее уточнить фаницы применимости линейного приближения, определить геометрические характеристики эффективного источника генерации внутренних волн.
Практическая значимость
Результаты, полученные в работе, использовались при выполнении плановой работы "Физическое и Теоретическое Моделирование Естественных Гидрофизических Процессов и их Взаимодействия с Полями Различной Природы" (№ 01.9.60.001.546 в рамках Федеральной многоцелевой программы "Мировой Океан") и могут найги применение в геофизике и
океанологии при построении моделей генерации внутренних волн в при
родных условиях и определении основных характеристик источника по
данным измерений параметров волновых полей (решение обратной зада
чи). ' ".".':''
На защиту выносится
методика расчета нестационарных,'двухмерных и трехмерных монохро- . матических и присоединенных внутренних волн в вязкой непрерывно стратифицированной жидкости; : : ',: -у'*
решение линейной задачи генерации нестационарных,'двухмерных и ; трехмерных монохроматических и присоединенных внутренних волн в вяз- кой непрерывно стратифицированной жидкости; ''.'.. '
оценка границы применимости линейного приближения на основании сравнения теоретических результатов с экспериментальными данными. .
Апробация работы ' _/. : .'.-...:
Основные результаты диссертации опубликованы в препринтах и статьях, докладывались на семинарах и международной конференции "Stability and Instabilities of Stratified and/or Rotating Flows" (Москва, 1997).
Публикации
По теме диссертации опубликовано 5 работ.
Структура и объем диссертации
Похожие диссертации на Генерация внутренних волн в вязкой непрерывно стратифицированной жидкости
