Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Развитие теории и экспериментальные методы исследования магнитных свойств сверхпроводника второго рода 10
1.1. Краткие этапы развития феноменологической теории сверхпроводимости 10
1.2. Смешанное состояние 19
1.3. Модель вихря с нормальной сердцевиной конечного радиуса 22
1.3.1. Распределение магнитного поля одиночного вихря в безграничном сверхпроводнике 27
1.3.2. Решение модифицированного уравнения Лондонов для вихревой решетки изотропного сверхпроводника 29
1.4. Пиннинг и искажение вихревых структур 31
1.5. Экспериментальные методы исследования магнитных свойств сверхпроводников II рода 35
1.5.1. Ядерный магнитный резонанс 35
1.5.2. Электронный парамагнитный резонанс. 36
1.5.3. Метод мюонной поляризации 37
1.5.4. Нейтронография сверхпроводников 39
ГЛАВА 2. Локальное магнитное поле нерегулярной вихревой решетки вблизи поверхности анизотропного сверхпроводника 41
2.1. Распределение локального магнитного поля нерегулярной вихревой решетки массивного анизотропного сверхпроводника 41
2.2. Функция распределения локального магнитного поля нерегулярной вихревой решетки массивного анизотропного сверхпроводника 49
2.3. Функция распределения магнитного поля в парамагнитной пленке нанесенной на поверхность сверхпроводника 51
2.4. Функция распределения локального магнитного поля нерегулярной вихревой решетки в тонкой сверхпроводящей пленке 60
ГЛАВА 3. Локальное магнитное поле в сверхпроводниках второго рода с некоррелированным случайным расположением вихрей 67
3.1. Распределение локального магнитного поля в массивном анизотропном сверхпроводнике с некоррелированным случайным расположением вихрей 67
3.2. Функция распределения локального магнитного поля в массивном анизотропном сверхпроводнике с некоррелированным случайным расположением вихрей ; 70
ГЛАВА 4. Форма линии магнитного резонанса анизотропного сверхпроводника с нерегулярной вихревой решеткой 76
4.1. Вычисление формы линии магнитного резонанса 76
4.2. Форма линии магнитного резонанса в сверхпроводниках второго рода с нерегулярной вихревой решеткой 81
4.3. Форма линии магнитного резонанса в парамагнитной пленке нанесенной на поверхность анизотропного сверхпроводника 91
4.4. Форма линии магнитного резонанса в тонкой сверхпроводящей пленке 96
Заключение 102
Список литературы
- Модель вихря с нормальной сердцевиной конечного радиуса
- Функция распределения локального магнитного поля нерегулярной вихревой решетки массивного анизотропного сверхпроводника
- Функция распределения локального магнитного поля в массивном анизотропном сверхпроводнике с некоррелированным случайным расположением вихрей
- Форма линии магнитного резонанса в сверхпроводниках второго рода с нерегулярной вихревой решеткой
Введение к работе
В последние несколько десятилетий интенсивно изучаются свойства сверхпроводников во внешнем магнитном поле. Важность этих исследований определяется не только практической, прикладной стороной (создание сверхсильных магнитов, сквидов, разного рода радиотехнических устройств и т.д.), но и фундаментальным значением в понимании самого явления сверхпроводимости. В конце 1986 г. Беднорц и Мюллер обнаружили сверхпроводимость в сложном оксиде LaBaCuO [1]. Небывало высокая температура сверхпроводящего перехода (7^^30 К) послужила причиной того, что за новым классом веществ закрепилось их сегодняшнее название - высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП). Открытие сверхпроводимости в купратных соединениях с итрием (YBCO) [2] с Тс = 90 К и ртутью [3, 4] с Гс=135-165 К многократно увеличили значение исследований ВТСП, поскольку новые материалы проявляли принципиально новые свойства, не присущие низкотемпературным сверхпроводникам [5]. В ВТСП вихревая структура магнитного потока во внешнем магнитном поле имеет, в отличие от низкотемпературных сверхпроводников, большое разнообразие, вызванное сильной анизотропией многих физических свойств и слоистостью этих материалов [б]. Кроме гексагональных решеток [7, 8], наблюдаются анизотропные решетки вихрей [9, 10].
Для исследования сверхпроводящих свойств ВТСП применяется множество различных методов. Например, купратные ВТСП представляют собой очень удобный объект для нейтронографических исследований [11]. Средней сложности кристаллическая структура с сильно различающимися по атомному номеру элементами и наличие магнитных свойств обусловливают широкие возможности использования рассеяния нейтронов при изучении структуры и динамики этих соединений. С помощью измерения деполяризации прошедшего сквозь образец пучка поляризованных нейтронов удается изучать вихревую структуру в объеме, а также наблюдать индивидуальные вихри [12, 13]. Перспективными для целенаправленного
5 изучения сверхпроводящих свойств ВТСП являются динамические методы электронного парамагнитного резонанса (ЭПР) [14, 15], ядерного магнитного резонанса (ЯМР) [16] и эксперименты по мюонному спиновому вращению (u.+SR) [17]. Широко используется также метод декорирования поверхности сверхпроводника слоем парамагнитного вещества (ЭПР — пробы), заключающийся в извлечении информации о распределении магнитного поля внутри сверхпроводника из формы сигнала ЭПР от парамагнитного слоя, нанесенного на его поверхность [18, 19]. Для надежной интерпретации формы линии магнитного резонанса в сверхпроводнике наряду с однородной шириной, определяемой динамикой взаимодействия системы спинов с другими степенями свободы кристалла и между собой, необходимо учитывать неоднородность локального магнитного поля в сверхпроводнике (т.е. неоднородную ширину линии магнитного резонанса). Кроме того, необходимо учитывать особенности проникновения переменного СВЧ-поля в сверхпроводник (скин-эффект). Последнее обстоятельство означает, что доступной для исследования, методами ЭПР и ЯМР, оказывается только приповерхностная область сверхпроводника. Обычно при исследовании вихревой решетки методами ЯМР используют распределение магнитного поля, которое образуется в толще массивного сверхпроводника, полагая, что неоднородность локального магнитного поля одинакова как в глубине сверхпроводника, так и на его поверхности. Однако, как показано в работах [20, 21], пространственное распределение магнитного поля в сверхпроводнике вблизи его поверхности существенно отличается от распределения магнитного поля в глубине сверхпроводника (в приповерхностной области сверхпроводника появляются, в частности, поперечные компоненты локального магнитного поля). Эти изменения происходят в узкой приповерхностной области, как внутри, так и вне сверхпроводника на расстоянии порядка L от поверхности сверхпроводника (L- период вихревой решетки), так что для корректного расчета формы линии ЯМР в сверхпроводнике (и формы линии ЭПР - в экспериментах ЭПР- пробы на поверхности сверхпроводника) необходимо учитывать изменения неоднородности локального магнитного поля в приповерхностной области сверхпроводника.
Но, несмотря на учет изменения пространственного распределения магнитного поля в сверхпроводнике, картина в целом остается не до конца ясной, поскольку в рассмотрении распределения магнитного поля не учтена нерегулярность вихревой решетки сверхпроводника. Нерегулярную решетку можно представить как решетку вихрей, в которой каждый /-й вихрь расположен не точно в узле регулярной решетки, а смещен на некоторый случайный вектор at от своего регулярного положения в решетке при условии, что di«L, Такие смещения а{ могут происходить как вследствие слабого пиннинга вихрей, так и вследствие достаточно медленных тепловых колебаний вихревой решетки. Именно такое состояние ВТСП приводит к ряду особенностей, например, к немонотонной зависимости критического тока JC(H) от внешнего магнитного поля Н, "fishtail" эффекту [22], электрической бистабильности [23], изменению характера поглощения микроволновой энергии [24], возникновению динамического диссипативного смешанного состояния [25] и т.д.
Для случая, когда вихревая структура сверхпроводника представляет собой регулярную решетку, локальное магнитное поле в приповерхностной области ВТСП рассчитано в лондоновском приближении [26 - 29]. Важно отметить, что в этих расчетах использовалось представление о вихрях с бесконечно тонкой сердцевиной, так что магнитное поле сверхпроводника в ближайших окрестностях центров вихрей становилось бесконечным и приходилось использовать процедуру «обрезания» решения для магнитного поля в ближайших окрестностях вихрей. Для одиночного вихря и для регулярной решетки в бесконечном сверхпроводнике, занимающем все пространство, такую процедуру «обрезания» решения можно было достаточно просто обосновать. Однако такая процедура «обрезания» становится неопределенной для нерегулярной вихревой решетки, так как
7 ближайшие окрестности для различных вихрей будут отличаться друг от друга. Это означает, что для нерегулярной вихревой решетки использование модели вихря с бесконечно тонкой сердцевиной (это соответствует появлению в правой части уравнений Лондонов двумерных 6-функций) становится несправедливым. Ясно, что сингулярность возникает из-за слишком упрощенного представления о структуре сердцевины вихря в уравнении Лондонов. Поэтому в настоящей работе для сверхпроводников второго рода ск»1 (к - параметр Гинзбурга-Ландау) используется модель вихря с нормальной сердцевиной конечного радиуса.
Таким образом, становится достаточно актуальной задача о корректном расчете формы линии ЯМР и ЭПР (в экспериментах ЭПР-пробы) на поверхности анизотропного сверхпроводника в магнитном поле в случае нерегулярной вихревой решетки, с учетом реального изменения распределения локального магнитного поля и особенностей проникновения переменного СВЧ-поля в приповерхностной области сверхпроводника с использованием модели вихря с нормальной сердцевиной конечного радиуса.
Цель диссертации заключается в следующем: разработать метод расчета распределения локального магнитного поля нерегулярной вихревой решетки анизотропного сверхпроводника, на основе модели вихря с нормальной сердцевиной конечного радиуса; расчет функции распределения локального магнитного поля в зависимости от расстояния до поверхности сверхпроводника и от степени нерегулярности вихревой решетки массивного сверхпроводника и тонкой сверхпроводящей пленке; построение формы линии ЯМР в массивном сверхпроводнике и тонкой сверхпроводящей пленке с нерегулярным расположением вихрей Абрикосова; сравнительный анализ формы линии ЯМР с учетом и без учета поверхностных эффектов;
4) проведение расчета формы линии ЭПР (в экспериментах ЭПР-пробы) на поверхности массивного сверхпроводника, с нерегулярным
8 расположением вихрей Абрикосова, и в тонкой ~А/2 (X - лондоновская глубина проникновения магнитного поля в сверхпроводник) парамагнитной пленкой.
В первой главе диссертации кратко рассмотрены этапы развития феноменологической теории сверхпроводимости, магнитные свойсва сверхпроводников II рода и экспериментальные методы их изучения, модель вихря с нормальной сердцевиной конечного радиуса, а также обзор проблем связанных с пиннингом и искажением вихревой решетки.
Во второй главе на основе модели вихря с нормальной сердцевиной конечного радиуса найдены решения модифицированного уравнения Лондонов в Фурье-компонентах для анизотропного сверхпроводника, описывающие магнитное поле вихрей как внутри, так и вне сердцевины вихря. С помощью численной процедуры быстрого преобразования Фурье, на основе полученных решений для массивного сверхпроводника и тонкой ВТСП пленки, построены функции распределения локального магнитного поля нерегулярной вихревой решетки на различных глубинах от поверхности сверхпроводника для различных значений параметра нерегулярности вихревой решетки.
В третьей главе, используя метод Хольцмарка [30] найдена плотность вероятности распределения внутреннего магнитного поля массивного сверхпроводника для стохастической решетки некоррелированных вихрей и построены функции распределения локального магнитного поля. Показано также, что как и в случае регулярной решетки вихрей, наблюдение распределения локального магнитного поля в сверхпроводниках II рода и в условиях случайного некоррелированного расположения вихрей позволяет определять параметр X.
В четвертой главе построена форма линии ЯМР в массивном сверхпроводнике и в тонкой ВТСП пленке для различных значений случайных смещений вихрей с учетом и без учета поверхностных эффектов. Также приведены кривые производных поглощенной мощности по полю.
9 Рассмотрена форма линии ЭПР в случае экспериментов ЭПР-пробы, когда поверхность сверхпроводника покрывается тонким парамагнитным слоем.
Модель вихря с нормальной сердцевиной конечного радиуса
Большинство экспериментов со сверхпроводниками II рода выполняются в области полей достаточно далекой от верхнего критического поля Н&, где уравнения ГЛ сильно нелинейны и решить их затруднительно. Но, поскольку для всех известных сверхпроводников II рода глубина проникновения магнитного поля X много больше длины когерентности (параметр Гинзбурга-Ландау к = Х/»1), существует широкая область магнитных полей, где справедливы уравнения Лондонов. В этом случае применим метод, основанный на макроскопической теории Лондонов, который обеспечивает достаточно хорошее приближение, по крайней мере при больших значениях параметра к, и в целом передает качественную картину распределения поля [33]. Это оправдывает использование лондоновской модели, несмотря на тот факт, что многие аспекты, такие, как температурная зависимость, происхождение анизотропии и др., остаются вне охвата этой теории.
Однако в уравнениях Лондонов для описания смешанного состояния сверхпроводника II рода используется фактически модель вихря с бесконечно тонкой сердцевиной, так что магнитное поле сверхпроводника в ближайших окрестностях центров вихрей становится бесконечным и приходится использовать процедуру «обрезания» решения для магнитного поля в ближайших окрестностях вихрей. Поэтому воспользуемся моделью вихря с нормальной сердцевиной конечного радиуса и найдем модифицированное уравнение Лондонов.
Для начала рассмотрим безграничный сверхпроводник с одиночным вихрем, центрированным вдоль оси z. Воспользуемся моделью вихря с нормальной сердцевиной радиуса С,, допустим, что пространство р сверхпроводника занимает сверхпроводящая область, а р С, нормальная область (р = yjx2 + у2 ). Для удобства перейдем к безразмерным переменным r = -, h = -f—. (1.25)
В этих безразмерных единицах (в дальнейших записях формул штрих опущен) квантовомеханическое обобщение уравнения Лондонов для сверхпроводящего тока jc в области р С, выглядит следующим образом [42]: roth = jc=-V(p-A. (1.26) к Здесь ф - фаза параметра порядка, А - векторный потенциал магнитного поля h(r), h = rot А. Возьмем rot от обеих частей уравнения (1.26), тогда имеем rotrot h + h = — 5(p-Q ег, (1.27) K% где е2 — единичный вектор, направленный вдоль сердцевины вихря. Для того чтобы получить правую часть уравнения (1.27), необходимо определить rot Уф, который имеет особенность на р = С,. Это можно сделать, воспользовавшись следующим интегральным соотношением JrotVq dS=cfV pdl = 2ж, если Г охватывает сердцевину вихря О, если Г внутри сердцевины вихря. Здесь Г — контур, ограничивающий произвольную площадку S на плоскости {х, у). Соотношение (1.28) выполняется при любом Г, если принять
В области р С, уравнение для h(r) имеет вид rot h = 0. Удобно записать уравнение для магнитного поля h(r) для всей области сверхпроводника в виде: rotroth+ h = —6(p-Qez + e( -p)(rotroth+h+roth), (1.29) где 0(x)- функция Хевисайда. Действительно, уравнение (1.29) переходит в уравнение (1.27) при р 2: Q и р Q когда rot h=0.
Уравнение (1.29) может быть обобщено и на случай решетки вихрей Абрикосова. Рассмотрим бесконечный сверхпроводник во внешнем магнитном поле Н(НС] Н Нс2). В этом случае h(r) есть периодическая функция двумерной решетки, тогда в уравнении (1.29) на месте 5(p-Q будет стоять сумма 5 функций с особенностями на окружностях радиуса . Таким образом, уравнение магнитного поля решетки вихрей представится в виде: rotroth+h = J—8(p-fl-Qe,+e(-p-R)[rotroth+h+roth] ,(1.30) где p/ - радиус вектор центра f-го вихря.
Найдем магнитное поле h(r) в безграничном сверхпроводнике. В этом случае Ь(0,0,Л) и h — h(x, у). Решение ищем в виде ряда Фурье по векторам обратной решетки G вихревой структуры сверхпроводника. Вклад от нормальных частей вихрей можно определить, если воспользоваться теоремой о среднем. Для Фурье-компонент he из (1.30) имеем G G G G KS0(\ + G2) G S0G(\+G2) где SQ - площадь элементарной ячейки, J0(x), Ji(x) - функции Бесселя нулевого и первого порядка, h - магнитное поле в нормальной части вихря. С точностью до 1/к можно положить в (1.31) h = h(0), где h(0) - магнитное поле в центре вихря. Так как /г(0) = / , то для А(0) имеем:
Выделим в сумме по G слагаемое с G = 0 и заменим суммирование по G Ф 0 интегрированием, тогда получим: й(0) = #+ -к K0(O-iln(l+27rx#) (1.33) где К0(д:)-модифицированная функция Бесселя. В (1.33) Н — 2JT/(KS0) внешнее магнитное поле, Л(0) получено с точностью до — Q ln . При получении (1.33) использовались приближения J0(;c) « 1, Ji(x) »j, еслид:« 1. Приближение справедливо для y/S0 2я .
Величину радиуса нормальной сердцевины С, найдем из условия минимума свободной энергии сверхпроводника с вихрями, по сравнению со свободной энергией сверхпроводника без вихрей, так как в областях нормальных сердцевин происходит разрушение сверхпроводимости. Задача сводится к минимизации выражения:
Функция распределения локального магнитного поля нерегулярной вихревой решетки массивного анизотропного сверхпроводника
Для надежной интерпретации экспериментальных данных во многих случаях необходимо знать функцию распределения локального магнитного поля сверхпроводника на различной глубине от поверхности образца.
Построим функцию распределения j(h, z, а) локального магнитного поля в сверхпроводнике с нерегулярной вихревой решеткой [76]. Для этого прежде всего надо построить функцию распределения Дй, a, z) на выделенной пунктиром части So расширенной ячейки вокруг смещенного вихря (см. Рис. 4), которая определяется по формуле:
В (2.12) интегралы берутся по выделенной части SQ. Предположим далее, что центры вихревых нитей смещены из положений в регулярной решетке в соответствии с нормальным двумерным законом распределения, плотность вероятности которого определяется выражением: W{x,y) = Cexp(-Q{x -а„у а2)), (х-ах)2 t (y-a2f 2R{x-ax){y-a2) Q(x al,y-a2) = 2(\-R2) С = Г2ЇГО,О2Л/І-R2 \ , Е[(дг-а,)(у-а2)] of G\ O,O-2 R = c,a2 (2.13) где a\, a2, Oj, 0"2 _ математические ожидания и дисперсии случайных величин X и Y, a R - коэффициент корреляции X и У, символ Е означает математическое ожидание. Тогда для функции распределения локального магнитного поля J[h ,a) на глубине z внутри сверхпроводника, в котором вихревая структура представляет собой нерегулярную решетку вихрей, получим: f{h,z,G)= \jf(h,n,zW(ax,ay)d\ (2.14) где интеграл берется в пределах изменения случайной величины а.
Как показано в работах [20, 21], распределение магнитного поля меняется по мере приближения к поверхности сверхпроводника. Учитывая это обстоятельство, вычислим функцию распределения j{h, zy а) для тонкого по сравнению с X слоя отстоящего на расстоянии z от границы сверхпроводника. При расчете W{ax,a ) положим корреляцию i? = 0, математическое ожидание а\ = aj = 0 и дисперсию СТ] = о 2 = ст. Тогда плотность вероятности будет представлять закон нормального распределения случайной величины а в круге.
Удобно ввести безразмерные величины, в которых будут приведены все дальнейшие результаты, по формулам Ы —/Л2/Ф0, If —» НХ2/Ф0, р — р/Х и G —GX. Так что расстояние измеряется в единицах глубины проникновения магнитного поля X, а магнитное поле - в единицах Фц/Х .
Результаты расчета функции распределения J{h z,o) для различных значений а представлены на рис. 6 — 9, Форма линии функции распределения определяется подсчетом относительного числа точек в плоскости (х, у), для которых величина поля лежит в пределах от h до h+dh. На рис. 6-9, — dh = (Н- Ьт\п)/50, где Н=2- внешнее магнитное поле в безразмерных единицах; значение минимального поля в сверхпроводнике hmia. Из рис. 6-9 видно резкое отличие вида функции распределения локального магнитного поля в приповерхностной области сверхпроводника для различных значений z. Это связано с тем, что силовые линии магнитного поля вихря по мере приближения к поверхности сверхпроводника расходятся, так что неоднородность локального магнитного поля уменьшается [77]. Как известно [17], напряженность магнитного поля в треугольной вихревой решетке имеет три типа особых точек: максимумы расположены в узлах вихревой решетки, минимумы - в центрах треугольников, образующих решетку и точки перевалов (седловые точки) — на серединах ребер элементарных ячеек. Плотность распределения такой функции имеет три особенности ван Хова. Сравнение (см. рис. 9) функции распределения j{h z,ti) нерегулярной вихревой решетки (а Ф 0) с Дй,г,а) треугольной решетки (а = 0) выявляет существенные отличия: логарифмическая особенность ван Хова заменяется плавным максимумом, а также исчезает скачок функции распределения, соответствующий минимальному локальному полю. Появление соответствующих особенностей в кривой j(h, z, а) связано с образованием областей сгущения и разрежения локального магнитного поля вызванного смещением вихрей (см., в частности, рис. 5 (Ь)). Поскольку локальное магнитное поле определяется суперпозицией полей отдельных вихрей, то наибольшему а,- смещению соответствует наименьшее значение вероятности W(a,a), т.е. совсем малое число вихрей способно сместиться на значительное расстояние от положения в регулярной вихревой решетке. Чем меньше величина смещения вихрей а,-, тем больше значение вероятности W(a,a), т.е. тем большее число вихрей смещается на заданное незначительное расстояние at. В результате на графике функции J{h, z, а) локального магнитного поля с нерегулярным расположение вихрей минимальное магнитное поле плавно нарастает, а резкий максимум регулярной вихревой решетки (соответствующий области седловых точек) заменяется плавным в нерегулярных решетках, что можно интерпретировать, как наиболее вероятное значение локального магнитного поля. Из анализа формы линии функции распределения можно установить тип вихревой решетки [17]. В случае нерегулярных вихревых решеток, в которых положение вихрей описываются вероятностью W(a,a), можно установить «степень нерегулярности» решетки, т.е. установить значение параметра а из анализа формы линии j{h, z, а).
Функция распределения локального магнитного поля в массивном анизотропном сверхпроводнике с некоррелированным случайным расположением вихрей
Вычислим и проведем анализ формы линии магнитного резонанса обусловленного неоднородным распределением постоянного магнитного поля в вихревой решетке, в случае, когда постоянное магнитное поле напряженностью Н (#ci # #c2) проникает в сверхпроводящий образец, образуя упорядоченную двумерную вихревую структуру с периодически распределенными в пространстве параметром порядка. В таком сверхпроводнике парамагнитные примеси находятся в различных локальных полях, в результате этого линия магнитного резонанса оказывается неоднородно — уширенной, а ее центр — сдвинутым к наиболее вероятному значению поля в вихревой решетке. Такое поведение ширины линии и сдвига резонансного поля в вихревой решетке (сдвига g— фактора) неоднократно наблюдалось в эксперименте [74, 88, 89]. Основываясь на приведенной качественной картине, R. Орбах [90], а также Н. Е. Алексеевский и др. [74] вычисляли форму линии поглощения в виде свертки однородно-уширенной линии (в качестве которой они использовали линию магнитного резонанса нормального металла - % + %") с функцией распределения локальных полей в вихревой решетке, т.е. воспользовались стандартным результатом теории неоднородного уширения [91]. Однако такой подход, учитывающий лишь разброс зеемановских частот парамагнитных примесей, не учитывает то, что микроволновое поле проникает в сверхпроводник иначе, чем в нормальный металл вследствие экранирования сверхпроводящими переменными токами.
Предположим, что переменное поле проникает в неоднородную среду, каковой является сверхпроводник II рода в смешанном состоянии, на расстояние значительно превышающее размер неоднородности, т.е. период вихревой решетки L. В этом случае все микроскопические уравнения, которым подчиняются компоненты переменного поля, и намагниченности парамагнитных примесей в образце, могут быть усреднены по "физически малому объему" V, характерный размер которого значительно больше микроскопической неоднородности и в то же время существенно меньше масштаба макроскопических изменений рассматриваемых величин [92].
Поставленная выше задача существенно упрощается, если учесть, что эксперименты по магнитному резонансу на локализованных спинах проводятся, как правило, в промежуточной области полей Hci H Hc2 (обычно в исследуемых сплавах Hci 10 Э, Н не менее 10 Э) и температур Т« Тс. Этот случай соответствует большой плотности вихревых нитей в образце, так что расстояние между их центрами L гораздо меньше глубины проникновения постоянного поля X. В микроволновой области частот (со 10м с" ) глубина скин-слоя в нормальном металле обычно превышает X. Поэтому можно ожидать, что средняя глубина проникновения переменного поля в сверхпроводник, находящийся в вихревом состоянии, гораздо больше периода вихревой решетки L.
Отражение электромагнитной волны от поверхности сверхпроводника II рода, в этом случае, можно изучать с помощью системы макроскопических уравнений Максвелла: rotH, =—J; rotE — u.—L + 4JC , (4.1) с с\ dt dt J получающихся из соответствующих микроскопических уравнений усреднением по вихревой решетке, В (4.1) Е[ и Hi макроскопические напряженности переменного электрического и магнитного поля, ц эффективная магнитная проницаемость сверхпроводника II рода, отражающая искривление вихревой решетки под действием переменного поля (она выражается непосредственно через упругие модули вихревой структуры и зависит от относительной ориентации Hi и Н); М макроскопическая намагниченность локализованных спинов примесей, J — плотность переменного тока. Все величины, входящие в (4.1) являются теперь функциями одной координаты z. Кроме уравнений (4.1), для решения задачи нам необходимы еще материальные уравнения, связывающие J с Ej и М с Ні. В достаточно грязном сверхпроводнике с 1«С, (где / - длина свободного пробега электрона) J и Ei связаны локальным соотношением: J = at(a,H,T)Elf (4.2) где CTS-эффективная комплексная проводимость сверхпроводника II рода, зависящая от частоты переменного поля со, напряженности статического поля Я, температуры Т, а также от относительной ориентации Н, Ei и поверхности образца. Проводимость CTS можно считать параметром, который определяется из экспериментов по изучению нерезонансной части поверхностного импеданса. Как известно, намагниченность локализованных спинов в нормальном металле подчиняется уравнению блоховского типа, описывающему релаксацию намагниченности к ее мгновенному равновесному значению [93, 94]. Уравнения движения примесной намагниченности, в бесщелевом сверхпроводнике II рода, в случае статического однородного поля, было получено в работе [95].
Форма линии магнитного резонанса в сверхпроводниках второго рода с нерегулярной вихревой решеткой
Метод ядерного магнитного резонанса (ЯМР) широко используется для исследования свойств ВТСП [99]. При интерпретации формы линии ЯМР необходимо учитывать следующие три важных обстоятельства: во-первых, однородную ширину линии, во-вторых, неоднородность локального магнитного поля h(r) в сверхпроводнике, в-третьих, особенности проникновения переменного СВЧ магнитного поля в сверхпроводник. Поскольку переменное электромагнитное поле проникает в сверхпроводник на глубину Д (А-глубина проникновения магнитного поля в сверхпроводник) [100], то необходимо учитывать неоднородность магнитного поля h(r) в узкой приповерхностной области сверхпроводника. Однако неоднородность магнитного поля вихревой решетки Абрикосова в приповерхностной области сверхпроводника II рода значительно отличается от неоднородности h(r) в толще сверхпроводника [20]. Учет поверхностных эффектов может существенно изменить выводы относительно типа вихревой решетки и параметров сверхпроводника, которые обычно извлекают из анализа формы линии ЯМР [57]. Но поскольку форма линии ЯМР в ВТСП построена для случая, когда вихри образуют регулярную решетку [20], то представляет определенный интерес построение формы линии ЯМР для случая, когда вихревая решетка нерегулярна.
Рассмотрим сверхпроводник II рода во внешнем магнитном поле Н. Пусть сверхпроводник занимает полупространство z 0, а поле Н направлено по оси z. Положим также, что ось z параллельна оси с сверхпроводника, т.е. магнитное поле проникает в сверхпроводник в виде квантованных вихрей Абрикосова и описывается модифицированным уравнением Лондонов. Допустим, что они образуют нерегулярную вихревую решетку. Во второй главе на основе решения модифицированного уравнения Лондонов с использованием соответствующих граничных условий были получены аналитические выражения для Фурье - компонент локального магнитного поля как функции OTZ-II(G, z), в случае когда вихри образуют нерегулярную вихревую решетку и определены функции распределения fih,z,d) локального магнитного поля Л = Ь в элементарной ячейке нерегулярной вихревой решетки для тонкого по сравнению с Я. слоя, отстоящего на расстояние z от поверхности сверхпроводника.
С помощью этих данных для функции распределения магнитного поля путем численного интегрирования построим форму линии магнитного резонанса в анизотропном сверхпроводнике. Мощность переменного магнитного поля, поглощаемую резонирующими ядерными спинами, расположенными в узком слое z, z + dz пропорциональна exp(2z/6) fih, z, o)az. Экспоненциальный множитель учитывает, что амплитуда переменного магнитного поля экспоненциально убывает по мере удаления от поверхности сверхпроводника, величина 5 равна глубине проникновения переменного магнитного поля частоты со в сверхпроводник. Будем считать в дальнейшем, что однородное уширение описывается лоренцевской линией с шириной Д. Поглощаемая всеми резонирующими спинами с изотропным g — фактором, мощность переменного поля, как функции внешнего однородного поля Н и отклонения о, равна
На рис. 18 представлены линии ЯМР (энергия поглощения Р(Н, а)) для анизотропного сверхпроводника с параметрами Г = 25, Д=1,6=1 в случае, когда ст = 0.05Z. Пунктирной линией представлена линия ЯМР сверхпроводника с теми же параметрами, но без учета изменения неоднородного магнитного поля по мере удаления от поверхности сверхпроводника, т.е. когдаJ{h, z, о) =ДА, - ю, о) [101]. Как видно из рис. 18, учет поверхностных эффектов изменяет форму линии ЯМР для случая, когда в ВТСП образуется нерегулярная вихревая решетка. На рис. 19 приведены линии ЯМР для различных значений а. Здесь происходит заметное смещение линии ЯМР в области низких полей, вместе с тем высокополевой пик остается несмещенным (уменьшаясь только по амплитуде).
Изменения особенностей поглощения микроволновой энергии хорошо заметны на форме линии производной энергии поглощения по магнитному полю dPIdH. На рис. 20 представлена с использованием формулы (4.6) форма линии производной энергии поглощения по магнитному полю dPIdH для различных значений А с учетом и без учета изменения локального магнитного поля вблизи поверхности сверхпроводника для а = ОЛЬ. Для всех кривых характерно, что параметр асимметрии линии ЯМР А/В и ширина линии ЯМР (расстояние между пиками PtoP) незначительно отличается, если учитывать изменение неоднородности магнитного поля вблизи поверхности сверхпроводника. Причем видно, что А/В уменьшается при увеличении А, если учитывать изменение неоднородности магнитного поля вблизи поверхности сверхпроводника.
На рис. 21 для сравнения представлены кривые dPIdH ЯМР сверхпроводника с параметрами Г = 25, А = 1, 6 = 1 для различных значений о . Для всех кривых характерно, что параметр асимметрии линии ЯМР и ширина линии ЯМР значительно отличается, если учитывать изменение неоднородности магнитного поля вблизи поверхности сверхпроводника для различных значений а. Здесь отчетливо видно, что с увеличением а отношение А/В первоначально возрастает и достигнув значения a = 0.05Z, уменьшается, а основной высокополевой пик уменьшается и исчезает. Вместо этого на графике отчетливо виден дополнительный высокополевой пик, соответствующий поглощению энергии магнитного поля вблизи поверхности.
На рис. 22 представлена вычисленная форма линии ЯМР (энергия поглощения Р(Н)) для анизотропного сверхпроводника с некоррелированным случайным расположением вихрей Абрикосова [102] в случае, когда внешнее магнитное поле Н параллельно оси с сверхпроводника, исходя из результата расчетов проведенных в главе 3. На рис. 23 представлена форма линии производной энергии поглощения dPIdH.
Столь значительные изменения формы линии ЯМР могут существенно изменять выводы относительно типа вихревой решетки и параметров сверхпроводника, которые обычно извлекают из анализа форма линии ЯМР. Проведенный расчет показывает, что неоднородность распределения магнитного поля заметно изменяется при изменении параметра ст, так что параметры линии ЯМР могут изменяться в заметных пределах и в рамках нашей теории может существенно обогатить информацию о параметрах сверхпроводника (к, Г, А, 5, о").
