Введение к работе
/ Г
,.,'."' Актуальность темы. .
тгіі'^ХЗткрнтис в 1986 г. швейцарскими учёными К, А. Мюллером и И. Г.
Беднорцем нового класса высокотемпературных сверхпроводников (ВТ-
СП) и последовавшие за этим открытием интенсивные эксперименталь
ные и теоретические исследования сверхпроводящих свойств этих мате
риалов выявили аномальное, с точки зрения традиционной теории сверх
проводимости Бардина, Купера, Шрифера (БКШ), поведение многих фи
зических характеристик ВТСП. К таким "аномальным" сверхпроводя
щим свойствам упомянутых веществ следует отнести, в частности, по
ведение диамагнитных характеристик металло-оксидных сверхпроводни
ков: большую, по сравнению с обычными сверхпроводниками, величину
и резко отличную от предсказываемой теорией БКШ температурную за
висимость глубины проникновения магнитного поля А#(Т), нетрадици
онную температурную зависимость нижнего критического поля НС\(Т) и
т.д. -,- ;'"..
Попытка дать объяснение этим и другим аномальным свойствам ВТСП, включая и необычно высокие значения температуры сверхпроводящего перехода Тс, стимулировало изучение альтернативных теорий сверхпроводимости, которые можно условно разделить (по типу используемого основного состояния) на два класса: теории, в основе которых лежит приближение среднего поля и механизм образования пар является таким же, как в модели БКШ (при этом природа притяжения между частицами может быть самой различной); и теории, использующие представление о локальных парах - связанных состояниях пар частиц с характерным размером таких пар порядка нескольких постоянных решётки. В последнем случае сверхпроводимость осуществляется по совершенно иному типу, напоминающему сверхтекучесть жидкого АНе. Наиболее существенным отличием этого типа моделей сверхпроводимости является то, что спаренные электроны существуют выше температуры перехода Тс.
Одной из таких альтернативных теорий сверхпроводимости, относящихся ко второму типу, является биполяронная теория, или теория би-поляронов малого радиуса1. В её основе лежит гипотеза о локальном
'Ahxandrov A., ftanninger J. Theory of bipohrom and bipolaronic bands. Phys. Rev. В 1981. v. 23. Ifo. 6. p. 1796-1801; Bipolaronic superconductivity. // Phys. Rev. В 1981. v. 24. No. 4. p. 1164-1169.
спаривании малых поляронов, образующихся в кристаллах с сильным электрон-фононным взаимодействием. В рамках этой модели был успешно объяснён делый ряд свойств различных сверхпроводящих материалов2, в том числе и ВТСП3. При этом подробно не исследовался вопрос о диамагнитных свойствах такой системы. Изучение этой проблемы, однако, представляет несомненный интерес, как с точки зрения развития самой модели, исследования такой экзотической системы как сверхпроводящий бозе-газ малых бншляровов, так и с целью сравнения предсказаний теории с экспериментальными данными, полученными за последнее время на ВТСП. Например, анализ температурной зависимости глубины проникновения магнитного поля А#(Т) позволяет определить характер возбуждений в системе. Представляет также интерес исследование электродинамики сверхпроводников в "смешанном" состоянии, что, возможно, позволит разрешить противоречие между результатами измерений температурной зависимости А#(Т) в "слабых" Л < Hci и "сильных" Нс\ <С Н <С НС2 магнитных полях.
Цель диссертации состояла в следующем: получение бозонного гамильтониана из гамильтониана системы малых биполяронов для концентраций частиц, при которых низкотемпературная фаза кристалла представляет собой однородный биполяронный гонденсат; расчёт диамагнитного отклика заряженного бозе-газа в слабом статическом магнитном поле; получение системы уравнений электродинамики сверхпроводящего бозе-газа в постоянном магнитном поле; вычисление глубины проникновения магнитного поля в сверхпроводящем заряженном бозе-газе и сравнение её с экспериментами по измерению Ад (Г) в высокотемпературных металлооксидных сверхпроводниках.
Научная новизна.
Впервые исследовано поведение слабонеидеального заряженного бозе-газа в слабых магнитных полях и показано, что такая система может рассматриваться как модель сверхпроводника второго рода; расчитана сверхтекучая плотность такого сверхпроводника в смешанном состоянии.
Впервые, на основерасчётатемпературной зависимостиглз'биныпроникновения магнитного поля в слабонеидеальном сверхпроводящем боэе-
1 Alexanirov A., Ranninger J., Robaszhkiewicz S. Віроіаголіс superconductivity: thermodynamics, magnetic properties,, ajjd possibility of existence in real substances. // Phys. Rev. В 1986. v. 33. No. 7. p. 4526-4542.
*Alexandrov A. S., RayD. K\ Theory of high-Tc superconductors: back to small bipolarons. // Phil. Mag. Lett. 1991. v. 63. No. 5. p. 295-302.
тазе, было предложено объяснение аномальной записисмости глубины проникновения Х/{(Т), наблюдаемой п высокотемпературных металло-оксидных сверхпроводниках.
Научная и практическая ценность.
Результаты диссертации представляют интерес для развития теории сверхпроводящих систеи с локальными парами, так как развитый метод является достаточно общим подходом к анализу диамагнитных свойств подобных моделей и не зависит от конкретной природы спаривания частиц. Результаты работы имеют также теоретическое значение для исследования такой экзотической системы, как заряженный бозе-газ, изучения поведения сверхпроводящего заряженного бозе-газа в магнитном поле.
Полученные в диссертации результати могут быть использованы для интерпретации экспериментов по изучению диамагнитных свойств сверхпроводников - таких, как глубина проникновения магнитного поля Хц(Т), нижнее критическое магнитное поле НС\(Т).
Основные положения, выносимые на защиту:
1. В однородной низкотемпературной фазе биполяронного кристалла, условием существования которой явлется следующее ограничение на концентрацию биполяронов
(где v и f - соответственно взаимодействие между биполяронами на соседних узлах и интеграл перескока биполярона с одного узла на соседшгй), электродинамика системы малых биполяронов может быть описана в рамках модели слабонеидеального бозе-газа тяжёлых частиц с зарядом (2е) [1]. Анализ основного состояния и возбуждений такой системы может быть проведён на основе теории возмущений по малому газовому параметру
7} = пЩ <С 1, (2)
(здесь п — тг„, d3, а I - длина рассеяния). Условие (2), при подстановке в него борковской амплитуды рассеяния, выраженной через параметры биполяронного гамильтониана, имеет вид:
и при v X (сильное электрон-фононное взаимодействие) совпадает с (1) (для координационного числа z = 6).
2. Основное состояние системы, описываемой гамильтонианом (10),
при условии (1) представляет собой бозе-конденсат малых бипо-
ляронов со сверхтекучими (сверхпроводящими) свойствами и кри
тической температурой перехода, равной температуре конденсации
слабонеидеальвого бозе-газа
ге2/з
^3.31— ; ; (3)
Такая система при температурах Т < Тс обладает спектром воз
буждений, удовлетворяющим критерию сверхтекучести Ландау и
проявляет в слабом магнитном поле эффект Мейснера. Соответ
ствующая функция диамагнитного отклика Q, определяющая диа
магнитный ток, вызываемый слабым внешним магнитным полем,
может быть вычислена с помощью диаграмной техники на осно
ве температурных функций Грина (2]. В низшем порядке теории
возмущений по взаимодействию лондоновское выражение для ядра
Я(ч -* 0) имеет вид: ''.*'.
., / (2e)Jnf 2 / <Рк jb2 fdf\\ ,, v
W = ^{1 + dw^(M' /.'.(4)
где /(e) - функция распределения Бозе-Эйнштейна для частиц с~ боголюбовским сверхтекучим спектром. Такие свойства позволяют рассматривать заряженный слабонеидеальный бозе-газ как модель сверхпроводника с критической температурой (3).
3. При температурах вдали от точки перехода уравнения электро
динамики сверхпроводящего бозе-газа, описываемого гамильтониа
ном (І0), представляют собой аналог известных уравнений Гинзбур
га-Ландау с характерными длинами, задающими расстояния, на ко
торых существенно меняется модуль параметра порядка фо и маг
нитное поле: : .
А« = .
и ""*" /о„„„.. (5)
- соответственно глз'бина проникновения магнитного поля и характерный масштаб изменения fa. Параметр Гинзбурга-Ландау равен
: при этом к ^> 1, что позволяет рассматривать слабоневдеальный заряженный бозе-газ как модель сверхпроводника II рода. В са-бых магнитных полях (меньших, чем ведичинна нижнего критического поля Ясі) в системе наблюдается эффект Мейснера. Плотность сверхтекучей компоненты определяется выражением, стоящим в фигурных скобках в (4). При помещении системы во внешнее постоянное магнитное поле Я > Нс\ сверхпроводник переходит в "смешанное" состояние. Сверхтекучая плотность частиц при значениях поля, удовлетворяющих условию Л"С1 -С Я С #с2, равна
_ Ч , 64 fc2 (df\ : ...
JL / d4 (k* У (дЩ н і f М
где Фо - квант магнитного потока, а 5 - величина, определяющая среднее расстояние между абрикосовскими вихревыми нитями в системе.
4. Анализ экспериментов по измерению глубины проникновения магнитного поля А я в ВТСП для случая, когда магнитные поля, воздействию которых подвергается сверхпроводник, являются слабыми (Я < Нсі), показывает, что поведение А#(Т) для слабонеидеально-го сверхпроводящего заряженного бозе-газа, в том числе - в области низких температур, достаточно хорошо согласуется с наблюдаемой в таких экспериментах слабой температурной зависимостью
:/ -,ая<о) гт\ /л,
качественно отличающейся от предсказываемой теорией БКШ.
Апробапия работы.
Основные результаты диссертации докладывались на ежегодной кон-еренции по физике твёрдого тела (Ноттингем, 1988 г.) и на XIX между-ародной конференции по физике низких температур (Брайтон, 1990 г.) опубликованы в работах [1, 2, 3].
Объём и структура диссертации.
Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и приложения; содержит 104 страницы, 17 рисунков и список литературы из 110 наименований.
